2022-2023学年无锡天一八（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，OD 平分AOB ∠，DE AO ⊥于点E ，4DE =，点F 是射线OB 上的任意一点，则DF 的长度不可能是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
3.如图，ABC DEF ≌△△，50A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）
A.30°
B.50°
C.60°
D.100° 4.下列选项所给条件能画出唯一ABC △的是（ ） A.3AC =，4AB =，8BC =
B.50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =
C.90C ∠=︒，90AB =
D.4AC =，5AB =，60B ∠=︒
5.下列说法正确的是（ ）
A.两个等边三角形一定全等
B.两个全等三角形一定成轴对称
C.线段不是轴对称图形
D.面积相等的两个等腰直角三角形一定全等
6.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2大12°，则∠1的度数为（ ）
A.66°
B.68°
C.54°
D.56°
7.如图，在ABC △中，4AB BC ==，90B ∠=︒，
M 是AC 的中点，D 、E 分别在AB 、BC 上，且90DME ∠=︒，则四边形BEMD 的面积为（ ）
A.2
B.3.2
C.3.6
D.4
8.如图，已知()ABC AB BC AC <<△，用尺规在AC 上确定一点P ，使PB PC AC +=，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在四边形ABCD 与四边形A B C D ''''中，AB A B ''=，B B '∠=∠，BC B C ''= .下列条件中：①
A A '∠=∠，AD A D ''=；②A A '∠=∠，CD C D ''=；③A A '∠=∠，D D '∠=∠；
④AD A D ''=，CD C D ''=.添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''.上述条件中符合要求的有（ ）
A.①②③
B.①③④
C.①④
D.①②③④
10.如图，在边长为2的等边ABC △中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连接BE ，在BE 的下方作等边BEF △，连接DF .当BDF △的周长最小时，BDF ∠的度数是（ ）
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为__________.
12.已知ABC DEF ≌△△，2AC =，1BC =，则EF 的长为__________.
13.如图，ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 于点D 、E ，8AB =，则BD CD +=__________.
14.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________.
15.如图，AC AB BD ==，90ABD ∠=︒，6BC =，则BCD △的面积为__________.
16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则此三角形的顶角为__________.
17.如图，点I 为ABC △的三个内角的角平分线的交点，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为__________.
18.如图，90MON ∠=︒，已知ABC △中，13AC BC ==，10AB =，ABC △的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，ABC △的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为___________.
三、解答题（本大题共9小题，共76分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题8分）在ABC △中，AB AC =.
（1）已知72A ∠=︒，求C ∠；
（2）已知ABC △的周长为20，求AB 长度的取值范围.
20.（本题8分）如图，∠1=∠2，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在边AC 上，AE 与BD 相交于点O ；
（1）求证：ADC BED ≌△△；
（2）若∠2=40°，求C ∠的度数.
21.（本题8分）如图，在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F .
（1）若AEF △的周长为10cm ，求BC 的长；
（2）若110BAC ∠=︒，求EAF ∠的度数.
22.（本题8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC △（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出ABC △关于直线l 对称的111A B C △；（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）
（2）若格点P 到点A 、B 的距离相等，则网格中满足条件的点P 共有____________个；
（3）在直线l 上找一点Q ，使QB QC +的值最小.
23.（本题8分）用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在线段AC 上找一点M ，使得BM CM =，请在图1中作出点M ；
（2）若B ∠是锐角，请在线段BC 上找一点N ，使得点N 到边AB 的距离等于NC ，请在图2中作出点N .
24.（本题8分）如图，在ABC △中，2ABC C ∠=∠，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，
过B 作BF AD ⊥，垂足为F ，延长BF 交AC 于点E .
（1）求证：ABE △为等腰三角形：
（2）已知14AC =，5BD =，求AB 的长.
25.（本题8分）如图，点E 在等边ABC △的边AB 所在直线上，以EC 为一边作等边ECF △，顶点E 、C 、F 顺时针排序.
