七年级上册(人教版)集体备课导学案：1.2有理数4

《§1.2.1 有理数》教教案教课目的 : 1.理解并掌握整数，分数和有理数的意义.2.能将给出的有理数按要求进行分类.3.会正确划分各样数并理解它们的关系，并初步培育分类议论的思想.教课要点 : 有理数包含哪些数．教课难点 : 有理数的分类及其分类的标准.教课流程 :漫笔一、知识回首口答：举例说明正数和负数表示拥有相反意义的量二、新知研究（仔细阅读课本第 7 页填写）1.有理数及有关观点、、统称整数，和统称分数，和统称有理数。

注意：不是有理数2.有理数的分类方法（1）按“整”与“分”来分类（即定义）也叫有理数（2）按正、负来分类（即数性）有理数3.有理数“ 0”的不一样意义作用举例表示数的性质0是，是，是表示没有3个人用 +3 表示，没有人用表示表示某种状态0℃表示冰点表示正数与 数的界点0 既不是 ，也不是 ，是一此中性数三、稳固新知： 本第8 及 14 1.2 的第 1 (直接写在 上 )四、反把以下各数填在相 的括号内：1, 5, 6.3,0,6.9,12,2 4 , 7,210, 22,0.031, 43, 10% 213 5 7正数会合｛⋯｝ 数会合｛ ⋯｝ 整数会合｛ ⋯｝ 分数会合｛ ⋯｝ 非 数会合｛ ⋯｝启迪：填数的妙法有两种：1.； 2..五、小 ：我学会了；我的疑惑是.六、作1.以下 句：（1）全部整数都是正数；（2）全部正数都是整数；（3）分数是有理数；（4）在有理数中除了正数就是 数； （5）小学里学 的数都是正数，此中 的 句的个数有（）个A.0B.1C.3D.42.以下 法 的是（）A.2 是 有理数 B.0 不是整数C. 3是正有理数D. 0.27是 分数53.对于 0.02 ，以下 法正确的选项是（ ）A.是 数，不是有理数B.是小数，不是分数C.是分数，不是有理数D.是分数，也是有理数4.把以下各数填在相 的括号内：1 2, 3.8,0,500, 1,7.8, 3,3572正数会合｛整数会合｛非数会合｛分数会合｛七、学后反省⋯｝⋯｝⋯｝⋯｝《§1.2.2 数轴》教教案教课目：1．使学生正确理解数的意，掌握数的三因素；2．使学生学会由数上的已知点出它所表示的数，能将有理数用数上的点表示出来；3．使学生初步理解数形合的思想方法．教课要点：初步理解数形合思想，正确掌握数画法和用数上的点表示有理数．教课点：正确理解有理数与数上点的关系．教课流程一、知回1.按“整”与“分”，有理数分、2.按正、，有理数分、、二、新知研究（真本第8、9 填写）1.数的含：定了、、..的直叫做数.漫笔2.数的画法（1）画一条直（一般画成水平直）.（2）在直上任取一点表示，点叫做.（3）定直上从原点（）.（4）取位度，从原点向右，每隔一个位度取一点，挨次表示 1，2，3，⋯ .3.用数表示数：由画数可知，数上的点都能表示数，在正半上的点表示的数都是，在半上的点表示的数都是，原点表示在数的正半和半上都有个点，而每一个点都表示一个数；不一样的点所表示的数不一样，不一样的数用不一样的点来表示.任何一个有理数都能用上的点表示，而数上的点表示的数不必定是有理数，.还可能是无理数（此后会学到）.4.利用数轴比较两数大小规定：在数轴上表示的两个数，右侧的数总比左侧的数.5.概括：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数 a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度 .三、稳固新知：课本第 10 页练习，请答在此处：1.2.四、反应测试1.填空（1）数轴上原点的表示数为；若点 A 在原点左侧 2 个单位，则点 A 表示的数是；若点 B 在原点的右侧，则点 B 表示的数是（填正数或负数）（2）在数轴上与原点距离为1 个单位的点表示的数是. 22.如下图，指出数轴上A、B、C、D、E 分别表示什么数 .E B D A C-5 -4-3-2-10 1 23 4 5A 点表示；B 点表示；C 点表示；D 点表示；E 点表示五、小结：我学会了；我的疑惑是.六、作业：第 14 页习题第 2 题（请答在此处）增补作业1.某人从 A 地向东走 10 米，而后折回向西走3 米，又折回向东走 6 米，问这人在 A 地哪个方向？距离是多少？2.点 A 为数轴上表示 -2 的动点，当 A 点沿数轴挪动 4 个单位长度抵达 B 时，点 B 所表示的数为（）A.2B.-6C.2 或-63.在上边第 1 题的条件下，若从D.以上均不对B 点出发，沿数轴挪动 2 个单位长度抵达C点，则 C 点表示的数是.4.在数轴上任取一条长度为住的整数点的个数是七、学后反省：1999 1 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖9.《§1.2.3 相反数》教教案教课目的：1.理解相反数的观点及表示方法。

1.4.2有理数的除法（第二课时）导学案一、学习目标：1.进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.（运算能力）2.通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用. （运算能力）重点：理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算.难点：按照有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算.二、学习过程：复习回顾(1)加法：同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____.乘法：两数相乘，同号_____，并把绝对值_____.(2)加法：绝对值不相等的异号两数相加，取___________加数的符号，并用_____的绝对值_____较小的绝对值.乘法：两数相乘，异号_____，并把绝对值_____.(3)加法：一个数同0相加，___________.乘法：任何数与0相乘，___________.(4)减法：减去一个数，等于_____这个数的_______.除法：除以一个________的数，等于___这个数的_____.小学的四则混合运算，在没有括号的前提下，先做____，再算____，同级运算_________________，如果有括号的先做______________.自学导航思考：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？思考：观察式子3(21)512-⨯+÷-（），应该按照什么顺序来计算？【归纳】有理数混合运算的顺序：先算______，再算______，同级运算_________依次计算，如有______，先算______内的.考点解析 考点1：有理数的加减乘除混合运算★★★例1.计算：(1)(-48)÷8-(-25)×(-6); (2)-9+5×(-6)-12÷(-6);(3)(-73)×(-97)+54×(-85); (4)215×(13-12)×311÷114.【迁移应用】计算： (1)8÷(-2)-(-21)÷13; (2)(-9)÷(-13)×3-3;(3)[4-(-8)]÷[2×(-5)-(-2)]; (4)6×(12-13)+(-54)÷(-0.25);(5)1÷(116-834×27)+718÷(-1427).例2.计算：51111(1)()(3)(1)0.25662444⎡⎤-÷-÷⨯--÷⎢⎥⎣⎦ 7111(2)11-(+)3659126⎡⎤-⨯÷⎢⎥⎣⎦【迁移应用】计算：(1)10÷[12−(−1+113)]×6 ; (2)-3-[-5+(1-0.2×35)÷(-2)].考点2：有理数的加减乘除混合运算的实际应用★★★例3.根据试验测定：海拔每增加1km ，气温大约降低6℃.某登山运动员在攀登某山峰的途中发出信息，报告他所在位置的气温为-15℃，如果当时山脚气温为3℃，那么此时该登山运动员所在位置比山脚高多少千米？【迁移应用】1.某旅游景点在某天13:00的气温是5℃，此后气温持续下降，某时刻测得气温已经下降到-1℃.如果平均每4h 气温下降3℃，那么此刻的时间是几点？2.某超市去年由于受物价上涨的影响，第一季度平均每月亏损1.2万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利2.5万元，第三季度平均每月盈利2.1万元，第四季度平均每月亏损0.9万元.试通过计算说明这个超市去年总的盈亏情况.考点3：有理数的混合运算创新题★★★★例4.计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图所示的就是一个计算程序，当输入数据x 为-1时.(1)请写出第1次、第2次、第3次、第4次计算结果；(2)输出的结果是多少？【迁移应用】1.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数-2，4，-6，8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是________________________________(只写一种即可).2.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x※y=xy+a(x+y)+l(a为常数).例如： 2※3=2×3+(2+3)a+1=5a+7.若2※(-1)的值为3，则a的值为______.3.观察图形，解答问题：(1)按下表已填写的形式完成表中的空格：(2)请用你发现的规律求出图④中的数x.。

人教版七年级上册数学导学案（一）导学内容：1、2章知识点第一章有理数1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。

正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。

2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。

3. 正数和负数经常用来表示 的量。

4. 数轴有三要素： 、 、 。

数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。

5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。

6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =7. 两个负数比较大小， 大的反而小。

8. 有理数加法法则：·同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并用减去 。

互为相反数的两数相加得 .·一个数同0相加仍得这个数加法交换律：a b b a +=+加法结合律：()()a b c a b c ++=++9. 有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。

10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘积仍得 。

11. 倒数：乘积是1的两个数互为 。

一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律：ab ba =乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。

·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把相除。

0除以任何数都得0，且0不能作除数。

14. 有理数的乘方：求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

第一章 有理数《 1.2.1 有理数》导教案 NO:3班级姓名 小组 小组评论 教师评论 _______一、学习目标1、掌握有理数的观点，会对有理数按必定标准进行分类；2、体验分类是数学上常用的办理问题的方法。

二、自主学习1、阅读教材 P6 回答以下问题（ 1）、 __ 、 统称为整数。

写出一些不一样的整数：（ 2）有理数的分类 按表示数的意义可分为：按表示数的性质可分为：正整数正整数 整数 0正有理数正分数有理数负整数有理数 0负整数 正分数 负有理数负分数分数负分数2、数学学习中，我们第一认识了正整数，后又学习了0 和正分数，此刻我们又学习了负整数和负分数。

这些数我们把它叫做3、自学检测(1)在 0,1, 2, 2.5 这四个数中，负整数是 ___________(2)以下说法正确的选项是（ ）A 正整数和正分数统称为有理数B 正整数、负整数和零统称为整数C 正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数D 零不是整数(3) 以下说法正确的个数是（）①0是整数② 3 是分数③22不是有理数④ 自然数必定是正57整数⑤ 分数必定是 有理数A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个(4)以下各数4，0.13，2，7，， ， 0.05 ，此中 分数是 ，53 3 0非正整数是。

4、把以下各数填入相 的会合内+6， 1 1 ，3.8，0，-4，-6， 2，22，-3.9，3 ， 3.14，7% ，274数 {⋯⋯}；正数{⋯⋯}；正整数 { ⋯⋯ } ； 整数 {⋯⋯ }正分数{⋯⋯}；分数{⋯⋯}。

三、合作研究1、若 a 数， - a 表示 _______数2、教材 P15 第 9 。

（1）-1 与0 之 有 数 ？1 与0 之 呢？若有， 例。

2（ 2） -3 与-1 之 有 整数 ？ -2 与 2 之 有哪些整数？（ 3）有比 -1 大的 整数 ？（ 4）写出 3 个小于 -100 而且大于 -103 的数。

[教学目标]1.正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.[教学重点与难点]重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.一.知识回顾和理解通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?二.明确概念探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?有理数的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 1，在下表适当的空格里画上 “√”号有理数整数 分数 正整数 负分数 自然数 -8是 -2.25是53是0是所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有正分数组成（ ），所有负分数组成（ ），小数可以化成分数，所以我们将小数看成分数。

三.理解，掌握概念，运用概念1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -5, 152, 813 , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.， 0正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合2.完成教材第7页2题3.请一位同学任意说出一个数，同桌说出这个数属于什么集合。

4.请问π是有理数吗？记住：π是无限不循环小数，是一个无理数。

四，巩固运用1.把下列给数填在相应的大括号里: -4, 0.001, 0, -1.7, 15, 23 . 正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝2.0是整数吗?（ ），自然数一定是整数吗?（ ），0一定是正整数吗?（ ），整数一定是自然数吗?（ ）3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合 整数集合五．课堂小结。

绝对值(二)1．理解、掌握有理数大小比较法则；2．能熟练运用有理数大小比较法则，结合数轴比较有理数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列； 3．体验运用直观知识解决数学问题．重点：运用有理数大小比较法则，借助数轴比较两个有理数的大小；难点：利用绝对值比较两个负数的大小．一、温故知新1．比较下列各组数的大小：①2__＜__3；②34__＞__23； ③12__＞__0；④0__＜__0.001. 2．引入负数后，对于任意有理数(如－2和－1，－3和0，－2和2)怎样比较大小呢？二、自主学习阅读思考，发现新知．阅读P12，你有什么发现吗？讨论交流在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数．也就是：(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．自学例题 P13 (教师指导)重点书写格式示X 指导三、拓展提高例1 写出3个小于－1并且大于－2的数．，，－1.8.例2 已知|x|＝6，|y|＝5，且x＜y，求x，y的值．解：∵|x|＝6，|y|＝5，又∵x＜y，∴x＝±6，y＝±5.∴x＝－6，y＝±5.1．比较下列各对数的大小：－3和－5；－2.5和－∣－2.25∣.－3＞－5；－2.5＜－|－2.25|.1．比较有理数大小的方法有两种：方法一：利用数轴，把数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小”来比较．方法二：利用比较有理数大小的法则“正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．2．在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．。

七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.2《有理数的除法（2）》一. 教材分析《有理数的除法（2）》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除的基础上进行学习的，目的是让学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够熟练地进行计算。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除的基本运算，但是对于除法运算的理解仍然有所欠缺，特别是在处理负数除法的时候，容易出错。

因此，在教学这一节的时候，需要让学生通过实际的操作，理解除法运算的规则，并能够熟练地进行计算。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数除法的基本运算方法。

2.让学生能够熟练地进行有理数除法的计算。

3.让学生理解除法运算的规则，并能够灵活运用。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够熟练地进行计算。

2.教学难点：让学生理解除法运算的规则，特别是在处理负数除法的时候。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。

六. 教学准备1.教学PPT2.粉笔、黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的加减乘除的基本运算，引出有理数的除法运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现教材中的例题和练习题，让学生直观地看到有理数除法的运算过程。

3.操练（10分钟）教师通过示范和讲解，让学生跟随老师一起完成一些有理数除法的运算，让学生在实际操作中掌握有理数除法的运算规则。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固有理数除法的运算方法。

5.拓展（10分钟）教师通过出示一些有理数除法的实际问题，让学生进行讨论和解答，提高学生解决问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生对这一节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识，形成体系。

学习目标：1.会将有理数的除法转化成乘法2.会进行有理数的乘除混合运算3.会求有理数的倒数教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数教学过程：一、复习引入：1、倒数的概念；2、说出下列各数对应的倒数：1、－43、－（－4.5）、|－23| 3、我区某一周上午8时的气温记录如下：周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c 问：这周每天上午8时的平均气温是多少？二、探索新知：1、解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0 +（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7=？（除法是乘法的逆运算）什么数乘以7等于－14？因为（－2）×7=－14，所以： （－14）÷7=－2又因为：（－14）×71=－2 所以：（－14）÷7=（－14）×71 2、归纳，总结有理数除法法则除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数都等于0三实践运用1.化简下列分数：721- = 122- = 317--= 2计算：（1）36÷（－9） （2）（48）÷（－6）（3）0÷（－8） （4）（－21）÷（－32）（5）0.25÷(－0.5) (6)(－2476)÷(－6)（7）（－32）÷4×（－8） （8）17×（－2）÷5注意：（1）、能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；（2）、不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法；（3）、有乘除混合运算时，注意运算顺序。

先将除法转化为乘法，再进行乘法运算。

3.教材36页练习四，巩固训练1．若0____0,0b a b a ，则>< 若0____0,0b a b a ，则>> 若0____0,0b a b a ，则<= 若0____0,0ba b a ，则<> 2、下列说法中错误的是 （ ）A.互为倒数的两个数同号；B.零没有倒数；C.零没有相反数；D.零除以任意非零数商为03、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ）A.一定是负数；B.一定是正数；C.等于0；D.以上都不是；4， 若a,b 互为倒数，则2ab=；5、若一个数和它的倒数相等，则这个数是；若一个数和它的相反数相等，则这个数是；6、计算：（13-56+79）÷（-118）； （-32324÷（-112）7.a a+bb 的取值不可能是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.-2五．课堂小结。

课题： 1.2.1有理数教学目标1.进一步加深对负数的认识,理解有理数的意义.2.能把给出的有理数按要求进行分类.3.体会分类的数学思想。

重点难点重点：能把给出的有理数按要求进行分类.难点：理解有理数的两种分类方法并能准备对有理数进行分类.导学过程预习导航阅读课本第 6 页的部分，完成以下问题.收获和疑惑活动一【新课引入】1.举例说明现实中具有相反意义的量。

2.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？3.举两个例子说明+5与-5的区别。

4.数0表示的意义是什么？学生分组讨论下列问题：我们把小学学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？预习导航活动二【探究新知】在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下几类: 正整数：如1,2,3，···；零：0 ；正分数：如13,227,4.5(即412);负分数：如-12，-227,-0.3(即-310),-35······正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。

口答下列各题：（1）0是不是整数？0是不是有理数？（2）-5是不是整数？-5是不是有理数？？（3）-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？活动三【讨论交流】1.回想一下，我们认识了哪些数？2.有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？预习导航活动四【解决问题】例1：教材例1.解：【巩固练习】1.课本第 6 页练习第1题.2.下列说法中正确的是（）.A.正整数、负整数统称整数B.正分数、负分数统称分数C.0既可以是正整数，也可以是负整数D.0既不是整数，也不是分数3.把-12,+7,-5.3,213,0,-10%,-513,32,-6,0.031填入相应集合里.非正数集合（···）整数集合（···）非负数集合（···）负分数集合（···）活动五【小结】说说你学习本节课的收获.【作业设计】1.课本第14页习题1.2第1题.2.所有正数组成整数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：15，-19 ,-5,215 ,-138,0.1,-5.32,-80,123,2.333正数集合 负数集合（2）图中两个圆圈分别表示正数集合与分数集合，请写出四个既属于正数集合又属于分数集合的数，并填入两个圆圈的重叠部分，你能说出这个重叠部分是表示什么数的集合吗？课题： 1.2.2数轴教学目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数； 3.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

1 .4.2有理数的除法（一）教学目标：1、理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；2、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3、通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。

重点：除法法则和除法运算重点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定 教学过程：一、温故提新：1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+23 的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（15 ），你能总结总结出一句话吗？归纳：除以一个数等于乘以这个数的倒数3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

4、我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？4，2．5，－9，－37，－1，a, a －1, 3a, abc, －xy （各字母式不为0） 说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。

二、讲授新课1、讲述：我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。

例如，8÷4=8×(14 )=2；8÷(－4)=8×(－14 )。

那么，你知道（－8）÷（－4）=？，（－7）÷（－3.5）呢？如果用字母表示，怎么表示？a ÷b=a ×(1b ) (b 不为0).2、由（－4）×（－1÷4）=1，4×(14 )=1等等式子，可知：互为倒数的两个数的积为1。

用字母表示为：a×（1a）=1 （a≠0）3、通过上面的练习两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？通过练习我们可得出什么结论？即有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值教学目标：1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.2.通过应用绝对值解决实际问题.重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.难点：利用绝对值比较两个负数的大小.自主学习一、新课导入甲、乙两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10km，达到A，B两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1)它们行驶的路线相同吗？(2)它们行驶的路程相等吗？课堂探究一、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法合作探究探究一探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).知识要点：绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.探究二对于任意数a，你能求出它的绝对值吗？思考1：一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？0的绝对值是什么数？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.|a|≥0结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时，｜a｜＝____；正数的绝对值是它本身.(2)当a是负数时，｜a｜＝____；负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时，｜a｜＝____.0的绝对值是0.例1(1)写出1，-0.5，−74的绝对值；(2)如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数?总结：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小.3.已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值.归纳总结:几个非负式的和为0，则这几个式子都为0.二、课堂小结1.判断对错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；()（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；()（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；()（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；()（5）有理数的绝对值一定是非负数.()2.化简：|0|=；|x|=(x＜0)；|m–n|=(m＞n).3.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02毫米的误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：(1)根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；(2)指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明.参考答案合作探究一、要点探究合作探究练一练：1.5 3.53 3.50思考1略.思考2（1）a（2）-a（3）0【典例精析】解：(1)|1|＝1，|-0.5|＝0.5，−=47(2)因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.2.5，3.5，12024，653.解：根据题意可知|x-4|=0，|y-3|=0，x－4＝0，y－3＝0.所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.二、课堂小结当堂检测1.（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√2.3，0，-x，m-n.3.解：(1)螺帽的内径误差是-0.018和+0.015符合要求；(2)|-0.018|=0.018；|+0.015|=0.015.因为0.018＞0.015，所以螺帽的内径误差是+0.015毫米的质量好些.。

第一章有理数1.2 有理数1.2.2 数轴教学目标：1. 识记数轴的三要素并会画数轴.2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小.3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.重点：数轴的概念，在数轴上表示数.难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应关系.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.一、要点探究知识点1：数轴的画法及概念合作探究探究一怎样用数简明地表示这些树、标志杆、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？合作探究你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明.它们有什么共同特点？像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.数轴的画法：1.在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.2.通常规定直线上从原点向右(或上) 为正方向，从原点向左(或下) 为负方向.3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，···.4.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.1.(松北区校级月考改编)关于数轴的图示，画法正确的是（）总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结：画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线是水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.合作探究探究二为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照A 点信息填写表格.数轴上的点表示数：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度.数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a 的点.例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， −52 ，-1.例2 根据下面给出的数轴，解答下列问题：(1) 请你根据图中 A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，以及 A 、B 两点距离几个单位长度？(2) 从点 A 出发，沿着数轴正方向移动 2 个单位长度达点 C ，在数轴上请画出点 C ，并写出它所表示的数.1. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数 ( )1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数2.在数轴上表示－3 的点与表示4 的点之间的距离是( )A. 7B. －7C. 1D. －13. 画出数轴并表示下列有理数：能力提升：4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点A，再向右爬了2 个单位长度到达点B，然后又向左爬了10 个单位长度到达点C.(1) 将A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来；(2) 根据点C 在数轴上的位置，点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点?(3) 如果移动点A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.拓展：数轴上有两个固定点A、B，有一动点C，请问点C在什么位置时，动点C到两定点距离之和最小?参考答案自主学习一、新课导入合作探究一、要点探究知识点1：数轴的画法及概念合作探究知识要点：数轴上的点表示数：正a负a【典例精析】解：如下图所示.总结：原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数解：(1) 点A 表示3；点B 表示-1.5；点A、点B 距离 4.5 个单位长度.(2)如上图所示，C 点表示5.1. 解：如下图所示：2.C二、课堂小结当堂检测1.D2.A3.解：如下图所示:4.(1)解：如图所示.(2)可以看作蚂蚁从原点向左平移4 个单位长度达到.(3)。

绝对值(一)1．理解、掌握绝对值概念．体会绝对值的作用与意义；2．会求一个已知数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；3．掌握绝对值的有关性质．重点：给出一个数，会求它的绝对值；难点：理解绝对值的作用和意义．一、温故知新1．什么叫相反数？相反数有什么特点？问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线不相同(填相同或不相同)，他们行走的距离(即路程远近)相同．2．如图，小黄狗，小白兔，小灰狗分别位于点A，B，C处，单位长度为1，小黄狗，小白兔，小灰狗分别距原点多远？小黄狗距原点3个单位长度，，小灰狗距原点4.5个单位长度．二、自主学习1．绝对值的概念上面问题中，A，B，C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少？归纳：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．如：2的绝对值等于2，记作：|2|＝2，－2的绝对值等于__2__，记作：|－2|＝2.跟踪练习1．把下列各数表示在数轴上，并求出它们的绝对值．－4，3.5，－2，0，，5.2．从上题寻找规律，正数、零、负数的绝对值有什么特点？一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值等于__零__．互为相反数的两个数绝对值相等．你能用式子表示上面的意思吗？①当a ＞0时，│a │＝__a __；②当a ＝0时，│a │＝__0__；③当a ＜0时，│a │＝__－a __．跟踪练习：(1)什么数的绝对值等于它本身？什么数的绝对值等于它的相反数？非负数，非正数．(2)有人说因为2的绝对值等于2，－2的绝对值等于2，所以a 的绝对值等于a ，－a 绝对值也等于a .你认为对吗？你的观点呢？不对，当a 为负数时，a 的绝对值为－a ，－a 的绝对值等于－a .三、拓展提高1．求一个数的绝对值：例1 求下列各数的绝对值：12，－35，，0. 例2绝对值等于7的有理数有哪些？ 跟踪练习：(1)|＋2|＝__2__，|15|＝__15__，|＋8.2|＝____； (2)|0|＝__0__；(3)|－3|＝__3__，|－0.2|＝____，|－8.2|＝____．2．与绝对值的意义有关的问题．例3 (1)如果|a |>a ，则a 是什么数？a 为负数．(2)如果a |a |＝1，那么__a ＞__0；如果a|a |＝－1，那么a __＜__0.P11第1，2，3大题．(直接做在课本上)。

1.2 有理数(第4课时)学习目标1.会求一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.(重点)2.经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略.(重点)3.渗透数形结合等思想方法，培养概括能力.(难点)自主学习学习任务一绝对值的概念1.上节课我们学习了相反数，请画一条数轴，并标出表示6，-2，0及它们的相反数的点.2.大家设想一下，如果在你刚才所画数轴上表示+6和-6的两点处各有一只蚂蚁以相同的速度向原点爬去，会是谁先爬到呢？讨论一下，答案是 .原因是 .3.+6与-6互为相反数，只有不同，但表示它们的点到是相等的.4.在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的，如+2的绝对值等于2，记作｜+2｜＝2.学习任务二绝对值的性质(1)如果a＞0,那么|a|= ;即：一个正数的绝对值是；(2)如果a＜0，那么｜a｜＝ ;即：一个负数的绝对值是；(3)如果a=0,那么|a|＝；即零的绝对值是 .所以，非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数.学习任务三有理数的大小比较在如图1所示数轴上标出表示-1.5，-3，-1，-5的点.图1(1)它们的绝对值分别是，，，，这四个数的大小你一定知道.(2)-1.5，-3，-1，-5呢？试填在下边横线上：> > > .规律总结：几个负数比较大小时，绝对值大的反而小.合作探究1.结合图1，思考对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么样的大小关系？两个负数之间如何比较大小？2.比较有理数的大小还有什么方法？当堂达标1.(2016·安徽中考)-2的绝对值是( )A.-2B.2C.±2D.12 2.(2015·衡阳中考)计算(-1)+｜-2｜的结果是( )A.-3B.1C.-1D.33.(2015·桂林中考)下列四个实数中最大的是( )A.-5B.0C.πD.34.(2015·呼和浩特中考)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )A.-3 ℃B.15 ℃C.-10 ℃D.-1 ℃5.下列四个数的绝对值比2大的是( )A.-3B.0C.1D.26.在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )A.一个B.两个C.三个D.无数个7. │−13│ 的相反数是( ) A.13 B.-13 C .3 D.-38.任何一个有理数的绝对值一定( )A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.大于或等于09.如果｜a ｜=4，那么a 等于 .10.(1)绝对值小于6的整数有 个，它们分别是 .(2)绝对值大于3且小于6的整数是 .11.已知｜a ｜=5，|b |=3，且a ＞0，b ＞0，求a +b 的值.12.已知｜a-2｜+|b-3|=0，求a，b的值.反思感悟我的收获：我的易错点：。