自动控制原理实验报告学院电子信息与电气工程学院
实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析）
一、实验目的
学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点
1、 系统的典型响应有哪些？
2、 如何判断系统稳定性？
3、 系统的动态性能指标有哪些？ 三、实验方法
（一） 四种典型响应
1、 阶跃响应：
阶跃响应常用格式：
1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。
2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。
3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。
4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。
2、 脉冲响应：
脉冲函数在数学上的精确定义：0
,0)(1)(0
〉==⎰∞
t x f dx x f
其拉氏变换为：
)
()()()(1
)(s G s f s G s Y s f ===
所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。 脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ②
);
,();
,(T sys impulse Tn sys impulse
③ ),(T sys impulse Y =
（二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：
1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；
2、 利用tf2zp 求出系统零极点；
3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析
Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.
四、实验内容 (一) 稳定性
1． 系统传函为()2
7243645232
3
4
5
234+++++++++=
s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性
2． 用Matlab 求出2
5372
2)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点。
%Matlab 计算程序
num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)
运行结果： p =
-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991
P ole-Zero Map
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-2
-1.5-1
-0.500.5
-1.5-1
-0.5
0.5
1
1.5
图1-1 零极点分布图
由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。
%求取极点
num=[1 2 2];den=[1 7 3 5 2];p=roots(den)
运行结果： p =
-6.6553 0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100
故2
5372
2)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点s1=-6.6553 , s2=0.0327 + 0.8555i ,
s3= 0.0327 - 0.8555i , s4=-0.41
（二）阶跃响应
1. 二阶系统()10
210
2
++=s s s G
1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线
2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录 3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：
由图1-3及其相关理论知识可填下表：3//πωπ==
d p t =1.0472
实际值 理论值 峰值C max 1.35 1.3509 峰值时间t p 1.09
1.0472 过渡时间
t s
%5±
3.5 %2±
4.5
4）修改参数，分别实现1=ζ和2=ζ的响应曲线，并记录
5）修改参数，分别写出程序实现0121w w n =和022w w n =的响应曲线，并记录
%单位阶跃响应曲线
num=[10];den=[1 2 10];step(num,den);
title('Step Response of G(s)=10/(s^2+2s+10)');
4.52%
(00.9)
3.55%
n s n
t ζωζζω⎧∆=⎪⎪=<<⎨
⎪∆=⎪⎩
0123456
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response of G(s)=10/(s 2+2s+10)
Time (sec)
A m p l i t u d e
图1-2 二阶系统()10
2102
++=
s s s G 单位阶跃响应曲线
%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率 num=[10];den=[1 2 10];G=tf(num,den); [wn,z,p]=damp(G)
运行结果： wn =
3.1623 3.1623 z =
0.3162 0.3162 p =
-1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i
由上面的计算结果得系统的闭环根s= -1±3i ，阻尼比=ς3162.0、无阻尼振荡频率1623.3=n ω
