裂项法_系数_求和
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一．用裂项法求
1n(n ＋1)
型分数求和 分析：因 1n ＋1－1n ＝n n(n ＋1)－n ＋1n(n ＋1)=1n(n ＋1)
裂项公式
例1：求110×11＋111×12＋…＋159×60
的和。 解：裂项有(110－111)＋(111－112)＋…＋(159－160
) ＝110－160＝112
二．用裂项法求1型分数求和均为自然数) 裂项公式例2：计算S ＝15×7＋17×9＋19×11＋111×13＋113×15
解S ＝12×(15－17)＋12×(17－19)＋…＋12×(113－115
) ＝12×[(15－17)＋(17－19)＋…＋(113－115
)] ＝12×(15－115
) ＝115 例3:求S ＝21×3＋23×5＋…＋297×99
的和 解S ＝(11－13)＋(13－15)＋…＋(197－199
) ＝11－199
＝9899
四.用裂项法求 例4:计算：S ＝41×3×5＋43×5×7＋…＋493×95×97＋495×97×99
解S ＝(11×3－13×5)＋(13×5＋15×7)＋…＋(195×97－197×99)
＝11×3－197×99
＝32009603
＝1 3k ( 例5:计算S ＝11×2×3×4＋12×3×4×5＋…＋117×18×19×20
解S ＝13(11×2×3－118×19×20)＝113920520
例6:计算S ＝31×2×3×4＋32×3×4×5＋…＋317×18×19×20
解S ＝11×2×3－118×19×20＝11396840
