动态法测杨氏模量实验报告

实验二 动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数, 它标志着材料抵抗弹性形变的能力。

“静态拉伸法”由于受弛豫过程等的影响不能真实地反映材料内部结构的变化, 对脆性材料无法进行测量。

目前工程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量,也是国家标准指定的一种测量方法。

其基本操作是: 将一根截面均匀的试样（棒）悬挂在两只传感器（一只激振, 一只拾振）下面。

在两端自由的条件下, 使之作自由振动。

测出试样的固有基频, 并根据试样的几何尺寸、密度等参数, 测得材料的杨氏模量。

一、实验目的1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。

2.培养学生综合应用物理仪器的能力。

3.学习确定试样节点处共振频率的方法。

二、仪器与用具动态杨氏模量实验仪（包括试样、杨氏模量测试台、信号发生器）, 存贮示波器, 电子天平, 螺旋测微器, 游标卡尺三、实验原理对于一根水平放置的细棒, 以水平方向为 轴, 竖直方向为轴, 由棒的横振动方程:044222=∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂x yS EJ t y ρ （2.1）用分离变量法解以上方程对圆形棒得: 。

2436067.1fd m l E = （2.2）上两式中, 为杨氏模量, 为棒长, 为棒的直径, 为棒的质量, 为棒的截面积, 为棒的密度。

如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率 , 即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量 。

在国际单位制中杨氏模量的单位为（ ）。

本实验的基本问题是测量试样在不同温度时的共振频率。

由信号发生器输出的等幅正弦波信号, 加在传感器I （激振）上。

通过传感器I 把电信号转变成机械振动, 再由悬线把机械振动传给试样, 使试样受迫作横向振动。

试样另一端的悬线把试样的振动传给传感器II （拾振）, 这时机械振动又转变成电信号。

该信号经放大后送到示波器中显示。

当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时, 试样不发生共振, 示波器上几乎没有信号波形或波形很小。

动态法测量杨氏模量一、 杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量, 测量杨氏模量的方法很多, 我们学过的有静态拉伸法, 其缺点是不能真实地反映材料内部结构的变化, 而且不能对脆性材料进行测量, 本实验采用动态法。

二、 实验目的1． 学习用动态法测量杨氏模量的原理和方法。

2． 学会用示波器观察判断样品共振的方法。

三、 实验仪器LB-YM （动态）弹性模量测定仪、功率函数信号发生器、示波器、激发—接收换能器、悬挂测定支架及支撑测定支架。

试样若干、悬丝、游标卡尺、螺旋测微计。

四、 共振法测量杨氏模量的基本理论1． 任何物体都有其固有的振动频率, 这个固有振动频率取决于试样的振动模式、边界条件、弹性模量、密度以及试样的几何尺寸、形状。

只要从理论上建立了一定振动模式、边界条件和试样的固有频率及其他参量之间的关系, 就可通过测量试样的固有频率、质量和几何尺寸来计算弹性模量。

2． 杆振动的基本方程一细长杆做微小横（弯曲）振动时, 取杆的一端为坐标原点, 沿杆的长度方向为x 轴建立坐标系, 利用牛顿力学和材料力学的基本理论可推出杆的振动方程:04422=∂∂+∂∂x UEI t U λ （1） 式中U (x , t )为杆上任一点x 在时刻t 的横向位移；E 为杨氏模量；I 为绕垂直于杆并通过横截面形心的轴的惯量矩；λ为单位长度质量。

对长度为L, 两端自由的杆, 边界条件为:弯矩 022=∂∂=x UEJ M作用力 33x UEJx M F ∂∂-=∂∂= 即x = 0, L 时: , （2）用分离变量法解微分方程（1）并利用边界条件（2）, 可推导出杆自由振动的频率方程： 1ch cos =⋅kL kL （3）其中k 为求解过程中引入的系数, 其值满足:EIk λω24=（4） 为棒的固有振动角频率。

从方程（4）可知, 当 、E 、I 一定时, 角频率 （或频率f ）是待定系数k 的函数, k 可由方程（3）求得。

实验十五 用动态悬挂法测定杨氏模量杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。

测量方法通常有两种，一是静态法，例如，静态拉伸法或压缩法，静态扭转和静态弯曲法；二是动态法，例如，共振法（分为横向共振法、纵向共振法、扭转共振法）和弹性波速测量法（分为连续波法、脉冲波法）。

“静态测量法”由于受弛豫过程等的影响不能真实地反映材料内部结构的变化，对脆性材料无法进行测量，也不能测材料不同温度时的杨氏模量。

本实验用“动态悬挂法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。

优点是设备简单，容易向高温延伸，适用范围大，结果稳定，温差较小。

【实验目的】1．学习动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。

2．掌握近似法测量金属材料的固有频率。

3．掌握鉴别基频的方法。

4．培养学生综合应用物理仪器的能力。

【实验原理】杨氏模量：反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。

在国际单位制中杨氏模量的单位为（2m N -∙）。

公式表示为：LS FLL L S F Y ∆⋅=∆=// 动态悬挂法测杨氏模量的基本方法是：将一根截面均匀的试样（棒）悬挂在两只传感器（一只激振，一只拾振）下面。

在两端自由的条件下，使之作自由振动。

测出试样的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度等参数，测得材料的杨氏模量。

根据牛顿第二定律，当此棒做横向无阻尼自由振动，应满足以下动力学方程：02244=∂∂∙∙∙+∂∂t yJ Y s x y ρ (2-15-1)用分离变量法解该方程，对圆形棒得：2436067.1fd m L Y ∙∙⨯= (2-15-2)上两式中，y 为棒振动的位移，Y 为杨氏模量，L 为棒长，d 为棒直径，S 为棒截面积，ρ为棒的密度，m为棒的质量，f为棒横振动的固有频率，J为截面惯性矩（附录有说明），x为位置坐标，t为时间变量。

由式（2-15-2）可知，测定出试样（棒）在不同温度时的固有频率 f 及各力学参数，即可计算出它在不同温度时的杨氏模量。

动态法测量杨氏模量一、 实验目的1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。

3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。

学会用示波器观察判断样品共振的方法。

4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

二、 实验原理：在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。

如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。

根据杆的横振动方程式02244=∂∂+∂∂t y EJ S x y ρ （1） 式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，⎰=s dS y J 2 称为惯量矩（取决于截面的形状），E 即为杨氏模量。

如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为02244=∂∂+∂∂t EJ yS x yρ （1） 棒的轴线沿x 方向，式中y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位移，E 为杨氏模量，单位为Pa 或N/m 2；ρ为材料密度；S 为截面积；J 为某一截面的转动惯量，⎰⎰=s ds y J 2。

横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0、L )是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。

用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有224411dt T d T EJ S dx X d X ∙-=ρ （2） 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。

假设此常数为K 4，则可得到下列两个方程0444=-X K dx Xd （3） 0422=+T SEJ K dt Td ρ （4） 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为图1 细长棒的弯曲振动⎩⎨⎧+=+++=)cos()(sin cos )(4321ϕωt b t T Kx a Kx a shKx a chKx a x X （5） 于是可以得出)cos()sin cos (),(4321ϕω+∙+++=t b Kx a Kx a shKx a chKx a t x y （6） 式中214⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=S EJ K ρω （7）式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。

实验三 动态法测量金属杨氏模量杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要的物理量，它是反映材料形变与内应力关系的物理量，也是反映工程材料的一个重要物理参数。

测定杨氏模量的方法很多，通常采用静态法、动态法、 波速测量法等。

我们学过的拉伸法属于静态法，这种方法在拉伸时由于载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程，所以不能真实地反映材料内部结构的变化，而且不能对脆性材料进行测量。

另一种通常采用的方法是动态共振法，它的适用范围大（不同的材料，不同的温度），试验结果稳定、误差小。

所以更具有实用性，也是国家标准GB/T2105-91所推荐使用的测量方法。

一、实验目的1．学习用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。

2．培养学生综合运用物理实验仪器的能力。

3．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。

二、实验仪器动态杨氏模量试样加热炉、信号发生器（含频率计、信号放大器）、数显温控仪、示波器、游标卡尺、千分尺、天平、待测试样等。

三、实验原理悬挂法是将试样（圆棒或矩形棒）用两根悬线悬挂起来并激发它作横振动。

在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。

如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。

根据杆的横振动方程式02244=∂∂+∂∂tyEJS xy ρ （1）式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，⎰=sdS y J 2称为惯量矩（取决于截面的形状），E即为杨氏模量。

求解该方程，对圆形棒得（见附录）2436067.1fdm l E =式中：l 为棒长；d 为棒的直径；m 为棒的质量；f 为试样共振频率。

对于矩形棒得：23394644.0fbhm l E =式中： b 和h 分别为矩形棒的宽度和厚度；m 为棒的质量；f 为试样共振频率。

在国际单位制中杨氏模量E 的单位为2-∙mN 。

本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的固有频率f 。

实验中采用如图1所示装置。

动态杨氏模量实验报告动态杨氏模量实验报告引言杨氏模量是描述材料刚度和弹性性质的重要参数，对于材料工程和结构设计具有重要意义。

传统的杨氏模量测量方法主要基于静态加载条件下的试验，然而，材料在实际应用中往往会面临动态加载的情况，因此，研究材料的动态杨氏模量具有重要的理论和实际意义。

实验目的本实验旨在通过动态加载条件下的试验，测量材料的动态杨氏模量，并分析其与静态杨氏模量之间的关系。

实验材料与方法实验采用金属材料作为样品，具体材料种类为工程常用的铝合金。

实验所用的设备包括冲击试验机、动态应变测量仪等。

实验步骤1. 将铝合金样品制备成标准的试样，并进行表面处理以消除表面缺陷。

2. 将试样放置在冲击试验机上，并调整试验参数，包括冲击速度、冲击能量等。

3. 在进行试验前，使用动态应变测量仪对试样进行校准，确保测量结果的准确性。

4. 开始冲击试验，记录试样在不同冲击能量下的动态应变数据。

5. 根据试验数据，计算出试样在不同冲击能量下的动态应力，并绘制应力-应变曲线。

6. 使用线性回归方法，拟合应力-应变曲线，得到试样的动态杨氏模量。

7. 对比实验结果与静态杨氏模量的差异，分析材料的动态响应特性。

实验结果与分析根据实验数据，我们得到了铝合金样品在不同冲击能量下的应力-应变曲线。

通过线性回归拟合，我们得到了样品的动态杨氏模量。

进一步分析发现，与静态杨氏模量相比，动态杨氏模量存在一定的差异。

这是由于动态加载条件下，材料内部的应力分布和变形行为与静态加载时存在差异所致。

动态加载下，材料内部的应力波动更加剧烈，导致材料的刚度和弹性性质发生变化。

结论通过本实验，我们成功测量了铝合金样品的动态杨氏模量，并分析了其与静态杨氏模量之间的差异。

实验结果表明，动态加载条件下材料的刚度和弹性性质与静态加载时存在差异，这对于材料工程和结构设计具有重要的指导意义。

进一步研究可以探索不同材料在动态加载条件下的响应特性，以及动态杨氏模量与其他材料性能参数之间的关系。

动态法测量杨氏模量实验目的1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。

3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。

学会用示波器观察判断样品共振的方法。

4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

二、实验原理：在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。

如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。

根据杆的横振动方程式-S ：2y4 2-.x EJ :t(1)式中r为杆的密度，S为杆的截面积，J y2dS称为惯量矩（取决于截面的形状），Eb s即为杨氏模量。

如图1所示，长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为c y+ f S F y42~一x4 EJ:t2(1)棒的轴线沿x方向，式中y为棒上距左端x处截面的y方向位图1细长棒的弯曲振动移，E为杨氏模量，单位为Pa或N/m2; p为材料密度；S为截面积；J为某一截面的转动惯量，J=j[y2ds。

横振动方程的边界条件为：棒的两端（x=0、L）是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。

用分离变量法求解方程（1），令y（x,t）=X（x）T（t），则有1 d4X -S 1 d 2T4 兀X dx4EJ T dt2由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。

假设此常数为K4，则可得到下列两个方程d4X dx44-K X 二0 (3)(4)如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为X(x) =aehKx a2shKx a3 cosKx - a4 sin Kx T(t)二bcos(，t •「)于是可以得出y(x,t) =(a j ChKx a2shKx a3cosKx a4sinKx) ・bcos( t 亠匚) (6)式中i_K4EJI2CO = ―T—-阳」式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。

动态法测杨氏模量班级：姓名：学号：一．实验原理：实验原理1．杆的弯曲振动基本方程：对一长杆作微小横振动时可建立如下方程：（1）式中E为杨氏模量。

I为转动惯量，ρ为密度。

对二端自由的杆，其边界条件为：：；用分离变数的试探解：以及上述边界条件带入（1）得超越方程ChHCosH=1 （2）解这个超越方程。

经数值计算得到前n个H的值是，， n>2.因振动频率若取基频可推导对圆棒于是有：（3）同理对b为宽度，h为厚度的矩形棒有：（4）式中：尺寸用m，质量用Kg，频率用Hz为单位。

计算出杨氏模量E的单位为N/m22．理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，Hn值第1，3，5……数值对应于对称形振动，第2，4，6……对应于反对称形振动。

最低级次的对称振动波形如图3所示。

图3 二端自由杆基频弯曲振动波形表1 振动级次――－节点位置―――频率比表中L为杆的长度由表1可见，基频振动的理论节点位置为0.224L（另一端为0.776L）。

理论上吊扎点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。

为此可在试样节点和端点之间选不同点吊扎，用外推法找出节点的共振频率。

不作修正此项系统误差一般不大于0.2％。

推荐采用端点激发接收方式非常有利于室温及高温下的测定。

3．须注意（3）式是在d<<1时推出，否则要作修正，E（修正）=KE（未修正），当材料泊松比为0.25时，K值如下表：径长比d/L 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10修正系数K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051二．实验目的1.测量材料在常温下的杨氏模量；2.测量材料在不同温度下的杨氏模量；三．实验所用仪器函数信号发生器，换能器，温控器，示波器，加热炉。

四．实验数据记录及数据处理常温下共振频率试棒参数：f 1 f2 f3 f/Hz764 765 764 764E=215GPa高温（变温条件）下杨氏模量的测量 试棒参数：t/C 50 100 150 200 250 300 f/Hz762755 747 740 734 726 E/GPa 214210206 202198194t-E 图18018519019520020521021522050100150200250300系列1五．思考题对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？答：方截面试样的共振频率更高。

实验四动态杨氏模量测量实验四：动态杨氏模量测量一、实验目的1.学习和掌握动态杨氏模量测量的原理和方法。

2.通过实验，观察和分析金属材料的动态杨氏模量随频率和温度的变化规律。

3.培养实验操作技能和数据分析能力。

二、实验原理动态杨氏模量测量是一种研究材料力学性能的重要方法。

它通过在材料上施加一定频率和振幅的振动，测量材料的应变，从而计算出动态杨氏模量。

动态杨氏模量（E）与应变（Ɛ）和振动频率（f）之间的关系可以用以下公式表示：E = (f² × d²)/(2π² × f² × d²) × (1/Y)其中，d是振幅，Y是材料的密度。

三、实验步骤1.准备实验器材：动态杨氏模量测试仪、金属材料样品、加热炉、温度计、天平、振动器等。

2.将金属材料样品放置在加热炉中，加热至指定温度。

3.将加热后的样品取出，迅速放入动态杨氏模量测试仪中。

4.设置振动器的频率，启动测试仪，记录样品的应变数据。

5.重复以上步骤，在不同温度下进行测量。

四、实验数据分析1.将实验得到的应变数据与振动频率数据进行拟合，得到动态杨氏模量的值。

2.分析动态杨氏模量随温度和频率的变化规律。

一般来说，随着温度的升高，动态杨氏模量会降低；随着频率的增加，动态杨氏模量也会降低。

3.将不同温度下的动态杨氏模量数据进行线性拟合，得到材料的热膨胀系数。

4.根据热膨胀系数可以进一步分析材料的热性能和稳定性。

五、实验结论通过本次实验，我们成功地掌握了动态杨氏模量测量的原理和方法，并观察了金属材料的动态杨氏模量随频率和温度的变化规律。

实验结果表明，随着温度的升高和频率的增加，金属材料的动态杨氏模量均有所降低。

这些结果对于进一步研究材料的力学性能和热性能具有重要意义。

同时，本次实验也锻炼了我们的实验操作技能和数据分析能力。

六、实验讨论与建议1.在实验过程中，应尽量保持温度的稳定，避免温度波动对实验结果的影响。

动态法测量杨氏模量实验报告一、实验目的1、学会用动态法测量杨氏模量。

2、掌握共振频率的测量方法。

3、了解实验仪器的使用和数据处理方法。

二、实验原理杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

动态法测量杨氏模量的基本原理是基于振动系统的共振特性。

一根细长的棒，作微小横振动（弯曲振动）时，其振动方程为：＄Y=＼frac{4ml^3f^2}｛d^4}＄其中，＄Y$为杨氏模量，＄m$为棒的质量，＄l$为棒的长度，＄d$为棒的直径，＄f$为棒的共振频率。

当棒在某一频率下发生共振时，振幅达到最大值。

通过测量棒的共振频率、质量、长度和直径，就可以计算出杨氏模量。

三、实验仪器1、动态杨氏模量测量仪：包括激振器、拾振器、示波器等。

2、游标卡尺：用于测量棒的长度和直径。

3、电子天平：用于测量棒的质量。

四、实验步骤1、测量棒的尺寸用游标卡尺在棒的不同位置测量其长度$l$，多次测量取平均值。

在棒的两端和中间部位测量直径$d$，同样多次测量取平均值。

2、安装实验装置将棒的一端固定在支架上，另一端通过细绳连接激振器。

拾振器安装在棒的适当位置，与示波器相连。

3、寻找共振频率开启激振器，逐渐改变其输出频率，同时观察示波器上的信号。

当示波器上显示的振幅达到最大值时，此时的频率即为共振频率$f$。

4、测量质量用电子天平测量棒的质量$m$。

5、重复测量改变拾振器的位置，重复上述步骤，测量多组数据。

五、实验数据记录与处理1、实验数据记录｜测量次数｜长度＄l$ （mm) ｜直径＄d$ （mm) ｜共振频率＄f$ （Hz) ｜质量＄m$ （g) ｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ 1 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 2 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜｜ 3 ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜＿_____ ｜2、数据处理计算长度$l$、直径$d$、共振频率$f$和质量$m$的平均值。

动态法测量杨氏模量实验报告实验报告：动态法测量杨氏模量一、实验目的1.学习和掌握动态法测量杨氏模量的原理和方法。

2.锻炼动手操作能力，提高实验技能。

3.培养观察和分析实验数据的能力。

二、实验原理杨氏模量是描述材料抵抗弹性形变能力的物理量，是材料内部结构特性的反映。

动态法是一种常用的测量杨氏模量的方法，其原理是利用振动系统在弹性力和阻尼力的共同作用下，振动幅度随时间衰减的规律，通过测量衰减过程中的振动频率和阻尼比，计算得到材料的杨氏模量。

三、实验步骤1.准备实验器材：动态法测量杨氏模量的实验器材包括：激光器、光电池、振动样品、质量块、弹簧、阻尼器、数据采集器和计算机等。

2.安装实验器材：按照实验原理图，将激光器、光电池、振动样品、质量块、弹簧、阻尼器和数据采集器正确连接并安装好。

3.启动实验系统：打开计算机，进入实验操作系统，设置采样频率、采样点数和采样时间等参数。

4.进行实验操作：先将振动样品置于静止状态，然后启动振动系统，使振动样品产生振动。

根据实验需要，可改变振动频率、幅值和相位等参数。

5.记录实验数据：通过数据采集器采集样品的振动信号，记录各个采样点的振动频率和幅值。

同时，记录阻尼器的阻尼比。

6.数据处理与分析：利用记录的实验数据，进行数据处理和分析。

可以采用拟合等方法，得到样品的杨氏模量。

7.整理实验结果：整理实验数据，得到样品的杨氏模量测量结果。

同时，分析实验误差，提高实验精度。

四、实验结果与分析通过实验测量得到了样品的杨氏模量测量结果，并对其进行了误差分析和讨论。

以下是实验结果与分析的详细内容：1.实验结果：在本次实验中，我们测量得到样品的杨氏模量为18.5 GPa，测量误差为2.5%。

2.结果分析：通过对实验数据的处理和分析，我们发现误差主要来自于以下几个方面：一是人为操作误差，如激光器的调节和数据采集器的操作等；二是采样频率和采样点数的选择对测量结果也有一定影响；三是环境因素如温度和湿度等也可能对实验结果产生影响。

实验三十五用动态法测定金属的杨氏模量(最全)word资料实验三十五 用动态法测定金属的杨氏模量杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量。

用静态拉伸法可以测出杨氏模量，但此方法的缺点是负荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，不能真实地反映材料内部结构的变化；在拉伸过程中，样品的横向和纵向都有形变，而此法忽略横向形变；另外，也不能用于测量脆性材料。

动态悬挂法可以克服这些缺点，是一种非常实用的测量方法。

【实验目的】1. 学会用动态悬挂法测量金属材料的杨氏模量。

2. 培养学生综合应用物理仪器的能力。

【实验仪器】DCY-3型动态杨氏模量测定仪，信号发生器，示波器，游标卡尺，千分尺，物理天平等。

【实验原理】若将一均匀棒悬挂起来，如图5-35-2所示，并使之发生横向振动，其振动方程为02244=∂∂⋅+∂∂t yEJ S x y ρ 式中, y 为振动位移, x 为纵向变量, t 为时间, ρ为棒的密度, S 为棒的截面面积, E 为棒的 杨氏弹性模量, J 称为惯性矩。

振动方程为偏微分方程。

用分离变量法 求解方程(求解过程见附录)，得:圆形棒图5-35-2（5-35-1）图5-35-1 DCY-3型动态杨氏模量测定仪 信号发生器 支撑支架2436067.1f dm l E =式中，l 为棒长，d 为棒的截面直径，m 为棒的质量，f 为棒的固有频率。

矩形棒2339464.0f bhm l E =式中，b ，h 分别为棒的宽和厚。

在国际单位制中，杨氏模量的单位为牛顿/米2（N ·m -2）。

实验原理图如5-35-3所示。

由信号发生器输出的正弦信号，加到激发换能器Ⅰ上，通过激发换能器Ⅰ把信号转变成机械振动，再由悬丝把机械振动传给待测试样，使试样受迫做横向振动，试样另一端的悬丝将振动传给接受换能器Ⅱ，这时机械振动又转变成电信号。

该信号送到示波器中显示。

当信号发生器的频率不等于待测试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上没有电信号，或波形幅度很小。

动态法测杨氏模量实验报告动态法测量杨氏模量一、 实验目的1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。

2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。

3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。

学会用示波器观察判断样品共振的方法。

4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。

二、 实验原理：在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。

如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。

根据杆的横振动方程式02244=∂∂+∂∂t y EJ S x y ρ（1）式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，⎰=sdS y J 2称为惯量矩（取决于截面的形状），E 即为杨氏模量。

如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为02244=∂∂+∂∂t EJ yS x yρ （1）图1 细长棒棒的轴线沿x 方向，式中y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位移，E 为杨氏模量，单位为Pa 或N/m 2；ρ为材料密度；S 为截面积；J 为某一截面的转动惯量，⎰⎰=s ds y J 2。

横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0、L )是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。

用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有224411dt T d T EJ S dx X d X ∙-=ρ（2）由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。

假设此常数为K 4，则可得到下列两个方程0444=-X K dx Xd（3）0422=+T S EJ K dt T d ρ （4）如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为⎩⎨⎧+=+++=)cos()(sin cos )(4321ϕωt b t T Kx a Kx a shKx a chKx a x X（5）于是可以得出)cos()sin cos (),(4321ϕω+∙+++=t b Kx a Kx a shKx a chKx a t x y（6）式中214⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=S EJ K ρω（7）式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。

实验报告 用动态法测定金属的杨氏模量物理科学与技术学院 13级弘毅班 吴雨桥【实验原理】对于长度L ≫直径d 、两段自由地做微小横振动的均匀细棒，其振动满足方程ð4y ðx 4+ρS EJ ð2y ðt 2=0式中，ρ为棒的密度，S 为棒的截面积，J=∫y 2sdS 称为惯量矩〔取决于截面的形状〕，E 为杨氏模量，y 为棒振动的位移，x 为位置坐标，t 为时间变量。

用别离变量法解方程，令y 〔x ，t 〕=X(t)T(t)代入方程，有1X d 4X dx 4=ρS EJ 1T d 2T dt 2解得该振动方程的通解为y 〔x ，t 〕=〔B 1chKx+B 2shKx+B 3cosKx+B 4sinKx 〕Acos 〔ωt+φ〕 式中ω =(K 4EJ ρS)12称为频率公式。

频率公式对任意形状的截面、不同边界条件的试样都是成立的。

我们只要用特定的边界条件定出常数K ，带入特定截面的惯量矩J ，就可以得到详细条件下的计算公式。

假设悬线悬挂在试样的节点〔处在共振状态的棒中，位移恒为零的位置〕附近，那么棒的两端均处于自由状态。

此时其边界条件为自由端横向作用力F 和弯矩M 均为零，即F=- ðMðx =- EJð3yðx3=0弯矩M=EJð2yðx2=0故有d4X dx4|x=0=0 d3Xdx3|x=l=0 d2Xdx2|x=0=0 d2Xdx2|x=l=0将通解代入边界条件，可以得到cosKl*chKl=1，可用数值解法求得本征值K和棒长l应满足Kl=0，4.730，7.853，10.996，14.137，。

一般将K1l=4.730所对应的频率称为基频频率。

试样在做基频振动时，存在两个节点，它们的位置间隔端面为0.224l和0.776l处。

将第一本征值K1=4.730l代入频率表达式，得到自由振动的固有圆频率〔基频〕ω = (4.7304EJρl4S ) 1 2解出杨氏模量E=7.8870*10−2l3mJf2对于直径为d的圆形棒，惯量矩J=∫y2s dS=S(d4)2=πd464代入上式可得E=1.6067l3md4f2式中，l为棒长，d为棒的直径，m为棒的质量，f为试样共振频率。

实验三十五 用动态法测定金属的杨氏模量杨氏模量是描述固体材料弹性形变的一个重要物理量。

用静态拉伸法可以测出杨氏模量，但此方法的缺点是负荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，不能真实地反映材料内部结构的变化；在拉伸过程中，样品的横向和纵向都有形变，而此法忽略横向形变；另外，也不能用于测量脆性材料。

动态悬挂法可以克服这些缺点，是一种非常实用的测量方法。

【实验目的】1. 学会用动态悬挂法测量金属材料的杨氏模量。

2. 培养学生综合应用物理仪器的能力。

【实验仪器】DCY-3型动态杨氏模量测定仪，信号发生器，示波器，游标卡尺，千分尺，物理天平等。

【实验原理】若将一均匀棒悬挂起来，如图5-35-2所示，并使之发生横向振动，其振动方程为02244=∂∂⋅+∂∂t yEJ S x y ρ 式中, y 为振动位移, x 为纵向变量, t 为时间, ρ为棒的密度, S 为棒的截面面积, E 为棒的 杨氏弹性模量, J 称为惯性矩。

振动方程为偏微分方程。

用分离变量法 求解方程(求解过程见附录)，得:圆形棒图5-35-2（5-35-1）图5-35-1 DCY-3型动态杨氏模量测定仪 信号发生器 支撑支架2436067.1f dm l E =式中，l 为棒长，d 为棒的截面直径，m 为棒的质量，f 为棒的固有频率。

矩形棒2339464.0f bhm l E =式中，b ，h 分别为棒的宽和厚。

在国际单位制中，杨氏模量的单位为牛顿/米2（N ·m -2）。

实验原理图如5-35-3所示。

由信号发生器输出的正弦信号，加到激发换能器Ⅰ上，通过激发换能器Ⅰ把信号转变成机械振动，再由悬丝把机械振动传给待测试样，使试样受迫做横向振动，试样另一端的悬丝将振动传给接受换能器Ⅱ，这时机械振动又转变成电信号。

该信号送到示波器中显示。

当信号发生器的频率不等于待测试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上没有电信号，或波形幅度很小。

当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，这时示波器上电信号波形幅度最大，此时信号发生器输出的信号频率，就是试样在该温度下的共振频率，代入公式（5-35-2），即可求出该温度下圆形棒试样的杨氏模量。

动态杨氏模量实验报告篇一:大学物理杨氏模量实验报告钢丝的杨氏模量【预习重点】(,)杨氏模量的定义。

(,)利用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

(,)用逐差法和作图法处理实验数据的方法。

【仪器】杨氏模量仪(包括砝码组、光杠杆及望远镜-标尺装置)、螺旋测微器、钢卷尺。

【原理】,)杨氏模量物体受力产生的形变，去掉外力后能立刻恢复原状的称为弹性形变;因受力过大或受力时间过长，去掉外力后不能恢复原状的称为塑性形变。

物体受单方向的拉力或压力，产生纵向的伸长和缩短是最简单也是最基本的形变。

设一物体长为,，横截面积为,，沿长度方向施力,后，物体伸长(或缩短)了δ,。

,,,是单位面积上的作用力，称为应力，δ,,,是相对变形量，称为应变。

在弹性形变范围内，按照胡克(,,,,, ,,,,,, ,,,,—,,,,)1定律，物体内部的应力正比于应变，其比值(,—,)称为杨氏模量。

实验证明，,与试样的长度,、横截面积,以及施加的外力,的大小无关，而只取决于试样的材料。

从微观结构考虑，杨氏模量是一个表征原子间结合力大小的物理参量。

,)用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量杨氏模量测量有静态法和动态法之分。

动态法是基于振动的方法，静态法是对试样直接加力，测量形变。

动态法测量速度快，精度高，适用范围广，是国家标准规定的方法。

静态法原理直观，设备简单。

用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量，是使用如图,—,所示杨氏模量仪。

在三角底座上装两根支柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台，构成一个刚度极好的支架。

整个支架受力后变形极小，可以忽略。

待测样品是一根粗细均匀的钢丝。

钢丝上端用卡头,夹紧并固定在上横梁上，钢丝下端也用一个圆柱形卡头,夹紧并穿过平台,的中心孔，使钢丝自由悬挂。

通过调节三角底座螺丝，使整个支架铅直。

下卡头在平台,的中心孔内，其周围缝隙均匀而不与孔边摩擦。

圆柱形卡头下方的挂钩上挂一个砝码盘，当盘上逐次加上一定质量的砝码后，钢丝就被拉伸。