一、正弦函数和余弦函数的图象：
正弦函数sin y x =和余弦函数cos y x =图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，3,,,222ππ
ππ
的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。
二、正弦函数sin ()y x x R =∈、余弦函数cos ()y x x R =∈的性质：
（1）定义域：都是R 。 （2）值域： 1、都是[]1,1-， 2、sin y x =，当()22
x k k Z π
π=+
∈时，y 取最大值1；当()322
x k k Z π
π=+
∈时，y 取最小值－1；
3、cos y x =，当()2x k k Z π=∈时，y 取最大值1，当()2x k k Z ππ=+∈时，y 取最小值－1。
例：（1）若函数sin(3)6
y a b x π=-+的最大值为23，最小值为21
-，则=a __，=b ＿
（答：,12
a b ==或1b =-）；
⑵ 函数y=-2sinx+10取最小值时，自变量x 的集合是_________________________。
（3）周期性：
①sin y x =、cos y x =的最小正周期都是2π；
②()sin()f x A x ωϕ=+和()cos()f x A x ωϕ=+的最小正周期都是2||
T πω=。 例：(1)若3
sin
)(x
x f π=，则(1)(2)(3)(2003)f f f f ++++＝___（答：0）
； ⑵．下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A.cos 4y x =
B.sin 2y x =
C.sin 2x y =
D.cos 4x
y =
（4）奇偶性与对称性：
1、正弦函数sin ()y x x R =∈是奇函数，对称中心是()(),0k k Z π∈，对称轴是直线()2
x k k Z π
π=+
∈；
2、余弦函数cos ()y x x R =∈是偶函数，对称中心是(),02k k Z ππ⎛
⎫+∈ ⎪⎝⎭，对称轴是直线()x k k Z π=∈
（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线，对称中心为图象与x 轴的交点）。
例：（1）函数522y sin x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
的奇偶性是______（答：偶函数）； （2）已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______（答：－5）；
（5）单调性：
()sin 2,222y x k k k Z ππππ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦在上单调递增，在()32,222k k k Z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦单调递减；
cos y x =在[]()2,2k k k Z πππ+∈上单调递减，在[]()2,22k k k Z ππππ++∈上单调递增。特别提醒，别忘了k Z ∈！
⑴函数y=sin2x 的单调减区间是（ ）
z)(k k 223
.k 22∈⎥⎦⎤
⎢⎣⎡++πππ
z)(k 43k ,4k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
++ππππz)(k 4k ,4
k ∈⎥⎦
⎤⎢
⎣
⎡+-ππππ
A. B. C. []z)(k k 23,k 2∈+ππππ＋ D.
（5）研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将sin()y A x ωϕ=+中的x ωϕ+看成sin y x =中的x ，但在求sin()y A x ωϕ=+的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化正。 如（1）函数23
y sin(x )π
=-+的递减区间是______（答：51212
[k ,k ](k Z )π
πππ-
+∈）
；
（2）12
34x y log cos(
)π=+的递减区间是_______（答：336644
[k ,k ](k Z )π
πππ-+∈）；
（3）函数sin()y A x ωϕ=+图象的画法： ①“五点法”――设X x ωϕ=+，令X ＝0，3,,
,22
2
π
π
ππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；
②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
⑴ 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合：
1(1)sin ;2x ≥ 15(2)cos ,(0).22
x x π
≤<<
⑵. 用五点法作函数2cos(),[0,2]3
y x x π
π=+
∈的简图.
6.形如sin()y A x ωϕ=+的函数：
v1.0 可编辑可修改
（1）几个物理量：A ―振幅；1
f T
=
―频率（周期的倒数）；x ωϕ+―相位；ϕ―初相； （2）函数sin()y A x ωϕ=+表达式的确定：A 由最值确定；ω由周期确定；ϕ由图象上的特殊点确定，
例1、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.
2.函数sin()y A x ωϕ=+图象的画法： ①“五点法”――设X x ωϕ=+，令X ＝0，3,,
,22
2
π
π
ππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；
②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
3.函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与sin y x =图象间的关系：
①函数sin y x =的图象纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图象；
②函数()sin y x ϕ=+图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
ω
，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象； ③函数()sin y x ωϕ=+图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin()y A x ωϕ=+的图象；
④函数sin()y A x ωϕ=+图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k >）或向下（0k <），得到
()sin y A x k ωϕ=++的图象。要特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图象，则向左或
向右平移应平移|
|ϕ
ω
个单位， 例：（1）函数2sin(2)14
y x π
=--的图象经过怎样的变换才能得到sin y x =的图象
