北京市昌平一中高三上学期期中考试（数学理） [10月28日]
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间150分钟. 第Ⅰ卷（选择题共40分） 注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在相应位置上.
2．每小题选出答案后，把答案填写在机读卡上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案标号.
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{}
lg 0A x x =>，
{
}220
B x x x =-<，则A B ⋂= ( )
A ．
{}210x x << B ．{}110x x << C ．{}12x x << D ．{}02x x <<
2. 已知p ：关于x 的不等式2
20x ax a +-≥的解集是R ，q ：01<<-a ，则p 是q 的
( )
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
3. 函数x
x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是( )
A B C D
4. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有( )
A ．186种
B ．31种
C ．270种
D ． 216种 5. 等差数列{
n
a }中，
，数列022112
73=+-a a a {n
b }为等比数列，且
77
b a =，则
8
6b b 的值
为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8 D.16
6. 右图是函数
2
()f x x ax b =++的部分图象，则函数的零点所在的区间是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．设,a b R ∈，若33是3a 与3b 的等比中项，则b
a 22+的最小值是( )
()ln ()g x x f x '=+11(,)42(1,2)1
(,1)2(2,3)
A ． 6
B ．42
C ． 22 D. 26 8. 函数f (x)的定义域为
D ，若对于任意
，当
时，都有
，
则称函数在D 上为非减函数 . 设函数f (x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件： ○1； ○2； ○3.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
科网则等于（ ）高.考.资.源.网
A. B. 高.考.资.源.网 C ．1 D. 高.考.资.源.网
第Ⅱ卷(填空题解答题共110分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 执行右边的程序框图，输出的T=
10
的展开式中的系数是___________；
其展开式中各项系数之和为________. (用数字作答)高.考.资.源.网
11. 满足不等式组，则目标函数3z x y =+的
最大值为
12. 如下图是北京奥运会吉祥物“福娃”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃”，则(5)f = ；()f n = ．(填数字或解析式）
12
,x x D
12
x x 12()()
f x f x ()f x (0)
0f 1
()
()32x
f f x (1)
1
()f x f x 1
1()()
38f f 341
22
352
2()x
x 2x ⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-+≤-+0
,087032y x y x y x
13. 设曲线在点
（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为,令，
则
的值为
14. 对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如右图的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是__________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m 的值为__________.
三、解答题：本大题共6道题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）
函数
2
()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()3|
|g x x =-的定义域为集合B . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求A
B 和A
B ； （2）若{}A
C p x x C ⊆<+=,04|，求实数p 的取值
范围.
16.（本小题满分13分）已知数列{n
a }满足
120
n n a a +-=，且
2
3+a 是42,a a 的等差中项.
（Ⅰ）求数列{
n
a }的通项公式
n
a ；
（Ⅱ）若n
b =12132log n
a +，12n
n S b b b =++⋅⋅⋅+,求n S
的最大值.
17. （本小题满分13分）一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，
1*
()n y x n N +=∈n x lg n n a x =1299
a a a +++
