七年级(上)月考数学试卷(12月份)

2022-2023江苏省扬州市江都七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元3．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱4．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB5．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A．B．C．D．6．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．7．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④8．如图，将矩形ABCD分割成一个阴影矩形与172个面积相等的小正方形，若阴影矩形长与宽的比为2：1，则矩形ABCD长与宽的比为（）A．2：1 B．29：15 C．60：31 D．31：16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．据统计，扬州旅游业今年1至12月总收入868.64亿元，同比增长18%，创下历年来最好成绩．868.64亿元这个数字用科学记数法表示为元．10．如果关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+6=0是一元一次方程，则方程的解为．11．形如的式子，定义它的运算规则为=ad﹣bc；若=0，则x=．12．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=．13．2点30分时，时针与分针所成的角是度．14．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，a+b﹣c=．15．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．16．多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，则常数m的值等于．17．如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为．18．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：在第一个图中（如图①），共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；在第二个图中（如图②），共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；在第三个图中（如图③），共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…则猜想在第n个图中，看得见的小立方体有个．（用含n的代数式表示）三、解答题（共96分．）19．计算：（1）﹣14+0.5÷（﹣）2×[﹣3+（﹣1）3]（2）（﹣﹣+）×（﹣12）20．解方程：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）（2）﹣=1．21．化简求值：已知|x+2|+（y﹣）2=0，求4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy）]的值．22．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．23．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．24．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．（1）若∠AOE=20°，求∠FOC的度数；（2）若∠AOB=88°，求∠DOE的度数．25．如图，已知线段AB=12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB=4BD．求线段CD的长．26．用边长为12cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．（1）每个盒子需个长方形，个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4侧面5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？27．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+100的值；（b）52+54+56+…+200的值．28．已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是cm/s；点B运动的速度是cm/s．②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．2022-2023江苏省扬州市江都七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把方程的解x=﹣1代入方程进行计算即可求解．【解答】解：∵x=﹣1是方程的解，∴2×（﹣1）﹣=3×（﹣1）+，﹣2﹣=﹣3+，解得=．故选：D．2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．3．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【考点】认识立体图形．【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．4．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB【考点】角平分线的定义．【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．【解答】解：A、正确；B、不一定正确；C、正确；D、正确；故选B．5．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：C．6．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．【解答】解：从正面看，主视图为．故选：C．7．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．8．如图，将矩形ABCD分割成一个阴影矩形与172个面积相等的小正方形，若阴影矩形长与宽的比为2：1，则矩形ABCD长与宽的比为（）A．2：1 B．29：15 C．60：31 D．31：16【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据已知得出阴影矩形周围去掉4个角上的正方形，个数比为2：1，进而得出2x+2•2x+4=172，求出x即可得出答案．【解答】解：根据阴影矩形长与宽的比为2：1，则阴影矩形周围去掉4个角上的正方形，个数比为2：1，设长上面有2x+2个小正方形，宽上面有x+2个小正方形，故：2（2x+2）+2（x+2）﹣4=172，解得：x=28，即宽有28个小正方形故=，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．据统计，扬州旅游业今年1至12月总收入868.64亿元，同比增长18%，创下历年来最好成绩．868.64亿元这个数字用科学记数法表示为8.6864×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于868.64亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：868.64亿=86 864 000 000=8.6864×1010．故答案为：8.6864×1010．10．如果关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+6=0是一元一次方程，则方程的解为x=1.5．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：m﹣2≠0，且|m|﹣1=1，解得：m=﹣2，则方程是：﹣4x+6=0，解得：x=1.5．故答案是：x=1.5．11．形如的式子，定义它的运算规则为=ad﹣bc；若=0，则x=﹣2．【考点】解一元一次方程．【分析】根据定义规定的运算规则得到一元一次方程2x﹣（﹣4）=0，然后移项得2x=﹣4，再把x的系数化为1即可．【解答】解：∵=0，∴2x﹣（﹣4）=0，移项得：2x=﹣4，系数化为1得：x=﹣2．故答案为﹣2．12．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC= 20cm或10cm．【考点】两点间的距离．【分析】分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况，结合图形计算即可．【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=20cm，当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=10cm，故答案为：20cm或10cm．13．2点30分时，时针与分针所成的角是105度．【考点】钟面角．【分析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角是3×30°+0.5°×30=105°．14．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，a+b﹣c=6．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；有理数的加减混合运算．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出a、b的关系以及c的值，然后代入进行计算即可求解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴a与b是相对面，6与c是相对面，﹣1与3是相对面，∵相对面上两个数之和相等，∴a+b=﹣1+3，6+c=﹣1+3，解得a+b=2，c=﹣4，∴a+b﹣c=2﹣（﹣4）=6．故答案为：6．15．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是6．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先主视图和俯视图可知，搭成这个几何体的小正方体的排列是三列两行，再由俯视图进一步判断即可．【解答】解：由主视图和俯视图可知，搭成这个几何体的小正方体的排列是三列两行，由俯视图可知底面有4个小正方体，上面的第二行上面各有1个小正方体，所以搭成这个几何体的小正方体的个数是4+2=6．故答案为：6．16．多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，则常数m的值等于﹣4．【考点】整式的加减．【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．【解答】解：∵多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，∴8x2+2mx2=（2m+8）x2，∴2m+8=0，解得m=﹣4．故答案为﹣4．17．如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为143．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第二个小正方形的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，根据矩形的对边相等得到方程x+x+（x+1）=x+2+x+3，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案．【解答】解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，则根据题意得：x+x+（x+1）=x+2+x+3，解得：x=4，∴x+1=5，x+2=6，x+3=7，∴这个矩形色块图的面积为：1+4×4+4×4+5×5+6×6+7×7=143，故答案是：143．18．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：在第一个图中（如图①），共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；在第二个图中（如图②），共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；在第三个图中（如图③），共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…则猜想在第n个图中，看得见的小立方体有n3﹣（n﹣1）3个．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知，共有小立方体个数为序数的立方，看得见的小正方体的个数=序数减1的立方，看不见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看得见的小正方体的个数．【解答】解：∵图①中，立方体的总个数为1=13，看不见的立方体个数0=（1﹣1）3=03，看得见的立方体数量为13﹣03；图②中，立方体的总个数为8=23，看不见的立方体个数1=13，看得见的立方体个数23﹣13；图③中，立方体的总个数为27=33，看不见的立方体个数8=23，看得见的立方体个数33﹣23；∴有n个立方体时，立方体的总个数为n3，看不见的立方体个数为（n﹣1）3，看不见的小立方体的个数为n3﹣（n﹣1）3个；故答案为：n3﹣（n﹣1）3．三、解答题（共96分．）19．计算：（1）﹣14+0.5÷（﹣）2×[﹣3+（﹣1）3]（2）（﹣﹣+）×（﹣12）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣14+0.5÷（﹣）2×[﹣3+（﹣1）3]=﹣1+2×[﹣3+（﹣1）]=﹣1﹣8=﹣9（2））（﹣﹣+）×（﹣12）=（﹣）×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）=6+8﹣10=420．解方程：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣2=1﹣2x﹣2，移项合并得：5x=1，解得：x=0.2；（2）方程整理得：﹣=1，去分母得：9x+15﹣4x+2=6，移项合并得：5x=﹣11，解得：x=﹣2.2．21．化简求值：已知|x+2|+（y﹣）2=0，求4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy）]的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4xy﹣x2﹣5xy+y2+x2+3xy=2xy+y2，∵|x+2|+（y﹣）2=0，∴x=﹣2，y=，则原式=﹣2+=﹣1．22．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为26cm2；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．【考点】作图-三视图；几何体的表面积．【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．【解答】解：（1）该几何体的表面积（含下底面）为：4×4+2+4+4=26（cm2）；故答案为：26cm2；（2）如图所示：23．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|=1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x=3代入方程，得：3（2+）=2，解得：m=﹣．把m=﹣代入|2n+m|=1，得：|2n﹣|=1得：①2n﹣=1，②2n﹣=﹣1．解①得，n=，解②得，n=．∴（1）当m=﹣，n=时，m+n=﹣；（2）当m=﹣，n=时，m+n=﹣．24．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．（1）若∠AOE=20°，求∠FOC的度数；（2）若∠AOB=88°，求∠DOE的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）可求∠AOC的度数，然后利用邻补角的性质即可求出∠FOC的度数．（2）根据OE平分∠AOC，OD平分∠BOC可知：∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC∴∠AOC=2∠AOE=40°，∴∠FOC=180°﹣∠AOC=140°（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，∴∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=44°25．如图，已知线段AB=12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB=4BD．求线段CD的长．【考点】两点间的距离．【分析】此题需要分类讨论，①当点D在线段AB上时，②当点D在线段AB的延长线上时，分别画出图形，计算即可得出答案．【解答】解：∵AB=12cm，AB=4BD，∴BD=3cm，①当点D在线段AB上时，CD=AB=3cm；②当点D在线段AB的延长线上时，CD=CB+BD=AB+AB=9cm．26．用边长为12cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．（1）每个盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4侧面5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【考点】一元一次方程的应用；列代数式；认识立体图形．【分析】（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；②由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【解答】解：（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；②由题意，得=，解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．故答案为3，2．27．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+100的值；（b）52+54+56+…+200的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由表中数据可知，从2开始连续的正偶数的和，正好等于加数的个数×（加数的个数+1），由此得出S与n之间的关系即可；（2）（a）直接利用公式，代入公式计算即可；（b）加数不是从2开始的，我们可以先按从2开始进行计算，然后再减去前面多加的数即可．【解答】解：（1）S=n（n+1）；（2）（a）2+4+6+…+100=50×51=2550；（b）52+54+56+…+200=（2+4+6+8+...+200）﹣（2+4+6++ (50)=100×101﹣25×26=10100﹣650=9450．28．已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是2 cm/s；点B运动的速度是4cm/s．②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【分析】（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可；②分情况讨论如图2，如图3，建立方程求出OP的值就可以求出结论；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）①设A的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s，由题意，得2x+4x=12，解得：x=2，∴B的速度为4cm/s；故答案为：2，4②如图2，当P在AB之间时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=4．∴．如图3，当P在AB的右侧时，∵PA﹣OA=OP，PA﹣PB=OP，∴PA﹣OA=PA﹣PB，∴OA=PB=4，∴OP=12．∴答：=或1；（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过几a秒OA=2OB，由题意，得2a+4=2（8﹣4a）或2a+4=2（4a﹣8）解得：a=或答：再经过或秒时OA=2OB．1月29日。

2019-2020学年贵州省遵义十一中七年级（上）月考数学试卷（12月份）1.−2019的相反数是()A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为()A. 37×104B. 3.7×104C. 0.37×106D. 3.7×1053.下列各组单项式中，为同类项的是()A. 12a2与2a2 B. a3与a2 C. 3x与3xy D. −3与b4.下列方程中，是一元一次方程的是()A. 1x=3 B. y=0 C. x2+2=4 D. x+2y=1 5.已知x=y，则下列各式中，不一定成立的是()A. x−2=y−2B. x+12m=y+12mC. −3x=−3yD. xm =ym6.下列说法正确的是()A. 带负号的就是负数B. 63m2+9mn−5n2是五次三项式C. 两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数D. 若a=b，则|a|=|b|7.若A和B都是5次多项式，则A+B一定是()A. 10次多项式B. 5次多项式C. 次数不高于5次的多项式D. 次数不高于5次的整式8.在解方程2x−23−3x−52=2时，去分母正确的是()A. (2x−1)−(3x−5)=2B. 2(2x−1)−3(3x−5)=2C. 2(2x−2)−3(3x−5)=12D. 2(2x−1)−(3x−5)=129.如图一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是()A. mn+a2−18B. mn+a2−9C. mn+a2+9D. mn+a210.当x=−1时，代数式ax2+bx+1的值为−1，则(1+a−b)(1−a+b)的值为()A. −3B. −1C. 1D. 311.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为()A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里12.如图图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有9个，第(2)个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第(9)个图形中面积为1的正方形的个数为()A. 49B. 45C. 54D. 5013.计算．−5÷2×12=______．14.若2x−1的值与3−4x的值互为相反数，那么x的值为______．15.已知单项式2a m b2与−12a4b n−1的差是单项式，那么m2−n=______．16.有一列数a1，a2，a3，a4，a5…，其中a1=3×2+1，a2=3×3+2，a3=3×4+3，a4=3×5+4，a5=3×6+5，…，当有a n的值为67时，则n=______．17.计算(1)(−6)−5+(−4)−(−18)；(2)−10−4÷(29−23)；(3)−22−|−7|+3−2×(−12)；(4)(14+16−12)÷(−112).18.解下列一元一次方程①2−3x=x−(2x−3)；②x−3x−44=2−5x−76．19.已知(x−3)2+|y−2|=0，求式子2x2+(−x2−2xy+2y2)−2(x2−xy+2y2)的值．20.小明在一次测验中计算一个多项式M加上5ab−3bc+2ac时，不小心看成减去：5ab−3bc+2ac，结果计算出错误答案为2ab+6bc−4ac．(1)求多项式M；(2)试求出原题目的正确答案．21.某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设各需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．(1)两台设备同时加工，共需多少天才能完成？(2)若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．22.一家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元．问：(1)每件服装的标价是多少？(2)每件服装的成本是多少？(3)为保证不亏本，最多能打几折？23.如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．(1)写出数轴上点A，B表示的数：______，______；(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．①求数轴上点P，Q表示的数(用含t的式子表示)；②t为何值时，点P，Q相距6个单位长度．24.2020年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)1−5051−100101张及以上单价(元/张)60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为a的相反数是−a，所以−2019的相反数是2019．故选：A．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是−a，是解决本题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法。

初一素养体验活动数学学科（时间：120分钟）注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B 铅笔．2．请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效．一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。

）1．有理数2023的相反数是（ ）A ．2023B ．C ．D．2．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，能用三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ．4．下图所示的几何体的俯视图是（）主视方向A ．B ．C ．D ．5．下面图形经过折叠可以围成棱柱的是（）0.5mm 2023-12023-12023243x x -=23x y +=23x x-=-11x x-=1ABC B ∠∠∠、、A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（）A ．若，则点为线段中点B ．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”C ．已知三点在一条直线上，若，则D ．已知为线段上两点，若，则7．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x 尺，根据题意可列方程为（）A．B ．C ．D ．8．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（）A ．1B ．4C ．7D ．8二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。

）9．2023年“国庆中秋双节假日”期间扬州铁路运输客流量约880000人，将数据880000用科学记数法表示为______．10．单项式与的和仍然是一个单项式，则代数式的值是______．11．关于的一元一次方程的解是______．12．若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是______．13．已知：如图，，，是的平分线，则的度数为______．AC BC =C AB ,,A B C 5,3AB BC ==8AC =,C D AB AC BD =AD BC=()14.512x x -=-21 4.5x x -=+()14.512x x +=-()14.512x x +=+x 22m x y+nx y n m x 140m x m -+=3x =x m 3x n -=53m n -+30ABC ∠=︒70CBD ∠=︒BE ABD ∠CBE ∠第13题14．已知，如图，一条直线上有三点，，，为的中点，则的长为______．第14题15．如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是______．图1 图2第15题16．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为______．0122第16题17．如图，将一张长方形纸片分别沿着，使点落在点，点落在点．若点不在同一直线上，且，则的度数为______．第17题A B C 、、24cm AB =13BC AB =D AC DB cm 2FC 3ax b -x x x ()320ax b +-=x 2-1-3ax b-2-4-6-,EP FP B B 'C C 'P B C ''、、10B PC ∠=''︒EPF ∠18．如图，直线与相交于点，，将一等腰直角三角尺的直角顶点与重合，平分．将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，若直线平分，则的值为______．第18题三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。

2021-2022学年山东省济宁市七年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．在15，﹣0.23，0，5，π，0.65，2，﹣，316%这几个数中，是正分数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣63．据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×1010B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×1084．若方程（m﹣3）x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．m≠﹣3B．m≠0C．m≠3D．m＞35．甲数的比乙数小1，设甲数为x，则乙数为（）A．B．C．D．6．若代数式3x﹣5和6x+11互为相反数，则x的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知|a|＝4，|b|＝8，ab＜0，那么a﹣b的值为（）A．12B．﹣4C．﹣12D．±128．若A＝x2﹣5x+4，B＝x2﹣5x﹣8，则A与B的大小关系是（）A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．无法确定9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．10．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B．C．42D．44二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2023—2024 学年第一学期12月份调研考试七年级数学试卷注意事项：1. 你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。

2. 试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。

3. 请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、选择题(本大题共 10 小题，每小题4 分，满分40分)1. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学语言解释为( )A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对2.下列说法正确的是( )A. 如果x=y,那么x+m=y+nB. 如果mx²=nx²,那么m=nC. 如果x=y,那么xn =ynD. 如果xn=yn,那么x=y3.下列变形正确的是( )A.3(a+4)=3a+4B. -(a-6) = -a-6C. -a+b-c= -a+(b-c)D. a-b-c=a-(b-c)4.第三届国际新材料产业大会于2023年11 月23 日-26 日在蚌埠市举办. 大会期间，全省共签约项目8个，总投资额达到 880.22 亿元. 其中“880.22 亿”用科学计数法(精确到亿位)表示为( )A.8.8022×10¹⁰B.8.80×10¹⁰C.8.80×10⁹D.8.8×10¹⁰5. 下列说法正确的个数为( )①直线上有三个点A,B,C,若线段AB=2BC,则点C 是线段AB的中点;②两点之间线段的长度叫做两点间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④射线AB 和射线BA 表示同一条射线.A.1B.2C.3D.46.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安. 问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发. 问多久后甲乙相逢? 设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程( )A.x+27+x5=1B.x−27+x5=1C.x7+x+25=1D.x7+x−25=17. 下面等式成立的是( )A.83.5°=83°50′B.37°12′36′′=37.48°C.24°24′24′′=24.44°D.41.25°=41°15′8.10：10 时钟面上的时针与分针夹角是( )A.115°B.110°C.105°D.100°9. 如图所示，在A ，B ，C 三个小区中分别住有某厂职工 30人，15 人，14人，且这三个小区在一条大道上(A,B,C 三点在同一直线上),已知 AB=200 米,BC=500 米.若该厂接送职工上下班的厂车打算在此路段只设一个停靠点，为使这三个小区所有职工步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在( )A. 点 AB. 点 BC. AB 之间D. BC 之间10. 如图，利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图中所示，则长方体物品的高度是( )A.73cmB.74cmC.75cmD.76cm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.−18的相反数是 .12. 如图，数轴上有两点表示的数分别为a ，b ，则|a b| |b 1|= .13.若关于x 的方程2x+a+5b=0的解是x=1,则 a 5b 的值为 .14.如图,已知点 C 为线段AB 上一点,AB=20,AC:CB=3:2,D,E 分别为AC,AB 的中点.(1)图中共有 条线段； (2)线段 DE 的长为 .三、解答题(本大题共2题，每题8分，满分 16 分)15. 计算: (1)(34+16−38)×(−24); (2)−14+|5−8|+27÷(−3)×13.16. 解方程(组): (1)x−35−x+42=−2; (2){2x −3y =2,2x−3y+57+2y =9.①四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45 辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆.(1)单项式4a 表示的实际意义为；(2)这一天停车场共可收缴停车费多少元?(用含 a的代数式表示)18. 先化简,再求值:2(3a²−ab+1)−(−a²+2ab+1),其中|a+1|+(b−2)²=0.五、解答题(本大题共2 小题，每小题10 分，满分20分)19. 下表是2023 年12月的日历，用如图所示的L形框去框其中的4个数.(1)设被框住的最小的数为x，用含x的代数式表示出被框住的这4个数的和为；(2)被框住的4个数的和能等于100 吗? 如果能，求出这4个数；如果不能，说明理由.20. 已知线段 AB=12cm,直线AB 上有一点 C,且BC=6cm,M 是线段 AC 的中点,求线段AM的长.六、解答题(本题满分12分)21. 已知n≥2，且n为自然数，对n²进行如下“分裂”，可分裂成n个连续奇数的和，如图：即如下规律：22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,⋯(1)按上述分裂要求，5²=;(2)按上述分裂要求，2023²可以分裂成个奇数的和，其中最大的奇数是 .(3)用上面的分列规律求：(n+1)²−n².七、解答题(本题满分 12 分)22.某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植. 花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆.(1)请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆.(2)该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28 元/盆和40 元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润元.(3)该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变. 甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售. 第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的?八、解答题(本题满分 14 分)23.已知数轴上点 A 表示的数为6，点 B 是数轴上点 A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为12.动点P从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t⟩0)秒.(1)数轴上点 B 表示的数是 .(2)某一时刻，点P 运动到与点A，B的距离之和等于14 个单位长度，则此时点 P 表示的数是.(3)动点 Q从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发.①当点 P 运动多少秒时，点 P 追上点 Q?②当点 P 运动多少秒时，点 P 与点Q间的距离为4个单位长度?。

2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区七年级（上）月考数学试卷（12月份）1. 下列方程中，是一元一次方程的为( ) A. y2−2y =3 B. x 2−y =3 C. 2x −y =1 D. y 2=42. 将方程3x −y =1变形为用含x 的代数式表示y ( )A. 3x =y +1B. y =3x −1C. y =1−3xD. x =1+y33. 过平面上A 、B 、C 三点中的任意两点作直线，可作( ) A. 1条B. 3条C. 1条或3条D. 无数条4. 如图，线段AD 上有两点B 、C ，则图中共有线段( )A. 三条B. 四条C. 五条D. 六条5. 下列语句中正确的个数有( )①直线MN 与直线NM 是同一条直线 ②射线AB 与射线BA 是同条射线 ③线段PQ 与线段QP 是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 已知{x =1y =−1是方程2x −ay =3b 的一个解，那么a −3b 的值是( ) A. 2B. 0C. −2D. 17. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为( )A. {x +12y =50y +23x =50B. {x −12y =50y −23x =50C. {2x +y =50x +23y =50D. {2x −y =50x −23y =508. 已知m −n =100，x +y =−1，则代数式(x −n )−(−m −y )的值是( ) A. −101B. −99C. 99D. 1019. 若方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解为{a =8.3b =1.2，则方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解为( )A. {x =8.3y =1.2B. {x =10.2y =0.2C. {x =10.3y =2.2D. {x =6.3y =2.210. 某旅游爱好者骑着摩托车在公路上匀速行驶，他每隔一段时间看到的里程碑上的数如下时刻 9：0010：0011：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与9：00时看到的正好颠倒了比9：00时看到的两位数中间多了一个0则10：00看到的两位数是( )A. 15B. 24C. 42D. 5111. 已知x =−3是方程ax −6=a +10的解，则a =______ .12. 已知(m −1)x |m|−2=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为__________.13. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =m2x +y =4的解满足x −y =3，则m 的值为______. 14. 某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人 垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：(1)为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A 、B 两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A 图文社印制了__________张宣传单；(2)为扩大宣传力度街道，居委会还需要再加印5000张宣传单，在A 、B 两家图文社中选择图文社更省钱__________(填A 或B).15. 计算：−14+(−2)÷(−13)−|−9|. 16. 解方程：3(x +1)−x =13−(2x −1). 17. 解方程：y+12−1=2+2−y4. 18. 解方程组：{4x +3y =62x −y =8.19. 已知2v +t =3v −2t =3，求v ，t 的值.20. 已知{x =0y =−12是方程组{x −b =y5x +2a =2y 的解，求a ，b 的值．21. 已知关于x 的方程(m +2)x |m|−1+5=0是一元一次方程，求m 的值及另一个方程3x+m 4−x+43m =m −1的解．22. 目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．为防范疫情，重庆实验外国语学校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要84元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要126元．(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的价格为多少元/每瓶？(2)若初一年级师生共2000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若初一年级采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费7200元，则这批消毒液可使用多少天？23. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+(b−5)2=0，O为原点．若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t(秒)(1)求a，b的值；(2)当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①AB−OP的EF值为定值；②AB+OP的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该EF值；(3)当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ=1时，求动点P运动的时间t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.原方程是一元一次方程，符合题意；B.是二元二次方程，不符合题意；C.是二元一次方程，不符合题意；D.是一元二次方程，不符合题意；故选：A.只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b= 0(a,b为常数，且a≠0).由定义即可判断．本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：由方程3x−y=1移项可得3x−1=y，即y=3x−1.故选：B.利用解二元一次方程的步骤，解出y即可．本题考查了二元一次方程的知识，掌握二元一次方程的解法是关键．3.【答案】C【解析】解：如图，过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作1条或3条．故选C.分三点共线和不共线两种情况作出图形，即可得解．本题考查了直线、射线、线段，要注意分情况讨论，作出图形更形象直观．4.【答案】D【解析】解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，AC，BD，AD，一共6条．故选D.由图知，线段有AB，BC，CD，AC，BD，AD.本题考查了线段，线段是直线的一部分，可用一个小写字母表示或用两个表示端点的字母表示．5.【答案】C【解析】解：①直线MN 和直线NM 是同一条直线，正确； ②射线AB 和射线BA 是同一条射线，不正确，二者端点不同； ③线段PQ 和线段QP 是同一条线段，正确；④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线，正确， 综上所述，正确的是①③④． 故选：C.根据直线、射线、线段的定义和表示方法对各小题分析判断后利用排除法求解． 本题考查了直线、射线、线段，是基础题，熟记概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据题意，将{x =1y =−1代入方程2x −ay =3b ，得：2+a =3b ， ∴a −3b =−2， 故选：C.根据方程的解得定义，将x 、y 的值代入方程后移项可得答案．本题主要考查二元一次方程的解，理解题意并能得到关于a 、b 的等式是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：设甲持x 钱，乙持y 钱， 根据题意，得：{x +12y =50y +23x =50， 故选：A.设甲持x 钱，乙持y 钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．8.【答案】C【解析】解：因为m −n =100，x +y =−1， 所以(x −n)−(−m −y)=x −n +m +y =(x +y)+(m −n) =−1+100 =99.故选：C.先去括号，再重新组合，把已知代入得出答案．此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解为{a =8.3b =1.2，∴方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解为{x +2=8.3y −1=1.2，∴方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解为{x =6.3y =2.2. 故选：D.由方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解为{a =8.3b =1.2，可得出方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解为{x +2=8.3y −1=1.2，整理后即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设9：00看到的数是xy ，则{x +y =61.5(10y +x −10x −y)=100x +y −10y −x 解得，{x =1y =5，故10：00看到的两位数是51， 故选：D.根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．11.【答案】−4【解析】解：把x =−3代入方程ax −6=a +10， 得：−3a −6=a +10， 解方程得：a =−4.故填：−4.根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a 的一元一次方程，解方程可求出a 的值．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于a 字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．12.【答案】−1【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：|m|=1， ∴m =±1， ∵m −1≠0， ∴m ≠1， ∴m =−1， 故答案为：−113.【答案】1【解析】解：{x +2y =m①2x +y =4②，②-①得：x −y =4−m ， ∵x −y =3， ∴4−m =3， 解得：m =1， 故答案为：1②-①得到x −y =4−m ，代入x −y =3中计算即可求出m 的值． 此题考查了解二元一次方程组．14.【答案】800，B【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出A 、B 两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键．(1)两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程组解答即可； (2)分别求出在A 、B 两家图文社所需费用，再比较即可． 【解答】解：(1)设街道居委会在A 图文社印制了x 张，在B 图文社印制了y 张，根据题意得： {x +y =15000.11x +0.13y =179， 解得{x =800y =700，故街道居委会在A 图文社印制了800张宣传单； 故答案为：800；(2)在A 图文社印制5000张宣传单所需费用为：5000×0.11=550(元)，在B 图文社印制5000张宣传单所需费用为：2000×0.13+(5000−2000)×0.09=530(元)， 550>530，所以选择B 图文社印制更省钱 故答案为：B.15.【答案】解：−14+(−2)÷(−13)−|−9|=−1+(−2)×(−3)−9 =−1+6−9 =5−9=−4.【解析】先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16.【答案】解：3(x +1)−x =13−(2x −1)，3x +3−x =13−2x +1， 3x −x +2x =13+1−3， 4x =11， x =114. 【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．17.【答案】解：y+12−1=2+2−y4，去分母得：2(y +1)−4=8+2−y ，去括号得：2y +2−4=10−y ， 移项合并得：3y =12， 系数化为1得：y =4.【解析】去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．18.【答案】解：{4x +3y =6①2x −y =8②，①+②×3得：10x =30， 解得：x =3，把x =3代入②得：y =−2， 则方程组的解为{x =3y =−2.【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 原式利用加减消元法求出解即可．19.【答案】解：{2v +t =3①3v −2t =3②，①×2+②得：7v =9， 解得：v =97③，将③代入①得：2×97+t =3， 解得：t =37.∴原方程组的解为{v =97t =37 ∴v =97，t =37.【解析】直接利用已知得出二元一次方程组进而利用加减消元法则解方程组得出答案． 此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．20.【答案】解：把{x =0y =−12代入方程组得：{−b =−122a =−1，解得：a =−12，b =12.【解析】把x 与y 的值代入方程组计算即可求出a 与b 的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21.【答案】解：由已知的|m|−1=1，且m +2≠0，解得：m =2， 即方程是：3x+24−x+46=1，去分母得，3(3x +2)−2(x +4)=12， 去括号得：9x +6−2x −8=12， 移项、合并同类项得：7x =14， 解得：x =2.【解析】根据一元一次方程的定义得出|m|−1=1，且m +2≠0，求出m ，代入方程，根据当时的性质求出方程的解即可．本题主要考查对一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解，当时的性质等知识点的理解和掌握，能求出m 和正确解一元一次方程是解此题的关键．22.【答案】解：设甲、乙两种免洗手消毒液的价格为x 元/每瓶、y 元/每瓶，由题意得：{3x +y =842x +3y =126，解得{x =18y =30，答：甲、乙两种免洗手消毒液的价格为18元/每瓶、30元/每瓶； (2)设初一年级采购甲、乙两种免洗手消毒液个m 瓶，n 瓶， 由题意得：18m +30n =7200， ∴3m +5n =1200， ∴300m+500n 2000×10=100(3m+5n)2000×10=100×12002000×10=6(天)，∴这批消毒液可使用6天， 答：这批消毒液可使用6天．【解析】(1)设甲、乙两种免洗手消毒液的价格为x 元/每瓶、y 元/每瓶，然后根据购买3瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要84元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要126元列出方程组求解即可； (2)设初一年级采购甲、乙两种免洗手消毒液个m 瓶，n 瓶，根据总花费为7200元，推出3m +5n =1200，然后用消毒液的总量除以每天的消耗量即可得到答案．本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键．第11页，共11页23.【答案】解：(1)由题意可知：a +2=0，b −5=0，∴a =−2，b =5，(2)设点P 对应的数为p ，∴点F 的对应的数为p−22，点E 对应的数为0+52=52， ∵AB =5−(−2)=7，OP =p ，EF =52−p−22=7−p 2，∴AB −OP =7−p ，AB +OP =7+p ，∴AB−OP EF =2，AB+OP EF =2(7+p)7−p ，故只有①正确．(3)相遇前PQ =1，t +2(t −2)=7−1，解得t =103； 相遇后PQ =1，t =4或6；点Q 从点B 返回到O ，PQ =1，|21−3t|=1.解得t =203(舍去).t =223综上所述，当PQ =1时，t 的值是103或4或6或223.【解析】(1)根据非负数的性质即可求出答案；(2)根据两点之间的距离公式以及中点坐标公式即可求出答案．(3)分三种情况：相遇前PQ =1，相遇后PQ =1，点Q 从B 点返回到O ，PQ =1；进行讨论即可求解．考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学七年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题2分，共20分）1．﹣2021的倒数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．20212．今年是中国共产党建党100周年，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为9514万名，将9514万用科学记数法表示为（）A．0.9514×107B．9.514×103C．9.514×107D．9514×1073．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．94．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣cB．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝bC．如果ac2＝bc2，那么a＝bD．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b5．如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π6．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．过两点有且只有一条直线C．若AB＝BC，则B为AC中点D．各边相等的多边形是正多边形7．已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（）A．∠α＝∠βB．∠α＞∠βC．∠α＜∠βD．无法确定8．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．159°B．141°C．111°D．69°9．如图是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和不可能是（）A．70B．78C．77D．10510．有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5米；将绳子对折后，它比竹竿短了1米，则竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x米，则x＝（）A．5.5B．6.5C．7D．11二、填空题（每小题3分，共18分）11．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是边形．12．将一根长为12cm的铁丝围成一个长与宽之比为2：1的长方形，则此长方形的面积为cm2．13．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB且BC＝AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是．14．如图，将一张纸条折叠，若∠1＝62°，则∠2的度数为．15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD ＝°．16．用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为cm2．三、解答题（每小题8分，共24分）17．计算：（1）；（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．解方程：（1）12（2﹣3x）＝4x+4；（2）＝1．19．先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．四、（每小题8分，共16分）20．如图，已知平面上有A、B、C、D四个点，按要求画图，保留作图痕迹并回答问题：（1）用直尺画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；（2）用圆规在射线AD上截取AE，使AE＝BC；（3）此时，图中共有条射线．21．星星果汁店中的B种果汁比A种果汁每杯贵1元，小彬和同学买了5杯B种果汁、3杯A种果汁，一共花了29元．求A种果汁、B种果汁每杯分别是多少元？（应用一元一次方程解决）五、（本题10分）22．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．（1）求甲的速度为多少米/分钟？乙的速度为多少米/分钟？（应用一元一次方程解决）（2）跑道一圈长米；（3）若两人相遇后，甲立即以300米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了米．六、（本题10分）23．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．（1）求DC的长；（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，则AF＝；（3）点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过s 线段PQ的长为5．七、（本题10分）24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．（1）每件甲种商品利润率为，乙种商品每件进价为元；（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为元；（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元售价打九折超过500元售价打八折按上述优惠条件，若小聪第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？八、（本题12分）25．两块直角三角板如图1位置摆放，两条直角边OA、OC都在直线l上，且∠COD＝60°．（1）将图1中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得∠AOD＝90°，此时三角板AOB旋转的角度为°；（2）继续将图2中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OB在∠COD的内部，则∠AOC﹣∠BOD＝°；（3）在三角板AOB从图1位置绕点O按逆时针方向旋转一周的过程中：①当三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度时，∠AOD＝°；②若三角板AOB以每秒10°的速度旋转，当三角板AOB的直角边OA所在直线恰好平分∠COD时，求此时三角板AOB绕点O旋转的时间t的值为．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．﹣2021的倒数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．2021【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．解：﹣2021的倒数是．故选：B．2．今年是中国共产党建党100周年，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为9514万名，将9514万用科学记数法表示为（）A．0.9514×107B．9.514×103C．9.514×107D．9514×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：9514万＝95140000＝9.514×107．故选：C．3．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．9【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：D．4．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣cB．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝bC．如果ac2＝bc2，那么a＝bD．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b【分析】根据等式性质逐个判断即可得答案．解：A、在a＝b两边同时减c，可得a﹣c＝b﹣c，故A正确，不符合题意；B、在a﹣c＝b﹣c两边同时加c，可得a＝b，故B正确，不符合题意；C、当c≠0时，在ac2＝bc2两边同时除以c2，可得a＝b，故原说法不正确，符合题意；D、c2+1≥1，在a（c2+1）＝b（c2+1）两边同时除以c2+1即得a＝b，故D正确，不符合题意；故选：C．5．如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π【分析】根据扇形的面积公式计算即可．解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，∴S扇形＝＝π，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．过两点有且只有一条直线C．若AB＝BC，则B为AC中点D．各边相等的多边形是正多边形【分析】根据直线，线段的性质，线段中点的定义，正多边形的定义对各小题分析判断即可．解：A、两点之间线段最短，故此选项错误；B、过两点有且只有一条直线，故此选项正确；C、若AB＝BC，当A，B，C三点共线时，B为AC中点，故此选项错误；D、各边相等，各角相等的多边形是正多边形，故此选项错误；故选：B．7．已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（）A．∠α＝∠βB．∠α＞∠βC．∠α＜∠βD．无法确定【分析】一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．解：∵∠α＝27′，∠β＝0.45°＝60′×0.45＝27′，∴∠α＝∠β．故选：A．8．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．159°B．141°C．111°D．69°【分析】利用方向角的定义求解即可．解：∠AOB＝90°﹣54°+90°+15°＝141°．故选：B．9．如图是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和不可能是（）A．70B．78C．77D．105【分析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其它6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．由题意得：A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；C、7x﹣42＝77，解得x＝17，能求出这7个数，不符合题意；D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意．故选：B．10．有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5米；将绳子对折后，它比竹竿短了1米，则竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x米，则x＝（）A．5.5B．6.5C．7D．11【分析】可设这根竹竿长x米，则这条绳子长（x+4.5）米，根据等量关系：这条绳子长的（+4.5）米＝这根竹竿长，依此列出方程求解即可．解：设这根竹竿长x米，则这条绳子长（x+4.5）米，根据题意得（x+4.5）+1＝x，解得x＝6.5，答：这根竹竿长6.5米．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是七边形．【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，计算可求解．解：由题意得5+2＝7，故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形的多边形为七边形，故答案为七．12．将一根长为12cm的铁丝围成一个长与宽之比为2：1的长方形，则此长方形的面积为8 cm2．【分析】设宽为xcm，则长为2xcm，根据周长公式求得该长方形的长与宽，结合长方形的面积公式解答．解：∵用长12cm的铁丝围成长与宽之比为2：1的长方形，∴设宽为xcm，则长为2xcm，故2（2x+x）＝12，解得：x＝2，则长为4cm，宽为2cm，故长方形面积为：4×2＝8（cm2），故答案是：8．13．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB且BC＝AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是﹣5．【分析】设点A表示的数是a，首先确定点B表示的数，再确定AB的长，进而可得BC 的长，然后可得点C表示的数，根据点C表示的数是15列出方程，求解即可．解：设点A表示的数是a，∵点O为原点，OA＝OB，∴点B表示的数为﹣a，AB＝﹣2a，∵BC＝AB，∴点C表示的数是﹣3a，∴﹣3a＝15，解得a＝﹣5，即点A表示的数是﹣5．故答案为：﹣5．14．如图，将一张纸条折叠，若∠1＝62°，则∠2的度数为56°．【分析】设∠2＝x°，根据折叠的性质即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设∠2＝x°，根据折叠的性质可知：180°﹣∠1＝∠1+∠2，即180°﹣62°＝62°+x°，解得：x＝56．故答案为：56°．15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD ＝144°．【分析】根据互余的意义和平角的定义，可得∠AOE＝∠BOC，再由平角，列方程解答即可．解：延长DO到E，∵∠AOE+∠AOC＝90°＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOE＝∠BOC，∵∠BOC＝∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD，∵∠AOE+∠AOD＝180°，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝144°，故答案为：144．16．用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为52cm2．【分析】如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大．解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），故答案为：52．三、解答题（每小题8分，共24分）17．计算：（1）；（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；（2）先算乘方和括号内的式子、然后算括号外的乘法，最后算减法即可．解：（1）＝（）+（﹣）＝+（﹣1）＝﹣；（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝1﹣×（2﹣9）＝1﹣×（﹣7）＝1+＝．18．解方程：（1）12（2﹣3x）＝4x+4；（2）＝1．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．解：（1）去括号，可得：24﹣36x＝4x+4，移项，可得：﹣36x﹣4x＝﹣24+4，合并同类项，可得：﹣40x＝﹣20，系数化为1，可得：x＝．（2）去分母，可得：3（3x+1）﹣（2x﹣5）＝6，去括号，可得：9x+3﹣2x+5＝6，移项，可得：9x﹣2x＝6﹣3﹣5，合并同类项，可得：7x＝﹣2，系数化为1，可得：x＝﹣．19．先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．解：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2＝2xy2+10x2y﹣9xy2+3x2y﹣xy2＝13x2y﹣8xy2，当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝13×（﹣1）2×（﹣）﹣8×（﹣1）×（﹣）2＝﹣﹣（﹣2）＝﹣．四、（每小题8分，共16分）20．如图，已知平面上有A、B、C、D四个点，按要求画图，保留作图痕迹并回答问题：（1）用直尺画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；（2）用圆规在射线AD上截取AE，使AE＝BC；（3）此时，图中共有7条射线．【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义即可画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧，即可在射线AD上截取AE，使AE＝BC；（3）根据射线的定义即可解决问题．解：（1）如图，直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC即为所求；（2）如图，AE即为所求；（3）图中共有7条射线；故答案为：7．21．星星果汁店中的B种果汁比A种果汁每杯贵1元，小彬和同学买了5杯B种果汁、3杯A种果汁，一共花了29元．求A种果汁、B种果汁每杯分别是多少元？（应用一元一次方程解决）【分析】设A种果汁每杯为x元，则B种果汁每杯为（x+1）元，根据“5杯B种果汁、3杯A种果汁，一共花了29元”列方程求解．解：设A种果汁每杯为x元，则B种果汁每杯为（x+1）元，根据题意，得3x+5（x+1）＝29．解得x＝3．所以x+1＝4．答：A种果汁每杯为3元，则B种果汁每杯为4元．五、（本题10分）22．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．（1）求甲的速度为多少米/分钟？乙的速度为多少米/分钟？（应用一元一次方程解决）（2）跑道一圈长600米；（3）若两人相遇后，甲立即以300米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了50米．【分析】（1）可设乙的速度是x米/分钟，则甲的速度是（x+200）米/分钟，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差＝环形场地的路程，列出方程即可求解；（2）由乙的速度×时间+150米计算跑道一圈的长度；（3）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：乙路程＝环形场地的路程﹣甲路程，列出算式求解即可．解：（1）设乙的速度是x米/分钟，则甲的速度是（x+200）米/分钟，依题意有3x+150＝200×3，解得x＝150，则x+200＝150+200＝350．答：甲的速度是350米/分钟，乙的速度是150米/分钟．（2）由（1）知，乙的速度是150米/分钟，所以跑道一圈长为：150×3+150＝600（米）．故答案是：600；（3）（200×3﹣300×1.2）÷1.2＝（600﹣360）÷1.2＝240÷1.2＝200（米），200﹣150＝50（米）．即：乙的速度每分钟提高了50米．故答案是：50．六、（本题10分）23．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．（1）求DC的长；（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，则AF＝7或9；（3）点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过或1或3或9s线段PQ的长为5．【分析】（1）利用线段中点的定义与已知条件分别求得线段BD，BC的长度即可；（2）分两种情形讨论解答，①点F在点C的左侧，②点F在点C的右侧，分别计算CF和AC的长度即可求得结论；（3）设运动时间为ts，分四种情况讨论解答：①点P、Q背向而行，②点P、Q相向而行，③点P、Q同时向左而行，④点P、Q同时向右而行，利用线段PQ的长为5列出方程，解方程即可求得结论．解：（1）∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝AB．∵AD＝6，∴BD＝6，AB＝12，∵AC＝2CB，∴BC＝AB＝4．∴DC＝BD﹣BC＝6﹣4＝2．（2）点F是线段AB上一点，①点F在点C的左侧时，∵CF＝CD，CD＝2，∴CF＝1．∵AC＝2CB，∴AC＝AB＝8．∴AF＝AC﹣CF＝8﹣1＝7；②点F在点C的右侧时，∵CF＝CD，CD＝2，∴CF＝1．∴AF＝AC+CF8+1＝9．综上，AF的长度为7或9．故答案为：7或9．（3）设点P、Q的运动时间为ts，①点P、Q背向而行时，则PC＝t，BQ＝2t，∵PQ＝5，∴t+4+2t＝5．解得：t＝．②点P、Q相向而行时，则PC＝t，BQ＝2t，∴4﹣t+5＝2t．解得：t＝3．③点P、Q同时向左而行时，则PC＝t，BQ＝2t，∴5+t+4＝2t．解得：t＝9．④点P、Q同时向右而行时，则PC＝t，BQ＝2t，∴2t+4﹣t＝5．解得：t＝1．综上，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过或1或3或9s 线段PQ的长为5．故答案为：或1或3或9．七、（本题10分）24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．（1）每件甲种商品利润率为60%，乙种商品每件进价为40元；（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为1540元；（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元售价打九折超过500元售价打八折按上述优惠条件，若小聪第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？【分析】（1）根据商品利润率＝，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；（2）由于甲种商品利润率高，依此可得进50件甲种商品，2件乙种商品即可求得最大利润；（3）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去2100元”列方程求出未知数的值，即可得解；（4）第一天的总价为360元，享受了9折，先算出原价，然后除以单价，得出甲种商品的数量；第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出乙种商品的数量．解：（1）（80﹣50）÷50＝30÷50＝60%，60÷（1+50%）＝60÷1.5＝40（元）．故答案为：60%，40；（2）2500×60%+80×50%＝1540（元）．故答案为：1540；（3）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：50x+40（50﹣x）＝2100，解得：x＝10；乙种商品：50﹣10＝40（件）．答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．（4）根据题意得第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，∴360÷0.9÷80＝5件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60＝8件；情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60＝9件．一共可购买甲、乙两种商品5+8＝13件或5+9＝14件．答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．八、（本题12分）25．两块直角三角板如图1位置摆放，两条直角边OA、OC都在直线l上，且∠COD＝60°．（1）将图1中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得∠AOD＝90°，此时三角板AOB旋转的角度为30°；（2）继续将图2中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OB在∠COD的内部，则∠AOC﹣∠BOD＝30°；（3）在三角板AOB从图1位置绕点O按逆时针方向旋转一周的过程中：①当三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度时，∠AOD＝25或50°；②若三角板AOB以每秒10°的速度旋转，当三角板AOB的直角边OA所在直线恰好平分∠COD时，求此时三角板AOB绕点O旋转的时间t的值为15或33．【分析】（1）三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，∠AOD＝90°，则∠AOF与∠COD互为余角，列方程求出∠AOF的度数即为旋转角的度数；（2）由题意可知，∠AOB＝90°，∠COD＝60°，则∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝60°﹣∠BOC，可求出∠AOC﹣∠BOD所得的度数；（3）①按OA在∠DOF的内部或OA在∠DOF的外部分别求出∠AOD的度数即可；②若OA平分∠COD，则可以列方程10t+30＝180，求出此时t的值；若OA的反向延长线OG平分∠COD，可列方程10t+30＝360，求出t的值即可．解：（1）如图2，∵∠COD＝60°，∠AOC＝90°，∴∠AOF＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴三角板AOB旋转的角度为30°，故答案为：30．（2）如图3，∵∠AOB＝90°，∠COD＝60°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝60°﹣∠BOC，∴∠AOC﹣∠BOD＝（90°﹣∠BOC）﹣（60°﹣∠BOC）＝30°，故答案为：30．（3）①如图4，OA在∠DOF的内部，∵三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度，∴∠AOD+（3∠AOD+20°）+60°＝180°，∴∠AOD＝25°，如图5，OA在∠DOF的外部，∵三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度，∴3∠AOD+20°﹣∠AOD+60°＝180°，∴∠AOD＝50°，综上所述，∠AOD＝25°或∠AOD＝50°，故答案为：25或50．②如图6，∵OA平分∠COD，且∠COD＝60°，∴∠AOC＝∠COD＝×60°＝30°，∵三角板AOB以每秒10°的速度旋转，∴射线OA以每秒10°的速度旋转，∴10t+30＝180，解得t＝15；如图7，∵OA的反向延长线OG平分∠COD，且∠COD＝60°，∴∠AOF＝∠COG＝∠COD＝×60°＝30°，∴10t+30＝360，解得t＝33，综上所述，此时三角板AOB绕点O旋转的时间t的值为15或33，故答案为：15或33．。

2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列几何体中，属于棱柱的是( )A ．圆柱B ．长方体C ．球D ．圆锥2．（3分）下列式子中，是一元一次方程的是( )A ．21x y +=B ．51x -+C ．24x =D ．231t +=3．（3分）下面现象说明“线动成面”的是( )A ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B ．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C ．天空划过一道流星D ．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹4．（3分）下列变形符合等式基本性质的是( )A ．如果27x y -=，那么72y x =-B ．如果ak bk =，那么a 等于bC ．如果25x -=，那么52x =+D ．如果113a -=，那么3a =- 5．（3分）轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km ，则列出方程正确的是( )A ．(204)(204)5x x ++-=B ．2045x x +=C ．5204x x +=D ．5204204x x +=+- 6．（3分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是( )A ．卫B ．防C ．讲D ．生7．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）将正整数按下表的规律排列：平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是( )A ．2010B ．2014C ．2018D ．2022二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9．（3分）已知1x =是方程27x m +=的解，则m = ．10．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是 ．11．（3分）如图是正方体表面展开图，如果将其折叠成原来的正方体，与点A 重合的两点应该是 ．12．（3分）小马虎在解关于x 的方程2521a x -=时，误将“5x -”看成了“5x +”，得方程的解为3x =，则原方程的解为 ．13．（3分）当a = 时，关于x 的方程23136x x a ++-=的解是1x =-． 14．（3分）某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为 ．15．（3分）当3x =时，代数式31px qx ++的值为2019，则当3x =-时，代数式31px qx ++的值是 ．16．（3分）甲、乙两辆汽车从相隔40千米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a 千米/时，则乙车的速度是 千米/时．17．（3分）关于x 的方程(2)6m x +=解为自然数，当m 为整数时，则m 的值为 ． 18．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是 ．三、解答题（10题共96分）19．（8分）解下列方程（1）2493y y -=-（2）4320.20.5x x +--= 20．（8分）设1115y x =+，2234x y +=，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？ 21．（8分）设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？ 22．（8分）关于x 的方程357644m x m x +=-与方程4(37)1935x x -=-有相同的解，求m 的值． 23．（10分）不论x 取何值，等式43ax b x --=永远成立，求12ab 的值． 24．（10分）已知方程2(34)(53)42m x m x m m ----=-是关于x 的一元一次方程，（1）求m 和x 的值．（2）若n 满足关系式|2|1n m +=，求n 的值．25．（10分）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？26．（10分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为 个平方单位．（包括面积）27．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A 的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，请用含x 的代数式分别表示出正方形F 、E 和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN 和)PQ ．请根据这个等量关系，求出x 的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？28．（12分）定义：若线段AB 上有一点P ，当PA PB =时，则称点P 为线段AB 的中点．已知数轴上A ，B 两点对应数分别为a 和b ，2(2)|4|0a b ++-=，P 为数轴上一动点，对应数为x ．（1）a=，b=；（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为．（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从16-处以2个单位长度/秒向右运动．①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空AP=；BP=．②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列几何体中，属于棱柱的是( )A ．圆柱B ．长方体C ．球D ．圆锥【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【解答】解：A 、圆柱属于柱体，不合题意；B 、长方体属于棱柱，符合题意；C 、球属于球体，不合题意；D 、圆锥属于锥体，不合题意；故选：B ．【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．2．（3分）下列式子中，是一元一次方程的是( )A ．21x y +=B ．51x -+C ．24x =D ．231t +=【分析】根据一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程解答．【解答】解：A 、21x y +=是二元一次方程，故本选项错误；B 、51x -+不是方程，故本选项错误；C 、24x =是一元二次方程，故本选项错误；D 、231t +=是一元一次方程，故本选项正确；故选：D ．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的未知数的指数为1．3．（3分）下面现象说明“线动成面”的是( )A ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B ．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C ．天空划过一道流星D ．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B 、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误； C 、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误； D 、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确． 故选：D ．【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．4．（3分）下列变形符合等式基本性质的是( )A ．如果27x y -=，那么72y x =-B ．如果ak bk =，那么a 等于bC ．如果25x -=，那么52x =+D ．如果113a -=，那么3a =- 【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A 、如果27x y -=，那么27y x =-，故A 错误； B 、0k =时，两边都除以k 无意义，故B 错误；C 、如果25x -=，那么52x =-，故C 错误； D 、两边都乘以3-，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．5．（3分）轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km ，则列出方程正确的是( )A ．(204)(204)5x x ++-=B ．2045x x +=C ．5204x x +=D ．5204204x x +=+- 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间5=小时，根据此等式列方程即可．【解答】解：设两码头间的距离为x km ，则船在顺流航行时的速度是：24/km 时，逆水航行的速度是16/km 时．根据等量关系列方程得：5204204x x +=+-． 故选：D ． 【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．6．（3分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是( )A ．卫B ．防C ．讲D ．生【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“讲”与“生”是相对面，“卫”与“病”是相对面，“防”与“毒”是相对面．故选：B ．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数．【解答】解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1；左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2；俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2；因此总个数为121116++++=个，故选：B．【点评】本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．8．（3分）将正整数按下表的规律排列：平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是()A．2010B．2014C．2018D．2022【分析】每一行是9个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是9．随着方框的平移，可表示出其变化规律的表达式为：29n+，59n+，向下移则将这4个数相+，49n+，39n加为3614n+-；向下移再向右移则这4个数n+；向下移再向左移则这4个数相加为36144相加为36144n++或这4个数n++或这4个数相加为361412 n++或这4个数相加为36148相加为361416n++，将四个答案中的数来尝试，n为整数，即可．【解答】解：从表中正整数的排列情况来看，每一行是9个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是9．随着方框向下平移，可表示出这4个数其变化规律的表达式为：+，49n+，+，59n+，39n29n将这4个数相加为：293949593614+++++++=+，n n n n n这4个数向下移再向左移相加为361443610+-=+，n n这4个数向下移再向右移一个格相加为361443618++=+，n n这4个数向下移再向右移二个格相加为361483622++=+，n n这4个数向下移再向右移三个格相加为3614123626n n++=+，这4个数向下移再向右移四个格相加为3614163630++=+，n n⨯+=，3655302010∴平移表中涂色部分的方框向下移55个格再向右移4个格，方框中的4个数的和为2010，其余三个答案中的数代入3614n+，3630n+来n+，3626n+，3622n+，3610n+，3618尝试，n 均不是整数．故选：A ．【点评】本题主要考查了数字的变化类，根据题意用含整数n 的表达式表示出移动的四个数是解题的关键，然后求和判断哪个选择项可满足n 的条件即可．二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9．（3分）已知1x =是方程27x m +=的解，则m = 3 ．【分析】把1x =代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值．【解答】解：1x =是方程27x m +=的解，127m ∴+=，解得，3m =．故答案是：3．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知1x =是方程的解实际就是得到了一个关于m 的方程．10．（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是 圆锥 ．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥，故答案为：圆锥．【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此题的关键．11．（3分）如图是正方体表面展开图，如果将其折叠成原来的正方体，与点A 重合的两点应该是 E 、G ．【分析】由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案． 【解答】解：结合图形可知，围成立方体后D 与B 重合，A 与E 、G 重合， 故答案为：E 、G ．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手叠一叠．12．（3分）小马虎在解关于x 的方程2521a x -=时，误将“5x -”看成了“5x +”，得方程的解为3x =，则原方程的解为 3x =- ．【分析】把3x =代入2521a x +=得出方程21521a +=，求出3a =，得出原方程为6521x -=，求出方程的解即可．【解答】解：小马虎在解关于x 的方程2521x -=时，误将“5x -”看成了“5x +”，得方程的解为3x =，∴把3x =代入2521a x +=得出方程21521a +=，解得：3a =，即原方程为6521x -=， 解得3x =-． 故答案为：3x =-．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．13．（3分）当a = 1- 时，关于x 的方程23136x x a++-=的解是1x =-． 【分析】把1x =-代入方程计算即可求出a 的值． 【解答】解：把1x =-代入方程得：13136a-+-=，去分母得：236a +-=， 解得：1a =-． 故答案为：1-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14．（3分）某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为 1710元 ．【分析】设手机的原售价为x 元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可． 【解答】解：设手机的原售价为x 元， 由题意得，0.81200120014%x -=⨯，解得：1710x =．答：该手机的售价为1710元． 故答案为：1710元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出手机的利润，根据利润得出方程，难度一般．15．（3分）当3x =时，代数式31px qx ++的值为2019，则当3x =-时，代数式31px qx ++的值是 2017- ．【分析】首先把3x =代入代数式31px qx ++，得27312019p q ++=，即2732018p q +=，则2732018p q --=-①，再把①式及3x =-代入代数式31px qx ++，即可求出结果． 【解答】解：3x =时，代数式31px qx ++的值为2019， 27312019p q ∴++=， 2732018p q ∴+=， 2732018p q ∴--=-，∴当3x =-时，312731201812017px qx p q ++=--+=-+=-．故答案为：2017-【点评】本题考查代数式求值．根据已知条件，求不出p 与q 的具体值，必须把3px qx +当作一个整体，得出3x =与3x =-时3px qx +的值互为相反数，是解决本题的关键． 16．（3分）甲、乙两辆汽车从相隔40千米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a 千米/时，则乙车的速度是 (20)a - 千米/时．【分析】甲车追上乙车，说明甲的速度快．本题属于追及问题，等量关系为：甲路程-乙路程=甲乙相距路程．【解答】解；设乙车速度是x 千米/时 则：2240a x -=， 解得：20x a =-．故乙车的速度是(20)a -千米/时．【点评】本题考查追及问题，追及问题常用的等量关系为：走得快的路程-走得慢的路程=两人相距的路程．17．（3分）关于x的方程(2)6m x+=解为自然数，当m为整数时，则m的值为1-，0，1，4．【分析】先求出方程的解为62xm=+，由解是自然数可知20m+>，且为6的约数，可判断m的值．【解答】解：解方程可得62xm=+，由解是自然数可知20m+>，且为6的约数，所以2m+的值为1，2，3，6，可分别求得m的值为：1-，0，1，4，故答案为：1-，0，1，4．【点评】本题主要考查方程解的定义，由条件判断出m所满足的条件是解题的关键．18．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是5．【分析】将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按顺时针方向旋转90︒，叫做一次变换，据此可得连续3次变换是一个循环，然后根据2020被3整除后余数为1，即可确定骰子朝上一面的点数．【解答】解：根据题意可知，连续3次变换是一循环．202036731÷=⋯．所以得到第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是5．故答案为：5．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．从实物出发，结合具体的问题，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．三、解答题（10题共96分） 19．（8分）解下列方程 （1）2493y y -=- （2）4320.20.5x x +--= 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可． 【解答】解：（1）移项，合并同类项，可得：513y =， 系数化为1，可得： 2.6y =．（2）去分母，可得：5(4)2(3)2x x +--=， 去括号，可得：520262x x +-+=， 移项，合并同类项，可得：324x =-， 系数化为1，可得：8x =-．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．（8分）设1115y x =+，2234x y +=，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【解答】解：根据题意得：120y y +=，即1231054x x +++=，去分母得：42010150x x +++=， 移项合并得：1435x =-， 解得：52x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21．（8分）设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a bad bc c d=-，那么当35727x-=时，x 的值是多少？【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值．【解答】解：根据题中的新定义化简得：212(5)7x --=， 去括号得：211027x -+=， 移项合并得：24x =-， 解得：2x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（8分）关于x 的方程357644m x m x +=-与方程4(37)1935x x -=-有相同的解，求m 的值．【分析】先求出方程4(37)1935x x -=-的解，然后把x 的值代入方程357644m x m x +=-，求出m 的值．【解答】解：解方程4(37)1935x x -=-得：1x =， 将1x =代入357644m x m x +=-得： 357644m m +=-， 解得：313m =-． 【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义．23．（10分）不论x 取何值，等式43ax b x --=永远成立，求12ab 的值．【分析】先将等式转化为(4)3a x b -=+，根据题意，等式成立的条件与x 的值无关，则x 的系数为0由此可求得a 、b 的值，于是便求出12ab 的值．【解答】解：将等式转化为(4)3a x b -=+， 根据题意，等式成立的条件与x 的值无关， 则40a -=，解得4a =， 此时，30b +=，解得3b =-， 于是：114(3)622ab =⨯⨯-=-．【点评】此题的难点是根据已知条件推理出三元一次方程中两个未知数的值，要善于利用题目中的隐含条件：“不论x 取何值，等式永远成立”．24．（10分）已知方程2(34)(53)42m x m x m m ----=-是关于x 的一元一次方程， （1）求m 和x 的值．（2）若n 满足关系式|2|1n m +=，求n 的值．【分析】（1）由一元一次方程的定义可知340m -=，从而可求得m 的值，将m 的值代入得到关于x 的方程，从而可求得x 的值；（2）将m 的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于n 的一元一次方程，从而可求得n 的值．【解答】解：（1）方程2(34)(53)42m x m x m m ----=-是关于x 的一元一次方程， 340m ∴-=．解得：43m =． 将43m =代入得：16833x --=-． 解得83x =-．（2）将43m =代入得：4|2|13n +=． 4213n ∴+=或4213n +=-． 16n ∴=-或76n =-．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义和解法，依据一元一次方程的定义求得m 的值是解题的关键．25．（10分）学友书店推出售书优惠方案： ①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书超过200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？【分析】根据题意，先设出王明同学一次性购书的原价为x 元，然后根据题目中条件，利用分类讨论的方法可以求得王明所购书的原价，本题得以解决． 【解答】解：设王明同学一次性购书的原价为x 元， 当100200x <时，0.9162x =，得180x = 当200x >时，0.8162x =，得202.5x = 答：王明所购书的原价为180元或202.5元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用分类讨论的方法解答．26．（10分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为24个平方单位．（包括面积）【分析】（1）根据几何体的形状分别根据三视图观察的角度得出答案；（2）利用几何体的形状，结合各层表面积求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）能看到的：第一层表面积为12，第二层表面积为：7，第三层表面积为：5，这个几何体的表面积为24个平方单位．故答案为：24．【点评】此题主要考查了三视图的画法以及几何体的表面积求法，根据已知图形得出几何体的形状是解题关键．27．（12分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C 的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和)PQ．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？【分析】若设图中最大正方形B 的边长是x 米，最小的正方形的边长是1米，从图中可看出F 的边长为(1)x -米，C 的边长为12x +，E 的边长为(11)x --（2）根据长方形相对的两边是相等的（如图中的MN 和P )Q ．请根据这个等量关系，求出x 的值（3）根据工作效率⨯工作时间=工作量这个等量关系且完成工作，工作量就为1，可列方程求解． 【解答】解：（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，最小的正方形的边长是1米．F 的边长为(1)x -米，C 的边长为12x +， E 的边长为(11)x --；（2）MQ PN =， 1122x x x x +∴-+-=+， 7x =，x 的值为7；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x 天完成． 111()21101515x +⨯+=， 10x =（天)．答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．【点评】本题考查理解题意能力和看图的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（12分）定义：若线段AB 上有一点P ，当PA PB =时，则称点P 为线段AB 的中点．已知数轴上A ，B 两点对应数分别为a 和b ，2(2)|4|0a b ++-=，P 为数轴上一动点，对应数为x ．（1）a = 2- ，b = ；（2）若点P 为线段AB 的中点，则P 点对应的数x 为 ．若B 为线段AP 的中点时则P 点对应的数x 为 ．（3）若点A 、点B 同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P 从16-处以2个单位长度/秒向右运动．①设运动的时间为t 秒，直接用含t 的式子填空AP = ；BP = ．②经过多长时间后，点A 、点B 、点P 三点中其中一点是另外两点的中点？ 【分析】（1）根据非负数的性质即可求解； （2）根据线段中点定义即可求解；（3）①根据动点的运动方向和速度表示两点之间的距离即可求解；②根据动点的运动分三种情况讨论其中一个点是另外两个点的中点即可求解． 【解答】解：（1）因为2(2)|4|0a b ++-=， 所以2a =-，4b =． 故答案为2-、4（2）若点P 为线段AB 的中点，则P 点对应的数x 为1．若B 为线段AP 的中点时，6AB BP ==，则P 点对应的数x 为10． 故答案为1、10．（3）①314AP t =-+或143t -或|143|t -， 203BP t =-或320t -或|203|t -．故答案为314t -+或143t -或|143|t -、203t -或320t -或|203|t -．②ts 后，点A 的位置为：2t --，点B 的位置为：4t -，点P 的位置为：162t -+当点A 是PB 的中点时，则2(162)6t t ----+= 解得：83t =当点P是AB的中点时，则162(2)3t t-+---=解得：173 t=当点B是PA的中点时，则162(4)6t t-+--=解得：263 t=答：经过83s、173s、263s后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、非负数、偶次方，解决本题的关键是根据动点的运动方向和速度表示动点所表示的数．。

七年级（上）月考数学试卷（12月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，最小的数是（ ）A. 2B. −1C. 0D. 12.单项式-12a2b的次数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53.小刚同学在一个正方体盒子的每个面都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是（ ）A. 课B. 欢C. 数D.学4.下列各式的计算，正确的是（ ）A. 3a+2b=5abB. 5y2−3y2=2C. −12x+7x=−5xD. 4m2n−2mn2=2mn5.若单项式23x m-1y4与-15x3y n+2是同类项，则m+n的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 66.如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC=40°，OM平分∠BOC，则∠BOM等于（ ）A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘7.如果（m-2）x m2−3+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）A. 4B. −2C. 2D. 2或−28.如图，点C是线段AB上一点，点P是AC的中点，点Q是BC的中点，已知线段AC=8cm，线段BC=4cm，则线段PQ为（ ）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 12cm9.第35届全国中学物理竞赛全国决赛于10月27日在上海举行，并于10月31日落下帷幕，重庆代表队的所有参赛学生均获奖牌，重庆一中入围决赛的学生以优异的成绩遥遥领先．已知重庆代表队的人数比重庆一中入围决赛的人数多8人，重庆一中入围决赛的人数比重庆代表队人数的一半少1人，设重庆一中入围决赛的学生有x人，则可列方程为（ ）A. x+8=2x+lB. 12(x+8)−1=xC. x+8=2x−1D. 12(x+8)+1=x10.已知32m2-2m=1，则代教式3m2-4m+3的值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 511.如图都是由同样大小的围棋子按一定规律摆出的图案期，第①个图案有4个围棋子，第②个图案有9个围棋子，第③个图案有14个围棋子，以此类推，则第⑦图案围棋子的个数为（ ）A. 30B. 34C. 40D. 4712.有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S 始终保持不变，则x与y满足的关系式为（ ）A. x=3yB. x=3y+1C. x=2yD. x=2y+1二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）13.由重庆一中初2020级1班邓思熙同学主演的《无名之辈》，自11月16日上映后，首映总票房达到96800000元，数据96800000用科学记数法表示为______．14.单位换算：15.28°=______（把度化为度、分、秒的形式）15.如图，在⊙O中，已知OA=2cm，∠AOB=60°，则阴影部分扇形AOB的面积为______cm2．（结果保留π）16.按如图程序计算：当输入x=2时，输出结果是______．17.钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是______．18.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2018a+12cd+2018b+3的值是______．19.关于x的多项式x4+mx3-x与多项式2x3-6x2+nx-3的和不含三次项和一次项，则代数式（m+n）2018的值为______．20.如图，∠AOB：∠BOC：∠COD=3：7：4，OM平分∠AOD，∠COM=27°，则∠BOM的度数为______度．21.小张的爸爸在上周星期六骑摩托车带小张和弟弟到离家27千米的游乐园玩耍，爸爸自己骑摩托车的速度为26千米/时，由于摩托车后座只能搭乘一人，搭一人的速度为24千米/时，当天三人同时从家出发，弟弟以4千米/时的速度步行，爸爸带小张骑摩托车行驶一定路程后，小张下车以6千米时的速度步行前往游乐园，爸爸返回接弟弟，接上弟弟后直接去游乐园排队买票，爸爸花了5分钟买好票，此时小张也正好到达、（爸爸骑摩托车掉头和停放摩托车的时间忽略不计）问：小张搭乘摩托车的路程为______千米．三、计算题（本大题共4小题，共35.0分）22.计算：（1）3-（-6）+7+（-15）（2）23÷（23）2+24×（13-38）23.合并同类项：（1）9x2+3+（-9x2+x-3）（2）3（x2y-2xy2）-2（2xy2-56x2y）24.先化简，再求值：3x2y-[6xy-2（4xy-3）+3x2y]+1，其中x和y满足|2x+1|+（y-2）2=0．25.今年10月份某商场用19600元同时购进A、B两种新型节能日光灯共440盏，A型日光灯每盏进价为40元，售价为60元，B型日光灯每盏进价为50元，售价为80元．（1）求10月份两种新型节能日光灯各购进多少盏？（2）将10月份购买的日光灯从生产基地运往商场的过程中，A型日光灯出现15%的损坏，B型日光灯完好无损，商场决定对A、B两种日光灯的售价进行调整，使这批日光灯全部售完后，商场可获得10664元的利润．B型日光灯在原售价基础上提高5%，问A型日光灯调整后的售价为多少元？（3）进入11月份，B型日光灯的需求量增大，于是商场在筹备“双十一”促销活动时，决定去甲、乙两个生产基地只购进一批B型日光灯，甲、乙生产基地给出了不同的优惠措施：甲生产基地：B型日光灯出厂价为每盏50元，折扣如表一所示乙生产基地：B型日光灯出厂价为每盏47元，同时当出厂总金额达一定数量后还可按表二返现金．表一甲生产基地一次性购买的数量折扣数不超过150盏的部分9.5折超过150盏的部分9折表二乙生产基地出厂总金额返现金不超过5640元0元超过5640元，但不超过9353元返现300元超过9353元先返现出厂总金额的2%后，再返现206元已知该商场在甲生产基地购买B型日光灯共支付7350元，在乙生产基地购买B型日光灯共支付9006元，若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约多少元？四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）26.作图题（保留作图痕迹）已知线段a、b，求作线段AB，使AB=2a+b．27.解方程：（1）4x-3=2（x-12）（2）2x+12-x−13=128.如图，C、D是线段AB上的两点，且AC：CD：BD=3：1：5，M、N分别是段AC、BD的中点，且MC+DN=16，求线段MD的长．29.列一元一次方程解应用题：A、B两地相距432km，甲车从A出发开往B地，每小时行驶72km，甲车出发1小时后，乙车从B出发开往A地，每小时行驶48km．问乙车出发几小时后两车相遇？30.把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”，若将一个三位“完美数“的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位相加的和，叫做该三位“完美数”的“完美双和”，然后用所得的“完美双和”除以18，得到的结果记为f（n），例如“271”是一个三位“完美数”，六个新数为27，21，72，71，12，17．则：f（271）=27+21+72+71+12+1718=1109（1）填空：f（513）=______；（2）证明：任意一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；（3）已知一个三位“完美数”n=30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数），满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，求出f（n）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-1＜0＜1＜2，∴最小的数是-1，故选：B．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2.【答案】B【解析】解：单项式-a2b的次数是3，故选：B．根据单项式次数的定义解答即可．本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．3.【答案】A【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以该正方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“课”；故选：A．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、5y2-3y2=2y2，故错误；C、正确；D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．故选：C．根据合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解．本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项，不能合并．5.【答案】D【解析】解：由同类项的概念可知：m-1=3，n+2=4，∴m=4，n=2，∴m+n=4+2=6故选：D．根据同类项的概念即可求出m与n的值，从而代入m+n即可求出答案．本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，从而求出m与n的值，本题属于基础题型．解：∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°．∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠BOC=70°．故选：C．先求出∠BOC度数，再利用角平分线的定义可求∠BOM度数．本题主要考查了角平分线的定义及互补的两个角的关系．7.【答案】B【解析】解：∵（m-2）x+3=0，∴，∴m=-2，故选：B．根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵点P是AC的中点，点Q是BC的中点，线段AC=8cm，线段BC=4cm，∴CP=4cm，CQ=2cm，∴PQ=4+2=6cm．故选：C．根据中点的定义求出CP和CQ的长，再根据线段的和差关系即可求出答案．本题考查的是两点间的距离，能求出CP、CQ的长是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：设重庆一中入围决赛的学生有x人，则重庆代表队的人数为（x+8）人，根据题意，可列方程为（x+8）-1=x，故选：B．设重庆一中入围决赛的学生有x人，则重庆代表队的人数为（x+8）人，根据“重庆一中入围决赛的人数比重庆代表队人数的一半少1人”可列出方程．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．10.【答案】D【解析】解：∵m2-2m=1，∴3m2-4m=2，则原式=2+3=5，故选：D．已知等式变形后，代入原式计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：观察图①有5×1-1=4个黑棋子；图②有5×2-1=9个黑棋子；图③有5×3-1=14个黑棋子；图④有5×4-1=19个黑棋子；…图n有5n-1个黑棋子，当n=7时，5n-1=35-1=34，故选：B．仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．12.【答案】C【解析】解：左上角阴影部分的长为AE=BP+PC-ED=x+PC-3y-x=PC-3y，宽为AF=x，右下角阴影部分的长为PC，宽CG=x+y，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-xy-PC•BF-x（x+y-2y）=x（PC-3y）-xy-PC•2y-x（x-y）=PC（x-2y）-3xy-x2，则x-2y=0，即x=2y．故选：C．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关，即与PC 无关，即可求出x与y的关系式．此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．13.【答案】9.68×107【解析】解：数据96800000用科学记数法表示为9.68×107，故答案为：9.68×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】15°16′48″【解析】解：15.28°=15°16′48″．故答案为：15°16′48″．根据大单位化成小单位乘以进率，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用大单位化成小单位乘以进率60是解题关键．15.【答案】2π3【解析】解：阴影部分扇形AOB的面积==（cm2）．故答案为根据扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积公式，记住扇形的面积公式是解题的关键．16.【答案】20【解析】解：当x=2时，==4＜18，当x=4时，==20＞18，输出；故答案为：20．将x=2代入代数式，并判断其结果是否大于18，从而得出答案．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是读懂图意，按照计算程序正确列式计算，注意每一次运算结果要与18比较．17.【答案】（752）°【解析】解：4时15分，时针与分针相距1+=份，4时15分钟，时针与分针的夹角的度数30×=（）°，故答案为：（）°．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．18.【答案】72【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴2018a++2018b+3=2018（a+b）++3=2018×0++3=0++3=，故答案为：．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以求得a+b和cd的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.【答案】1【解析】解：根据题意得：x4+mx3-x+2x3-6x2+nx-3=x4+（m+2）x3-6x2+（n-1）x-3，由结果不含三次项与一次项，得到m+2=0，n-1=0，解得：m=-2，n=1，则原式=1．故答案为：1根据题意列出关系式，合并后由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】36【解析】解：设∠AOB=3x，∠BOC=7x，∠COD=4x，∴∠AOD=14x，∵OM平分∠AOD，∴∠DOM=∠AOM=∠AOD=7x，由题意得，7x-4x=27°，解得，x=9°，∴∠AOD=14x=126°，∠AOM=7x=63°，∠AOB=3x=27°∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=36°．故答案为：36．设∠AOB=3x，∠BOC=7x，∠COD43x，得到∠AOD=14x，根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOM=∠AOD=7x，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．21.【答案】18【解析】解：设小张搭乘摩托车的路程为x千米，即AC=x，则BC=27-x，AD=×4=x，对于DC段的相遇问题，可设爸爸与弟弟相遇的时间为t小时，于是得方程（4+26）t=27-x-（27-x）∴t=x∴AE=（+x）×4=x∴BE=27-AE=27-x由时间关系，可得方程x++=解方程得x=18即：小张搭乘摩托车的路程为18千米．故答案为18．过程看似很复杂，用图形表示行程就能使问题简化．如图1中，AB=27千米，小张在C点下车后步行到游乐园，此时爸爸在C点，弟弟步行到D点，DC段存在一个爸爸与弟弟的相遇问题．从时间上产生等量关系，即：爸爸从C点单车返回到E点的时间+带弟弟从E点到B点的时间+买票的时间=小张从C点步行到B点的时间．若设AC=x千米，则BC=27-x，用含x的代数式表示出该等量关系，即可得方程解出问题．本题考查的用一元一次方程解决应用题中的行程问题，包含相遇与追及问题，用线段图来表示行程问题中的变化，可以使过程变得更清晰，是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）3-（-6）+7+（-15）=3+6+7+（-15）=1；（2）23÷（23）2+24×（13-38）=8÷49+8+（-9）=8×94+8+（-9）=18+8+（-9）=17．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23.【答案】解：（1）原式=9x2+3-9x2+x-3=x；（2）原式=3x2y-6xy2-4xy2+53x2y=143x2y-10xy2．【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：原式=3x2y-6xy+2（4xy-3）-3x2y+1=3x2y-6xy+8xy-6-3x2y+1=2xy-5，∵|2x+1|+（y-2）2=0，∴x=-12，y=2，则原式=2×（-12）×2-5=-2-5=-7．【解析】先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再由非负数的性质得出x和y 的值，继而把x，y的值代入，即可求得结果．本题主要考查整式的加减-化简求值，在做整式的混合运算时，要掌握公式法，单项式与多项式相乘以及合并同类项等知识点．25.【答案】解：（1）设购进A型日光灯x盏，B型日光灯y盏，x+y=44040x+50y=19600，解得：x=240y=200，答：购进A型日光灯240盏，B型日光灯200盏，（2）设A型日光灯调整后的价格为z元．此时B型日光灯调整后的价格为80（1+5%）=84元∴可列方程为：z•240（1-15%）-240×40+（84-50）•200=10664解得：z=66答：A型日光灯调整后的价格为66元．（3）解：∵150×50×95%=7125＜7350∴该商场在甲地购买的B型日光灯超过150台设该商场在甲地购买的B型日光灯m台则：150×50×95%+（m-150）×50×90%=7350解得：m=155设该商场在乙地购买的B型日光灯n台n•47=9006+300解得：n=198m+n=155+198=353∴设该商场在甲、乙地购买的B型日光灯共353台若设该商场只在乙地购买的B型日光灯则353×47=16591＞9353∴所花费用：16591×（1-2%）-206=16053.18节约的钱数：7350+9006-16053.18=302.82若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约302.82元．【解析】（1）根据两种日光灯的总量是440，两种日光灯的总价是19600，可得方程组，即可得解；（2）设A型日光灯调整后的价格为z元，根据全部售完后可获得10664元的利润，列出关于z的方程，计算即可；（3）根据在甲生产基地支付7350元，在乙生产基地支付9006元，求的在甲、乙生产基地购买的日光灯的数量之和；此数量的日光灯在与由在乙生产基地一次性购买的所花费用进行比较．本题主要是考查二元一次方程组的应用，在应用中结合实际情况考虑物品的损耗和最终利润问题，切记：单价×数量=总价，（售价-进价）•数量=利润，利用公式解决问题．26.【答案】解：如图，线段AB为所作．【解析】在射线AM上依次截取AC=CD=a，DB=b，则线段AB满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．27.【答案】解：（1）去括号得：4x-3=2x-1，移项得：4x-2x=-1+3，合并同类项得：2x=2，系数化为1得：x=1，（2）去分母得：3（2x+1）-2（x-1）=6，去括号得：6x+3-2x+2=6，移项得：6x-2x=6-2-3，合并同类项得：4x=1，系数化为1得：x=14．【解析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．28.【答案】解：∵AC：CD：BD=3：1：5，M、N分别是段AC、BD的中点，∴MC：CD：DN=3：2：5，∵MC+DN=16，（MC+DN）：MD=（MC+DN）：（MC+CD）=（3+5）：（3+2）=8：5，∴MD=10．【解析】根据中点的定义，由AC：CD：BD=3：1：5，可得MC：CD：DN=3：2：5，则（MC+DN）：MD=（MC+DN）：（MC+CD）=（3+8）：（3+2）=11：5，再根据MC+DN=16即可求解．本题考查了两点间的距离，得出（MC+DN）：MD=11：5是解题关键．29.【答案】解：设乙车出发几小时后两车相遇根据题意可得：72+（72+48）x=432，解得：x=3，答：乙车出发3小时后两车相遇．【解析】直接利用两人行驶的总路程=432，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．30.【答案】11【解析】解：（1）六个新数为51，15，53，35，13，31，则：f（513）=；（2）三位“完美数”百位数为a，十位数为b，个位数为c，则“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差为：（10a+b）+（10b+a）+（10b+c）+（10c+b）+（10a+c）+（10c+a）-a-b-c=21（a+b+c），∵a，b，c为正整数，∴一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；（3）∵“完美数”n=30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数）是三位数，∴x=1或x=2或x=3，当x=1时，n=360+y，∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴3+y=2×6+1，解得y=10（舍去），当x=2时，n=660+y，∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴6+y=2×6+1，解得y=7，此时n=667，同（1）的方法，可求得f（n）=，当x=3时，n=960+y，∵这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，∴9+y=2×6+1，解得y=4，此时n=964，同（1）的方法，可求得f（n）=．（1）根据f（n）的定义求解即可；（2）设三位“完美数”百位数为a，十位数为b，个位数为c，计算出“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差，即可得证；（3）根据“完美数”n=30（10x+2）+y（其中1≤x≤9，1≤y≤9且x，均为整数）是三位数，确定x的值，再根据这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，确定y的值，进而得出三个三位数，最后根据f（n）的定义求解即可．本题是新定义题，解题时要正确理解“完美数”，“完美双和”以及f（n）的含义．第（3）问注意分类讨论，防止漏解．。

2021-2022学年山西省太原市小店区志达中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）1.如图中能用∠ABC表示的是( )A. B.C. D.2.下列方程是一元一次方程的是( )A. x2−4x=3B. 2x−1=7C. 1+2=3D. x+13.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )A. 由3x+5=7，得3x=−2B. 由3x−2=2，得3x=4C. 由−3x=6，得x=2D. 由13x=23，得x=64.如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制种车票．( )A. 10B. 11C. 20D. 225.方程5y−7=2y−中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y=−1.这个常数应是( )A. 10B. 4C. −4D. −106.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本20%，在这次买卖中他( )A. 不赚不赔B. 赚6元C. 赔6元D. 赔4元7.如图，⊙O的半径为2，∠AOB=90∘，则图中阴影部分的面积为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π8.一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成.若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程.求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为( )A. x5+x+18=1 B. x5+x−18=1 C. x5−x+18=1 D. x5−x−18=19.两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )A. 2cmB. 4cmC. 2cm或22cmD. 4cm或44cm10.2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/ℎ的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/ℎ的速度按原路追赶小明．设爸爸出发x h后与小明会合，那么所列方程正确的是( )A. 5(x+2460)=15x B. 5(x+24)=15xC. 5x=15(x+24)D. 5x=15(x+2460)11.若∠1=58∘37′，∠2=43∘55′，则∠1+∠2=______.12.“用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动”，若用数学知识解释，则其理由是______ .13.如图，点C，D在线段AB上，且AD=BC，则AC ______BD(填“>”、“<”或“=”).14.有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有__________(填序号).15.如图，2点35分这一时刻时针与分针的夹角为______度．16.若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它的边数为______.17.如图，将一张纸条折叠，若∠1=62∘，则∠2的度数为______.18.古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，则可列方程：______.19.解方程：(1)3x−6=x−2；(2)2x+13−10x+16=1.20.如图，已知∠AOB=90∘，∠BOC=60∘，OD平分∠AOC.求∠BOD的度数．21.列方程或方程组解应用题：为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？22.如图①，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)如果∠AOB=70∘，∠BOC=30∘，则∠EOF=______.(2)如果∠AOB=α，∠BOC=β，那么∠EOF是______度．(3)拓展：如图②，已知点E是AC的中点，点D是BC的中点，直接写出线段DE与线段AB的数量关系．它们的数量关系是______.23.在天府新区的建设中，现要把176吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地车型甲地(元/辆)乙地(元/辆)大货车640680小货车500560(1)求这两种货车各用多少辆？(2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的关系式；(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法解答即可．【解答】解：角用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁，故选：C.2.【答案】B【解析】解：A、x2−4x=3未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；B、2x−1=7是一元一次方程，符合题意；C、1+2=3不含未知数，不是方程，不符合题意；D、x+1不是等式，不是方程，不符合题意．故选：B.利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．3.【答案】B【解析】解：A、∵3x+5=7，∴3x=2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、∵3x−2=2，∴3x=4，原变形正确，故此选项符合题意；C、∵−3x=6，∴x=−2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、∵13x=23，∴x=2，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B.根据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4.【答案】C【解析】解：5×(5−1)=20， 故选：C.观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制(5−1)种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．本题在线段的规律的应用，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．5.【答案】A【解析】解：将y =−1代入方程5y −7=2y −中，5×(−1)−7=2×(−1)−，解得=10，故选：A.将y =−1代入方程计算可求解这个常数．本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设在这次买卖中原价都是x 元， 则可列方程：(1+25%)x =120， 解得：x =96.比较可知，第一件赚了24元． 第二件可列方程：(1−20%)x =120， 解得：x =150， 比较可知亏了30元， 两件相比则一共亏了6元． 故选：C.要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．7.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积=90π×22360=π，故选：B.利用扇形的面积公式求解即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积=nπr 2360.8.【答案】B【解析】解：设甲一共做了x天，由题意得：x5+x−18=1.故选：B.设甲一共做了x天，则乙一共做了(x−1)天，然后再根据甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=1，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9.【答案】C【解析】解：如图，设较长的木条为AB=24cm，较短的木条为BC=20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=12cm，BN=10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=12+10=22cm，②如图2，BC在AB上时，MN=BM−BN=12−10=2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C.设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC 不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．10.【答案】A【解析】解：设爸爸出发xh后与小明会合，则此时小明出发了(x+2460)ℎ，依题意得：5(x+2460)=15x.故选：A.设爸爸出发xh后与小明会合，则此时小明出发了(x+2460)ℎ，利用路程=速度×时间，结合会合时两人行走(或骑行)的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】102∘32′【解析】解：∠1+∠2=58∘37′+43∘55′=101∘92′=102∘32′，故答案为：102∘32′.根据度分秒的换算方法进行计算即可．本题考查度分秒的换算，掌握单位之间的进率是正确计算的关键．12.【答案】两点确定一条直线【解析】解：钉两颗钉子时，木条再也不动了．用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．两个钉子代表两个点，木条代表直线，直接根据直线公理填空即可．此题考查直线的性质，理解“两点确定一条直线”这一直线公理是解决此类实际问题的关键．13.【答案】=【解析】解：∵AD=AC+CD，BC=BD+CD，且AD=BC，∴AC+CD=BD+CD，∴AC=BD，故答案为：=.由线段图可知AD=AC+CD，BC=BD+CD，再结合已知即可求解．本题考查两点间的距离，熟练掌握线段上两点间的距离的求法是解题的关键．14.【答案】②【解析】【分析】此题主要直线和线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线，根据两点确定一条直线；故答案为：②．15.【答案】132.5【解析】解：根据钟面角的特点可知，∠AOC==30∘，360∘×112=17.5∘，∠BOE=30∘×3560∴∠AOB=5∠AOC−∠BOE=5×30∘−17.5∘=132.5∘，故答案为：132.5.根据钟面上每相邻两个数字之间，即一个“大格”=30∘，每一分钟，即每一个“小格”所对应的圆心角的度所对应的圆心角为360∘×112=6∘，再根据时针、分针转动过程中旋转角度的关系求出相应的角度即数为360∘×160可．本题考查钟面角，掌握钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角的度数为30∘以及时针、分针转动时所引起圆心角的变化是解决前提的关键．16.【答案】15【解析】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n−3=12，所以n=15.故答案为：15.根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引(n−3)条对角线，由此可得到答案．本题主要考查多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所引出的对角线有(n−3)条．17.【答案】56∘【解析】解：设∠2=x∘，根据折叠的性质可知：180∘−∠1=∠1+∠2，即180∘−62∘=62∘+x∘，解得：x=56.故答案为：56∘.设∠2=x∘，根据折叠的性质即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了角的计算以及折叠的性质，根据折叠的性质找出关于x的一元一次方程是解题的关键．18.【答案】9x−11=6x+16【解析】解：设有x个人共同买鸡，由题意可得：9x−11=6x+16，故答案为：9x−11=6x+16.设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数−11=6×买鸡人数+16，即可解答．此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．19.【答案】解：(1)3x−6=x−2，3x−x=−2+6，2x=4，x=2；(2)去分母，得2(2x+1)−(10x+1)=6，去括号，得4x+2−10x−1=6，移项，得4x−10x=6+1−2，合并同类项，得−6x=5，.系数化成1，得x=−56【解析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．20.【答案】解：∵∠AOB=90∘，∠BOC=60∘，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150∘.∵OD平分∠AOC，∠AOC=75∘，∴∠AOD=12∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=15∘.【解析】本题需先结合图形，得出∠AOC的度数，再根据OD平分∠AOC，得出∠AOD的度数，最后即可求出正确答案．本题主要考查了角的计算，在解题时要结合图形和角的计算方法即可求出本题的答案．21.【答案】解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩(50−x)盒，依题意得：180x+210(50−x)=9600，解得：x=30，所以50−x=50−30=20.答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．【解析】设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩(50−x)盒，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买甲种口罩的数量，再将其代入(50−x)中即可求出购买乙种口罩的数量．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.【答案】50∘12(α+β)DE=12AB【解析】解：(1)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOB=12∠AOB，∠BOF=12∠BOC.∴∠EOF=12∠AOB+∠12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)=50∘.故答案为：50∘.(2)由(1)可得：∠EOF=12∠AOB+∠12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC).∴∠EOF=12(α+β)∘.故答案为：12(α+β).(3)∵点E是AC的中点，点D是BC的中点，∴EC=12AC，DC=12BC.∴DE=EC−DC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB.故答案为：DE=12AB.(1)根据角平分线的定义以及角的和差关系解决此题．(2)根据角平分线的定义以及角的和差关系解决此题．(3)根据线段的中点以及线段的和差关系解决此题．本题主要考查线段的中点、角平分线的定义、角的和差关系、线段的和差关系，熟练掌握线段的中点、角平分线的定义、角的和差关系、线段的和差关系是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)设大货车x辆，则小货车(18−x)辆，由题意可得：12x+8(18−x)=176解得：x=8，则18−x=10，所以大货车8辆，小货车10辆；(2)设前往甲地的大货车为a辆，可得：w=640a+680(8−a)+500(10−a)+560a化简得：w=20a+10440；(3)12a+8(10−a)=100，解得：a=5，则w=20×5+10440=10540，答：安排前往甲地的大货车5辆，总费用为10540元．【解析】(1)首先设大货车用x辆，则小货车用(18−x)辆，利用所运物资为176吨得出等式方程求出即可；(2)根据安排10辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出前往甲地的小货车为(10−a)辆，前往乙地的大货车为(8−a)辆，前往甲地的小货车为a辆，进而得出w与a的函数关系；(3)根据运往甲地的物资为100吨，列出方程即可得出a的取值，进而解答．此题主要考查了一元一次方程的应用，列出等式是解决问题的关键．。

2021-2022学年重庆市某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一.选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分）1. 如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A.+20元B.−20元C.+100元D.−100元2. 下面的数中，与−2相加和为0的是（）A.2B.−2C.12D.−123. −(−5)的绝对值是（）A.5B.−5C.15D.−154. 在−2，+3.5，0，−23，−0.7，11中，负分数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5. 下列说法中正确的是()A.正数和负数互为相反数B.任何一个数的相反数都与它本身不相同C.任何一个数都有它的相反数D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数6. 如果|a|=−a，下列成立的是()A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤07. 小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出12.5元，取出2元，这时银行现款增加了()A.12.25元B.−12.25元C.10元D.−12元8. 绝对值不大于11.1的整数有（）A.11个B.12个C.22个D.23个9. 按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是（ ）A.2B.4C.6D.810. 下列各组数中，相等的一组是（ ）A.(−3)2与−32B.−32与|−3|2C.(−3)3与−33D.|−3|3与(−3)311. 如果a >0，b <0，a +b <0，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）A.−b <−a <b <aB.−a <b <a <−bC.b <−a <−b <aD.b <−a <a <−b12. 观察下列的排列规律，其中（●是实心球，〇是空心球）●〇〇●●〇〇〇〇〇●〇〇●●〇〇〇〇〇●〇〇●●〇〇〇〇〇●…从第1个球起到第2011个球上，共有实心球（ ）A.602个B.604个C.605个D.606个 二、境空题（本大题共6个小题，每题3分，共24分）用“>”、“<”、“＝”号填空：−(−34)________−[+(−0.75)]．计算：−1÷13×(−3)＝________．若|a|＝8，|b|＝3，且a >0，b <0，则a −b ＝________．在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________．若|a −2|+|b +3|＝0，那么a +b ＝________．观察下面的一列数：12，−16，112，−120…请你找出其中排列的规律，并按此规律填三、解答题（本大题共2个小题，19题16分，20题8分，共24分，解答时每小题必须给出必要的推算过程或推理步骤）计算．（1）−3+8−7−15；（2）−212+12÷(−2)×|−83|；（3）|−32|×[−32÷(−32)2+(−2)3]；（4）(23−56−78+112)×(−24)．若定义一种新的运算“∗”，规定有理数a∗b=4ab，如2∗3=4×2×3=24．(1)求3∗(−4)的值；(2)求(−2)∗(6∗3)的值．四、（本大题共个6小题，其中21，22题每题8分，23、24小题每题9分，25、26题每小题8分，共54分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将它们连接起来2，0，−(−3)，−|−1.5|，−12．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，−32，−43，+205，−30，+25，−20，−5，+30，−25，+75．（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？已知有理数a与b互为相反数，有理数c与d互为倒数，有理数e为绝对值是最小的数，求式子2017(a+b)+cd+2017e的值．三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数，试求解以下问题：（1）判断a，b，c的正负性；商人小王于上周日买进农产品10000kg，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天15元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该农产品的批发价为每斤2.7元）（1）星期三该农产品价格为每千克多少元？（2）本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低为每千克多少元？（3）小王在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14⋯19×10=19−110所以：11×2+12×3+13×4+⋯+19×10＝+(12−13)+(13−14)+...+(19−110)=12−13+13−14+⋯+19−110＝1−110=910问题：计算：①11×2+12×3+13×4+⋯+12004×2005；②11×3+13×5+15×7+⋯+149×51．参考答案与试题解析2021-2022学年重庆市某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一.选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为−20元．故选B．2.【答案】A【考点】有理数的加法【解析】设这个数为x，根据题意可得方程x+(−2)=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+(−2)=0，x−2=0，x=2.故选A.3.【答案】A【考点】绝对值相反数【解析】根据相反数的定义和绝对值的性质进行计算即可得解．【解答】解：|−(−5)|=|5|=5．【答案】B【考点】有理数的概念及分类【解析】据分母不为1的数是分数，可得分数，再根据小于0的分数是负分数，可得负分数．【解答】在−2，+3.5，0，−23，−0.7，11中，负分数有−23，−0.7共有2个，5.【答案】C【考点】相反数【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数；0的相反数是0．即一对相反数符号不同而绝对值相等判断即可．【解答】解：A ，例如1与−2，它们一个是正数，一个是负数，但是他们不是互为相反数，故本选项错误；B ，0的相反数是0，故本选项错误；C ，根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，故本选项正确；D ，数轴上原点两旁的两个点表示的数−5，4，但−5，4不是互为相反数，故本选项错误．故选C ．6.【答案】D【考点】绝对值【解析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：如果|a|=−a ，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a ≤0．故选D ．7.【答案】C【考点】有理数的加减混合运算正数和负数的识别将小明的储蓄业务记为；取出为-，存进为+，就可以建立有理数的混合计算式子，求出其结果就可以了．【解答】解：设取出为−，存进为+，由题意，得−9.5+5−8+12+25−12.5−2=−9.5−8−12.5−2+5+12+25=−32+42=10．故选C．8.【答案】D【考点】绝对值【解析】根据绝对值的意义，在数轴上，一个数与原点（0点）的距离叫做该数的绝对值，因此，绝对值不大于11.1的整数原点（0点）左右各有11个整数，加上0一共有23个．【解答】解：原点（0点）左边绝对值不大于11.1的整数有：−1，−2，−3，−4，−5，−6，−7，−8，−9，−10，−11；原点（0点）右边绝对值不大于11.1的整数有：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11；还有0.综上，绝对值不大于11.1的整数有：11+1+11=23（个）.故选D.9.【答案】B【考点】有理数的混合运算【解析】把x＝1代入程序中计算，判断结果与0的大小，即可确定出输出结果．【解答】把x＝1代入程序中得：12×2−4＝2−4＝−2<0，把x＝−2代入程序中得：(−2)2×2−4＝8−4＝4>0，则输出的数据为4，10.【答案】C【考点】绝对值有理数的乘方【解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．A、(−3)2＝9，−32＝−9，不相等；B、−32＝−9，|−3|2＝9，不相等；C、(−3)3与−33＝−27，相等；D、|−3|3＝27，(−3)3＝−27，不相等．11.【答案】【考点】有理数大小比较【解析】首先根据题目所跟的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、−a、−b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．【解答】∵a>0，b<0，∴a为正数，b为负数，∵a+b<0，∴负数b的绝对值较大，则a、b、−a、−b在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：b<−a<a<−b，故选：D．12.【答案】B【考点】规律型：点的坐标规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】观察图形可知：每10个图形一循环，且每组循环组里面有3个实心球，从而确定在2011个球中一共有多少个循环组，结合第2011个是实心球即可得出结论．【解答】∵●〇〇●●〇〇〇〇〇…，每10个球一循环且每组循环组里面有3个实心球，∵2011÷10＝201（组）……1（个），∴第2011个是实心球，∴共有实现球201×3+1＝604（个）．二、境空题（本大题共6个小题，每题3分，共24分）【答案】＝【考点】有理数大小比较相反数【解析】【解答】∵ −(−34)=34，−[+(−0.75)]＝0.75=34， ∴ −(−34)=−[+(−0.75)]，【答案】9【考点】有理数的乘法有理数的除法【解析】根据有理数的乘除法，可得答案．【解答】原式＝−1×3×(−3)＝9，【答案】11【考点】有理数的减法绝对值【解析】首先根据绝对值的定义可得a ＝±8，b ＝±3，再根据a >0，b <0确定a 、b 的值，然后再计算出a −b 即可．【解答】∵ |a|＝8，|b|＝3，∴ a ＝±8，b ＝±3，∵ a >0，b <0，∴ a ＝8，b ＝−3，∴ a −b ＝11，【答案】−1或5【考点】数轴【解析】点A 所表示的数为2，到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A 的两侧，分别是−1和5．【解答】解：2−3=−1，2+3=5，则到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是：−1或5．故答案为：−1或5．【答案】−1非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】由非负数的性质可知；a −2＝0，b +3＝0，从而可求得a ＝2，b ＝−3，然后利用有理数的加法法则计算即可．【解答】∵ |a −2|+|b +3|＝0，∴ a −2＝0，b +3＝0．∴ a ＝2，b ＝−3．∴ a +b ＝2+(−3)＝−1．【答案】190,−1210【考点】规律型：数字的变化类【解析】已知的一列数等价为：12=11×2，−16=−12×3，112=13×4，−120=−14×5…，可以发现分子永远为1，分母是两个相邻数的成积，且其中一个为项的序号，奇数项永远为正数，偶数项永远为负数，由此规律推出第9个数和第14个数．【解答】解：∵ 12=11×2，−16=−12×3， 112=13×4，−120=−14×5…， ∴ 第9个数是：19×10=190，第14个数是：−114×15=−1210.故答案为：190；−1210．三、解答题（本大题共2个小题，19题16分，20题8分，共24分，解答时每小题必须给出必要的推算过程或推理步骤）【答案】−3+8−7−15＝(−3)+8+(−7)+(−15)＝−17；−212+12÷(−2)×|−83| ＝−212+12×(−12)×83＝−212−23＝−236−46＝−316；|−32|×[−32÷(−32)2+(−2)3]=32×[−9÷94+(−8)]=32×(−9×49−8)=32×(−4−8)=32×(−12)＝−18；(23−56−78+112)×(−24)＝−16+20+21+(−2)＝23．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）按照有理数的加减混合运算法则进行计算；（2）先化简绝对值，然后先做乘除，后做加减；（3）先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有小括号先做小括号里面的；（4）用乘法分配律使得计算简便．【解答】−3+8−7−15＝(−3)+8+(−7)+(−15)＝−17；−212+12÷(−2)×|−83|＝−212+12×(−12)×83＝−212−23＝−236−46＝−316；|−32|×[−32÷(−32)2+(−2)3]=32×[−9÷94+(−8)]=32×(−9×49−8)=32×(−4−8)=32×(−12)＝−18；(23−56−78+112)×(−24)＝−16+20+21+(−2)＝23．【答案】解：(1)3∗(−4)=4×3×(−4)=−48；(2)(−2)∗(6∗3)=(−2)∗(4×6×3)=(−2)∗(72)=4×(−2)×(72)=−576．【考点】有理数的乘法【解析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．【解答】解：(1)3∗(−4)=4×3×(−4)=−48；(2)(−2)∗(6∗3)=(−2)∗(4×6×3)=(−2)∗(72)=4×(−2)×(72)=−576．四、（本大题共个6小题，其中21，22题每题8分，23、24小题每题9分，25、26题每小题8分，共54分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）【答案】−(−3)＝3，−|−1.5|＝−1.5，−|−1.5|<−12<0<2<−(−3)．【考点】绝对值有理数大小比较相反数数轴先将原数化简，然后分别在数轴上表示出来，然后再根据数轴的特点从左到右用“<”连接起来即可．【解答】−(−3)＝3，−|−1.5|＝−1.5，<0<2<−(−3)．−|−1.5|<−12【答案】他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有170米；他们共使用了氧气128升【考点】正数和负数的识别有理数的加法【解析】弄懂题意是关键．（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．【解答】根据题意得：150−32−43+205−30+25−20−5+30+75−25＝330米，500−330＝170米．根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25＝640米，640×0.04×5＝128升．【答案】∵有理数a与b互为相反数，∴a+b＝0，∵有理数c与d互为倒数，∴cd＝1，∵有理数e为绝对值是最小的数，∴e＝0，则2017(a+b)+cd+2017e＝2017×0+1+0＝1．【考点】有理数的混合运算【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】∵有理数a与b互为相反数，∴a+b＝0，∵有理数c与d互为倒数，∴cd＝1，∵有理数e为绝对值是最小的数，则2017(a+b)+cd+2017e＝2017×0+1+0＝1．【答案】由题意和数轴可得，a<c<0<b，即a是负数，c是负数，b是正数；∵a<c<0<b，∴|a−b|+2a+|b|＝b−a+2a+b＝2b+a＝b+(b+a)＝b+0＝b．【考点】绝对值相反数数轴【解析】（1）根据数轴可以判断a，b，c的正负，本题得以解决；（2）根据数轴可以将绝对值符号去掉，从而可以解答本题．【解答】由题意和数轴可得，a<c<0<b，即a是负数，c是负数，b是正数；∵a<c<0<b，∴|a−b|+2a+|b|＝b−a+2a+b＝2b+a＝b+(b+a)＝b+0＝b．【答案】2.7+0.3−0.1+0.25＝3.15（元）；∴星期三该农产品价格为每千克3.15（元）；星期一的价格是：2.7+0.3＝3（元）；星期二的价格是：3−0.1＝2.9（元）；星期三的价格是：2.9+0.25＝3.15（元）；星期四的价格是：3.15+0.2＝3.35（元）；星期五的价格是：3.35−0.5＝2.85（元）．因此本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；由题意可得：(2500×3−5×15)+(2000×2.9−4×15)+(3000×3.15−3×15)+(1500×3.35−2×15)+(1000×2.85−15)−10000×2.4＝7425+5740+9405+4995+ 2835−24000＝6400（元）．答：小周在本周的买卖中共赚了6400元钱．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）根据价格的涨跌情况即可作出判断；（2）计算出每天的价格即可作出判断；（3）根据售价-进价-摊位费用＝收益，即可进行计算．【解答】2.7+0.3−0.1+0.25＝3.15（元）；∴星期三该农产品价格为每千克3.15（元）；星期一的价格是：2.7+0.3＝3（元）；星期二的价格是：3−0.1＝2.9（元）；星期三的价格是：2.9+0.25＝3.15（元）；星期四的价格是：3.15+0.2＝3.35（元）；星期五的价格是：3.35−0.5＝2.85（元）．因此本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元；由题意可得：(2500×3−5×15)+(2000×2.9−4×15)+(3000×3.15−3×15)+(1500×3.35−2×15)+(1000×2.85−15)−10000×2.4＝7425+5740+9405+4995+ 2835−24000＝6400（元）．答：小周在本周的买卖中共赚了6400元钱．【答案】（1）原式＝1−12−13+13−14+⋯+19−110＝1−12005=20042005；（2）原式=12×(1−13+13−15+15−17+⋯+149−151)=2551．【考点】规律型：点的坐标规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类有理数的混合运算【解析】观察阅读材料中的运算过程，得到拆项规律，将所求式子变形，计算即可得到结果．【解答】（1）原式＝1−12−13+13−14+⋯+19−110＝1−12005=20042005；（2）原式=12×(1−13+13−15+15−17+⋯+149−151)=2551．。

七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．一个数的相反数是﹣2，这个数是__________，它的绝对值是__________．2．比较大小：﹣__________﹣；﹣|﹣5|__________﹣（﹣1）3．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为__________．4．我国的国土面积约为960万平方千米，把960万用科学记数法表示为__________．5．“x平方的3倍与﹣5的差”用代数式表示为：__________．6．已知代数式x2+x+1的值是8，那么代数式4x2+4x+9的值是__________．7．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是__________．8．根据如图所示的计算程序，若输出的值为﹣1，则输入的值为__________．9．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，a+b﹣c=__________．10．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是__________元．11．我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x+1|的最小值为__________．12．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…依此类推：则a=__________．二、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）13．将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是( )A．B．C．D．14．一张正方形的纸（如图①）沿虚线对折一次（如图②），再对折一次（如图③），然后沿虚线剪去一个角，再打开后的形状是( )A．B．C．D．15．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是( )A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞016．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )A．1B．﹣1C．﹣D．17．某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要x天，则下列方程不正确的是( )A．B．C．D．18．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为( )A．B．C．D．三、解答题：（共58分）19．计算：（1）﹣（﹣）×24；（2）17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）．20．解方程：（1）x+2=3（2﹣x）；（2）=1．21．先化简，再求值：（1）x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．（2）3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b+2ab2）]，其中3x a﹣2y2z3与﹣4x3y b﹣1z3是同类项．22．（1）由大小相同的边长为1小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为__________个平方单位．（包括底面积）（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要__________个小立方块，最多要__________个小立方块．23．列方程解答：七年级某班举办迎元旦庆新年歌咏会，购买了一些笔记本作为纪念品，若参加表演的同学每人分3本，则剩6本；若参加表演的同学每人分4本，则还差2本，问：（1）这个班共有多少名学生参加表演？（2）购买的笔记本共有多少本？24．某车间每天能生产甲种零件180个，或乙种零件120个，如果甲种、乙种零件分别取3个、2个才能配成一套，那么要想在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1.5小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地；两车行驶2小时时乙车也到C地（未停留）直达A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）乙车的速度是__________千米/小时，B、C两地的距离是__________千米，A、C两地的距离是__________千米；（2）求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．-学年江苏省镇江市句容市七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．一个数的相反数是﹣2，这个数是2，它的绝对值是2．【考点】绝对值；相反数．【分析】利用相反数的定义以及绝对值的性质分别得出答案．【解答】解：一个数的相反数是﹣2，这个数是：2，它的绝对值是：2．故答案为：2，2．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．比较大小：﹣＞﹣；﹣|﹣5|＜﹣（﹣1）【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则，进行比较即可．【解答】解：﹣=﹣，﹣=﹣，∵＜，∵﹣＞﹣∵﹣＞﹣；﹣|﹣5|=﹣5，﹣（﹣1）=1，∵﹣5＜1．∵﹣|﹣5|＜﹣（﹣1）．故答案为：＞；＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为﹣2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义得到|m|﹣1=1，注意m﹣2≠0．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，∵|m|﹣1=1，且m﹣2≠0．解得，m=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1，一次项系数不等于零．4．我国的国土面积约为960万平方千米，把960万用科学记数法表示为9.6×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：960万=960 0000=9.6×106，故答案为：9.6×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“x平方的3倍与﹣5的差”用代数式表示为：3 x2+5．【考点】列代数式．【分析】x平方的3倍与﹣5的差，表示x平方的3倍即3x2与（﹣5）的差，据此即可列出代数式．【解答】解：x平方的3倍与﹣5的差”用代数式表示为：3 x2﹣（﹣5）=3x2+5．故答案是：3x2+5．【点评】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键．6．已知代数式x2+x+1的值是8，那么代数式4x2+4x+9的值是37．【考点】代数式求值．【分析】由代数式x2+x+1的值是8，得出x2+x=7，由此代入代数式4x2+4x+9求得数值即可．【解答】解：∵x2+x+1=8，∵x2+x=7，∵4x2+4x+9=4（x2+x）+9=4×7+9=37．故答案为：37．【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透．7．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是圆锥．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据已知三视图的特点，发挥空间想象能力，判断几何体的形状．【解答】解：几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，符合这样条件的几何体是圆锥．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．8．根据如图所示的计算程序，若输出的值为﹣1，则输入的值为4．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据题意可知y=﹣1，而x2+1≥1，故x不会是负数的情况，当x为正数时，则有﹣1=x﹣5，解即可求x．【解答】解：根据题意可知，输出的值为﹣1，则y=﹣1，∵x2+1≥1，故x不会是负数的情况，当x为正数时，﹣1=x﹣5，解得x=4，故答案是4．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是看懂图表，知道有两种情况，并能排除一种情况．9．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，a+b﹣c=6．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；有理数的加减混合运算．【专题】常规题型．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出a、b的关系以及c的值，然后代入进行计算即可求解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵a与b是相对面，6与c是相对面，﹣1与3是相对面，∵相对面上两个数之和相等，∵a+b=﹣1+3，6+c=﹣1+3，解得a+b=2，c=﹣4，∵a+b﹣c=2﹣（﹣4）=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是250元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这件商品的成本价是x元，根据题意列方程0.9x（1+20%）=270，解得即可．【解答】解：设这件商品的成本价为x元，由题意得：0.9x（1+20%）=270，解得：x=250．故答案为：250元．【点评】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是列方程．11．我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x+1|的最小值为3．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义，可知|x﹣2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点之间的距离，现在要求|x﹣2|+|x+1|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|有最小值．【解答】解：根据题意，可知当﹣1≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|有最小值．此时|x﹣2|=2﹣x，|x+1|=x+1，∵|x﹣2|+|x+1|=2﹣x+x+1=3．故答案为：3【点评】此题考查了绝对值的意义及线段的性质，有一定难度．12．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…依此类推：则a=65．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分别求出a l=26，n2=8，a2=65，n3=11，a3=122，n4=5，a4=26…然后依次循环，从而求出a2015即可．【解答】解：∵a l=52+1=26，n2=8，a2=82+1=65，n3=11，a3=112+1=122，n4=5，…，a4=52+1=26…∵2015÷3=671 (2)∵a2015=a2=65．故答案为：65．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）13．将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是( )A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析．【解答】解：A、绕直线l旋转一周，可以得到一个倒立的圆台，故本选项不符合；B、绕直线l旋转一周，可以得到一个球，故本选项不符合；C、绕直线l旋转一周，可以得到右图所示的圆台，故本选项符合；D、可以得到一个不规则的立体图形，故本选项不符合．故选C．【点评】此题考查了平面图形和立体图形之间的关系，圆台是由直角梯形绕着垂直于底的一腰旋转而成．14．一张正方形的纸（如图①）沿虚线对折一次（如图②），再对折一次（如图③），然后沿虚线剪去一个角，再打开后的形状是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】利用剪去部分展开图为菱形，且菱形的对角线在原正方形的对角线上，然后对四个选项进行判断．【解答】解：由于沿虚线剪去一个角，剪的角不是45°，根据对角线互相垂直平分，所以剪去部分展开图为菱形，且菱形的对角线在原正方形的对角线上．故选C．【点评】本题考查了剪纸问题：一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．15．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是( )A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∵|b|＞|a|，∵a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∵ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∵a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∵|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．16．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )A．1B．﹣1C．﹣D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把方程的解x=﹣1代入方程进行计算即可求解．【解答】解：∵x=﹣1是方程的解，∵2×（﹣1）﹣=3×（﹣1）+，﹣2﹣=﹣3+，解得=．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单．17．某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成．现在由甲先做3天，乙再参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要x天，则下列方程不正确的是( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】若设完成这项工程乙还需要x天，根据现在由甲先做3天完成的工作量+甲乙合作完成的工作量=1，列式方程选择答案即可．【解答】解：设完成这项工程乙还需要x天，由题意得，+=1或+（+）x=1或=1﹣．不正确的只有C．故选：C．【点评】此题考查从实际问题中抽出一元一次方程，找出工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．18．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为( )A．B．C．D．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题意，得第一次跳动到OM的中点M3处，即在离原点的处，第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处．【解答】解：由于OM=1，所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处，故选D．【点评】本题主要考查点的坐标，这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．解答本题的关键是找出各个点跳动的规律，此题比较简单．三、解答题：（共58分）19．计算：（1）﹣（﹣）×24；（2）17﹣8÷（﹣2）2+4×（﹣3）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据乘法结合律进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可、【解答】解：（1）原式=﹣﹣×24﹣×24+×24=﹣﹣15﹣4+14=﹣﹣5=﹣5；（2）原式=17﹣8÷4﹣12=17﹣2﹣12=3．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．20．解方程：（1）x+2=3（2﹣x）；（2）=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x+2=6﹣3x，移项合并得：4x=4，解得：x=1；（2）去分母得：3x+3﹣4+6x=6，移项合并得：9x=7，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：（1）x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．（2）3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b+2ab2）]，其中3x a﹣2y2z3与﹣4x3y b﹣1z3是同类项．【考点】整式的加减—化简求值；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用同类项定义求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=x+6y2﹣4x﹣8x+4y2=﹣11x+10y2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣22+10=﹣12；（2）原式=3a2b﹣2ab2+2a2b+4ab2=5a2b+2ab2，∵3x a﹣2y2z3与﹣4x3y b﹣1z3是同类项，∵a﹣2=3，b﹣1=2，解得：a=5，b=3，则原式=465．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）由大小相同的边长为1小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为22个平方单位．（包括底面积）（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块．【考点】作图-三视图．【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）利用几何体的组成进而得出这个组合几何体的表面积；（3）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）这个组合几何体的表面积为：4×2+10+4=22．故答案为：22．（3）由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．故答案为：5，7．【点评】此题考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．23．列方程解答：七年级某班举办迎元旦庆新年歌咏会，购买了一些笔记本作为纪念品，若参加表演的同学每人分3本，则剩6本；若参加表演的同学每人分4本，则还差2本，问：（1）这个班共有多少名学生参加表演？（2）购买的笔记本共有多少本？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这个班共有x名学生参加表演，根据若参加表演的同学每人分3本，则剩6本；若参加表演的同学每人分4本，则还差2本，两种情况表示出购买的笔记本数列方程求解．【解答】解：（1）设这个班共有x名学生参加表演，根据题意得：3x+6=4x﹣2，解得：x=8，答：这个班共有8名学生参加表演；（2）购买的笔记本共有：3×8+6=30，答：购买的笔记本共有30本．【点评】此题考查的知识点一元一次方程的应用，关键是设未知数，根据两种分配情况正确表示出购买的笔记本数．24．某车间每天能生产甲种零件180个，或乙种零件120个，如果甲种、乙种零件分别取3个、2个才能配成一套，那么要想在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“甲乙两种零件分别取3个和2个才能配套”，列方程求解即可．【解答】解：设生产甲种零件x天，生产乙种零件（30﹣x）天，根据题意得出：2×180x=3×120×（30﹣x）解得：x=15．30﹣x=30﹣15=15．答：生产甲种零件15天，生产乙种零件15天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中甲种、乙种零件的数量关系，列出方程．25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1.5小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地；两车行驶2小时时乙车也到C地（未停留）直达A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（1）乙车的速度是60千米/小时，B、C两地的距离是120千米，A、C两地的距离是180千米；（2）求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）由题意可知，甲车1.5小时到达C地，用1小时配货，乙车行驶2小时也到C地，这半小时甲车未动，即乙车半小时走了30千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．（2）根据A、C两地的距离和甲车到达配货站C地的时间可求出甲车的速度，再根据行程问题的关系式求出甲车到达B地所用的时间即可解答．注意要加上配货停留的1小时．（3）此题分为2种情况，未相遇和相遇以后相距150千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答．【解答】解：（1）乙车的速度=30÷（2﹣1.5）=60千米/时；B、C两地的距离=60×2=120千米；A、C两地的距离=300﹣120=180千米；故答案为60，120，180．（2）甲车的速度=180÷1.5=120千米/小时；甲车到达B地所用的时间=300÷120+1=3.5小时．（3）设乙车出发x小时，两车相距150千米，列方程得300﹣（60+120）x=150或60x+120（x﹣1）=300+150解得x=或．即乙车出发=或小时，两车相距150千米【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

2023-2024学年上海市奉贤区七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）代数式“5a ”表示()A ．5a +B ．a a a a a ++++C ．a a a a a⋅⋅⋅⋅D ．55555n ⨯⨯⋯⨯个2．（3分）下列单项式中，与23a b 为同类项的是()A ．2a b -B ．2abC ．3abD ．33．（3分）如果(aM a b=、b 都不为零，且)a b ≠，那么M 可以是()A ．22a b ++B ．22a b --C ．22a bD ．22a b4．（3分）要使多项式()x m +与()x n +的乘积中不出现一次项，那么下列各式正确的是()A ．0m n +=B ．1m n +=C ．0mn =D ．1mn =5．（3分）对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是()A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是乘法运算，②是因式分解D ．①是因式分解，②是乘法运算6．（3分）某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵数相等．设第一组学生有x 人，则可列方程为()A ．12366x x =-B ．12366x x =+C ．36126x x =+D ．36126x x =-二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）请写出一个只含有字母x ，y ，且次数为3的单项式，它可以是．8．（2分）将多项式3543x x --按字母x 降幂排列是．9．（2分）如果单项式112m n x y -+与单项式23x y 的和仍为一个单项式，那么n m 的值为．10．（2分）计算：23310(5)a b ab ÷-=．11．（2分）计算：2023202332()(23⋅-=．12．（2分）如果一个正方体的棱长是32b ，那么这个正方体的体积是．13．（2分）如果一个多项式因式分解后有一个因式为(1)x +，那么符合条件的多项式可以是．（只需写一个）14．（2分）水滴不断地滴落在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.00000048厘米的小洞．数字0.00000048用科学记数法表示为．15．（2分）将分式21()x y +表示成不含分母的形式．16．（2分）如果3a b +=，2ab =，那么代数式22a b +的值为．17．（2分）如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则当80a b c d +++=时，a =．18．（2分）一组数：0，1，1-，2，x ，5，y ，29，13-，⋯，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“1-”是由“201-”得到的，那么这组数中x y +的值是．三、解答题（本大题共9题，19-25每小题6分，26、27每小题6分，满分58分）19．（6分）计算：43214(2)a a a --+⋅．20．（6分）计算：2(23)(3)(21)x x x +--+．21．（6分）计算：224322(164)4(2)x y x y x y -÷÷-．22．（6分）因式分解：244a b ab b -+．23．（6分）因式分解：222()4()12x x x x +++-．24．（6分）因式分解：322424x x x +--．25．（6分）解方程：3122x x x x--=--．下面是小明、小红两位同学的解题过程：小明的解法：小红的解法：解：去分母，得(3)2x x x --=-．去括号，得32x x x -+=-．合并同类项，得32x =-．解得5x =．所以，原方程的解是5x =．解：去分母，得(3)1x x +-=．去括号，得31x x +-=．合并同类项，得24x =．解得2x =．经检验2x =是原方程的增根，所以原方程无解．小明同学和小红同学的解法是否正确？若正确，请在括号内打“√”；若错误，请在括号内打“⨯”，并写出你的计算过程．26．（8分）定义：如果分式A 与分式B 的和等于它们的积，即A B A B +=⋅，那么就称分式A 与分式B “互为关联分式”，其中分式A 是分式B 的“关联分式”．例如分式1x 与分式11x-，因为11111(1)(1)(1)x x x x x x x x x x -+=+=----，1111(1)x x x x ⋅=--，所以1111(1)x x x x +=--，所以分式1x 与分式11x-“互为关联分式”．（1）请通过计算判断分式a b a b -+与分式2a bb-是不是“互为关联分式”？（2）小明在研究“互为关联分式”是发现：因为A B A B +=⋅，又因为A 、B 都不为0，所以A B A B A B A B +⋅=⋅⋅，所以111A B A B A B B A+=+=⋅⋅，也就是“互为关联分式”的两个分式，将它们各自分子和分母颠倒位置后相加，和为1．请你根据小明发现的“互为关联分式”的这个特征，求分式3523m m ++的“关联分式”．27．（8分）图1是一块智慧黑板的平面示意图，由①、②、③、④四块长方形小黑板组成，四块小黑板的长和宽如图所示（其中)a b<，②和③号黑板分别可以向左、向右水平移动，移动后就可以看到黑板后的电子屏幕．（1）将②号黑板向左水平移动到EF与AB重合，③号黑板向右水平移动到MN与DC重合，此时电子屏幕全部呈现，没有黑板遮挡，如图2所示．求电子屏幕的总面积；（用含a、b的代数式表示）（2）将②号黑板向左水平移动长度14a，③号黑板水平向右水平移动一定的长度，此时被黑板遮挡住的电子屏幕的面积为2224a ab b++，求③号黑板向右水平移动的长度．（用含a、b的代数式表示）。

重庆第18中学2022-2023学年上学期七年级12月月考试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.有理数15-的相反数为（）A.5B.15C.15-D.5-B【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可．【详解】解：15-的相反数是：15．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义的知识，属于应知应会题型，熟知相反数的定义是解题关键．2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）A.70.2510⨯B.72.510⨯ C.62.510⨯ D.52510⨯C【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106．故选C ．3.在0，()1--，()23-，23-，3--，234-中，负数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C【分析】根据相反数的性质，有理数的乘方法则计算，负数的概念判断即可【详解】∵()11--=、()239-=、239-=-、33--=-、23944-=-，∵0既不是正数也不是负数，∴负数有：239-=-、33--=-、23944-=-，故选：C ．【点睛】本题考查了负数的识别、有理数的乘方、绝对值的性质、掌握有理数的乘方、绝对值的性质是解题的关键．4.如图，115∠=︒，=90AOC ︒∠，点B 、O 、D 在同一直线上则2∠的度数为（）A .165︒B.105︒C.75︒D.15︒B【分析】根据115∠=︒，=90AOC ︒∠得到75BOC ∠=︒，再根据平角等于180︒即可得到答案．【详解】解：∵115∠=︒，=90AOC ︒∠，∴75BOC ∠=︒，∴218075105∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查角度加减及平角定义，解题的关键是根据115∠=︒，=90AOC ︒∠得到75BOC ∠=︒．5.多项式322231x x y xy x --+-的最高次数是（）A.5 B.4C.3D.2B【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，常数项是不含字母的项，即可解出.【详解】解：多项式322231x x y xy x --+-各项的次数分别是：3，4，2，1，0其中次数最大的那个次数为多项式的次数也就是4.故选：B ．【点睛】本题考察了多项式的次数为单项式最高的次数，利用多项式的次数的定义解题，把这个多项式中的每一个单项式中的指数相加得次数，然后选次数最大的那个次数作为多项式的次数。

七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．下列是一元一次方程的是（）A．3x+4y=5 B．2x2﹣3=0 C．2x=1 D．2．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣53．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A． B． C． D．4．解方程﹣=2时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．9x+1﹣10x+1=1 B．9x+3﹣10x﹣1=1C．9x+3﹣10x﹣1=12 D．9x+3﹣10x+1=125．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（）A．10x﹣6=12x+6 B．10x+6=12x﹣6 C． +6=﹣6 D．﹣6=+6 6．如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（）A．先向上移动1格，再向右移动1格B．先向上移动3格，再向右移动1格C．先向上移动1格，再向右移动3格D．先向上移动3格，再向右移动3格7．若1﹣（2﹣x）=1﹣x，则代数式2x2﹣7的值是（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣18．将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置（）A．第45行第10列 B．第10行第45列 C．第44行第10列 D．第10行第44列二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的系数为．10．一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是．11．平移线段AB，使点B移动到点C的位置，若AB=10cm，BC=8cm，则点A移动的距离是cm．12．若9a x b7与﹣7a3x﹣4b7是同类项，则x=．13．如果（a﹣1）2+|b+5|=0，那么a+b=．14．如果（m+2）x|m|﹣1+8=0是一元一次方程，则m=．15．若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为．16．小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元．则每件服装的标价是元．17．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过小时，两人相距32.5km？18．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，则S2016=．（结果用含x的代数式表示）三、解答题（共96分．）19．计算（1）|﹣3|﹣5×（﹣）+（﹣4）（2）17﹣8÷（﹣2）+4×（﹣3）20．解方程：（1）x﹣4=2﹣5x（2）5（x+8）=6（2x﹣7）+5（3）﹣=1（4）=0.1+．21．先化简，再求值．6x2﹣[3xy2﹣2（3xy2﹣1）+6x2]，其中．22．已知代数式﹣2t的值与t﹣1的值互为相反数，求t的值．23．已知x=3是方程（+1）+=1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．24．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？25．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？26．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若=a+4，求a的值．27．为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：（1）某用户4月用水12.5m3，应收水费多少元？（2）如果该用户3、4月份共用水15m3（4月比3月多），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？28．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b 满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=0.5x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．2016-2017学年江苏省扬州市邗江区七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．下列是一元一次方程的是（）A．3x+4y=5 B．2x2﹣3=0 C．2x=1 D．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、3x+4y=5，含有两个未知数，故本选项错误；B、2x2﹣3=0，未知数的次数为2，故本选项错误；C、2x=1，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、=5，未知数的次数不为1，故本选项错误；故选C．2．已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考点】方程的解．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0，解得：a=﹣6．故选：A．3．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A． B． C． D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．【解答】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选：D．4．解方程﹣=2时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．9x+1﹣10x+1=1 B．9x+3﹣10x﹣1=1C．9x+3﹣10x﹣1=12 D．9x+3﹣10x+1=12【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可作出判断．【解答】解：解方程﹣=2时，去分母得：3（3x+1）﹣（10x+1）=12，去括号得：9x+3﹣10x﹣1=12，故选C5．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（）A．10x﹣6=12x+6 B．10x+6=12x﹣6 C． +6=﹣6 D．﹣6=+6【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人种10棵时的树的总数=每人种12棵时的树的总数，根据此等式列方程即可．【解答】解：设该学习小组共有x人种树，则每个人种10棵时的共有10x+6棵树；每个人种12棵时共有12x﹣6棵树，根据等量关系列方程得：10x+6=12x﹣6，故选B．6．如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（）A．先向上移动1格，再向右移动1格B．先向上移动3格，再向右移动1格C．先向上移动1格，再向右移动3格D．先向上移动3格，再向右移动3格【考点】平移的性质．【分析】根据图形，对比图甲与图乙中位置关系，进行分析即可．【解答】解：要将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，可选用先向上移动3格，再向右移动1格或先向右移动1格，再向上移动3格，故选B7．若1﹣（2﹣x）=1﹣x，则代数式2x2﹣7的值是（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1【考点】代数式求值．【分析】先解方程1﹣（2﹣x）=1﹣x求得x的值，再代入计算即可求解．【解答】解：1﹣（2﹣x）=1﹣x，1﹣2+x=1﹣x，2x=2，x=1，则2x2﹣7=2﹣7=﹣5．故选：A．8．将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置（）A．第45行第10列 B．第10行第45列 C．第44行第10列 D．第10行第44列【考点】规律型：数字的变化类．【分析】图中数字是从1开始的自然数排列顺序，且偶数行的第一列为4、16…相邻偶数的平方，而且后面的数则依次加1，第n 列就加（n﹣1）个1，再拐弯加1；奇数列的第一行数为1、9…相邻奇数的平方，而且向下依次减1，第n行就减（n ﹣1）个1，再拐弯减1．【解答】解：∵442=1936，∴第44行的第一个数字是1936，∴第45行的第一个数字是1937，第45列数字是1981．∴2016应该是第45列1981往上再数35个，∴2016所在的位置是第10行的第45列．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的系数为﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数的定义进行解答即可．【解答】解：﹣的系数为﹣．故答案为：﹣．10．一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是8．【考点】认识立体图形．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答．【解答】解：一个棱柱的棱数是18，这是一个六棱柱，它有6+2=8个面．故答案为：8．11．平移线段AB，使点B移动到点C的位置，若AB=10cm，BC=8cm，则点A移动的距离是8cm．【考点】平移的性质．【分析】图形平移后，AB平移到线段CD，点A平移到点D，则A和D是对应点，B和C是对应点，则AD=BC可求．【解答】解：由题意得：AD=BC=8cm，∴点A移动的距离是8cm．故答案为：8．12．若9a x b7与﹣7a3x﹣4b7是同类项，则x=2．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由9a x b7与﹣7a3x﹣4b7是同类项，得x=3x﹣4，解得x=2．故答案为：2．13．如果（a﹣1）2+|b+5|=0，那么a+b=﹣4．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+5=0，解得，a=1，b=﹣5，则a+b=﹣4，故答案为：﹣4．14．如果（m+2）x|m|﹣1+8=0是一元一次方程，则m=2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的概念首先得到：|m|﹣1=1，解此绝对值方程，求出m的两个值．再由m+2≠0，舍去m=﹣2，求得m的值．【解答】解：根据题意，得|m|﹣1=1，解得m=±2．当m=﹣2时，系数m+2=0，不合题意，舍去．∴m=2．故答案为2．15．若m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，则m2+4mn﹣n2的值为9．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】已知两等式左右两边相减求出所求式子的值即可．【解答】解：∵m2+mn=﹣3，n2﹣3mn=﹣12，∴原式=（m2+mn）﹣（n2﹣3mn）=﹣3﹣（﹣12）=﹣3+12=9，故答案为：9．16．小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元．则每件服装的标价是200元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可以设标价是x元，根据题意列方程解答，本题的等量关系是衣服的成本，分别以五折和八折表示出成本，即可列出方程．【解答】解：设标价是x元，由题意得，50%•x+20=80%•x﹣40，解得：x=200，即每件服装的标价是200元；故答案为：20017．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过1或3小时，两人相距32.5km？【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设经过x小时，两人相距32.5km，|65﹣x（17.5+15）|=32.5，解得，x1=1，x2=3，故答案为：1或3．18．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，则S2016= 32015x﹣32015+1．（结果用含x的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知，分别计算出S1、S2、S3、S4，观察结果可以看出结果的一次项系数和常数项都是3的幂的关系式，进而得出答案．【解答】解：根据已知得：S1=x，S2=3S1﹣2=3x﹣2S3=3S2﹣2=9x﹣8，S4=3S3﹣2=27x﹣26，S5=3S4﹣2=81x﹣80，观察以上等式：3=31，9=32，27=33，81=34，∴S2016=32015x﹣=32015x﹣32015+1．故答案为：32015x﹣32015+1．三、解答题（共96分．）19．计算（1）|﹣3|﹣5×（﹣）+（﹣4）（2）17﹣8÷（﹣2）+4×（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【分析】结合有理数混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣5×（﹣）﹣4=3﹣（﹣3）﹣4=3+3﹣4=2．（2）原式=17﹣（﹣4）+（﹣12）=17+4﹣12=9．20．解方程：（1）x﹣4=2﹣5x（2）5（x+8）=6（2x﹣7）+5（3）﹣=1（4）=0.1+．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）（2）移项，合并同类项，系数化为1，求出每个方程的解各是多少即可．（3）（4）首先将每个方程去分母，然后移项，合并同类项，系数化为1，求出每个方程的解各是多少即可．【解答】解：（1）移项，得：x+5x=2+4，合并同类项，得：6x=6，解得x=1．（2）去括号，得：5x+40=12x﹣42+5，移项，合并同类项，可得：7x=77，解得x=11．（3）去分母，可得：3（x﹣7）﹣4（2x﹣12）=12，去括号，可得：﹣5x+27=12，移项，合并同类项，可得：5x=15，解得x=3．（4）去分母，可得：5（0.5﹣0.2x）=0.1+2x，去括号，可得：﹣x+2.5=0.1+2x，移项，合并同类项，可得：3x=2.4，解得x=0.8．21．先化简，再求值．6x2﹣[3xy2﹣2（3xy2﹣1）+6x2]，其中．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6x2﹣3xy2+6xy2﹣2﹣6x2=3xy2﹣2，当x=4，y=﹣时，原式=3﹣2=1．22．已知代数式﹣2t的值与t﹣1的值互为相反数，求t的值．【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】根据两个互为相反数的和为0，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵代数式﹣2t的值与t﹣1的值互为相反数，∴﹣2t+t﹣1=0．∴9t+3﹣12t+2t﹣6=0，∴t=﹣3．23．已知x=3是方程（+1）+=1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案．【解答】解：把x=3代入方程（+1）+=1得：1+1+=1，解得：m=﹣1，把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1，解得：n=1或0，当n=1时，m+n=0；当n=0时，m+n=﹣1．24．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？【考点】二元一次方程的应用．【分析】设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了．【解答】解：设该队胜x场，负y场，则解得．答：这个队胜9场，负7场．25．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【考点】一元一次方程的应用．【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得：．解得：x=10．答：先安排整理的人员有10人．26．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若=a+4，求a的值．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【分析】（1）化简给定的新定义的公式，代入数据即可解决；（2）利用化简后的公式，表示出m和n，二者做差与0进行比较；（3）重复套用公式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可．【解答】解：a*b=ab2+2ab+a=a（b+1）2．（1）2*（﹣2）=2×（﹣2+1）2=2．（2）m=2*x=2（x+1）2，n=（x）*3=（x）（3+1）2=4x，m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，故m＞n．（3）（）*（﹣3）=（）（﹣3+1）2=2a+2，（2a+2）*=（2a+2）=+，即a+4=a+，解得a=﹣．答：当=a+4时，a的值为﹣．27．为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：（1）某用户4月用水12.5m3，应收水费多少元？（2）如果该用户3、4月份共用水15m3（4月比3月多），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）将不超出6m3部分的价格，超出6m3不超出10m3的价格，和超出10m3的价格相加，即为该用户居民2月份应交的水费；（2）应分两种情况进行讨论，当3月份用水量不超过6m3时，列出方程进行求解，根据求解的结果进行验证；若结果小于6m3，符合题意，否则应舍去；当3月份的用水量超出6m3不超出10m3时，列出方程进行求解，同样进行验证．【解答】解：（1）应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（12.5﹣10）=48元．（2）当三月份用水不超过6m3时，设三月份用水xm3，则2x+2×6+4×4+8（15﹣x﹣10）=44，解得：x=4＜6，符合题意．15﹣4=11m3．2x+12+8（15﹣x﹣10）=44，当三月份用水超过6m3时，但不超过10m3时，设三月份用水xm3，则四月份超过6m3时，但不超过10m3时：无解（舍去）．所以三月份用水4m3，四月份用水11m3．28．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=0.5x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC 的值．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，∴a=﹣2，b=1，∴线段AB的长为：1﹣（﹣2）=3；（2）存在．由方程2x﹣2=0.5x+2，得x=，所以点C在数轴上对应的数为．设点P对应的数为m，若点P在点A和点B之间，m﹣（﹣2）+1﹣m=﹣m，解得m=﹣；若点P在点A右边，﹣2﹣m+1﹣m=﹣m，解得m=﹣．所以P对应的数为﹣或﹣．（3）A′B′﹣B′C′=（5t+3）﹣（5t+）=，所以AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而不变．2017年1月29日。

七年级上(12月)月考数学试卷(含答案)一、选择题1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．单项式﹣3xy2的系数和次数分别为（）A．3，1 B．﹣3，1 C．3，3 D．﹣3，33．下列各组中的两个单项式不属于同类项的是（）A．3m2n3和﹣m2n3B．﹣1和 C．a3和x3D．﹣和25xy4．下面图形中，三棱柱的平面展开图为（）A．B．C．D．5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦6．将方程﹣=2进行变形，结果正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=20C．﹣=20 D．5（x+4）﹣2（x﹣3）=27．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题9．比较大小：．10．2016年“双十一”购物活动中，某电商平台全天总交易额达1207亿元，用科学记数法表示为元．11．已知x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=．12．若单项式ax2y n+1与﹣ax m y4的差仍是单项式，则m﹣2n=．13．已知整式x2﹣2x+6的值为9，则6﹣2x2+4x的值为．14．一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为．15．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲总共做了多少小时？设甲共计做了x小时，可列方程为．16．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm．则线段AC=cm．17．有一个程序机（如图），若输入4，则输出值是2，记作第一次操作；将2再次输入，则输出值是1，记作第二次操作…，则第2016次操作输出的数是．18．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的16个点最多可确定条直线．三、解答题（共96分）19．（8分）计算：（1）（﹣+）×45（2）﹣24﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2013．20．（8分）解方程：（1）x﹣（7﹣8x）=3（x﹣2）（2）﹣=﹣1．21．（8分）先化简，再求值：4ab﹣a2﹣[2（a2+ab）﹣3（a2﹣b2）]，其中（a+）2+|b﹣3|=0．22．如图，A、B、C、D四点不在同一直线上，读句画图．（1）画射线DA；（2）画直线CD；（3）连结AB、BC；（4）延长BC，交射线DA的反向延长线于E．23．如图，在直线l上找一点P，使得PA+PB的和最小，并简要说明理由．（保留作图痕迹）24．（8分）如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．25．（10分）如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为；（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．26．（10分）用一元一次方程解决问题：爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？小刚与小明分别用两种设未知数的方法都解决了上述问题，请你将两种方法都详细的写出来．27．（10分）当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？28．（12分）我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度，（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？（3）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？29．（14分）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．单项式﹣3xy2的系数和次数分别为（）A．3，1 B．﹣3，1 C．3，3 D．﹣3，3【考点】单项式．【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣3xy2的系数和次数分别为：﹣3，3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．3．下列各组中的两个单项式不属于同类项的是（）A．3m2n3和﹣m2n3B．﹣1和 C．a3和x3D．﹣和25xy【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故A是同类项；B 常数项也是同类项，故B是同类项；C 字母不同，故C不是同类项；D 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故D是同类项；故选：C．【点评】本题考查了同类项，注意常数项也是同类项．4．下面图形中，三棱柱的平面展开图为（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；B、不是三棱柱的展开图，故选项错误；C、不是三棱柱的展开图，故选项错误；D、两底在同一侧，也不符合题意．故选：A．【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．将方程﹣=2进行变形，结果正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=20C．﹣=20 D．5（x+4）﹣2（x﹣3）=2【考点】解一元一次方程．【分析】方程整理后，去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程﹣=2进行变形得：﹣=2，即5（x+4）﹣2（x﹣3）=2，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x 元， 由题意得：330×0.8﹣x=10%x ，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元． 故选：A ．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的知识，主视图是由5个小正方形组成，而左视图是由5个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有4个，最多有6个小正方体，第2层有2个小正方体，第三层有1个．【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有4个小正方体，最多有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个，所以最多有6+2+1=9个小正方体，最少有4+2+1=7个小正方体， 故选：A ．【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．二、填空题9．比较大小：＞．【考点】有理数大小比较．【分析】先计算|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．10．2016年“双十一”购物活动中，某电商平台全天总交易额达1207亿元，用科学记数法表示为 1.27×1011元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1207亿=1.27×1011．故答案为：1.27×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．关键要正确确定a的值以及n的值．11．已知x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=4．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，故把方程的解x=2代入原方程，得到一个关于a的方程，再解出a的值即可得答案．【解答】解：∵x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，∴11﹣2×2=a×2﹣1，11﹣4=2a﹣1，2a=8，a=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是把握准一元一次方程的解的定义．12．若单项式ax2y n+1与﹣ax m y4的差仍是单项式，则m﹣2n=﹣4．【考点】合并同类项．【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：∵单项式与的差仍是单项式，∴单项式与是同类项，m=2，n+1=4，n=3，m﹣2n=2﹣2×3=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了合并同类项，先根据差是单项式，得出它们是同类项，求出m、n的值，再求出答案．13．已知整式x2﹣2x+6的值为9，则6﹣2x2+4x的值为0．【考点】代数式求值．【分析】先将x2﹣2x+6=9进行适当的变形，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣2x+6=9，∴x2﹣2x=3，∴原式=6﹣2（x2﹣2x）=6﹣6=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．14．一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为8π．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故答案为：8π．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式=底面积×高．15．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲总共做了多少小时？设甲共计做了x小时，可列方程为+=1．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设甲共计做了x小时，等量关系为：甲完成的工作量+乙完成的工作量=1，依此列出方程即可．【解答】解：设甲共计做了x小时，根据题意得+=1．故答案为+=1．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．16．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm．则线段AC=20或10cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意画正确图形：分两种情况①点C在点B的左边；②点C在点B的右边．【解答】解：①由图示可知AC=AB﹣BC=15﹣5=10（cm）；②由图示可知AC=AB+BC=15+5=20（cm）故答案是：10或20．【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，正确的画图是解答的基础．17．有一个程序机（如图），若输入4，则输出值是2，记作第一次操作；将2再次输入，则输出值是1，记作第二次操作…，则第2016次操作输出的数是4．【考点】代数式求值．【分析】根据运算程序计算出每一次输出的结果，然后根据每3次为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．【解答】解：第一次输出：×4=2，第二次输出：×2=1，第三次输出：1+3=4，第四次输出：×4=2，第五次输出：×2=1，…，每3次输出为一个循环组依次循环，∵2016÷3=672，∴第2016次操作输出的数是第672个循环组的第3次输出，结果是4．故答案为：4．【点评】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出每3次为一个循环组依次循环是解题的关键．18．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的16个点最多可确定120条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据每两个点之间有一条直线，可得n个点最多直线的条数：．【解答】解：若平面内的不同的16个点最多可确定=120条直线，故答案为：120．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记n个点最多直线的条数：是解题关键．三、解答题（共96分）19．计算：（1）（﹣+）×45（2）﹣24﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2013．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣+）×45=×45﹣×45+×45=5﹣30+27=2（2）﹣24﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2013=﹣16+6+3﹣（﹣1）=﹣10+3+1=﹣6【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．解方程：（1）x﹣（7﹣8x）=3（x﹣2）（2）﹣=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣7+8x=3x﹣6，移项合并得：6x=1，解得：x=；（2）去分母得：9x+3﹣5x+3=﹣6，移项合并得：4x=﹣12，解得：x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．先化简，再求值：4ab﹣a2﹣[2（a2+ab）﹣3（a2﹣b2）]，其中（a+）2+|b﹣3|=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4ab﹣a2﹣2a2﹣2ab+3a2﹣3b2=2ab﹣3b2，∵（a+）2+|b﹣3|=0，∴a=﹣，b=3，则原式=﹣3﹣27=﹣30．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，A、B、C、D四点不在同一直线上，读句画图．（1）画射线DA；（2）画直线CD；（3）连结AB、BC；（4）延长BC，交射线DA的反向延长线于E．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、线段和射线的画法按要求画出图形即可．【解答】解：如图：【点评】本题考查了直线、射线、线段的概念及表示方法：直线用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB；射线是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA；线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．23．如图，在直线l上找一点P，使得PA+PB的和最小，并简要说明理由．（保留作图痕迹）【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：如图．理由：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．24．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB 的长度．【考点】两点间的距离．【分析】由BC=6cm，BD=10cm，可求出DC=BD﹣BC=4cm，再由点D是AC的中点，则求得DA=DC=4cm，从而求出线段AB的长度．【解答】解：已知BC=6cm，BD=10cm，∴DC=BD﹣BC=4cm，又点D是AC的中点，∴DA=DC=4cm，所以AB=BD+DA=10+4=14（cm）．答：线段AB的长度为14cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．25．（10分）（2016秋•河西区校级期末）如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为28；（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加2个小正方体．【考点】作图-三视图；几何体的表面积．【分析】（1）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；（2）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；（3）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解．【解答】解：（1）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）=（8+12+8）×1=28×1=28故该几何体的表面积（含下底面）为28．（2）如图所示：（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体．故答案为：28；2．【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．26．（10分）（2016秋•扬州月考）用一元一次方程解决问题：爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？小刚与小明分别用两种设未知数的方法都解决了上述问题，请你将两种方法都详细的写出来．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小芳家有x个人，根据苹果总数不变及“如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分”列出方程，解方程即可．【解答】解：方法一：设小芳家有x人3x+3=4x﹣2x=53x+3=18答：小芳家有5人，爸爸买了18个苹果；方法二：设爸爸买了y个苹果y=18答：小芳家有5人，爸爸买了18个苹果．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．（10分）（2016秋•扬州月考）当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x 的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？【考点】一元一次方程的解．【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．【解答】解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，解得m=﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法．28．（12分）（2014秋•故城县期末）我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度，（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？（3）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．（2）设峰时电量为x度时，收费一样，然后分别用含x的式子表示出两种收费情况，建立方程后求解即可．（3）设那月的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元．按峰谷电价付费：50×0.56+（200﹣50）×0.36=82元．∴按峰谷电价付电费合算．能省106﹣82=24元（）（2）0.56x+0.36 （200﹣x）=106解得x=170∴峰时电量为170度时，两种方式所付的电费相等．（3）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]=14解得x=100∴那月的峰时电量为100度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出两种付费方式下需要付的电费，注意方程思想的运用．29．（14分）（2016秋•扬州月考）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．【解答】解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x=34，解得x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．故甲、乙在数轴上的﹣10.4相遇；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40解得y=2；②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40，解得y=5．（3）①设x秒后原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点，则24﹣12x=10﹣6x，解得x=（舍去）；②设x秒后乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点，则24﹣12x=2（6x﹣10），解得x=；③设x秒后甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，则2（24﹣12x）=6x﹣10，解得x=；综上所述，秒或秒后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

广东省广州大学附中七年级(上)月考数学试卷(12月份)七年级（上）月考数学试卷（12 月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下计算结果为负数的是（）A. -2-(-3)B. (-3)2C. - 12D. -5×(-7)2.讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大概有 28000 万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有（）个细菌．A. ×104B. 28×107C. ×109D. ×1083. a 表示非负有理数，那么以下说法中正确的选项是（）A. +a和-(-a)互为相反数B.C. - a必定是负数D. +a 和 - a 必定不相等- (+a) 和+(-a)必定相等4. 以下运算中，正确的选项是（）A. 2a+3b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 4a2b-4ba2=0D. 6a2-4a2=25. 用四舍五入法按要求对0.64247 分别取近似值，此中正确的选项是（）A. 0.643(精准到百分位)B. 0.64(精准到百分位)C. 0.5(精准到0.1)D. 0.6424(精准到0.0001)6. 若单项式 3x4y n与 -2x2m+3y3的和还是单项式，则（ 4m- n）n等于（）A. 0B. ±1C. 1D.- 17. 以下解方程去分母正确的选项是（）A. 由x3-1=1-x2 ，得 2x-1=3-3xB. 由x-22-x4=-1 ，得 2x-2-x=-4C. 由y3-1=y5，得2 y-15=3yD. 由y+12=y3+1 ，得 3( y+1)=2 y+68.一家商铺将某款衬衫的进价提升40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可赢利 15 元，则这款衬衫每件的进价是（）A. 120元B. 125元C. 135元D. 140元9.以下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的睁开图？（）A. B. C. D.10. 如图， A、 B、 C 是一条公路上的三个乡村， A、 B 间的行程为 50km，A、 C 间的行程为 30km，现要在 A、B 之间建一个车站 P，若要使车站到三个乡村的行程之和最小，则车站应建在哪处？（）A. 点C处B. 线段BC之间C. 线段AB的中点D. 线段AB之间二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）广东省广州大学附中七年级(上)月考数学试卷(12月份)12.依照以下程序计算输出值为2018 时，输入的 x 值为 ______．13.30 °25′41″+107 °52′31″=______ ．14.一支足球队参加竞赛，组委会规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，该队开局9 场保持不败，共积21 分，则该队胜了______场．15.现代人经常遇到颈椎不适的困扰，其症状包含：酸胀、隐痛、发紧、僵直等，而将两臂向上抬，举到 10 点 10 分处，每日连续走 200 米，能有效缓解此症状；这里的10 点 10 分处指的是时钟在 10 点 10 分不时针和分针的夹角，请你求出这个夹角的度数是 ______°．16.知足方程 |x+2|+|x-3|=5 的 x 的取值范围是 ______．三、计算题（本大题共 3 小题，共30.0 分）17.计算：（1）（ 14 -12 +23 ）×（ -12）（2） -14 -16 ×[|-2|- （ -3）2]．18.先化简，再求值：2 2 2已知 a -a-5=0，求（ 3a -7a ） -2（a -3a+2）的值．19.“双十一”时期，小王去水果批发市场采买苹果，他看中了A、 B 两家苹果．这两家苹果质量同样，零售价都为 6 元 /千克，批发价各不同样．A 家规定：批发数目不超出1000 千克，按零售价的92%优惠；批发数目不超出2000千克，按零售价的90%优惠；超出2000 千克的按零售价的88%优惠．B家的批发价钱采纳分段计算方法，规定以下表：数目范围不超出 500 超出 500 但不超出 1500 部分超出 1500 但不超出 2500 部分超出 2500 部分（千克）价钱（元）零售价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70% （ 1）假如他批发 800 千克苹果，则他分别在 A 家、 B 家批发需要多少元？（2）假如他批发 x 千克苹果（ 1500＜ x≤2000），则分别在 A 家、 B 家批发需要多少元？（用含 x 的代数式表示）．（3）此刻他要批发 2000 千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明原因．四、解答题（本大题共 4 小题，共42.0 分）20.解方程（1） 3x-7（ x-1） =3-2 （ x+3）（2） x-13 -5x-16 =121.如图，已知线段AB 的长度是acm，线段 BC 的长度比线段AB 长度的 2 倍多 1cm，线段 AD 的长度比线段BC 长度的 2 倍少 1cm．求：（ 1）写出用 a 表示的线段CD 长度的式子；（ 2）当 a=12cm 时，求线段CD 的长．22.如图，直线 AB、CD 订交于点 O，作∠DOE =∠BOD，OF 均分∠AOE，若∠AOC=28 °，求∠EOF 的度数23. 如图 1，已知数轴上A、 B 两点所表示的数分别对应为x、 y，且 x、 y 知足（ x+2）2．+|y-8|=0（1）求线段 AB 的长；（2）若 P 为射线 BA 的一点（点 P 不与 A、 B 两点重合）， M 为 PA 的中点， N 为PB 的中点，当点P 在射线 BA 上运动时，线段MN 的长度能否发生改变？若不变，恳求出线段MN 的长；若改变，请说明原因．（ 3）如有理数a、 b、 c 在数轴上的地点如图 2 所示：且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求 7（d+2 c）2+2（d+2c） -5（ d+2c）2-3（ d+2c）的值．答案和分析1.【答案】 C【分析】解：A 、原式=-2+3=1，不切合题意；B 、原式=9，不切合题意；C 、原式=-1，切合题意；D 、原式=35，不切合题意，应选：C ．各式计算获得结果，即可作出判断．本题考察了有理数的混杂运算，熟 练掌握运算法 则是解本题的重点．2.【答案】 D【分析】解：28000 万个看不 见的细菌，用科学记数法表示一只手上 约有 2.8 ×108个细菌．应选：D ．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数同样．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3.【答案】 D【分析】解：A 、+a 和-（-a ）是同一个数，故A 不切合题意；B 、a=0 时，a 与 -a 相等，故 B 不切合题意；C 、a ≤0时 ，-a ≥0，故C 不切合题意；D 、-（+a ）和+（-a ）必定相等，故D 切合题意；应选：D ．依据一个数的相反数就是在 这个数前面添上 “-”号，求解即可．本题考察了相反数的意 义，一个数的相反数就是在 这个数前面添上 “-”号：一个正数的相反数是 负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0．不要把相反数的意 义与倒数的意 义混杂．4.【答案】 C【分析】解：A 、2a+3b ，没法归并，故此选项错误 ；B 、2a 3+3a 2，没法归并，故此选项错误 ；C 、4a 2b-4ba 2=0，正确；D 、6a 2-4a 2=2a 2，故此选项错误 ；应选：C ．直接利用归并同 类项法例计算得出答案．本题主要考察了归并同 类项，正确掌握归并同类项法例是解题重点．5.【答案】 B【分析】解：A 、0.64247 ≈（精准到百分位），因此A 选项错误 ；B 、0.64247 ≈（精准到百分位），因此B 选项正确；C 、0.64247 ≈ 0（.6精准到），因此C 选项错误 ；D 、0.64247 ≈（精准到），因此D 选项错误 ．应选：B ．利用近似数的精准度 对各选项进行判断．本题考察了近似数和有效数字：从一个数的左 边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，全部的数字都是 这个数的有效数字．近似数与精准数的靠近程度，能够用精准度表示．一般有，精准到哪一位，保存几个有效数字等 说法．6.【答案】 D【分析】解：由题意得：2m+3=4，n=3，解得：m= ，n3，（4m-n ） （ ）=-1= 2-3应选：D ．依据题意可得 3x 4y n 与-2x 2m+3y 3是同类项，从而可得 2m+3=4，n=3，计算出 m 、n 的值，代入可得答案．本题主要考察了同类项，重点是掌握同 类项定义：所含字母同样，同样字母的指数也同样的 项叫同类项．7.【答案】 D【分析】解：A 、由 ，得2x-6=3-3x ，此选项错误 ； B 、由 选项错误； ，得 2x-4-x=-4，此C 、由 选项错误 ；，得 5y-15=3y ，此D 、由 选项正确；，得 3（y+1）=2y+6，此应选：D ．依据等式的性 质 2，A 方程的两 边都乘以 6，B 方程的两 边都乘以 4，C 方程的两边都乘以 15，D 方程的两边都乘以 6，去分母后判断即可．本题主要考察认识一元一次方程，注意在去分母 时，方程两头同乘各分母的最小公倍数 时，不要漏乘没有分母的 项，同时要把分子（假如是一个多项式）作为一个整体加上括号．8.【答案】 B【分析】解：设这款衬衫每件的 进价是 x 元，依据题意可得：（1+40%）x ×0.8=15+x ， 解得：x=125．答：这款衬衫每件的 进价是 125 元．应选：B ．设这款衬衫每件的进价是 x 元，依据题意表示出衬衫的实质售价，从而得出等式求出答案．本题主要考察了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题重点．9.【答案】B【分析】解：A 、折叠后不可以知足黑三角和黑正方形相邻，故本选项错误；B、折叠后切合题意，故本选项正确；C、折叠后不可以知足黑三角的黑色的边与圆形相邻，故本选项错误；D、折叠后不可以知足黑三角和黑正方形相邻，故本选项错误．应选：B．本题考察正方体的表面睁开图及空间想象能力．在考证立方体的睁开图时，要仔细察看每一个标记的地点能否一致，而后进行判断．本题考察了几何体的睁开图，这种题学生简单对有关图的地点想象不正确，从而错选，解决这种问题时，不如着手实质操作一下，即可解决问题．10.【答案】A【分析】解：设 P、C 间的行程为 xkm，由题意，得如图 1，当点P在点 C 的左侧．车站到三个乡村的行程之和为：30-x+x+20+x=x+50 （km）；如图 2，当点P 在点 C 的右边，车站到三个乡村的行程之和为：30+x+x+20-x=x+50（km）．综上所述：车站到三个乡村的行程之和为（x+50）km；设车站到三个乡村的行程之和为y，由题意，得y=50+x ，∵k=1＞0，∴y 随 x 的增大而增大，∴当 x=0 时，y 最小 =50．∴当车站建在乡村 C 处，车站到三个乡村的行程之和最小．应选：A．设 P、C 间的行程为 xkm，分类议论，当点 P 在点 C 的左边和点 P 在点 C 的右侧，用含 x 的代数式表示车站到三个乡村的行程之和，再设车站到三个乡村的行程之和为 ykm，就能够得出 y=50+x ，由一次函数的分析式的性质就能够得出结论．本题考察了分类议论思想的运用，一次函数的分析式的运用，代数式的运用，解答时求得车站到三个乡村的行程之和是关键．11.【答案】5【分析】解：|-5|=5．故答案为：5依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．12.【答案】202【分析】解：依据题意得 2（5x-1）=2018，5x-1=1009，因此 x=202．故答案为 202．利用计算程序获得 2（5x-1）=2018，而后解对于 x 的方程即可．本题考察了有理数混杂运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算．也考察了一元一次方程的应用，13.【答案】138°18′12″【分析】解：30°25′41″+107°52′31″=137° 77′ 72″=137° 78′ 12″=138° 18′．12″故答案为 138°18′12．″依据度分秒的换算进率为 60 即可解答．本题考察了度分秒的换算，娴熟掌握度分秒的进率是解题的重点．14.【答案】6【分析】解：设该队前 9 场竞赛共平了 x 场，则胜了（9-x）场．依据题意得：3（9-x）+x=21 ，解得：x=3．9-x=6．答：该队前 9场竞赛共胜了 6 场．故答案为：6．设该队前 9 场竞赛共平了 x 场，则胜了（9-x）场．依据共得 21 排列方程求解．本题考察了一元一次方程的应用，解题的重点是依据题意找到等量关系并正确的列出方程．15.【答案】115【分析】解：当时间为 10 点整时，时针、分针的夹角是 60°；当 10 点 10 分时，时针走了 5°，分针正好走了 60°，此不时针和分针的夹角是：60°-5 °+60°=115°，故答案为：115°．由题意知，时针每小时走30°，10 分走5 度；分针每小时走360°，一刻钟走90°；当 10点整时，时针、分针的夹角是 60°，当10 点 10 分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针的速度差加上 60 即可求得．考察了钟面角，解答本题要注意时针、分针都在挪动，不过速度不同样，能够理解为行程问题来解答．16.【答案】-2≤x≤3【分析】解：从三种状况考虑：第一种：当 x≥3时，原方程便可化简为：x+2+x-3=5 ，解得：x=3；第二种：当-2＜ x＜ 3 时，原方程便可化简为：x+2-x+3=5，恒建立；第三种：当 x≤-2 时，原方程便可化简为：-x-2+3-x=5 ，解得：x=-2；因此 x 的取值范围是：-2≤x≤3．分别议论① x≥3，② -2＜x ＜3，③ x≤-2，依据x 的范围去掉绝对值，解出 x，综合三种状况可得出x 的最后范围．解一元一次方程，注意最后的解能够联合起来，难度很大．17.【答案】解：（1）原式═-3+6-8=-5；（2）原式 =-1-16 ×（ 2-9）=-1- 16 ×（ -7） =-1+ 76=16．【分析】（1）原式利用乘法分派律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．本题考察了有理数的混杂运算，熟练掌握运算法则是解本题的重点．18.【答案】解：原式=3a2-7a-2a2+6a-42=a -a-4，2∵a -a -5=0，∴原式 =5-4=1 ．【分析】利用整式的加减混杂运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考察的是整式的化简求值，掌握整式的加减混杂运算法则是解题的重点．19.【答案】解：（1）在A家：800×6×92%=4416（元），在 B 家： 500×6×95%+（ 800-500）×6×85%=4380（元），答：他在 A 家批发需 4416 元，在 B 家批发需 4380元．（ 2）解：在 A 家： x×6×．在 B 家： 500×6×95%+（ 1500-500）×6×85%+ （ x-1500）×6×75%=4.5x+1200 ．答：在 A 家批发需 5.4x 元，在家批发需 4.5x+1200 元．（3）解：由（ 2）得 1500＜ x≤2000时， A、B 两家的批发价代数式，当 x=2000 时，代入，A 家： 5.4 ×2000=10800（元），第11 页，共 14页B 家： 4.5 ×2000+1200=10200 （元），∵10800＞ 10200．∴在家批发更优惠．【分析】（1）依据A 、B 两家的收 费标准计算即可；（2）依据A 、B 两家的收 费标准，列出代数式即可；（3）利用（2）中代数式计算即可判断；本题考察列代数式求 值，解题的重点是理解题意，灵巧运用所学知 识解决问题，因此中考常考题型．20.【答案】 解：（ 1） 3x-7x+7=3-2 x-6，去括号得： 3x-7x+7=3-2 x-6，移项得： 3x-7x+2 x=3-6-7 ，归并同类项得： -2x=-10 ，系数化为 1 得： x=5，（ 2） x-13 -5x-16 =1，方程两边同时乘以 6 得： 2（ x-1）-（ 5x-1） =6，去括号得： 2x-2-5x+1=6 ，移项得： 2x-5x=6-1+2 ，归并同类项得： -3x=7，系数化为 1 得： x=-73．【分析】（1）挨次去括号，移项，归并同类项，系数化为 1 即可获得答案，（2）挨次去分母，去括号，移项，归并同类项 ，系数化为1 即可获得答案．本题考察解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解决本题的关键．21.【答案】 解：（ 1）由题意∵BC=2 a+1 ，∴AD =2BC-1=2 （ 2a+1） -1=4a+1，∴CD =DA +AB+BC=（ 4a+1） +a+（ 2a+1 ） =7a+2；故用 a 表示的线段 CD 长度的式子为： 7a+2（ 2）当 a=12cm 时，由（ 1）得， CD 的长为 7×12+2=86cm故线段 CD 的长为 86cm【分析】（1）由题意 BC=2a+1，AD=2BC-1 ，CD=DA+AB+BC ，即可求 CD第12 页，共 14页（2）将a=12代入（1）所求的代数式即可求 CD 的长．本题主要考察两点间的距离，依据题意列出代数式即可解答22.【答案】解：∵直线AB、CD订交于点O，∴∠BOD=∠AOC=28 °，又∵∠DOE =∠BOD，∴∠BOE=56 °，∠AOE=180 °-56 °=124 °，又∵OF 均分∠AOE，∴∠EOF=12 ∠AOE=62 °．【分析】依照对顶角相等，即可得出∠BOD=∠AOC=28°，从而得出∠BOE=56°，∠AOE=180°-56 °=124 °，再依据 OF 均分∠AOE ，即可获得∠EOF=∠AOE=62°．本题主要考察了角均分线的定义，解决问题的重点是利用对顶角相等．223.【答案】解：（1）∵（x+2）+|y-8|=0．∴AB=8- （-2） =10 ．（2）①当 P在 A点左边时，MN =AM+AN=12PA+（ AB-NB） =12 PA+AB-12 PB=AB+12（ PA-PB） =AB -12 AB=12AB，∵AB=10，∴MN =5；②当 P在 AB之间时，MN =PM+PN=12AP+12 PB=12（ PA+PB） =12 AB，∵AB=10，∴MN =5；∴当点 P 在射线 BA 上运动时，线段MN 的长度不发生变化，MN =5；（ 3）由数轴可的b＜ a＜ -2＜ c＜ 8，∴d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5=-（ a+b） -（ -2-b） -（ 2c-a） -5=-2c-3，∴7（d+2c）2+2（d+2c）-5（ d+2c）2 -3（ d+2c）=7（ -2c-3+2 c）2+2（ -2c-3+2c）-5（ -2c-3+2c）2-3（ -2c-3+2c） =7（ -3）2+2（-3） -5（ -3）2-3（ -3） =7×9-2 ×3-5 ×9+3 ×3=21．【分析】（1）由绝对值和平方的性质，求得 x，y 的值，再数轴上两点间距离求 AB ；（2）分两种状况议论 P 的地点：① 当 P 在 A 点左边时，② 当 P 在 AB 之间时；（3）由数轴可的 b＜a＜-2＜c＜8，联合数轴去掉绝对值符号，进行简化运算，从而求解．本题考察绝对值的意义，有理数的混杂运算，动点的运动．经过数轴比较数的大小，正确去掉绝对值符号是正确解题的重点．第13 页，共 14页第14 页，共 14页。