人教版高中数学必修三第二章《统计》复习同步练习

人教版高中数学同步练习§2.2 习题课课时目标 1.进一步巩固基础知识，学会用样本估计总体的思想、方法.2.提高学生分析问题和解决实际应用问题的能力．1．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A ．平均数B ．方差C ．众数D ．频率分布2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于( )A ．3.5B ．－3C ．3D ．－0.53．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( ) A ．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B ．频率分布直方图就是总体密度曲线C ．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线4．容量为A ．14和0.14B ．0.14和14C .114和0.14D .13和1145．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是( )A ．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B ．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C ．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D ．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高 6．数据70,71,72,73的标准差是________．一、选择题1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查，则在[2 500,3 000](元)/月收入段应抽出的人数为( )A．20 B．25 C．40 D．502．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．55.2,3.6 B．55.2,56.4C．64.8,63.6 D．64.8,3.63．一容量为20的样本，其频率分布直方图如图所示，样本在[30,60)上的频率为()A．0.75 B．0.65 C．0.8 D．0.94．甲km2)：A．甲B．乙C．稳定性相同D．无法确定5．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图(如图所示)．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)()A．18篇B．24篇6．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.8．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次相差0.1，又第一小组的频数是10，则n＝________.三、解答题9．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：(1)画出茎叶图，(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？10．潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？能力提升11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]．由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是________．1．方差反映了一组数据偏离平均数的大小，一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．即方差反应了样本偏离样本中心(x ，y )的情况．标准差可以使其单位与样本数据的单位一致，从另一角度同样衡量这组数据的波动情况．2．在求方差时，由于对一组数据都同时加上或减去相同的数只是平均数发生了变化，其方差不变，因此可以转化为一组较简单的新数求方差较为简捷．答案：§2.2 习题课双基演练1．D [样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的比例，故选D .]2．B [少输入90，9030＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于－3.]3．D4．A [频数为100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14；频率为14100＝0.14.]5．A [从茎叶图可知乙同学的成绩在80～90分分数段的有9次，而甲同学的成绩在80～90分分数段的只有7次；再从题图上还可以看出，乙同学的成绩集中在90～100分分数段的最多，而甲同学的成绩集中在80～90分分数段的最多．故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高．] 6.52解析 X ＝70＋71＋72＋734＝71.5，s ＝ 14×[(70－71.5)2＋(71－71.5)2＋(72－71.5)2＋(73－71.5)2]＝52. 作业设计1．B [由题意可知：在[2 500,3 000](元)/月的频率为0.000 5×500＝0.25，故所求的人数为0.25×100＝25.]2．D [每一个数据都加上60时，平均数也应加上60，而方差不变．] 3．B [由图可知，样本在[30,60)上的频率为0.02×10＋0.025×10＋0.02×10＝0.2＋0.25＋0.2＝0.65，故选择B .]4．A [方法一 x 甲＝15×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，x 乙＝15×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10，即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10，其方差分别为s 2甲＝15×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02， s 2乙＝15×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04)＝0.244， 即s 2甲<s 2乙，表明甲种小麦的产量比较稳定．方法二 (通过特殊的数据作出合理的推测)表中乙品种在第一年的产量为9.4，在第三年的产量为10.8，其波动比甲品种大得多，所以甲种冬小麦的产量比较稳定．] 5．D [第5个小组的频率为1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15， ∴优秀的频率为0.15＋0.30＝0.45∴优秀的调查报告有60×0.45＝27(篇)．] 6．24 23解析 x 甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x 乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.7．60解析 ∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三组频数为2＋3＋420·n ＝27，故n ＝60.8．100解析 设第1个小长方形的面积为S ，则4个小长方形的面积之和为S ＋(S ＋0.1)＋(S ＋0.2)＋(S ＋0.3)＝4S ＋0.6.由题意知，4S ＋0.6＝1，∴S ＝0.1.又10n＝0.1，∴n ＝100.9．解 (1)画茎叶图、中间数为数据的十位数．从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些．乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．(2)x 甲＝27＋38＋30＋37＋35＋316＝33.x 乙＝33＋29＋38＋34＋28＋366＝33.s 2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67. s 2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67. 甲的极差为11，乙的极差为10.综合比较以上数据可知， 选乙参加比赛较合适．10．解 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为 0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5. ∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为 0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．11．52.5%解析 结合直方图可以看出：生产数量在[55,65)的人数频率为0.04×10＝0.4，生产数量在[65,75)的人数频率为0.025×10＝0.25，而生产数量在[65,70)的人数频率约为0.25×12＝0.125，那么生产数量在[55,70)的人数频率约为0.4＋0.125＝0.525，即52.5%.。

统计同步检测6(高二数学)第二章 2.2 2.2.1第2课时一、选择题1．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A.B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分[答案] A[解析]从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称，平均分得分及中位数都是30多分；乙运动员的得分除一个52外，也大致对称，平均得分及中位数都是20多分．因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．2．一个容量为80的样本的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分成()A．10组B．9组C.8组D．7组[答案] B[解析] ∵极差组距＝140－5110＝8.9，∴可分成9组．3．(2015·河北邯郸市高一期末测试)某校高一(1)班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100,120]内的学生人数为( )A ．36B ．27 C.22 D ．11[答案] B[解析] 由题意知，10×(0.015＋a ＋0.030＋a ＋0.010＋0.005)＝1，∴a ＝0.020.∴成绩在[100,120]内的学生人数为10×(0.030＋0.020)×54＝27，故选B.4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)的频率为( )A ．0.001B ．0.1 C.0.2 D ．0.3[答案] D[解析] 由直方图知频率为300×0.001＝0.3.5．一个容量为30的样本数据，分组后组距与频数如下：(10,20]，3；(20,30]，4；(30,40]，6；(40,50]，7；(50,60]，6；(60,70]，4.则样本在区间(0,50]上的频率约为( )A ．5%B ．25% C.67% D ．70%[答案] C[解析] 样本落在(0,50]上的频数为3＋4＋6＋7＝20，所以频率＝2030≈67%. 6．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000名居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(h)时间段内应抽出的人数是( )A ．25B ．30 C.50 D ．75[答案] A[解析] 在[2.5,3)上频率为0.5×0.5＝0.25，应抽100×0.25＝25人，故选A. 二、填空题7．今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校高一八班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是________人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样推断是否合理？________(填“合理”或“不合理”)[答案] 14 不合理[解析] 由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人)因为该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，所以这样推断不合理． 8．(2015·河南柘城四高高一月考)容量为60的样本的频率分布直方图共有n (n >1)个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n －1个小距形面积和的15，则这个小矩形对应的频数是________．[答案] 10[解析] 设其余n －1个小矩形面积和为x ，由题意得15x ＋x ＝1， ∴x ＝56.∴这个小矩形对应的频数为15×56×60＝10. 三、解答题9.有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L 所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L 所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7、12.7、14.4、13.8、13.3、12.5、13.5、13.6、13.1、13.4，并分组如下：(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图．[解析](1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图所示：一、选择题1．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：g)：12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2 B．0.3C.0.4 D．0.5[答案] C[解析]该题考查频率的计算公式．在[114.5,124.5)范围内的频数m＝4，样本容量n＝10，∴所求频率为410＝0.4. 2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：A．0.13 B．0.39C.0.52 D．0.64[答案] C[解析]本小题主要考查统计等基础知识．在(10,40]上的频率为13＋24＋15100＝0.52，故选C.3．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A．588 B．480C.450 D．120[答案] B[解析]不少于60分的学生的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.4．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()18921227 9300 3A.0.2 B．0.4C.0.5 D．0.6[答案] B[解析]由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，∴其频率为410＝0.4，故选B二、填空题5．(2014·江苏，6)为了解一处经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.[答案]24[解析]由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.6．(2015·河南南阳市高一期末测试)如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计中位数是________．[答案]13[解析]设数据落在[15,20]内的频率为x，由题意得5(0.04＋0.1＋x)＝1，∴x ＝0.06.∴中位数应落在[10,15)内，并将此矩形的面积分成两部分的比为，故可以估计中位数是13.三、解答题7.2015年高考已经结束，山东省为了了解和掌握高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩，数据如下(单位：分)13598102110991211109610010312597117113 110921021091041121051248713197102123104 10412810912311110310592114108104102129126 971001151111061171041091118911012180120121 1041081181299990991211231071119110099 101116971021081019510710110210811799118 1061199712610812311998121101113102103104 108(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和折线图；(3)估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例．[解析] 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－82＝55. 把100个数据分成11组，这时组距＝极差组数＝5511＝5.(1)频率分布表如下：注：表中加上“频率组距”一列，这是为画频率分布直方图准备的，因为它是频率分布直方图的纵坐标．(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图，如图所示．(3)从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在[100,120)分之间的频率为0.24＋0.15＋0.12＋0.09＝0.60，据此估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例为60%(0.60＝60%)．8.(2015·广东中山纪念中学高一期末测试)为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午～间各自的车流量(单位：百辆)，得如下所示的统计图.茎叶(1)(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．[解析](1)甲交通站的车流量的极差为：73－8＝65，乙交通站的车流量的第11页 共11页极差为：71－5＝66.(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为414＝27.(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．。

2.3变量之间的相关关系[自我认知]:1. 下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是 ( )A. 小麦产量与施肥值B. 球的体积与表面积C. 蛋鸭产蛋个数与饲养天数D. 甘蔗的含糖量与生长期的日照天数2. 下列变量之间是函数关系的是( )A. 已知二次函数2y ax bx c =++,其中a ,c 是已知常数,取b 为自变量,因变量是这个函数的判别式：24b ac ∆=-B. 光照时间和果树亩产量C. 降雪量和交通事故发生率D. 每亩施用肥料量和粮食亩产量3．下面现象间的关系属于线性相关关系的是( )A. 圆的周长和它的半径之间的关系B. 价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系C. 家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D. 正方形面积和它的边长之间的关系4．下列关系中是函数关系的是( )A. 球的半径长度和体积的关系B. 农作物收获和施肥量的关系C. 商品销售额和利润的关系D. 产品产量与单位成品成本的关系5．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )A. 角度和它的余弦值B. 正方形边长和面积C. 正n 边形的边数和它的内角和D. 人的年龄和身高6．下面哪些变量是相关关系 ( )A. 出租车费与行驶的里程B. 房屋面积与房屋价格C. 身高与体重D. 铁的大小与质量 7．下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )A. 瑞雪兆丰年B. 上梁不正下梁歪C. 吸烟有害健康D. 喜鹊叫喜,乌鸦叫丧8. 在回归直线方程中,b 表示( )A. 当x 增加一个单位时,y 增加a 的数量B. 当y 增加一个单位时, x 增加b 的数量C. 当x 增加一个单位时, y 的平均增加量D. 当y 增加一个单位时, x 的平均增加量9. 回归方程为 1.515y x =-,则( ) A. 1.515y x =- B. 15是回归系数a C. 1.5是回归系数a D.10x =时0y =10.工人月工资（x 元）与劳动生产率(x 千元)变化的回归直线方程为ˆ5080yx =+,下列判断不正确的是 ( )A ．劳动生产率为1000元时,工资为130元B. 劳动生产率提高1000元时,则工资提高80元C. 劳动生产率提高1000元时,则工资提高130元D. 当月工资为210元时,劳动生产率为2000元11.有关线性回归的说法中,不正确的是( )A. 相关关系的两个变量不是因果关系B. 散点图能直观地反映数据的相关程度C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D. 任一组数据都有回归方程12.设有一个回归方程为ˆ2 1.5yx =-,则变量x 增加一个单位时 ( )A.y 平均增加1.5单位B. y 平均增加2单位C. y 平均减少1.5单位D. y 平均减少2单位13.回归直线方程必定过( )0,0点 B. (),0x点 C. ()0,y点 D. (),x y点A. ()14．2003年春季,我国部分地区SARS流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病情得到控制,下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者数据,以及根据这些数据绘制出的散点图下列说法①根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系.其中正确的个数为 ( )A. 0个B. 1个C. 2个D.以上都不对第二章统计测试题（A组）一、选择题 (每小题5分,共50分)1. 某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( ) A. 1000名学生是总体 B. 每个学生是个体C. 100名学生的成绩是一个个体D. 样本的容量是1002. 对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为( )A. 150B. 200C. 100D. 1203．某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 其它抽样方法4. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A. 分层抽样法,系统抽样法B. 分层抽样法,简单随机抽样法C. 系统抽样法,分层抽样法D. 简单随机抽样法,分层抽样法5. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )A. 45,75,15B. 45,45,45C. 30,90,15D. 45,60,306. 频率分布直方图中,小长方形的面积等于( )A. 相应各组的频数B. 相应各组的频率C. 组数D. 组距7. 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是 ( )A. 20人B. 40人C. 70人D. 80人8. 某农科所种植甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是x 甲=x 乙=415㎏,方差是2s 甲=794,2s 乙=958,则产量比较稳定的是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙一样稳定 D. 无法确定9．下面现象间的关系属于线性相关关系的是 ( ).A. 圆的周长和它的半径之间的关系B. 价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系C. 家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D. 正方形面积和它的边长之间的关系10.有关线性回归的说法中,下列不正确的是( )A. 相关关系的两个变量不是因果关系B. 散点图能直观地反映数据的相关程度C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D. 任一组数据都有回归方程二、填空题 (每小题5分,共20分)11.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_________.12.一个容量为n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n =__ _.13.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组. [),a b 是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则||a b -=_________.14.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼.三、解答题 (每小题10分,共30分)15.一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？16.若1x ，2x ，…n x ，和1y ，2y ，…n y 的平均数分别是x 和y ，那么下各组的平均数各为多少。

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列变量是线性相关的是( ) A ．人的体重与视力B ．圆心角的大小与所对的圆弧长C ．收入水平与购买能力D ．人的年龄与体重解析： B 为确定性关系；A ，D 不具有线性关系，故选C. 答案： C2. 已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为( )A.y ∧＝1.5x ＋2B.y ∧＝－1.5x ＋2C.y ∧＝1.5x －2D.y ∧＝－1.5x －2解析： 设回归方程为y ∧＝b ∧x ＋a ∧，由散点图可知变量x ，y 之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以b ∧＜0，a ∧＞0，因此方程可能为y ∧＝－1.5x ＋2.答案： B3.设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是( )A ．直线l 过点(x ，y )B ．回归直线必通过散点图中的多个点C ．直线l 的斜率必在(0,1)D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同解析： A 是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B 错误；回归直线的斜率不确定，故C 错误；分布在l 两侧的样本点的个数不一定相同，故D 错误．答案： A4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y ＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )A ．身高一定是145.83 cmB ．身高在145.83 cm 以上C ．身高在145.83 cm 以下D ．身高在145.83 cm 左右解析： 当x ＝10时，y ＝145.83 cm ，所以身高在145.83 cm 左右，选D. 答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体； ②回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围； ④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值． 正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．解析： 样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性．所以①④错．答案： ②③6．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据(单位均为cm)如表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：∑i ＝110(x i －x )(y i －y )＝577.5，∑i ＝110(x i －x )2＝82.5；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5 cm ，则估计案发嫌疑人的身高为________cm.解析： 回归方程的斜率b ∧＝∑i ＝110x i －xy i －y∑i ＝110x i －x2＝577.582.5＝7，x ＝24.5，y ＝171.5，截距a ∧＝y －b ∧x ＝0，即回归方程为y ∧＝7x ，当x ＝26.5时，y ＝185.5.答案： 185.57．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是y ∧＝－0.7x ＋a ∧，则a ∧＝________.解析： x ＝14(1＋2＋3＋4)＝52，y ＝14(4.5＋4＋3＋2.5)＝72.又∵⎝⎛⎭⎫52，72在y ∧＝－0.7x ＋a ∧上，∴72＝－0.7×52＋a ∧， 解得a ∧＝5.25. 答案： 5.25三、解答题(每小题10分，共20分)8．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)，与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系见表已知∑i ＝1nx 2i ＝280，∑i ＝1ny 2i ＝45 209，∑i ＝1nx i y i ＝3 487.(1)求x ，y ； (2)求回归方程．解析： (1)x ＝17×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，y ＝17×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝5597.(2)b ∧＝3 487－7×6×5597280－7×36＝194，∴a ∧＝5597－194×6＝71914，∴所求回归方程为y ∧＝194x ＋71914. 9．某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧； (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．(相关公式：b ∧＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a ∧＝y ∧－b ∧x )解析： (1)如图：(2)∑i ＝1nx i y i ＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x ＝6＋8＋10＋124＝9，y ＝2＋3＋5＋64＝4，∑i ＝1nx 2i ＝62＋82＋102＋122＝344，b ∧＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7， a ∧＝y －b ∧x ＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y ∧＝0.7x －2.3.(3)由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.。

描述：例题：高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 统计 2.3 变量的相关性一、学习任务1. 能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．2. 了解线性回归的方法，了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法，会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）．二、知识清单变量间的相关关系相关关系 线性相关三、知识讲解1.变量间的相关关系2.相关关系变量与变量之间的关系一类是确定性的函数关系，像正方形的边长 和面积 的关系 ．另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的．例如，人的身高不能确定体重，但一般说来“身高者，体也重”．我们说身高与体重这两个变量具有相关关系．函数关系与相关关系的异同点相同点：是两者均是指两个变量的关系；不同点：①函数关系是一种确定性的关系，相关关系是一种非确定性的关系．②函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，其也可能是伴随关系．a S 给出下列关系：①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③降雪量与交通事故的发生率之间的关系．其中具有相关关系的是______．解：②③两个变量之间的关系有两种：函数关系与相关关系．①正方形的边长和面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③降雪量与交通事故的发生率具有相关关系．下图中的两个变量是相关关系的是（ ）描述：3.线性相关两个变量的线性关系对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．将样本中的个数据点（，，，）描在平面直角坐标系中，就得到了散点图．如果两个变量的散点图中的点散步在左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，我们将这种相关称为正相关．如果两个变量的散点图中的点散步的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大是，另一个变量的值由大变小，我们将这种相关称为负相关．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量具有线性相关关系．回归直线方程“最贴近”已知的数据点的直线方程称之为回归直线方程，简称回归方程，方程为，叫做回归系数．刻画了实际观察值与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，个离差构成的总离差越小越好，总离差通常是用离差的平方和来表示，即作为总离差，并使之达到最小．回归直线就是所有直线中取最小的那一条．由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法．A．①② B．①③ C．②④ D．②③解：D①属于函数关系，因为每个 值对应一个 值，这是确定性的关系；②中散点图中各点分布的区域大致为从左下角到右上角，没有确定的函数关系，但是具有相关关系；③中散点图分布的区域大致在一条曲线附近，对于每个 ，其对应的 呈现出一定的规律性，因此这两个变量具有相关关系；④ 中各点的分布比较均匀，但对于每个 ， 的分布没有规律，因此不属于相关关系．x y x y x y n (,)x i y i i =12⋯n =a +bx y ^b −y i y ^i y i n Q =(−a −b ∑i =1ny i x i )2Q（），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）(,)u i v i i =12⋯10高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

(完整版)高一数学必修3第二章统计复习题和答案高一数学必修 3 第二章统计复习题一、选择题1．某机构进行一项市场调查，规定在某商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是A ．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样D．非以上三种抽样方法一个年级有 12 个班，每个班的同学从 1 至 50 排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 14 的同学留下进行交流，这里运用的是A.分层抽样B.抽签抽样C.随机抽样D.系统抽样3. 某单位有职工750 人，其中青年职工350 人，中年职工250 人，老年职工150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本的青年职工为7 人，则样本容量为A ．7B．15C． 25D． 354．为了解 120名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为A.40B.30C.20D.125．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A ． 92，2B． 92， 2.8C． 93， 2D ． 93， 2.8变量 y 与之间的回归方程A ．表示 y 与之间的函数关系B ．表示 y 和之间的不确定关系C．反映 y 与之间的真实关系达到最大限度的吻合 D ．反映 y 和之间真实关系的形式7. 线性回归方程y b a 必过点A ． (0，0)B． ( ， 0)C． (0， y )D． ( ， y )8．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ 1）（ 2）（3）（4）A ．（ 1）（ 2）B．（ 1）（ 3）C．（ 2）（ 4）D．（ 2）（ 3）9．一个容量为 40 的样本数据分组后组数与频数如下：［25， 25.3）， 6；［ 25.3， 25.6），4；［ 25.6，25.9）， 10；［ 25.9， 26.2）， 8；［ 26.2， 26.5）， 8；［ 26.5，26.8）， 4；则样本在［25，25.9）上的频率为31C． 1D． 1A ．B ．20102410．容量为 100的样本数据，按从小到大的顺序分为8 组，如下表：组号12345678第1页共6页频数1013141513129第三组的频数和频率分别是(A 14 和 0.14B0.14 和 14C1 和 0.14D1 和 114314已知数据 a1, a2 ,, an 的平均数为 a ，方差为 S2 ，则数据 2a1 ,2a2 ,, 2an 的平均数和方差为（）A ． a, S2 B． 2a, S2 C． 2a, 2S2 D ． 2a, 4S212、在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为 m ，该组上的直方图的高为h ，则 | a b |（）A ． m B． hm C． h D ． h mh m二、填空题13.一个总体的60 个个体的编号为 0，1，2，，59，现要从中抽取一个容量为10 的样本，请根据编号按被 6 除余 3 的方法，取足样本，则抽取的样本号码是.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示（如下图），中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10 天甲、乙两人日加。

2.1.3 分层抽样 课时目标 1.理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样．1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．一、选择题1．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样D ．分层抽样答案 D2．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )A ．70B ．20C ．48D ．2答案 B解析 由于70070＝10，即每10所学校抽取一所， 又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．80答案 C解析 由分层抽样方法得：33＋4＋7×n ＝15， 解得n ＝70.4．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B ．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C ．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D ．从50个零件中抽取5个做质量检验答案 C解析 A 的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D 与B 类似．5．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个答案 A解析 由题意知每1000100＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取5010＝5(个)． 6．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果 抽得号码有下列四种情况： ①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④答案 D解析 按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为：10827，8127，8127，即4人，3人，3人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察①、②、③、④知：①④符合题意，②是系统抽样，③中三年级人数为4人，不是分层抽样．二、填空题7．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．答案 7,4,6解析 应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6. 8．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．答案 20解析 由题意可设A 、B 、C 中个体数分别为5k,3k,2k ，所以C 中抽取个体数为2k 5k ＋3k ＋2k×100＝20. 9．某工厂生产A 、B 、C 、D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号有16件，那么此样本的容量n 为________．答案 88解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n ＝2＋3＋5＋12×16＝88. 三、解答题10．某小学有1 800名学生，6个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大致相同，要从中抽取48名学生，测试学生100米跑的成绩．你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？ 解 应该用分层抽样的方法．因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将1 800名学生按不同年级、性别分成12组，每组随机抽取4名，一共抽取48名学生．这样的抽样方法可使样本的结构与总体的结构保持一致．11．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？解 总体中的个体数N ＝3 000＋4 000＋8 000＝15 000，样本容量n ＝150，抽样比例为n N ＝15015 000＝1100，所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取3 000×1100＝30(件)产品，在第2条流水线生产的产品中随机抽取4 000×1100＝40(件)产品，在第3条流水线生产的产品中随机抽取8 000×1100＝80(件)产品．这里因为每条流水线所生产的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法． 能力提升12．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.解 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n 是36的约数，且36n是6的约数，即n 又是6的倍数，n ＝6,12,18或36，又n ＋1是35的约数，故n 只能是4,6,34，综合得n ＝6，即样本容量为6.13．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个．(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．解 (1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，号码为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．①确定抽取个数．因为3010＝3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)； ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001， (299)②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在000～299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002,003，…，300，并分成30段，其中每一段包含30030＝10(个)个体；②在第一段001,002,003，…，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码； ③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本1．分层抽样的概念和特点当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样． 分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样法．2．三种抽样方法的选择简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等，体现了抽样方法的公平性和客观性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样中都要用到简单随机抽样．当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．。

统计同步检测7(高二数学)第二章 2.2 2.2.2第1课时一、选择题1．下列对一组数据的分析，不正确的说法是()A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定[答案] B[解析]极差、方差、标准差都可以反映数据的离散程度，而平均数不可以，故选B.2．(2015·湖南津市一中高一月考)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是()12 42035 6301 141 2A.23和26 B．31与26C．24与30 D．26与30[答案] B[解析]由茎叶图可知，众数为31，中位数为26.3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>aC ．c >a >bD ．c >b >a[答案] D[解析] 平均数a ＝14.7，中位数b ＝15，众数c ＝17，∴c >b >a .4．(2015·辽宁省实验中学高一月考)样本中共有5个个体，其值分别为a 、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为( )A ．－1B ．0 C.1 D ．2[答案] D[解析] 由题意得a ＋0＋1＋2＋35＝1，∴a ＝－1. ∴样本的方差s 2＝(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)25＝2. 5．(2015·安徽理，6)若样本数据x 1、x 2、…、x 10的标准差为8，则数据2x 1－1、2x 2－1、…、2x 10－1的标准差为( )A ．8B ．15 C.16 D ．32[答案] C[解析] 已知样本数据x 1、x 2、…、x 10的标准差为s ＝8，则s 2＝64，而数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差22s 2＝22×64，所以其标准差为22×64＝16.故选C.6．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M .如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M N 为( )A.4041B ．1C.4140 D ．2[答案] B[解析] 设40个人的数学总分为z ，则z ＝40M ，且z ＝41N －M .由40M ＝41N －M ，得M ＝N ，故选B.二、填空题7．(2016·江苏)已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________.导学号 67640458[答案] 0.1[解析] 这组数据的平均数 x ＝4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.55＝5.1， 则方差s 2＝(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)25 ＝0.16＋0.09＋0＋0.09＋0.165＝0.1. 8．某医院急诊中心其病人等待急诊的时间记录如下：用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值x ＝________________，病人等待时间标准差的估计值s ＝____________________.[答案] 9.5min 5.34min[解析] x －＝110(2.5×4＋7.5×8＋…＋22.5×1)＝9.5(min)；s 2＝120[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋…＋(22.5－9.5)2]＝28.5，s ＝28.5≈5.34(min)．三、解答题9.(2015·广东文，17)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)、[180,200)、[200,220)、[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？[解析] (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1得：x ＝0.007 5，所以直方图中x 的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230. 因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，抽取比例＝1125＋15＋10＋5＝1 5，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户.一、选择题1．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示(如图)．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A．0.6 h B．0.9 hC.1.0 h D．1.5 h[答案] B[解析]5×2＋10×(1＋1.5)＋20×0.550＝0.9(h)．2．中央电视台“梦想星搭档”节目中，八组选手获得观众的“赞”数统计如茎叶图所示，由于不慎有两个数残缺，但是统计人员记得这些数据的平均数与方差分别为293与33.5，则所残缺的两个数从小到大分别为()A．0,2 B．1,2C.2,3 D．4,5[答案] B[解析] 设残缺的两个数分别为a 与b (0<a <b )，则 290＋15＋0＋3＋4＋6＋a ＋b ＋(－7)8＝293， 18[122＋(－3)2＋02＋12＋32＋(a －3)2＋(b －3)2 ＋(－10)2]＝33.5，a ＋b ＝3，由0<a <b ，得a ＝1，b ＝2.故选B.3．(2015·河南柘城四高高一月考)某题的得分情况如下：其中众数是( A ．37.0% B ．20.2% C.0分 D ．4分 [答案] C[解析] 由得分情况可知，0分出现的次数最多，故选C.4．(2015·河南柘城四高高一月考)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90、89、90、95、93、94、93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．92,2B ．92,2.8C ．93,2D ．93,2.8 [答案] B[解析] 所剩数据的平均数x ＝15(90＋90＋93＋94＋93)＝4605＝92.所剩数据的方差s2＝12＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝145＝2.8.5[(90－92)二、填空题5．在一项智力竞赛中，甲、乙两名选手都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲选手的中位数为a，乙选手的众数为b，则a－b＝________.甲乙798078 5579111 33462202310140[答案]8[解析]将甲选手的成绩从大到小排列为41、32、26、24、23、19、17、15、9、8、7，从而中位数a＝19；从茎叶图中可以看出乙选手的11分出现了两次，所以他的众数为b＝11，故a－b＝8.6．(2015·广东文，12)已知样本数据x1、x2、…、x n的均值x＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2x n＋1的均值为________．[答案]11[解析]因为样本数据x1，x2，…，x n的均值x＝5，所以样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2x n＋1的均值为2x＋1＝2×5＋1＝11.三、解答题7．为了了解市民的环保意识，高一某班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：(1)求这50(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．[解析] (1)平均数x －＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7. (2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s 2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97，所以标准差s ≈0.985.8．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩记录如下：甲：78、76、74、90、82； 乙：90、70、75、85、80. (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？试说明理由．[解析] (1)用茎叶图表示如下：甲 乙 4 6 8 7 0 5 2 8 0 59(2)x －甲＝80，x －乙＝80，s 2甲＝15×[(78－80)2＋(76－80)2＋(74－80)2＋(90－80)2＋(82－80)2]＝32，s 2乙＝15×[(90－80)2＋(70－80)2＋(75－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2]＝50.∵s 2甲<s 2乙，x －甲＝x －乙，∴从统计学的角度考虑，选甲参加更合适．9.高一·三班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？ (3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？ [解析] (1)利用平均数计算公式x －＝148(82×27＋80×21)≈81.13(分)． (2)∵男同学的中位数是75，∴至少有14人得分不超过75分． 又∵女同学的中位数是80，∴至少有11人得分不超过80分． ∴全班至少有25人得分低于80分．(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大．。

高中数学必修三第二章《统计》章节练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.某题的得分情况如下：得分/分0 1 2 3 4频率/% 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2其中众数是( )A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分2.观察下列各图：其中两个变量x，y具有相关关系的图是( )A.①②B.①④C.③④D.②③3.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行)，根据下表，读出的第3个数是( )18 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206 76 50 03 1055 23 64 05 0526 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 46 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 7123 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 7552 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60 42 04 5337 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87 9835 85 29 48 39A.841B.114C.014D.1464.工人月工资(元)与劳动产值(千元)变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是( )A.劳动产值为1 000元时，工资为50元B.劳动产值提高1 000元时，工资提高150元C.劳动产值提高1 000元时，工资提高90元D.劳动产值为1 000元时，工资为90元5.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi ，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(，)C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是( )A.200，20B.100，20C.200，10D.100，10二、填空题(每小题4分，共12分)7.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是.8.将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n= .9.高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为.(答案保留到0.1)三、解答题(每小题10分，共20分)10.为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.表1和表2分别是注射A和B后的试验结果.试画出频率分布直方图并比较中位数的大小.(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表11.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?高中数学必修三第二章《统计》章节练习题参考答案(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.某题的得分情况如下：得分/分0 1 2 3 4频率/% 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2其中众数是( )A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分【解析】选C.根据众数的概念可知C正确.2.观察下列各图：其中两个变量x，y具有相关关系的图是( )A.①②B.①④C.③④D.②③【解析】选C由散点图知③④具有相关关系.3.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行)，根据下表，读出的第3个数是( )18 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206 76 50 03 1055 23 64 05 0526 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 46 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 7123 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 7552 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60 42 04 5337 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87 9835 85 29 48 39A.841B.114C.014D.146【解析】选B.在随机数表中选取数字时，要做到不重不漏，不超范围，因此抽取的数字依次为389，449，114，…，因此第三个数为114.4.(2015·西安高一检测)工人月工资(元)与劳动产值(千元)变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是( )A.劳动产值为1 000元时，工资为50元B.劳动产值提高1 000元时，工资提高150元C.劳动产值提高1 000元时，工资提高90元D.劳动产值为1 000元时，工资为90元【解析】选C.回归系数的意义为：解释变量每增加1个单位，预报变量平均增加b个单位.本题中，劳动产值提高14元，则工人工资提高90元.5.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi ，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(，)C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解析】选D.根据线性回归方程中各系数的意义求解.由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确.又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确.由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，故C正确.当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，而不是具体值，因此D不正确.6.(2014·广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是( )A.200，20B.100，20C.200，10D.100，10【解题指南】样本容量为总体乘以抽取比例，抽取的高中生近视人数则需要用高中生数乘以抽取比例再乘以近视率.【解析】选A.样本容量为10 000×2%=200，抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2015·北京高一检测)某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是.【解析】高三的人数为400，所以在高三抽取的人数为×400=20.答案：208.(2015·大同高一检测)将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n= .【解析】依题意得，前三组的频率总和为=，因此有=，即n=60.答案：609.(2015·南昌高一检测)高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为.(答案保留到0.1)【解析】由已知可得==17.4，==74.9.设回归直线方程为=3.53x+，则74.9=3.53×17.4+，解得≈13.5.答案：13.5三、解答题(每小题10分，共20分)10.为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.表1和表2分别是注射A和B后的试验结果.试画出频率分布直方图并比较中位数的大小.(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表面积[60，65) [65，70) [70，75) [75，80)频数30 40 20 10表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表面积[60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85)频数10 25 20 30 15【解析】由表1可得注射药物A后的频率分布表：分组频率[60，65) 0.3 0.06[65，70) 0.4 0.08[70，75) 0.2 0.04[75，80) 0.1 0.02 由表2可得注射药物B后的频率分布表：分组频率[60，65) 0.1 0.02[65，70) 0.25 0.05[70，75) 0.2 0.04[75，80) 0.3 0.06[80，85) 0.15 0.03 画出频率分布直方图：可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后的疱疹面积的中位数小于注射药物B后的疱疹面积的中位数.11.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?【解析】(1)设A 药观测数据的平均数为，B 药观测数据的平均数为，由观测结果可得=×(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3，=×(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6，由以上计算结果可得>，因此可以看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制如下茎叶图从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎2，3上，B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0，1上，由此可以看出A药的疗效更好.- 11 -。

高中数学必修3《统计 》全章同步测试题第二章 统计 姓名2.1 随机抽样2.1.1简单随机抽样1．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ）A.相等B.不相等C.不确定D.与抽取的次数有关2．抽签法中确保样本代表性的关键是（ ）A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回3．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（ ） A.1001 B.251 C.51 D.41 4．对于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）A.从总体中逐个不放回地抽取样本的抽样为简单随机抽样B.从总体中抽取样本，满足每个个体被抽到的机会相等的抽样为简单随机抽样C.设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本()n m ≤，如果每次抽取时总体内各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫简单随机抽样D.以上均不对5．从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本，若每个个体被抽到的可能性为25%，则N 为（ ）A. 200B. 150C. 120D. 1006．从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为________，样本容量为_______.7．一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个 地抽取n 个个体作为样本()n m ≤，如果每次抽取时总体内各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫简单随机抽样，它最常用的两种方法是 ．8．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意取了50件，这种抽样方法为________．9．福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个选7个号的抽样方法是________．10．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的机率为0.2，向该中学抽取一个容量为n 的样本，则n = ．11．高二（2）有学生53人用抽签方法抽取7名同学参加社会实践活动，写出具体过程．12．欲从全班45名学生中随机抽取10名学生参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名学生．13．1936年，美国著名的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人罗斯福与兰登两个谁能当选，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收回回信200万封，在调查史上这是少有的样本容量，花费了大量的人力、物力，《文学摘要》相信自己的调查结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并进行大量宣传，最后选举却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，这个调查断送了这家原本颇有名气的杂志社的前程，不久只得关门停刊，试分析这次调查失败的原因．2.1.2系统抽样与分层抽样 姓名1．为了解1200名学生的家庭情况，打算采用系统抽样方法从中抽取30名学生，则分段间隔为（ ）A. 40B. 30C. 20D.102．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样 Ⅱ.系统抽样 Ⅲ.分层抽样.其中问题与方法能配对的是A.①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD.①Ⅲ，②Ⅱ3．为了解1253名学生某一次数学成绩，采用系统抽样方法抽取一个容量为50样本，则在总体中应随机剔除的个体数目为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是（ ）A ．某次报告会在某会议室举行，该会议室共有30排座位，每排有30个座位，编号为1～30，报告会结束后为听取观众意见，要从中抽取一个容量为30的样本B ．从12台电视机中任意抽取4台进行质量检查C ．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师122人，后勤人员32人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为40的样本D ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2709的为三等奖5．从1006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1006人中剔除6人，剩下的1000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等D ．无法确定6．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D ．没有共同点7.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5．现在用分层抽样法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，则n= .8．某班有50名学生，现在采用逐一抽取的方法从中抽取5名同学参加夏令营，同学甲最后一个去抽，则他被抽到的概率为 .9. 用系统抽样方法从一个编号为01、02，…，49，50的容量为50的总体中抽取一个容量为5的样本，这时分段的间隔为10，在第一段01，02，…，10中随机抽取一个号码为0l 时，规定以后四段的号码依次为0101()l k k Z ++∈，若008l =，则所抽取的样本编号依次为 .*10．工厂生产了某种产品16800件，它们来自A，B，C三条生产线，为了检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从A，B，C三条生产线抽取的个数组成一个等差数列，则B生产线生产了件产品.11．某企业有三个车间，第一车间有x人，第二车间有300人，第三车间有y人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本，第一车间被抽取20人，第三车间被抽取10人，问这个企业第一车间、第三车间各有多少人？12.某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中各种态度的份数如下表所示.为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？13.某校2010年有1000名高一学生,在一次期中考试之后,学校为了了解数学中存在的问题,计划抽取一个容量为50的样本,详细进行试卷分析.问:使用哪一种抽样方法为宜?并设计出具体操作步骤.2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布姓名1. 在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．不确定2．在200个人中，有80个学生，42个干部，58个工人，20个农民，则数0.29是工人的（）A.频数B.频率C.累计频率D.以上都不对3．有一个容量为64的样本，已知某组样本数据的频率为0.25，则该组样本的频数为（）A. 4B. 8C. 12D. 164．有一个容量为35的样本，分组后组矩与频数如下：[5，10]，5；（10，15]），12；（15，20]，7；（20，25]，5；（25，30]，4；（30，35]，2；则样本在区间（-∞，20]上的频率约为（）A. 0.20B. 0.69C. 0.31D.0.275. 下列叙述中正确的是（）A．频数是指落在各个小组内的数据 B．组数是样本平均数除以组距C．每个小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小6.对于样本频率分布直方图、折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（）A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线C．频率分布折线图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减少，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线7．已知容量为20的样本：9，10，8，10，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，10，11，11，12；则在9.5～11.5的频数是 ,频率是 .8. 一个容量为40的样本，共分成6组，第1～4组的频数分别是10，5，6，7，第5组的频率是0.10，则第6组的频率是．9. 已知样本容量为100，在样本频率分布直方图中，则第3组的频率为，第4组的频数为．10. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x=，y= .11．甲、乙两个小组各有10 名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74用茎叶图表示这两个小组的成绩，判断哪个小组的成绩更整齐一些？12．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：(1)求出表中，的值． (2)画出频率分布直方图．13．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100～400 h以内的电子元件在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的电子元件在总体中占的比例．。

统计同步检测9(高二数学)第二章 2.3 2.3.1一、选择题1．以下关于相关关系的说法正确的个数是()①相关关系是函数关系②函数关系是相关关系③线性相关关系是一次函数关系④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系A．0B．1C.2D．3[答案] B[解析]根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选B.2．下列关系属于线性负相关的是()A．父母的身高与子女身高的关系B．农作物产量与施肥量的关系C．吸烟与健康的关系D．数学成绩与物理成绩的关系[答案] C[解析]若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关．3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案] C[解析]给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．4．下列两个变量之间的关系具有相关关系的是()A．家庭的支出与收入B．某家庭用电量与水价间的关系C．单位圆中角的度数与其所对孤长D．正方形的周长与其边长[答案] A[解析]C、D均为函数关系，B用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系故选A5．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是()[答案] A[解析]选项A中的点大致分布在一条直线附近，故选A.6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸咽量和其身体健康情况；④立方体的棱长和体积；⑤汽车的重量和行驶100 km的耗油量．其中两个变量成正相关的是()A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤[答案] C[解析]②⑤中的两个变量成正相关.二、填空题7．有下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中具有相关关系的是________．[答案]①③④[解析]②⑤为确定性关系．8．据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)______．[答案]否[解析]如图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系.三、解答题9．5名学生的数学和化学成绩见下表：[解析]散点图如图所示：由图可知，它们之间具有相关关系．10.某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：(1)(2)判断y与x是否具有线性相关关系．[解析](1)散点图如下，(2)由图知，所有数据点接近直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系.一、选择题1．如下图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系()A．E B．DC．B D．A[答案] B[解析]去掉D组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系．2．图中的两个变量是相关关系的是()A．①②B．①③C.②④D．②③[答案] D[解析]相关关系所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们是相关关系，故选D.二、填空题3．在下列各量与量的关系中，是相关关系的是________．①正方体的体积与棱长间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③家庭的支出与收入；④某户家庭用电量与电价间的关系．[答案]②③[解析]①是函数关系，其中f(x)＝x3，②③是相关关系，④不是函数关系也不是相关关系，因为电价是一个定值．4．给出下列x、y值的数据如下：则根据数据可以判断x(填：“确定关系”“相关关系”或者“没有关系”)[答案]确定关系[解析]由表中数据可以得到x，y之间是一种函数关系：y＝2x＋1，所以x、y是一种确定的关系，即函数关系．三、解答题5．某老师为了了解学生的计算能力，对曲胜仁同学进行了10次测试，收集数据如下：相关还是负相关？[解析]散点图分如图所示由散点图可见，该同学的做题时间与题数之间具有相关关系且是正相关．6．对某种珍稀动物胚胎的生长进行研究，测得9～20日龄动物的胚胎的质量如下：(1)(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？[解析] (1)以动物胚胎的日龄为x 轴，以胚重为y 轴，作出散点图如图所示：(2)从图象观察，许多点在同一曲线附近，且可以看出随着时间的增加，胚重增长得越来越快，所以两变量具有相关关系．7．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：是负相关．[解析]散点图如下：由散点图知销售价格与房屋面积这两个变量是正相关的关系．。

2021年高中数学 第二章 统计同步练习1新人教版必修3一、填空题数学1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则三者大小为 3．下列说法错误的是○1在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 ○2一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 ○3平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 ○4一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 4．下列说法中，正确的是○1数据5，4，4，3，5，2的众数是4 ○2一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 ○3数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 ○4频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S 12=13.2，S 22=26．26，则 班成绩整齐 6．下列说法正确的个数为○1根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 ○2方差和标准差具有相同的单位 ○3从总体中可以抽取不同的几个样本 ○4如果容量相同的两个样本的方差满足S 12<S 22，那么推得总体也满足S 12<S 22是错的7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是8．一次数学测验中，某组14名学生分别与全班均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么这个小组均分是 9．某题的得分情况如下：其中众数是10．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数，方差 11.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是12．常用的统计图表有： 。