2017清华自招试题

江苏省淮阴中学2017高三清华北大自主招生数学训练题4Word版含答数学自主招生训练题(4)1。

图中显示了一个几何图形的三个视图。

那么几何图形的表面积是()a . 54b . 60c . 66d . 725 234侧视图前视图顶视图2年，当三个歌舞节目、两个小品节目和一个相声节目被安排在一起时，个类似节目的不相邻安排的数量是()a.72bABC的内角a，b，c满足sin2A？原罪(一？b？c)？罪恶？a。

b)？1，表面2产品s符合1？s？2.如果a，b和c分别是a，b和c的对边，那么下面的不等式成立。

c)？8B.ab(a？b)？162C.6？abc？公元12年？abc？244。

图中显示了一个几何图形的三个视图，则该几何图形的体积为A.5。

在平面直角坐标系xOy中，矢量A，B，|a|？|b|？1，a b？0，点q满足1212？？b？？c？2？d。

2？3333OQ？2(a？b)，曲线c？{P|OP？acos？？bsin？，0？？？2？}，地区？？{P|0？r。

PQ？r，r？R}，如果c？？如果是两段分离曲线，那么(A)1？r。

r？3 (B)1？r。

3？R (C) r？1？r？3 (D)1？r。

3？ryqroxc6。

如果在r上定义的函数f(x)满足f(0)=﹣1，它的导数函数f(x)满足f(x )> k > 1。

如果a和b是函数f (x) = x-px+q (p > 0，q > 0)和a，b，65123的两个不同的零，那么这三个数字可以正确地分为算术级数或几何级数。

那么p+q的值等于()a.6b.7c.8d.98。

如果已知，则a.1362r。

如果p点是△ABC平面上的一个点，并且的最大值等于()c.19d.21b.1511？？2x9。

进去？x？在的展开式中，的系数是。

？4x？？10.进去？在A，B，C中，内角A，B和C的边分别是A，B和C，这是已知的？中航的面积是1315，b？c？2、cosA？？在等腰梯形中，AB//DC，AB？公元前2年？1，？美国广播公司？移动点e和f分别在线段BC和DC上，BE？？不列颠哥伦比亚省？因为。

清华大学2017年自主招生与领军计划数学试题（1）设函数2()xx f x ee ax =+-，若对0,()2xf x ∀≥≥，则实数a 的取值范围是()(,3]A -∞ ()[3,)B +∞ ()(,2]C -∞ ()[2,)D +∞解答：问题等价于22x x e e ax +≥+在[0,)+∞上恒成立；记2()xx g x e e =+，()2h x ax =+，两函数均过(0,2)，且(0)3g '=，可知(,3]a ∈-∞.答案A.（2）设,A B 为两个随机事件，且,0()1A B P A ⊂<<，则()()1()A P AB P B =- ()()1()B P AB P B =-()(|)()C P B A P B = ()(|)()D P B A P B =解答：（A ）()1()1()P AB P AB P A =-=-，所以A 错；（B ）()()1()1()P AB P A B P A B P B ==-=-，所以B 对；（C ）()()(|)1()()P AB P A P B A P A P A ===，所以C 错； （D ）()()()(|)1()1()P B A P B P A P B A P A P A --==--，所以D 错；答案B.（3）从0,1,2,,9中选出三个不同数字组成四位数（其中的一个数字用两次），如5242，这样的四位数共有()1692A 个 (B)3672个 (C)3708个 (D)3888个解答：十个数中先选出3个数，再从中选出一个作为用两次的，再选出两个位置放这个数，剩下两个数再排列一下，共有32104324320C C ⨯⨯⨯=个.下面考虑0被排在了首位的情况：1°0在后三位还出现了一次：则在剩下9个数中再选两个，于是有293!216C ⨯=个.2°0只出现在首位：则在剩下9个数中再选两个，其中一个重复两次，于是有2923216C ⨯⨯=个.于是符合题目要求的四位数共有43202162163888--=个. 答案D.（4）已知集合{1,0,1}M =-，{2,3,4,5,6}N =，设映射:f M N →满足：对任意的,()()x M x f x xf x ∈++是奇函数，这样的映射f 的个数()25A (B)45 (C)50 (D)100解答：设()()()g x x f x xf x =++则(1)1g -=-，(0)(0)g f =，(1)12(1)g f =+，(1),(1)g g -均为奇数，所以只需令(0)f 为奇数，所以共有52550⨯⨯=种选择. 答案C.（5）若关于x 的方程12cos(1)0x a x -+-=只有一个实数解，则实数a 的值()1A -等于 (B)1等于 (C)2等于 (D)不唯一解答：显然12x -与cos(1)a x -均关于1x =对称，若有1x =之外的解，则均成对出现，所以要只有一个解，则只能在1x =处，此时1a =- 当1a =-时，1x ≠时121x ->，1cos(1)1a x -≤-≤，确实只有1x =一个解.答案A.（6）设,a b 为非零向量，且2b a =，则b 与b a -夹角的最大值为（B ）()12A π(B)6π(C)4π(D)3π 解答：因为2b a =，取OD b =，则平移向量a 的起点到点O ，则向量a 的终点在以O 为圆心，以2b 为半径的圆上，则b 与b a -夹角为COD ∠，根据几何意义可知，当CD 与圆O相切时，夹角最大，此时，OC CD ⊥，则1sin 2OC COD OD ∠==,则6COD π∠=. 所以0,6πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 答案B.（7）已知三棱锥P ABC -的底面为边长为3的正三角形，且3,4,5,PA PB PC ===则P ABC -的体积为（C ）()3A解答：因为3AB AC AP ===,过点A 向面PBC 作垂线PH ，因为斜边长相等，则射影相等，可知H 到顶点,,P B C 距离相等，因此H 为PBC 的外心，因为PBC 为直角三角形，所以H 为PC 的中点.AH ⊥平面PBC，则2AH ==,所以113432P ABC A PBC V V --==⋅⋅⋅=答案C.（8）设函数432()2(2)2(12)41f x x x m x m x m =-++-+++，若对任意的实数,()0,x f x ≥则实数m 的取值范围是（A ）()[0,)A +∞ 1()[,)2B +∞ ()[0,1]C 1()[,1]2D解答：：()4322()02221440f x x x x x m x x ≥⇔-+-++-+≥即()()()()()2224322442221211m x x x x x x m x x x-+≥--+-+⇔-≥--+则，题目等价于对任意的实数,x ()()()222211m x x x-≥--+恒成立，当2x =时，不等式显然成立，当2x ≠时，题目等价于对任意的实数,x ()()()222112x x m x -+≥--恒成立， 因为()()()2221102x x x -+-≤-，而且0能取到，所以()()()222112x x x -+--的最大值为0， 因此0m ≥. 答案A.（9）设正实数,,,x y z w 满足22020x y z w yz wx z y --+=⎧⎪-=⎨⎪≥⎩，则z y 的最小值为 D()62A + ()622B + ()632C + ()642D +解答：设z t z yt y =⇒=，则22(2)21x w y t y t wx t +=+⎧⎪=⎨⎪≥⎩，由均值不等式可得，22(2)22(2)8y t xw y t xw +≥⇔+≥， 又因为22y t wx =，所以222(2)16y t y t +≥，则2(2)16642,642t t t t +≥⇔≥+≤-，又因为1t ≥，所以642t ≥+， 答案D.（10）给定圆O 及圆内一点P ，设,A B 是圆O 的两个动点，满足90APB ︒∠=，则AB 的中点的轨迹为 (A)()A 一个圆 ()B 一个椭圆 ()C 一段双曲线 ()D 一段抛物线解答：如图，建立平面直角坐标系，不妨假设圆O 的方程为222,x y R +=()(),00P m m R ≤<，则OM AB ⊥,所以222AM OA OM =-,因为AM PM =，所以222PM OA OM =-， 设(),M x y ，则22222()x m y R x y -+=--化简得：2222m x y mx 22R +-+=，即2222x y 224m R m ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭， 所以轨迹为一个圆. 答案A.（11）方程23100x y z ++=的非负整数解的个数是()883A ()884B ()885C ()886D 解答：令2x y t +=，先研究3100t z +=的解的个数，然后对于t 的每一个可能的取值0t ，分别研究02x y t +=的解的个数.将未知问题（三元）转化为已知问题（二元）去解决。

备考2017年高校自主招生考核真题汇总！收藏参考2018年高校自主招生初审名单已经全部公布，初审阶段落下帷幕!通过自主招生初审考生现正集中精力备战高考，为此清大紫育中国名校自主招生网汇总了2017年各高校自主招生考试真题，供广大考生提前了解参考!清华大学自主招生● 综合面试：材料阅读：过去一年你关注的清华热点新闻。

材料中提供了“清华大学博士生、国际学生实行申请审核制”“杨振宁、姚期智先生放弃美国国籍加入中国国籍”“会游泳才能从清华毕业”等备受社会关注的热点新闻，要求学生针对不限于提供材料的热点新闻展开阐述，包括判断社会各界的舆论看法、如何向亲友介绍等多个层面。

【通过对阅读材料海量信息中有用信息的抓取，注重对学生思维公正性、思维勇气、甄辨能力以及价值观的考察。

】● 学科面试：1.建筑系：7位考官面试一个学生，不仅考查学生的综合素质，还考查他们对于城市、空间、建筑的理解和表达。

2.数学系：给出4道题目让考生现场在黑板上作答，考官根据考生的解答思路或提问或追问。

领军计划：1.材料阅读：影响你选择大学以及专业志愿的有哪些因素?请列举出来并说明理由。

可以借鉴但不局限于所给三则材料：第一则选择大学更重要还是选择专业更重要，第二则选择专业有哪些影响因素，第三则大学排名，包括USNEWS、泰晤士、QS、世界大学排名、毕业生就业力排名等等(材料阅读)。

2.对人才培养的看法。

3.对清华理念的理解。

自强计划：1.材料阅读：考生根据阅读材料提供的钱钟书、钱伟长、薛其坤、张益唐、格里戈里·佩雷尔曼等优秀人物生平事迹，总结他们的特质，选出自己最欣赏的一位并解释原因。

考官还会结合这些“寒门学子”随机追问。

【不仅关注考生的个人经历，也注重考察对社会的关注和理解。

】北京大学自主招生笔试题笔试科目：优秀营员为语文、数学、外语，其中语文和英语各50道题，数学20道题，全部为选择题;其他考生现场作文。

笔试试题：语文试卷中对古诗词的考查较多;莫言的小说《奇遇》成为阅读理解的考查内容，其中一道考题是将结尾文章补充完整，选择文中主角母亲最可能说的一句话是什么。

• 1・2017年清华大学自主招生暨领军计划试题解析已知-•根绳子放在数轴的[0・斗」区阳丄二线密度二皿-护.求绳子的质屋- 解答加解答 件先冇cos 単十 i iin 4?5二(cos 警cos 夸一 sin 警sin 弩: 二 cos + isin再I ] i 归纳法，可得3 警+ Tn 警,1 E.世到 ttJ -' = 1,则 cw 1 — w -' TW " - C4J _'：7W + ru _l —2 COS 〒 T tv ' + ⑴ 二 2cCrS 号.战/(tw )/(a/ )f( OJ ? )/(oi 1)/(w)/(w _1 )/(w 2 )/(«"*)(4?十 W 十 2)(^~2十 J 十 2)(^ 十 y + 2)(W _1 + 胪 + 2) (1 十洞十2^ + w -] + 1 + 2M + 2w a 十 2w l + 4)(1 十 4 2^ + OJ -2 + 1 + 2^ + 2^ + 2M _r + 4)(6 + Gcos^ + 4cos 警)(6 + g 警 + Seos 警)(6 + ficos y - 4tos yj(6 + 4cOH 弩- E 阮、(6 - 6孕y + isin ^,/(x) = x z 十龙+若则f (川)几』〉的值为+ i^cos ^sin 警 + sin 警cos 弩 5-75-l)(6 + ?5- 1、4• 1・《高校自主招生一数学》 贾广素工作室• 2 •=11.若 0「门 +flCOS （A ：-l ）= 0 有唯--解,则（A.厲的值唯• B. 口的值不唯一C 门的值不存在D.以上都不对解答选A.因为f （兀）=217 +acos （A ：-l ）关于x = l 对称,所以若f （x ）^唯一零点,则零点只 能为1.将兀=1彳弋入，得到a = T,此时f （x ） =2|x_11 -cos （x-l ）,^检验« = -1符合 题意"04已知皿1 *2 ,衍皿&€ ｛1、Z ，3,4：｝ ,口3皿4》为口I ■吐.心皿4中不同数字的种类哀如N （1J23） =3,N （122,1｝二2,求所有的256个（血心gg ）的排列所得 7V （"l 山2 ,如■心）的平均值为（）.解答选D-N 5\心、a 3心）为1的个数为4；N （心•如，為虫J 为2的个数为CS （CS+2Q ） = 84； N （尙0 心皿Q 为3的个数为二144*N （Q i *2 *麻3皿4 ）为球的个数为A] — 24.117^从而 iijfR^^6(4xi + 84X2+114X3 + 24X1) = ^.在△/WC 中 *sinZ/l + sinz^/?sinz^C 的最大值为(解答选E市积化和差公式得sin^A + sin^Bsm^C=sin^A + y (cost^B - ZC) - cos(^B + 乙CM-sin^A - -^COB ^A + ~|~cos(Z 百—乙 C) 冬 sin^A - -^-cosZ^/4 + 令Y I s + (_ 4)- Z 卩)+ YA - 32175 64A- iB.1 +75D.无报大值4《高校自主招生一数学》贾广素工作室在= = + j时取等号*四人做一道选项为A.B，C.D的选择题•四牛同学的对话知厂赵:我选A.钱:我选B,GD当屮的-个一孙古我选C李古我选6四个人毎人只选了…个选项川1' R倂不相同'我中貝有一个人说谥•则说谎的人町能是诽1 解答孙或李.用列衣法•只中O代表选该选项.X代表没有选该选项一如赵说谎•则无人选A（见表1八弟盾一表1A B C D赵XX孙0O如钱说谎,则赵、钱均选A（见表2）-矛曲.表2A H C赵O践O如孙说谎.则可得如表3所示的情况:成7..O _______X• 3 *《高校自主招生一数学》贾广素工作室如李说谎.则川'得in* 4所示的悄况•成立.表4A B C D赵O钱X OO0X已知2・ lvC?C, I 2 + IV I = 1 H, I z2 + H'2 I 二4?则I ZW I (解答选注意到1 - | z + w | - - | (z w)21 = \ z2w2+ 2zw | , 从【对冇1 | z2 + | - 21 ziv | 与I $ 21 砂| 一］护+ \沪从而（最小值可以取测例如辽二捋7.⑷二上尹,最大值亦可以取到’例如辽二今+寺人⑷二-3 +丄)2 21往四面体PABC ABC为等边三角形，边长为乳“二乳珂？二4./V二乳贝W四而体P/W0的体积为（）.A. 3B. 2屈C. /1TD. /10解答选C件先PC2= PB Z+ BC\故PB±反\设P到底而的高足PH.则BC± UH ZABH =30°设PH = h.AH =a^H^b,CH = c”山余弦定理得+ A2= 32・护+护二学,+ h2 -5\07A.有最大值普B有最大值号C有最小值另 D.有最小值号* 5 *如图［所示，已知曲线+ / = l 以及直线i lt y =弄仏；y = _yx,曲线E 与八交于A,B 两点“与h 交于C-D 两点.在E 上任找一点P (不与A^.C-D 重合几直线AP.M 分 别与仏交于M,N两点，则(A,B. C, D. 解答选BC•设P 的坐标为(利小八则乎+冗二I •此吋PA 的方程为v 42ya - -7—匕-找)・Xo - V2円?的方程为+ ©)•分别与方程尸-专工联立,可得_ 72 y a + ~2X ^尤 M 二-； -------_号-列+屈09二 yri .对于函数=e i (jt-l)a (x-2),H 下选项正确的是( A.冇2个极大值 B冇2个扱小值 U 1是极大值点 解答BC, 求导数：/"(x) = e^ECx - l)2(x -2) -- I)C A -2) +=c T (x + /3)(x -^/3)(JT - 1).则f 〔C 右2个极小值门是极大值点.D. 1是极小值点(x - I}2]10在椭圆上存在2个不同的点Q,使得丨021，二丨OM I 丨(釈 在椭圆上存在4个不同的点Q,使得丨％］—|OM| |QV| 在椭圆上存在2亍不同的点0使得住椭圆上存在4个不同的点0使得△NfAsAQMO rfl 对称性，不奶设A RC D 的塑标分别为-罟- - 72图!0M\ \ 0N\ - 0M - ON -\OM\\ON\ = \ 0A\\可^\OQ\2= \o^\ \o^\’可选Wt A/.C2四点.若△MXIsAQTfO.则只能选耽刈•觸足A + 2y + 3z- 100的非负整数解的组数为(A 883B 884 C. 885).D 886Zy种数00—5C5110—484920-474830—4546h・・h・・33u1表5解的组数为51 + 49 + 4W + 46 + 45 + - + 4 + 3 + 1 + 0 =百甘 4.{(x t y，z) | x +2y + 3z^l，JC,y T z>0} ■求V的体积+这是-个玄角呗休•三条玄角边丘是1以寺.故休积为春一已知f(x)=c2x +e -ax.^ X^).均右只站孑厶求a的取值范围一解答rtl f (X) = c21 + c1- m符/CO) = 2,又f (JC ) =2c^J + c J- ◎该导歯数在［th +«■)上递増‘故贾求 f (0)=3-^>0,即a<3.州图2所小』为闘山II屈心• f E在岡.11运动JL满出/AM-艸+则-W)* 6 ** 7・的中点E 的轨迹为（）-A.圆B.稱圆 U 双曲线的一支 D.线段解答选入 由E 为中点'得PE Z + QE& 二 BE 2 十 OE 2 BO-=厝.做动点到两疋点距离的平方和为足f （因此动点E 的轨迹为慎1 一15L_已知椭圜方程为为苴右准线上一点，过P 向椭圆作切蜒，切点分别为恻的左恆点対几则（ 人解答选AU汁先汴.意到结论:在椭圆准线上作取一点•过该点作椭•圆的两条切线*那么两切点的连 线必过该准线村应的倩点（虚明略）-应用结论•可知/XF/W 的周氏九定值•且越AH 乖胃于横轴吋它的值忌小.此时JT] Xi 码，骷"百€ （1,2,3,4,5,6? T 且 JC],x z T x 3T x 4，嘉■站各不相同，则禰足心一5忌+ 10x a - 10氐+ 5x s -x a = 0的解的组数为參少?解答6.首先心-应是5的倍数点x 产1皿之或机=6t x fi = L 考虑方程-+ 10的—10盟」5心 一 5 或-5x-i + 10氏 一 W 鹤 + 5嘉二一 5* 即-x 2 - 2X 3 - 2x x + A :5 = I或—X2 + 2^3 — 2也 + Jts - — 1注意到肌-乱不足2的倍数•战由上面的方服有也-耳厂乳軌-心一 -1或若砧-应一 -1心-占二]・或者X 5 _ X? = -3、心-心=1或若也-也二】* -工4二-1故这个方程有M+3二6纽解.已知 A e { - KOJ ZV e (2,3,4,5,映射 f ： A^B. li^ 足 x 十 f(x) +球J ）为壷数.求f 的个数. 解答50.A. \AB\的扯小值为1 C. AFA13的周艮为定值B. \AB\的毘小值师 D. A MB 的面积为定值' 8 -注意到 X + /(JC ) +xf(x) = <x + l)(f(x) +1)-1. + 十 1)为偶数. 故若x 为偶数，则f (巧为奇数•即f(0)二3或和N - “的取值任意，由乘法原 理可得,答案为2x5a ^50.解答选匚一注总到公式fm 二故dH 错误.另一方血M ©/? *从而川门币二0-故F (丽｝=- 最后•如 A 二 0•则 P(AB)>0.U 知实数厲』满足a 2+ a =3b 2 +2乩且 H 则C 解答a ACD若 a<b,则 / + a<h~ + b<2( b 2+ b)<3b~ + = 矛盾.另一方面■若3b 2 + 2b= a 2 + a^(2h)2 + 2b>3b 2 +2乩矛盾.最U 若 b^2a 侧 a 2a ~ 3b~ + 2b^3(2a¥ +4a^>a - + a * 矛盾. 故得选项为ACD1 + A ：| 4 1 + A2 +I + X t0]7 ~卿( hA.显窍有】个乩小于1 B 虽务有2个在小于2 C. mHx {, --■, x 2 di?} ^2 (J17D. max { x } T , JC 2 AU \ ^2 016解答ABD.如有2个绪小于】・则上式左边大于占 + j ])•矛盾一 如有3个摘小于厶则匕式左边大于占+出+占■不质. 再注意到x t =^=-= ^01T = 2O16是一组解点匚不陇立. 如 max{jt! ,Xi»***tX aM7 }<2 Olfii 则―-—+ ―1— + ■■■ + -------- ! ----- > --------- 1 --- + -------- - ---- + ■■■ + ------ ! -----1 + 利 h1 + X 2O I 7 1 +2 0161 +2 0161 +2 016矛质.已知事件月—n<P<l?)<lt!WiJ(A . /n = i -re/?)C, H 丽=0B . p(^|A)= i-r(B)D. P(J\B)=QA. b<aB a<bC a<2b D. b<2a已知严■，总期均为大于o 的实数.a故答案选AB6 ' 8 -《高校自主招生一数学》 贾广素工作室入｛和 + 几 + zd 是等比数列B.若存在 m .>1— y… - z m ,则 JCi = yi = Zi1 q 1U 若心二-才忌二才则= ( - 1)"亠尹D 以上均不正确解答选BC首先*当首项^i = ^i-zi= 0时・皿+几十為｝不是等比数列.其次，若存在啣>l,s = % =昭，解方程组可得x…L -i = y^-i = z^-t =2x Mt 从而递推 可得Xi 二力=巧，一 1 弓 ’ 1出次*由Xi = 一忑心二亍得｝■] + Zi - 2x2 + X] =2,则幷“*斗爲二3 •不，根据递推式用為=(-1)”十右.故答棗选BCA 3 n r., =0. 5 B. 3 H * r h =0,6 C. 3 M r fl = () 7 [>, 3 » < =0,8 解答选2假设不存在航’便得 仏=0 5.则山H =O^ioo =0. 85,必存亦「使得hVU •硏5.若k 是偶数•不妨设血二三⑴汀汕笆筈於3<*・不符令题意;若血是奇数"设氐二加T-l.f炭厂+，只能f 矛氐所以选项A 正确 4= 08同理可得选项D 正确. 如果此人第2、86次全部投中•排除B,C.一同学打球■记g 为投起次后的命中率，已知心—AsFL 版则一足有().。

2017年C9高校自主招生考试真题汇总一、北京大学2017年1＋北京大学有1522人通过了自主招生初审，最终767人拿到最终优惠资格1、笔试模式自主招生笔试分为常规笔试＋现场作文（1）常规笔试大多数为优秀营员，时间从8：00－11：00（2容，么阅读3试方不同全面深入的评价与考核。

李袆说，北大自主招生考核方式不只限于传统的笔试、面试，对于一些具有特殊天赋和才能的学生还将量身定制测试方式4、面试试题1、对中国人口政策沿革的思考2、社会效应相关名词解读；3、集体行为逻辑和破窗效应，举两个事例说明破窗效应，并说明解决破窗效应的条件；4、古诗词题题目；5、高晓松的“诗和远方”的看法6、阅读理解材料选择莫言的小说《奇遇》，考的是原句填空。

7、英语阅读的题目涉及迪士尼的创始人事迹等等二、清华大学清华大学2017年自主招生测试主要分为笔试和面试，笔试依然采用机考的模式来进行个考点1的。

2要热点识的查学学科的学术价值，考查了考生的基础知识、综合能力、科学素养和创新精神，关注环境问题，讨论产生酸雨的原因及危害、食品中的增塑剂与人体健康等社会焦点问题。

物理试题注重基本概念的准确理解和灵活运用。

通过采用单选和多选题随机编排的方式，来考查学生构建正确、合理的物理模型，综合运用物理知识分析、解决实际问题的能力，同时増加了能力考查的区分度。

除了定量的分析和计算外，试题还设置了部分内容来考查学生运用物理学基本原理来定性和半定量分析题的能力3、面试模式复试中，领军人才选拔及自强计划考生需参加综合面试，自主招生考生及部分领军人オ选拔考生需参加学科专业面试。

清华大学2017年自主招生考核的特色有1到一生回想2在测弃美关清方面3继续在复试阶段针对经济管理、建筑学、车辆工程（车身方向）、医学、药学、英语等学科和专业开展特色选拔测试。

各院系都针对不同类型的考生设计了独特的面试方式。

4、面试真题综合面试：1、材料阅读：过去一年你关注的清华热点新闻。

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WORD格式.资料.2021年清华大学自主招生暨领军方案试题1．函数f(x)(x2a)e x有最小值，那么函数g(x)x22xa的零点个数为〔〕A．0B．1C．2D．取决于a的值【答案】C【解析】注意f/(x)e x g(x)，答案C．2．ABC的三个内角A,B,C所对的边为a,b,c．以下条件中，能使得ABC的形状唯一确定的有〔〕A．a1,b2,cZB．A1500,asinA csinC2asinC bsinB C．cosAsinBcosC cos(B C)cosBsinC0,C600 D．a3,b1,A600【答案】AD．3．函数f(x) x21,g(x) lnx，以下说法中正确的有〔〕A．f(x),g(x)在点(1,0)处有公切线B．存在f(x)的某条切线与g(x)的某条切线平行C．f(x),g(x)有且只有一个交点D．f(x),g(x)有且只有两个交点专业.整理.WORD 格式.资料 .【答案】BD【解析】注意到y x1为函数g(x)在 (1,0)处的切线，如图，因此答案BD ．4．过抛物线y 2 4x 的焦点F 作直线交抛物线于A,B 两点，M 为线段AB 的中点．以下说法中正确的有〔〕3一定相离A ．以线段AB 为直径的圆与直线x2B ．|AB|的最小值为 4C ．|AB|的最小值为2D ．以线段BM 为直径的圆与y 轴一定相切【答案】AB【解析】对于选项A ，点M 到准线x1的距离为1(|AF||BF|)1|AB|，于是以线段AB 为直径3 2212, 1的圆与直线x1一定相切，进而与直线x一定相离；对于选项B ，C ，设A(4a 2,4a)，那么B( )，124aa于是 |AB| 4a22，最小值为4AB中点到准线的距离的 2倍去得到最小值；．也可将|AB|转化为4a 2对于选项D ，显然BD 中点的横坐标与1|BM|不一定相等，因此命题错误．2225．F 1,F 2是椭圆C:x 2y21(ab0)的左、右焦点，P 是椭圆C 上一点．以下说法中正确的有a b〔〕A ．a 2b 时，满足 F 1PF 2 900的点P 有两个B ．a2b 时，满足F 1PF 2900的点P 有四个C ． PF 1F 2的周长小于4aa 2D ． PF 1F 2的面积小于等于2专业.整理.WORD格式.资料.【答案】ABCD．【解析】对于选项A，B，椭圆中使得F1PF2最大的点P位于短轴的两个端点；对于选项C，F1PF2的周|PF1||PF2|sinF1PF21|PF1|2长为2a2c4a；选项D，F1PF2的面积为1|PF2|1a2．2222 6．甲、乙、丙、丁四个人参加比赛，有两花获奖．比赛结果揭晓之前，四个人作了如下猜测：甲：两名获奖者在乙、丙、丁中；乙：我没有获奖，丙获奖了；丙：甲、丁中有且只有一个获奖；丁：乙说得对．四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两个获奖者是〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】BD【解析】乙和丁同时正确或者同时错误，分类即可，答案：BD．7．AB为圆O的一条弦〔非直径〕，OC AB于C，P为圆O上任意一点，直线PA与直线OC相交于点M，直线PB与直线OC相交于点N．以下说法正确的有〔〕A．O,M,B,P四点共圆B．A,M,B,N四点共圆C．A,O,P,N四点共圆D．以上三个说法均不对【答案】AC【解析】对于选项A，OBM OAM OPM即得；对于选项B，假设命题成立，那么MN为直径，必然有MAN为直角，不符合题意；对于选项C，MBN MOP MAN即得．答案：AC．8．sinA sinB sinC cosA cosB cosC是ABC为锐角三角形的〔〕A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B专业.整理.WORD格式.资料.【解析】必要性：由于sinB sinC sinB sin(B)sinB cosB1，2类似地，有sinC sinA1,sinB sinA1，于是sinA sinB sinC cosA cosBcosC．不充分性：当A,B C4时，不等式成立，但ABC不是锐角三角形．29．x,y,z为正整数，且x y z，那么方程1111的解的组数为〔〕x y z2A．8B．10C．11D．12【答案】B【解析】由于11113，故3x6．2x y z x假设x3，那么(y6)(z6)36，可得(y,z)(7,42),(8,24),(9,18),(10,15),(12,12)；假设x4，那么(y4)(z4)16，可得(y,z)(5,20),(6,12),(8,8)；假设x 5，那么3112,y20,y5,6，进而解得(x,y,z)(5,5,10)；10y z y3假设x6，那么(y3)(z3)9，可得(y,z)(6,6))．答案：B．10．集合A{a1,a2, ,a n}，任取1 i j k n,a i a j A,a j a k A,a k a i A这三个式子中至少有一个成立，那么n的最大值为〔〕A．6B．7C．8D．9【答案】B11．10,610,1210，那么以下各式中成立的有〔〕A．tan tan tan tan tan tan3B．tan tan tan tan tan tan3专业.整理.WORD格式.资料.C．tan tan tan3tan tan tanD．tan tan tan3tan tan tan【答案】BD【解析】令x tan,y tan,z tan，那么yx z y x z3，所以1xy1yz1zxyz3(1xy),z y3(1yz),x z3(1zx)，以上三式相加，即有xyyzzx3．类似地，有113(11),113(11),113(11)，以上三式相加，即有x y xy y z yz z x zx111x y z3．答案BD．xy yz zx xyz12．实数a,b,c满足a bc 1，那么4a14b14c1的最大值也最小值乘积属于区间〔〕A．(11,12)B．(12,13)C．(13,14)D．(14,15)【答案】B【解析】设函数f(x)4x1，那么其导函数f/(x)2，作出f(x)的图象，函数f(x)的图象在x14x13处的切线y221(x1)21，以及函数f(x)的图象过点(1,0)和(3,7)的割线73342y4x1，如图，于是可得4x14x1221(x1)21，左侧等号当x1或77777334x3右侧等号当x121，当a b1时取得；最小值为时取得；时取得．因此原式的最大值为c2337，当a b1,c3时取得，从而原式的最大值与最小值的乘积为73(144,169)．答案B．42专业.整理. WORD 格式.资料 .13．, ,z,yz1, x 2 y 221，那么以下结论正确的有〔 〕x y Rx zA ．xyz 的最大值为B ．xyz 的最大值为427C ．z 的最大值为2D ．z 的最小值为133【答案】ABD14．数列{a n }满足a 11,a 2 2,a n26a n1 a n (nN*)，对任意正整数n ，以下说法中正确的有〔〕A ．a n 2 1a n2a n 为定值B．a n1(mod9) 或a n 2(mod9)C ．4a n1a n 7为完全平方数D．8a n1a n 7为完全平方数【答案】ACD【解析】因为a n22a n3a n1a n22(6an2a n 1)an1a n226a n2an1a n 2 1a n 2(an26a n 1)a n 2 1 a n 21a n2a n ，选项A 正确；由于a 311，故a n 2 1 a n2a n a n 2 1 (6a n1a n )a na n 2 16a n 1a n a n 27，又对任意正整数恒成立，所以4a n1a n 7(a n1a n )2,8a n1a n7(a n1a n )2，应选项C 、D 正确．计算前几个数可判断选项B 错误．说明：假设数列{a n }满足a n 2 pa n 1a n ，那么a n 21a n2a n 为定值．15．假设复数z 满足z11，那么z 可以取到的值有〔 〕zA ．1B ． 1C ．51 D ．512222【答案】CD专业.整理.WORD格式.资料.【解析】因为|z|1z11，故51|z|51，等号分别当z51i和z51i时|z|z2222取得．答案CD．16．从正2021边形的顶点中任取假设干个，顺次相连构成多边形，假设正多边形的个数为〔〕A．6552B．4536C．3528D．2021【答案】C【解析】从2021的约数中去掉1，2，其余的约数均可作为正多边形的边数．设从2021个顶点中选出k个构成正多边形，这样的正多边形有2021个，因此所求的正多边形的个数就是2021的所有约数之和减去2021 k和1008．考虑到202125327，因此所求正多边形的个数为(12481632)(139)(17)202110083528．答案C．17．椭圆x2y21(a b0)与直线l1:y1x,l2:y1x，过椭圆上一点P作l1,l2的平行线，a2b222a分别交l1,l2于M,N两点．假设|MN|为定值，那么〔〕bA．2B．3C．2D．5【答案】C【解析】设点P(x,y)，可得111111，成心M(x0y0,x0y0),N(x0y0,x0y0)00224242|MN|1x024y02为定值，所以a2416,a2，答案：C．4b21b4说明：〔1〕假设将两条直线的方程改为ya1M,N，使得|MN| kx，那么；〔2〕两条相交直线上各取一点b k为定值，那么线段MN中点Q的轨迹为圆或椭圆．18．关于x,y的不定方程x21652y的正整数解的组数为〔〕A．0B．1C．2D．3【答案】B专业.整理.WORD格式.资料.19．因为实数的乘法满足交换律与结合律，所以假设干个实数相乘的时候，可以有不同的次序．例如，三个实数a,b,c相乘的时候，可以有(ab)c,(ba)c,c(ab),b(ca),等等不同的次序．记n个实数相乘时不同的次序有I n种，那么〔〕A．I22B．I312C．I496D．I5120【答案】B【解析】根据卡特兰数的定义，可得I n C n1A n n 1Cnn1n!n1．答案：AB．2n2(n1)!C2n1关于卡特兰数的相关知识见?卡特兰数——计数映射方法的伟大胜利?．20．甲乙丙丁4个人进行网球淘汰赛，规定首先甲乙一组、丙丁一组进行比赛，两组的胜者争夺冠军．4个人相互比赛的胜率如表所示：表中的每个数字表示其所在的选手击败其所在列的选手的概率，例如甲击败乙的概率是，乙击败丁的概率是．那么甲刻冠军的概率是．【答案】【解析】根据概率的乘法公式，所示概率为0.3(0.5 0.3 0.5 0.8)．21．在正三棱锥P ABC中，ABC的边长为1．设点P到平面ABC的距离为x，异面直线AB,CP的距离为y．那么limy．x3【答案】2【解析】当x时，CP趋于与平面ABC垂直，所求极限为ABC中AB边上的高，为3．2专业.整理. WORD 格式.资料 .22．如图，正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1的棱长为1，中心为O,BF1BC,A 1E 1A 1A ，那么四面体OEBF2 4的体积为 ．1【答案】96【解析】如图，V OEBF V OEBF1V GEBF1V EGBF11V EBCC 1B 1 1 ．2 22 16 962sin 2nx)dx23．(x )2n1(1．【答案】02)2n 1(1 sin 2nx)dxx2n1(1 sin 2nx)dx 0．【解析】根据题意，有 (x24．实数x,y 满足(x 2 y 2)3 4x 2y 2，那么x 2 y 2的最大值为．【答案】1【解析】根据题意，有(x 2y 2)34x 2y 2(x 2 y 2)2，于是x 2y 2 1，等号当x 2y 21 时取得，2因此所求最大值为 1．25．x,y,z 均为非负实数，满足(x 1)2 (t 1)2 (z 3)227 ，那么xy z 的最大值与最小值分别22 4为．【答案】22 32【解析】由柯西不等式可知，当且仅当(x,y,z)(1,1,0)时，xy z 取到最大值3．根据题意，有22专业.整理. WORD 格式.资料 .x 2 y 2 z 2 x2y3z 13 ，于是 13 (x yz)23(x yz)y,解得xy z223 ．于是4 42x y z 的最小值当(x,yz)(0,0,223)时取得，为22 3．2226．假设O 为ABC 内一点，满足S AOB :S BOC :S COA4:3:2 ，设AOABAC ，那么．【答案】23【解析】根据奔驰定理，有2 4 299 ．327．复数zcos2isin2，那么z 3z 2z 2 2．33z1 3【答案】2i2【解析】根据题意，有z3z 2z 221 z 2zcos5isin51 3i ．z3 32228．z 为非零复数，z ,40的实部与虚部均为不小于1的正数，那么在复平面中，z 所对应的向量OP 的10 z端点P 运动所形成的图形的面积为.【答案】2001003 3003x y1,R)，由于401,【解析】设zxyi(x,y 40z ，于是 10 1040y如图，弓形面积为z|z|2 40x1, 1,x 2y 2 x 2 y 21202(sin 6)100 100，四边形ABCD 的面积为21(10 3 10)101003100.2632专业.整理.WORD 格式.资料 .于是所示求面积为2(100100)(1003100)200 1003300.333，那么sin4xsin2xsinxsinx 29．假设tan4xcos4xcos2xcos2xcosx．3cos8xcos4x cosx【答案】3【解析】根据题意，有sin4x sin2xsinx sinxcos8xcos4xcos4xcos2x cos2xcosx cosx(tan8x tan4x) (tan4x tan2x) (tan2xtanx)tanxtan8x3．30．将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个 4 4的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有种填法．【答案】44100031．设A 是集合{1,2,3, ,14}的子集，从A 中任取 3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，那么A中元素个数的最大值为 ．【答案】8【解析】一方面，设A {a 1,a 2, ,a k }，其中kN *,1 k 14．不妨假设a 1 a 2a k ．假设k 9，由题意，a 3 a 1 3,a 5 a 37，且a 5a 3 a 3 a 1，故a 5a 17．同理a 9a 5 7．又因为a 9 a 5 a 5 a 1，所以a 9a 1 15，矛盾！故k8．另一方面，取 A {1,2,4,5,10,11,13,14}，满足题意．综上所述， A 中元素个数的最大值为8．专业.整理。

清华自主招生2017试题一、数学部分1. 设正数a、b满足a+b=1，证明：(a^a)(b^b)≥1/4。

2. 已知函数f(x)为定义在[0,1]上的连续函数，且满足f(0)=0，f(1)=1。

证明：对于任意正数x，都存在0≤t<1，使得f(t) = x。

3. 在平面直角坐标系中，点A(0,0)，点B位于第一象限，且满足斜率为1的直线通过点B。

设矩形ABCD面积的最小值为S，求S的取值范围。

二、物理部分1. 一个半径为R、电流为I的圆形线圈，位于一个大小无限的均匀磁场中。

线圈的轴与磁场方向垂直。

试证明：线圈受到的力的大小与线圈面积之比的最大值为PI，其中P为无量纲常数。

2. 一辆质量为M的小车以v速度匀速行驶，小车内有一个质量为m 的小球以相对于小车的V0速度匀速运动。

小球沿与小车运动方向相反的方向抛出，在重力的作用下自由落体，落地后弹起。

设小球在空中的运动时间为T，小球与地面碰撞的冲量大小为J。

求：a) 小球的抛射角度以及运动轨迹方程。

b) 小球落地前后对小车所产生的冲量之和。

三、化学部分1. 已知H2与F2反应生成HF，反应的平衡常数Kp = 4.0。

在初始状态下，H2的摩尔分数为0.40，F2的摩尔分数为0.20。

求在平衡时H2、F2和HF的摩尔分数。

2. 将325g的H2和350g的O2同时放入封闭容器中，并点燃发生反应生成H2O。

求：a) 反应过程中每种物质的摩尔数。

b) 反应完全后容器中剩余的气体总摩尔数和剩余的气体种类。

总结：清华自主招生2017试题涵盖了数学、物理和化学三个学科的知识点。

题目涉及证明、运动学、热力学、化学平衡等方面的内容，要求考生灵活运用各个学科的知识进行分析和解答。

这些试题旨在考察考生的综合能力和问题解决能力，以及对科学原理的理解和应用能力。

清华等17所高校自主招生笔试真题清华等17所高校2017年自主招生笔试真题南开大学6月10日、11日，南开大学2017年自主招生考试顺利举行，533名考生参加了现场测试。

笔试题量很大，涵盖了语文、数学知识的学科能力测试，更多地考查学生的思辨能力和平时知识的积累。

1、“祝考生考得都会，蒙得都对”是一个什么命题并证明清华大学2017年6月10日，清华大学率先开始了自主选拔测试，2017年有近6000多人参加清华初试，2017年清华自主招生、领军计划、自强计划笔试采用同一套试卷进行测试。

清华大学初试采用笔试形式，考试科目为：数学与逻辑、理科综合(物化)、文科综合(文史)，学生依据填报的专业类参加其中两个科目的考试。

初试结果将在报名系统内公布。

据悉，2017年清华笔试在全国44个城市设有61考点，相比去年增加25个考点，其中，每个城市还设有多个考点。

考试安排：初试时间：2017年6月10日上午9：00-12：00复试时间：2017年6月16日-18日，(具体测试时间以报名系统内公布为准)。

笔试题型：理科：数学30题，物理20题，化学18题，一共68题，180分钟合在一起考的。

文科：数学35题，语文12题，历史20题。

笔试试题文科综合(文史)类笔试试题：考题有明清时的自然经济瓦解、抗日战争、诗词等内容，不是考知识点记忆，主要考查阅读面、逻辑思维深度等，数学与逻辑难度较大。

化学试题成为新考查内容今年化学成为新考查内容。

刘震表示，新增化学试题注重对学科基础内容的考查、综合多模块内容、加强化学学科的应用性、创新试题的设问模式，充分体现化学学科的学术价值，考查了考生的基础知识、综合能力、科学素养和创新精神，关注环境问题，讨论产生酸雨的原因及危害、食品中的增塑剂与人体健康等社会焦点问题。

物理试题注重基本概念的准确理解和灵活运用。

通过采用单选和多选题随机编排的方式，来考查学生构建正确、合理的物理模型，综合运用物理知识分析、解决实际问题的能力，同时增加了能力考查的区分度。

9大高校自主招生考试真题汇总(2017年)二、清华大学清华大学2017年自主招生测试主要分为笔试和面试，笔试依然采用机考的模式来进行据悉，2017年清华笔试在全国44个城市设有61考点，相比去年增加25个考点其中，每个城市还设有多个考点。

1、笔试题型理科：数学30题，物理20题，化学18题，一共68题，180分钟合在一起考的。

题。

2、笔试真题文科综合（文史）类笔试试题：考题有明清时的自然经济解、抗日战争、诗词等内容，不是考知识点记忆，主要考查阅读面、逻辑思维深度等，数学与逻辑难度较大。

今年的语文试题对语文基础知识与运用能力提出了更高要求，材料多出自社会热点或经典著作，注重对知识联系实际、学以致用能力的考查注重考查对经典或常识的精准理解，注重对独立思考与批判思维的考查化学试题成为新考查内容今年化学成为新考查内容。

刘震表示，新增化学试题注重对学科基础内容的考查综合多模块内容、加强化学学科的应用性、创新试题的设问模式，充分体现化学学科的学术价值，考查了考生的基础知识、综合能力、科学素养和创新精神，关注环境问题，讨论产生酸雨的原因及危害、食品中的增塑剂与人体健康等社会焦点问题。

物理试题注重基本概念的准确理解和灵活运用。

通过采用单选和多选题随机编排的方式，来考查学生构建正确、合理的物理模型，综合运用物理知识分析、解决实际问题的能力，同时増加了能力考查的区分度。

除了定量的分析和计算外，试题还设置了部分内容来考查学生运用物理学基本原理来定性和半定量分析题的能力3、面试模式复试中，领军人才选拔及自强计划考生需参加综合面试，自主招生考生及部分领军人オ选拔考生需参加学科专业面试。

清华大学2017年自主招生考核的特色有1．综合面试新增材料阋读环节综合面试在清华自主选中已开展多年，今年这一考察方式有了新变化新增了材料阅读环节。

考生在进入考场接受半结构化面试之前，在候场教室里将会得到一份阅读材料，经过半小时备考后进入考场、接受提问。