动态法测量杨氏弹性模量
郑新飞
杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。
杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。
根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。
一、实验目的
1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。
4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
二、实验仪器
1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。
2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。
3、传感器II（拾振）：机械振动又转变成电信号。
4、示波器：观察传感器II转化的电信号大小。
三、实验原理 理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为
2436067.1f d
m l E = （1） 式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。
如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。
四、实验内容
1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。
每个物理量各测六次，列表记录。
2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ⨯和
211102.1m N ⨯，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。
3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。
4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连，
测试
台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的1
CH（或CH）的输入相接。
2
5、把示波器触发信号选择开关置于“内置”，1
CH增益置于最小档，极性置于“AC”，X-Y旋钮弹起。
6、打开示波器，把2
YM型信号发生器的频率调至估算得出的频率
附近，调节示波器触发电平旋钮，直至示波屏上出现稳定的正弦波形。
7、因试样共振状态的建立需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行，直至示波器示波屏上出现最大的信号。
8、记下室温下的共振频率f，求出材料的杨氏模量E。
9、本实验用铜棒和钢棒各做一次。
注意事项：
（1）千万不能用力拉悬丝，否则会损坏膜片或换能器。
挂试样或移动悬丝位置时，应轻放轻动，以免对悬丝施加冲击力。
（2）换能器由厚度为为0.1～0.3mm的电压晶片用胶粘在0.1mm 左右的黄铜片上构成，故极其脆弱。
测定时一定要轻拿轻放，不能用力，也不能敲打。
（3）试样棒不能随处乱放，要保持清洁；拿放时应特别小心，避免弄断悬丝或摔坏试样棒。
（4）安装试样棒时，应先移动支架到既定位置后再悬挂试样棒。
（5）实验时，悬丝必须捆紧，不能松动，且在通过试样轴线的同一截面上，一定要等试样稳定之后才可正式测量。
五、数据处理
1、m d l 、、的测量
（1）不锈钢：
由24
36067.1f d m l E = ，211102m N E ⨯=不锈钢， 则()()()243-3
-32-1110992.51020.331099.146067.1102f ⨯⨯⨯⨯=⨯
解之得Hz f 90.6119=不锈钢
（2）铜：
由24
36067.1f d m l E = ，211102.1m N E ⨯=铜， 则()()()243-3
-32-1110922.51024.341000.156067.1102.1f ⨯⨯⨯⨯=⨯
解之得Hz f 57.891=铜
2、共振频率
（1）不锈钢
()()()2
112243-3
-32-'1095.14.118510992.51020.331099.146067.1m N m N E ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=不锈钢那么百分误差%5.2%1001021095.1-102111111'=⨯⨯⨯⨯=-=
∆E E E E （2）铜
()()()2
112243-3
-32-'10177.146.88310922.51024.341000.156067.1m N m N E ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=铜那么百分误差%9.1%10010
2.110177.1-101.2111111'=⨯⨯⨯⨯=-=
∆E E E E 3、误差分析： （1）m 、l 、d 、f 的测量因为仪器的的不精准存在误差。
（2）读数时有一定误差。
（3）温度的不同也存在一定误差。
六，思考题
1、试讨论：试样的长度、直径、质量、共振频率分别采用什么规格的仪器测量？为什么？
答：分别使用直尺、千分尺或游标卡尺、电子天平、示波器测量
长度、直径、质量、共振频率。
2、材料的杨氏模量体现了材料的什么性质？
答：杨氏模量体现了材料抵抗弹性形变多少的能力。
3、试样的固有频率和共振频率有何不同？有何关系？可否不测量质量而引入材料的密度ρ？这是杨氏模量计算公式应如何变动？ 答：系统有多个自由度或无限个自由度时，依次使其发生共振的频率是各阶固有频率，不同频率针对不同的共振，振型也不一样。
固有频率是某种物质特有的固定振动频率。
物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率振动，在物理学上叫受迫振动。
但因为会消耗能量，所以受迫振动的振幅会变小。
当外力的频率与物质的固有频率相同时，振幅会达到最大。
也就是发生了共振。
能；此时杨氏模量计算公式为：
2522432432436067.16067.16067.16067.1f d
l f d dl l f d V l f d m l E πρπρρ====4、在实验过程中如何判别共振信号是否发生？
答：如果示波器的示波屏上出现最大的信号，则此时共振信号发生。
