湖北省恩施州巴东县2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

2019—2020初二上学期数学期末考试试卷及答案解析一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC,不能添加的一组条件是（ ）A ．B C=EC,∠B=∠E B ．B C=EC,AC=DC C ．B C=DC,∠A=∠D D ． ∠B=∠E,∠A=∠D 2．（2011•恩施州）如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB,垂足为F,DE=DG ,△ADG 和△AED 的面积分别为50和39,则△EDF 的面积为（ ）A ． 11B ． 5.5C ． 7D ． 3.5A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 9cm4．（2010•海南）如图,a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长,则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2013•珠海）点（3,2）关于x 轴的对称点为（ ）A ． （3,﹣2）B ． （﹣3,2）C ． （﹣3,﹣2）D ． （2,﹣3）则BC 的长为（ ）A ． 7cmB ． 10cmC ． 12cmD ． 22cm7．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（ ）A ． 12B ． 15C ． 12或15D ． 188．（2013•烟台）下列各运算中,正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+49．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）210．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是_________ ．12．（2013•黔西南州）如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= _________ 度．13．（2013•枣庄）若,,则a+b的值为_________ ．14．（2013•内江）若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n= _________ ．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2= _________ ．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x= _________ ．17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________ ．18．（2012•茂名）若分式的值为0,则a的值是_________ ．19．在下列几个均不为零的式子,x2﹣4,x2﹣2x,x2﹣4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________ ．20．不改变分式的值,把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________ ．三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值．22．（2013•重庆）先化简,再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣,其中a,b满足．23．（2007•资阳）设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”．试找出a1,a2,…,a n,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,a n为完全平方数（不必说明理由）．24．在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F（如图（1））,则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中,仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线,点E和点F,分别在AB和AC上”,请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2））,则DE与DF是否仍相等？若仍相等,请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF,则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论,不证明）25．（2012•遵义）如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）, Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明．27．（2013•沙河口区一模）如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动,运动到点B时停止．连接CM,将△ACM沿着CM对折,点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时,求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时,求点M运动的时间．28．已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,（1）如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB= _________ ；如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=_________ ；如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB= _________ ；（2）如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= _________ （用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上）,变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是（）A．B C=EC,∠B=∠E B．B C=EC,AC=DC C．B C=DC,∠A=∠D D．∠B=∠E,∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意；D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．2．（2011•恩施州）如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7D．3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM 的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,∵DE=DG,DM=DE,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴DF=DN,在Rt△DEF和Rt△DMN中,,∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）,∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选B．本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形3．（2013•贺州）如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是（）4．（2010•海南）如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是（）．D．B C6．（2013•十堰）如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合．已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为（）。

2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算b⋅b2的结果是()A. b3B. b2C. bD. 12.下列各式是分式的是()A. 5+a6B. a4C. 23(a+b) D. 3m3.用科学记数法表示数0.0012正确的是()A. 12×10−4B. 1.2×10−4C. 12×10−3D. 1.2×10−34.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是()A. 8B. 9C. 10D. 115.等边三角形的对称轴有()条．A. 1B. 2C. 3D. 46.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是()A. 100°B. 100°或40°C. 40°D. 80°7.下列变形中是因式分解的是()A. x(x+1)=x2+xB. x2−y2−1=(x−y)(x+y)+1C. x2+xy−3=x(x+y)−3D. x2+2x+1=(x+1)28.已知4y2−my+9是完全平方式，则m的值是()A. 6B. ±6C. 12D. ±129.下列等式成立的是()A. (−3)−2=−9B. (−3)−2=19C. (a−12)2=a14D. (−a−1b−2)−2=−a2b410.如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE//AC，AB=8.1cm，BC=6cm，△BDE的周长为()cm．A. 12B. 14.1C. 16.2D. 7.0511.图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是()平方单位．A. 48B. 12C. 24D. 3612.如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数()A. 40°B. 70°C. 30°D. 50°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−14ab2)3÷(−0.5a2b)=______．14.用乘法公式计算：[(x−2)(x+2)]2=______．15.如图，∠C=90°，∠A=30°，BD为角平分线，则S△ABD：S△CBD=______．16.若x=2019567891×2019567861，y=2019567881×2019567871，则x______y(填>，<或=)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简，后求值．1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2，其中a=−2，b=−14．18.已知五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，点F为CD的中点，∠B=∠E.求证：AF⊥CD．19.甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？20.x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图．这样，我们可以得到：x2+3x+2=(x+1)(x+2)利用这种方法，将下列多项式分解因式：(1)x2+7x+10(2)−2x2−6x+3621.在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2018年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将方框部分中的4个位置的数交叉相乘，再相减，如8×16−9×15=−7，19×27−20×26=−7，不难发现结果都是−7．(1)请你再选择一组数按上面的方式计算，看看是否符合这个规律．并用你擅长的表达方式描述这个规律．(2)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．22.(1)如图a，AE是∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得△ABC≌△APC，请保留清晰的作图痕迹．(2)如图b，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60o，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O.请探究线段BC、BF、CE之间的数量关系，直接写出结论，不要求证明．(3)如图c，若(2)中∠ACB为任意角，其它条件不变，请探究BC、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请证明你的结论．23.如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线(点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上)．(1)仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．(2)如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．(3)如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由．24.如图a，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且△APQ为等边三角形，AB=AC，(1)求证：BP=CQ．(2)如图a，若∠BAC=120°，AP=3，求BC的长．(3)若∠BAC=120°，沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′(如图b)，A′Q′与AC交于点M.当点P移动到何处时，△AA′M≌△CQ′M？证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：b⋅b2=b3．故选：A．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】D【解析】解：选项A、B、C的分母中都不含字母，故不是分式，是分式的只有选项D．故选：D．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：用科学记数法表示数0.0012正确的是1.2×10−3．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．根据多边形内角和定理及其公式，即可解答．【解答】解：设这个多边形有n条边，∵一个多边形内角和等于1260°，∴(n−2)×180°=1260°，解得，n=9．故选B．5.【答案】C【解析】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．故选：C．根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．本题考查了轴对称的性质，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，是一个基础题．6.【答案】C【解析】解：当80°的外角在底角处时，则底角=180°−80°=100°，因为两底角和= 200°>180°，故此种情况不成立．因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．则底角=80°÷2=40°；故选C．题目没有明确80°的外角是顶角还是底角的外角，要进行讨论，然而当80°的外角在底角处时，是不成立的，所以本题只有一种情况．本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、x(x+1)=x2+x，是整式的乘法运算，不合题意；B、x2−y2−1=(x−y)(x+y)+1，不是因式分解；C、x2+xy−3=x(x+y)−3，不符合题因式分解的定义；D、x2+2x+1=(x+1)2，符合因式分解的定义．故选：D．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．8.【答案】D【解析】解：4y2−my+9=(2y)2−my+32，∴−my=±2×2y×3，解得m=±12．故选：D．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】B，故本选项错误；【解析】解：A、(−3)−2=19B、(−3)−2=1，故本选项正确；9C、(a−12)2=a−24，故本选项错误；D、(−a−1b−2)−2=a2b4，故本选项错误．故选B．根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，熟记性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴AP平分∠BAC，∴∠DAP=∠CAP，∵DE//AC，∴∠DPA=∠PAC，∴∠DAP=∠APD，∴AD=PD，同理PE=CE，∴△BDE的周BD+DE+BE=BD+PD+PE+BE=BD+AD+BE+CE=AB+ BC=14.1cm，故选：B．根据角平分线的定义和平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：如图，由题意△AEF是等腰直角三角形，设AE=EF=EG=CG=x．∵12⋅AE⋅EF=4，∴x2=8，∵最大正方形的面积=AB2=(√22AC)2=12×(3x)2=92×8=36，故选：D．如图，由题意△AEF是等腰直角三角形，设AE=EF=EG=CG=x.利用三角形的面积公式求出x2，再根据最大正方形的面积=AB2=(√22AC)2=12×(3x)2计算即可．本题考查正方形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DBA=∠A=40°，计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=30°，故选：C．13.【答案】132ab5【解析】解：原式=−164a3b6÷(−0.5a2b)=132ab5．故答案为：132ab5．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则化简得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】x4−8x2+16【解析】解：：[(x−2)(x+2)]2=(x2−4)2=x4−8x2+16．故答案为：x4−8x2+16．根据平方差公式和完全平方公式计算即可．本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．15.【答案】2：1【解析】解：作DH⊥AB于H．∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DC=DH，∵∠DHA=90°，∠A=30°，∴AD=2DH，∴AD=2DC，∴S△ABD：S△CBD═2：1．故答案为2：1．作DH⊥AB于H.证明AD=2CD即可解决问题．本题考查角平分线的性质，直角三角形30度角的性质等知识，证得AD=2CD是解题的关键．16.【答案】>【解析】解：∵x=2019567891×201956786=(2019567881+10)×(2019567871−10)=2019567881×2019567871−20195678910+20195678710−100= 2019567881×2019567871+1520>2019567881×2019567871，∵y=2019567881×2019567871，∴x>y，故答案为：>．把2019567891看成2019567881+10，把2019567861看成2019567871−10，再计算x与y比较便可．本题主要考查了有理数的乘法运算和有理数的大小比较，关键是把2019567891看成2019567881+10，把2019567861看成2019567871−10，运用乘法的分配律计算x．17.【答案】解：原式=1−a−ba+2b ⋅(a+2b)2 (a+b)(a−b)=1−a +2ba +b=a +b −a −2ba +b=−ba+b ，当a =−2，b =−14时，原式=−−14−2−14=−19．【解析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】证明：连结AC 、AD ．在△ACB 和△ADE 中，{AB =AE ∠B =∠E BC =DE∴△ACB≌△ADE (SAS)∴AC =AD 且点F 为CD 的中点 ∴AF ⊥CD ．【解析】由SAS 可证△ACB≌△ADE ，而看到AC =AD ，由等腰三角形的性质可得结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC ，AD 构造全等三角形．19.【答案】解：设乙每小时做x 个零件，甲每小时做(x +6)个零件， 根据题意得：60x =90x+6，解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意， ∴x +6=18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．【解析】设乙每小时做x 个零件，甲每小时做(x +6)个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 20.【答案】解：(1)x 2+7x +10 =(x +5)(x +2)； (2)−2x 2−6x +36 =−2(x 2+3x −18) =−2(x +6)(x −3)．【解析】(1)仿照题中的方法将原式分解即可；(2)仿照题中的方法将原式分解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】(1)解：例如，1×9−2×8=−7，叙述方式一：用方框框住的四个数，左上角与右下角两数相乘的积减去左下角与右上角两数相乘的积，差为−7．叙述二：用方框在日历中框住的四个数，如图所示，存在的规律是：ad−bc=−7；(2)证明：设最小的数为m，则另外三个数分别为：m+1、m+7、m+8．列式得：m(m+8)−(m+1)(m+7)=m2+8m−(m2+8m+7)=m2+8m−m2−8m−7=−7所以，(1)中的规律成立．【解析】(1)根据图形中的数据可以写出两组数据加以说明这个规律，答案不唯一；(2)根据发现写出这一次规律，然后加以证明即可解答本题．本题考查数字的变化类、整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．22.【答案】(1)解：如图1，以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于一点，则此点为所要求的点P．(2)解：线段BC、BF、CE之间的关系为：BC=BF+CE．证明：如图2中，在CB上截取CM=CE，连接OM．∵∠A=60°，∠ACB=90°，又∵BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠FCA=∠FCB=45°，∠ABE=∠EBC=15°，∴∠BFC=∠A+∠ACF=105°，∠CEB=∠A+∠ABE=75°在△OCE和△OCM中，{OC=OC∠OCM=∠OCE CE=CM，∴△OCE≌△OCM(SAS)，∴∠CEO=∠OMC=75°，∴∠BMO=180°−∠CMO=105°，∴∠BFO=∠BMO，在△OBF或△OBM中，{∠OBF=∠OBM ∠BFO=∠BMO OB=OB，∴△OBF≌△OBM(AAS)，∴BF=BM，∴BC=BM+CM=BF+CE．(3)解：线段BC、BF、CE之间的关系为：BC=BF+CE．证明：在BC上截取BF′=BF，连接OF′．在△BFO和△BF′O中{BF=BF′∠FBO=∠F′BO BO=BO，∴△BFO≌△BF′O(SAS)，∴∠BOF=∠BOF′，∵∠A=60o，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O．∴∠BOC=180°−12∠ABC−12∠ACB=180°−60°=120°，∴∠BOF′=∠BOF=∠COE=180°−120°=60°．∠COF′=∠BOC−∠BOF′=120°−60°=60°，在△COE和△COF′中{∠COE=∠COF′OC=OC∠OCE=∠OCF′，∴△COE≌△COF′(ASA)，∴CE=CF′，∴BC=BF+CE．【解析】(1)以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于一点，则此点为所要求的点P；(2)在CB上截取CM=CE，连接OM.首先证明△OCE≌△OCM，得出∠CEO=∠OMC= 75°，证明△OBF≌△OBM，则BF=BM，可得结论BC=BF+CE；(3)在BC上截取BF′=BF，连接OF′.证明△BFO≌△BF′O，可得∠BOF=∠BOF′，证明△COE≌△COF′，可得CE=CF′，则结论BC=BF+CE得出．本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，这里的难点是角相等的证明，属于中考常考题型．23.【答案】(1)解：如图a中，△A′B′C′即为所求．(2)解：如图，取格点O，计算可知S△AOC=S△BOC=S△AOB=2(平方单位)本题方法多，列举部分方法如下：(3)解：如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE.于是，AB=CB．选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ=CQ．∴BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(2)如图，取格点O，计算可知S△AOC=S△BOC=S△AOB=2(平方单位).本题方法多只要满足条件即可．(3)如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE.于是，AB=CB.选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ=CQ.推出BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．本题考查作图，轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：过点A作AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在等边△AQP中，AP=AQ，AD⊥BC，∴PD=QD，∴BD−PD=CD−QD，即BP=CQ；(2)解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30o，已知△APQ为等边三角形，∴∠APQ=∠AQP=60°，∴∠BAP=∠B=∠C=∠CAQ=30°，∴AP=BP，AQ=CQ，已知△APQ为等边三角形，∴BP=PQ=QC=AP=3，∴BC=9；(3)当点P移动到BC的中点，即，P′为BC的中点时，△AA′M≌△CQ′M，理由如下：沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′，由平移的性质可知：PP′=AA′=QQ′，AA′//BC，∴∠C=∠MAA′①，当P′为BC的中点时，BP′=CP′，由(2)的解答可知，PB=QC=PQ，∴BP′−PB=CP′−QC，∴PP′=AA′=QQ′=12PQ=12QC，∴点Q′为QC的中点，Q′C=QQ′=AA′②，又∠AMA′=∠CMQ′③，∴由①②③可得△AA′M≌△CQ′M(AAS)．【解析】(1)过点A作AD⊥BC，由等腰三角形的三线合一定理分别推出BD=CD，PD= QD，即可推出BP=CQ；(2)先证∠B=∠C=30o，推出AP=BP，AQ=CQ，由APQ为等边三角形APQ的边长为3，可求出BC的长；(3)当点P移动到BC的中点，即，P′为BC的中点时，△AA′M≌△CQ′M，沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′，由平移的性质可知：PP′=AA′=QQ′，AA′//BC，所以∠C=∠MAA′，当P′为BC的中点时，BP′=CP′，由(2)的解答可知，PB=QC=PQ，点Q′为QC的中点，所以Q′C=QQ′=AA′，又因为AMA′=∠CMQ′，即可证得△AA′M≌△CQ′M．本题考查了等边三角形的性质，平移规律，全等三角形的判定与性质等，解题关键是牢固掌握并熟练运用等边三角形的性质及平移规律等．。

2019-2020学年湖北省恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上 1．（3分）下列表情中，是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( ) A ．73.210⨯B ．83.210⨯C ．73.210-⨯D ．83.210-⨯3．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ) A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cm D ．5cm ，5cm ，11cm4．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224a a a +=B ．236()b b -=-C ．23222x x x =D ．222()m n m n -=-5．（3分）如图，在PAB ∆中，PA PB =，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM BK =，BN AK =，若42MKN ∠=︒，则P ∠的度数为( )A ．44︒B ．66︒C ．96︒D ．92︒6．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ．如果30A ∠=︒，6AE cm =，那么CE 等于( )A cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm7．（3分）下列从左到右的变形：①2a a b ab =；②2a ab b b =；③a ac b bc=；④22(1)(1)a a x b b x +=+．其中，正确的是( ) A ．①②B ．②④C ．③④D ．①②③④8．（3分）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620︒，则原来多边形的边数是( ) A ．10B ．11C ．12D ．10或11或129．（3分）给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等． 其中正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）一个圆柱形容器的容积为3Vm ，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x 立方米/分钟，则下列方程正确的是( ) A ．2v vt x x += B ．4v v t x x += C ．11224v vt x x+= D ．24v v t x x+= 11．（3分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，连接EF 交AD 于G ．下列结论：①AD 垂直平分EF ；②EF 垂直平分AD ；③AD 平分EDF ∠；④当BAC ∠为60︒时，3AG DG =，其中不正确的结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．（3分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋯在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，⋯在射线OM 上，△112A B B ，△223A B B ，△334A B B ，⋯均为等边三角形．若11OB =，则△889A B B 的边长为( )A ．64B ．128C ．132D ．256二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）33x y xy -因式分解结果为 ．14．（3分）如果多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是 ．15．（3分）如图，把ABC ∆的一角折叠，若12130∠+∠=︒，则A ∠的度数为 ．16．（3分）如图，ABC ∆中，16AB =，10BC =，AM 平分BAC ∠，15BAM ∠=︒，点D 、E 分别为AM 、AB 的动点，则BD DE +的最小值是 ．三、解答题：（本大题共8小题，共72分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）（1）计算：2(32)(23)(1)x x x -+-- （2）解方程：35122xx x --=-- 18．（8分）ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 、F 分别为AB 、AC 中点，ED AB ⊥，GF AC ⊥，若15BC cm =，求EG 的长．19．（8分）先化简再求值：22222()a b ab b a a ab a-+÷+-，其中2a =，1b =-．20．（8分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，请你在下列4个条件(①-④)中选3个条件作为条件作为题设，余下的1个做为结论，写出一个真命题，并证明．①AB DE =，②AC DF =，③ABC DEF ∠=∠，④BE CF =． 题设： ；结论： ．（填序号）21．（8分）如图：在平面直角坐标系中(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --． （1）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称图形△111A B C ； （2）写出1A 、1B 、1C 的坐标分别是1(A ， )， 1(B ， )，1(C ， )；（3）ABC ∆的面积是 ．22．（8分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．23．（10分）如图（1），有A 、B 、C 三种不同型号的卡片若干张，其中A 型是边长为()a a b >的正方形，B 型是长为a 、宽为b 的长方形，C 型是边长为b 的正方形．。

湖北省恩施土家族苗族自治州八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A . 2m2n﹣3mn+n2B . 2n2﹣3mn2+n2C . 2m2﹣3mn+n2D . 2m2﹣3mn+n【考点】4. （2分） (2019八下·乐亭期末) 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是，则点B的坐标是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A . x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D . x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）【考点】6. （2分）(2018·孝感) 如图，直线，若，，则的度数为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形【考点】8. （2分）下列因式分解正确的是（）A . ﹣a4+16=﹣（a2+4）（a2﹣4）B . x2﹣x﹣ =（ x﹣）2C . a4﹣2a+1=（a2+1）2D . 9a2﹣1=（3a+1）（3a﹣1）【考点】9. （2分） (2019八上·涡阳月考) 下列说法中正确的是（）A . 两腰分别相等的两个等腰三角形全等B . 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D . 三个角对应相等的两个三角形全等【考点】10. （2分） (2020八上·富锦期末) 冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A山区安装660片，乙安装队为B山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片．设乙队每天安装x片，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题： (共6题；共7分)11. （2分）若分式的值为0，则x=________；分式 = 成立的条件是________【考点】12. （1分） (2017八下·鹤壁期中) 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为________米．【考点】13. （1分）(2020·长春) 正五边形的一个外角的大小为________度．【考点】14. （1分） (2018八上·天台月考) 等腰△ABC中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角大小为________．【考点】15. （1分） (2016八下·鄄城期中) 如图所示，∠AOB=45°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD=________．【考点】16. （1分） (2020七上·淮滨期末) 为了求的值，可令，……① 那么，……② 将②-①可得，所以，即 .仿照以上方法计算（且）的值是________.【考点】三、解答题： (共8题；共77分)17. （7分） (2017七下·南京期中) 我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952=________;（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，请用一个含a的代数式表示其结果________;（3）这种简便计算也可以推广应用：①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．【考点】18. （5分） (2019九上·靖远期末) 已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．【考点】19. （5分）(2017·松北模拟) 先化简，再求值：，其中x=6tan30°﹣2．【考点】20. （10分） (2019八上·蒙自期末) 解方程：（1）；（2） .【考点】21. （15分）(2012·杭州) 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．【考点】22. （5分） (2018八上·永定期中) 某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？【考点】23. （15分）直线l：y＝﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y＝（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB＝AM；∠M1AB＝90°试求M1的坐标；（2）如图，当m＝3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】24. （15分） (2015七下·新昌期中) 计算：（1）（﹣3a）2•（a2）3÷a3（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab其中a=﹣2，b=﹣1．【考点】参考答案一、选择题： (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题： (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共8题；共77分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

２０１９—２０２０学年度上期八年级期末素质测试数学试题参考答案一、选择题１．犃２．犆３．犅４．犃５．犅６．犃７．犅８．犇９．犆１０．犇二、填空题１１．３－１２－１１３．５０或１３０１４．±２１５．３犮犿１６．３７１７．４三、解答题１８．（１）原式＝２＋２－３－１＝０（２）原式＝２狓１２＋狓４·狓８＋狓１２＋狓６·狓６＝２狓１２＋狓１２＋狓１２＋狓１２＝５狓１２（３）∵狓２－２狓＝７，∴２狓２－４狓＝１４∴（狓－２）２＋（狓＋３）（狓－３）＝狓２－４狓＋４＋狓２－９＝２狓２－４狓－５＝１４－５＝９（４）原式＝（１＋１２）（１－１２）（１＋１３）（１－１３）…（１＋１狀）（１－１狀）＝（１－１２）（１＋１２）（１－１３）（１＋１３）…（１－１狀）（１＋１狀）＝１２×３２×２３×４３×…×狀－１狀×狀＋１狀＝狀＋１２狀１９．解：（１）如图所示……………（４分）（２）连结犃犘，∵犃犘平分∠犆犃犅，∴设∠犅＝∠犅犃犘＝∠犘犃犆＝狓°．在犚狋△犃犆犘中，∠犃犘犆＝２狓°．则３狓＝９０，解得狓＝３０．∴当∠犅＝３０°时，犃犘平分∠犆犃犅……………（８分）２０．解：（１）∵犃犅⊥犅犈，犇犈⊥犅犈，∴∠犅＝∠犈＝９０°，在犚狋△犃犅犆和犚狋△犆犈犇中，犃犆＝犆犇．犃犅＝犆犈烅烄烆．∴犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇（犎犔）．……………（５分）（２）由（１）知犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇．∴∠犃＝∠犇犆犈，∴∠犃＋∠犃犆犅＝９０°，∴∠犇犆犈＋∠犃犆犅＝９０°，∴犃犆⊥犆犇．……………（９分）２１．解：（１）∵犃犆＝１０，犆犇＝８，犃犇＝６∴犆犇２＋犃犇２＝犃犆２∴△犃犇犆是直角三角形∴犅犇２＝犅犆２－犆犇２＝１５２∴犅犇＝１５……………（６分）（２）∵犃犅＝犃犅＋犅犇＝２１由（１）知犆犇是△犃犅犆的高∴犛△犃犅犆＝１２犃犅·犆犇＝８４．……………（９分）２２．解：（１）∵１３÷２６％＝５０，……………（３分）∴本次调查的人数是５０人，统计图如图：……………（６分）（２）∵１５００×２６％＝３９０，∴该校最喜欢篮球运动的学生约３９０人．……………（９分）（３）只要建议合理即可．……………（１１分）２３．解：（１）如图１所示：∵△犃犅犇和△犃犆犈都是等边三角形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝６０°，∴∠犅犃犇＋∠犅犃犆＝∠犆犃犈＋∠犅犃犆，即∠犆犃犇＝∠犈犃犅，在△犆犃犇和△犈犃犅中，∵犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犈；……………（３分）（２）犅犈＝犆犇，理由同（１），∵四边形犃犅犉犇和犃犆犌犈均为正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝９０°，∴∠犆犃犇＝∠犈犃犅，∵在△犆犃犇和△犈犃犅中，犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犇；……………（９分）（３）如图３，由（１）、（２）的解题经验可知，过犃作等腰直角△犃犅犇，∠犅犃犇＝９０°，则犃犇＝犃犅＝２００米，∠犃犅犇＝４５°，∴犅犇＝２０米，连接犆犇，犅犇，则由（２）可得犅犈＝犆犇，∵∠犃犅犆＝４５°，∴∠犇犅犆＝９０°，在犚狋△犇犅犆中，犅犆＝２００米，犅犇＝２００米，根据勾股定理得：犆犇＝＝２０米），则犅犈＝犆犇＝２０米．故答案为：２０……………（１２分）。

八年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。

总分120分。

时间120分钟。

题号一二20212223242526总分得分得分评卷人一、选择题（本题共16小题，总分42分。

1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号12345678910111213141516答案1．点P（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）∆≅∆，则∠α等于（）2. 如图，已知ABC EFGA．72°B．60°C．58°D．50°3．用一条长16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中一边长4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个多边形，每一个外角都是45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值是（）A．﹣2B．2 C．0D．17．若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（）A．24 B．10 C．3 D．28. “已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB”的作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①9. 下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．3x3y2÷xy2=3x4D．x（x﹣2）=﹣2x+x210．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy11．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD等于（）A．30°B．45°C．50°D．75°12. 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道。

湖北省恩施州2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(4)一、选择题1．若分式xy x y+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小3倍C.改变D.不改变 2．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 （ ） A ．3.1×10-8米B ．3.1×10-9米C ．3.1×109米D ．3.1×108米3有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2 4．下列式子变形是因式分解的是（ ） A ．()25656x x x x -+=-+B ．()()25623x x x x -+=++C ．()()22356x x x x --=-+D ．()()25623x x x x -+=-- 5．已知，则等于（ ） A.2B.-2C.4D.-4 6．已知a 2+b 2＝12，ab ＝﹣3，则(a+b)2的值为( )A ．3B ．6C ．12D ．18 7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是角平分线，AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥CE 于点N ．△ABC 的周长为30，BC ＝12．则MN 的长是( )A ．15B ．9C ．6D ．38．下列说法正确的是（ ） A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B ．等腰三角形的两个底角相等C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍9．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1 10．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，下列结论不正确的结论是（ ）A ．CD=DN ；B ．∠1=∠2；C ．BE=CF ；D ．△ACN ≌△ABM ．11．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BD 平分∠ABC.若CD=3,BC+AB=16,则△ABC 的面积为()A.16B.18C.24D.3212．如图，在□ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：(1) ∠DCF=12∠BCD；(2)EF＝CF；(3)S△CDF＝S△CEF；(4)∠DFE＝3∠AEF.其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE的大小为A．40°B．45°C．50°D．54°14．如图，某人从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点时，共走了（）A. B. C. D.15．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3二、填空题16．132的五次方根是__________________；17．如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15，那么x+y的值是______．18．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．19．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．20．在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，则∠B 的度数为___________o .三、解答题21．先化简，再求值：215816111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =-. 22．计算：（1）()3232a a ÷（2）(21)(2)2(2)m m m m +---23．如图，已知AB AD =，BC DC =，BD 与AC 相交于点O ．求证：OB OD =．24．如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=6,过点A 的直线AD 交BC 于点D,交y 轴与点G,△ABD 的面积为△ABC 面积的13.(1)求点D 的坐标；(2)过点C 作CE ⊥AD ，交AB 交于F ，垂足为E.①求证：OF=OG ；②求点F 的坐标。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 4．（3分）在Rt△ABC中，已知AB＝5，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是（）A．1B．C．D．25．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）28．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．09．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED ＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣1223．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．参考答案与试题解析一、选择题（10&#215;3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BDA ＝∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．（3分）在Rt △ABC 中，已知AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，若△ABC 内有一点P 到△ABC 的三边距离相等，则这个距离是（ ）A ．1B ．C ．D ．2【分析】根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接PC 、PB 、PA ，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，由题意得，PE ＝PD ＝PF ，S △APC +S △APB +S △BPC ＝S △ACB ，∴AB •PD +AB •PD +AB •PD ＝AC •BC ，即×5•PD +×4•PD +×3•PD ＝×3×4，解得，PD ＝1，故选：A ．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．5．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝40°，求出∠ABC ＝∠C，推出AC＝AB＝m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2n•（﹣a n）3＝a2n•（﹣a3n）＝﹣a5n．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）2【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0【分析】分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，当x＝3时，x2﹣4x+3＝0，∴x＝3不满足条件．当x＝﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴当x＝﹣3时分式的值是0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【解答】解：＝＝，故选B．【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α【分析】根据要使△DEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出D关于AB和BC的对称点P，Q，即可得出∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由作图知∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，则∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠ADB+∠CDB＝∠ADC，∴∠EDF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（6&#215;3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝90°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA＝BC，BE⊥AC，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BE是AC的垂直平分线，∴BA＝BC，BE⊥AC，∴∠ACB＝∠A，∵∠ABO+∠A＝90°，∴∠ABO+∠ACB＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是180．【分析】根据x2﹣8x﹣3＝0，可以得到x2﹣8x＝3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x＝3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝2．【分析】把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，故x+y+z＝1﹣2+3＝2．故答案为：2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于20°．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD ＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是延长AB到F使BF＝AD，构建△FCB与△ACD全等．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE＝∠D+∠AED．【解答】解：∵DC⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠D＝90°﹣∠DBC＝90°﹣45°＝45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠A＝70°；在△DEF中，∠BFE＝∠D+∠AED，＝45°+70°，＝115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．【分析】首先在△ABD中，由三角形的外角性质得到∠EDC+∠1＝∠B+40°，同理可得到∠2＝∠EDC+∠C，联立两个式子，结合∠B＝∠C，∠1＝∠2的已知条件，即可求出∠EDC的度数．【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠E＝∠APE，即AP＝AE，由“ASA”可证△BMF ≌△CMP，可得BF＝CP，BF＝BE，则可得结论．【解答】证明：如图，延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD∵AD∥PM∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠APE＝∠CPM∴∠E＝∠APE∴AP＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝MC∵BF∥AC∴∠ACB＝∠CBF，且BM＝MC，∠BMF＝∠CMP∴△BMF≌△CMP（ASA）∴PC＝BF，∠F＝∠CPM，∴∠F＝∠E∴BE＝BF∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．【分析】延长AB到D，使BD＝BP，连接PD．则∠D＝∠5．由已知条件不难算出：∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．于是QB＝QC．又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，故∠D＝40°．于是△APD≌△APC（AAS），所以AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，等量代换即可得证．【解答】证明：延长AB到D，使BD＝BP，连接PD，则∠D＝∠5．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C，∴QB＝QC，又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，∴∠D＝40°．在△APD与△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，∴AB+BP＝BQ+AQ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，正确作好辅助线，构造全等三角形是解此题的关键，主要考查学生的推理能力，难度偏大．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）【分析】（1）先将（y﹣x）2变形为（x﹣y）2，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先利用完全平方公式和整式的乘法法则计算，再移项合并同类项，整理为一般形式，然后利用不等式的性质求得不等式的解集即可．【解答】解：（1）（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2＝（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）2n＝（x﹣y）2n+3；（2）1﹣6y+9y2+4y2﹣4y+1＞13y2﹣13，﹣10y＞﹣15，y＜1.5．【点评】此题考查整式的混合运算，解一元一次不等式，掌握计算方法与运算顺序是解决问题的关键．22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣12【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）因为﹣4＝2﹣6，﹣12＝（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（1）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程23．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【分析】（1）设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），则x＝10a，y＝15a，z＝6a，将其代入原分式中即可求出结论；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵3x＝2y＝5z≠0，∴设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），∴x＝10a，y＝15a，z＝6a，∴＝＝58．（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝30．答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式的值，解题的关键是：（1）根据x，y，z 之间的关系，设x＝10a，y＝15a，z＝6a；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S＝AC•（BO+DG）＝50；四ABCD（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2019--2020学年度八年级数学(上学期)期末综合检测卷姓名分数一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中,点A(1，2)的横坐标乘-1，纵坐标不变，得到点A'，则点A与点A'的关系是( )A.关于x轴对称B.将点A向y轴负方向平移2个单位长度得到点A'C.关于y轴对称D.将点A向x轴负方向平移1个单位长度得到点A'2.下列命题为真命题的是（）A.五边形的内角和为540°B.证明两个三角形全等的方法有SSS,SAS,ASA,SSA及HL等C.同底数幂相乘,指数不变,底数相加D.分式的分子与分母乘(或除以)同一个整式,分式的值不变3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )A.15°B.17.5C.20°D.22.5°4.8x3y3·(-2xy)3等于（）A.0B.-64x6y6C.-16x6y6D.-64x3y55.下列关系式中,正确的是（）A.(a+b)2=a2-2ab+b2B.(a-b)2=a2-b2C.(a+b)(-a+b)=b2-a2D.(a+b)(-a-b)=a2-b26.x2y—x—y2y—x化简的结果是A.-x-yB. y-xC.x-yD.x+y7如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个8若m+n=7,mn=12,则m2-mn+n2的值是（）A .11 B.13 C.37 D.619.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,点E,F是中线AD上的两点,且BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积是（）A.6B.12C.24D.3010.如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（每小题3分，共15分）1.分解因式：a3b—ab= .2.如图，∠AOB=40°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，则∠DOC的度数是.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，BC=16，且DC：DB=3:5，则点D到AB的距离是.4.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是.（要求写三个）5.如图，在△ABC中，∠B=54°，∠ACB=70°，AD平分∠BAC，MGAD于点G，分别交AB、AC 及BC的延长线于E、F、M，则∠BME的读数为.三、解答题（共75分）1.（8分）（1）因式分解：3x3—12x2y+12xy2；（2）计算：x·x3+(—2x2)2+24x6÷(—4x2)2.（9分）先化简，再求值：x2—2xx2—4÷（x—2—2x—4x+2），其中x=53.（9分）解方程：1x+2—4x4—x 2=3x—24.（9分）已知A=3x2—12，B=5x2y3+10xy3，C=(x+1)(x+3)+1，问：多项式A、B、C是否有公因式？若有，请求出其公因式；若没有，请说明理由。

上学期期末考试八年级数学试题题号一 二三总分 21222324252627282930得分望你带着轻松.带着自信解答下面的题目，同时尽情展示自己的才能。

答题时，请记住细心、精心和耐心。

祝你成功！ 一.细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）1.下列代数运算正确的是（）A.523)(x x =B.222)2(x x = C.523x x x =⋅ D.1)1(22+=+x x 2.下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个 3.在直角坐标系中，点A （–2，2）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（） A ．（–2，2） B ．（–2，–2） C ．（2，–2） D ．（2，2）4.如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A.22))((b a b a b a -=-+ B.2222)(b ab a b a +-=- C.2222)(b ab a b a ++=+ D.)(2b a a ab a +=+ 5.如果把分式yx x232-中的x ，y 都乘以3，那么分式的值k （）A.变成k 3B.不变C.变成3kD.变成k 9 得分 评卷人6.如图，AB ∥ED,AC ∥DF ，AC=DF,添加下列条件，不能推理得到 △ABC ≌△DEF 的是（）A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF ∥BC 7.下列因式分解，错误的是( )A ．)5)(2(1072--=+-x x x x B. )2)(4(822-+=-+x x x x C.)4)(3(1272--=++y y y y D.)2)(9(1872+-=--y y y y 8.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，任意长为 半径画弧分别交AB,AC 于点M 和N ，再分别以点M,N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ， 则下列说法中正确的个数是（）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △DAC ︰S △ABC =1︰3A.1B.2C.3D.410.若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（）A.0B.1C.－1D.±1二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11.将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB =AC,∠E=30°, ∠BCE=40°,则∠CDF=. 12.一个六边形的内角和为度. 13. =⨯-20182017)5.1()32(.14.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为. 15.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于.16.一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为. 17.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，分别以点A ，C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC,BC 分别交于点 D ，E ，连接AE.当AB=3，BC=4时，则△ABE 的周长为. 18.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD.得分 评卷人则∠A 的度数是. 19.关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 20.马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为米/分钟.三、耐心做一做（本大题共10个小题，每小题6分，满分60分）21.计算：（1）2)12(-+b a ；（2）41)2(2bb a b a b a ÷--⋅.22.分解因式：（1）224)(4)(m n m m n m ++-+；（2）ab b a -3；（3）.322-+x x23.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O, ∠BOA=125°.求∠DAC 的度数.得分 评卷人24.当x 为何值时，分式2412-+--x x x x 的值为1.25.如图，CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O,OB=OC.求证：∠1=∠2.26.尺规作图（保留作图痕迹，写出结论，不写作法）如图，两条公路EA和FB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路EA，FB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．27.如图,点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.（1）求证：BD=CE；（2）若AD=BD=DE，求∠BAC的度数.28.已知[)(2)()(222y x y y x y x -+--+]y 4÷的值为1，求2244y x x-yx +-21的值．29.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知单独分别租用甲、乙两车运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． (1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟? (2)若单独租用一台车，租用哪台车合算?30.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，边AC的长为a，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的一条直角边与AC相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点E．证明：等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值a．上学期八年级数学期末测试题答案一.选择题二.11.25° 12. 720 13.-1.5 14.6105.2-⨯ 15.7或-1 16. 12或14 17.7 18. 36° 19. m ＞2且m ≠3 20. 80 三.解答题21.（1）原式2]1)2[(-+=b a …………………………1分1)2(2)2(2++-+=b a b a ………………2分1424422+--++=b a ab b a …………3分（2）解：原式b b a b a ba 41422⋅--⋅=……………… 1分 )(42b a b ab-=…………………………2分 24b ab a-=. ……………………………3分22.（1）解：原式2]2)[(m n m -+=………………………… 1分2)(m n -=.……………………………………2分（2）解：原式)1(2-=a ab ……………………………1分)1)(1(-+=a a ab .…………………… 2分（3）解：原式)1)(3(-+=x x .……………………………2分 23.解：∵AE,BF 是角平分线，∴∠OAB=21∠BAC, ∠OBA=21∠ABC.………………………1分 ∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA ）=2（180°-∠AOB ）……2分 ∵∠AOB=125°，∴∠CAB+∠CBA=110°.……………………4分 ∴∠C=70°.……………………………………………………5分 ∵∠ADC=90°，∴∠CAD=20°.………………………………6分24.解：由题意，得1)2)(1(41=+---x x x x .………………1分 .4)2)(1()2(=+--+x x x x …………………………3分解得：2=x .…………………………………………4分 检验：当2=x 时，0)2)(1(≠+-x x .………………5分 ∴2=x .…………………………………………………6分 25.证明：∵CD ⊥AB,BE ⊥AC,∴∠ODB=∠OEC=90°.…………………………………1分又∵∠BOD=∠COE,OB=OC. ……………………………4分∴△BOD ≌△COE.………………………………………3分∴OD=OE.…………………………………………………4分 又∵OD ⊥AB ,OE ⊥AE ，∴∠1=∠2. ……………………6分26.评分标准：作出线段CD 的垂直平分线给2分，作出∠AOB 的平分线2分,作出P 1点, P 2点5分，写出点P 1, P 2点即为所求，6分. 27. （1）过点A 作AF ⊥BC 于F.∵AB=AC ，AD=AE.∴BF=CF,DF=EF.…………………………………2分 ∴BD=CE.…………………………………………3分 （2）∵AD=DE=AE∴△ADE 是等边三角形，∴∠DAE=∠ADE=60°.………4分 ∵AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA. ∴∠DAB=21∠ADE=30°.…………………………………5分 同理可求得∠EAC=30°，∴∠BAC=120°. ……………6分28.EF………4分29. 解：(1)设租用甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则租用乙车单独运完此堆垃圾需运x 2趟．根据题意得121211=+x x .…………………………………………………………2分 解得18=x ，则362=x ，……………………………………………3分经检验，18=x 是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟．………………4分(2)设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得：4800)200(1212=-+a a ，解得300=a ，……………………………………5分则乙车每一趟的费用是300-200＝100(元)，单独租用甲车总费用是18×300＝5400(元)，单独租用乙车总费用是36×100＝3600(元)，3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．………………6分30.证明：连接OC. ∵AC=BC,AO=BO ，∠ACB=90°.∴∠ACO=∠BCO=21∠ACB=45°，OC ⊥AB.…………………………1分 ∠A=∠B=45°.∴OC=OB.………………………………………………………………2分∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°.∴∠BOE+∠AOD=90°.………………………………………………3分又∵∠COD+∠AOD=90°，∴∠BOE=∠COD.……………………………………………………4分又∠OCD=∠B=45°，∴△OCD ≌△OBE.……………………………………………………5分∴CD=BE.∴CD+CE=BE+CE=BC=a .………………………………………………6分。

湖北省恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共45分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A． 2，3，4 B． 1，1，2 C． 4，4，9 D． 7，5，12．在4×4方格中涂黑7个小正方形，所得下面4个新图形（阴影部分）中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A． 0.10×10﹣6m B． 1×10﹣7m C． 1.0×10﹣7m D． 0.1×10﹣6m5．下列结论中，正确的是（）A． a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C． a3+a3=2a3 D． a6÷a2=a36．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B． AO=BO C． AB=CD D． AC=BD7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（）A． 7cm B． 8cm C． 9cm D． 10cm8．下列算式中，错误的是（）1A． 1﹣2=1 B．（﹣π﹣3）0=1 C．（﹣2）﹣2=0.25 D． 0﹣1=19．已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长是（）A． 15或16 B． 16 C． 17 D． 16或1710．如图，已知△ABC，AB=AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A． BD=CD B．∠BAD=∠CAD C．∠B=∠C D．∠ADB=∠ADC11．如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是（）A． a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）12．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形13．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠1 B． x＞1 C． x＜1 D． x≠﹣114．下列各式不能分解因式的是（）A． 3x2﹣4x B． x2+y2 C． x2+2x+1 D． 9﹣x215．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）2A．B．C．D．二、解答题：共计75分．写出解答过程．16．分解因式：3ax2﹣3ay2．17．解方程：．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标均为整数．（1）写出A，B，C三点的坐标：A（，）；B（，）；C（，）．（2）△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标：A1（，）；B1（，）；C1（，）．321．已知：如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．请再写出一组相等的线段，并证明．22．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是斜边AB上一动点，过点P作CP的垂线，垂直为D，AD的延长线交边CB于点E．（1）如图1，若∠PCB=22.5°，求证：AC+CE=AB；（2）如图2，若∠PCB=30°，过点B作CP的垂线，垂足为F，求证：CF=3DE．23．如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b．（1）分别用含a，b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S1、S2；（2）如果a+b=5，ab=3，求S1的值；（3）当S1＜S2时，求的取值范围．424．某大型超市的采购人员在伍家岗区蜜桔基地先后购进两批蜜桔．第一批蜜桔进货用了5400元，进货单价为m元/千克．回来后该超市将蜜桔分拣后分类出售，把其中3000千克优等品以进货单件的两倍出售；余下的二等品以1.5元/千克的价格出售．全部卖出．第二批进货用了5000元，这一次的进货单价每千克比第一批少了0.2元．回来分拣后优等品占总质量的一半，超市以2元/千克的单价出售；余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖出．若其它成本不计，第二批蜜桔获得的毛利润是4000元．（总售价﹣总进价=毛利润）（1）用含m的代数式表示第一批蜜桔的毛利润；（2）求第一批蜜桔中优等品每千克售价．5参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共45分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A． 2，3，4 B． 1，1，2 C． 4，4，9 D． 7，5，1考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、2+3＞4，能构成三角形；B、1+1=2，不能构成三角形；C、4+4＜9，不能构成三角形；D、5+1＜7，不能构成三角形．故选A．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．在4×4方格中涂黑7个小正方形，所得下面4个新图形（阴影部分）中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．解答：解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得点的坐标，再根据坐标的符号可得所在象限．解答：解：点P（3，5）关于y轴对称的点（﹣3，5），在第二象限，故选：B．6点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A． 0.10×10﹣6m B． 1×10﹣7m C． 1.0×10﹣7m D． 0.1×10﹣6m考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000001中1的前面有7个0，所以可以确定n=﹣7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：0.0000001=1×10﹣7=1.0×10﹣7，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5．下列结论中，正确的是（）A． a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C． a3+a3=2a3 D． a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母部分不变，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．6．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B． AO=BO C． AB=CD D． AC=BD考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．解答：解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，7故选C．点评：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（）A． 7cm B． 8cm C． 9cm D． 10cm考点：线段垂直平分线的性质．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故AD+CD=BC，再由△ADC的周长为12cm，AC=4cm即可得出结论．解答：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BC．∵△ADC的周长为12cm，AC=4cm，、∴AD+CD=12﹣4=8，即BC=8cm．故选B．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8．下列算式中，错误的是（）A． 1﹣2=1 B．（﹣π﹣3）0=1 C．（﹣2）﹣2=0.25 D． 0﹣1=1考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则对各选项进行计算即可．解答：解：A、1﹣2==1，故本选项正确；B、（﹣π﹣3）0=1，故本选项正确；C、（﹣2）﹣2==0.25，故本选项正确；D、0的﹣1次方无意义，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．9．已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长是（）A． 15或16 B． 16 C． 17 D． 16或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．8分析：分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．解答：解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17，②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16，综上所述，三角形的周长为16或17．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．10．如图，已知△ABC，AB=AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A． BD=CD B．∠BAD=∠CAD C．∠B=∠C D．∠ADB=∠ADC考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有HL，根据定理逐个判断即可．解答：解：因为AB=AC，AD=AD，A、根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是（）9A． a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）考点：完全平方公式的几何背景．专题：数形结合．分析：大正方形的面积是由边长为a，边长为b的两个小正方形，长为a宽为b的两个长方形组成．所以用边长为a+b的正方形面积的两种求法作为相等关系，即可表示出完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．解答：解：根据面积公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．点评：本题考查了完全平方公式几何意义，关键是能看出大正方形的面积是由边长为a，边长为b的两个小正方形，长为a宽为b的两个长方形组成，找出相等关系并表示出来．12．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．解答：解：360°÷30°=12．故这个多边形是十二边形．故选：A．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．13．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠1 B． x＞1 C． x＜1 D． x≠﹣1考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．10点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．下列各式不能分解因式的是（）A． 3x2﹣4x B． x2+y2 C． x2+2x+1 D． 9﹣x2考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义进行选择即可．解答：解：A、3x2﹣4x=x（3x﹣4），是因式分解；B、x2+y2不是因式分解；C、x2+2x+1=（x+1）2，能因式分解；D、9﹣x2=（3+x）（3﹣x），能因式分解；故选B．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．15．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题．专题：应用题．分析：利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．解答：解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选D．点评：本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．二、解答题：共计75分．写出解答过程．16．分解因式：3ax2﹣3ay2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．11解答：解：3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得x+3=4x，解得：x=1，检验：x=1时，x（x+3）≠0，则x=1是原分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；（2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．解答：（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠C AD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，12∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DA=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后进行约分得到原式=，再把x的值代入计算即可．解答：解：原式=•=，当时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标均为整数．（1）写出A，B，C三点的坐标：A（﹣2 ， 3 ）；B（﹣4 ， 1 ）；C（﹣1 ，2 ）．（2）△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标：A1（﹣2 ，﹣3 ）；B1（﹣4 ，﹣1 ）；C1（﹣1 ，﹣2 ）．13考点：作图-轴对称变换．分析：（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出图形，写出各点坐标即可．解答：解：（1）由图可知，A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．故答案为；﹣2，3；﹣4，1；﹣1，2；（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3）；B1（﹣4，﹣1）；C1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣2，﹣3；﹣4，﹣1；C﹣1，﹣2．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．已知：如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．请再写出一组相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判定与性质．14专题：计算题．分析： BD=CE或BE=CD，理由为：由AB=AC，AD=AE，利用等边对等角得到两对角相等，再由AB=AC，利用AAS得到三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．解答：解：BD=CE或BE=CD，理由为：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴BE=CD，∴BE﹣DE=DC﹣DE，即BD=CE．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是斜边AB上一动点，过点P作CP的垂线，垂直为D，AD的延长线交边CB于点E．（1）如图1，若∠PCB=22.5°，求证：AC+CE=AB；（2）如图2，若∠PCB=30°，过点B作CP的垂线，垂足为F，求证：CF=3DE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）连接PE，先利用同角的余角相等得到∠BAE=∠CAE，从而证得△ACD≌△APD，得到AC=AP，再证明△ACE≌△APE，得到∠APE=∠ACE=90，得到∠PEB=∠PBE=45°得到EP=BP=CE，从而得出结论；（2）先利用直角三角形的性质，可证得AD=3DE，再证明△ACD≌△CBF，得到CF=AD，即可得到结论．解答：解：（1）∵∠PCB=22.5°，∠CAE+∠ACD=90°，∠PCB+∠ACD=90°∴∠CAE=22.5°∴∠BAE=45°﹣22.5°=22.5°，∴∠BAE=∠CAE在△ACD与△APD中1516∴△ACD ≌△APD ∴AC=AP 连接PE∵AE=AE ，∠PAE=∠CAE 在△ACE 与△APE 中∴△ACE ≌△APE （SAS ） ∴∠APE=∠ACE=90° ∴∠BPE=∠APE=90°∴∠PEB=∠PBE=45°∴EP=BP=CE ， ∴AC+CE=AP+PB=AB ．（2）∵∠PCB=30°，∠CAE+∠ACD=90°， ∠PCB+∠ACD=90° ∴∠CAE=∠PCB=30°，在Rt △CDE 中，CE=2ED ，在Rt △ACE 中，AE=2CE ， ∴AE=4DE ，AD=3DE 在△ACD 和△CFB 中，，∴△ACD ≌△CBF （AAS ）， ∴CF=AD=3DE点评： 本题主要考查全等三角形的判定方法和性质及同角的余角相等，直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法和相关的性质是解决本题的关键．23．如图，正方形ABCD 中，点G 是边CD 上一点（不与端点C ，D 重合），以CG 为边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，且B 、C 、E 三点在同一直线上，设正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 和b ．（1）分别用含a ，b 的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S 1、S 2； （2）如果a+b=5，ab=3，求S 1的值； （3）当S 1＜S 2时，求的取值范围．考点：整式的混合运算；代数式求值；因式分解的应用．分析：（1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；（2）把a+b=5，ab=3，整体代入S1的代数式求得数值即可；（3）联立不等式，进一步求得答案即可．解答：解：（1）S1=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=a2+b2﹣ab，S2=a（a+b）﹣b2﹣a2﹣（a﹣b）（a+b）=ab ﹣b2．（2）∵a+b=5，ab=3，∴S1=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=﹣=8．（3）∵a2+b2﹣ab＜ab ﹣b2．∴a2+b2﹣ab＜0，∴a2+2b2﹣3ab＜0，∴（a﹣2b）（a﹣b）＜0，∵a＞b，∴a﹣2b＜0，∴a＜2b，∴1＜＜2．点评：此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．24．某大型超市的采购人员在伍家岗区蜜桔基地先后购进两批蜜桔．第一批蜜桔进货用了5400元，进货单价为m元/千克．回来后该超市将蜜桔分拣后分类出售，把其中3000千克优等品以进货单件的两倍出售；余下的二等品以1.5元/千克的价格出售．全部卖出．第二批进货用了5000元，这一次的进货单价每千克比第一批少了0.2元．回来分拣后优等品占17总质量的一半，超市以2元/千克的单价出售；余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖出．若其它成本不计，第二批蜜桔获得的毛利润是4000元．（总售价﹣总进价=毛利润）（1）用含m的代数式表示第一批蜜桔的毛利润；（2）求第一批蜜桔中优等品每千克售价．考点：分式方程的应用．分析：（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）设第一批进货单价为m元/千克，则第二批的进货单价为m﹣2元/千克，根据第二批蜜桔获得的毛利润是4000元，列方程求解．解答：解：（1）由题意得，总利润为：3000×2m+1.5×（﹣3000）﹣5400=6000m+﹣9900；（2）设第一批进货单价为m元/千克，由题意得，××2+××（m﹣0.2+0.6）﹣5000=4000，解得：m=1.2，经检验：m=1.2是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：2m=2.4．答：第一批蜜桔中优等品的售价是2.4元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．18。

湖北省恩施州2019届数学八上期末调研试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．化简的结果是( ) A.x+1 B. C.x-1 D.2．某次列车平均提速/vkm h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？若设提速前这次列车的平均速度为/xkm h ，则根据行驶时间的等量关系可以列出的方程为（ ） A.50s s x x v +=+ B.50s s x x v -=- C.50s s x x v +=- D.50s s x x v-=+ 3．科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000012mm ，数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（ ）A ．71.210⨯B ．71.210-⨯C ．81.210⨯D ．81.210-⨯ 4．下列计算中：①x （2x 2﹣x+1）＝2x 3﹣x 2+1；②（a+b ）2＝a 2+b 2；③（x ﹣4）2＝x 2﹣4x+16；④（5a ﹣1）（﹣5a ﹣1）＝25a 2﹣1；⑤（﹣a ﹣b ）2＝a 2+2ab+b 2，错误的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列因式分解，其中正确的是（ ）A ．()22693x x x --=-B ．()222x a x a -=- C ．()22626x x x x -=- D ．()()23221x x x x -+=-- 6．下列分解因式错误．．的是（ ） A ．2221(1)x x x -+=-B ．()224x 2x-2x -=+（）C ．2-2(21)x x x x +=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+7．Rt △ABO 与Rt △CBD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO ＝∠CBD ＝90°，若点A （2），∠CBA ＝60°，BO ＝BD ，则点C 的坐标是（ ）A ．（2，）B ．（1）C ，1）D ．（2）8．如图，∠AOB=60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为（ ）A.6B.2C.3D.9．下列四个图形中，轴对称图形的个数是( )\A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法正确的是（ ）A ．所有的等边三角形都是全等三角形B ．全等三角形是指面积相等的三角形C ．周长相等的三角形是全等三角形D ．全等三角形是指形状相同、大小相等的三角形11．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 相交于点O ，则①CA 平分∠BCD ；②AC ⊥BD ；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD 的面积为AC•BD．上述结论正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，交A 于点E ，20AEC ∠=o ，点F 在CA 延长线上，则BAF ∠的度数为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．5013．如图，在 Rt ∆ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=25°, D 是 AB 上一点.将Rt ∆ABC 沿CD 折叠，使B 点落在C 边上的B’处，则∠CDB’等于（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°14．下列说法错误的是( )A ．从n 边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余不相邻的各顶点,可以把这个n 边形分成(n-3)个三角形B ．当9:30时,时针和分针的小于平角的夹角是105°C ．一个圆被三条半径分成面积比为3∶4∶5的三个扇形,则最小扇形的圆心角为90°D ．19.38°=19°22′48″15．将一副直角三角板如图放置，使GM 与AB 在同一直线上，其中点M 在AB 的中点处，MN 与AC 交于点E ，∠BAC=30°，若AC=9cm ，则EM 的长为（ ）A ．2.5cmB ．3cmC ．4cmD ．4.5cm二、填空题 16x 取值范围是_____． 17．把多项式m 3﹣16m 分解因式的结果是_____．【答案】m(m+4)(m-4)18．如图，已知△ABC ≌△EDF ，点F ，A ，D 在同一条直线上，AD 是∠BAC 的平分线，∠E DA=30°，∠E=70°，则∠ADC 的度数是_____．19．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=，220∠=，则B ∠=__________．20．点P 关于x 轴对称的点是()2,1-，则P 点的坐标是______．三、解答题21．某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格将不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价900元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3400元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于4.8万元且不少于4.7万元的资金购进这两种电脑共15台，则共有几种进货方案？22．分解因式：(1)-2x 3+8xy 2(2) 231212a a -+.23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()A 1,2，()B 3,1，()C 2,1--．()1在图纸作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C ；()2写出点1A ，1B ，1C 的坐标(直接写答案)1A ______；1B ______；1C ______.()3求111A B C 的面积．24．已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）BC ∥EF ．25．如图，∠AOB=90°，OE 、OF 分别平分∠BOC 、∠AOB ，如果∠EOF=60°，求∠AOC 的度数．【参考答案】一、选择题二、填空题16．x≥017．无18．65°．19．50°20．（2，1） 三、解答题21．（1）今年三月份甲种电脑每台售价为3600元；（2）该公司共有三种进货方案，方案1：购进5台甲种电脑，10台乙种电脑；方案2：购进6台甲种电脑，9台乙种电脑；方案3：购进7台甲种电脑，8台乙种电脑．22．（1）-2x （x+2y ）（x-2y ）（2）3（a-2）223．(1)见解析；（2）()1,2- ， ()3,1- ， ()2,1-；（3）4.5【解析】【分析】(1)分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；(2)根据所作图形结合坐标系即可得；(3)利用割补法求解可得．【详解】 ()1如图，111A B C 即为所求；()2由图可知，1A ()1,2-，1B ()3,1-，1C ()2,1-，故答案为：()1,2-、()3,1-、()2,1-；(3)A1B1C1111S 53332152222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯---=15 4.515=．4.5【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）要证明△ABC≌△DEF，可以通过已知利用SAS来进行判定，（2）由（1）可以得到对应角相等，然后利用内错角相等即可证明两直线平行．【详解】证明：（1）∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AB＝DE，∴在△ABC和△DEF中．∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠ACB＝∠DFE．∴EF∥BC．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．120°。

2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算b•b2的结果是（）A．b3B．b2C．b D．12．（3分）下列各式是分式的是（）A．B．C．（a+b）D．3．（3分）用科学记数法表示数0.0012正确的是（）A．12×10﹣4B．1.2×10﹣4C．12×10﹣3D．1.2×10﹣34．（3分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8B．9C．10D．115．（3分）等边三角形的对称轴有（）条．A．1B．2C．3D．46．（3分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°7．（3分）下列变形中是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2﹣y2﹣1＝（x﹣y）（x+y）+1C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x2+2x+1＝（x+1）28．（3分）已知4y2﹣my+9是完全平方式，则m的值是（）A．6B．±6C．12D．±129．（3分）下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2＝﹣9B．C．（a﹣12）2＝a14D．（﹣a﹣1b﹣2）﹣2＝﹣a2b410．（3分）如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE∥AC，AB＝8.1cm，BC＝6cm，△BDE的周长为（）cm．A．12B．14.1C．16.2D．7.0511．（3分）图中有三个正方形，若阴影部分面积为4个平方单位，则最大正方形的面积是（）平方单位．A．48B．12C．24D．3612．（3分）如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数（）A．40°B．70°C．30°D．50°二、填空题（每小题3分，共计12分）13．（3分）计算：（﹣ab2）3÷（﹣0.5a2b）＝．14．（3分）用乘法公式计算：[（x﹣2）（x+2）]2＝．15．（3分）如图，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为角平分线，则S△ABD：S△CBD＝．16．（3分）若x＝2019567891×2019567861，y＝2019567881×2019567871，则x y（填＞，＜或＝）．三、解答题（共72分）17．（8分）先化简，后求值．1﹣÷，其中a＝﹣2，b＝﹣．18．（8分）已知五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，点F为CD的中点，∠B＝∠E．求证：AF⊥CD．19．（8分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？20．（8分）x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子因式分解呢？因为（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，所以，根据因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．如：x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2）上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图．这样，我们可以得到：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+10（2）﹣2x2﹣6x+3621．（8分）在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2018年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将方框部分中的4个位置的数交叉相乘，再相减，如8×16﹣9×15＝﹣7，19×27﹣20×26＝﹣7，不难发现结果都是﹣7．（1）请你再选择一组数按上面的方式计算，看看是否符合这个规律．并用你擅长的表达方式描述这个规律．（2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．22．（10分）（1）如图a，AE是∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得△ABC≌△APC，请保留清晰的作图痕迹．（2）如图b，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60o，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE 相交于点O．请探究线段BC、BF、CE之间的数量关系，直接写出结论，不要求证明．（3）如图c，若（2）中∠ACB为任意角，其它条件不变，请探究BC、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请证明你的结论．23．（10分）如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）．（1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．（2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．（3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由．24．（12分）如图a，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且△APQ为等边三角形，AB＝AC，（1）求证：BP＝CQ．（2）如图a，若∠BAC＝120°，AP＝3，求BC的长．（3）若∠BAC＝120°，沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′（如图b），A′Q′与AC交于点M．当点P移动到何处时，△AA′M≌△CQ′M？证明你的结论．2019-2020学年湖北省恩施州巴东县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：b•b2＝b3．故选：A．2．【解答】解：选项A、B、C的分母中都不含字母，故不是分式，是分式的只有选项D．故选：D．3．【解答】解：用科学记数法表示数0.0012正确的是1.2×10﹣3．故选：D．4．【解答】解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°＝1260°，解得，n＝9．故选：B．5．【解答】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．故选：C．6．【解答】解：当80°的外角在底角处时，则底角＝180°﹣80°＝100°，因此两底角和＝200°＞180°，故此种情况不成立．因此只有一种情况：即80°的外角在顶角处．则底角＝80°÷2＝40°；故选：C．7．【解答】解：A、x（x+1）＝x2+x，是整式的乘法运算，不合题意；B、x2﹣y2﹣1＝（x﹣y）（x+y）+1，不是因式分解；C、x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3，不符合题因式分解的定义；D、x2+2x+1＝（x+1）2，符合因式分解的定义．故选：D．8．【解答】解：4y2﹣my+9＝（2y）2﹣my+32，∴﹣my＝±2×2y×3，解得m＝±12．故选：D．9．【解答】解：A、（﹣3）﹣2＝，故本选项错误；B、（﹣3）﹣2＝，故本选项正确；C、（a﹣12）2＝a﹣24，故本选项错误；D、（﹣a﹣1b﹣2）﹣2＝a2b4，故本选项错误．故选：B．10．【解答】解：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴AP平分∠BAC，∴∠DAP＝∠CAP，∵DE∥AC，∴∠DP A＝∠P AC，∴∠DAP＝∠APD，∴AD＝PD，同理PE＝CE，∴△BDE的周BD+DE+BE＝BD+PD+PE+BE＝BD+AD+BE+CE＝AB+BC＝14.1cm，故选：B．11．【解答】解：如图，由题意△AEF是等腰直角三角形，设AE＝EF＝EG＝CG＝x．∵•AE•EF＝4，∴x2＝8，∵最大正方形的面积＝AB2＝（AC）2＝×（3x）2＝×8＝36，故选：D．12．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝30°，故选：C．二、填空题（每小题3分，共计12分）13．【解答】解：原式＝﹣a3b6÷（﹣0.5a2b）＝ab5．故答案为：ab5．14．【解答】解：：[（x﹣2）（x+2）]2＝（x2﹣4）2＝x4﹣8x2+16．故答案为：x4﹣8x2+16．15．【解答】解：作DH⊥AB于H．∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DC＝DH，∵∠DHA＝90°，∠A＝30°，∴AD＝2DH，∴AD＝2DC，∴S△ABD：S△CBD═2：1．故答案为2：1．16．【解答】解：∵x＝2019567891×201956786＝（2019567881+10）×（2019567871﹣10）＝2019567881×2019567871﹣20195678910+20195678710﹣100＝2019567881×2019567871+1520＞2019567881×2019567871，∵y＝2019567881×2019567871，∴x＞y，故答案为：＞．三、解答题（共72分）17．【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣2，b＝﹣时，原式＝﹣＝﹣．18．【解答】证明：连结AC、AD．在△ACB和△ADE中，∴△ACB≌△ADE（SAS）∴AC＝AD且点F为CD的中点∴AF⊥CD．19．【解答】解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+6＝18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．20．【解答】解：（1）x2+7x+10＝（x+5）（x+2）；（2）﹣2x2﹣6x+36＝﹣2（x2+3x﹣18）＝﹣2（x+6）（x﹣3）．21．【解答】（1）解：例如，1×9﹣2×8＝﹣7，叙述方式一：用方框框住的四个数，左上角与右下角两数相乘的积减去左下角与右上角两数相乘的积，差为﹣7．叙述二：用方框在日历中框住的四个数，如图所示，存在的规律是：ad﹣bc＝﹣7；（2）证明：设最小的数为m，则另外三个数分别为：m+1、m+7、m+8．列式得：m（m+8）﹣（m+1）（m+7）＝m2+8m﹣（m2+8m+7）＝m2+8m﹣m2﹣8m﹣7＝﹣7所以，（1）中的规律成立．22．【解答】（1）解：如图1，以点A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于一点，则此点为所要求的点P．（2）解：线段BC、BF、CE之间的关系为：BC＝BF+CE．证明：如图2中，在CB上截取CM＝CE，连接OM．∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，又∵BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠FCA＝∠FCB＝45°，∠ABE＝∠EBC＝15°，∴∠BFC＝∠A+∠ACF＝105°，∠CEB＝∠A+∠ABE＝75°在△OCE和△OCM中，，∴△OCE≌△OCM（SAS），∴∠CEO＝∠OMC＝75°，∴∠BMO＝180°﹣∠CMO＝105°，∴∠BFO＝∠BMO，在△OBF或△OBM中，，∴△OBF≌△OBM（AAS），∴BF＝BM，∴BC＝BM+CM＝BF+CE．（3）解：线段BC、BF、CE之间的关系为：BC＝BF+CE．证明：在BC上截取BF'＝BF，连接OF'．在△BFO和△BF'O中，∴△BFO≌△BF'O（SAS），∴∠BOF＝∠BOF'，∵∠A＝60o，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O．∴∠BOC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠BOF'＝∠BOF＝∠COE＝180°﹣120°＝60°．∠COF'＝∠BOC﹣∠BOF'＝120°﹣60°＝60°，在△COE和△COF'中，∴△COE≌△COF'（ASA），∴CE＝CF'，∴BC＝BF+CE．23．【解答】（1）解：如图a中，△A′B′C′即为所求．（2）解：如图，取格点O，计算可知S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝2（平方单位）本题方法多，列举部分方法如下：（3）解：如图，选择格点D、E，证明△ABD≌△CBE．于是，AB＝CB．选择格点Q，证明△ABQ≌△CBQ，于是，AQ＝CQ．∴BQ为线段AC的垂直平分线，设BQ与AC相交于点F，则BF为所要求的△ABC的边AC上的高．24．【解答】（1）证明：过点A作AD⊥BC，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在等边△AQP中，AP＝AQ，AD⊥BC，∴PD＝QD，∴BD﹣PD＝CD﹣QD，即BP＝CQ；（2）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30o，已知△APQ为等边三角形，∴∠APQ＝∠AQP＝60°，∴∠BAP＝∠B＝∠C＝∠CAQ＝30°，∴AP＝BP，AQ＝CQ，已知△APQ为等边三角形，∴BP＝PQ＝QC＝AP＝3，∴BC＝9；（3）当点P移动到BC的中点，即，P′为BC的中点时，△AA′M≌△CQ′M，理由如下：沿直线BC向右平行移动△APQ得到△A′P′Q′，由平移的性质可知：PP'＝AA'＝QQ'，AA'∥BC，∴∠C＝∠MAA'①，当P′为BC的中点时，BP'＝CP'，由（2）的解答可知，PB＝QC＝PQ，∴BP'﹣PB＝CP'﹣QC，∴PP'＝AA'＝QQ'＝PQ＝QC，∴点Q'为QC的中点，Q'C＝QQ'＝AA'②，又∠AMA'＝∠CMQ'③，∴由①②③可得△AA′M≌△CQ′M（AAS）．。