专题复习（七）几何综合题
类型1 类比探究的几何综合题
类型2 与图形变换有关的几何综合题
类型3 与动点有关的几何综合题
类型4 与实际操作有关的几何综合题
类型5 其他类型的几何综合题
类型1 类比探究的几何综合题
（2018苏州）
（2018烟台）
（2018东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
3，BO：CO=1:3，求AB的长．如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．
D
C
A
B
O
D
A
C
B
O
C
A
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，
AO =33，∠ABC =∠ACB =75°， BO ：OD =1:3，求DC 的长．
（2018长春）
（2018陕西）
(第24题图1)
(第24题图2)
(第24题图3)
（2018齐齐哈尔）
（2018河南）
（2018仙桃）
问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；
探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．
（2018襄阳）如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
(1)证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：AG
BE
的值为；
(2)探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展与运用
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC= ．
（2018淮安）
（2018咸宁）
（2018黄石）在△ABC 中，E 、F 分别为线段AB 、AC 上的点（不与A 、B 、C 重合）. （1）如图1，若EF ∥BC ，求证：
AEF ABC S AE AF
S AB AC
∆∆= （2）如图2，若EF 不与BC 平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若EF 上一点G 恰为△ABC 的重心，
3
4
AE AB =,求AEF ABC S S ∆∆的值.
F
E
B
C B C E
F
F
G
A
B
C
E
（2018山西）
（2018盐城）【发现】如图①，已知等边ABC ，将直角三角形的60角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合）
，使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F .
（1）若6AB =，4AE =，2BD =，则CF =_______； （2）求证：EBD
DCF ∆∆.
【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示.问点D 是否存在某一位置，使ED 平分BEF ∠且FD 平分CFE ∠？若存在，求出BD
BC
的值；若不存在，请说明理由.
【探索】如图③，在等腰ABC ∆中，AB AC =，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中MON B ∠=∠），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与ABC ∆的顶点重合），连接EF .设B α∠=，则AEF ∆与ABC ∆的周长之比为________（用含α的表达式表示）.
（2018绍兴）
（2018达州）
（2018菏泽）
（2018扬州）问题呈现
∠的值. 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN与EC相交于点P，求tan CPN
方法归纳
∠不在直角三角求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中CPN
MN EC，则
形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M、N，可得//
∆.
∠就变换到中Rt DMN
DNM CPN
∠=∠，连接DM，那么CPN
问题解决
∠的值为_________；
（1）直接写出图1中tan CPN
∠的值；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos CPN
思维拓展
（3）如图3，AB BC ⊥，4AB BC =，点M 在AB 上，且AM BC =，延长CB 到N ，使2BN BC =，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求CPN ∠的度数.
（2018常德）已知正方形ABCD 中AC 与BD 交于O 点，点M 在线段BD 上，作直线AM 交直线DC 于E ,过D 作DH AE ⊥于H ,设直线DH 交AC 于N .
（1）如图14，当M 在线段BO 上时，求证：MO NO =；
（2）如图15，当M 在线段OD 上，连接NE ,当//EN BD 时，求证：BM AB =； （3）在图16，当M 在线段OD 上，连接NE ,当NE EC ⊥时，求证：2
AN NC AC =⋅.
（2018滨州）
（2018湖州）
