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2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
仲恺区 2017—2018 学年度第一学期教学质量阶段性检测 八年级数学 （说明：考试时间 100 分钟，满分 120 分） 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列运算正确的是（ ） A ．22()m m x x += B 2353(2)8x y x y -=- C 632x x x ÷= D 325xx x = 2．若分式 31x x -+ 的值为 0，则 x 的值为（ ） A -1 B 0 C 3 D -1或 3 3．点 M( 2，-3 ) 关于y 轴的对称点坐标为（ ） A ．（-2,3） ．（2,3） C ．（-3,2） D ．（-2, -3 ） 4．下列各式，不能用平方差公式化简的是（ ） A 11()()22a b b a +- B (2)(a 2)a b b -+- C (c )()d d c -+ D 1(3)(3)3a b b a +- 5．把多项式24a a -分解因式，结果正确的是（） A (2)(a 2)a +- B 2(2)4a -- C (4)a a - D (2)(2)a a ++ 6. 等腰三角形的周长为 13，其中一边长为 3，则该等腰三角形的腰长为（ ） A 7 B 3 C 7或3 D 5 7．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20° , 则 ∠BOC 的大小为（ ） A 140° B 150° C 160° D 170° 8. 如图，已知 AD 是△ABC 的 BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（） A ．AB=AC B ．∠BAC=90° C ．BD=AC D ．∠B=45° 9.如图，直线 L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）10. 如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若 AD=3，BE=1，则 DE=（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24 分）11. 使式子31x -有意义的 x 的取值范围是_______________; 12. 正五边形的内角和为_______________ .13．若代数式 210x x k ++是一个完全平方式，则 k=______________;14．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有 0.000000076 克，该质量请用科学记数法表示 ____________________克。
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
2017-2018 学年初二数学第一学期第一次阶段性测试本次100 分，分100 分一、细心选一选：（本大共8 小，每小 3 分，共24 分）1、下列法正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.形状相同的两个三角形全等B.面相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D.所有的等三角形全等2、下列交通志案是称形的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（（））．3．如所示：ABC 和DEF中① AB DE，BC EF，AC DF；② AB DE，B E，BC EF ；③B E， BC EF ，C F ；④ AB DE，AC DF， BE ．第 3其中，能使△ ABC ≌△ DEF 的条件共有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A． 1B． 2C． 3D． 44、如，△ ABC中，∠ C=90°， AD平分∠ BAC，点 D作 DE⊥ AB于 E，得 BC=9， BE=3，△ BDE的周是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯() A． 6B． 9C． 12D． 15A1 号袋2 号袋EBD C第 7第 4 3 号袋 4 号袋第 6第55．如是一个改造的3×5 的台球桌面示意，中四个角上的阴影部分分表示四个入球孔，如果一个球按中所示的方向被出（球可以台球多次反）那么球最后将落入的球袋是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（，）A.1 号袋B.2 号袋C.3 号袋D. 4 号袋6．如，把方形 ABCD 沿 EF 折后使两部分重合，若∠ 1=50°，∠ AEF=A ．110°B ．115°C． 120°D． 130°7、如，在 CD上求一点 P，使它到 OA，OB的距离相等，P 点是⋯⋯⋯⋯⋯A. 段 CD的中点B.OA与OB的中垂的交点C.OA与 CD的中垂的交点D.CD与∠ AOB的平分的交点(（)）8．如图，过边长为 1 的等边△ ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥ AC 于 E， Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为 ()A．B．C． D ．不能确定CDA 50oB第 8 题图 .1-15第 12 题第 13 题第 10 题二、精心填一填：空，每空 2 分，共 20 分．）（本大题共有 109．角的对称轴是．10．小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如图，他是号运动员．11．如果等腰三角形的两边长分别是4、 8，那么它的周长是 ____________ ．12、如图， AC、BD 相交于点 O，∠ A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△ DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．BAFAEDC lB C第 14 题第 15 题第 16 题第 17题13．如图所示，ADC°．14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9 cm ，CF=5 cm ，则BD=cm．15、如图，在△ ABC 中，AB＝ AC＝ 32cm，DE 是 AB 的垂直平分线，分别交 AB、AC 于 D、E 两点． (1) 若∠ C ＝ 700，则∠ CBE ＝ ______(2)若 BC ＝ 21cm ，则△ BCE 的周长是______cm．16．已知：∠ BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D ， DE ⊥AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别为 E、 F，AB =6 ， AC =3 ，则 BE= ___________．17．如图，△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，AC ＝6cm， BC＝ 8cm．点 P 从 A 点出发沿 A→ C→ B终点为 B 点；点Q 从 B 点出发沿B→C→ A 路径向终点运动，终点为 A 点．点 P 和 Q 分别以1cm/ 秒和 3cm/ 秒的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q 作 PE⊥ l 于 E，QF⊥ l 于 F．设运动时间为（t秒），当t＝________秒时，△ PEC 与△ QFC 全等．三、认真答一答（本大题八题，共56 分）18.（本题满分 7 分）如图，点 B、 F、 C、E 在一条直线上， FB=CE， AC=DF ，请从下列三个条件：①AB=DE ；②∠ A=∠ D；③∠ ACB=∠ DFE 中选择一个合适的条件，使．．AAB∥ ED 成立，并给出证明．(1) 选择的条件是(填序号 )CE(2) 证明：B FD19．（本题满分 6 分）如图，阴影部分是由5 个小正方形组成的一个直角图形，请用3 种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．20、（本题满分6 分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： (1) 画出格点△ ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△ A1B1C1；(2)在直线 DE上画出点 Q，使QA QC最小．C DA B21、（本题满分 6 分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备E在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点 P。
2017～2018学年嘉兴市八年级（上）数学期末检测卷（2018.2）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）（A ）1cm ，2cm ，3cm （B ）2cm ，2cm ，3cm（C ）2cm ，2cm ，5cm （D ）2cm ，3cm ，6cm2．在平面直角坐标系中，点P （1，－2）位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝15°，则∠B 的度数为（ ）（A ）15° （B ）30° （C ）75° （D ）85°4．1921年7月23日，中共一大在上海市兴业路76号、78号召开，后转至嘉兴南湖的红船上闭幕．如图，地图上的点O 是嘉兴南湖，点P 是上海一大会址，∠POQ ≈38°，OP ≈85千米，下列描述正确的是（ ）（A ）点P 在点O 的北偏东38°方向85千米处（B ）点O 在点P 的南偏西38°方向85千米处（C ）点P 在点O 的北偏西52°方向85千米处（D ）点O 在点P 的南偏西52°方向85千米处5．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）（A ）2a ＜2b （B ）－2a ＞－2b （C ）a ＋2＞b ＋2 （D ） a 2 ＜ b 26．在直角坐标系中，点A （－2，3）向右平移三个单位的点的坐标是（ ）（A ）（－2，0） （B ）（－2，6） （C ）（1，3） （D ）（－5，3）7．直角三角形两直角边长分别为3和1，则其斜边上的中线长是（ ）（A ）1 （B ）32（C ） 2 （D ）2 8．已知点A （x ，y 1）和B （x ＋1，y 2）在正比例函数y ＝－3x 的图象上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）（A ）y 1＞y 2 （B ）y 1＜y 2 （C ）y 1≥y 2 （D ）y 1≤y 29．用尺规作图作∠BAC 的平分线AD ，痕迹如图所示，则此作图的依据是（ ）（A ）SAS （B ）SSS （C ）ASA （D ）AAS10．如图，在等边△ABC 中，已知AB ＝5，点D 在BC 边上，且BD ＝2，点E 为AB 边上一动点，在线段ED 右侧作等边△DEF ，当点F 恰在AC 边上时，等边△DEF 的边长为（ ） （A ）2 （B ）7 （C ）2 2 （D ）4（第9题图） （第10题图） （第13题图）二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．点A （1，2）到y 轴的距离为_________．12．不等式组⎩⎨⎧x ≥－2x ＜1的解为_________． 13．如图，点E 是∠BAC 平分线AD 上一点，EM ⊥AB ，垂足为点M ．若EM ＝3，则点到边AC的距离为_________．14．在直角坐标系中，点A （－3，2）关于y 轴的对称点的坐标是_________．15．已知x 的3倍减去1是正数，将这一数量关系用不等式表示为_______________．16．命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题是_____________________．17．写一个图象经过一、二、四象限的一次函数表达式_______________．18．如图，已知∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABD ＝50°，AB ＝CB ，则∠ADC 的度数为______．（第18题图） （第19题图） （第20题图）19．如图，有赵爽选图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3．若S 1＋S 2＋S 3＝27，S 3＝1，则S 1的值是_________．20．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A （8，0），B （0，6）在坐标轴上，点P 是x 轴上任一点，△BPC 与△BPO 关于BP 所在直线对称，连结AC ，当△ACP 是直角三角形时，点P 的坐标是_________．三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）21．已知y 是x 的一次函数，当x ＝0时，y ＝1，且图象通过点（1，3）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当y ＝3时，求自变量x 的值．22．解不等式： x 2 －1≤3x ＋1 4．23．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）若∠AOE＝80°，求∠OEF的度数．24．嘉兴粽子历史悠久，某销售商为扩大销售量，准备印制宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收0.5元印制费，另收500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收1.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出甲、乙两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）该粽子销售商应选择哪家印刷厂收费较低？25．定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．（1）概念理解：如图（1），在△ABC中，∠C＝Rt∠，作出△ABC的共边直角三角形（画一个就行）；（2）问题探究：如图（2），在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，△ABD与△ABC是共边直角三角形，连结CD，当CD⊥AB时，求CD的长；（3）拓展延伸：如图（3）所示，△ABC和△ABD是共边直角三角形，BD＝CD，求证：AD 平分∠CAB．26．如图1，已知直线y1＝－34x＋92与x轴和y轴分别相交于点A，B，直线y2＝kx＋3－2k（k≠0）与y轴相交于点C，两直线交于点P．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，过点P作x轴的平行线交y轴于点D，若点B，C关于直线DP对称，求点C 的坐标；（3）当△BCP是以BC为腰的等腰三角形时，求直线y2的表达式．。
2017—2018学年度上学期第一次质量监测八 年 数 学（时间：90分钟 满分： 100分） 一. 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）. 1. 下列实数中，是无理数的是A. 0 B .2 C .-2 D.72 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx ＋b示，观察图像可得A. 0>k ，0>b B. 0>k ，0<b C. 0<k ，0>b D. 0<k ，0<b 3. 9的算数平方根是A. 3B. -3C. ±3D. 3 第2题图 4.“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是 我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个 全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形， 设直角三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b ，若21)(2=+b a ，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为 第4题图A. 3B. 2C. 5D. 6 5. 估计41的值在A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D.7和8之间 6. 如图，等腰直角OAB ∆的斜边OA 在x 轴上，且2=OA ,则点B 坐标为 A. (1， 1) B. (2, 1) C.(2, 2) D. (1，2) 7. 已知一次函数2+=kx y 的图象经过点（3，-3），则k 值为A.35 B. 35- C. 53 D.53- 8. 小学我们就知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边长AB在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ,固定点A 、B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正率轴上点D 处，则点C 的对应点C 的坐标为 A. (3, 1) B. (2， 1) C. (1， 3) D.(2，3)9. 已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半 第8题图 轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列 结论正确的是A. 2<k ,0>mB. 2<k ,0<mC. 2>k ,0>mD. 0<k ,0<m10. 如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点减掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm)不正确的是A B C D 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11. 若正比例函数kx y =(k 是常数，0≠k ）的图像经过第二、四象限，则k 的值可以是____▲____.(写出一个即可）. 12. =-++3131______▲___.13. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3,4）， 第14题图则OA 长为____▲_____.14. 如图，已知圆柱的底面直径π6=BC ,高3=AB ,小虫在圆柱表面爬行，从点C 爬到点A ，然后在沿另一面爬回点C ，则小虫爬行的最短路程为______▲_____. 第15题图 15. 如图，在长方形ABCD 中，8=BC ,6=CD .、点E 在边AD 上，将△ABE 沿着BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上点F 处，则DE 的长是____▲_______. 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线I 与x 轴交于点1B ,与y 轴交点于D ,且11=OB ,601=∠ODB °,以1OB 为边长作等边三角形11OB A ,过点1A 作21B A 平行于x 轴，交直线I 于点2B ,以21B A 为边长作等边三角 第16题图 行212B A A ,过点2A 作32B A 平行于x 轴，交直线I 于 点3B ,以2A 3B 为边长坐等三角形323B A A ,…，则点10A 的横坐标是_____▲______.三、解答题（每题6分，共18分） 17. 计算：22)2(8)12(-+-+，（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 18. 如图，ABC ∆的边2=AC ,22=BC ,60=∠C °,求边AB 的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 第18题图19.一次函数m x y +-=2的图像经过点)3,2(-P ,且与x 轴、y 轴分别交与点A 、B ,求 △AOB 的面积.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 四、（每题6分，共12分）20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的 顶点,A ,B C 均在正方形网格的格点上， （1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111C B A ∆: （2）画出111C B A ∆关于x 轴的对称图形222C B A ∆,并直接写出222C B A ∆的顶点2A ,2B ,2C 的坐标. 第20题图 （将答案写在答题卡上，不要在此处答题）21. 如图，已知ABC ∆≌C B A '''∆, 其中点A '与点A 重合， 点C 落在边AB 上，连接C B '.若90=''∠=∠B C A ACB °3==BC AC ,求C B '的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）（本题8分）22. 某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 第21题图ABC∙)(A '1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：(1)函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是____▲____: (2)列表，找出y 与x 的几组对应值：其中，=b ___▲____:(3)在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中对应值为坐标的点，并画出该函数的图像. 第22题图 （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 六、（本题8分）23. 对于实数p ，q ，我们用符号{}q p ,max 表示q p ,两数中较大的数，如{}22,1max =， （1）请直接写出{}3,2max --的值：（2）我们知道，当12=m 时，=m ±1，利用这种方法解决下面问题：若{}4,)1(max 22=-x x ，求x 的值.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 七、（本题10分）24. 一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行使，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城：卡车到达甲城比轿车返回甲城早 0.5小时，轿车比卡车每小时多行使60千米， 两车到达甲城后均停止行使，两车之间的路程为y （千米）与轿车行使时间t （小时）的函 第24题图 数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）甲城 和乙城之间的路程为_____▲_____千米，并求出轿车和卡车的速度： （2）轿车在乙城停留的时间为____▲____小时，点D 的坐标为_____▲_____,:（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s （千米）与轿车行使时间t （小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）. （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 八、（本题12分）25.阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1， 在ACB Rt ∆中，90=∠ACB °,若点D 是斜边AB 的中点， 则AB CD 21=. 第25题图1 灵活应用：如图2，ABC ∆中，90=∠BAC °,3=AB ,4=AC ,点D 是BC 的中点， 将ABD ∆沿AD 翻折得到AED ∆,连接BE ,CE . （1）求AD 的长： （2）判断BCE ∆的形状： （3）请直接写出CE 的长.（将答案写在答题卡上，不要在此处答题） 第25题图2一、选这题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11. ____________ 12. ____________ 13. ___________14. ____________ 15. ____________ 16. ___________三、解答题（每题6分，共18分） 17.()()222812-+-+4221222+-++= 7=322102355262-18. 作 223=-=∴CD BC BD 90=∠ADC ° ,60=∠C ° =在ABD Rt ∆中90=∠ADB °30=∠∴CAD ° 由勾股定理得22221==∴CD 222AB BD AD =+∴ 在ACD Rt ∆中，90-∠ADC ° 6=∴AB 由勾股定理得26222=∴=-∴AD AD CD AC19.把,2(-p )3带入 当0=x 时 1-=y143)2(23-=+=+--=m m m BOAO AOB S .21=∆ 12--=x y 当0=y 时21120-=--=x x 四、（每题6分，共12分） 20. （1）如图111C B A ∆即为所求. （2）如图222C B A ∆即为所求.)2,1()2,4()3,2(222-----C B A 第20题图21. 90=∠ACB °,3==BC AC 在B C A Rt ''∆中，90='∠B CA ° ACB ∆∴为等腰直角三角形 由勾股定理得45=∠=∠∴CAB CAB ° 222C B B A AC '=''+∴ ABC ∆ ≌C B A '''∆ 33='∴C B4114112121=⨯=⨯⨯=BCAD ⊥3=''=''∴C B C AB C A '''∆∴为等腰直角三角形 45='''∠='''∠∴C B A B A C ° B A C B A C B CA '''∠+'∠='∠ 90='∠∴B CA °在C B A Rt '''∆中，90='''∠B C A ° 由勾股定理得222B A C B C A ''='+'∴ 23=''∴B A 五、（本题8分） 22. （1）任意实数（2）2（3）如图即为所求第22题图六、（本题8分）（1）{}3,2max --的值为2-。
试卷第1页，总6页…………外…○…………订………____班级：________考号：________…………内…○…………订………2017-2018学年度第一学期期末素质测试八年级数学考试范围：人教版八年级；考试时间：100分钟；分数：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（10小题,3共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ≠1D ．x ≠33．下列运算中正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 5B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 5+a 5＝2a 104．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）米 A ．0.34×10﹣9B ．3.4×10﹣9C ．3.4×10﹣10D ．3.4×10﹣115．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．下列分式中是最简分式的是（ ）试卷第2页，总6页………○……………○…………订…※※请※※※※装※※订※※线※※内※※………○……………○…………订…A ．B ．C ．D ．7．若x 2+kx +9是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．9D ．6或﹣68．如果方程有增根，那么m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无解9． 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（3a ﹣1，b ），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．3a +b ＝1B ．3a +b ＝﹣1C ．3a ﹣b ＝1D ．a ＝b10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．4二．填空题（5小题，共15分）11．一个n 边形的内角和是540°，那么n ＝ ． 12．若分式的值为零，则x 的值为 ．13．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC试卷第3页，总6页…线…………○……线…………○…于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB ＝ cm ．14．D 为等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点（不与B 、C 重合），DE ⊥BC 于点D ，交直线BA 于点E ，作∠EDF ＝45°，DF 交AC 于F ，连接EF ，BD ＝nDC ，当n ＝ 时，△DEF 为等腰直角三角形．15．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a +b ）n （n 为整数）的展开时的系数规律，（按a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a +b ）2018展开式中含a 2017项的系数是 ．三．解答题（75分） 16．（10分）计算：（1）（x ﹣y ）（x +2y ）+（2x ﹣y ）（2x +y ）（2）（3m ﹣4n ）（3m +4n ）﹣（2m ﹣n ）（2m +n ） 17．（8分）把下面各式分解因式：试卷第4页，总6页（1）4x 2﹣8x +4（2）x 2+2x （x ﹣3y ）+（x ﹣3y ）2． 18．（9分）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的x 值代入求值．19．（10分）解分式方程： （1）（2）．20．（10分）某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵． （1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？21．（8分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长交BC 于点G ．连接AG ．求证：△ABG ≌试卷第5页，总6页装…………○…………线…………○…____姓名：________班级：_____装…………○…………线…………○…△AFG ．22．（10分）已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上．（1）如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE +AD ； （2）如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE +BC ．23．（10分）已知等边△ABC 的边长为4cm ，点P ，Q 分别从B ，C 两点同时出发，其中点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1cm /s ；试卷第6页，总6页……○…………线※题※※……○…………线点Q 沿CA ，AB 向终点B 运动，速度为2cm /s ，设它们运动的时间为x （s ）， （1）如图（1），当x 为何值时，PQ ∥AB ； （2）如图（2），若PQ ⊥AC ，求x ；（3）如图（3），当点Q 在AB 上运动时，PQ 与△ABC 的高AD 交于点O ，OQ 与OP 是否总是相等？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝1B．x＝3C．x≠1D．x≠3【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：分式有意义，得x﹣3≠0．解得x≠3，故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．3．下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5+a5＝2a10【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．1【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（）米A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 034＝3.4×10﹣11．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD AB•DE10•DE＝15，2解得DE＝3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．6．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．【解答】解：A、是最简分式，故正确；B、不是最简分式，因为，故错误；C、不是最简分式，因为，故错误；D、不是最简分式，因为，故错误．故选：A．【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．7．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6B．﹣6C．9D．6或﹣6【分析】本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．【解答】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴这两个数是x和3，∴kx＝±2×3x＝±6x，解得k＝±6．故选：D．3【点评】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8．如果方程有增根，那么m的值为（）A．1B．2C．3D．无解【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x＝3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）＝0，解得x＝3．m x＝1，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a﹣1，b），则a 与b的数量关系为（）A．3a+b＝1B．3a+b＝﹣1C．3a﹣b＝1D．a＝b【分析】由题意知点P在第二象限角平分线上，即可得3a﹣1＝﹣b，从而得出答案．4【解答】解：由题意知，点P在第二象限角平分线上，∴3a﹣1＝﹣b，则3a+b＝1，故选：A．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握角平分线的尺规作图及第二象限角平分线上点的坐标特点是解题的关键．10．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．B．C．2D．4【分析】根据折叠的性质，在图②中得到DB＝8﹣6＝2，∠EAD＝45°；在图③中，得到AB＝AD﹣DB＝6﹣2＝4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF＝AB＝4，CF＝BC﹣BF＝6﹣4＝2，EC＝DB＝2，最后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB＝8，AD＝6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB＝8﹣6＝2，∠EAD＝45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，∴AB＝AD﹣DB＝6﹣2＝4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF＝AB＝4，∴CF＝BC﹣BF＝6﹣4＝2，而EC＝DB＝2，2×2＝2．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质．二．填空题（共5小题）11．一个n边形的内角和是540°，那么n＝5．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．12．若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为零：分子等于零，分母不等于零．【解答】解：依题意得|x|﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC 于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝16cm．【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE＝BE；然后根据△ABC 的周长＝AB+AC+BC，△EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE；∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，△EBC的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长＝AB，∴AB＝40﹣24＝16（cm）．故答案为：16．【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．14．D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF＝45°，DF交AC于F，连接EF，BD＝nDC，当n＝或1时，△DEF为等腰直角三角形．【分析】分两种情况：①当∠DEF＝90°时，由题意得出EF∥BC，作FG ⊥BC于G，证出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD＝DE＝EF＝DG＝FG＝CG，即可得出结果；②当∠EFD＝90°时，求出∠DEF＝45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD＝CD，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当∠DEF＝90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°＝∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，∴BD＝DE＝EF＝DG＝FG＝CG，∴BD CD，∴n；②当∠EFD＝90°时，如图2所示：∵∠EDF＝45°，∴∠DEF＝45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD＝CD，∴n＝1．故答案为：或1．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．15．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n（n为整数）的展开时的系数规律，（按a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是2018．【分析】根据表格中的系数找出规律确定出所求即可．【解答】解：依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是2017+1＝2018，故答案为：2018【点评】此题考查了完全平方公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）（x﹣y）（x+2y）+（2x﹣y）（2x+y）（2）（3m﹣4n）（3m+4n）﹣（2m﹣n）（2m+n）【分析】（1）利用整式的混合运算的顺序求解即可，（2）利用平方差公式及混合运算的顺序求解即可．【解答】解：（1）（x﹣y）（x+2y）+（2x﹣y）（2x+y）＝x2+2xy﹣xy﹣2y2+4x2﹣y2＝5x2+xy﹣3y2．（2）（3m﹣4n）（3m+4n）﹣（2m﹣n）（2m+n）＝9m2﹣16n2﹣（4m2﹣n2）＝9m2﹣16n2﹣4m2+n2＝5m2﹣15n2．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记整式的混合运算的顺序．17．把下面各式分解因式：（1）4x2﹣8x+4（2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2．【分析】（1）首先提取公因式4，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣8x+4＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2；（2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2＝（x+x﹣3y）2＝（2x﹣3y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．18．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．【分析】先算小括号里的，小括号里面的先对第二项的分母分解因式，然后找出两项分母的最简公因式（x﹣1）（x+1），对小括号里的第一项的分子分母都乘以x﹣1，第二项不变，然后根据同分母相加减的法则，分母不变．只把分子相加减，再把除法统一成乘法，约分化为最简．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：（2分）（4分）＝x2+1；（15分）当x＝0时，原式的值为1．（6分）说明：只要x≠±1，且代入求值正确，均可记满分（6分）．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．19．解分式方程：（1）（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x＝﹣3+x﹣2，移项合并得：3x＝﹣5，解得：x，经检验x是分式方程的解；（2）去分母得：x（x﹣1）＝x2﹣1﹣2x+1，整理得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵；②A花木数量＝B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可得A、B两种花木的数量；（2）设应安排a人种植A花木，则安排（25﹣a）人种植B花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间＝种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可判断．【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：，解得：，答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：，解得：a＝15，经检验：a＝15是原分式方程的解，25﹣a＝25﹣15＝10，答：应安排15人种植A花木和10人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G．连接AG．求证：△ABG≌△AFG．【分析】根据正方形的性质得出∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，根据折叠的性质得出AD＝AF，∠AFG＝∠D＝90°，求出∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，根据HL推出全等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，由折叠的性质可知：AD＝AF，∠AFG＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），即△ABG≌△AFG．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定的应用，能求出证三角形全等的条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．22．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE+AD；（2）如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE+BC．【分析】（1）由∠BAC＝∠EDF＝60°，推出△ABC、△DEF为等边三角形，于是得到∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，推出△BCE≌△ACD （SAS），根据全等三角形的性质得到AD＝BE，即可得到结论；（2）在F A上截取FM＝AE，连接DM，推出△AED≌△MFD（SAS），根据全等三角形的性质得到DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，证得∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，推出△ABC≌△DAM（SAS），根据全等三角形的性质得到AM＝BC，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EDF＝60°，∴△ABC、△DEF为等边三角形，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∴AE+AD＝AE+BE＝AB＝AF；（2）在F A上截取FM＝AE，连接DM，∵∠BAC＝∠EDF，∴∠AED＝∠MFD，在△AED和△MFD中，∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，即∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，在△ABC和△DAM中，，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM＝BC，∴AE+BC＝FM+AM＝AF．即AF＝AE+BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），（1）如图（1），当x为何值时，PQ∥AB；（2）如图（2），若PQ⊥AC，求x；（3）如图（3），当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．【分析】（1）首先得出△PQC为等边三角形，进而表示出PC＝4﹣x，CQ＝2x，由4﹣x＝2x，求出答案；（2）根据题意得出CQ PC，即2x（4﹣x），求出即可；（3）根据题意得出QH＝DP，进而判断出△OQH≌△OPD（AAS），即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠C＝60°，∴当PC＝CQ时，△PQC为等边三角形，于是∠QPC＝60°＝∠B，从而PQ∥AB，∵PC＝4﹣x，CQ＝2x，由4﹣x＝2x，解得：x，∴当x时，PQ∥AB；（2）∵PQ⊥AC，∠C＝60°，∴∠QPC＝30°，∴CQ PC，即2x（4﹣x），解得：x；（3）OQ＝PO，理由如下：作QH⊥AD于H，如图（3），∵AD⊥BC，∴∠QAH＝30°，BD BC＝2，∴QH AQ（2x﹣4）＝x﹣2，∵DP＝BP﹣BD＝x﹣2，∴QH＝DP，在△OQH和△OPD中，∠∠，∴△OQH≌△OPD（AAS），∴OQ＝OP．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．15。
2017—2018学年第一学期期末质量监测模拟考试八年级数学科试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分120分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．A ； 9．B ；10．D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．x ≠3； 12．)3a )(3a (-+； 13．5x 10-；14．22； 15．4或5或6； 16．①②③.三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算和因式分解（每小题4分，共8分）(1) 解：（2x 2y ）3•（﹣3xy 2）÷6xy=（8x 6y 3）（﹣3xy 2）÷6xy …………………………2分=（﹣24x 7y 5）÷6xy ………………………………3分=﹣4x 6y 4…………………………………………4分（2）解：33xy y x -=xy （x 2﹣y 2）…………………………………2分=xy （x +y ）（x ﹣y ） …………………………4分18．（6分）（1）AD 是△ABC 中BC 边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD 与△ADC 的面积相等。
………………………………………3分（2）AE 是△ABC 中∠BAC 的角平分线。
………………………………………4分（3）AF 是△ABC 中BC 边上的高线，三角形有三条高线。
八年级数学竞赛班学期测试卷班级________ 学号________ 姓名__________一、选择题:(每小题4分，共40分)1、 对于非零实数,,x y z , 设x y z x y z x y z t z y x+--+-++===, 那么t 的值( ) A 、必定是1 B 、可以是1± C 、可以是1或-2 D 、将随,,x y z 而变化2---------------------------( )A 、12B 、13C 、14D 、153、如图,已知A B ∠=∠,1AA ,1PP ,1BB 均垂直于11A B ,1AA =17, 1PP =16, 1BB =20, 11A B =12. 则AP+PB 的值是---------------------------------------( )A 、12B 、13C 、14D 、154、设2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)234910N =-----,则N 的值为----------( ) A 、512 B 、12 C 、1120 D 、235、互不相等的三个正数a 、b 、c 恰为一个三角形的三条边长，则以下列三数为长度的线段一定能构成三角形的是 -----------------------------------------( )A 、111,,a b cB 、222,,a b cC 、,,a b b c c a --- 6、在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点，设k 为整数，当直线y =x -2与y = kx +k 的交点为整点时，k 的值可取----------------（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个 7、 若2244551x A B x x x x -=+---+,对于任意的x (其中5,1x x ≠≠-)恒成立,则A, B 的值依次是 -------------------------------------------------------( )A 、2, -4B 、3, 1C 、1, -1D 、1, 18、对于0b a <<,有关系226a b ab -=-,则化简33222222323a b a ab b ab b ab a -+-÷++等于( ) A 、3.5 B 、a b + C 、2a b a b +- D 、32()3a b ab + 9、 已知,,a b c 为△ABC 的各边边长,当3b c a a b c++=时,则△ABC 的形状是---( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形10、设[]x 表示不大于实数x 的最大整数,满足[ 1.77][ 1.77]x x -=-的自然数有( )A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个二、填空题(每小题4分,共32分)11、一本书有500页，编上页码1,2,3,…，则数字1在页码中出现了__________次.12、已知:a b a b +=-=则ab =__________.13、设,,a b c 均为不小于3的实数, 1的最小值是________.14、一个二次三项式的完全平方式是43267x x x ax b -+++,那么这个二次三项式是_____________________.15、多项式64322669x x x x x -++-+可分解成几个因式的积的形式,这几个因式为_____________________________________.16、 (Figure 2)In the rectangle(长方形)ABCD ，AB =4，BC =7.If the bisector(平分线)of,∠BAD passesthrough the vertex(顶点)A ，meets BC at E ，EFperpendicular to ED meets AB at F ，then thelength(长度)of EF is .17、已知21x -是43228x mx nx x ++-+的因式,则m n +=___________.18、若,a b 都是整数,且1110a b a b --=+,则33()()a b b a+=___________.三、解答题(共48分)19.(8分)已知22754324x xy my x y ++-+-可以分解成关于x , y 的两个一次因式.试确定m 的值,并完成因式分解.20.(10分)设6654320123456(21)x a x a x a x a x a x a x a +=++++++,这是关于x 的一个恒等式(即对于任意x 都成立).请设法求得以下三式的数值:(1)0123456a a a a a a a ++++++; (2)135a a a ++; (3)24a a +21.(10分)设,a b 都是正实数,且a ≠.(1)a b 和2a b a b++之间. (2)试说明这两个数中,22.(10分)如图: △ABD 和△ACE 都是Rt △,其中90ABD ACE ∠=∠=︒,C 在AB 上, 连接DE ,M 是DE 中点,求证:MC =MB .23.(10分)观察按按下列规则排成的一列数:1121231234123 ,,,,,,,,,,,,, 121321432154345,,...21(*)即第n组数分子从1开始逐次递增至n,分母从n开始逐次递减至1.(1)在(*)中,从左起第m个数记为F(m),当2()2001F m (未约分)时,求m的值和这m个数的积;(2)在(*)中,未经约分且分母为2 的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d,使cd=2001000,如果存在,求出c和d;如果不存在,请说明理由.参考答案一、选择题: C,B,B,C,C, A,D,A,D,B二、填空题:2231x x -- 15.32(3)x x -+16.5 17. -7 18.三、解答题:19.设22754324(9)(2)x xy my x y x y a x y b ++-+-=++-+, 展开合并后得: 2222754324718()(29)x xy my x y x xy y a b x a b y ab ++-+-=+-+++-++ 185294324m a b a b ab =-⎧⎪+=-⎪∴⎨-+=⎪⎪=-⎩解得:1883m a b =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩ 所以:8m =-,原式=(98)(23)x y x y +--+20.（1）令1x =,得60123456(21)729a a a a a a a ++++++=+= ①（2）令1x =-,得60123456(21)1a a a a a a a -+-+-+=-+= ②①-②得1352()7291728a a a ++=-=，135364a a a ∴++= ③（3）①+②得02462()730a a a a +++=，得0246365a a a a +++= ④令0x =,得61a =，又0a 为最高次项系数为62，得24300a a +=21．(1)2)0a a b b a b +=<+ ，所以结论成立. (2)用赋值法1a b ==,代入得21, 1.5a a b b a b +==+,所以2a b a b++22.延长CM 、DB 交于G,易证△ECM ≌△DMG,得CM=MG,于是在Rt △CBG 中,12BM CG CM ==.23. （1）、分组：（11），（21，12），（31，22，13），（41，32，23，14），（51，42，33，24，15），（61，…），…（20021，20012，20003，…，12002）. 当F （m ）=20012时，m=2003003,积为：20030011， （2）、c 为某组倒数第二个数，d 为每组最后一个数，设它们在第n 组c=21-n , d=1n 2)1(-n n =2001000 c= 22000, d=12001.。
2017--2018学年度第一学期期末检测八年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1、第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年02月04–2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。
在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形,其中不是轴对称图形的是( )A B C D2、下列各组线段,能组成三角形的是( )A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,8cm3、在一个三角形中,一个外角是其相邻内角的3倍,那么这个外角是( )A. 150°B. 135°C. 120°D. 100°4、下列运算结果正确的是（）。
A B: C: D:A.2≠aB.0≠aC.02≠≠a a 且D.一切实数 6、若()()A b a b a +-=+22,则A 为( )A. 2abB. -2abC. 4abD. -4ab 7、下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） ①x 2+y 2；②x 2-y 2；③-x 2-y 2；④-x 2+y 2；⑤-x 2+2xy-y 2． A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从4321,,,P P P P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）个。
2018－2018学年度第一学期第一次阶段性检测试题（卷）八年级数学一、认认真真选，沉着应战！(每题3分,共30分)1．如图1下列图案是轴对称图形的有 （ ）2．下列命题中正确的是 （ ） A ．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等3．将写有字“B ”的字条正对镜面，则镜中出现的会是 （ ）A ．B BC D ．4．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=64，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 边的距离为 ( ) A ．18 B ．32 C ．28 D ．245．等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 ( ) A ．50°或80° B ．80° C ．50° D ．20°或80°6．已知：如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形 ( ) A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对 7．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为 （ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6 ９．如图5，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ．16B ．28C ．26D ．1810．如图6所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为 （ ） A ．80° B ．100° C ．60° D ．45°．二、仔仔细细填，记录自信！(每题3分,共30分)11．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 12. 等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_______.13．如图7，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______． 14．如图8，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______． 15．如图9，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．16．如图10，△ABC 中,∠A=36°，AB=AC ，BD 平分∠ABC,DE ∥BC,则图中等腰三角形有_____________个. 17．如图11,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________. 18．如图12，△ABD 、△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，则∠BOC =__________.A ．B ．C ．D ．---------------------------------------装----------------------------订-------------------------------------------线-------------------------------------------姓名:________________ 班级:______________ 学号:________________B 图2 A EC B 图3 FG A E C 图4 B A ′ E ′ DC 图5 图6A D O CB 图7 A D OC B 图8 A DC B 图9A B C D OE A B D C E AE B CD 图10 10 图11图12图119． 如图13，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图14，∠B =∠C =900，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =350，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．三、平心静气做，展示智慧！(21—24题共40分)21．(本题8分)在直角坐标系内有两点A(-1，1)、B(3，3)，若M 为x 轴上一点，且MA+MB 最小，并确定M 点的坐标。
2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）2 2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221aa + （B ）21aa +（C ）112+-a a（D ）112+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（第4题图）5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是 （A ） 5 （B ） 6 （C ） 8（D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-.其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+- ③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=- （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x 的分式方程101m x x -=+的解，下列说法正确的是 （A ）不论m 取何值，该方程总有解（B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m=- （C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m=-（D ）当2m =时该方程的解为2x = 10.如果把分式yx x 34y3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍 （B ）扩大6倍 （C ）缩小为原来的12倍 （D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为（A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3， 则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________. 15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =__________________________________. 16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m=____________________.17.当x 的值为 ，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本小题满分8分） （1）计算：)35()35(45205152+--+-. （2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题： （1）计算：()()()()x x x x x-+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x . 21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ， 且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段 BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.23.（本小题满分12分）如图，中，，若动点 P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出（第21题图）发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDACCDBCAAD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；AC B第24题图D16.21±； 17.2 ； 18. 8或10 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分 =125453525-++- …………………………3分 =1256- ………………………………………………5分（2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分= 2134b ab - ……………5分20.（每小题5分，共10分）化简： 解：原式()()xx x x x23234322--+-+-=……………4分x x x x x23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分 ＝111+++--x xx x ……………４分 ＝11+x . ……………5分21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE=OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ）， …………………………2分 ∴OD=OC ，∴△DOC 是等腰三角形， …………………………3分 ∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线. …………………………5分 （2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°， ………………6分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，…………………………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，…………………………9分∴OE=4EF．…………………………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------3分∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------5分（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------------7分又由（1）可得∠GDC=∠FEC，∴△GDC≌△FEC（AAS）. ----------8分∴GC=FC, --------------------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------------------10分23.解：，，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒1cm，出发2秒后，则，，，的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，，当P在AB上时，时，为直角三角形，，，解得：，，，速度为每秒1cm，，综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，；当P点在AB上，Q在AC上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，，当或6秒时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°， ∴603030DCB ∠=︒-︒=︒, 906030B ∠=︒-︒=︒， ∴DCB B ∠=∠∴CD BD = -----------2分 ∵A ∠=90°，ACD ∠=30° ∴2CD AD =∴2BD AD = -----------4分 又135AB =∴45AD =,,90BD = -----------5分 设货轮原来的速度是x 公里/时，列方程得45901281.2x x+=- ----------8分 解得 x =30 ----------9分 检验，当x =30时，1.2x ≠0. 所以，原分式方程的解为x =30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
浙江省嘉兴市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015八上·哈尔滨期中) 下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①∠BAD=∠CAD; ②AD 上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD;④若点P在直线AD上,则PB=PC.其中正确的是（）A . ①B . ①②C . ①②③D . ①②③④3. （2分）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①O G= AB；②图中与△EGD全等的三角形共有5个；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S四边形ODGF=S△ABF ，其中正确的结论是（）A . ①③B . ①③④C . ①②③D . ②③④4. （2分） (2018八上·苍南月考) 我国纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，伞不管张开还是收拢，其中AE=AF,DE=DF,则△AED≌△AFD的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS5. （2分） (2017八上·南漳期末) 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A . 66°B . 60°C . 56°D . 54°6. （2分）如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC ，DE⊥AB于D ，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm7. （2分） (2018八上·互助期末) 若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，则 NP=（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 6cm8. （2分） (2019九上·余杭期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是的中点，绕点按顺时针旋转，且，的一边交轴于点，开始时另一边经过点，点坐标为，当旋转过程中，射线与轴的交点由点到点的过程中，则经过点三点的圆的圆心所经过的路径长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017八上·海勃湾期末) 如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，则经过________秒后，△BPD≌△CQP．10. （1分）(2020·丽水模拟) 如图，现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率是________.11. （1分）角的对称轴是________ .12. （1分）要使十边形木架不变形，至少要钉上________ 根木条．13. （1分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，则AE 长为________.14. （1分） (2019七上·大庆期末) 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点P，PM⊥AC于点M.若PM＝6cm，则点P到AB的距离为________cm．15. （1分） (2016八上·临安期末) 如图，已知D，E是△ABC中BC边上的两点，且AD=AE，请你再添加一个条件：，使△ABD≌△ACE．________16. （1分） (2019八上·衢州期中) 如图，∠AOB=50°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=________.三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2017八上·杭州月考) 如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，CFD = BEA ， CE = BF，DF = AE ．（1）求证：DF∥AE；（2）写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论．18. （5分） (2017八上·宜昌期中) 如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．19. （10分） (2018九上·北京期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．20. （5分）已知：如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．21. （5分）尺规作图：(保留作图痕迹，不写作法)在一节等腰三角形的课上，老师给了一道作图题如下：已知：线段和线段 .求作：等腰，使得底，底边上的高 .爱好钻研的小明同学想到作出底边很容易，但是如何在合适的位置尺规作图作出高呢？他经过思考运用等腰三角形的轴对称性得到了顶点所在位置的特征，从而确定了高的画法.请你继续小明同学的想法并完成尺规作图.22. （10分） (2019七下·宝应月考) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F.（1）若∠A与∠C互补，∠CDF=40°，求∠ABE的度数.（2）若∠A=∠C=90°，试判断DF与BE有怎样的位置关系，并请说明理由.23. （20分） (2019八上·绿园期末) 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，M 在 AC上，且AM＝6cm，过点 A(与 BC 在 AC 同侧)作射线AN⊥AC，若动点 P 从点 A 出发，沿射线 AN 匀速运动，运动速度为 1cm/s，设点 P 运动时间为 t 秒．（1）经过几秒时，Rt△AMP 是等腰直角三角形？（2）经过几秒时，PM⊥MB？（3）经过几秒时，PM⊥AB？（4）当△BMP 是等腰三角形时，直接写出 t 的所有值．24. （15分） (2019七下·翁牛特旗期中) 如图(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B．C在A．E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E（1）试说明:BD=DE+CE.（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时,其余条件不变,问BD与DE.CE的数量关系如何?请直接写出结果,不需说明（3）如图(3)若将图（2）中的AB=AC改为∠ABD=∠ABC其余条件不变,问AD与AE的数量关系如何?并说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、。
嘉兴市2017—2018学年第一学期期末检测高三数学 试题卷 （2018.1）参考公式第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合}1|{<=x x P ，}0|{>=x x Q ，则A ．Q P ⊆B ．P Q ⊆C ．⊆P ∨Q RD ．∨Q P ⊆R2．若复数i 2-=z ，i 为虚数单位，则=-+)1)(1(z zA ．i 42+B ．i 42+-C ．i 42--D ．4-3．点)0,1(-到直线01=-+y x 的距离是A ．2B ．22 C ．1 D ．21 4．已知y x ,是非零实数，则“y x >”是“yx 11<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+≤00121ky x y x x ，若y x z +=3的最小值为1，则正实数=kA ．2B ．1C ．21D ．41 6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的表面积(单位：2cm )是A ．22436+B ．51236+C ．22440+D ．51240+7．函数x x y -=3的图象与直线2+=ax y 相切，则实数=aA ．1-B ．1C ．2D ．48．若c bx x x f ++=2)(在)1,1(+-m m 内有两个不同的零点，则)1(-m f 和)1(+m fA ．都大于1B ．都小于1C ．至少有一个大于1D ．至少有一个小于19．设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与圆2222b a y x +=+在第一象限的交点，21,F F 是双曲线的两个焦点，且||3||221PF PF =，则双曲线的离心率为 A ．13B ．213C ．13D ．213 10．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，F E ,分别是棱11,CC AA 的中点，过EF 的平面与棱11,DD BB 分别交于点H G ,.设x BG =，]1,0[∈x ．1D ABCDEFGH1A 1B 1C （第6题）121俯视图12212正视图侧视图①四边形EGFH 一定是菱形； ②//AC 平面EGFH ；③四边形EGFH 的面积)(x f S =在区间]1,0[上具有单调性； ④四棱锥EGFH A -的体积为定值. 以上结论正确的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题6分，单空题4分，共36分）11．各项均为实数的等比数列}{n a ，若11=a ，95=a ，则=3a ▲ ，公比=q ▲ ． 12．已知6622106)1(x a x a x a a x ++++=- ，则2x 项的二项式系数是 ▲ ；=++++||||||||6210a a a a ▲ .13．已知函数|)|4(log )(4x x f -=，则)(x f 的单调递增区间是 ▲ ；=+)2(4)0(f f ▲ ．14．直角ABC ∆中，2==AC AB ，D 为AB 边上的点，且2=DBAD，则=⋅CA CD ▲ ；若CB y CA x CD +=，则=xy ▲ ．15．在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若B C 2=，则bc的取值范围是 ▲ ． 16．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是 ▲ ．17．已知实数y x ,满足194=+y x ,则1132+++y x 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题14分）已知函数)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）设函数]2,0[,sin 4)()(2π∈+=x x x f x g ，求)(x g 的值域．Oxy 2（第18题）127π3π19．（本题15分）已知函数)1(e )(2++⋅=ax x x f x ，R ∈a （e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）若e =x 是)(x f 的极值点，求实数a 的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调递增区间．20．（本题15分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在线段CD 上，3=AB ，2==CE BC ，沿直线BE 将BCE ∆翻折成E BC '∆，使点'C 在平面ABED 上的射影F 落在直线BD 上.（Ⅰ）求证：直线⊥BE 平面'CFC ； （Ⅱ）求二面角D BE C --'的平面角的余弦值.ABCD'C E F（第20题）21．（本题15分）如图，AB 为半圆)0(122≥=+y y x 的直径，点P D ,是半圆弧上的两点，AB OD ⊥，︒=∠30POB ．曲线C 经过点P ，且曲线C 上任意点M 满足：||||MB MA +为定值.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 交于不同的两点F E ,，求OEF ∆面积最大时的直线l 的方程．22．（本题15分）已知数列}{n a 满足11=a ，)2(11≥-=-n a n na n n ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：对任意的*∈N n ，都有 ①33212232221<++++na n a a a ；② 1)1(21111121+->++++-++k k a a a a nk n n n （*∈≥N ,2k k ）．嘉兴市2017—2018学年第一学期期末检测高三数学 参考答案（2018.1）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．C ；8．D ；9．A ；10．B二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）xyO ABDP（第21题）11．3，3±； 12．15，64； 13．]0,4(-，3； 14．4，92；15．)3,2(； 16．74；17．]13,2(．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题14分）（Ⅰ）由图象得,2=A 周期πππ=-=)3127(4T ，所以2=ω； 又由232πϕπ=+⋅，得6πϕ-=；所以)62sin(2)(π-=x x f .（Ⅱ）22cos 32sin 3)2cos 1(22cos 2sin 3sin 4)()(2+-=-+-=+=x x x x x x x f x g2)32sin(32+-=πx ，因为]2,0[π∈x ，]32,3[32πππ-∈-x ，]1,23[)32sin(-∈-πx ， 所以)(x g 的值域为]322,1[+-．19．（本题15分）（Ⅰ）]1)2([)('2++++⋅=a x a x e x f x )1)(1(+++=a x x e x 由0)('=e f ，得1--=e a ，此时e x =是)(x f 的极小值点. （Ⅱ）由0)('=x f ，得1-=x 或1--=a x .①当0=a 时，11-=--a ，)(x f 的单调递增区间是),(+∞-∞； ②当0<a 时，11->--a ，)(x f 的单调递增区间是),1(),1,(+∞----∞a ； ③当0>a 时，11-<--a ，)(x f 的单调递增区间是),1(),1,(+∞----∞a . 20．（本题15分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在线段CD 上，3=AB ，2==CE BC .沿直线BE 将BCE ∆翻折成E BC '∆，使点'C 在平面ABED 上的射影F 落在直线BD 上.（Ⅰ）求证：直线⊥BE 平面'CFC ；（Ⅱ）求二面角D BE C --'的平面角的余弦值.20．（Ⅰ）证明：在线段AB 上取点G ，使2=BG ，连接CG 交BE 于点H .正方形BCEG 中，CG BE ⊥，∴翻折后，H C BE '⊥，GH BE ⊥，ABCD'C E F（第20题）又 H GH H C = '，∴⊥BE 平面HG C '， 又 ⊂BE 平面ABED ，∴平面⊥ABED 平面HG C ' 又 平面 ABED 平面HG C 'GC =，∴点'C 在平面ABED 上的射影F 落在直线GC 上，又 点'C 在平面ABED 上的射影F 落在直线BD 上，∴点F 为直线BD 与GC 的交点，∴平面'CFC 即平面HG C '，∴直线⊥BE 平面'CFC ；（Ⅱ）由（Ⅰ）得HF C '∠是二面角D BE C --'的平面角的平面角.2'==CH H C ，在矩形ABCD 中，可求得524=FG ，∴52=FH .在FH C Rt '∆中，51252''cos ===∠H C FH HF C ， ∴二面角D BE C --'的平面角的余弦值为51. 21．（本题15分）如图，AB 为半圆)0(122≥=+y y x 的直径，点P D ,是半圆弧上的两点，AB OD ⊥，︒=∠30POB ．曲线C 经过点P ，且曲线C 上任意点M 满足：||||MB MA +为定值.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 交于不同的两点F E ,，求OEF ∆面积最大时的直线l 的方程．21．（Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线C 是以)0,1(),0,1(B A -为焦点的椭圆，其中22=c ，)21,23(P . 2222)21()123()21()123(||||2+-+++=+=PB PA a 3232-++=， ∴232=a ，212=b ，曲线C 的方程为1212322=+y x ；（Ⅱ）设过点D 的直线l 的斜率为k ，则1:+=kx y l . 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,362,122y x kx y 得0312)62(22=+++kx x k ， 0)13(243)62(4)12(222>-=⋅+⋅-=∆k k k ，,623,6212221221k x x k k x x +=⋅+-=+ABCD'C E FGHxyOAB DPFExyO ABDP（第21题）∴22221262)13(241||1||k k k x x k EF +-⋅+=-⋅+=，又 点O 到直线l 的距离211kd +=，∴OEF ∆的面积=⋅⋅=d EF s ||212262)13(6k k +-.令0,132>=-λλk ，则4322621262126212=⋅≤+⋅=+⋅=λλλλs . 当且仅当λλ2=，即1,213,22±==-=k k λ时，OEF ∆面积取最大值43. 此时直线l 的方程为1+=x y 或1+-=x y ． 22．（本题15分）已知数列}{n a 满足11=a ，)2(11≥-=-n a n na n n ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：对任意的*∈N n ，都有 ①33212232221<++++na n a a a ；② 1)1(21111121+->++++-++k k a a a a nk n n n （*∈≥N ,2k k ）．22．（Ⅰ） 当2≥n 时，11111===-=-an a n a n n ， ∴当2≥n 时，n a n =．又 11=a ，∴n a n =，*∈N n ．（Ⅱ）①证明：当1=n 时，31<成立；当2≥n 时，)1)(1(111232-+<⋅==n n n nn na n n 111))1(1)1(1(--+⋅+--=n n n n n nn n n n n 211)1111(-++⋅+--=1111+--<n n∴2232221321n a n a a a ++++)1111()121()6141()5131()4121()311(1+--+--++-+-+-+-+<n n n n31112111<+--++=n n∴33212232221<++++n a n a a a②1121211*********-+-++++++=++++-++nk nk n n n a a a a nk n n n 设112121111-+-++++++=nk nk n n n s ，则nn nk nk s 1112111++++-+-= ， )111()1121()2111()111(2nnk n nk nk n nk n s +-+++-++-+++-+=当0,0>>y x 时，42)11)((≥++=++y x x y y x y x ，∴y x y x +≥+411，当且仅当y x =时等号成立．∴当*∈≥N ,2k k 时，kk nk k n nk nk n s +->-+-=-⋅-+>1)1(411)1(4)(142， ∴1)1(2+->k k s ．即1)1(21111121+->++++-++k k a a a a nk n n n ．2018年1月。
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°．其中正确的判断有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】结合扇形统计图和条形统计图中“只在周末上网”是120人占60%，可以求得全部人数；再利用“从不上网”的占比得到人数；“天天上网”的圆心角度数是360×10%得到．【详解】因为“只在周末上网”是120人占60%，所以总学生人数为120÷60%=200名，①正确；因为“从不上网”的占比为：1-25%-10%-60%=5%，所以“从不上网”的人数是200×5%=10人，②正确；“天天上网”的圆心角度数：360°×10%=36°，③错误．故选C．【点睛】考查学生对扇形统计图和条形统计图的认识，根据统计图的数据结合起来求相关的人数和占比，学生熟练从两种统计图中提取有用的数据是本题解题的关键．2．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对【答案】B【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；所以，三角形的周长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.3．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1B ．2C ．0D ．-1 【答案】A【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-,整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.4．已知关于x 、y 的方程组03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩，解是12x y =-⎧⎨=-⎩，则2m+n 的值为（ ） A ．﹣6B ．2C ．1D ．0 【答案】A【解析】把12x y =-⎧⎨=-⎩代入方程组得到关于m ，n 的方程组求得m ，n 的值，代入代数式即可得到结论． 【详解】把12x y =-⎧⎨=-⎩代入方程03mx y x ny +=⎧⎨+=⎩得：20123m n --=⎧⎨--=⎩解得：22m n =-⎧⎨=-⎩，则2m+n ＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1． 故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键．A B C D．以上都不是【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：=，故此选项错误；=C. 是最简二次根式，故此选项正确．故选：C．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【答案】B【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A. 2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能组成三角形；B. 8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能组成三角形；C. 14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能组成三角形；D. 2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能组成三角形；故选B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．7．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13【答案】D【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．8．在给出的一组数0.3，7，3.14，39，227-， 2.13-中，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【答案】B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】0.3，3.14， 2.13-是有限小数，是有理数；227-，是分数，是有理数；7，39是无理数，共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含π的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．9．下列图形中，是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案．【详解】四个选项中，A是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解．10．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．25【答案】C【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.二、填空题11．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连接AE ，如果∠ADB ＝38°，则∠E 等于_____度．【答案】1【分析】由矩形性质可得∠E=∠DAE 、BD=AC=CE ，知∠E=∠CAE ，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E 度数．【详解】解：如图，记矩形的对角线的交点为O ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BE ，AC=BD ，,OA OD OB OC ===∴ ∠E=∠DAE ，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE ，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE ，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查矩形性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．12．分式1x x +有意义的条件是__________. 【答案】1x ≠-【分析】根据分式的性质即可求出. 【详解】∵1x x +是分式，【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.13．计算：0.09的平方根是________．【答案】0.3±【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】0.09的平方根是0.3±故答案为：0.3±．【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知其定义．14．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若（a ﹣1）2+|b ﹣5|+2c -＝0，则这个三角形一定是_____．【答案】直角三角形【分析】依据偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性求得a 、b 、c 的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】∵（a ﹣1）2+|b ﹣5|+2c -＝0，∴a ＝1，b ＝5，c ＝2，∴a 2+c 2＝b 2，∴△ABC 为直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题主要考查偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性是解题的关键．15．如图△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，若∠A = 100°，则∠BOC = ____o ．【答案】1【分析】根据三角形内角和定理得80ABC ACB ∠+∠=︒，再根据角平分线的性质可得40OBC OCB +=︒∠∠，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】∵∠A = 100°∴()1402OBC OCB ABC ACB +=⨯+=︒∠∠∠∠ ∴180140BOC OBC OCB =︒--=︒∠∠∠故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键． 16．点()3,4P --关于x 轴的对称点1P 的坐标_______．【答案】()3,4-【分析】根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点1P 的坐标．【详解】解：点()3,4P --关于x 轴的对称点1P 的坐标为()3,4-故答案为：()3,4-．【点睛】此题考查的是求关于x 轴对称点的坐标，掌握关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．17．若28x x m -+是完全平方公式，则m =__________．【答案】16【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为x 和4-，再利用完全平方式求解即可 ．【详解】解：()824x x -=-， ()2416m ∴=-=．故答案为：16.【点睛】本题主要了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．三、解答题18．新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：值范围()2用w 来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w 的最大值．【答案】 (1)()y 2x 102x 4=-+≤≤;(2)见解析. 【解析】()1设装运苹果的车辆为x 辆，装运芦柑的车辆为y 辆，则运香梨的车辆()10x y --辆.根据表格可列出等量关系式()7651060x y x y ++--=，化简得()21024y x x =-+≤≤；()2由利润=车辆数⨯每车水果获利可得150030000w x =-+，因为24x ≤≤，所以当2x =时，w 有最大值27000，然后作答即可．【详解】解：()1设装运苹果的车辆为x 辆，装运芦柑的车辆为y 辆，则运香梨的车辆()10x y --辆． ()7x 6y 510x y 60++--=，()y 2x 102x 4∴=-+≤≤；()()2w 2500x 30002x 102000=+-++【()10x 2x 10---+】， 即w 1500x 30000=-+，当x 2=时，w 有最大值27000，∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元．【点睛】考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD ⊥BC ，（1）用尺规作图作∠ABC 的平分线BE ，且交AC 于点E ，交AD 于点F （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求∠BFD 的度数．【答案】（1）见解析；（2）55°【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；可得∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．【详解】解：（1）如图所示，BE即为所求；（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°−∠BAC−∠C＝70°，由（1）知BE平分∠ABC，∴∠DBC＝12∠ABC＝35°，又∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，则∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用．20．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.21．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：11120()241 6060x⨯++⨯=．解这个方程得：x=2．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()1 6090y+⨯=，解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克；（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【答案】（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克水果的标价至少是15元．【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据：（10÷第一次购进水果的重量+2）×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据：（两次购进的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可．【详解】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，（1000x+2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．答：该商店第一次购进水果1千克．（2）设每千克水果的标价是x元，则（1+1×2﹣20）×x+20×0.5x≥10+2400+950整理，可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．23．在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.(1)连接EC ，如图①，试探索线段BC ，CD ，CE 之间满足的等量关系，并证明你的结论；(2)连接DE ，如图②，求证：BD 2+CD 2=2AD 2(3)如图③,在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=13，CD=1，则AD 的长为 ▲ .(直接写出答案）【答案】（1）BC=DC+EC ，理由见解析；（2）见解析；（36【分析】（1）根据本题中的条件证出△BAD ≌△CAE （SAS ）, 得到BD=CE,再根据条件即可证出结果.（2）由（1）中的条件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°, 所以CE 2+CD 2=ED 2,可推出BD 2+CD 2=2ED ,再根据勾股定理可得出结果.（3）作AE ⊥AD,使AE=AD ，连接CE,DE,可推出△BAD ≌△CAE （SAS ）,所以13再根据勾股定理求得DE.【详解】解：（1）结论：BC=DC+EC理由：如图①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）;∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,即：BC=DC+EC.（2）BD 2+CD 2=2AD 2,理由如下：连接CE,由（1）得，△BAD≌△CAE,∴BD=CE，∠ACE=∠B,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,∴CE2+CD2=ED2,即：BD2+CD2=ED2;在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴ED2=2AD2;∴BD2+CD2=2AD2;（3）AD的长为6(学生直接写出答案）. 作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE,∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD与△CAE中,AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE.∴△BAD≌△CAE（SAS）,∴13∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE2=CE2-CD2=132-12=12,∴3∵∠DAE=90°,AD2+AE2=DE2,∴AD=6.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．直线PA是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．(1)求A，B，P三点的坐标；(2)求四边形PQOB的面积；【答案】(1)A(-1,0);B(1,0),P(13,43)；（2）56.【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由122 y xy x=+⎧⎨=-+⎩可求出点P的坐标；（2）设直线PB与y轴交于M点，根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．【详解】（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），由122y xy x=+⎧⎨=-+⎩，解得1343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P（13，43）．（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=12×1×2﹣12×1×15=36【点睛】本题考查一次函数综合题型，难度一般，关键在于能够把四边形的面积分成两个三角形面积的差. 25．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．【答案】（1）答案见解析；（2）26°．【解析】试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线，交BC于一点，这点就是D点位置；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC的度数，再根据等边对等角可得∠DAB的度数，进而可得答案．试题解析：（1）如图所示：点D即为所求；（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，∴∠BAC=58°，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．【点睛】本题主要考查基本作图——线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质等，解题的关键是掌握作图的基本步骤，掌握垂直平分线的性质.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果方程333x m x x =--无解，那么m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．无解 【答案】A【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m ，由于关于x 的分式方程333x m x x =--无解，当x=3时，最简公分母x-3=0，将x=3代入方程x=3m ，解得m=1．【详解】解：去分母得x=3m ，∵x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3=3m ，解得m=1，∴m 的值为1．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．由于本题中分式方程化为的整式方程x=3m 是一元一次方程，一定有解，故只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形．2．如果点P （-2，b ）和点Q （a ，-3）关于x 轴对称，则+a b 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-5 【答案】A【分析】关于x 轴对称，则P 、Q 横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.【详解】∵点P （-2，b ）和点Q （a ，-3）关于x 轴对称∴a =-2，b=3∴=1a b +故选A.【点睛】本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.3．下列命题是真命题的是（ ）A ．若21a >，则1a >B ．在同一平面内，如果直线,a l b l ⊥⊥，那么//a bC ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D 4【答案】B【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答．【详解】解：21a >1a ∴>或1a <-故A 选项错误；,a l b l ⊥⊥a //b ∴故B 选项正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立，故C 选项错误； 164=，4的算术平方根是2，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视．4．下列命题：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；②周长相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【答案】B【分析】逐项对三个命题判断即可求解．【详解】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形（HL ）全等，故①选项正确； ②全等三角形为能够完全重合的三角形，周长相等不一定全等，故②选项错误；③全等三角形的性质为对应边上的高线，中线，角平分线相等，故③选项正确；综上，正确的为①③．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键．5．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．4【答案】B 【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、 0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数． 故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．活动课上, 小华将两张直角三角形纸片如图放置, 已知AC=8，O 是AC 的中点, △ABO 与△CDO 的面积之比为4:3, 则两纸片重叠部分即△OBC 的面积为（）A ．4B ．6C ．5D ．7【答案】D 【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB 、OC 、OA 的长、以及ABO ∆的面积等于OBC ∆的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD 的长，然后由勾股定理可得CD 的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】在Rt ABC ∆中，908,A C C AB ∠=︒=，O 是AC 的中点142OB OC OA AC ∴==== ABO ∴∆的面积等于OBC ∆的面积ABO ∆与CDO ∆的面积之比为4:3OBC ∴∆与CDO ∆的面积之比为4:3又CD BD ⊥11,22O BC CD O S OB CD S OD CD ∆∆∴=⋅=⋅ ::4:3CDO OBC S S OB OD ∆∆∴==，即4:4:3OD =3OD ∴=在Rt CDO ∆中，2222437CD OC OD =--=11472722OBC S OB CD ∆∴=⋅=⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD 的长是解题关键．7．在△ABC 和△FED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A ．AB=DEB ．BC=EFC ．AB=FED ．∠C=∠D 【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE ，可用ASA 证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.8．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--．则方程()2214⊗-=--x x 的解是（ ） A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x = 【答案】B【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可． 【详解】解：211(2)(2)4x x x ⊗-==--- ∴方程表达为：12144x x =--- 解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的解，故选：B ．【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．9．已知当2x =时，分式2x a x b +-的值为0，当1x =时，分式2x a x b +-无意义，则a -b 的值为（ ） A ．4B ．－4C ．0D ．14 【答案】B【分析】根据题意可得，当2x =时，分子0x a +=，当1x =时，分母20x b -=，从而可以求得a 、b 的值，本题得以解决．【详解】解：当2x =时，分式2x a x b+-的值为0，当1x =时，分式无意义， ∴20210a b +=⎧⎨⨯-=⎩， 解得，22a b =-⎧⎨=⎩， 224a b ∴-=--=-，故选B ．【点睛】本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出a 、b 的值． 10．已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】由题意可知乙先骑自行车出发，1小时后甲骑摩托车出发，从而排除A 、C 选项，设OC 的函数解析式为s=kt+b ，DE 的函数解析式为s=mt+n ，利用待定系数法求得函数解析式，联立求得甲乙相遇的时间，从而排除D 选项.【详解】解：由题意可设OC 的函数解析式为s=kt （0≤t ≤3），将C （3，80）代入，得k=803， ∴OC 的函数解析式为s=803t （0≤t ≤3），， 设DE 的函数解析式为s=mt+n （1≤t ≤3），将D （1，0），E （3，120）代入，得6060m n =⎧⎨=-⎩， ∴设DE 的函数解析式为s=60t ﹣60（1≤t ≤3），则t=0时，甲乙相距0千米；当t=1时，甲乙相距803千米； 当t=1.8时，甲追上乙，甲乙相距0千米；当t=3时，甲到达B 地，甲乙相距40千米.故只有B 选项符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于准确理解题意，分清楚函数图象中横纵坐标表示的量.二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°， AC=6cm ， BC=8cm ，动点P 从点C 出发，按C→B→A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t 秒．（1）当t=_____．时，线段AP 是∠CAB 的平分线；（2）当t=_____时，△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形．【答案】32s ， 3或275s 或6s 【分析】（1）过P 作PE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t ，AE=AC=6，进而求得BE 、BP ，再根据勾股定理列方程即可解答；（2）根据题意分AC=CP 、AC=AP 情况进行讨论求解． 【详解】（1）在△ABC 中，∵∠ACB=90°， AC=6cm ， BC=8cm ，∴AB=10cm ，如图，过P 作PE ⊥AB 于E ，∵线段AP 是∠CAB 的平分线，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm ，∴BP=(8-2t)cm ，BE=10-6=4cm ，在Rt △PEB 中，由勾股定理得：222(82)(2)4t t -=+， 解得：t=32， 故答案为：32s ；（2）∵△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形，∴分下列情况讨论，当AC=CP=6时，如图1，t=62=3s ； 当AC=CP=6时，如图2，过C 作CM ⊥AB 于M ，则AM=PM ，CM=6824105⨯=， ∵AP=10+8-2t=18-2t ，∴AM=12AP=9-t ， 在Rt △AMC 中，由勾股定理得：222246()(9)5t =+-， 解得：t=275s 或t=635s ， ∵0﹤2t ﹤8+10=18，∴0﹤t ﹤9，∴t=275s ； 当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t=842+=6s ， 故答案为：3s 或275s 或6s ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，难度适中，熟练掌握角平分线的性质，利用分类讨论的思想是解答的关键，12．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．【答案】六【分析】n 边形的内角和可以表示成(n ﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】设多边形的边数为n ，依题意，得：(n ﹣2)•180°=2×360°，故答案为：六．【点睛】本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．13．观察：123412311111,1,1,1,a a a a m a aa =-=-=-=-，则：2015a =_____．（用含m 的代数式表示）【答案】11m -- 【分析】现将每个式子通分,找出规律即可解出答案.【详解】1111=m a m m-=- 21111111111m a m a m m m-=-=-=-=--- 31111111m a m m -=-=-=--- 4311111m a a m m-=-=-= 由以上可得每三个单位循环一次,2015÷3=671…2.所以201511a m =--. 【点睛】本题考查找规律,分式计算,关键在于通过分式计算找出规律.14．如图，△ABC ≌△DCB ，∠DBC ＝35°，则∠AOB 的度数为_____．【答案】70°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB ＝∠DBC ，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∠DBC ＝35°，∴∠ACB ＝∠DBC ＝35°，∴∠AOB ＝∠ACB+∠DBC ＝35°+35°＝70°．故答案为70°．。
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移三个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移三个单位D．关于y轴对称【答案】C【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，就是把三角形向右平移3个单位，大小不变，形状不变．【详解】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向右平移三个单位．故选：C．【点睛】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）2．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是()A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm【答案】A【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．【详解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，点P2）关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】作出点P关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限．【详解】∵P（﹣5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（5，2）∴点P（﹣5，﹣2）关于原点对称的点在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题的关键．4．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．82°B．72°C．60°D．36°【答案】B【分析】先根据AB＝AC，∠C的度数，求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A=36°∵DE垂直平分AB，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．故选：B．【点睛】点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．5．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是()A．3，2B．2，3C．2，2D．2，4【答案】B【解析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可．【详解】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出现次数最多的数是2，故众数是2；处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，故选：B ．【点睛】考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数．6．如图，A ，B ，C 三点在同一条直线上，90A C ∠=∠=︒，AB CD =，添加下列条件，不能判定EAB BCD ∆∆≌的是（ ）A ．EB BD =B ．90E D ∠+∠=︒C ．=+AC AE CD D ．60EBD ∠=︒【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【详解】解：∵90A C ∠=∠=︒，AB CD =，A 、EB BD =，满足HL 的条件，能证明全等；B 、90E D ∠+∠=︒，得到ABE D ∠=∠，满足ASA ，能证明全等；C 、=+AC AE CD ，得到AE BC =，满足SAS ，能证明全等；D 、不满足证明三角形全等的条件，故D 不能证明全等；故选：D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的几种方法.7．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．8．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【答案】B【解析】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．9．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项.【详解】解：A、是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、C. 是有理数，故选项错误；D、是无理数，故选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．10．代数之父——丢番图(Diophantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人．丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题．对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占16，青少年占112，又过了17才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半．下面是其墓志铭解答的一种方法：解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得：5461272x x x xx+++++=，解得84x=．∴丢番图的寿命为84岁．这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（）A．数形结合思想B．方程思想C．转化思想D．类比思想【答案】B【分析】根据解题方法进行分析即可．【详解】根据题意，可知这种解答“墓志铭”的方法是利用设未知数，根据已经条件列方程求解，体现的思想方法是方程思想，故选：B．【点睛】本题考查了解题思想中的方程思想，掌握知识点是解题关键．二、填空题11．已知：如图,点B E C F、、、在同一直线上，,,AB DE BE CF AC DF===，62,40A DEF∠=︒∠=︒，则F∠=______.【答案】78【分析】先证明△ABC≌△DEF, 得到∠A=∠D,由62,40A DEF∠=︒∠=︒即可求得∠F的度数.【详解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB DEBC EFAC DF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (SSS)，∴∠A=∠D∵62,40A DEF ∠=︒∠=︒，∴∠F=180°-62°-40°=78°，故答案为78°.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于基础题． 12．如图，在△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=6，CF=2，则AC=________．【答案】1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF 是AB 的垂直平分线，BF ＝6，∴AF=BF=6∵CF ＝2，∴AC=AF ＋CF=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．13．如图，平面直角坐标系中的两个点(2,0),(2,2)A C -，过C 作CB x ⊥轴于B ，过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，则AED ∠的度数为______________________．【答案】45°【分析】连接AD ，根据角平分线的定义得到AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，得到∠EAO+∠EDO=45°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】连接AD ，如图所示：∵BD∥AC，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD+∠ODB=90°，∴∠BAC+∠ODB=90°，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴11,22BAC EDO ODB EAO∠=∠∠=∠，∴11()904522EDO BO AC OEA DB︒︒+∠=∠+∠=⨯=∠，∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，∵∠OAD+∠ODA=90°，∴∠AED+45°+90°=180°，∴∠AED=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查平行线的性质，坐标与图形，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等．熟练掌握相关定理，能得出角度之间的关系是解题关键．14．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．【答案】2400240081.2x x-=【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵，根据题意可得：2400240081.2x x-=，故答案为2400240081.2x x-=．15．如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为_______千克．【答案】2×10-1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002×10=0.000020.00002用科学记数法表示为2×10-1千克，故答案为：2×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组23327x yx y+=-⎧⎨-=⎩的解，则5a﹣b的值是_____．【答案】1【分析】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程组，得23327a ba b+=-⎧⎨-=⎩①②，两个方程相加，即可求解．【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程组23327x yx y+=-⎧⎨-=⎩，得：23327a ba b+=-⎧⎨-=⎩①②，①+②得：5a﹣b=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握方程的解的定义和加减消元法，是解题的关键．17．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．【答案】2）2018【解析】首先根据△ABC是腰长为1的等腰直角三形，求出△ABC2，然后根据以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，求出第2个等腰直角三角形的斜边长是多少；再根据以Rt△ACD 的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，求出第3个等腰直角三角形的斜边长是多少，推出第2017个等腰直角三角形的斜边长是多少即可．【详解】解：∵△ABC是腰长为1的等腰直角三形，∴△ABC2,第2个等腰直角三角形的斜边长是：2×2=（2）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是：（2）2×2=（2）3，…，∴第2012个等腰直角三角形的斜边长是（2）2018.故答案为（2）2018.【点睛】本题考查勾股定理和等腰三角形的特征和应用，解题关键是要熟练掌握勾股定理，注意观察总结出规律．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y34=x与直线l₂：y=kx+b相交于点A（a，3），直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5）．（1）求直线l₂的解析式；（2）将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB（其中点O的对应点为点C），求证：AC∥OB；（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点P的坐标．【答案】（2）直线l₂的解析式为y=2x﹣5；（2）证明见解析；（3）P2（0，﹣9），P2（7，﹣6），P3（72，112-）．【分析】（2）解方程得到A（2，3），待定系数法即可得到结论；（2）根据勾股定理得到OA=5，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，根据折叠的性质得到∠OAB=∠CAB，于是得到结论；（3）如图，过C作CM⊥OB于M，求得CM=OD=2，得到C（2，-2），过P2作P2N⊥y轴于N，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】（2）∵直线l₁：y34=x与直线l₂：y=kx+b相交于点A（a，3），∴A（2，3）．∵直线交l₂交y轴于点B（0，﹣5），∴y=kx﹣5，把A（2，3）代入得：3=2k﹣5，∴k=2，∴直线l₂的解析式为y=2x﹣5；（2）∵OA2234=+=5，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵将△OAB沿直线l₂翻折得到△CAB，∴∠OAB=∠CAB，∴∠OBA=∠CAB，∴AC∥OB；（3）如图，过C作CM⊥OB于M，则CM=OD=2．∵BC=OB=5，∴BM=3，∴OB=2，∴C（2，﹣2），过P2作P2N⊥y轴于N．∵△BCP是等腰直角三角形，∴∠CBP2=90°，∴∠MCB=∠NBP2．∵BC=BP2，∴△BCM≌△P2BN（AAS），∴BN=CM=2，∴P2（0，﹣9）；同理可得：P2（7，﹣6），P3（72，112）．【点睛】本题考查了一次函数的综合题，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求得P点的坐标是解题的关键．19．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．【答案】（1）60°；（241【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC 为等边三角形即可求解；（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt △AOD 中，由勾股定理即可求得AO 的长．【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO ，∠ACD=∠BCO ．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋转的性质得：AD=OB=1．∵△OCD 为等边三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt △AOD 中，由勾股定理得：22224541AD OD ++=【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.20．化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为x 的值代入并求值. 【答案】22x x +--；1 【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可. 【详解】2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭=23(1)(1)11(2)x x x x x --++⨯+- =2(2)(2)11(2)x x x x x +-+⨯+- =22x x +--，x=0符合题意，则当x=0时，原式=0202+--=1.【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．21．某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表：如果两人中只录取一人，根据表格确定个人成绩，谁将被录用？王丽张瑛专业知识14 18工作经验16 16仪表形象18 12【答案】张瑛．【分析】根据加权平均数的计算公式分别计算即可．【详解】解：王丽的成绩为：14616318115631⨯+⨯+⨯=++（分），张瑛的成绩为：18616312116.8631⨯+⨯+⨯=++（分），由于张瑛的分数比王丽的高，所以应录用张瑛．【点睛】本题考查求加权平均数和运用加权平均数做决策．掌握加权平均数的计算公式是解决此题的关键．22．近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”①______ 6 6 1.2“滴滴” 6 ②____ 4 ③_____(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．【答案】（1）6；4.5；7.6（2）美团【分析】(1)①根据加权平均数的定义求解即可；②根据中位数的定义求解即可；③根据方差的定义求解即可.(2)根据两家公司中的方差的大小进行比较即可.【详解】（1）①1.4+0.8+0.4+1+2.4=6②4.5③()256421293620218367.61010⨯-+⨯+⨯++++==（2）选美团，平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定【点睛】本题主要考查加权平均数、中位数、方差的定义，及根据平均数、方差进行方案选择.23．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC，CN=12BC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC C BC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM≌△ACN，∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，∵△DAM≌△BCM，∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，∴AF=CN，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，由（1）知，△DAM≌△BCM，∴∠DBC=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠EAF=∠ANC，在△EAF和△ANC中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．24．如图，直线MN 分别交AB 和CD 于点E 、F ，点Q 在PM 上，EPM FQM ∠=∠ ，且AEP CFQ ∠=∠ .求证：//AB CD ．【答案】见解析【分析】先根据EPM FQM ∠=∠证明EP ∥FQ ，再利用AEP CFQ ∠=∠得到∠AEM=∠CFM ，由此得到结论.【详解】EPM FQM ∠=∠,∴EP ∥QF ，MEP MFQ ∴∠=∠，AEP CFQ ∠=∠ ，AEM CFM ∴∠=∠，∴AB ∥CD .【点睛】此题考查平行线的性质及判定定理，熟记定理并能熟练综合运用两者解题是关键.25．一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积．【答案】每人每小时的绿化面积为2.5平方米．【分析】设每人每小时的绿化面积为x 平方米．根据对话内容列出方程并解答．【详解】解：设每人每小时的绿化面积为x 平方米． 根据题意，得18018036(62)x x-=+， 方程两边乘以24x ，得1804180372x ⨯-⨯=，解得 2.5x =，检验：当 2.5x =时，24600x =≠，所以，原分式方程的解为 2.5x =，答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解即可．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，25【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、92+402=412，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D、82+242≠252，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故选C．3．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．4．下列图形中，对称轴条数最多的图形是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A选项图形有4条对称轴；B选项图形有5条对称轴；C选项图形有6条对称轴；D选项图形有无数条对称轴∴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．5．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）【答案】D【分析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝1（x1﹣1x+1）＝1（x﹣1）1．故选D．【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y天，则有（）A．30200100x yx y+=⎧⎨=⎩B．30100200x yx y+=⎧⎨=⎩C．302200100x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．302100200x yx y+=⎧⎨⨯=⎩【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，{x y 302200x 100y +=⨯=，故答案为C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 7．关于x 的方程11x a x a +=+的两个解为121,x a x a ==；22x a x a +=+的两个解为122,x a x a==；33x a x a +=+的两个解为123,x a x a ==，则关于x 的方程101011x a x a +=+--的两个解为（ ） A ．1210,x a x a == B ．128,1a x a x a +==- C ．1210,1x a x a ==- D ．129,1a x a x a +==- 【答案】D 【分析】根据题意可得：n n x a x a +=+的两个解为12,n x n x a==，然后把所求的方程变形为：10101111x a x a -+=-+--的形式，再根据上述规律求解即可． 【详解】解：根据题意，得：n n x a x a +=+的两个解为12,n x n x a==， ∵方程101011x a x a +=+--即为：10101111x a x a -+=-+--， ∴101011x a x a +=+--的解为：11x a -=-或1011x a -=-， 解得：1x a =，291a x a +=-． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A ．两个锐角对应相等B ．一条边和一个锐角对应相等C ．两条直角边对应相等D ．一条直角边和一条斜边对应相等 【答案】A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL ，SAS ，ASA ，SSS ，AAS ，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【详解】A 、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B 、符合判定ASA 或AAS ，故本选项正确，不符合题意；C 、符合判定SAS ，故本选项不符合题意；D 、符合判定HL ，故本选项不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9．下列各式为分式的是（ ） A ．3b B ．1x - C ．3()4x y + D ．m nm n+- 【答案】D【解析】根据分式的定义即可求解． 【详解】A.3b是整式，故错误； B. 1x -是整式，故错误； C.3()4x y +是整式，故错误； D.m nm n+-是分式，正确； 故选D ． 【点睛】此题主要考查分式的识别，解题的关键是熟知分式的定义．10 ）A ．5B ．﹣5C D ．【答案】C【解析】解：∵，而5 ∴故选C ． 二、填空题11．9的平方根是_________． 【答案】±1【解析】分析：根据平方根的定义解答即可． 详解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1． 故答案为±1．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12． “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)． 【答案】真【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可． 【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形． 因为符合三角形内角和定理，故是真命题． 故答案为真 【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 13．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分． 【答案】93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可． 【详解】小红一学期的数学平均成绩是9031003343490⨯⨯⨯++＋＋＝93（分），故填：93. 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 14．已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为____． 【答案】2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值． 【详解】∵2()40m n -=，2()4000m n +=∴()()2222400040202022m n m n m n ++-++=== 故答案是：2020 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．15．人体淋巴细胞的直径大约是0.000009米，将0.000009用科学计数法表示为__________．【答案】6910-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】将0.000009用科学记数法表示应是6910-⨯． 故答案为：6910-⨯． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．已知x 2－2（m ＋3）x ＋9是一个完全平方式，则m ＝____________． 【答案】－6或1．【解析】由题意得-2（m+3）=2()3⨯±, 所以解得m=－6或1.172(2)0y -=，则x y +=__________ 【答案】5【分析】由题意根据非负数的性质求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．2(2)0y -=， ∴3020x y -=-=，，解得32x y ==，， 将32x y ==，代入325x y +=+=. 故答案为：5. 【点睛】本题考查非负数的性质，熟练掌握非负数的性质即“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”是解题的关键． 三、解答题 18．解方程组． （1）25328x y x y -=⎧⎨-=⎩． （2）2353()1x y x x y +=-⎧⎨-+=⎩．【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）11x y =-⎧⎨=-⎩．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）25328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，2⨯-①②：4232108x y x y --+=-2x =，把2x =代入①：45y ，1y =-，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．（2）2353()1x y x x y +=-⎧⎨-+=⎩①②，2①×得：246x y +=-③由②得：231x y -=④，-③④得：77y =-，1y =-，把1y =-代入①，23x -=-，1x =-，∴方程组的解为11x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟悉相关解法是解题的关键．19．如图，ADC ∆中，DB 是高，点E 是DB 上一点，AB DB =，EB CB =，M N ，分别是AE CD ，上的点，且AM DN =． （1）求证：ABE DBC ∆≅∆．（2）探索BM 和BN 的关系，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）BM=BN ，MB ⊥BN ；证明见解析． 【分析】（1）由已知的等量关系利用SAS 即可证明△ABE ≌△DBC ；（2）利用（1）的全等得到∠BAM=∠BDN.，再根据AB DB =，AM DN =，证明△ABM ≌△DBN 得到BM=BN ，∠ABM=∠DBN.再利用同角的余角相等即可得到MB ⊥MN. 【详解】（1）证明：∵DB 是高，∴∠ABE=∠DBC=90°. 在△ABE 和△DBC 中，。
