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24.2 圆的基本性质
（第4课时）
读一读
确定圆的条件
• 类比确定直线的条件: • 经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
经过两点只能作一条直线.
猜一猜
确定圆的条件
• 1.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？
●
Fra Baidu bibliotek●O
● ●A O O
●O
●O ●O
●
O
●A
●O ●B
●O
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
结束寄语
•盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人.
A
这个三角形叫做圆的内接三角形
外. 接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 B
●O C
心.
老师提示:
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
随堂练习
三角形与圆的位置关系
• 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况
A
A
A
●O
●O
●O
B
┐
CB
请你证明你做得圆符合要求.
●A
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， E
∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏ ●O
●C
D
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
这样的圆可 以作出几个?
G
∴⊙O就是所求作的圆,
为什么?.
议一议
三点定圆
• 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
• 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线
●O
段AB有什么关系？
●O
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB ●A ●O ●B
的垂直平分线上.
●O
以线段AB的垂直平分线上的任意
• 在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并
F ●A
且点O到A,B,C三个点的距离相等,E
∴经过点A,B,C三点可以作一 个圆,并且只能作一个圆.
●B
┏ ●O
●C
D
老师期望:
G
将这个结论及其证明作为一种模型对待.
做一做
三角形与圆的位置关系
• 因此,三角形的三个顶点确定一
个圆,这圆叫做三角形的外接圆.
的圆心在线段AB的垂直平分线上. 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂
●B
┏ ●O
●C
直平分线上.
经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条 垂直平分线的交点O的位置.
想一想
确定圆的条件
• 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条 直线上).
• 以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.F
一点为圆心,这点到A或B的距离为
半径作圆.
想一想
确定圆的条件
• 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直 线上),你能作出几个这样的圆?
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
老师提示:
●A
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆
