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一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．-三、练习1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。
高中物理选修3-1电场强度笔记电场强度是高中物理选修3-1课本的难点，因此学生学习的时候需要通过笔记整理知识点，下面是店铺给大家带来的高中物理选修3-1电场强度笔记，希望对你有帮助。
高中物理选修3-1电场强度笔记一、电场——电荷间的相互作用是通过电场发生的电荷(带电体)周围存在着的一种物质。
电场看不见又摸不着，但却是客观存在的一种特殊物质形态。
其基本性质就是对置于其中的电荷有力的作用，这种力就叫电场力。
电场的检验方法：把一个带电体放入其中，看是否受到力的作用。
试探电荷：用来检验电场性质的电荷。
其电量很小(不影响原电场);体积很小(可以当作质点)的电荷，也称点电荷。
二、电场强度1. 场源电荷2. 电场强度放入电场中某点的电荷受到的电场力与它所带电荷量的比值，叫做这一点的电场强度，简称场强。
(国际单位：N/C)电场强度是矢量。
规定：正电荷在电场中某一点受到的电场力方向就是那一点的电场强度的方向。
即如果Q是正电荷，E的方向就是沿着PQ的连线并背离Q;如果Q是负电荷，E的方向就是沿着PQ的连线并指向Q。
(“离+Q而去，向-Q而来”)电场强度是描述电场本身的力的性质的物理量，反映电场中某一点的电场性质，其大小表示电场的强弱，由产生电场的场源电荷和点的位置决定，与检验电荷无关。
数值上等于单位电荷在该点所受的电场力。
1V/m=1N/C三、点电荷的场强公式四、电场的叠加在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理。
五、电场线1. 电场线：为了形象地描述电场而在电场中画出的一些曲线，曲线的疏密程度表示场强的大小，曲线上某点的切线方向表示场强的方向。
2. 电场线的特征(1)电场线密的地方场强强，电场线疏的地方场强弱。
(2)静电场的电场线起于正电荷止于负电荷，孤立的正电荷(或负电荷)的电场线止无穷远处点。
(3)电场线不会相交，也不会相切。
(4)电场线是假想的，实际电场中并不存在。
一．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．二．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.。
对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化情况的研究[摘要]：本文用点电荷电场强度的计算公式以及场强的叠加原理，讨论了等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化的情况。
[关键词]：电场强度，等量异种，等量同种，点电荷，叠加原理[正文]等量异种点电荷和等量同种点电荷形成的电场的电场线如图1所示。
图1根据电场线的疏密程度，我们可以知道电场中两点间的电场强度关系。
在实际处理问题时，最常见的又是两点电荷连线上的场强变化情况以及连线的中垂线上电场强度的变化情况，我们将就此展开讨论。
一、等量异种点电荷的电场1．二者连线上电场强度的变化情况如图2所示，设两点电荷电荷量的绝对值都是q ，二者间的距离为2a ，我们讨论与连线中点O 的距离为x （a x <<0）的A 点的电场强度。
如图所示，由点电荷的场强公式及电场的叠加原理知，A 点的电场强度为： ()()22a x kq a x kq E ++-= 可见E 是x 的函数，对x 求导，有：图2()()()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=+-+---=-3323112212'x a x a kq x a x a kq E 由于，所以0'>E ，所以在a x <<0上，E 是增函数。
这说明x 的数值越大，即A 点离两点电荷连线的中点O 越远，场强越大。
由对称性可知，当A 位于O 点右边时，有同样的结果。
总之，从连线中点沿连线向两电荷移动时，电场强度逐渐增大，二者连线上中点位置的场强最小。
2．二者连线的中垂线上电场强度的变化情况如图3所示，我们研究二者连线的中垂线上与垂足O 相距x 的点A 的电场强度。
由对称性知，两点电荷在此处产生的场强的大小相等，方向如图所示。
由点电荷的场强公式和场的叠加原理知： θcos 222⋅+⋅=x a kq E 而 22cos x a a+=θ由上面两式可得：()23222x a kqaE +=从上式可以看出，当x 增大时，E 减小。
一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB ′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．。
等量同种、异种电荷电场强度和电势的定量比较作者：杨杰来源：《理科考试研究·高中》2015年第02期平常教学中，关于等量同种、异种电荷连线上电场强度和电势的比较，往往更多地根据电场线的方向和分布定性地说明.由于电场线本身并不是客观存在的，而是人为引入的，再加上电场概念本身又比较抽象，不少同学对结论心存疑惑，更希望能够通过定量计算得出更具说服力的结论.笔者尝试着进一步分析发现，的确也可以通过定量计算进行说明，教学中也收到了理想的效果.一、等量同种电荷的电场强度和电势1.等量同种电荷的连线上①电场强度从电场线分布定性分析，a→o→b，由于电场线先变疏，后变密，所以电场强度先减小后增大.定量计算：设︱ab︱=L，︱aA︱=x，EA=kQx2，kQ（L-x）2，a→o过程中（x≤L2），x 变大， kQx2减小，kQ（L-x）2增大，∴EA减小.当x=L2时，Emin=Eo=0.由对称性可知，o→b过程中，电场强度不断增大.所以，a→o→b电场强度先减小后增大.②电势从电场方向定性分析，a→o，电场方向向右，o→b，电场方向向左.沿电场线方向电势降低.所以a→o→b，电势先减小后增大.定量计算：取无穷远处Ep=0，WA→∞=EPA-0，距电荷+Q距离为r处的A点的点电荷+q 的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.EPA=WA→∞=∫∞rkQqr2dr=kQqr，则A点的电势φA=kQr.所以，到点电荷Q距离为r处的电势为φ=kQr（Q含正负，即正电荷在其周围产生的电势为正，负电荷在其周围产生的电势为负）.在A点，a处的+Q在A点产生的电势为φ=kQx，b处的+Q在C点产生的电势为φ=kQL-x，所以等量同种电荷连线上的A点的电势φA=kQx+kQL-x=kQLx（L-x）=kQLL24-（L2-x）2，a→o过程中（x≤L2），x变大，φA减小，当x=L2时，φmin=4kQL.由对称性可知，o→b过程中，电势不断增大.所以，a→o→b，电势先减小后增大.2.等量同种电荷的中垂线上①电场强度从电场线分布定性分析，o→∞，电场线先变密，后变疏，所以，电场强度先增大后减小.定量计算：EC=2E1cosθ=8kQL2sin2θcosθ=42kQL22cos2θsin2θsin2θ.当2cos2θ=sin2θ时，即tanθ=2，场强有最大值Emax=1630kQL2.所以o→∞，电场强度先增大后减小.②电势从电场方向定性分析，电场方向沿o→∞方向.o→∞，电势降低.定量计算：a、b处的+Q在C点产生的电势均为kQL2sinθ=2kQsinθL所以φC=4kQsinθL，θ减小，φC减小，当θ=90°时，电势最高，φ0=φmax4kQL.所以o→∞，电势一直减小.二、等量异种电荷的电场强度和电势1.等量异种电荷的连线上①电场强度从电场线分布定性分析，a→o→b，由于电场线先变疏，后变密，所以电场强度先减小后增大.定量计算：同样设︱ab︱=L，︱aA︱=x，则EA-EO=kQx2 +kQ（L-x）2-8k QL2≥kQ[2x （L-x）2-8L2]=2kQ（L-2x）2x（L-x）L2≥0，所以EA≥EO，o点的电场强度最小，由对称性可知，a→o→b电场强度先减小后增大.②电势从电场方向定性分析，电场方向沿a→b方向，所以，a→b电势一直减小.定量计算：+Q在A点产生的电势为φ=kQx，-Q在C点产生的电势为φ=-kQL-x，所以φA=-kQx-kQL-x=kQ（L-2x）x（L-x），x增大，x（L-x）增大，（L-2x）减小，φA减小.所以，a→b电势一直减小.2.等量异种电荷的中垂线上①电场强度从电场线分布定性分析，o→∞，由于电场线越来越疏，所以，电场强度一直减小.定量计算：中垂线上任取一点C，Ec=8kQL2sin3θ，θ越小，EC越小.∴o→∞，E一直减小.②电势从电场方向定性分析，电场方向垂直于中垂线，沿o→∞方向移动电荷，电场力不做功，所以，o→∞，电势不变，且与无穷远处电势相等（电势为零）.定量计算：+Q在C点产生的电势为φ=2kQsinθL，-Q在C点产生的电势为φ=-2kQsinθL.所以φC=0，o→∞，电势始终为0，中垂线为等势线.由此可见，无论通过定量计算还是定性分析，都会得出同样的结论.而定量分析能让学生经历概念规律的探究过程，使得原本抽象难懂的知识真实地呈现在学生眼前，加深了学生对同种、等量异种电荷的电场强度和电势的理解，有助于学生更好地解决与此相关的各类问题.下面笔者以一道典型的高考题为例，说明相关知识在解决实际问题中的重要作用.例1（2010年江苏单科第5题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示.下列说法中正确的是（）.A.O点的电势最低B.x2点的电势最高C.x1和-x1两点的电势相等D.x1和x3两点的电势相等解析由题图知，该图象所反映的电场的特点：①在O处，场强为零，但电势最高；②在x1和-x1两点处，场强大小相等，方向相反，电势相等；③在x1和x3两点处，场强相同，但电势不同.由此可知，这个电场不是一个点电荷的电场，可能是两个点电荷形成的电场；从x=0到正负无穷远，场强有一个最大值，电势逐渐减小；当x趋近于正负无穷远时，场强和电势均为零.说明这是两个等量同种正电荷中垂线上的电场分布（如图所示）.如果画出图象如右图所示，这就是09年江苏高考的第8题.同一个物理情境可以从不同的角度考查，但只要对等量同种、异种点电荷的电场、电势有准确的理解，问题自然就迎刃而解.答案C例2（2013年天津理综第6题）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN 为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点.一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动.取无限远处的电势为零，则（）.A.q由A向O的运动是匀加速直线运动B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C.q运动到O点时的动能最大D.q运动到O点时电势能为零解析等量正电荷连线的中垂线上，电场方向由O指向A，o→∞，电场强度先变大后变小，O点电场强度为零，A点电场强度大于零.又由于A点是中垂线上的任意一点，不一定是电场最强的特殊点，所以A到O的过程加速度是变化的，但不能确定是如何变化的，可能是一直减小，也可能先增大后减小.所以，A错误.带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，所受静电力由A指向O，只在静电力作用下运动，A向O运动，电场力做正功，动能增加，电势能减小.取无限远处的电势为零，到O点时电势能为负，动能最大，所以，选项D错误，BC 正确.电场力减小，加速度逐渐减小的加速运动，q由A向O运动的过程电势能逐渐减小，q运动到O点时的动能最大，电势能不为零，AD错误.答案BC。
等量电荷形成的电场中场强和电势的特点一、等量异种点电荷形成的电场特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；（6）关于正电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。
再正电荷周围的电势大于零，负电荷周围的电势小于零。
（7等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）二、等量同种点电荷形成的电场中电场线的特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. （7）等量同种正电荷形成的电场，若取无穷远处电势为零，电场中各点的电势都大于零；关于两电荷连线的中点O 对称的任意两点电势相等，在两电荷连线上，越接近中点，电势越低，中点是连线上电势的最低点，但不为零。
在连线的延长线上，关于某电荷对称的两点电势不相等，连线上的电势高于延长线上的电势（叠加）。
班级姓名【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题一．电场强度、电势比较比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示交点O处的场强为零最大由O沿中垂线向外场向外先增大后减小向外逐渐减小强的变化关于O点对称的两点A、A′，B与B′场强的等大、反向等大、同向关系二.针对练习1.(2008年江苏宿迁市) 如图所示的电场线，可能是下列哪种情况产生的A．单个正点电荷B．单个负点电荷C．等量同种点电荷D．等量异种点电荷2.（2007年·山东理综·19·6分）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。
下列说法正确的是A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功3、一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能分别是E PA、E PB，下列判断正确的是A．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA<E PB B．E A>E B，ΦA<ΦB，E PA<E PBC．E A< E B，ΦA>ΦB，E PA>E PB D．E A<E B，ΦA<ΦB，E PA>E PB4.如图1所示，真空中有两个电量相同的正电荷A 、B 相距L 放置，在AB 连线的中垂线上有a 、b 、c 三点，b 点在AB 连线的中点上，a 较c 离b 近一些，现若将A 、B 两电荷同时向两边扩大相同距离，设无穷远处电势为零，则有A ．两电荷间电势能将加大B ．b 点场强仍为零，a 、c 两点场强都变小C ．a 、b 、c 三点电势都升高D ．电场强度始终有E a >E c >E b5．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象中，可能正确的是6．如图所示，两个带等量的负电荷的小球A 、B （可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，PN 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON 。
两等量同种（异种）电荷场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O.一、 等量异种电荷1、 两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：E G = E A + E B =()[]()[]22222)(xL x xx L L kQ x L kQ x kQ ---=-+∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=2L时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。
2、 中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
H 点的场强E H =232222222222222cos 22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ，∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。
图1G O B图2H二、 等量同种电荷1、 电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N ，设AN 长度为x ，则N 点场强E N 为两点电荷在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向沿AB 连线，O 点左侧从A 指向B ，右侧从B 指向A （沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E N =22)(x L kQx kQ --， ∴当x=2L时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小， 从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。
等量异种点电荷与等量同种电荷电场分布引言电场是电荷在周围空间中产生的一种物理现象，它对电荷具有作用力。
在电场中，电荷会受到电场力的作用，从而产生电场分布。
本文将讨论等量异种点电荷与等量同种电荷的电场分布情况。
等量异种点电荷电场分布等量异种点电荷指的是电量相等但正负性相反的两个点电荷。
我们将分别讨论这两个点电荷在空间中产生的电场分布情况。
电场强度的计算电场强度是表示电场的物理量，用E表示，单位是N/C（牛顿/库仑）。
对于等量异种点电荷，电场强度的计算公式为：E = k * |q| / r^2其中，E为电场强度，k为库仑常数（k = 8.99 × 10^9 N·m2/C2），|q|为电荷的绝对值，r为电荷到某点的距离。
电场线的分布根据电场强度的计算公式，我们可以得出以下结论：1.两个等量异种点电荷的电场线从正电荷指向负电荷，呈现出从正电荷到负电荷的趋势。
2.电场线从正电荷指向负电荷的方向是由电场强度的方向决定的，电场强度的方向是由正电荷指向负电荷。
3.两个电荷之间的电场线是弯曲的，形状类似于椭圆。
4.两个电荷之间的电场线越靠近电荷越密集，电场强度越大。
电势能的计算电势能是表示电场中电荷具有的能量，用U表示，单位是J（焦耳）。
对于等量异种点电荷，电势能的计算公式为：U = k * |q1| * |q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，|q1|和|q2|分别为两个电荷的绝对值，r为两个电荷之间的距离。
势能面的分布根据电势能的计算公式，我们可以得出以下结论：1.两个等量异种点电荷之间的势能面是对称的，形状类似于椭球面。
2.势能面越靠近电荷，势能越高。
3.势能面的密集程度与电势能的大小成正比。
等量同种点电荷电场分布等量同种点电荷指的是电量相等且正负性相同的两个点电荷。
我们将分别讨论这两个点电荷在空间中产生的电场分布情况。
电场强度的计算对于等量同种点电荷，电场强度的计算公式与等量异种点电荷相同：E = k * |q| / r^2其中，E为电场强度，k为库仑常数，|q|为电荷的绝对值，r为电荷到某点的距离。
等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点一. 等量的同种电荷形成的电场的特点（以正电荷形成的场为例）设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向1.场强特点:在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。
外推等量的两个负电荷形成的场结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。
在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由N（M）指向O点2.电势特点:在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。
在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零外推等量的两个负电荷形成的场在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负；在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零二：等量的异种电荷形成的电场的特点1.场强特点在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端2.电势特点:在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。
等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）库仑定律内容表述：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小跟两个点电荷的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在两个点电荷的连线上公式： 静电力常量：k = 9.0×109 N·m2/C2库仑定律适用条件：真空中，点电荷点电荷——理想化模型，实际上是不存在的．但只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看作点电荷．并非是体积小就能当点电荷（理想化研究方法）启示与小结：可以看出，万有引力公式和库仑定律公式在表面上很相似，只有质量和电荷量的区别，体现了科学的一种对称美，它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力．其次，由计算结果看出，电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计电场：是力的作用媒介：电荷之间的相互作用是通过特殊形式的物质——电场发生的，电荷的周围都存在电场，电场的物质性是客观存在的，具有物质的基本属性——质量和能量。
等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点一. 等量的同种电荷形成的电场的特点（以正电荷形成的场为例）设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向1.场强特点:在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。
外推等量的两个负电荷形成的场结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。
在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由N（M）指向O点2.电势特点:在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。
在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零外推等量的两个负电荷形成的场在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负；在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零二：等量的异种电荷形成的电场的特点1.场强特点在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端2.电势特点:在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。
等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）库仑定律内容表述：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小跟两个点电荷的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在两个点电荷的连线上公式： 静电力常量：k = 9.0×109 N·m2/C2库仑定律适用条件：真空中，点电荷点电荷——理想化模型，实际上是不存在的．但只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看作点电荷．并非是体积小就能当点电荷（理想化研究方法）启示与小结：可以看出，万有引力公式和库仑定律公式在表面上很相似，只有质量和电荷量的区别，体现了科学的一种对称美，它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力．其次，由计算结果看出，电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计电场：是力的作用媒介：电荷之间的相互作用是通过特殊形式的物质——电场发生的，电荷的周围都存在电场，电场的物质性是客观存在的，具有物质的基本属性——质量和能量。
高中物理等量电荷电场专题训练一、知识概况（一）等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．（2）两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（线)垂直．在中垂面（线）上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点）．（3）在中垂面(线）上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面（线)上移动电荷时静电力不做功．(4）等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；（5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零,此处无电场线．(2）中点O附近的电场线非常稀疏,但场强并不为零．（3）两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向总沿面(线)远离O（等量正电荷)．（4)在中垂面（线）上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．（6）等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。
PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？（1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小,中垂线上以中点O的场强为最大;等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.（二)等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场:是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA 〉φA ′；在中垂线上φB ＝φB ′.2.等量同种点电荷的电场:是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA ′线上O 点电势最低；在中垂线上O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A 、A ′和B 、B ′对称等势．二、现炒现卖1、如图1，M 、N 为两个等量同种电荷,在其连线的中垂线上的P 点（离O 点很近）放一静止的点电荷q (负电荷），不计重力，下列说法中正确的是（ )A ．点电荷在从P 到O 的过程中,加速度越来越大，速度也越来越大B ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C ．点电荷运动到O 点时加速度为零,速度达最大值D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零【解析】两点电荷在O 点场强刚好等大反向,合场强为零，电荷q 在O 点的受力为零,加速度为零，而由图2知，从O 点往上、往下一小段位移内场强越来越强，加速度也就越大。
关于等量同种、异种电荷形成电场的几个新问题新课程改革后，高考对等量同种、异种电荷形成的电场考查越来越细，要求也越来越高。
在过去的的高考中，高考对这两个电场只作一些直观的、定性的要求，根据电场线的疏密来判断场强的大小，根据沿电场线方向电势逐渐降低。
但在近两年的高考中对这两个电场的描述 上升到图象和对称问题，图象是高考考查的重要内容，又是学生比较难理解的一部分。
现在此对这两个电场的有关图象问题作如下总结。
1、等量异种电荷形成的电场（1）根据等量异种电荷形成电场的电场线分布，关于两电荷连线的中点O 对称的 任意两点，场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点O 处场强最小，但不为零。
关于某个电荷对称的两点，根据场强的叠加，在两电荷连线及延长线上，连线上的场强比延长线上的场强大，方向相反。
由此，我们以两电荷连线的中点为坐标原点O ，连线为X 轴，连线的中垂线为纵轴，纵轴为场强E ，取X 轴方向为正方向，作出的E--x 图象如图1所示。
（2）在两点电荷连线的中垂线上，场强方向处处相同，关于O 点对称的任意两点场强大小相等，O 点场强最大，若以O 点为坐标原点，中垂线为横轴y ，纵轴为电场强度E ，取上图中场强向右为正方向，作出的E--y 图象如图2所示。
（3）等量异种电荷连线的中垂面上是一个等势面，若把这个面延伸到无限远处，该等势面电势为零。
在两电荷连线上，关于O 点对称的两点电势不等，但电势的绝对值相等。
关于正电荷对称的两点，根据等势面图，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。
再根据正电荷周围的电势大于零，负电荷周围的电势小于零。
-XE +Q O 图1E Oy图2以两电荷连线中点为坐标原点O ，连线所在线横轴为x 轴，纵轴为电势φ ，建立直角坐标系。
作出的φ--x 图象如图3所示。
例如：（2011上海单科）14．两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图【解析】电场线如下图，根据“沿电场线方向电势降低”的原理，C 、D 是错误的；再根据正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为负，B 也错误，A 正确。
等量同种电荷和异种电荷连线的垂直平分线上的电势,电势
能,场强的变化
等量同种电荷连线的垂直平分线上的电势：在垂直平分线上，两侧的电荷是等量的，所以电场的强度也是一样的，也就是说，其电势也是一样的。
等量异种电荷连线的垂直平分线上的电势：在垂直平分线上，两侧的电荷是等量但异种的，由于两侧电荷的电荷量不同，所以其电场强度也是不同的，也就是说，其电势也会有不同。
电势能：当等量电荷连线时，其电势能会减少；而当异种电荷连线时，其电势能会增大。
场强：对于等量同种电荷连线时，由于电荷量、电场强度都是一样的，所以其场强也是一样的；而对于等量异种电荷连线时，由于电荷量、电场强度都是不同的，所以其场强也是不同的。
两等量同种(异种)电荷场强分布特点两等量同种（异种）电荷场强分布特点等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q，两电荷连线AB长度为L,中点为O.一、等量异种电荷1、两电荷连线上如图1所示，在两电荷连线上任取一点G，设AG长度为x，则G点场强E G为两点电荷分别在该点的场强E A、E B的矢量和，方向从A指向BE G=E A+E B=()[]()[]22222)(xLxxxLLkQxLkQxkQ---=-+图1x∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=2L时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。
2、中垂线上如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
H 点的场强E H =232222222222222cos 22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ，∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。
二、 等量同种电荷1、电荷连线上如图3所示，在两电荷连线上任取一点N ，设AN 长度为x ， 则N 点场强E N 为两点电荷在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向沿图3图2HAB连线，O 点左侧从A 指向B ，右侧从B 指向A （沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E N =22)(x L kQx kQ --， ∴当x=2L时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小， 从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。
. 一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．-三、练习1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。
