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狭义相对论 力学基础2(11)

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狭义相对

狭义相对

v y 1 β v y u 1 2 vx c
2
v z
v z 1 β u 1 2 vx c
2
逆 变 换
v u vx x u 1 2 v x c
v y 1 β vy u 1 2 v x c
2
v 1 β2 vz z u 1 2 v x c
§19.3 狭义相对论的时空观
a a x x u 常数 a a y y a az z
a x a x 惯性系 a y a y az a z
逆
du a x a x dt a y a y a z a z
在两个惯性系中
a a
同一质点在两个不同惯性系中的加速度总是相同的。

O
x
在空间同一点 上，x 与 x ut 应同时变为零
x
由狭义相对论的相对性原理： k k
则：
x k ( x ut ) x k ( x ut )
① ②
k ?
根据光速不变原理，假设光信号在O和 O 重合的瞬 时（ t t 0 ）就由重合点沿Ox轴前进，则在任一 瞬时 t或t ，到达点的坐标对两个参照系来说，分别 为： x ct x ct ③ ④
第 19 章 狭义相对论力学基础
爱因斯坦 (Einstein)
爱因斯坦
20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日
出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。 1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一 年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在物
理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献 — 创建了光量
2
1

大学物理狭义相对论基础全部内容

大学物理狭义相对论基础全部内容

伽利略 变换
洛仑兹 变换
实验检验
绝对时空观
狭义相对论时空观 比 较
相对论动力学基础
广义相对论时空观
学时： 8 （狭义相对论）; 自学*广义相对论简介
重点： 狭义相对论的两条基本原理 洛仑兹坐标变换 狭义相对论时空观（“同时”的相对性、钟慢尺缩） 质速关系，质能关系，能量与动量关系
难点： 狭义相对论时空观 *广义相对论的两条基本原理 *时空的几何化，空间弯曲
—— 牛顿
即：时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动； 而没有运动，时间照样存在和流逝。
2. 空间：用以表征物质及其运动的广延性
空间测量：刚性尺 国际单位：米
光在真空中 29979241秒58的时间间隔内传播的
距离。
长度的测量：
长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端 坐标值之差 注意：当物体静止时，两端坐标不一定同时记录；
物理学家感到自豪而满足，两个事例：
在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要 做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的 小数点后面添加几位有效数字而已。
——开尔芬（1899年除夕）
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都 已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何 发展的事去做。
——约利致普朗克的信
同学们好！
物理书都充满了复 杂的数学公式。可是 思想及理念，而非公 式，才是每一物理理 论的开端。
－－爱因斯坦
《物理学的进化》
阿尔伯特.爱因斯坦（1879 — 1955）
?
第八章 狭义相对论 *广义相对论简介
力学相对性原理 对称性扩展
狭义相对性原理 光速不变原理 对称性扩展 广义相对性原理 等效原理

狭义相对论基础习题解答

狭义相对论基础习题解答

狭义相对论基础习题解答一 选择题1.判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。

(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。

A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。

2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C. (1) 同时， (2) 同时D. (1)不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。

3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

A. (1)，(3)，(4)B.(1)，(2)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。

答案选B 。

4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。

飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解：x ′=90m, u =0.8c ,8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯2()/1(/)270m x x u t u c ''∆=∆+∆-=。

物理学中的狭义相对论

物理学中的狭义相对论

物理学中的狭义相对论狭义相对论是物理学中的一种理论，由阿尔伯特·爱因斯坦于1905年提出。

这一理论在物理学领域中产生了深远的影响，对于我们对宇宙和时间的理解起着重要的作用。

本文将介绍狭义相对论的基本原理、重要概念以及实验验证。

狭义相对论的基本原理是以光速不变原理为基础的。

该原理认为，在任何参考系中，光速始终保持不变，无论观察者自身是否运动。

这一原理颠覆了牛顿力学中的时间和空间的观念，推翻了牛顿力学的绝对时间和绝对空间的概念。

狭义相对论引入了一种新的观念，即事件的顺序是相对的，并且与观察者的运动状态有关。

例如，当两个事件发生在相同的地点，然而观测者的速度不同时，他们对这两个事件的时间顺序可能是不同的。

这被称为时间相对性。

除了时间相对性，空间相对性也是狭义相对论的重要概念。

根据相对论，当观察者以接近光速的速度运动时，他们对空间的测量也会受到影响。

观察者的长度测量将发生变化，这被称为长度收缩效应。

而观察者的时间也会发生变化，这被称为时间膨胀效应。

这些效应违背了我们在低速下的直觉，但在实验中得到了证实。

狭义相对论还引进了著名的质能关系公式E=mc²。

这个公式表明了质量与能量之间的等价关系。

根据狭义相对论，质量不再是一个固定的量，而是随着物体的速度变化而变化。

当物体的速度接近光速时，其质量将无限增加，从而需要无限的能量才能达到光速。

这也解释了为什么在我们的常规经验中，我们无法达到或超越光速的原因。

狭义相对论的概念和预测已经在实验中得到了广泛的验证。

例如，著名的双子星实验展示了时间膨胀效应。

实验中，一个人在地球上停留，另一个人乘坐一艘接近光速的飞船飞行一段时间后返回地球。

两个人之间的时间差异得到了证实，证明了时间相对性的存在。

此外，GPS（全球定位系统）的运作也是使用到了狭义相对论的原理。

由于卫星在地球周围以高速运动，需要考虑到时间膨胀和长度收缩的效应，以确保精确的定位。

总而言之，狭义相对论是物理学中一套关于时间和空间的理论。

【大学物理】第一讲 狭义相对论基本原理 洛伦仑兹变换

【大学物理】第一讲 狭义相对论基本原理 洛伦仑兹变换
T
v
G M1 G
ll t1 c v c v
c(1
2l v2
c2)
M2
M1
s G v T
G M2
c
- v
c2 v2
M2
-
v
c
G
c2 v2
（从 s'系看）
GM 2 GM 1 l
G
M2
G
t2 c
2l 1 v2
c2
t1
2l c(1 v2
c2) ,
2l
t2 c
1 v2
c2
两束光到达望远镜的时间差为
cv
1
vc c2
c
光速不变
光速在任何惯性 系中均为同一常量， 利用它可将时间测量 与距离测量联系起来.
§1.2 洛伦兹变换
寻找新的时空变换式来代替经典力学伽利略变换。
必需满足条件： （1）物理学定律都应该保持数学表达式不变。 （2）真空中光速在一切惯性系中保持不变。 （3）在低速运动条件下可转化为伽利略变换。
设 t t 0 时，o, o
重合 ; 同一事件 P 的
时空坐标如图所示。
s y s' y' v
t
t1
t2
2l
v2
c
1
c2
2l
v2
c
1
c2
1
2
=
2l c
1
v2 c2v2源自1 2c2v << c
t l v2 c c2
两束光汇合时的光程差为 ct l v2
c2
整个仪器旋转90度，那么两束光在前后两次测量
中光程差的该变量为
N 2 2l v2

大学物理：第11章-相对论1-洛伦兹时空变换和速度合成

大学物理：第11章-相对论1-洛伦兹时空变换和速度合成
两个假设： 1. 力学定律在所有惯性系中形式相同 2. 质量和受力在所有惯性系中保持不变
力学定律：F ma 推论：a在所有惯性系中保持不变 数学上：伽利略变换
1 伽利略变换：
正变换
x' x ut y' y z' z t' t
逆变换
x x'ut' y y' z z'
t t'
y S y' S'
1905年，爱因斯坦发表了具有划时代意义的论文 《论动体的电动力学》，提出了爱因斯坦相对性原理 和光速不变原理，作为狭义相对论的两条基本假设。
1、伽利略变换的困难
1).电磁场方程组不服从伽利略变换 伽利略变换需要修正？
电磁学基本规律不遵从相对性原理？ 修正电磁学
2). 伽利略修正导致一些实验无法观测的新现象 伽利略变换不适于光或电磁波的运动（高速运动）。
az az
在两个惯性系中
a a
2、伽利略变换与绝对时空概念
t t' 得： t t'
即：在S系和S’系中的观察者对任意两事件之间的时 间间隔进行测量，测量结果与参照系无关。
在牛顿力学中，时间是绝对的。
同一根棒在不同参考系中的长度：
L x2 x1
L' x'2 x'1
由伽利略变换得: x2 x1 x于力学定理
速度与参考系有关，相对的
狭义相对 光速， 是绝对的 论力学 时间测量 长度测量 与参考系有关，相对的 质量测量
惯性系等价适用于一切物理定理
2、洛伦兹变换：
相对论的基本原理出发，推导洛仑兹变换 为简明扼要，只考虑沿x方向有相对运动
(1) 时空均匀性，线性变换，一次方程

狭义相对论的基本原理PPT课件


个光信号。 经一段时间，光传到 P点。
我们可以把光到达P点看作一个事件。而事件是在一 定的空间和时间中发生的，可以用时空坐标来表示。
S P x,y,z,t 寻找 对同一客观事件，两
个参照系中相应的坐
S P x ,y,z,t
标值之间的关系。
.
4
1.洛仑兹坐标变换 •由光速不变原理：
x2y2z2c2t2 (1 )
S S u
P
xx O O’ ’
x 2y 2 z2 c2 t2(2 )
站在S和S/的人都认为自 己是静止不动的，而且
•由发展的观点：
光速也不变的。
u<<c 情况下，狭义 牛顿力学 yy zz
•由于客观事实是确定的：
x,y,z,t对应唯一的 x,y,z,t
下面的任务是，根据
设： x xt (3 )上述四式，利用比较
例2、设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行， 如果 这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体 相对飞船速 度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？
解： 选飞船参照系为S’系。 地面参照系为S系。
S S’ u
u0.80 c vx 0.90c
X(X’)
由洛仑兹速度变换关系可得：
vx
vx u
1
u c2
v x
0.90c0.80c 10.800.90
0.99c
.
13
下面我们来考察空间中的两个不同事件。
3.两个事件的时空关系
对于不同的两个事件：
S
事件1
(x1 , t1 )
事件2
x2,t2
S
x1 ,t1
x2 ,t2
两事件时间间隔 t t2t1 tt2 t1

狭义相对论知识点总结

狭义相对论知识点总结
一、狭义相对论的两个基本假设 1、爱因斯坦相对性原理
在任何惯性系中，一切物理规律都相同。
2、光速不变原理
在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率均为c。
二、洛仑兹变换
x x vt
坐
1 (v)2 c
标
y y
正
z z
变 换
t
t

v c2
x
1 (v)2
c
1、同时的相对性
只有在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其它惯性 系中必同时发生．
2、长度的收缩
l l0
1
v2 c2
固有长度（原长）： 相对物体静止的惯性系 测得长度.
注意：测量长度一定是同时读取两端坐标取差。
3、时间的延缓
t
tt0
1
v2 c2
固有时间（原时）： 同一地点发生的两事件 的时间间隔 .
四、狭义相对论动力学基础
1、相对论质量：
m m0
1
v2 c2
m0—静止质量
2、相对论动量： P mv m0 v 1 v2 / c2
3、相对论能量：
静能： E 0 m 0 c 2 总能量：E m c 2 动能： Ek mc2 m0c2
４、狭义相对论力学的基本方程
F

x x vt
1 (v)2
逆
c y y
变
z z
换
t
t


v c2
x
1 (v)2
c
ux

dx dt

ux
1

v c2
v ux
速 度 正 变
uy

4.1狭义相对论基本原理

第 四 章 狭义相对论
近代物理学的两朵乌云
19世纪的最后一天，欧洲著名的科学家欢 聚一堂。英国著名物理学家W．汤姆孙 William Thomson （即开尔文勋爵）发表 了新年祝词。他在回顾物理学所取得的伟 大成就时说，物理大厦已经落成，所剩只 是一些修饰工作。
一切力学现象原则上都能够从经典力学得到解释，对于电 磁现象，已形成麦克斯韦电磁场理论，这种理论还可用来 阐述波动光学的基本问题。热现象，有了唯象热力学和统 计力学的理论。以经典力学、经典电磁场理论和经典统计 力学为三大支柱的经典物理大厦已经建成，而且基础牢固， 宏伟壮观
Albert Einstein ( 1879 – 1955 )
20世纪最伟大的物理学家, 于 1905年和1915年先后创立了狭义相 对论和广义相对论, 他于1905年提 出了光量子假设, 为此他于1921年 获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子 理论方面作出很多的重要的贡献 .
爱因斯坦的哲学观念：自然 界应当是和谐而简单的.
在日常生活中时间延缓和长度收缩是完全可以忽
略的, 但运动速度接近光速时, 这两种效应就变得非
常重要, 在高能物理的领域里得到大量的实验证实.
例1 设想有一光子火箭以 v 0.95c 速率相
对地球作直线运动 ，若火箭上宇航员的计时器记录 他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此 事用去多少时间 ？
“设以地太球”(光速源度和：干涉u仪)相对于
光相对于“以太”的速度: c
光相对 于地 球的 速度：v vc u
大小随 c 的方向而变化
M1 u 以太风
S
M
M2
T
实验原理图
c u
v
v cu
c u vcu

第11章 狭义相对论知识点复习.


三、时间延缓
1.固有时：发生于同一地点的先后两个事件之间的时
间间隔。由一只钟测量。
2.固有时最短 Δt Δt
固有时
1 u2 / c2
例3. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_____的 匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时 间)抵达牛郎星。 解:设地球为S系,飞船为S系,飞船相对地球的速度为u
站台上两机械手的距离为测长，设为l=1m
l
l
1.25m
1 (u2 / c2)
(4)
*例6. S系与S系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S系 相对S系沿Ox轴正方向匀速运动, 一根刚性尺静止在S 系,与Ox轴成30角。今在S系中观测得该尺与Ox轴成 45角, 设c为真空中的光速, 则S系相对于S系的速度?
lx lx 1 u2 / c2
3
(5)
五、洛仑兹变换
正变换
x x ut
1

u2 c2
y y
z z
t

t

u c2
x
1

u2 c2
逆变换
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t

t
u c2
x
1
u2 c2
(6)
*例7. S系中观察者有一米尺固定在x轴上, 其两端各装一

x1 c
)

t

x c

5
星闪光周期(原时): t t 1 u2 / c2 x ut
t 5 1 u / c 5 昼夜 1u/c 3
接收周期延长或频率变 低称为红移(red shift)
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3.0
下图表明静止的钟中的 1 s 在以不同速度相对运动时 观察的时间和相对速度的关系
t
2.5
Байду номын сангаас
2 .0
1.5
1 .0
0
0.1c
0.2c
0.3c
0.4c
0.5c
0.6c
0.7c
0.8c
0.9c
c
u
结论

0
1 2
τ0 为原时，是指在某一惯性系中，这两个事件先后发生在同一地点 的时间间隔. 不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，以原时最短 ——运动时钟变慢，这叫时间延缓效应
二. 时间延缓 (time dilation) -----运动时钟变慢
研究的问题 时间间隔的测量是否也具有相对性 具体目标是： 在某一惯性系中，同一 地点先后发生的两个事件的时间间隔 ，与另一惯性系中这两个事件的时间 间隔之间的关系。
S'
M
h'
S S'
事件1 O' 处的闪光光源发出一光信号
事件2 O' 处的接收器接收到该光信号 S'系同一地点先后发生的两事件 两事件发生
2 2
2
l
O O' S
S' O'
u
cΔt cΔt' uΔt 2 2 2
t
令
2
?
2
2
t ' 1 u c
2
M S'
M u


0
2
h
O
l

0
1
时间延缓
ut
O'
O'

0
1
2
0
M
u
O'
S' : t ' ? S : t ?
OO'
的时间间隔
2h' 同一地点；原时 S Δ t' c
t t' 0
S
2l t 不同一地点 c 光速不变原理 t t
S S'
M S'
M
u t l h 2 l c t 2 h h c t' 2
1 .0
l
0.9
0.8 0 .7
0.6
0.5 0.4 0. 3 0.2 0 .1
0 0
0.1c
0.2c
0.3c
0.4c
0.5c
u
0.6c
0.7c
0.8c
0.9c
c
讨论
l l0 1 β 2
(1) 长度缩 沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的
短效应
尺长 l ，较相对尺静止观测者测得的同一
尺的原长 l 0 要短
(2) 时间延缓效应是相对的。 (3)时间延缓效应显著与否决定于 因子
例 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为 - 介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止 介子的平均寿命 o = 2 10-8s. 某加速器产生的 介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。实验室中 测得- 介子在衰变前通过的平均距离为29.1m 。
d' u τ 0.98 c 1.005 107 29.5m 与实验测量相符
三.长度收缩
S S'
O
u
O'
S
l uΔ t
两事件同地发
A
B
事件1
x2
S'
生, t 为 原时
S
O
u
O'
事件2
S 原长 l0 uΔ t' 由 Δ t' Δ t 1 2
l l 得 0 u u 1 2
在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长 长度收缩效应是相对的 (2) 纵向效应 (3) 当v << c 时， ~ 0, l l0
回到经典力学绝对时空观
8 例 地球—月球系中测得地—月距离为 3.844×10 m，一火箭以 0.8 c的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球（事 件1），之后又经过月球（事件2）。
讨论 (1) 钟是指标准钟，把它们放在一起应该走得一样快，不是钟出了毛病，而
是在 S 系中的观察者看来相对他运动的S‘ 系中的时间节奏变慢了，在
其中的一切物理过程、化学过程，甚至生命过程都按同一因子变慢了，
然而在运动参考系里的人认为一切正常，并不感到自己周围的一切变得 沉闷呆滞。天体相对地球在运动，中国古典神话小说《西游记 》中”天 上一日,地上一年”的说法,在科学上不无道理。
则在
地球
2 8 2 l 1 3 . 844 10 1 0 . 8 l ' 0 t ' 0.96 s 8 u u 0.8 3 10
例 一光源以 u 速度远离地球，在此过程中光源向地球发出两 光信号，其时间间隔为 tE .
一. 物理学要回答的两个基本问题
问题一： 对不同的参考系，空间长度和时间间隔的测量是 ——时空观问题 一样吗？ 对不同的参考系，基本物理定律形式相同吗？ 问题二：
二.经典物理的回答
1. 绝对时空观和伽利略变换 2.力学相对性原理
三.狭义相对论的回答
1. 相对性原理 一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式 v 2. 光速不变原理 x vx u 在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值。 3. 相对论时空观和洛伦兹变换 同时性的相对性
A
B
x2
u t
事件1
S S' u
2
A
O'
B
l l0 1 β
O S u O
x2
A
事件2
S' O' x2
既运动的杆变短了，这
就是所谓的长度收缩。
B
l l0 1
2
u 2 l0 1 ( ) c
下图表明原长为 1 m 的细杆相对于观察者 以各种不同速度运动时长度的变化情况
求 在地球—月球系和火箭系中观测，火箭由地球飞向月球各需多少时间？ 解 取固定在地球—月球上的坐标系为 S 系，地—月距离
l x 3.844 108 m
月球
S 系中火箭由地球飞向月球的时间为 8 x 3 . 844 10 t 1.6 s 8 u 0.8 3 10 设固定在火箭上的坐标系为 S' 系。 在 S' 系中，地—月距离为 l ' 根据长度收缩公式有 l' l 1 2 因此，在 S'系中火箭由地球飞向月球的时间为
d u 0
求 理论计算和这些实验观察结果是否一致。 解 如果用静止 介子的平均寿命来估算为
d u τ 0 0.98 c 2.0 108 5.88 m
这与实验测量不符
考虑相对论效应，对实验室中的观察者来说，运动的 - 介 子的寿命 为 τ0 2 10 8 τ 1.005 10 7 s 1 β 2 1 0.982 因此， - 介子衰变前在实验室中通过的距离 d ' 为