高三文科数学导数专题复习
1.已知函数)(,3
,sin )(x f x x b ax x f 时当π
=+=取得极小值
33
-π
.
（Ⅰ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： （1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；
（2）对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”.
2. 设函数3
221()231,0 1.3
f x x ax a x a =-
+-+<< （1）求函数)(x f 的极大值；
（2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数），试确定实数a 的取值范围．
3.如图所示，A 、B 为函数)11(32
≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m ）（m>3）是△ABC 边AC 的中点. （1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =； （2）求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标.
4. 已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （I ）求)(x f 、)(x g 的表达式；
（II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若21
2)(x
bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围
5. 已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--，试求函数()f x 的极大值与极小值的差。
6.函数x
a
x x f -
=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；
（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
（3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.
7.设x=0是函数2()()()x
f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,0212
2-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ，使得|1|)()(21≤-ξξg f
成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.
8. 设函数()2ln q f x px x x =-
-，且()2p
f e qe e
=--，其中e 是自然对数的底数. （1）求p 与q 的关系；
（2）若()f x 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （3）设2()e
g x x
=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得0()f x ＞0()g x 成立，求实数p 的取值范围.
9.已知函数x x ax x f ln 22
1)(2
-+=
（1）当a=0时，求)(x f 的极值.
（2）当a ≠0时，若)(x f 是减函数，求a 的取值范围；
10.设M 是由满足下列条件的函数)(x f 构成的集合：“①方程0)(=-x x f 有实数根；②函数)(x f 的导数)(x f '满足1)(0<'sin 2)(x
x x f +=
是否是集合M 中的元素，并说明理由； （2）集合M 中的元素)(x f 具有下面的性质：若)(x f 的定义域为D ，则对于任意[]D n m ⊆,，都存在[]n m x ,0∈，使得等式)
()()()(0x f m n m f n f '-=-成立”，试用这一性质证明：方程0)(=-x x f 只有一个实数根；
（3）设1x 是方程0)(=-x x f 的实数根，求证：对于)(x f 定义域中任意的32,x x ，当112<-x x ，且113<-x x 时，2)()(23<-x f x f .
11.设函数x e x x f 22
1)(=
. （1）求f （x ）的单调区间；
（2）若当x ∈[－2，2]时，不等式f （x ）＞m 恒成立，求实数m 的取值范围.
12.设函数2
2
()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，。 （Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ；
（Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围
13．已知函数b
x ax x f +-=
26
)(的图象在点M （－1，f (x )）处的切线方程为x +2y+5=0.
（Ⅰ）求函数y=f (x )的解析式； （Ⅱ）求函数y=f (x )的单调区间.
14.设函数f （x ）= -cos 2x -4t sin
2x cos 2
x
+4t 3+t 2-3t +4,x ∈R, 其中t ≤1，将f (x )的最小值记为g (t ).
(Ⅰ)求g (t )的表达式；
(Ⅱ)讨论g (t )在区间（-1,1）内的单调性并求极值.
15.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，
且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件． （I ）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （II ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
16. 已知函数22
21
()(1ax a f x x x -+=∈+R )，其中a ∈R . (I)当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； (II)当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值.
