二次根式的加减2-导学案

16.3二次根式的加减（2）导学案一、学习目标1.理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用；2.会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化；3.会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.2.通过探究新知、合作交流，学会从例题的探究中寻找解题的方法、规律及注意点.3.情感态度与价值观：感受类比的学习思想，理解运算律、乘法公式的意义，进一步提高运算能力.二、学习重点重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力.三、学习过程情境引入1.二次根式的乘法法则a •b ＝________(a ≥0，b ≥0)，积的算术平方根ab ＝__________( a ≥0，b ≥0).2.二次根式的除法法则ba ＝____( a ≥0，b ＞0)，商的算术平方根b a ＝____(a ≥0，b ＞0). 3.二次根式的加减时，可以先将二次根式化为_____________，再将被开方数相同的二次根式进行________.做一做1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.12 B.12 x C.3y D.23 2.计算：(1)128×29=____；(2)24÷12=____；(3)316+2732-33=____. 3.填空：(1)(a +b )(a -b )=_______； (2)(a +b )2=_________； (3)(a -b )2=_________.自主学习、合作交流例3 计算：(1)6)38(⨯+ (2)22)6324(÷-例4 计算：(1))52()32(-⨯+ (2))35)(35(-+尝试应用1.计算：(1))53(2+ (2)5)4080(÷+(3))25)(35(++ (4))26)(26(-+补偿提高2.计算：(1))74)(74(-+ (2)))((b a b a -+(3)2)23(+ (4)2)252(-四、课堂小结1. 本节课你有哪些收获？2. 还有没解决的问题吗？16.3二次根式的加减（2）补偿作业班级姓名一、选择题二、计算题。

二次根式的加减法导学案张家港市一中XX—XX学年度第二学期八年级数学导学案初二班姓名学号课题:12.31二次根式的加减法教学目标:1.将二次根式的加减运算与整式的加减运算进行类比，便于学生理解与掌握.．知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算．教学重点难点:二次根式的加减法一．复习创设情境(1）复习化简：复习整式的加减运算：探索与实践操作导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，•这几个二次根式就叫做同类二次根式．二.新例题讲解例1：下列各式中，哪些是同类二次根式？．概括：同类二次根式的判断关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式．计算：若与是同类二次根式，则a=_______，b=_______．二次根式相加减，步是把各个二次根式化成最简二次根式，第二步就是合并同类二次根式，学习中可以对比整式的加减进行．例2．计算例3．计算练习：1、计算：+35+-7++-练习2、2++-++6a-3a2拓展延伸已知：4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值．2.已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长是________．课堂练习．计算：+=________．．在是同类二次根式的有___．．计算二次根式5-3-7+9的结果是__________．．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是A．①和②B．②和③c．①和④D．③和④．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有A．3个B．2个c．1个D．0个．已知≈2.236，求的值．7．先化简，再求值．其中x=，y=27．三.课堂小结：初二数学巩固练习姓名学号班级一.选择题下列二次根式中，能与合并的二次根式是下列计算：①；②；③；④；⑤.其中正确的是①和③②和③③和④③和⑤若5+=6，则y值为A．B．1c．2D．一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为A．3+4B．6+2c．6+4D．3+4或6+2二.填空题．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．三.综合提高题．已知≈2.236，求-的值．．先化简，再求值．-，其中x=，y=27．．如图，ABcD的面积为20，∠B=30°，AE⊥Bc于E点，若Bc=8，求ABcD的周长c．。

八年级数学下册16.3 二次根式的加减（第2课时）导学案（新版）新人教版
16、3 二次根式的加减学习目标：二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算、教学重点: 二次根式的加减、乘除等运算规律；教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算、【学前准备】
计算：= ； = ；；=
【导入】
【自主学习，合作交流】
1、自学课本14页例3，仿照例题探究计算：
（1）（）（2）
2、自学课本14页例4，仿照例题探究计算：（1）（2）（3）
【精讲点拔】
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。

计算：（1）；（2）；（3）
【课堂检测】
计算：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）
【课堂小结】
XXXXX：纠错栏
【课后作业】
必做题
1、计算得（）
A、-2
B、
C、2
D、
2、计算（+）（-）的值是（）、
A、2
B、3
C、4
D、
13、定义运算“@”的运算法则为，则=
4、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）
5、化简求值：，其中选做题
1、已知：，，求下列各式的值：（1）（2）、
2、计算:
3、已知，求的值。

【评价】
准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差
【课后反思】。

二次根式的加减法（2）导学案课题12.3二次根式的加减法自主空间学习目标使学生掌握二次根式的运算方法，明确运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。

学习重难点教学重点正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点二次根式的运算法则教学流程预习导航1.二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？.什么叫同类二次根式？举例说明。

.回顾整式的乘法公式：分别用符号表示多项式乘法公式；平方差公式；完全平方公式；合作探究一、概念探究：.怎样计算：？小组讨论，全班交流。

类比：怎样计算？2.怎样计算：？回顾：= __________3.呢？课堂小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。

二、例题分析：例3、计算：分析：观察二次根式的特点，类比多项式乘法注意合并同类项与化简例4.计算：合作探究分析：类比平方差公式与完全平方公式，直接运用公式结果要进行化简三、展示交流计算：四、提炼总结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的，含相同二次根式的项要合并.运算律同样适用于二次根式的运算计算结果要最简.当堂达标1.计算的结果是A: B: c: D:计算的值是A：4B：-4c : 2D：-2若，是的小数部份，则计算当堂达标在Rt △ ABc 中，/ c=90 °, AB=,Ac= 求Rt △ ABc 的周长和面积.先化简，后求值：其中。

21.3二次根式的加减法第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同.2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：()c b a c b c a +=+.合并时要注意两点：①不是同类二次根式的不能合并.如23+就不能合并；②系数为1或－1的二次根式，如3的系数为1，－3的系数为－1，运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与35-是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ．3.0 C ．30 D ．300【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵2318=，10303.0=，3103007=，∴300与35-是同类二次根式．【解】选D ． 【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．例2、最简根式a b b a -+234与32+a 是同类根式，求a ，b 的值．【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】∵a b b a -+234与32+a 为同类根式，∴22=-a b ，3234+=+a b a ，解方程组⎩⎨⎧+=+=-323422a b a a b 得⎩⎨⎧==1b a ，当0=a ，1=b 时，两根式都为3，符合题意．【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．类型二：同类二次根式的合并例2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式.【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算. 类型三：二次根式的加减运算例3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.【解】原式331102212⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3331225-=.【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。

初三数学 《二次根式的加减法》学案执笔人：李业新 参与人：高建成 赵永波 林娇 一、三维目标：1.了解同类二次根式的定义2.能熟练进行二次根式的加减运算。

3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值。

二、重点难点：重点：二次根式加减法的运算。

难点: 快速准确进行二次根式加减法的运算。

三、知识回顾：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？(1)分母中不含 ；(2)根号下不含 ；(3)根号下不含注：二次根式的运算结果一定要化成最简形式。

2.把下列各根式化简：(1)48 (2)50 (3)21 (4)311四、预习探究：●环节1: 探究同类二次根式的概念(根据要求完成下面的问题,并进行总结) 1.分析下列3组根式各有什么特征? (1)2,23,22-,232 (2)3,35-,36,3132 (3)2,185-,32,212.归纳：同类二次根式---判断关键------ 3.练习：A 类:下列各式中,哪些是同类二次根式? 311,452,32,21,50,18,48,12-B 类: (1)n m 、n 的值；(2)若二次根式3aa 、b 的值●环节2: 探究二次根式的加减法 (根据要求完成下面的问题,并进行总结) 1.思考:如何计算123++18?2.归纳方法:3.练习: (1)1827122+- (2) )1(932x xx x +-五、拓展练习： A 类: (1)181********-+-+- (2) 332ab b a bab a b a -+-B 类: (1) )20812()3155.03(--- (2))93()14(3ab ab a b a a b a b +-+五、达标检测：A 类: 课本 133页 随堂练习B 类: 课本 133页 习题。

苏版数学初二下册16
一、学习目标
1、知识目标：明白得同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式。

2、能力目标：明白得和把握二次根式加减的方法。

3、情感态度与价值观：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的明白得．再总结体会，用它来指导根式的运算和化简。

二、学习重点、难点
1、重点：二次根式化简为最简根式．
2、难点：会判定是否是最简二次根式．
三、学习过程
1、运算． （1）x x 32+； （2）222532x x x +-；
（3）y x x 32++； （4）2
2223a a a +-
2、学生活动：运算下列各式．
（1）
= （2）=
（3）
= （4） 由此可见，二次根式的被开方数相同也是能够合并的，如
表面上看是不相同的，但它们能够合并吗？也能够．（与整数中同类项的意义相类似我们把33与32-；a 3、a 2-与a 4如此的几个二次根式，称为同类二次根式）
如：
因此，二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并．
例1．运算 （1
（2
例2．运算（1）
（ 2））+
归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
3、练习运算
(1) )27
131(
12-- (2) )512()2048(-++ 4、小结 （1）通过本节课的学习，你的收成是？
（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？
（3）你还有问题要请教同学或老师吗？。

16.3 二次根式的加减第1课时1.经历二次根式的加减法法则的形成过程,会进行二次根式的加减运算.2.通过对整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较,体会类比思想.3.重点:二次根式的加减法.问题探究二次根式的加减法法则1.阅读本节教材中的“例1”前面的内容,完成下列问题.(1)怎样求与的和?(用自己的话说一说)先将与化为最简二次根式,再逆用分配律将两个二次根式合并.(2)类比合并同类项法则,说一说如何合并被开方数相同的二次根式.把被开方数相同的二次根式的系数相加减,所得的数作为结果的系数,根指数和被开方数不变.(3)在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍然成立.(4)填空:+=3+2=( 3 + 2 )=5.2.本节教材中的“例2中的(2)小题”的第一步实际上有两小步,一是去括号,二是将不是最简二次根式的化成最简二次根式;第二步是将被开方数相同的最简二次根式合并.【归纳总结】二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【讨论】与能合并吗?什么样的二次根式不能合并?不能.化为最简二次根式后,被开方数不同的二次根式不能合并.【预习自测】下列计算正确的是(C)A.2-=2B.+=C.+=3D.2+=2互动探究1:在,,,中,能与进行加减合并的根式有,.[变式训练]如果最简二次根式与能够合并,则a= 5 .【方法归纳交流】化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式能够合并.互动探究2:下列计算正确的个数为(A)①+=;②-=-;③-=2-=;④-=3-==.A.1个B.2个C.3个D.4个互动探究3:计算:(1)-(-);(2)2-(3-);(3)2-4;(4)++2-;(5)+6-2a(a>0).解:(1)-(-)=-.(2)2-(3-)=2-2.(3)2-4=4-=.(4)++2-=3+6+-5=(6+)+(3-5)=-2.(5)+6-2a=2+3-2=3.[变式训练]一个三角形的周长为9,它的两条边长分别为和, 求第三边的长.解:9--=9-2-4=3.所以该三角形的第三边的长为3.互动探究4:如图所示为一个面积为72 cm2的正方形,四个角是面积为2 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作成一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和体积.解:原大正方形边长为=6 cm,小正方形边长为 cm.长方体的底面边长为6-2=4 cm,其高为 cm,体积为(4)2×=32 cm3.答:略.见《导学测评》P5。

【九年级】二次根式的加减导学案一.学习目标：1．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．三．过程知识准备1．满足下列条的二次根式是最简二次根式．① .② .③ .2．回忆有理数，整式混合运算的顺序.3．回忆并整理整式的乘法公式.★方法探究1⑴(512＋23)×15 ⑵(3＋10)(2－5)归纳： .尝试练习：⑴(3＋22)×6 ⑵(827－53)•6 ⑶(6－3＋1)×23⑷(3－22)(33－2) ⑸(22－3)(3＋2) ⑹(5－6)(3＋2)★方法探究2⑴(3＋2)(3－2) ⑵(3＋25)2归纳： .尝试练习：⑴(5＋1)(5－1) ⑵(7＋5)(5－7) ⑶(25－32)(25＋32) ⑷(a＋b)(a－b)⑸(3－2)2 ⑹(32－45)2 ⑺(3－22)(22－3) ⑻(a－b)2⑼(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 ⑽(3＋2－5)(3?2?5)例题解析1. 计算：(22－3)2021( 22＋3)2021.2. 若x＝10－3，求代数式x2＋6x＋11的值.3. 若x＝11＋72， y＝11―72，求代数式x2－xy＋y2的值.内反馈1. 计算12(2－3)＝ .2. 计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2021( 5＋2)2021＝ .3. 计算：⑴12(75＋313－48) ⑵(1327－24－323)•12 ⑶(23－5)(2＋3)⑷(5－3＋2)(5＋3－2) ⑸(312－213＋48)÷234. 已知a＝3＋2 ，b＝3－2，求下列各式的值.⑴a2－b2 ⑵1a－1b ⑶a2－ab＋b25. 若x＝3＋1，求代数式x2－2x－3的值.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

第2课时 二次根式的混合运算正阳二中八年级下期数学导学案 主备人：李静 审核：八年级数学组 班级： 姓名： 学习目标（出示课件1）1．在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，认识二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算；2. 在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法；知识链接我们已经知道二次根式的运算类似于整式的运算，那么整式中的乘法公式适用于二次根式吗？我们学习了几个乘法公式？分别是什么？自主学习阅读教材P14的有关内容，思考下面的问题：●活动1:探究二次根式的运算中有关法则和公式的运用◆探究：（1）怎样计算：)232)(223(--？小组讨论，全班交流。

类比：怎样计算)2)((b a b a +-？（2）怎样计算：+？回顾：=-+))((b a b a ________．（3）2)223(-呢？●活动2:探究二次根式的混合运算（出示课件2，3，4）1.例4中的第（1）题可以先将化简以后再相乘吗？哪种做法更简单？2.例4 中的第（2）题运用了什么运算法则？是除法分配律吗？请同学们思考：是否等于-3.例5中二次根式的运算使用了哪个乘法公式？4.在进行二次根式的混合运算时应注意些什么？合作探究◆探究任务1: 二次根式的混合运算（出示课件5）1. 计算：（1）6)5048(∙+ （2）)2352)(2453(+-（3）)6227)(2762(-+ （4）2)336(-2. 计算（1）22)()(a b b a a b b a --+ （2）20132013(3∙◆探究任务2: 二次根式运算的有关综合运用（出示课件6、7）1.计算：（1+ （22. 先化简，再求值：222)11(bab a b b a b a +-÷+--，其中21,21-=+=b a ；● 整理学案1.请试着把这学时的内容总结归纳一下吧!2.你在理解和掌握有关知识时,还存在什么疑问?说出来与大家分享吧! 达标测评（出示课件8）1．（-122的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（（-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．已知a 2b-ab 2=_________．4．已知a ＝2b ＝2a b b a -的值．布置作业 (P15) 4，8教后反思：。

16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减一、学习目标1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；2、理解和掌握二次根式加减的方法；3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会判定是否是最简二次根式． 三、学习过程（一）自学导航（课前预习）计算．（1）x x 32+；（2）222532x x x +-；（3）y x x 32++；（4）22223a a a +-（二）合作交流（小组互助） 学生活动：计算下列各式．（1）（2）（3（4）由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如同的，但它们可以合并吗？也可以．所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算 （1（2例2．计算（1）（ 2））+ 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．（三）展示提升（质疑点拨）(1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) yyx y x x 1241+-+ （4）)461(9322x x x x x x --例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23-（x ）的值．（四）达标检测 一、选择题1 ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．下列各式：①②17；其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．在下列各组根式中，可以合并的是( ) (A)3和18(B)3和31 (C)b a 2和2ab(D)1+a 和1-a4．下列各式的计算中，成立的是( )(A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=-5．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2(C)2(D)22二、填空题 1、3、是同类二次根式的有________．2．计算二次根式________． 3．若最简二次根式123+x 与13-x 可以合并，则x ＝______． 4．若最简二次根式b a +3与ba b 2+可以合并，则a ＝______，b ＝______．5．计算： （1）a a a a a a a 1084333273123-+- （2）5.0753128132-+--第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想； 学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

16.3 二次根式的加减 课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容： 利用二次根式化简的数学思想解应用题．学习目标：1、 运用二次根式、化简解应用题．2、 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题． 学习过程一、 自主学习（一）、复习引入上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，（二）、探索新知例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，B Q=2x ，•根据三角形面积公式就可以求出x 的值．解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米．则有PB=x ，BQ=2x依题意，得： 求解得： x=35所以35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米．PQ= 答：35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为57厘米．例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．解：由勾股定理，得AB=BC=A CQ P所需钢材长度为： AB+BC+AC+BD== 二、巩固练习 教材练习 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 1、 例3．若最简根式343a b a b -+与根式23226ab b b -+是同类二次根式，求a 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式； 解：首先把根式23226ab b b -+化为最简二次根式： 23226ab b b -+=由题意得方程组：解方程组得：2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．四、课堂检测（一）、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式） A ．52 B ．50 C ．25 D ．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示） A ．13100 B ．1300 C ．1013 D ．513（二）、填空题 （结果用最简二次根式）1．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么该等腰直角三角形的周长是____．（三）、综合提高题1．若最简二次根式22323m -与212410n m --是同类二次根式，求m 、n 的值． 2．同学们，我们观察下式：（2-1）2=（2）2-2·1·2+12=2-22+1=3-22反之，222）2 ∴22）2 322-2 求：（1322+ （2423+ （3412-吗？[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

16.3二次根式的加减（2）主备： 审核： 时间： 班级： 姓名：学习目标：1.熟练地进行二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用；2.通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；3.通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系.学习重点：二次根式的混合运算. 学习难点：二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用,学习过程：一、预习内容计算 （1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy（3）（2x+3y ）（2x-3y ） （4）（2x+1）2+（2x-1）2二、数学概念（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-1. 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；2.计算结果最后一定要化成最简形式.三、例题讲解例1．计算: （1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22例2．计算 （1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）四、总结反思（1）本节课我收了什么？（2）还有哪些不懂的问题？五、反馈练习1．计算（x +1x -）（x -1x -）的值是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．12．（-12+32）2的计算结果（用最简根式表示）是________．3．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果是_______．六、能力提升1.已知a=3+22，b=3-22，则a 2b-ab 2=_________．七、作业布置（1）2)3223(+ （2）（10-7）（-10-7）2．已知13+=x ，13-=y ，求下列各式的值：（1）222y xy x ++； （2）22y x -.（3）2)5225(+； （4）27)64148(÷-.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．满足下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）A ．::1:2:3ABC ∠∠∠=B ．1AC =，2BC =，AB =C ．6AC =，8BC =，10AB =D ．AC ，BC =AB =【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，可得：∠C ＝90 ︒，是直角三角形，错误；B 、1AC =，2BC =，AB =AC ）2＋（BC ）2＝（AB ）2，∴能构成直角三角形，错误； C 、6AC =，8BC =，10AB =，可得（AC ）2＋（BC ）2＝（AB ）2，∴能构成直角三角形，错误；D 、AC =BC =AB =3＋4≠5，不是直角三角形，正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2．若n 边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n 为（ ）A ．n ＝6B ．n ＝7C ．n ＝8D ．n ＝9 【答案】C【分析】根据n 边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3，解得：n=8，故选C ．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．6D ．11【答案】C【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：()1802720n-=，解得：6n=；故选C．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC＝12，根据直角三角形30度角的性质解答即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝12EB＝6，故选D．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．16 C．8 D．10【答案】A【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周长为1．故选A．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6．下列图形是轴对称图形的是( )A．B． C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．7．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由定义可知，如果将一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形；接下来，根据上述定义对各选项中的图形进行分析，即可做出判断.【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A 、B 、D 所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C 的图形是轴对称图形.故选C.【点睛】此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.8．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ）A ．y ＝xB ．y ＝﹣xC ．y ＝﹣3xD ．y ＝﹣x/3【答案】B【分析】根据正比例函数的待定系数法，即可求解．【详解】设函数解析式为：y ＝kx （k≠0），∵图象经过(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k ＝﹣1，∴这个函数的关系式为：y ＝﹣x ，故选：B ．【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法，掌握待定系数法，是解题的关键．9．如图，ABC ∆中，BC 的垂直平分线DP 与BAC ∠的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若84BAC ∠=︒，则BDC ∠=（ ）A ．84︒B ．96︒C ．100︒D ．不能确定【答案】B【分析】首先过点D 作DF ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，易证得Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ），即可得∠BDC=∠EDF ，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，DB DC DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180°，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．10．若关于x的不等式组721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解：0(1) 721(2) x mx-<⎧⎨-≤⎩由（1）得，x＜m，由（2）得，x ≥3，故原不等式组的解集为：3≤x ＜m ，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m 的取值范围是6＜m ≤1．故选：D ．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、填空题11．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，66ABC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 旋转到A B C '''∆的位置，使顶点B '恰好在斜边AB 上，AC 与A B ''相交于点D ，则B DC '∠=_________．【答案】24°【分析】根据旋转的性质，得到BC B C '=，66ABCA B C ，然后利用三角形内角和定理，求出B DC '∠的度数.【详解】解：由旋转的性质，得BC B C '=，66ABCA B C ， ∴66B BC A B C ，∵90ACB ∠=︒，∴90DCB ∠=︒，∴1809066=24B DC '∠=︒-︒-︒︒；故答案为：24︒.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理，解题的关键是正确得到66B BCA B C . 12．49的平方根为_______ 【答案】23【解析】利用平方根立方根定义计算即可． 【详解】∵224=39⎛⎫± ⎪⎝⎭， ∴49的平方根是±23， 故答案为±23. 【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．13．若整式22x my +（m 为常数，且0m ≠）能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是_____（写一个即可）．【答案】-1【解析】令1m =-，使其能利用平方差公式分解即可．【详解】令1m =-，整式为22)x y x y x y +--（(=）．故答案为：1-（答案不唯一）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．已知a m ＝2，a n ＝3，则a m-n ＝_____．【答案】23【解析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.【详解】∵a m ＝2，a n ＝3，∴a m-n =23m n a a =. 故答案是：23. 【点睛】 考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.15．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．【答案】4.1【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a 2m =32=9，∴a 2m-n =292m n a a ==4.1． 故答案为4.1．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16．化简：23(3)2716--+=_____．【答案】1【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：23(3)27163344--+=-+=故答案为1．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．17．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．【答案】15°．【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．三、解答题18．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．【答案】见解析【分析】直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键．19．如图，已知AB=DC，AC=BD，求证：∠B=∠C．【答案】证明见解析.【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【详解】连结AD在△BAD和△CDA中AB DC AC BD AD DA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CDA （SSS ）∴∠B=∠C （全等三角形对应角相等）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．20．爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元． （1）求自行车和书包单价各为多少元；（2）新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折（即8.5折）销售，甲全场购物每满100元返购物券30元（即不足100元不返券，满100元送30元购物券，满200元送60元购物券），并可当场用于购物，购物券全场通用．但爸爸只带了400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？【答案】（1）自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买更省钱．【分析】（1）设自行车的单价为x 元/辆，书包的单价为y 元/个，根据“自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设自行车的单价为x 元/辆，书包的单价为y 元/个，根据题意得：452{48x y y x +=-=， 解得：360{92x y ==，答：自行车的单价为360元/辆，书包的单价为92元/个；（2）在甲商店购买所需费用为：360+92﹣30×3＝362（元），在乙商店购买所需费用为：452×0.85＝384.2（元），∵362＜384.2，∴在甲商店购买更省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用．21．解分式方程：1x x --132x =-． 【答案】x 12=． 【分析】先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，再检验并作结论即可．【详解】1x x --132x =- 解：去分母得：x 2﹣2x ﹣x 2+3x ﹣2=3x ﹣3，移项合并得：﹣2x=﹣1，解得：x 12=， 经检验x 12=是分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．22．如图2，在ABC 中， 90ACB ∠= ，AC=BC ， AD CE ⊥ ， BE CE ⊥ ，垂足分别为D ，E ．（2）若AD=2．5cm ，DE=2．7cm ，求BE 的长．（2）如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE 所在直线旋转到 ABC 的外部，请你猜想AD ，DE ，BE 三者之间的数量关系，直接写出结论：________．（不需证明）（3）如图3，若将原题中的条件改为：“在 ABC 中，AC=BC ，D,C,E 三点在同一条直线上，并且有 BEC ADC BCA α∠=∠=∠= ，其中 α 为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（2）BE=3．8cm ；（2）AD+BE=DE ；（3）成立，证明详见解析．【分析】（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得∠EBC=∠DCA ，利用AAS 可证得△CEB ≌△ADC ，再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD ，CE=AD ，从而可求出DC 的长，即可得到BE 的长． （2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得∠EBC=∠DCA ，利用AAS 可证得△CEB ≌△ADC ，再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD ，CE=AD ，然后根据DE ＝CE ＋DE ，即可证得结论． （3）利用同样的方法，可证得BE=CD ，CE=AD ，然后根据DE=EC+CD ，即可得到DE ，AD ，BE 之间的数量关系．【详解】（2）解：∵ BE CE ⊥ ， AD CE ⊥ ，∴ 90E ADC ∠=∠= ，∴ 90EBC BCE ∠+∠= ．∵ 90BCE ACD ∠+∠= ，∴ EBC DCA ∠=∠ ．在 CEB △ 和 ADC 中，{EBC DCAE ADC CB AC∠=∠∠=∠= ，()CEB ADC AAS ∴≅ ，,25BE DC CE AD ∴===．∵DC=CE-DE ，DE=2．7cm ，∴BE=3．8cm（2）AD+BE=DE ，（不需证明）理由如下：证明：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝93°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝93°．∵∠BCE ＋∠ACD ＝93°，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，BCE CADBEC CDA CB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴BE ＝DC ，CE ＝AD ，∴DE ＝CE ＋DE ＝AD ＋BE（3）（2）中的猜想还成立，证明：∵ 180BCE ACB ACD ∠+∠+∠= ，180DAC ADC ACD ∠+∠+∠= ，ADC BCA ∠=∠ ， ∴ BCE =∠∠CAD在 CEB △ 和 ADC 中，BCE CAD BEC CDA CB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CEB ADC ∴≅ ，∴ BE CD = ， EC AD = ，∴ DE EC CD AD BE =+=+【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23．如图①，已知直线y ＝﹣2x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC ．（1）求点A 、C 的坐标；（2）将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）； （3）在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （2，0）；C （0，1）；（2）344y x =-+；（3）存在，P 的坐标为（0，0）或168,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或612,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）已知直线y=-2x+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，即可求得A 和C 的坐标；（2）根据题意可知△ACD 是等腰三角形，算出AD 长即可求得D 点坐标，最后即可求出CD 的解析式； （3）将点P 在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P 的坐标．【详解】（1）（1）令y=0，则-2x+1=0，解得x=2，∴A （2，0），令x=0，则y=1，∴C （0，1）；（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=1-x，根据题意得：（1-x）2+22=x2解得：x=5 2此时，AD=52，D(2，52)设直线CD为y=kx+1，把D(2，52)代入得52=2k+1解得：k=-3 4∴该直线CD解析式为y=-34x+1．（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=52，PD=BD=1-52=32，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：52PQ=3∴PQ=6 5∴x P=2+65=165，把x=165代入y=-34x+1得y=85此时P(165，85)（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：CQ=8 5∴OQ=1-85= 12 5此时P(-65，125)综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；P2(165，85)；P3(-65，125)．考点：一次函数综合题．24．解方程组：3224x yx y=⎧⎨-=-⎩①②．【答案】23 xy⎧⎨⎩＝＝【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】3224x yx y=⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②得：x−3x＝−4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为23 xy⎧⎨⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．25．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：AE＝DE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【答案】（1）见解析；（2）65°【分析】（1）根据BE 平分∠ABC ，可以得到∠ABE ＝∠DBE ，然后根据题目中的条件即可证明△ABE 和△DBE 全等，从而可以得到结论成立；（2）根据三角形内角和求出∠ABC ＝30°，根据角平分线的定义求出∠CBE ＝15°，，然后根据外角的性质可以得到∠AEB 的度数．【详解】（1）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，AB DB ABE DBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBE （SAS ），∴AE ＝DE ；（2）∵∠A ＝100°，∠C ＝50°，∴∠ABC ＝30°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ，∴∠CBE ＝15°，∴∠AEB ＝∠C+∠CBE ＝50°+15°＝65°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，以及三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题是真命题的是（ ）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．一组数据的众数可以不唯一C ．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D ．已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三条边，则a 2+b 2＝c 2【答案】B【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A 、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误； B 、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C 、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D 、已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三条边，当∠C ＝90°时，则a 2+b 2＝c 2，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.2．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（ ）A ．102B ．104C ．105D 5【答案】A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形，最后设BC 边上的高为h ，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：22125AC =+22125AB =+，221310BC ， 222(5)(5)(10)+= ，即222AB AC BC +=∴△ABC 是直角三角形，设BC 边上的高为h ，则1122ABC S AB AC h BC =⋅=⋅， ∴5510210AB AC h BC ⋅⨯===. 故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.3．当1m =-时，代数式23m +的值是（ ）．A ．－1B ．1C ．3D ．5 【答案】B【分析】将1m =-代入代数式中求值即可．【详解】解:将1m =-代入,得原式=()2131⨯-+=故选B ．【点睛】此题考查的是求代数式的值,解决此题的关键是将字母的值代入求值即可．4．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．3x >D ．3x <【答案】B 【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx+6上方，所以关于x 的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.【详解】当x>1时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，故答案为x>1.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.6．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 6 【答案】D【解析】A 、a 2-a ，不能合并，故A 错误；B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误；D 、（a 3）2=a 6，故D 正确，故选D ．71x +有意义，则x 必须满足条件（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ≥1D ．x ≤﹣1【答案】A【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+1≥0，解得，x≥-1，故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．8．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB22AC BC-22108-6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝1．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．10【答案】B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．【详解】解：∵62+12=102，∴这个三角形是直角三角形，∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若30C ∠=︒，12AD =，则BC 的长是（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24【答案】C 【分析】由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【详解】解：由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵90B ∠=︒，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴162BD AD ==， ∴BC=BD+CD=1．故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN 为AC 的垂直平分线”是解题关键．二、填空题 11．3 的算术平方根是_____；-8 的立方根是_____． 3 -2【分析】根据算术平方根和立方根的定义直接计算即可求解．【详解】3 38- 382-=-．32-．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1． 12．数0.0000046用科学记数法表示为：__________．【答案】64.610-⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.0000046=64.610-⨯．故答案为：64.610-⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的边数是______【答案】7【分析】设多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式及多边形外角和为360°，利用内角和比其外角和的2倍多180°列方程求出n 值即可得答案.【详解】设多边形的边数为n ，∵多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，∴(n-2)×180°=2×360°+180°，解得：n=7，故答案为：7【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，若多边形的边数为n ，则多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°；熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.14．如图，点P 是AOB 内任意一点，OP=10cm ，点P 与点1P 关于射线OA 对称，点P 与点2P 关于射线OB 对称，连接12PP 交OA 于点C ，交OB 于点D ，当△PCD 的周长是10cm 时，∠AOB 的度数是______度。