2017清华自招试题
1 下列函数中，有两个零点的是（ ）
A ()2x f x e x =--
B ()1x f x e x =--
C ()3ln f x x x =-
D 1()3ln f x x x =+
2 设,A B 是抛物线2y x =上的两点，是坐标原点，若OA OB ⊥，则（ ）
A ||||2OA O
B ⋅≥
B ||||OA OB +≥
C 直线AB 过抛物线2y x =的焦点
D O 到AB 的距离小于等于1 3 设函数2()(3)x f x x e =-，则（ ）
A ()f x 有极小值，但无最小值
B ()f x 有极大值，但无最大值
C 若方程()f x b =恰有一个实根，则36b e
> D 若方程()f x b =恰有三个不同实根，则360b e <<
4 已知ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足
cos ()(sin 1)0b C a c b C a c ++-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 则（ ）
A
B
C 3B π
= D 4B π
=
5 过ABC 的重心作直线将ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ）
A 最小值为34
B 最小值为45
C 最大值为43
D 最大值为54
6 已知方程sin (0)kx x k =>在区间(3,3)ππ-内恰有5个实数解12345x x x x x <<<<，则
（ ）
A 55tan x x =
B 5295122
x ππ<< C 245,,x x x 成等差数列 D 123450x x x x x ++++=
7 已知实数,x y 满足22545x y xy --=，则222x y +的最小值是（ ） A 5
3 B 5
6
C 59
D 2 8
