2024河北高考数学试题

河北省石家庄市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则该正八面体结构的内切球表面积为（）A．B．C．D．第(2)题在的展开式中，的系数为（）A．30B．60C．40D．-60第(3)题已知分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(4)题已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（）A．B．C．D．第(5)题函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若关于实数的不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知函数（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A．，使函数恰有1个零点B．，使函数恰有3个零点C．，函数都有零点D．若函数有2个零点，则实数的取值范围为第(7)题已知向量，，若，则（）A．B．C．D．第(8)题已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是棱长均为的三棱锥，则（）A．直线与所成的角B．直线与平面所成的角为C．点到平面的距离为D．能容纳三棱锥的最小的球的半径为第(2)题已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称，则（）A．函数在区间上单调递增B．函数在区间内恰有一个极值点C ．函数的图象关于点对称D ．直线与函数的图象有唯一公共点第(3)题狄利克雷函数是由著名德国数学家狄利克雷创造的，它是定义在实数上、值域不连续的函数，它在数学的发展过程中有很重大的研究意义，例如对研究微积分就有很重要的作用，其函数表达式为（其中为有理数集，为无理数集），则关于狄利克雷函数说法正确的是（）A．B．它是偶函数C．它是周期函数，但不存在最小正周期D．它的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为虚数单位，若复数，为的共轭复数，则等于___________．第(2)题函数的图象在处的切线方程为________．第(3)题已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中是自然对数的底数.若，求函数的极值；若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．第(2)题已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆上两点满足直线与在轴上的截距之比为，试判断直线是否过定点，并说明理由.第(3)题已知，.求：(1)，有交点的概率；(2)交点个数的数学期望.第(4)题已知正项数列的前项和为，且，，数列满足，且（I）求数列，的通项公式；（II）令，求数列的前项和．第(5)题已知函数，.(1)若是函数的极小值点，讨论在区间上的零点个数.(2)英国数学家泰勒发现了如下公式：这个公式被编入计算工具，计算足够多的项时就可以确保显示值的精确性.现已知，利用上述知识，试求的值.。

河北省石家庄市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题定义在R上的奇函数，满足，时，，则（ ）A．B．C．D．第(2)题已知函数的定义域为R，且，则下列结论一定成立的是（）A．B．为偶函数C．有最小值D．在上单调递增第(3)题已知O为坐标原点，A、B、F分别是椭圆C：（）的左顶点、上顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且以OP为直径的圆恰好过右焦点F，若，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题在平行六面体中，已知，，则下列选项中错误的一项是（）A．直线与BD所成的角为90°B．线段的长度为C．直线与所成的角为90°D．直线与平面ABCD所成角的正弦值为第(5)题在锐角中，角所对的边分别为．若，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知直线与平行，则系数（）A．B．C．D．第(7)题如图，一个底面半径为，母线长为的圆锥形封闭容器内部装有一种液体，当圆锥底面向下平放在水平桌面上时，液面的高度恰好为圆锥的高的，则当圆锥的顶点在桌面上，且底面平行于桌面时，液面的高度为（）A．B．C．D．第(8)题、为两条直线，为两个平面，满足：与的夹角为与之间的距离为2．以为轴将旋转一周，并用截取得到两个同顶点(点在平面与之间)的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题下列命题中，真命题有（ ）A ．数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5B．若随机变量，则C ．若事件A ，B 满足且，则A 与B 独立D ．若随机变量，则第(3)题如图，在正方体中，点M 是棱上的动点（不含端点），则（ ）A ．过点M 有且仅有一条直线与AB ，都垂直B ．有且仅有一个点M 到AB ，的距离相等C ．过点M 有且仅有一条直线与，都相交D ．有且仅有一个点M 满足平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则___________.第(2)题若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是_______________.第(3)题棣莫弗定理：若为正整数，则，其中为虚数单位，已知复数， 则____，的实部为____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图已知是所在平面的一条斜线，点是在平面上的射影，且在的高上．，与之间的距离为，点．(1)证明是二面角的平面角；(2)当时，证明平面；第(2)题第七次全国人口普查登记于年月日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系､促进入口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生人，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取名同学担任集体户户主进行人口普查登记.（1）应从住校的男生、女生中分别抽取多少人？（2）若从抽出的人中随机抽取人进行普查登记培训，求这人中既有男生又有女生的概率.第(3)题甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］五组，并整理得到如下频率分布直方图：已知甲测试成绩的中位数为75.（1）求，的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率.第(4)题已知椭圆的离心率为，椭圆上的点与其右焦点的最短距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，，为椭圆上的3个动点，且的重心是，求证：的面积为定值，并求这个定值．第(5)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有两个极值点，记过两点的直线的斜率为，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．。

河北省石家庄市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知异面直线、成60°角，其公垂线段为，，长为4的线段的两端点分别在直线、上运动，则中点的轨迹为A．椭圆B．双曲线C．圆D．以上都不是第(2)题设有，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形，再作的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（）A．等边三角形B．直角三角形C．与原三角形相似D．以上均不对第(3)题设集合，且，则（）A．B．1C．2D．3第(4)题已知集合，，，则实数的值为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数（，且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不等的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题，有恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，那么下列命题中假命题是（）A．是偶函数B．在上恰有一个零点C．是周期函数D．在上是增函数第(8)题已知函数，若，且，则的取值范围为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列和满足：，，，，，则下列结论错误的是（）A．数列是公比为的等比数列B．仅有有限项使得C ．数列是递增数列D．数列是递减数列第(2)题如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点满足，则下列说法中正确的是（）A．平面B．若平面，则动点的轨迹是一条线段C．若，则四面体的体积为定值D．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为第(3)题如图，在长方体中，，，是棱上的一点，点在棱上，则下列结论正确的是（）A．若，C，E，F四点共面，则B．存在点，使得平面C．若，C，E，F四点共面，则四棱锥的体积为定值D．若，C，E，F四点共面，则四边形的面积不为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图所示，正方体的棱长为，为的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为______．第(2)题已知数列，则通过该数列图象上所有点的直线的斜率为_______．第(3)题在钝角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则边b的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题传染病的流行必须具备的三个基本环节是:传染源，传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表:（1）用样本估计总体，分别估计青年人、中老年人出行戴口罩的概率.（2）能否有99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？第(2)题春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：，，，，，.统计结果如下表所示：组别频数5203030105该市高中生压岁钱收入可以认为服从正态分布，用样本平均数（每组数据取区间的中点值）作为的估计值.（1）求样本平均数；（2）求；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：读书卡（单位：张）12概率现从该市高中生中随机抽取一人，记（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.参考数据：若，则，.第(3)题如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：（1）平面；（2）平面平面．第(4)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)若，直线与曲线交于两点，是线段的中点，求的值．第(5)题设为正整数，集合．对于集合中的任意元素和，记．（Ⅰ）当时，若，，求和的值；（Ⅱ）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是偶数；当不同时，是奇数．求集合中元素个数的最大值；。

河北省石家庄市（新版）2024高考数学统编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（）A．第30项B．第36项C．第48项D．第60项第(2)题关于函数有下述四个结论：①不是偶函数；②在区间上单调递增；③的最小正周期为；④的值域为．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③第(3)题中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：今有米二百四十石，令甲，乙，丙､丁，戊五人递差分之，要将甲､乙二人数与丙､丁，戊三人数同.问：各该若干？其大意是：现有大米二百四十石，甲，乙，丙，丁，戊五人分得的重量依次成等差数列，要使甲，乙两人所得大米重量与丙，丁，戊三人所得大米重量相等，问每个人各分得多少大米？在这个问题中，丁分得大米重量为（）A．32石B．40石C．48石D．56石第(4)题复数的共轭复数为（）A．B．C．D．第(5)题若椭圆的焦距大于，则m的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知向量，，若向量与向量共线，则（）A．B．C．D．第(7)题已知且为整数，且，函数的图象如图所示，A，C，D是的图象与相邻的三个交点，与x轴交于相邻的两个交点O，B，若在区间上，有2023个零点，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为正项数列的前n项和，且，则（）A．B．C．D．第(2)题为了调查学生对两会相关知识的了解情况，某高校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们得分（满分100分）的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A．若全校参与该活动的学生共2000人，则得分在内的人数约为650B．全校参与知识问答活动的学生的平均分约为65分C．该校学生得分的分位数约为77.7（结果精确的到0.1）D．若此次知识问答的得分，则第(3)题在中，内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（）A．若，则是等腰三角形B．若，则的面积为C ．若，则周长的最大值为D．若角满足，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆与直线相切，则___________．第(2)题执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为___________．第(3)题已知的二项展开式中常数项为60，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”，为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求的值：(2)为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望.第(2)题在中，，，分别是角，，所对的边，已知，，且．(1)求角；(2)求边的大小；(3)求的值．第(3)题正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．(1)求证：平面；(2)求四面体的体积．第(4)题已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程：（2）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线交于M，N，线段MN的中点为E.①求证：；②记，，的面积分别为、、，求证：为定值.第(5)题如图，椭圆的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点且斜率为k的直线交椭圆E于M，N两点．(1)求四边形的内切圆的方程；(2)设，连结，并延长分别交椭圆E于P，Q两点，设的斜率为．则是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．。

河北省石家庄市（新版）2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲、乙、丙、丁四位同学各自对，A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则能体现A，B两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第(2)题向量，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(3)题已知随机变量，若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知，则的值为（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知复数z满足，则（）A．1B．C．D．2第(8)题已知数列的首项为，前项积为，，则（）A．1B．5C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的是：（）.A．若，则的最大值为B．若，则函数始终有且仅有1个极值点且为极小值点C．若，则始终有且仅有1个零点D．若恒成立，则的最小值为第(2)题已知双曲线，直线l：与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点.当点M变化时，点之变化.则下列结论中正确的是（）A．B．C．点坐标可以是D．有最大值第(3)题已知函数，则（）A．当时，有极小值B．当时，有极大值C．若，则D．函数的零点最多有1个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数在点处的切线方程为______．第(2)题若变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．第(3)题欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大的贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数．在数论中，对于正整数n，是不大于n的正整数中与n互质的数的个数，例如：，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是，，，，.(1)分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）(2)请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.A有机肥料B有机肥料合计质量优等质量非优等合计，其中n＝a＋b＋c＋d，0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828第(2)题为了了解某高校全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数（的值精确到0.01）；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会．你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由．第(3)题某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，随机抽取100名男生和100名女生的竞赛成绩（满分100分），统计如下表：分数段男生人数26243020女生人数20203624(1)分别估计男生和女生竞赛成绩的平均分和（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）；(2)学校规定竞赛成绩不低于60分为优秀，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并以此判断是否有90%的把握认为男生和女生对冬奥会知识的了解程度有差异.非优秀优秀合计男生女生合计200参考公式及数据：，其中.0.10.050.01k 2.706 3.841 6.635第(4)题已知函数f（x）=a（x-ln x）（a∈R）．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＜+x-1恒成立，求实数a的取值范围．第(5)题如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，，，点是棱上靠近点的一个三等分点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面．。

河北省石家庄市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数为奇函数，（a为常数），且恒成立．设与的图象在y轴右侧的交点依次为，O为坐标原点，若的面积最小值为，且为钝角，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．第(4)题下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图，分别表示甲、乙两组数据的方差，则大小关系正确的是（）A．B．C．D．无法确定第(5)题已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题圆上的点到直线距离的取值范围是（）.A．B．C．D．第(7)题已知，，则下面结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则有最小值4D．若，则第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（）．A．B．C．当或6时，取得最大值为30D．数列与数列共有671项互为相反数第(2)题已知指数函数，，的底数分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A．当时，函数无极值点B．在指数衰减模型中，设原有量为，经过次衰减，该量衰减到，则每次衰减率为C．若a，b，c是三角形的三边长，则，使得，，不能构成一个三角形的三边长D．若a，b，c是三角形的三边长，且所对的内角是该三角形的最大内角，则，第(3)题近年来，合肥汽车产业处在高速发展阶段，新能源赛道尤为突出，被工业和信息化部批准为全国唯一新能源汽车产业链供应链生态体系建设试点市．某专业机构评定新能源汽车品质优秀的一个指标为“某地区连续14天每天发生故障的车辆不超过7台”．根据该地区过去14天甲、乙、丙、丁四种品牌新能源车辆故障数据，可知一定符合该品质优秀指标的是（）A．甲品牌：平均数为4，极差为4B．乙品牌：平均数为1，标准差大于0C．丙品牌：平均数为2，方差为2D．丁品牌：中位数为2，众数为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，则_________．第(2)题已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则_____________．第(3)题如图，在长方体ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，则三棱锥的体积___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，求.第(2)题椭圆：的离心率为，焦距为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上的动点，过原点作圆：的两条斜率存在的切线分别与椭圆交丁点，，求的最大值.第(3)题设有三点，其中点在椭圆上，，，且.（1）求椭圆的方程；（2）若过椭圆的右焦点的直线倾斜角为，直线与椭圆相交于，求三角形的面积.第(4)题已知函数，其中，是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．第(5)题已知集合，，．(1)求，：(2)若，求实数m的取值范围．。

河北省廊坊市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(2)题羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为（）A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．无法确定第(4)题下图是国家统计局7月发布的2021年6月至2022年6月规模以上工业原煤产量增速的月度走势，其中2022年1~2月看作1个月，现有如下说法：①2021年10月至2022年3月，规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势；②2021年6月至2022年6月，规模以上工业原煤产量增速的中位数为；③从这12个增速中随机抽取1个，增速超过10的概率为．则说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(5)题已知曲线在点处切线的斜率为8，A．B．C．D．第(6)题已知数列满足，，若，则（）A．512B．678C．1010D．1022第(7)题设集合，集合，则（ ）A．B．C．D．第(8)题下列说法错误的是（）A．若随机变量、满足且，则B．样本数据，，，，，，，，，的第百分位数为C．若事件、相互独立，则D．若、两组成对数据的相关系数分别为、，则组数据的相关性更强二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，，下列说法正确的是（）A．当时，函数有两个极值点B．当时，函数在上有最小值C．当时，函数有三个零点D．当时，函数在上单调递增第(2)题已知表示这个数中最大的数．能说明命题“，，”是假命题的对应的一组整数a，b，c，d值的选项有（）A．1，2，3，4B．，，7，5C．8，，，D．5，3，0，第(3)题在展开式中（）A．展开式中不存在含的项B．展开式所有项系数和为243C．展开式中含项的系数为30D．展开式共21项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070根据上表可得回归方程，其中，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为_________万元；第(2)题已知向量和的夹角为150°，且，，则在上的投影为___________.第(3)题设、，且，则的最小值等于________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，四棱锥S—ABCD中，侧面底面ABCD，，，，，E，F分别是SC和AB的中点，．(1)证明：平面SAD；(2)点P在棱SA上，当时，求四棱锥P—AFCD的体积．第(2)题已知抛物线的焦点为F，圆，过C上一点作C的切线，该切线经过点．(1)求C的方程；(2)若与C相切的直线l，与E相交于P，Q两点，求面积的最大值．第(3)题直线过点且与抛物线交于，（，都在轴同侧）两点，过，作轴的垂线，垂足分别为，.（1）若，，证明：的斜率为定值.（2）若，设的面积为，梯形的面积为，是否存在正整数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.第(4)题随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念．该市某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）王同学9天6天12天3天张老师6天6天6天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；(2)记X 为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X 的分布列和数学期望；(3)假设M 表示事件“A 餐厅推出优惠套餐”，N 表示事件“某学生去A 餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：．第(5)题红铃虫（Pectinophora gossypiella ）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数（个）和温度（）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如下值：252.964616842268850.470308表中；；；(1)根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，哪种模型比较合适？(2)根据（1）中所选择的模型，求出关于的回归方程．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，。

河北省石家庄市（新版）2024高考数学苏教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，，若，则（）A．B．C．3D．5第(2)题在正六边形ABCDEF中，FD与CE相交于点G，设，，则（）A．B．C．D．第(3)题若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(6)题给出下列命题：①函数恰有两个零点；②若函数在上的最小值为4，则；③若函数满足，则；④若关于的方程有解，则实数的取值范围是．其中正确的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③第(7)题已知是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积取最大时，其外接球的体积为（）A．B．C．D．第(8)题宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n层的圆球总数为，容易发现：，，，则（）A．45B．40C．35D．30二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题正确的是（）A ．正实数x，y满足，则的最小值为4B．“”是“”成立的充分条件C．若随机变量，且，则D．命题，则p的否定：已知，，则（）A．B．C．D．第(3)题在中，为中点，且，则（）A．B．C．∥D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若双曲线的一条渐近线与直线平行，则直线，间的距离为______．第(2)题设点是椭圆：上的动点，点是圆：上的动点，且直线与圆相切，则的最小值是______.第(3)题已知，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆经过点，．(1)求椭圆的方程；(2)为椭圆的右焦点，直线垂直于轴，与椭圆交于点，，直线与轴交于点，若直线与直线交于点，证明：点在椭圆上．第(2)题第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会.为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：，，，（单位：分），得到如下的频率分布直方图.(1)试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛大学生成绩的平均数及中位数；（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表）(2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”，成绩低于90分的学生称为“非亚运达人”.这100名参赛大学生的情况统计如下.亚运达人非亚运达人总计男生153045女生55055判断是否有99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关.附：（其中）.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(3)题已知函数为定义在上的偶函数，当时，.（1）当时，求函数的单调区间;（2）若函数有两个零点：求实数的取值范围.大气污染物（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康．为了研究的平均浓度是否受到汽车流量因素的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24内过往的汽车流量（单位：千辆），以及空气中的平均浓度（单位：），得到的数据如下表．城市编号12345678汽车流量 1.300 1.4440.786 1.652 1.756 1.754 1.200 1.500平均浓度66762117015612072120城市编号910111213141516汽车流量 1.200 1.476 1.820 1.4360.948 1.440 1.084 1.844平均浓度10012913599355829140城市编号1718192021222324汽车流量 1.116 1.656 1.5360.960 1.784 1.496 1.060 1.436平均浓度4369874522214534105(1)记表示编号为的城市的汽车流量，表示对应城市的平均浓度，根据散点图可判断出，的平均浓度随着汽车流量的增加呈线性增长趋势，依据上述数据，建立的平均浓度关于汽车流量的经验回归方程（保留小数点后1位）；(2)关于汽车流量与的平均浓度，你能得出什么结论？参考数据：，，，．附：，．第(5)题在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解答问题．已知数列的前n项和．(1)证明：数列是等差数列；(2)若，设___________，求数列的前n项和．。

河北省保定市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42°，如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角.若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，M为BC的中点，米，米，则彩虹的长度约为（）（参考数据：，）A．米B．米C．米D．米第(2)题函数的大致图象是（）A．B．C．D．第(3)题由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（）参考数据：.A．2024年B．2025年C．2026年D．2027年第(4)题在平面直角坐标系xOy中，直线与圆C：相交于点A，B，若，则（）A．或B．－1或－6C．或D．－2或－7第(5)题已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（）A．B．28C．D．14第(6)题已知函数，其中，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（）A．11B．13C．15D．17第(7)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆I与x轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，则（）A．1B．2C．3D．4第(8)题在长方体中，底面是边长为4的正方形，侧棱，点是的中点，点是侧面内的动点(包括四条边上的点)，且满足，则四棱锥的体积的最大值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知PQ是圆C：的一条直径，点，则（）A．的最大值为B．的最大值为C．为定值6D．面积的最大值为4第(2)题如图，点位于以为直径的半圆上（含端点，），是边长为2的等边三角形，则的取值可能是（）A．B．0C．1D．4第(3)题以下命题是真命题的是（）A．当总体是由差异明显的几个部分组成时，通常采用分层抽样B．若为数据，2，3，，的中位数，则C．回归直线可能不经过样本点的中心D．独立性检验不可以确定两个变量之间是否具有某种关系三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题黎曼函数是一个特殊的函数，是由德国数学家波恩哈德▪黎曼发现，在数学中有广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式如下:，若函数是上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则__________第(2)题已知双曲线：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为________第(3)题设抛物线焦点为，从发出的光线经过抛物线上的点反射，为反射光线上一点，则的面积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）若，求函数f（x）的零点；（2）针对实数a的不同取值，讨论函数f（x）的奇偶性．第(2)题已知中，角、、的对边分别是．(1)求角的大小；(2)若，为边上一点，，，求的面积．第(3)题已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（1）求圆的普通方程及其极坐标方程；（2）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为（异于极点），与直线的交点为，求线段的长．第(4)题在中，内角，，所对的边分别为，，，，，且，再从条件①､条件②中选择一个作为已知.（1）求的值；（2）求的面积.条件①：；条件②：.第(5)题已知F为抛物线的焦点，过点F且倾斜角为的直线与抛物线E相交于A、B两点，且，过点F且斜率为的直线与抛物线E相交于C、D两点.（1）求抛物线E的方程；（2）若点A和C均在第一象限，求证：抛物线E的准线、直线和直线三线共点.。

河北省石家庄市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，，若对，均有，则实数a的最小值为 A．B．C．1D．e第(2)题已知是平面外的两条直线，在的前提下，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知m，n为不同的直线，为不同的平面，若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题函数y=-e x的图象A．与y=e x的图象关于y轴对称B．与y=e x的图象关于坐标原点对称C．与y=e-x的图象关于y轴对称D．与y=e-x的图象关于坐标原点对称第(5)题已知为第二象限角且，则（）A．B．C．D．第(6)题已知抛物线的焦点为F，E上任一点到直线的距离等于点到焦点的距离，过点的直线交于两点（其中在，之间)，若平分，则（）A．3B．4C．5D．6第(7)题在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量在上的投影向量对应复数是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（）A．存在是偶函数B．存在在处取最大值C．存在是严格增函数D．存在在处取到极小值二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设是复数，则（）A．若，则B．若，则C．若，则或D．若，则第(2)题已知函数对任意都有，且函数的图象关于对称.当时，.则下列结论正确的是（）A．函数的图象关于点中心对称B．函数的最小正周期为2C．当时，D．函数在上单调递减第(3)题已知点在圆上，点，，则（）A．点到直线的距离最大值为B．满足的点有3个C．过点作圆的两切线，切点分别为､，则直线的方程为D．的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为__________．．第(2)题已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则________.第(3)题已知函数，（i）若，将函数沿轴向右平移个单位后得到一个偶函数，则___________；（ii）若在上单调递增，则的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知四棱锥的棱的长为，其余各条棱长均为1．(1)求四棱锥的体积；(2)求二面角的大小．第(2)题如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面为侧棱的中点.(1)求点到平面的距离；(2)求二面角的正切值.第(3)题在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线与圆相切，求切点的极坐标.第(4)题现有n枚硬币．对于每个，硬币是有偏向的，即向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为．(1)将这3枚硬币抛起，设落下时正面朝上的硬币个数为，求的分布列及数学期望;(2)将这n枚硬币抛起，求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率．第(5)题某中学为了调查学生每周运动时长，随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查，并对每周不同运动时长所对应的人数进行了统计，得到如下数据：每周平均运动时长少于7小时每周平均运动时长不少于7小时男生4545女生6030(1)能否有99%的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？(2)现随机从全校男生和女生中各随机抽取2名学生，记其中男生和女生中每周平均运动时长不少于7小时的人数分别为X，Y，且记，证明：．附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828。

河北省石家庄市（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若集合则A∩B 是A．B ．C ．D ．第(2)题抛物线的准线方程为( )A ．B ．C ．D ．第(3)题已知函数和有相同的最小值.若，则的最大值为（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则的值为（ ）A ．0.02B ．0.2C ．0.04D ．0.4第(6)题若集合，，则（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，将它们编号为、、、、，利用随机数表抽取样本，从第行第列的数开始，按位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则第三袋牛奶的标号是（ ）（下面摘取了某随机数表的第行至第行）A ．B ．C ．D ．第(8)题142857被称为世界上最神秘的数字，，所得结果是这些数字反复出现，若，则（ ）A ．B ．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，为切点，则（）A．存在点，使得B．弦长的最小值为C．点在以为直径的圆上D．线段经过一个定点第(2)题已知Р是圆上的动点，直线与交于点Q，则（）A．B．直线与圆O相切C．直线与圆O截得弦长为D．长最大值为第(3)题下列说法正确的有（）A．一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据就是中位数B．分层抽样为保证每个个体等可能入样，需在各层中进行简单随机抽样C．若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则事件A与事件B互为对立事件D．线性回归分析中，的值越小，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列的前项和为，，，则______.第(2)题若、满足约束条件，则的最大值是________．第(3)题已知复数的共轭复数是．若，其中为虚数单位，则的模为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）已知圆的切线（直线的斜率存在且不为零）与椭圆相交于、两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.第(2)题已知正数数列，，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．第(3)题已知函数满足，，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）当且时，求证：.第(4)题已知函数与函数的图象有两个不同的公共点、.（1）求实数的取值范围；（2）设点是线段的中点，证明：.第(5)题在△中，角的对边分别为，.(1)求；(2)是边上的中点，求的长.。

河北省保定市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题裴波那契数列，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足，且.洛卡斯数列是以数学家爱德华·洛卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即，且，则（）A．B．C．D．第(3)题在等腰直角三角形ABC中，，，以AB为斜边作等腰直角三角形，再以为斜边作等腰直角三角形，依次类推，记的面积为，依次所得三角形的面积分别为，……若，则（）A．2B．C．3D．4第(4)题已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为A．B．C．D．第(5)题已知集合，集合，则的子集个数为（）A．8B．3C．2D．1第(6)题函数图像可能是（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，若从U的所有子集中，等可能地抽取满足条件“，”和“若，则”的两个非空集合A，B，则集合A中至少有三个元素的概率为（）．A．B．C．D．第(8)题在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点，都有使得．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（）①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．A．①假命题；②真命题B．①真命题；②假命题C．①真命题；②真命题D．①假命题；②假命题二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，数列满足：对任意，且，，数列的前项积为，则下列说法中正确的有（）A．B．为等差数列C．D ．满足的正整数的最大值为8第(2)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．在区间上单调递增B．的最小值为C．方程的解有2个D．导函数的极值点为第(3)题设，，则下列计算正确的是（）A．B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为___________.第(2)题两个数列､满足，，，（其中），则的通项公式为___________.第(3)题若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是____________；若关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．(1)现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：选择甲公司直播间购物选择乙公司直播间购物合计用户年龄段19—24岁4050用户年龄段25—34岁30合计是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；(3)元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点．参考公式：，其中．独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828第(2)题设关于的方程）的两个实根为，函数(1)求，的值（结果用含有的最简形式表示）；(2)函数在上是否有极值，若有，求出极值；没有，说明理由．第(3)题某数学建模小组研究挡雨棚（图1），将它抽象为柱体（图2），底面与全等且所在平面平行，与各边表示挡雨棚支架，支架、、垂直于平面.雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为（即），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形（、分别在、延长线上）.(1)挡雨板（曲面）的面积可以视为曲线段与线段长的乘积．已知米，米，米，小组成员对曲线段有两种假设，分别为：①其为直线段且；②其为以为圆心的圆弧.请分别计算这两种假设下挡雨板的面积（精确到0.1平方米）；(2)小组拟自制部分的支架用于测试（图3），其中米，，，其中，求有效遮挡区域高的最大值.第(4)题已知函数，曲线在点处的切线与轴平行．(1)求实数的值；(2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．第(5)题某校开展了“学党史”知识竞赛活动，竞赛试题由若干选择题和填空题两种题型构成，每位选手共需要回答三个问题.对于每一个问题，若回答错误得0分；若回答正确，填空题得30分，选择题得20分.现设置了两种活动方案供选手选择.方案一：只回答填空题；方案二：先回答填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次选择填空题；若上题回答错误，则下一次选择选择题.已知甲、乙两位同学能正确回答填空题的概率均为，能正确回答选择题的概率均为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若甲同学采用方案一答题，求甲得分不低于60分的概率；(2)乙同学应该选择何种方案参加比赛更加有利？并说明理由.。

河北省石家庄市（新版）2024高考数学统编版真题(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的最小正周期是（）A．B．C．D．第(2)题设实数，，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题费马原理是几何光学中的重要原理，可以推导出圆锥曲线的一些光学性质，如：点为椭圆（为焦点）上一点，则点处的切线平分外角.已知椭圆为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则为（）A．B．2C．3D．第(5)题已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过点且与双曲线交于两点，若，则下列说法不正确的是（）A．双曲线的离心率为B．双曲线的渐近线方程为C ．过点的直线与双曲线交于两点且为的中点，则直线的方程为D．的面积为第(6)题设，，都是正数，且，那么（）A．B．C．D．第(7)题已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（）A．-2B．-1C．0D．1第(8)题已知函数，过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则面积的最小值为（）A．1B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若正实数满足，则下列说法正确的是（）A ．的最大值为B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为第(2)题已知函数，则下列结论中正确的是（）A．若在区间上的最大值与最小值分别为，，则B．曲线与直线相切C．若为增函数，则的取值范围为D．在上最多有个零点第(3)题已知实数满足，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知菱形的边长为，，（）．当时，________；当取得最小值时，________．第(2)题函数的定义域是______.第(3)题已知，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，，圆，直线与圆相交于A，C两点，直线与圆相交于B，D两点，若四边形的面积为，则的离心率为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱锥中，，，，，，且在平面上的射影在线段上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设二面角为，求的余弦值．第(2)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若，是曲线上的两点，且，求．第(3)题设数列的前项和为，且与的等差中项为.(1)证明：数列是等比数列；(2)设，证明：.第(4)题中国是纸的故乡，折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次，纸片上会留下一条折痕，如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后，纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图，一张圆形纸片的圆心为点D，A是圆外的一个定点，P是圆D上任意一点，把纸片折叠使得点A与P重合，然后展平纸片，折痕与直线DP相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹.(1)证明：点Q的轨迹是双曲线；(2)设定点A坐标为，纸片圆的边界方程为.若点位于（1）中所描述的双曲线上，过点M的直线l交该双曲线的渐近线于E，F两点，且点E，F位于y轴右侧，O为坐标原点，求面积的最小值.第(5)题已知的内角，，所对的边分别为，，，面积为，且.(1)求角的大小；(2)若，求证：.。

河北省石家庄市（新版）2024高考数学人教版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题、两组各3人独立的破译某密码，组每个人译出该密码的概率均为，组每个人译出该密码的概率均为，记、两组中译出密码的人数分别为、，且，则（）A．，B．，C．，D．，第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题函数的值域为A．B．C．D．第(5)题要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位第(6)题中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“太极函数”；③函数可以同时是无数个圆的“太极函数”；④函数是“太极函数”的充要条件为的图象是中心对称图形．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②④C．①③D．①④第(7)题复数，则（）A．B．C．D．第(8)题已知向量，，若，则（）A．B．1C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．向量在向量上的投影向量的坐标为B．“”是“直线与直线平行”的充要条件C．若正数a，b满足，且，则D．已知为两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若，则第(2)题如图①，四边形ABCD是两个直角三角形拼接而成，，，，.现沿着BD进行翻折，使平面平面BCD，连接AC，得到三棱锥（如图②），则下列选项中正确的是（）A．平面平面ACDB．二面角的大小为60°C．异面直线AD与BC所成角的余弦值为D．三棱锥外接球的表面积为第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．的最大值为2B ．函数的图象关于直线对称C ．不等式的解集为D．若在区间上单调递增，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若抛物线的准线经过直线与坐标轴的一个交点，则______.第(2)题一条河的两岸平行，河的宽度d=4km，一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，已知船的速度=10km/h，水流速度=2km/h，.那么行驶航程最短时，所用时间是_____(h).(附：≈2.449，精确到0.01h)第(3)题设，，且，则的最小值是_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中.(1)当时，求的最小值；(2)讨论方程根的个数.第(2)题已知函数.(1)若，求函数的单调增区间；(2)若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；(3)当时，函数恰有两个不同的零点，且，求证：.第(3)题已知有穷数列，，，，．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．（1）设，，请写出的所有可能的结果；（2）求证：对于一个项的数列操作总可以进行次；（3）设，，，，，，，，，求的可能结果，并说明理由．第(4)题由教育部､体育总局､共青团中央共同主办，广西壮族自治区人民政府承办的中华人民共和国第一届学生（青年）运动会于2023年11月5日至15日在广西壮族自治区举办，这是全国青年运动会和全国学生运动会合并后的首届赛事.来自全国各地的学生青年运动健儿们共赴青春之约，在八桂大地挥洒汗水写就华章.青运会结束后，某学校组织学生参加与本届青运会有关的知识竞赛，为了解该校学生对本届青运会有关赛事知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取600名学生进行调查，成绩全部分布在40~100分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中的值；(2)估计这600名学生成绩的中位数；(3)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题：①若这次竞赛共有2.8万名学生参加，试估计竞赛成绩超过86.8分的人数（结果精确到个位）；②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈，设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为，求随机变量的期望和方差.附：若随机变量服从正态分布，则.第(5)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的零点个数．。

河北省邯郸市（新版）2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设等差数列的前n项和为，点在函数的图象上，则（）A．B．若，则，使最大C．若，则，使最大D．若，则，使最大第(2)题设x、，则“”是“且”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知等差数列满足，则的最大值为（）A．B．20C．25D．100第(4)题展开式中的常数项为（）A．30B．-30C．60D．-60第(5)题从由数字0，1，2，3，4组成的五位数中任取一个，则取到数字2和3相邻的五位数的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题双曲线的焦点坐标为（）A．B．C．D．第(8)题设为三个不同的平面，若，则“是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A．函数的初相为B ．当时，函数的图像关于直线对称C ．当时，可以为1D．当时，函数的单调递增区间为，第(3)题对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数，则（）A．一定有两个极值点B．函数在R上单调递增C．过点可以作曲线的2条切线D．当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题双曲线的左、右焦点，，若过点的直线与圆相切于点，且交双曲线的右支于点，若，则的离心率为______.第(2)题已知集合，且，则______.第(3)题已知，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，D，E，F分别为BC，PA，AB的中点．(1)证明：平面平面DEF；(2)求二面角的余弦值．第(2)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线有且仅有三个不同的交点，求实数a的值.第(3)题直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）点A，B为与的交点，C为曲线上一点，求面积的最大值．第(4)题如图所示正四棱锥，P为侧棱SD上的点，且．(1)求证：；(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．第(5)题目前我市逐步建立了以政府为主导以企业为主体，全社会共同推进的节能减排工作机制某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，如表是设备改造后的样本的频数分布表．设备改造前样本的频率分布直方图：设备改造后样本的频数分布表：质量指示值频数4369628324（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损10元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！新高考数学考试标准答题卡答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

河北省邢台市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm，底宽10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部分看作台体，则该文物的体积约为（）（参考数据：，）A．B．C．D．第(2)题若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．4B．2C．D．第(3)题数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（）（1）方程，表示的曲线在第二和第四象限；（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过；（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；（4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点.A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（3）（4）第(4)题已知数列满足，其中，记表示数列前n项的乘积，则（）A．B．C．D．第(5)题如图，实心正方体的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（）A．B．C．D．第(6)题设等差数列的前n项和为，且，则（）A．10B．12C．14D．16第(7)题已知，，=（）A．B．C．3D．第(8)题已知三条不重合的直线，m，n和两个不重合的平面，，则下列说法错误的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，，且直线m，n异面，则D．若，，，，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数，则（）A ．的一个周期为B．在上单调递增C．在上有最大值D．图象的一条对称轴为直线第(2)题已知，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知，，若方程有四个不同的实数根，则满足上述条件的a值可以为（）A．B．C．D．1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为______．第(2)题已知函数且，则___________.第(3)题函数在一个周期内的部分取值如下表：则的最小正周期为_______； _______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：()=.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求.第(2)题已知函数为不等式的解集.（1）求；（2）证明：当时，.第(3)题数列和分别是各项都为正数的等差数列和等比数列，满足，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和.第(4)题已知双曲线C：的离心率为，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为．(1)求C的方程；(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且，求．第(5)题选修4-5:不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）当时，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．。

河北省保定市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题牟合方盖是由我国古代数学家刘徽发现并采用的，一种用于计算球体体积的方法，类似于现在的微元法.由于其采用的模型像一个牟合的方形盒子，故称为牟合方盖.本质上来说，牟合方盖是两个半径相等并且轴心互相垂直的圆柱体相交而成的三维图形，如图1所示.刘徽发现牟合方盖后200多年，祖冲之及他的儿子祖暅，推导出牟合方盖八分之一部分的体积计算公式为（为构成牟合方盖的圆柱底面半径）.图2为某牟合方盖的部分，且图2正方体的棱长为1，则该牟合方盖的体积为（）A．B．C．D．第(2)题如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．B．C．D．第(3)题设集合，那么集合是（）A．B．C．D．第(4)题数据的第15百分位数为（）A．69B．70C．75D．96第(5)题已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．10第(6)题已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．第(7)题一个表面积为的圆锥，其侧面展开图是一个中心角为的扇形，设该扇形面积为，则为（）A．B．C．D．第(8)题已知向量满足，且，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题经过点的抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．第(2)题市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式.方式①：等额本金，每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；方式②：等额本息，每个月的还款额均相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2021年7月7日贷款到账，则2021年8月7日首次还款）.已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004，则下列说法正确的是（）（参考数据：，计算结果取整数）A．选择方式①，若第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，则小张该笔贷款的总利息为289200元B．选择方式②，小张每月还款额为3800元C．选择方式②，小张总利息为333840元D．从经济利益的角度来考虑，小张应选择方式①第(3)题古希腊数学家托勒密（Ptolemy 85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角（）所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位，即.则（）A．B．若，则C．D．（）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3，a5，a10成等比数列，则_________.第(2)题已知等差数列中，，，那么等差数列的通项公式为___________.第(3)题若集合，，且，则实数的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图多面体中，面面，为等边三角形，四边形为正方形，，且，、分别为、的中点．（1）做出平面与平面的交线，记该交线与直线交点为，则的值是多少？（不需说明理由，保留作图痕迹）；（2）求二面角的余弦值．第(2)题如图，已知三棱锥，，，，，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.第(3)题已知关的一元二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．（1）列举出所有的数对并求函数有零点的概率；（2）求函数在区间上是增函数的概率.第(4)题如图，四棱锥底面是边长为3的正方形，底面，，点、分别在、上，且.(1) 证明:平面;(2) 求面与面所成二面角的大小.第(5)题记为数列的前项和，已知的等差中项为.(1)求证为等比数列；(2)数列的前项和为，是否存在整数满足？若存在求，否则说明理由.。

河北省保定市（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，，，，则（）A．B．C．D．第(2)题某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．92.8万元B．64万元C．65.5万元D．227.8万元第(3)题在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知边上的中线相交于点P, 则直线的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°第(4)题已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(5)题在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(6)题记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(8)题已知实数a，b满足，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，下列选项正确的是（）A．的值域为B．的对称中心为C．的单调递增区间为和D．图像向右平移个单位与的图像重合第(2)题噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（）．A．B．C．D．第(3)题已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，上，下两个顶点分别为，，的延长线交于，且，则（）A．椭圆的离心率为B．直线的斜率为C．为等腰三角形D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若f(x)有极大值，则a＝______．第(2)题已知动点与两个定点，满足，设点的轨迹为曲线，则的方程为__________；过的直线与相切，切点为，，为上两点，且，为的中点，则面积的最大值为____________.第(3)题已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若，求函数的单调递减区间；(2)当时函数的最小值为2，求实数的值．第(2)题第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中．某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球．(1)从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；(2)掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球．若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率．第(3)题已知三角形，(1)，三角形的面积，求角的值；(2)若，，，求．第(4)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，数列满足，①求证：；②求证：．第(5)题的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)求；(2)若，的周长为9，求的面积.。