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等比数列ppt-中职数学基础模块下册PPT课件

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中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt

中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
根据高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，其前n项和
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．

人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件5

人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件5

a4 a3 q a1 q3
a5 a4 q a1 q4
由此可知，等比数列的通项公式为 an a1 qn1
n为正整数
等比数列的通项公式
例 1 已知一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18 ， 求它的第 1 项和第 2 项．
解 设这个数列的第一项是 a1 ，公比是 q ，则 a1 ·q2 ＝12， ① a1 ·q3 ＝ 18． ② 解 ①② 所组成的方程组，得
27, q=3 2, -4, ( ), -16, 32,…… 8, q=-2 3. 等比数列1, 2, 4, 8, 16,……，求a6和a10 a6=32, a1公比为

n
q
的等比数列，则这个数列
的通项公式为
()
A．an＝a3qn－2 C．an＝a3qn－3
即：aann1 q
(n N, n 2)
练习一
下列数列是否为等比数列？是的话，算出公比？
√① √② √③
④
√⑤
8，16，32，64，128，256，…； q = 2
1，1，1，1，1，1，1， …； 243，81，27，9，3，1， …；
q=1 1
q= 3
常数列
16，8，4，2，0，－2， …； 任一项不能为 0
B．an＝a3qn－1 D．an＝a3qn－4
解析：∵a3qn－3＝a1·q2·qn－3＝aqn－1＝an. 答案：C
反馈练习
3．等比数列 1，13，…的通项公式为________________． 1
解析：等比数列的首项为 1，公比为31＝13， 所以其通项公式为 an＝13n－1. 答案：an＝13n－1.
§6.3 等比数列的定义，通项公 式与等比中项公式

《等比数列》中职数学(基础模块)下册6.3ppt课件1【人教版】

《等比数列》中职数学(基础模块)下册6.3ppt课件1【人教版】

•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
第13项的和.
解：该数列第4项到第13项的和可看作以8为首项，2为公比的 等比数列的前10项和，
S 81 210 8184
1 2
小结
1.等差数列的通项公式：a a q .n1
n
1
推广：a a q .nm
n
m
2.等差中项公式:G ab
3.等差数列前n项和公式
⑴－⑵，得 1 q Sn a1 a1qn ,
∴当q≠1时，
Sn

a1
1 qn 1 q
当q=1时， S na
n
1
等比数列的前n项和公式
等比数列的前n项和公式：
S

a 1
(1 qn 1 q
)

a aq
1
n
1 q
n
na 1
q 1 q 1
Gb G2 ab G ab
aG 等比中项公式
等比数列的前n项和公式
若数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，
Sn a1 a2 a3 an 即 Sn a1 a1q a1q2 a1qn2 a1qn1. ⑴
⑴×q,得
qSn a1q a1q2 a1qn2 a1qn1 a1qn. ⑵

人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2

人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．
6.3 等比数列
动
脑
思
考
复利计息法：将前一期的本金与利息的
探
和（简称本利和）作为后一期的本金来计算
索
利息的方法．俗称“利滚利”．
新
知
6.3 等比数列
例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，
贷款期限为5年,年利率为5.76%．
答 小王应偿还银行26.462886万元．
6.3 等比数列
例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万
元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．
巩 （2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那 么小王每年偿还银行多少钱．
固
设小王每次应偿还银行a万元，则

等比数列(PPT)

等比数列(PPT)
是等比数列，它的公比是q，那么：
a2 a1gq a3 a2 gq a1gq2 a4 a3 gq a1gq3 a5 a4 gq a1gq4
…
an a1 gqn1(a1 gq 0)
由此可知，等比数列 an 的通项公式为：an=a1qn-1
新课学习
应用1：求出下列数列的通项公式：
1. 1，2，4，8，…
6. 1 , 1 , 1 , 1 ,L . 2 4 8 16
新课学习
应用2：应用等比数列的通项公式 例：在等比数列{an}中
小结：
对于通项公式来说，有
a1，q， an 和n四个量， 可以知一求二。
（1）已知a1=6，q=-2，求a3 （2）已知a1=2，q=3，an=162，求n （3）已知a1=2，a3=8，求qFra bibliotek（4）
（5）已知a4=8，a7=1，求a5
（6）已知a3-a2=6，a4-a2 =18 ，求a5
课堂小结
1.理解等比数列及等比中项的定义； 2.掌握等比数列的通项公式． 3.已知等比数列会解决知道n,a1,an,q中
的三个,求另一个的问题．
练习与作业
1、小试卷 2、新坐标第37页阶段3
2. 1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
3. 1 , 20，202 , 203 ， … 4. 10 000×1.0198 , 10 000×1.01982 , 10 000×1.01983 ，
10 000×1.01984 ，10 000×1.01985 ， … 5. 2，2，2，2, 2 ， …
2.4 等比数列
第1课时 等比数列
一、复习提问
1、什么是等差数列？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一

等比数列课件ppt

等比数列课件ppt

02
等比数列的通项公式
等比数列的通项公式推导
01
02
03
定义等比数列
等比数列是一个序列，其 中任意两个相邻项的比值 都相等。
推导通项公式
假设等比数列的首项为 $a_1$，公比为$r$，则第 $n$项$a_n$的通项公式 为$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$。
证明通项公式
通过数学归纳法或迭代法 证明通项公式的正确性。
等比数列课件
• 等比数列的定义与性质 • 等比数列的通项公式 • 等比数列的求和公式 • 等比数列的应用 • 习题与解答
01
等比数列的定义与性质
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其 中任意两个相邻项之间的比值都 相等。
详细描述
等比数列中，任意两个相邻项的 商是常数，这个常数被称为公比 。在等比数列中，每一项都是前 一项与公比的乘积。
举例说明
通过具体的例子来解释等比数列求和公式的推导过程。
等比数列求和公式的应用
解决实际问题
等比数列求和公式在解决实际问题中有着广泛的应用，如金融、工程、物理等 领域。
举例说明
通过具体的例子来展示等比数列求和公式的应用。
等比数列求和公式的变体
等差数列与等比数列的关系
01
等差数列和等比数列是两种不同的数列，但它们之间存在一定
01
第三组数列是等比数列，因为相 邻两项的比值都是1/2。
02
第四组数列也是等比数列，因为 相邻两项的比值都是1/2。
习题二：等比数列的通项公式
01
题目：已知等比数列的首项为 a，公比为q，求第n项的通项
公式。
02
答案与解析

(完整版)中职数学基础模块下册《等比数列》ppt课件

(完整版)中职数学基础模块下册《等比数列》ppt课件

讲解范例:
例1. 一个等比数列的第3项与第4项分别 是12与18，求它的第1项与第2项.
练习:
教材P.52练习第1、2题.
课堂小结
1. 等比数列的定义； 2. 等比数列的通项公式及变形式.
课后作业
1. 阅读教材P.48到P.50； 2.习题2.4A组第1题
an q (q≠0) an1
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？ (4) 常数列都是等比数列吗？
等比数列的通项公式:
通项公式一:
等比数列的通项公式:
通项公式一:
an a1 qn1(a1, q 0)
等比数列的通项公式:
通项公式一:
an a1 qn1(a1, q 0)
等比数列的通项公式:
通项公式一:
an a1 qn1(a1, q 0)
2.4 等比数列 (一)
复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点?
1, 2, 4, 8, 16, …,263;
①
1, 1 , 1 , 1 ;
②
248
1, 20, 202, 203, … ;
③
1.0198, 1.01982, 1.01983, … . ④
复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点?
1, 2, 4, 8, 16, …,263;

中职数学基础模块下册等比数列PPT学习教案

中职数学基础模块下册等比数列PPT学习教案
第10页/共13页
练习:
教材P.20练习第1、2题.
第11页/共13页
课堂小结
1. 等比数列的定义； 2. 等比数列的通项公式及变形式.
第12页/共13页
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.这个 常数叫等比数列的公比，用字母q表示 (q≠0)，即
第2页/共13页
讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.这个 常数叫等比数列的公比，用字母q表示 (q≠0)，即
an q (q≠0) an1
第3页/共13页
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
第4页/共13页
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
第5页/共13页
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？
第6页/共13页
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？ (4) 常数列都是等比数列吗？
第7页/共13页
等比数列的通项公式:
通项公式一:
an பைடு நூலகம்a1 qn1(a1, q 0)
第8页/共13页
讲解范例:
例4. 一个 等比数列的第3项是45，第4项是 -135，求它的首项。
例5. 在2和8之间插入一个数G,使2，G，8 成等比数列。
第9页/共13页
等比中项： 在a和b之间插入一个数G,使a，G，b成等比数

高教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2

高教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2

你能很快 写出这个数 列的第9项吗？
试一试：P13练习6. 3.1第1、2题。
12, 48．
48， 96．
6.3 等比数列
设等比数列 an 的公比为q，则
a1 a1，
动 脑 思 考 探 索 新 知
a2 a1 q，
a3 a2 q a1 q2， a4 a3 q a1 q3，
an q nm am
即：
an am q
nm
6.3 等比数列
2：已知数列中任意两项求数列的通项公式及其他项。
例3
a5 1 ，a8 在等比数列 an 中，
1 8
1 ，求a13． 8
解 由 a5 1, a8 有
巩 固 知 识 典 型 例 题
1 a1 q4，
巩 固 知 识 典 型 例 题
1 1 1 , , , 例2 的通项公式及第10项． 2 4 8 1 a 1 , q 解 由于 1 2
求等比数列 1, 所以通项公式为
a n a1 q
所以
n 1
1 1 2
10 1
n 1
a10
如何写出 等比数列的 通项公式呢？
… 依此类推,通过观察可以得到等比数列的通项公式
an a1 q n 1 .
(6.6)
可以直接 知道了等比数列 an 中的 a1 和 q，利用公式（6.6）， 计算出数列的任意一项．
6.2 等比数列
考点：求等比数列的通项公式
1：根据数列前几项求数列的通项公式及数列中任意项：
(1)
1 a1 q 7， (2) 8 （2）除以（1）得
1 1 q3，q ； 8 2 1 将q 代人（1），得 2

中职数学课件7.3等比数列

中职数学课件7.3等比数列

7.3.2 等比数列前n项和公式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
可以看出，按照大臣的要求，在棋盘上 六十四个格中所放的麦粒数构成等比数列 1， 2，4，8，16，32，64，…， 263 ．到底棋盘 上需要放多少麦粒呢？要回答这一问题，就 需要计算出等比数列 1，2，4，8，16，32， 64，…， 263各项的和．
7.3.1 等比数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
7．已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，求 这三个数．
8．在等比数列14，12，1，…中，8是第几项？ 9.一辆新能源汽车现价为10万元，年折旧率为10%(不考虑其他因 素) ，问该车第10年后的车价是多少元(保留两位小数)？
一般地，如果一个数列an从第二项起，每一项与它前一项的比 都等于同一个非零常数时，就称这个数列为等比数列，这个常数称为 等比数列的公比，通常用字母q来表示．
如数列 9，81，729，6561，…，43046721为等比数列，其公比
q=9；数列32,16，8，4，…是等比数列，公比q=
1 2
．
7.3.1 等比数列的概念
例1 在等比数列an 中， a1=2，q=4，求an，a5．
解 根据等比数列通项公式an=a1 qn-1可知
an=a1qn-1=2×4n-1=22n-1；
即
an= 22n-1 ．
因此，a5 = 22×5-1 =29=512．
7.3.1 等比数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
7.3.1 等比数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业

(完整版)中等职业数学(第六版下册)课件-1-3-1-等比数列的基本知识

(完整版)中等职业数学(第六版下册)课件-1-3-1-等比数列的基本知识

(1) 1，3，9，27，…
是 q=3
(2) 1 , 1 , 1 , 1 , 2 4 8 16
是
q1 2
(3) -3 , -3 , -3 , -3，… 是 q=1
(4) 1，-1，1，-1，…
是 q= -1
(5) 1，0，1，0，…
不是 an≠ 0
(6) 0，0，0，0，…
不是 an≠ 0
(7) 1, a, a2, a3 , …
所以，到第5代可以得到新品种种子1010粒。
* 练习
完成课本第21页的知识巩固1的第2，4题
三 等比中项
等比数列
等比中项
在 3 与 27 之间插入一个数 G，使 3，G，27 成等比数列．
解 因为 3，G，27 成等比数列， 所以G÷3 ＝27÷G， G2＝3 ×27， G2=81 解得 G＝ ±9．
所以 an 4 3n1 324
则
3n1 34
n 1 4
解得
n5
等比数列
通项公式例题
例3 在等比数列{an}中， （1）a1=4,q=3,an=324,求项数n. （2）q=2,a5=48,求a1和通项公式.
解 （2）因为q=2,a5=48,n=5
所以 a5 a1 251 48
则
a1 3
(3)若q＝1，则该数列为常数列．
(4)常数列 a, a , a , a , …
a 0 时,既是等差数列，又是等比数列;
a 0时,只是等差数列，而不是等比数列.
等比数列
通项公式例题
例2 求等比数列 -5，10，-20 ，40， … 的通项公式 和第 10 项．
解 因为 a1＝-5，q ＝10 ÷(-5)＝-2，

中职 等比数列课件

中职 等比数列课件

上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ，2 ，4 ，8 ，16,32,64,L ，2 63
5
（一）创设情景，引入课题
引例 （2）
庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭 .”
意思：“一尺长的木棒， 每日取其一半，永远也取 不完” 。 如果将“一尺之棰”视为一份, 则每日剩下的部分依次为：
an?1 ? q(是与n无关的数或式子,且q ? 0） an
(1) 1，3，9，27，…
1. 各项不能为零 ,即 an ? 0 2. 公比不能为零 ,即 q ? 0
(2) 1 , 1 , 1 , 1 , ?
2 4 8 16
(3) 5， 5， 5， 5，… (4) 1，-1，1，-1，…
3. 当q>0，各项与首项同号
an ? a1 ? (n ? 1)d
4
（一）创设情景，引入课题
引例 （1）
1 1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 78
上图为国际象棋的棋盘， 棋盘有8*8=64格
古时候，在某个王国里有一 位聪明的大臣，他发明了国际象 棋，献给了国王，国王从此迷上 了下棋，为了对聪明的大臣表示 感谢，国王答应满足这个大臣的 一个要求。大臣说：“就在这个 棋盘上放一些麦粒吧，第一格放 1 粒，第二格放2粒，第三格放4粒， 然后是8粒，16粒……一直到第六 十四格。”“你真傻！就要这么 一点麦粒？”国王哈哈大笑。大 臣说：“就怕您的国库里没有这 么多麦子！”
8
（课二）堂师互生动互动，形成概念
观察并判断下列数列是否是等比数列:
(1) 1，3，9，27，81，…
是,公比 q=3
(2) 1 , 1 , 1 , 1 , ?
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练习:
教材P.52练习第1、2题.
课堂小结
1. 等比数列的定义； 2. 等比数列的通项公式及变形式.
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
存在吗？ (4) 常数列都是等比数列吗？
等比数列的通项公式:
通项公式一:
等比数列的通项公式:
通项公式一:
ana1qn 1(a1,q0)
等比数列的通项公式:
通项公式一:
ana1qn 1(a1,q0)
等比数列的通项公式:
通项公式一:
ana1qn 1(a1,q0)
讲解范例:
例1. 一个等比数列的第3项与第4项分别 是12与18，求它的第1项与第2项.
a n q (q≠0) a n1
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.这个 常数叫等比数列的公比，用字母q表示 (q≠0)，即
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1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.这个 常数叫等比数列的公比，用字母q表示 (q≠0)，即
2.4 等比数列 (一)
复习引入
观察这几个数列，看有何共同特点?
1, 2, 4, 8, 16, …,263;
①
1, 1, 1, 1;
②
248
1, 20, 202, 203, … ;
③
1.0198, 1.01982, 1.01983, … . ④
复习引入
Байду номын сангаас
观察这几个数列，看有何共同特点?
1, 2, 4, 8, 16, …,263;
①
1, 1, 1, 1;
②
248
1, 20, 202, 203, … ;
③
1.0198, 1.01982, 1.01983, … . ④
共同特点：从第二项起，第一项与前一
项的比都等于同一个常数．
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1. 等比数列的定义:
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1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.

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