冀教版【学案】 二次根式的加减运算

初中-数学-打印版初中-数学-打印版15.3二次根式的加减运算学习目标1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。

2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算， 学习重点.难点：教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。

教学难点 : 法则的探索与理解。

学习过程： 一. 温故而知新１：将下列二次根式化为最简二次根式： 抢答：8， 12，24，27 ， 28， 32， 45，48， 75 2.05.03171321思考：(1).化简后哪些二次根式的被开方数相同？(2).被开放数相同的最简二次根式叫 (3) 题中还有哪些是同类二次根式？ 2：回忆整式的加减运算 2a+b +3a总结：整式加减运算的步骤？二．自主探究，发现新知（1） 53+23 （2）12+75 （3）67+5+71思考：根据以上三道题，总结出二次根式加减运算的步骤？三：解疑合探（1）23—312+527（2）8+5.0—（2.0—321）总结：再次回忆二次根式加减法的步骤？注意事项是什么？五：畅想收获通过本节课你学会了什么？学习本节课你学会用什么方法解题？ 六：:拓展延伸 综合运用1．若y 值为（ ）AB ．1C ．D ．32．一个等腰三角形的两边分别为，则这个三角形的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．3的整数部分是a ，小数部分是b ，计算+b 的值为________． 4．已知a,b,c,满足（a －8）2+5-b +23-c =0（1）求a,b,c 的值。

（2）试问以a,b,c 为边能否构成三角形？若能构成求出三角形的周长；若不能构成请说明理由。

15.3 二次根式的加减运算教学目标：1.了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法，能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算.2.通过整式的加减运算与二次根式的加减运算比较，体会类比思想.3.通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.教学重难点：重点：二次根式加减法则及其应用.难点：二次根式加减法则的探索及理解.教学方法：讲练结合、合作交流教具准备：多媒体、教材、交互式白板等教学过程：一、复习旧知1.什么是最简二次根式？被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.如何化简二次根式？二、探究新知1.化简下列二次根式，观察化简结果有什么共同特征？ 2，8，18，32，5.0，-214 归纳：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.提问：判断同类二次根式的关键是什么？（2）被开方数相同,根指数相同(都是2).练习：下列各组二次根式，是同类二次根的是（ ） A.313与 B.24ab ab 与 C.122与 D.11+-a a 与 注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．2. 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？两个正方形边长和少？ 分别为18dm 分析：因为大、小正方形木板的边长和8dm ，显然木板不够宽.下面考虑木板是否够长.由于两个正方形的边长的和为）（818+dm.这实际上是求这两个二次根式的和，这就是我们这节课将要解决的问题.3.教师板书 3335-37357++-与x x x 的解题过程，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，小组讨论归纳二次根式加减法的步骤.二次根式的加减实质是合并同类二次根式；整式的加减的实质是合并同类项.归纳二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式（一化）；（2）找出其中的同类二次根式（二找）；（3）合并同类二次根式（三合并）.三、例题讲解例1.计算：（1）45-80； （2）a a 259+.例2.计算：（1）483316-122+； （2））（）（5-32012++. 四、巩固练习1.下列计算是否正确？为什么？（1）3-83-8=；（2）9494+=+；（3）222-23=.2.计算：（1）76-72； （2）520-80+；（3））（27-9818+； （4））（6-81-5.024+. 五、归纳小结谈谈你本节课的收获和体会！（1）什么是同类二次根式？（2）二次根式加减法的步骤是什么？六、布置作业课本习题15.3：第2题、第3题七、板书设计：15.3 二次根式的加减运算1. 同类二次根式2. 二次根式加减法的步骤。

15.3 二次根式的加减运算学习目标：1.掌握二次根式的加减运算法则，并进行计算.（难点）2.灵活运用二次根式的加减运算解决有关问题.(重点） 学习重点：二次根式的加减运算.学习难点：运用二次根式的加减法解决实际问题.一、知识链接1.满足什么条件的根式是最简二次根式？ 答：___________________________________________________________________________.2.化简下列二次根式⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷； ⑸ ；⑹.二、新知预习3.计算下列各式：（1）①5323+，②1275+，③1677-； （2）请将你的做法和大家进行交流；NOTE ：就像整式合并同类项那样，被开方数相同的最简二次根式与可以合并.二次根式的加减运算 二次根式的加减运算，其实是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化简为___________，然后将________相同的最简二次根式进行合并. 三、自学自测 1．计算﹣，正确的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．3自主学习2.计算：的值是（ ） A ．0 B ． C ．D ．或3.计算：（1）7238550+- ； （2）xxx x 1246932-+.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点：二次根式的加减运算 问题1：计算：(1)8＋32； (2)1223＋1332；(3)448－375； (4)1816－3296.【归纳总结】二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并． 【针对训练】下列计算正确的是（ ）A ．23-3-=2B ．a c +b c =a+b cC ．5a +12a =a+12a D ．133a -143a =1123a问题2：计算：合作探究(1)12－33－273；(2)324x －3x9＋3x 1x ； (3)3123－45＋220－1260；(4)0.5－213－(18－75)．【归纳总结】二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．【针对训练】计算：（1）52+8-718； （2）83+12+0.125-6+32.问题3：一个三角形的周长是(23＋32)cm ，其中两边长分别是(3＋2)cm ，(33－22)cm ，求第三边长．【归纳总结】由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算． 【针对训练】母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm 2,另一个为18cm 2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm 的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？二、课堂小结内容二次根式的加减法在进行二次根式的加减运算时，通常先将每个二次根式化简，然后再将被开方数________的二次根式的________相加减，但被开方数________．即m a ±n a ＝(m ±n)a(a ≥0)．步骤：(1)化：将每个二次根式化成最简二次根式； (2)找：找出被开方数相同的最简二次根式；(3)并：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项(即系数直接相加减，被开方数与根指数不变).解题策略1.化成最简二次根式的一般方法：①若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再化简；②若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数，再化简；③被开方数是多项式的要进行因式分解；2.化简时先将被开方数化为一个数(式)的平方与另一个因数(式)的乘积；再将根号内开得尽方的因数(式)移到根号外．注：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数.1.已知最简二次根式34x -与5能合并成一项，则x 的值为（ ） A.5 B.2 C.3 D.42.下列计算中正确的是（ ） A.257+=B.x y x y -=-C.5322m m m -=- D.()a b b a a b ab +=+ 3.计算1126823-+的结果是（ ） A.3223- B.52- C.53- D.24.已知等腰三角形的两边长分别为23和52，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.4352+ B.23102+ C.43102+ D.43102+或23102+5.计算：当堂检测()31128375;427-+()1212240.5246.238⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当堂检测参考答案： 1.C 2.C 3.A 4.B 5.()31317931283754215342;4271212-+=-+=+()12112222240.52462664623822342166246431266462341656 2.34⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+-+⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-。

课时目标1.了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法,能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.2.通过整式的加减运算与二次根式的加减运算的比较,体会类比思想.3.通过对二次根式加减法的探究,激发学生的探索热情,让学生充分参与到数学学习的过程中来,使他们体会到成功的乐趣.学习重点1.同类二次根式的识别.2.理解并掌握二次根式的加减运算.学习难点二次根式加减运算的方法的探索及理解.课时活动设计回顾引入1.怎样的二次根式叫做最简二次根式?2.二次根式的乘法和除法法则是什么?3.什么是分母有理化?4.回答下列问题:(1)53÷23;(2)12÷75;(3)67×17.解:(1)原式=52;(2)原式=25;(3)原式=6.前面已经学习了二次根式的乘除运算,那么加减怎么运算呢?如53+23等于多少呢?53-23呢?我们今天就来学习解决的方法.设计意图:通过三个题目的练习,复习二次根式乘除运算,并引入二次根式的加减运算,潜移默化地帮助学生构建计算体系.探究新知1.选择合适的方法进行化简.38;(2)323;(3)338.解38=4616=4×616=4×164=6.23=369=3×69=3×6==6.38=3616=3×616=3×6=36.观察化简的结果有什么共同特征?学生讨论,教师引导进行归纳:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.2.完成下列问题:(1)5xy+7xy=12xy;(2)6a2b-17a2b=417a2b.合并同类项时,只把系数相加减,字母和字母的次数不变.类似地,你能计算下列各式吗?3.计算下列各式:(1)53+23;(2)12+75;(3)67-17.解:(1)53+23=(5+2)3=73.(2)12+75=23+53=(2+5)3=73.(3)67-17=67-7=6−177=417.学生讨论,教师引导总结二次根式的加减运算的方法.二次根式的加减运算,其实就是将被开方数相同的项进行合并.二次根式加减运算的步骤:(1)首先将每个二次根式化成最简二次根式;(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.设计意图:通过类比合并同类项的方法总结得出二次根式加减运算的方法,让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度.典例精讲例1计算下列各式:(1)23-312+527;(2)8+0.5-0.2-解:(1)23-312+527=23-63+153=113.(2)8+0.5-0.2-=22+=22+22-55+28=2128-55.例2计算下列各式:(1)212-33-27;(2)(48-100.2)-345-解:(1)212-33-27=43-3-33=0.(2)(48-100.2)-345-=43-10×55-335-=43-25-95+3=53 -115.设计意图:通过例1巩固二次根式的加减运算.学生感悟二次根式的项数由两项变多项后,依然可以类比整式的合并同类项进行运算,并且加法交换律、加法结合律依然适用.例2的题目较例1增加了难度(根号下面的被开方数是小数,并添加了括号前系数),本环节巩固根号下面的被开方数是小数的化简方法,再次感悟无论二次根式的加减运算多复杂都是先化简,再合并.巩固训练1.下列运算结果正确的是(C)A.2+3=5B.2+2=22C.2+2=22D.23-2=32.下列二次根式中,能与3合并的是(B)A.8 C.18 D.0.33.下列计算是否正确?为什么?(1)3+2=5;(2)5−2=5-2;(3)4+25=4+25;=18+6.解:(1)(2)(3)不正确,错把二次根式的加减运算当成有理数的加减运算;(4)不正确,错把二次根式的除法运算当成有理数的除法运算.4.计算:(1)80-20+5;27-412+33解:(1)80-20+5=45-25+5=35.12+3=23×33-4×23+3=-53.力.课堂小结1.同类二次根式的概念.2.二次根式加减运算的步骤:(1)首先将每个二次根式化为最简二次根式;(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.注意:在进行二次根式的有关运算时,一般先将根号下的小数化成分数.设计意图:帮助学生反思、总结本节课的知识与方法,让学生对本节课内容有一个更深刻、更全面的认识.有利于帮助学生理清知识脉络,巩固学习效果.为下节课学习作铺垫.课堂8分钟.1.教材第100页习题A组第1,3题,习题B组第1,2题.2.七彩作业.15.3二次根式的加减运算1.同类二次根式的概念.2.二次根式加减运算的步骤:(1)首先将每个二次根式化为最简二次根式;(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.注意:在进行二次根式的有关运算时,一般先将根号下的小数化成分数.教学反思。

二次根式的加减运算课题15.3二次根式的加减运算课型：展示课授课内容：二次根式的加减运算执笔人审核人：领导学习目标1.知识与技能：理解最简二次根式的概念，掌握二次根式加减的方法，培养学生的运算能力。

2.过程与方法：经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。

3.情感、态度与价值观：通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。

重点二次根式的加减运算。

难点探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。

教学过程节前预习教学活动一：复习引入师：满足什么条件的根式是最简二次根式？生1：被开方数不含分母；生2：被开方数不含开得尽方的因数或因式。

师：（多媒体展示）化简下列二次根式⑴⑵⑶⑷⑸⑹生：独立练习。

师：讲评：略。

师：提出问题：化简后的二次根式有什么特点？生：⑴、⑵、⑹小题都含有，⑶、⑷、⑸小题都含有。

师引入新课并板书课题：二次根式的加减设计意图（纠错与拓展）教学活动一，是复习、巩固最简二次根式的概念和二次根式的化简，为本课学习二次根式的加减运算作准备。

但作为这节课的起始部分，这样的引入离开了本课的主题——学习二次根式的加减的现实意义，使教学成为无源之水，无本之木二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，而与二次根式的化简密切相关，此时再与活动一结合就好了教学过程合作探究展示交流教学活动二：探索新知师（媒体展示）1.合并同类项：⑴；⑵；⑶；⑷= 。

生：独立练习。

师巡视、指导学生练习与学生进行交流。

师：上面题目的计算，实际上是我们以前所学的同类项合并，也就是说只有同一特征的事物我们才能进行合并。

如3头牛 + 5头牛=8头牛。

如果是3头牛+五只羊我们就无法相加了。

2.请同学们用类似合并同类项的方法计算下列各题，并说说计算过程有什么规律？⑴⑵⑶⑷生分组尝试练习。

师巡视课堂，并及时纠正学生练习中出现的问题。

师提示：在⑴、⑵小题中，如果我们把、看成字母、，不就转化为前面合并同类项的问题吗？⑶、⑷小题又该怎样运算呢？请同学们互相讨论，给出合理的运算过程，好吗？注：笔者在观课时发现，此时，有学生还没有想到将化简为（最简二次根式），还有的学生直接得出。

5.3.1 二次根式的加减运算（2）教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学目标 运用二次根式、化简解应用题．通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固． 二、探索新知三、巩固练习 P171 练习 1、2、3 四、应用拓展例6．若最简根式343a b a b -+与根式23226ab b b -+是同类二次根式，求a 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式23226ab b b -+不是最简二次根式，因此把23226ab b b -+化简成|b |·26a b -+，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————
15.3二次根式的加减运算
【学习目标】
1.能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算;
2.会进行简单的二次根式的加、减混合运算.
【学习重点、难点】
灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算
【预习自测】
积的算术平方根和商的算术平方根的性质：
);
0,0(≥≥⋅=b a b a b a )0,0(>≥=b a b
a b a 【合作探究】
探究活动一
探究活动二
2==
归纳：对能合并的二次根式进行合并，仿照合并同类项的方式（同类二次根式）
1.=__________.
2.计算：=____________.
3.计算：3227128--+= .
【解难答疑】 1. 825- 2. 12－ 3 3. 188+
4.24812+
5.5145203-
-
【反馈拓展】
1．28-的结果是（ ）
A ．6
B ．22
C ．2
D ．2 2
的结果是（ ） A ．1 B ．1-
C
D
3
= ．
4．化简：32583-的结果为 .
5.
6. 02)+
7.已知y =522+-+
-x x ， 求 的值.
【学习反思】 1.本节课我学会了：
还有些疑惑：
2.做错的题目有： 原因：
【作业】课后习题A 组1,2,B 组2,3
101(2008π)2-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭y
x。

二次根式的加减运算学习目标：1.类比整式的加减法，来学习二次根式加（减）运算，体会类比法的作用；2.知道二次根式（根号下仅限于数）的加减运算方法，会进行二次根式的加减运算. 重点：二次根式的加（减）法方法的探究．难点：二次根式的加（减）法方法的理解与运用．【学法指导】1.独立完成1,2题,完成后对子间进行交流；2.认真观察、思考3题.完成后先对子交流，再组内交流分组依据.二次根式的计算、化简结果有什么要求？下列二次根式是最简二次根式吗？如果不是化成最简二次根式.⑴75，⑵ 96，⑶ 18，⑷ 125，⑸ 12，⑹ 45，⑺24，⑻21， 3.请你把上面8个数据分成4组；说说你是怎么分的？第一组： 与 ；第二组： 与 ；第三组： 与 ；第四组： 与 .知识点一：二次根式加减法的探究【学法指导】1.独立完成1”计算”；2.认真观察、思考2“类比猜想”，发现规律，体会计算方法；3.根据2总结的方法，先独立完成“试着做做”，再对子交流.1.计算： ⑴ a+3a= ； ⑵ 4ab+3ab= ；2.类比猜想：⑴∵35+32= ；∴75+12= + = ； ⑵∵64+62= ；∴96+24= + = ； ⑶∵23+22= ；∴18+21= + = ； ⑷∵55+53= ；∴25+45= + = ；3.试着做做：复习案 探究案计算：76-71= 根据以上三个问题的解答我发现：进行二次根式的加减运算：第一步：将式子中的每个二次根式化为 ；第二步：找出被开方数 的二次根式；第三步：将 的二次根式进行合并.以上三步可以概括为：一化；二找；三合并.知识点二：二次根式加减法的应用【学法指导】1.先独立完成例1；能做到哪一步做到哪一步，对子完成例1后进行交流，然后组内交流，把不懂的地方弄懂；2.根据例1的方法，独立完成练习；3.根据例1及相应练习总结的方法，先独立完成例2，再对子交流，再次总结体会二次根式加减法的运算步骤.例1 ⑴32-123+275 ⑵8+5.0-（2.0-321）对应练习：⑴282-633+495 ⑵24-61-（65+96.0）例2 ⑴122-313-27 ⑵48-2.010-3（3145 ）【学法指导】能准确说明二次根式的加（减）法运算原理、一般步骤、注意事项、易错点、能够准确进行计算。

二次根式的加减运算
学习目标1、知识与技能：理解同类二次根式，理解和掌握二次根式的加减法运算
2、能力目标：会二次根式的加减，能通过加减法运算解决实际问题。

3、情感态度：培养学生善于思考，认真细致，一丝不苟的科学精神。

学习过程学法指导
一、预习导航
1、计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
合并同类项：同类项合并就是字母不变，系数相加减．
2
猜测：什么样的二次根式才能加减？如何加减？
被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）二次根式不变，系数相加减
二、自主学习，合作探究
的木板，能否采用如教科书图所示的方
考
学生思考、计算，教师引导提示（是否化为了最简二次根式？）
、学生板书演示，教师规范指导，并指出：有理数的运算规律，实数也适用。

二次根式加减时，可以先将二次根式
针对常见问题及时处理。

类二次根式，求。

冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》是学生在学习了二次根式的性质和乘除运算的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。

教材通过具体的例题和练习，使学生逐步掌握二次根式的加减运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质、乘除运算，并具备一定的代数运算基础。

但部分学生在解决实际问题时，仍存在对二次根式加减运算法则理解不深、运用不熟练的情况。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减运算法则，掌握二次根式加减运算的方法。

2.能够运用二次根式的加减运算解决实际问题。

3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减运算法则。

2.如何运用二次根式的加减运算解决实际问题。

五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探究二次根式的加减运算法则。

2.运用例题讲解法，让学生通过具体例题理解并掌握二次根式加减运算的方法。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.运用巩固练习法，及时检查学生对知识点的掌握情况。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示例题和练习题。

2.准备二次根式的相关练习题，用于课堂练习和巩固。

3.准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何运用二次根式解决该问题。

通过问题导入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减运算法则，并通过PPT展示相关例题，让学生跟随老师一起解题，体会二次根式加减运算的方法。

3.操练（10分钟）让学生分成小组，共同解决一些二次根式的加减运算问题。

二次根式的加减运算教学设计【学习目标】1、探索二次根式加减运算的方法和步骤。

2、能熟练进行二次根式的化简。

3、会进行二次根式的加减运算。

【教学重难点及突破】重点：二次根式加减法运算。

难点：探索二次根式加减运算的方法和步骤。

突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。

【教学方法】启发引导，讲练结合为主，自主探究【教学准备】教师准备：多媒体课件精选二次根式的加减的例题。

学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。

【教学步骤】（一）明确目标：学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）整体感知: 可以合并的二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的步骤来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将根号前面的因数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．【教学设计】一、回顾旧知出示化简二次根式的练习题，复习回顾如何化简最简二次根式的知识。

化简下列二次根式818281227（1）和（2）（3）（设计意图：为下面的二次根式的加减运算做计算准备，另外，反映本节所要探究的二次根式的特征，化简后，被开方数相同。

）二、新课导入通过一道知道周长和两条边长求第三边的题目引入。

然后板书课题---二次根式的加减运算。

（设计意图：由于实际的需要出现了二次根式的加减运算，二次根式在生活上有它应用地方。

）三、教学目标出示教学目标，学生齐读教学目标。

（设计意图：让学生明确教学目标更清楚本节所要学的做到心中有数，从整体上把握这节课的重难点。

）四、解决问题尝试解决刚才出现的问题，以教师引导为辅，学生积极思考为主。

c=--952035952535=--(923)5=--然后复习整式的加减---合并同类项，同类项合并就是将同类项系数相加,字母和字母的指数不变。

冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握二次根式加减的运算方法，发展学生的逻辑思维能力。

本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和乘除运算的基础上进行学习的，为以后学习更复杂的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本性质，能进行二次根式的乘除运算。

但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算规则理解不深。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式加减的运算规则，并通过大量的练习，巩固所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的加减运算方法，能正确进行二次根式的加减运算。

2.过程与方法：通过教师的引导和学生的自主探究，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让学生体验到数学的乐趣。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减运算方法。

2.难点：理解二次根式加减的运算规则，并能灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次根式加减的运算规则。

2.引导发现法：教师引导学生发现二次根式加减的运算规则，培养学生的自主学习能力。

3.练习法：通过大量的练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式加减运算的课件，用于课堂演示。

2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，引导学生思考二次根式加减的问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件，呈现二次根式加减的运算规则，引导学生发现并理解规则。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式加减的运算练习，及时纠正学生的错误，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师继续提供练习题，让学生独立完成，检查学生的掌握情况。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考二次根式加减在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

15.3 二次根式的加减运算【教学目标】知识与技能：1．了解二次根式(根号下仅限于数)的加减运算．2．会合并被开方数相同的二次根式，能进行二次根式的加减运算．过程与方法：1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯．2．体会用类比的思想研究二次根式的加减运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．情感态度与价值观：教学中为学生创造操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑．【重点难点】重点：二次根式的加减运算法则．难点：能正确地计算二次根式的加减法．【教学过程】一、创设情境1．复习最简二次根式(1)怎样的二次根式叫做最简二次根式？(2)2 5 与20 的实质区别是什么？2．复习整式的加减计算下列各式．(1)2x＋3x；(2)2x2－3x2＋5x2；(3)y＋2y＋3y；(4)3a2－2a2＋a2.说明：上面题目的计算，实际上就是我们以前学过的合并同类项，合并同类项的法则是：字母及其指数不变，系数相加减．二、探索归纳内容1：二次根式的加减运算1．试着做做【课件3】计算下列各式．(1)5 3 ＋2 3 ；(2)12 ＋75 ；(3)67 －17 .2．通过观察以上三道计算题，你联想到了什么？3．你能试着解决它们吗？解：(1)5 3 ＋2 3 ＝(5＋2) 3 ＝7 3 ；(2)12 ＋75 ＝2 3 ＋5 3 ＝(2＋5) 3 ＝7 3 ；(3)67 －17＝67 －177 ＝(6－17)7 ＝4177.归纳：遇到两个二次根式相加(或相减)时，利用分配律，这里利用分配律的实质是这两个二次根式的被开方数相同，这种类似的情况我们过去也遇到过：将两个单项式相加，如果想利用分配律的话，那么就应当要求两个单项式除了系数以外，其余的都相同．这就启发我们，类比整式的加减中的合并“同类项”，能不能在二次根式的加减中，也合并一种“同类二次根式”呢？4．像5 3 和2 3 ，3 a 和2 a ，这样的两个二次根式都可以合并．如果几个二次根式可以进行合并，它们具备的特点是：(1)被开方数相同；(2)二次根式必须是最简二次根式；(3)与前面的“系数”无关．5．想一想：怎样把被开方数相同的最简二次根式进行合并？引导学生归纳：二次根式的加减与整式的加减类似，只要对被开方数相同的最简二次根式进行合并，合并的方法是“系数”相加减，被开方数不变．内容2：例题讲解【例1】计算下列各式．(1)2 3 －312 ＋527 ；(2)8 ＋0.5 －(0.2 －132 ).先让学生独立完成，教师可适当点拨：(1)先将不是最简二次根式的化成最简二次根式，然后合并被开方数相同的项．(2)可先将根号下的小数化成分数，然后再去括号，化成最简二次根式后进行计算．解：(1)原式＝2 3 －6 3 ＋15 3 ＝11 3 ；(2)原式＝2 2 ＋12－(15－1412)＝2 2 ＋22－55＋28＝2128－55.教材第99页做一做：计算下列各式．(1)228 －363 ＋549 ；(2)24 ＋16－(56＋0.96 ).引导学生独立完成，指定两名同学板演，其他学生在练习本上完成．【例2】计算下列各式．(1)212 －313－27 ；(2)(48 －100.2 )－3(45 －13 ).提问：(1)两题中有被开方数相同的项吗？(2)能否将它们化简呢？解：(1)212 －313－27 ＝4 3 － 3 －3 3 ＝0；(2)(48 －100.2 )－3(45 －13 )＝4 3 －10×55－3(3 5 －33)＝4 3 －2 5 －9 5 ＋ 3＝5 3 －11 5 .总结方法：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将被开方数相同的项进行合并．在二次根式的加减运算中，要注意以下几点：(1)二次根式的加减运算的实质就是合并被开方数相同的最简二次根式，因此正确地化简二次根式及准确地进行合并是关键．二次根式的加减运算与整式的加减运算类似，只需将被开方数相同的最简二次根式的“系数”相加减，根指数不变，被开方数也不变，不要把被开方数不同的二次根式进行加减运算．如2＋ 5 ＝2 5 是错误的，运算时一定要注意．(2)在进行二次根式的加减运算时，加法运算律中的交换律和结合律，去括号和添括号法则都是适用的．(3)二次根式加减运算的结果应写成最简形式，系数是带分数的一定要化成假分数．(4)二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下表所示：三、交流反思今天所学的内容：1．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就可以合并．合并的时候，只把“系数”相加减，根指数和被开方数不变．2．二次根式的加减法的步骤：(1)如果有括号，根据去括号法则去括号；(2)把不是最简二次根式的二次根式进行化简；(3)合并被开方数相同的最简二次根式．四、检测反馈1．(2021·秦皇岛期末)下列计算正确的是( )A．4 3 －3 3 ＝1 B． 2 ＋ 3 ＝ 5C． 2 ＋8 ＝3 2 D．3＋2 2 ＝5 22．计算：(1) 3 ＋ 2 －(2 3 －3 2 )；(2)4 5 ＋45 －8 ＋4 2 .五、布置作业P4：习题1.1 1，2，3题六、板书设计15.3 二次根式的加减运算二次根式的加减运算例1________例2________七、教学反思这节课先通过对整式的加减中的合并同类项的学习来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则，发现二次根式加减法的实质就是合并被开方数相同的二次根式，这和整式加减法的实质就是合并同类项一样．为了确认哪些被开方数完全相同，需要将二次根式化成最简二次根式，这时一定要认真细心，避免出错．在例题的讲解过程中，让学生板演，暴露自身存在的问题，集体讲评．。

八年级数学上册 15.3 二次根式的加减运算导学案（新版）冀教版课时1使用人学习目标（1）掌握同类二次根式的定义、（2）掌握二次根式的加、减运算的方法步骤，能进行二次根式的混合运算，掌握乘法公式在混合运算的应用、重点难点同类二次根式的条件，二次根式加减运算及二次根式的混合运算、二次根式的混合运算、学习内容师生随笔一：感悟新知1、整式加减的一般步骤是计算：，2、乘法公式平方差公式：完全平方公式：3、加法的交换律、结合律各是怎样的？乘法的交换律、结合律、分配津各是什么？4、什么叫做最简二次根式？把下列二次根式化简：（1），，；（2），，二：探索新知试着做做：计算下列各式：（1）（2）（3）对于上边二次根式的加减应怎样进行？小组合作交流看法、对于二次根式的加、减运算应按这样的步骤进行：第一步，、第二步，、计算：= （） =7（分配律）因为、含有相同的二次根式，所以求它们的和时，可以直接进行合并、计算：= = =7（化成最简二次根式）（分配律）用同样的方法计算：（3）像，，这样的二次根式，叫做同类二次根式、例3 判断下列各式哪些是同类二次根式、(提示：先化简，再判断)总结：对于二次根式的加、减运算、首先，然后、（二次根式的运算结果，也必须化为最简二次根式）试计算：（1）（2）有理数的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中中同样适用、二次根式的混合运算顺序与实数中运算顺序一样、例4计算下列各式（1）（2）（3）（4）分析：（1）直接运用二次根式乘法公式计算；（2）直接运用平方差公式；（3）直接运用完全平方公式；（4）运用整式乘法的法则、解：（1）原式=（2）原式（3）原式（4）原式三、整理归纳1、什么是同类二次根式？二次根式加减的一般步骤是什么？运算结果有什么要求？2、二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并、运算律同样适用于二次根式的运算、四、达标测评1、下列根式不能与合并的是（）A、B、C、D、2、下列根式中，与是同类二次根式的是（）、A、B、C、D、3、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）、A、3个B、2个C、1个D、0个4、计算：（1）；（2）；（3）（能力创新）1、计算：（1）（2）（3）（4）()()2、拦河坝的横截面是等腰梯形的，如图所示，其上底是，下底，高是、（1）求横截面的面积。

二次根式的加减运算一、学习目标1.了解同类二次根式的定义。

2.能熟练进行二次根式的加减运算。

二、学习重点重点：二次根式加减法的运算。

难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。

三、自主预习1.计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-2.自学课本内容，完成下面的题目： 观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与你判断同类二次根式的方法： 。

3.自学课本，仿例计算：（1）8+18 （2）7797⨯（3）481312小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。

四、 合作探究1.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 23x y ）-（x 21x-5x y x ）的值。

五、巩固反馈1.二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④ 2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A 、2x 与2yB 、3449a b 与5892a bC 、mn 与nD 、m n +与n m +3.已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组 4.计算：（1）7238550 （2）)27131(12--（3）213904540（4）x xx x 1246932-+ （5）232282xy x x +-(0,0)x y >>(6) yyx y x x1241+-+ （7）)461(9322x x x x x x --5.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y -（x 1xy x ）的值。

二次根式的加减运算〔1〕教学内容：二次根式的加减教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键： 1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入学生活动：计算以下各式．〔1〕2x+3x；〔2〕2x2-3x2+5x2；〔3〕x+2x+3y；〔4〕3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算以下各式．〔1〕22+32〔2〕28-38+58〔4〕33-23+2〔3〕7+27+397老师点评：〔1〕如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？22+32=〔2+3〕2=52〔2〕把8当成y；28-38+58=〔2-3+5〕8=48=82〔3〕把7当成z；7+27+97=27+27+37=〔1+2+3〕7=67〔4〕3看为x，2看为y． 33-23+2 =〔3-2〕3+2 =3+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8外表上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．〔板书〕32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算〔1〕8+18〔2〕16x+64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：〔1〕8+18=22+32=〔2+3〕2=52〔2〕16x+64x=4x+8x=〔4+8〕x=12x三、稳固练习 P169 练习1、2．四、应用拓展例3．4x2+y2-4x-6y+10=0，求〔293x x+y23xy〕-〔x21x-5xyx〕的值．分析：此题首先将等式进行变形，把它配成完全平方式，得〔2x-1〕2+〔y-3〕2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0 ∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴〔2x-1〕2+〔y-3〕2=0∴x=12，y=3原式=293x x+y23xy-x21x+5xyx=2x x+xy-x xyx xy当x=12，y=3时，原式=121232246§27.3 过三点的圆一、课题§27.3 过三点的圆二、教学目标1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.2.. 知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法3.了解三角形的外接圆和外心.三、教学重点和难点重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法学生自己探索六、教学过程设计〔一〕、新授A画圆，并考虑这样的圆有多少个？A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑.得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个.不在同一直线上的三个点确定一个圆.给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.例：画三角形的外接圆.让学生探索课本第15页习题1.一起探究八年级〔一〕班的学生为老区的小朋友捐款500元，准备为他们购置甲、乙两种图书共12套.甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套？分析：带着学生完成课本第13页的表格，并完成2、3 问题，使学生清楚通过列表可以更好的分析题目，对于情景较为复杂的问题情景可采用这种分析方法解题.另外通过此题，使学生认识到：在应不等式解决实际问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.〔二〕、小结七、练习设计P15习题2、3八、教学后记后备练习：，，，那么这个三角形的外接圆面积等于1.一个三角形的三边长分别是6cm8cm10cm2cm．2. 如图，有A，B，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，那么超市应建在〔〕A．在AC，BC两边高线的交点处ArrayB．在AC，BC两边中线的交点处CC．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处。

冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》这一节主要介绍了二次根式加减运算的法则，并通过实例来展示如何运用这些法则进行计算。

本节内容是学生在学习了二次根式的性质和乘除运算后的进一步拓展，对于学生理解和掌握二次根式的运算规律，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了二次根式的基本知识和运算方法，对于本节课的内容，他们需要将已知的知识进行运用和拓展，学会如何进行二次根式的加减运算。

然而，学生在运算过程中可能会遇到一些困难，如根式的合并、系数的选择等，因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解运算规律，帮助他们克服这些困难。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够熟练地进行二次根式的加减运算。

2.过程与方法：通过实例讲解，让学生学会如何运用运算法则，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使他们在学习过程中感受到数学的美妙。

四. 说教学重难点1.教学重点：掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。

2.教学难点：理解二次根式加减运算中的系数选择和根式合并的方法。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、练习法等教学方法，结合多媒体课件和黑板，引导学生逐步掌握二次根式的加减运算。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次根式的性质和乘除运算，引出本节课的内容——二次根式的加减运算。

2.讲解新课：讲解二次根式的加减运算法则，并通过实例展示如何运用这些法则进行计算。

3.课堂练习：让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，巩固所学知识。

4.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调运算法则和注意事项。

5.课后作业：布置一些有关的课后练习，让学生进一步巩固二次根式的加减运算。

七. 说板书设计板书设计如下：15.3 二次根式的加减运算1.同号相加，系数相加，根式不变；2.异号相减，系数相减，根式不变；3.合并同类项，系数相加减，根式不变。