幂的运算

幂的运算

一、教学内容：

1.同底数幂的乘法

2.幂的乘方与积的乘方

3.同底数幂的除法

二、技能要求：

掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。

三、主要数学能力

1．通过幂的运算到多项式乘法的学习，初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律，发展思维能力。

2．在学习幂的运算性质、乘法法则的过程中，培养观察、综合、类比、归纳、抽象、概括等思维能力。

四、学习指导

1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n (m, n是自然数)

同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以下几个问题：

（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。

（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：

(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。

（3）指数都是正整数

（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

a m·a n·a p....=a m+n+p+... (m, n, p都是自然数)。

（5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：

x5·x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，

如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。

例1．计算：(1) (- )(- )2(- )3(2) -a4·(-a)3·(-a)5

解：(1) (- )(- )2(- )3分析：①(- )就是(- )1，指数为1

=(- )1+2+3②底数为- ，不变。

=(- )6③指数相加1+2+3=6

= ④乘方时先定符号“+”，再计算的6次幂

解：(2) -a4·(-a)3·(-a)5分析：①-a4与(-a)3不是同底数幂=-(-a)4·(-a)3·(-a)5可利用-(-a)4=-a4变为同底数幂

=-(-a)4+3+5②本题也可作如下处理：

=-(-a)12

-a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)

=-a12=-(a4·a3·a5)=-a12例2．计算(1) (x-y)3(y-x)(y-x)6

解：(x-y)3(y-x)(y-x)6分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂=-(x-y)3(x-y)(x-y)6 可利用y-x=-(x-y),

(y-x)6=(x-y)6

=-(x-y)3+1+6变为(x-y)为底的同底数幂，再进行

=-(x-y)10计算。

例3．计算：x5·x n-3·x4-3x2·x n·x4

解：x5·x n-3·x4-3x2·x n·x4 分析：①先做乘法再做减法

=x5+n-3+4-3x2+n+4②运算结果指数能合并的要合并

=x6+n-3x6+n③3x2即为3·(x2)

=(1-3)x6+n④x6+n，与-3x6+n是同类项，

=-2x6+n合并时将系数进行运算

(1-3)=-2

底数和指数不变。

2．幂的乘方(a m)n=a mn，与积的乘方(ab)n=a n b n

(1)幂的乘方，(a m)n=a mn，(m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点：

①幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如[(x+y)2]3的底数为(x+y)，是一个多项式，

[(x+y)2]3=(x+y)6

②要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如：

(a3)4=a7； [(-a)3]4=(-a)7； a3·a4=a12

(2)积的乘方(ab)n=a n b n，（n为正整数）运用法则时注意以下几点：

①注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。

②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3a2b)3

如(a

1·a

2

·……a

n

)m=a

1

m·a

2

m·……a

n

m

例4．计算：①(a2m)n②(a m+n)m③(-x2yz3)3④-(ab)8解：①(a2m)n分析：①先确定是幂的乘方运算

=a(2m)n②用法则底数a 不变指数2m和n相乘=a2mn

②(a m+n)m分析：①底数a不变，指数(m+n)与m相乘

=a(m+n)m

= ②运用乘法分配律进行指数运算。

③(-x2yz3)3分析：①底数有四个因式：(-1), x2, y, z3

=(-1)3(x2)3y3(z3)3分别3次方

=-x6y3z9②注意(-1)3=-1, (x2)3=x2×3=x6

④-(ab)8分析：①8次幂的底数是ab。

=-(a8b8) ②“-”在括号的外边先计算(ab)8

=-a8b8再在结果前面加上“-”号。

例5．当ab= ，m=5, n=3, 求(a m b m)n的值。

解：∵ (a m b m)n分析：①对(ab)n=a n b n会从右向左进行逆=[(ab)m]n运算 a m b m=(ab)m

=(ab)mn②将原式的底数转化为ab，才可将ab ∴当m=5, n=3时，代换成。

∴原式=( )5×3( )15应将括起来不能写成15。

=( )15

例6．若a3b2=15，求-5a6b4的值。

解：-5a6b4分析：a6b4=(a3b2)2

=-5(a3b2)2应用(ab)n a n b n

=-5(15)2

=-1125

例7．如果3m+2n=6，求8m·4n的值。

解：8m·4n分析：①8m=(23)m=23m

=(23)m·(22)n4n=(22)n=22n

=23m·22n②式子中出现3m+2n可用6

=23m+2n 来代换

=26=64

3. 同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)

①同底数幂的除法是整式除法的基础，要熟练掌握。同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳总结出来的，和前面讲的幂的运算的三个法则相比，在这里底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又规定m>n。能从特殊到一般地归纳出同底数幂的除法法则。

②同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数与除式的指数相等，那么商等于1，即a m÷a m=1,m是任意自然数。a≠0, 即转化成a0=1(a≠0)。

③同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，即m-n<0时，指数部分为负整数则转化成负整数指数幂，再用负整数指数幂法则。

④要注意和其它几个幂的运算法则相区别。

⑤还应强调：a m·a n=a m+n与a m+n÷a n=a m的互逆运算关系，同时指数的变化也是互逆运算关系，应沟通两者的联系。

（2）零指数：a0=1 (a≠0)

①条件是a≠0，00无意义。

②它是由a m÷a n=a m-n当a≠0，m=n时转化而来的。也就是说当同底数幂相除时，被除式指数与除式的指数相等时即转化成零指数幂，它的结果为1。

（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）

①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。

②它是由a m÷a n=a m-n 当a≠0, m

③a p=( )-p与a-p=( )p这两个等式反映出正整数指数幂与负整数指数幂

的相互联系，这两个指数幂的互化，即负整数指数幂用正整数指数幂来表示，或正整数指数幂用负整数指数幂来表示，只要将它们的底数变倒数，指数变相反数即可，然后再进行计算。例如( )-2先将底数变成它的倒数，再将指数-2变成它的相反数2再进行计算，即：( )-2=( )2= 。又如：可进行这样的变形：先将底数变成它的倒数x，再将x的指数1变成它的相反数-1，也就是=x-1。以上这样的变形可用四个字来概括即：“底倒指反”。

例8.计算：(1) a15÷a3(2) a8÷a7(3) a5÷a5(4) x m+n÷x n(5) x3m÷x m

(6)x3m+2n÷x m+n

解：(1) a15÷a3=a15-3=a12

(2) a8÷a7=a8-7=a

(3) a5÷a5=a5-5=a0=1

(4) x m+n÷x n=x m+n-n=x m

(5) x3m÷x m=x3m-m=x2m

(6)x3m+2n÷x m+n=x3m+2n-(m+n)=x2m+n

注意：同底数的幂相除，是底数不变，指数相减，而不是指数相除。如a15÷a3=a15-3=a12而不是

a15÷a3=a15÷3=a5.

例9.计算：(1) (a3)5÷(a2)3(2) (x5÷x)3 (3) (x4)3·x4÷x16 (4)(a7)3÷a8·(a2)6(5) (-2)-3+(-2)-2

解：(1) (a3)5÷(a2)3分析：①应先乘方再乘除

=a15÷a6②(a3)5=a3×5=a15用幂的乘方法则运算

=a15-6=a9③应用同底数幂相除法则

(2) (x5÷x)3分析：①有括号先做括号内的

=(x5-1)3②括号内应用同底数幂的除法法则

=(x4)3=x4×3③ (x4)3应用幂的乘方法则

=x12

(3) (x4)3·x4÷x16分析：①先乘方运算再做乘除法

=x12·x4÷x16②同底数幂的乘除混合运算

=x12+4-16 ③转变为底数不变指数相加、减

=x0=1 ④零指数法则

(4)(a7)3÷a8·(a2)6分析：①先做(a7)3, (a2)6的计算

=a21÷a8·a12②转化为同底数幂除法，乘法混合计算

=a21-8+12=a25③转化为指数相减和相加

(5) (-2)-3+(-2)-2分析：①一个不为0的数的负整数幂的值可正可负

=(- )3+(- )2②(-2)-3<0, (-2)-2>0.

=- + =+

注意：例题的计算中的混合运算注意运算顺序，不要出现以下错误：a21÷a8·a12=a21÷a20=x.

例10.计算：(1) (2a+b)5÷(2a+b)3 (2) x8÷(x4÷x2) (3)

[(a2)4·(a3)4]÷(a5)2

*(4) (x+y)÷(x+y)-1

解：(1) (2a+b)5÷(2a+b)3分析：①此题为同底数幂相除

=(2a+b)5-3②底数为(2a+b)不变，指数相减

=(2a+b)2

(2) x8÷(x4÷x2) 分析：①先做小括号内的运算

=x8÷(x4-2) ②除法没有分配律，不能出现以下错误：

=x8÷x2如：x8÷(x4÷x2)=x8÷x4÷x2=x4÷x2=x2

=x8-2=x6

(3) [(a2)4·(a3)4]÷(a5)2分析：先做小括号乘方再做中括号乘法，

=(a8·a12) ÷a10=a20÷a10最后做除法

=a20-10=a10

*(4) (x+y)÷(x+y)-1分析：①可运用同底数幂相除的法则：=(x+y)1-(-1)底数不变指数相减，即底数(x+y)

=(x+y)2不变，指数：1-(-1)=2 *幂的运算法则可归纳为：

a m÷a n=a m-n=

中考解析

同底数幂的乘法

考点扫描：

掌握同底数幂的乘法的运算性质并能熟练地应用。

名师精讲：

1．同底数幂的概念：几个相同因数a相乘，即，记作a n,读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。

2．同底数幂的乘法性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。用式子表达：a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）。三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质。如a m·a n·a p=a m+n+p（m，n，p都是正整数）。

3．底数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式。

中考典例：

（济南市）÷a=a3

考点：同底数幂的乘法

评析：该题表面是除法运算，但方法却用乘法，因为给出的条件是商和除式，求被除式。

∵ a3·a=a4 ∴应填a4

真题专练：

（浙江绍兴）计算x2·x3= 。

答案：x5

说明：本节知识是整式乘除及混合运算的基础，虽然单独命题较少，但是教学重点。

幂的乘方与积的乘方

考点扫描：

掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质并能熟练地应用。

名师精讲：

1．幂的乘方是指几个相同的幂相乘，积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。幂的乘方与积的乘方都是整式乘法的基础。

2．幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用式子表达：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）。运用这个性质时，要与同底数幂的乘法区别开来，不能混淆。性质对形如[(a m)n]p仍适用。底数a可以是一个数，也可以是一个整式。性质也可逆向运用：a mn=（a m）n

3．积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘。用式子表达：

（ab）n=a n b n（n是正整数）。三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如（abc）n=a n·b n·c n，运用这一性质时，不要犯(ab)n=ab n的错误，也不要犯

(a+b)n=a n+b n的错误，性质中的a、b可以是数也可以是整式。性质也可逆向运用：a n b n=（ab）n。

中考典例：

1．（广东省）计算(x4)3·x7的结果是（）

A、x12

B、x14

C、x19

D、x84

考点：同底数幂的乘法、幂的乘方

评析：对(x4)3·x7进行运算，再与四个选项进行比较即可。

(x4)3·x7= x12·x7=x19，因此，应选C。

真题专练：

1．（北京石景山区）(– a2)3的运算结果为（）

A、–a5

B、a5

C、–a6

D、a6

2．（北京西城区）(a2)3的计算结果是（）

A、a5

B、a6

C、a8

D、a9

3．（北京西城区）某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（）

A、8个

B、16个

C、4个

D、32个

4．（北京宣武区）(–a2)3的计算结果是（）

A、a5

B、– a5

C、a6

D、– a6

5．（北京海淀区）下列计算中，正确的是（）

A、a·a2＝a2

B、(a+1)2＝a2+1

C、(– a)3＝– a3

D、(ab)2＝ab2

6．（吉林省）下面运算正确的是（）

A、(– 2x)2·x3=4x6

B、x2÷x=x。

C、(4x2)3=4x6

D、3x2– (2x)2=x2。

7．（陕西省）计算(– x2)3的结果是（）

A、– x5

B、x5

C、– x6

D、x6

8．（济南市）计算(– 2a2)2的结果是（）

A、– 4a4

B、– 2a4

C、4a4

D、2a4

答案：

1、C

2、B

3、B（提示：1个细菌2小时分裂繁殖成4次，24=16，应选B）

4、D

5、C

6、B

7、C

8、C

同底数幂的除法

考点扫描

1．掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。

2．了解零指数和负整数指数的意义。

3．了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂。

4．会用科学记数法表示数。

名师精讲

1．同底数幂的除法性质：a m÷a n=a m– n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n），这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。同底数幂的除法性质可推广到三个以上的同底数幂除法：a m ÷a n÷a p=a m–n–p（a≠0，m，n，p都是正整数）。公式中的a可以是具体的数，也可以是单项式或多项式（字母取值要满足底数不等于0）。

2．零指数幂：当m=n时，a m÷a n =a0，规定a0=1（a≠0），也就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于

1，0 0无意义。

3．负整数指数幂：当m

定a– P= （a≠0，p是正整数），这就是说，任何不等于零的数的–p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。0的负整数次幂无意义。

4．用科学记数法表示小于1的正数：任何一个小于1的正数，都可写成a ×10n的形式，其中1≤a＜10，即a是带一位整数的小数或一位整数，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中从左往右第一个不为零的数字前面所有零的个数（包括小数点前的一个0）。

中考典例

1．（北京朝阳区）下列计算正确的是（）

A、a2+a2＝2a4

B、a6÷a3＝a2

C、(-a3)2＝-a6

D、a3·a2＝a5

考点：幂的运算性质

评析：该题是全面考查学生对幂的运算性质掌握的情况，特别是初学同底数幂的除法后，更要弄清各种运算法则的异同，按照各种法则逐一排查，易知D 是正确的。

2．（北京东城区）1纳米=米，则纳米用科学记数法表示为（）

A、×10– 8米

B、×10–9米

C、×10– 10米

D、×109米

考点：科学记数法

评析：根据换算关系先将纳米换算成米为单位,即米，然后再用科学记数法表示为

×10－9米故选B

说明：把一个正数b用科学记数法改写成a×10n的形式时，0≤a＜10，n可正、可负，也可是0；当b≥10时，n是正数，当1≤b＜10时，n等于0，当0＜b＜1时，n是负数。

3．（北京燕山）(a2+1)0的值为（）

A、0

B、a2+1

C、1

D、a2

考点：零指数幂

评析：因为a2≥0，所以a2+1＞0 ，a2+1≠0。根据零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”故应选C。

4．（河北省）在下列计算中，正确的是（）

A、(ab2)3=ab6

B、(3xy)3=9x3y3

C、(-2a2)2=-4a4

D、(–2)–2=

考点：积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂

评析：解决此类问题一般用排除法，根据积的乘方、幂的乘方法则，Ａ中（a ｂ2）3应为a3b6，而结果ab6所以不对，Ｂ中的33＝27而不是9，Ｃ中（-2）2＝4，而不是-4。根据负整数指数幂的意义，ａ-Ｐ= （ａ≠0，ｐ是正整数）,则（-2）-2＝，所以应选Ｄ。

说明：要想准确解答这种问题，关键是准确熟练的掌握幂的各种运算性质。

真题专练

1．（北京朝阳区）用科学记数法表示的结果是（）

A、×10–3

B、×10–4

C、×10–3

D、×10–2

2．（北京石景山区）计算(–2)0的结果为（）

A、0

B、1

C、2

D、–2

3．（北京东城区）下列运算中，正确的是（）

A、a2·a3=a6

B、a2÷a3=a

C、

D、

4．（江苏南京）计算3–2的结果是（）

A、–9

B、9

C、–

D、

幂的运算复习专题

幂的运算复习 同底数幂的乘法 1．计算： （1）()12 58(8)-?-； （2）7x x ?； （3）36a a -?； （4）321m m a a -?（m 是正整数） 1．填空： （1）-23的底数是 ，指数是 ，幂是 .（2） a 5·a 3·a 2= 10·102·104= （3）x 4·x2n-1= x m ·x ·x n-2= （4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x 3·(-x)2·x 5= （5） -x ·( )=x 4 『课堂检测』 1．下列运算错误的是 （ ） A. (-a)(-a)2=-a 3 B. –2x 2(-3x) = -6x 4 C. (-a)3 (-a)2=-a 5 D. (-a)3·(-a)3 =a 6 2．下列运算错误的是 （ ） A. 3a 5-a 5=2a 5 B. 2m ·3n =6m+n C. (a-b)3 (b-a)4=(a-b) D. –a 3·(-a)5=a 8 3．a 14不可以写成 （ ） A.a 7+a 7 B. a 2·a 3·a 4·a 5 C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3 D. a 5·a 9 4．计算： （1）3x 3·x 9+x 2·x 10-2x ·x 3·x 8 （2）32×3×27-3×81×3 （3）b ·(-b)2+(-b)·(-b)2 （4）1000×10m ×10m-3 幂的乘方与积的乘方 1．计算： （1）62(10)； （2）4()m a （m 是正整数）； （3）32()y -； （4）33()x - 2．计算： （1）2432()x x x ?+； （2）3343()()a a ? 『随堂练习』 1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 10；(3)(x 6)3=x 18； (4)(x n+1)2=x 2n +1． 2．计算： (1)(103)3； (2)(x 4)3； (3)-(x 3)5； (4)(a 2)3·a 5； (5)(x 2)8·(x 4)4； 『课堂检测』 1．计算： (1)(-x 2)·(x 3)2·x ； (2)[(x-y)3]4； (3)[(103)2]4． 『例题精选』 1．计算： (1) (-3x)3； (2) (-5ab)2； (3) (x ·y 2)2； (4) (-2x ·y 3z 2)4．

幂的运算教学设计

初中数学教学案例 ——幂的运算（一） 一、案例实施背景 本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。 二、教学目标 1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。 2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊 到一般的数学方法。 3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生 学习数学的兴趣。 三、教学教学重、难点 1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。 2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。 四、教学用具 多媒体平台及多媒体课件 五、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放幻灯片，引出问题： 我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时（3.6 ×103s）可进行多少次运算？ 2、提问温故：①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 3、针对问题，学生思考后回答 2.57× 3.6×103×1015=9.252×？ 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：？到底是多少，通过今天的学习——同 底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。（板书课题：8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法) （二）探究新知 1、试一试（根据乘法的意义）

定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。 22 × 23=(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律) =25 (乘方的意义) 前面的例题：1015×103=(10 ×· · · · · ×10) ×(10×10 ×10) 15个10 = 10 ×· · · · · ×10 18个10 =1018 思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？ 2、怎么求a m· a n(当m、n都是正整数)： a m·a n =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a m个a = aa…a（乘法结合律） (m+n)个a =a m+n（乘方的意义） 3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？ 底数不变，指数相加 4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 即：a m· a n = a m+n (当m、n都是正整数) （三）、逐层推进，巩固新知 本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点：

幂的运算(基础)知识讲解教学提纲

幂的运算(基础)知识 讲解

幂的运算（基础）【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【高清课堂396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单 项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的 底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整 数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算 过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22?????=?= ? ????? 要点四、注意事项

《幂的运算》习题精选及答案

《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。

9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．

幂的运算

幂的运算 第一部分:知识归纳，要点总结 （什么是——幂？） n a 1、 同底数幂的乘法（重点） 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式表示：m n m n a a a += （m 、n 都是正整数）。 推导过程：()()m n m n a a a a a a a a a +== 。 关键：找准底数。 注意：①底数必须相同；②相乘时，底数没有变化；③指数相加的和作为最终结果幂的指数。 例：计算351010?= ，3m m ?= ，()()32 b b --= ，21n n b b += 。 推广及逆用（难点） 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上同底数幂的情况，即：m n p m n p a a a a ++= （m 、n 、p 都为正整数）， m n p m n p a a a a +++= （m 、n ，…，p 都为正整数）。 反之，m n m n a a a += （m 、n 为正整数）亦成立。 2、 幂的乘方与积的乘方 ⑴幂的乘方 意义：指几个相同的幂相乘。如：()n m a 是n 个m a 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方。 推导过程：。 法则（重点）：()n m mn a a =（m 、n 都是正整数）。 ⑵积的乘方 意义：是指底数是乘积形式的乘方。如：()3ab ，()n ab 。 推导过程：()()()()()()n n n ab ab ab ab a a a b b b a b === 。

法则（重点）：()n n n ab a b =（n 为正整数）。 3、 同底数幂的除法 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 公式表示：m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为正整数，且m>n ）。 例：62x x ÷= ，()5 3a a -÷= ，41n n a a ++÷= ，()()3211a a +÷+= 。 零指数幂与负整数指数幂的意义（重、难点） （1）零指数幂 ()010a a =≠， 即任何不等于0的数的0次幂都等于1。 （2）负整数指数幂 1p p a a -=（0a ≠，p 是正整数） 即任何不等于零的数的-p （p 是正整数）次幂，等于这个数的P 次幂的倒数。 第二部分:考点精析，方法指导 【典型例题1】已知23x =，求32 x +的值。 【典型例题2】计算3534x x x x x += 【典型例题3】若236m m x x x -= ，求2112m m -+的值。 【典型例题4】若2m =-，求()()3 24m m m --- 的值。

23.幂的运算(基础)巩固练习

【巩固练习】 一.选择题 1. ()()35c c -?-的值是( )． A. 8c - B. ()15c - C. 15c D.8 c 2．2n n a a +?的值是( )． A. 3n a + B. ()2n n a + C. 22n a + D. 8a 3．下列计算正确的是( )． A.224x x x += B.347x x x x ??= C. 4416a a a ?= D.23a a a ?= 4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ). A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy = B.()222455xy x y -=- C.()22439x x -=- D.()323628xy x y -=- 6．若()391528m n a b a b =成立，则( )． A. m ＝6，n ＝12 B. m ＝3，n ＝12 C. m ＝3，n ＝5 D. m ＝6，n ＝5 二.填空题 7. 若26,25m n ==，则2m n +＝____________． 8. 若()319x a a a ?=，则x ＝_______． 9. 已知35n a =，那么6n a =______． 10．若38m a a a ?=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______． 11. ()322??-=??______； ()33n ??-=?? ______； ()5 23-＝______． 12.若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________. 三.解答题 13. 判断下列计算的正误．

《幂的运算》综合提高练习题

幂的运算综合练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2； （4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、错误！未找到引用源。 D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。 9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 1

幂的运算

幂的运算 1、什么是幂 幂指乘方运算的结果. m n 指将n 自乘m 次.把m n 看作乘方的结果,叫做n 的m 次幂。其中,n 称为底,m 称为指数（写成上标）。 由幂的定义可以看出幂是乘方运算的结果而不是运算的过程。 m n 的亦可视为1×n ×n ×n...×n （注共m 个n 相乘）即起始值1（乘法的单位元）乘底数的指数次幂。这样定义了后,很易想到如何一般指数为0和负数的情况︰ 除了0之外所有数的零次方都是1,即n 0=1（n ≠0）； 指数为负数的幂定义为m n - = m n 1； 分数为指数的幂定义为n m a = n m a 。 2、幂的运算 2.1、幂的运算公式 同底数幂的乘法m a ×n a =)(n m a + 幂的乘方：n m a )(=mn a 同指数幂的乘法：m b a )(?=m a ×m b 同底数幂相除：m a ÷n a =)(n m a - (a ≠0) 这些公式也可以这样用： )(n m a += m a ×n a mn a =n m a )( m a ×m b =m b a )(? )(n m a -= m a ÷n a (a ≠0) 2.2幂的运算公式的运用 运用幂的运算公式前应先知道这些公式是怎么得来的，观察幂的运算公式有什么特点，这样才能更好的运用公式。 幂的运算公式都是由幂的定义推导而来，是为了方便特殊情况幂的运算。

2.2.1幂的运算公式推导 2.2.1.1同底数幂的乘法m a ×n a =)(n m a + 因为：m a 由幂的定义为a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）； n a 由幂的定义为a ×a ×a ×...a(n 个a 相乘）； m a ×n a 由幂的定义为｛a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）｝×｛a ×a ×a ×...a(n 个a 相乘）}为m+n 个a 相乘即)(n m a +； 所以：m a ×n a =)(n m a + 2.2.1.2幂的乘方： n m a )(=mn a 因为：n m a )(由幂的定义为m a ×m a ×m a ...×m a (n 个m a 相乘） 其中m a 由幂的定义为a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘） 即n m a )(由幂的定义也可以为｛a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）}×｛a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）}×｛a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）}×...｛a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）}(注：共n 个｛a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）}） 所以：n m a )(=mn a 2.2.1.3同指数幂的乘法：m b a )(?=m a ×m b 因为：m b a )(?由幂的定义为(a ×b)×(a ×b)×(a ×b)×...×(a ×b)(共m 个a ×b 相乘）=a ×b ×a ×b ×a ×b ×...×a ×b(共m 个a ×b 相乘）=a ×a ×a ×...a(共m 各a 相乘）×b ×b ×b ×...b(共m 各a 相乘) 所以：m b a )(?=m a ×m b 2.2.1.4同底数幂相除：m a ÷n a =)(n m a - (a ≠0) 因为：当a=0时n a 意义； 当a ≠0时，m a ÷n a 由幂的定义为｛a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）}÷｛a ×a ×a ×...a(n 个a 相乘）} 所以：m a ÷n a =)(n m a - (a ≠0) 2.2.2幂的运算公式运用选择

幂的运算方法总结

幂的运算方法总结 幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式： ①a m×a n=a m+n ②(a m)n=a mn ③(ab)m=a m b m ④a m÷a n=a m-n 只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。 问题1、已知a7a m=a3a10，求m的值。 思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。 方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。 方法原则：可用公式套一套。 但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。 问题2、已知x n=2,y n=3,求(x2y)3n的值。 思路探索：(x2y)3n中没有x n和y n，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有x n 和y n的运算。 因此可简解为，(x2y)3n =x6n y3n=(x n)6(y n)3=26×33=1728 方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。 方法原则：整体不同靠一靠。 然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？ 问题3、已知a3=2,a m=3,a n=5，求a m+2n+6的值。 思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。 简解：a m+2n+6=a m a2n a6=a m(a n)2(a3)2=3×25×4=300

方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。 方法原则：逆用公式倒一倒。 当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？ 问题4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值。 思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。 简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x =6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3 ∴x=1.5 方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。 问题5、已知64m+1÷2n÷33m=81,求正整数m、n的值。 思路探索：幂的底数不一致使运算没法进行，怎样把它们变一致呢？把常数底数都变成质数底数就统一了。 简解：64m+1÷2n÷33m =24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34 ∵m、n是正整数∴m+1=4,4m+1－n=0 ∴m=3,n=13 方法思考：冪的底数是常数时，通常把它们分解质因数，然后按公式3展开，即可化成同底数冪了。 问题6、已知2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c的关系。 思路探索：求a、b、c的关系，关键看2a、2b、2c的关系，即3、6、12的关系。6是3的2倍，12是6的2倍，所以2c=2×2b=4×2a,由此可求。 简解：由题意知2c=2×2b=4×2a ∴2c=2b+1=2a+2 ∴c=b+1=a+2

幂的运算法则

幂的运算法则 1、同底数幂的乘法a a a n m n +=m ，即同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m =+m ，即当在运算 中出现指数相加时，我们往往将其拆分成同底数幂相乘的形式。 2、同底数幂的除法a a a n m n -m =÷，即同底数幂相除，底数不变，指数 相减。在考试过程中通常需要用其逆运算a a a n n m ÷=-m ，即当在运算中出现指数相减时，我们往往将其拆分成同底数幂相除的形式。 3、幂的乘方a a mn m =)(n ，即当出现内、外指数（m 是内指数，n 是外指数）时，底数不变，指数相乘。在考试过程中通常需要用其逆运算)()(n m n a a a m mn ==，这时注意：具体用何种拆法要根据题目给出的是a m 还是a m 的形式。常在比较两个幂的大小等题目中出现。而在比较幂的大小类题目中，常用方法是转化为同底数幂或者同指数幂的形式。 如：（1）、化同指数比较。比较3275100与的大小，观察可以发现，底数2与3之间不存在乘方关系，因此，我们将其转化为同指数的幂进行比较，()1622225254251004===?，()2733325 25325753===?，因为27＞16，所以16272525＞，即2310075＞ （2）化同底数比较。比较934589与观察可以发现，底数9与3之间存 在着乘方关系即392=，因此，对于这样的题，我们将其转化为同底数幂进行比较，()33399045224545===?，而90＞89，∴338990＞即3989 45＞。 规律小结：在幂的大小比较中，底数之间存在乘方关系时，化为同底数幂，比较指数大小；底数之间不存在乘方关系时，化为同指数

幂的运算性质测试题经典题型

幂的运算性质基础题 1、下列各式计算过程正确的是（）（A）x3＋x3＝x3＋3＝x6（B）x3·x3＝2x3＝x6 （C）x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8（D）x2·（－x）3＝－x2＋3＝－x5 2、化简（－x）3·（－x）2，结果正确的是（） （A）－x6（B）x6（C）x5（D）－x5 3、下列计算：①（x5）2＝x25；②（x5）2＝x7；③（x2）5＝x10；④x5·y2＝（xy）7； ⑤x5·y2＝（xy）10；⑥x5y5＝（xy）5；其中错误 ．．的有（） （A）2个（B）3个（C）4个（D）5个4、下列运算正确的是（） （A）a4＋a5＝a9（B）a3·a3·a3＝3a3（C）2a4×3a5＝6a9（D）（－a3）4＝a7

5、下列计算正确的是（ ） （A ）（－1）0＝－1（B ）（－1）－1 ＝＋1 （C ） 2a －3＝321a （D ）（－a 3）÷（－a ）7＝41a 6、下列计算中，运算错误的式子有（ ） ⑴5a 3－a 3＝4a 3；⑵x m ＋x m ＝x 2m ；⑶2m ·3n ＝6m ＋n ；⑷a m ＋1·a ＝a m ＋2； （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个 7、计算（a －b ）2（b －a ）3 的结果是（ ） （A ）（a －b ）5 （B ）－（a －b ）5 （C ）（a －b ）6 （D ）－（a －b ）6 8．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） A ．－2 B 2 C ．－992 D ．992 9．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）22)(m m a a = （2）m m a a )(22= （3）

幂运算及相关公式#精选、

整数指数幂 教学目标： 1、 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2、 使学生掌握n n a a 1= -（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。 3、 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 重点难点： 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 教学过程： 一、讲解零指数幂的有关知识 1、 问题1 同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除 数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m =n 或m ＜n 时，情况怎样呢？ 2、探 索 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 3、概 括 我们规定： 50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）. 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 二、讲解负指数幂的有关知识 1、探 索 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55， 103÷107， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝5255＝322555?＝351， 103÷107＝731010＝433101010?＝4101. 2、概 括 由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4 101. 一般地，我们规定： n n a a 1=-(a ≠0，n 是正整数)

八上数学幂的运算基础练习题

幂的运算练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知2x+5y=3，求4x?32y的值．

9、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 10、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 11、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 12、比较下列一组数的大小．8131，2741，961

13、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值． 14、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2） 15、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值． 16、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．

幂的运算

幂的运算 一、教学内容： 1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方与积的乘方 3.同底数幂的除法 二、技能要求： 掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。 三、主要数学能力 1．通过幂的运算到多项式乘法的学习，初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律，发展思维能力。 2．在学习幂的运算性质、乘法法则的过程中，培养观察、综合、类比、归纳、抽象、概括等思维能力。 四、学习指导 1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n (m, n是自然数)

同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以下几个问题： （1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。 （2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如： (2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)。 （3）指数都是正整数 （4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 a m·a n·a p....=a m+n+p+... (m, n, p都是自然数)。 （5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如： x5·x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加， 如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。 例1．计算：(1) (- )(- )2(- )3(2) -a4·(-a)3·(-a)5 解：(1) (- )(- )2(- )3分析：①(- )就是(- )1，指数为1

23.幂的运算(基础)知识讲解

幂的运算（基础） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数 与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a (0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010 101122 1.22?????=?= ? ????? 要点四、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要 遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.

幂的运算性质试题

幂的运算性质：（1）a m ·a n = a m+n （2）（a m ）n = a mn ；（3）（ab ）n = a n b n ； （4）a m ÷a n = a m － n （a≠0，a ，n 均为正整数） 特别规定：（1）a 0＝1（a≠0）； （2）a -p = 1 (0,)p a p a 是正整数 1、计算：0.299×5101=________ 2、已知a=8131，b=2741,c=961,则a 、b 、c 的大小关系 是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 3、在代数式：x5+5, －1,x2－3x,π,5x ，x+1 x 2 整 式的有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4、若5x |m|y 2—(m －2)xy －3x 是四次三项式，则m=___ 5、已知m -1n -13m+2n 1 x =6x =(),x 3 ，求的值。 6．已知a=1516 ，b=116 ，c=7 8 ，求 1234a+2468b ＋617c 的值． 7．已知：A =2x 2+3ax －2x －1, B=－x 2+ax －1且3A+6B 的值与 x 无关，求a 的值． 8．若（x 2＋nx ＋3）（x 2－3x ＋m ）的乘积中不含x 2和x 3项，求m 和n 的值． 10．证明代数式16＋a －｛8a －［a －9－（3－6a 〕｝的值与a 的取值无关． 11．若出为互为相反数，求多项式a+ 2a+3a+…+ 100a+100b ＋99b+…+2b+b 的值． 1．若a 2－3a+1=0, 求⑴a+ 1a 的值；⑵a 2+1 a 2 的值． 2．已知a= 1999x+ 2000，b=1999x+ 2001，c=1999x+ 2 0 0 2, 则多项式a 2+ b 2+c 2－ab －b c －ac 的值为（ ） A ．O B ．1 C ．2 D ．3 3、 计算（2+1）（22 +1）（23+1） (22) +1）的值 是 （ ） A 、42n －1 B 、222n C 、2n －1 D 、22n －1 【考题 3—1】(2004，江苏盐城，2分）分解因式：x 2－4y 2=____________ 【考题3－2】（2004、上海，2分）计算：（a －2 b ） (a+2 b ）=________． 【考题3－3】（2004、宁夏，3分）x 2+ 6x+_______ =（x+3）2 【考题3－4】（2004、天津）已知x 2+y 2=25，x+y=7，且x ＞y ，x －y 的值等于________．

(完整版)幂的运算练习题

幕的运算练习题（每日一页） 【基础能力训练】 」、同底数幕相乘 1下列语句正确的是（） A ?同底数的幕相加，底数不变，指数相乘; B. 同底数的幕相乘，底数合并，指数相加; C. 同底数的幕相乘，指数不变，底数相加; D. 同底数的幕相乘，底数不变，指数相加 2. a 4 ? a m ? a n =() A. a 4m B . a 4(m+n) C . a m+n+4 D . a m+n+4 7. 计算：a ? (-a ) 2 ?(-a ) 3 8. 计算：(x — y ) 2 ? (x -y ) 3-(x — y ) 4 ? (y -x ) 3. (-x ) ? (-x ) 8 ? (-x ) 3=() A . (-x ) 11 B . (-x ) 24 C . x 12 4. 下列运算正确的是() A . a 2 ? a 3=a 6 B . a 3+a 3=2a T C . a 3a 2=a 6 5. a- a 3x 可以写成() A . (a 3 ) x+1 B . (a x ) 3+1 C . a 3x+1 6. 计算：100X 100m - 1x 100m+1 12 a 8- a 4=a D . (a x ) 2x+1

、幕的乘方 9?填空：(1) (a8) 7= ______ ； (2) (105) m= _______ ; (3) (a m) 3= ______ ; (4) (b2m) 5= _______ ; (5) (a4) 2? (a3) 3= _______ . 10. 下列结论正确的是() A .幕的乘方，指数不变，底数相乘； B .幕的乘方，底数不变，指数相加； C. a的m次幕的n次方等于a的m+n次幕； D. a的m次幕的n次方等于a的mn次幕 11. 下列等式成立的是() A. ( 102) 3=105 B. (a2) 2=a4 C. (a m) 2=a m+2 D. (x n) 2=x2n 12. 下列计算正确的是() A. (a2) 3? (a3) 2=a6? a6=2a6 B. ( —a3) 4? a7=a7? a2=a9 2 3 3 2 6 6 12 C. (—a ) ?( —a ) = ( —a ) ?( —a ) =a D. — (—a3) 3? ( —a2) 2=—(—a9) ? a4=a13 13. 计算：若642X 83=2x，求x的值. 、积的乘方 14. 判断正误： (1)积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幕相乘( ) (2)(xy) n=x ? y n() (3)(3xy) n=3 (xy) n() (4) (ab) nm=a m b n() (5) ( —abc) n= (—1) n a n b n c n() 15. (ab3) 4=()

(完整版)幂的运算总结及方法归纳

幂的运算 一、知识网络归纳 二、学习重难点 学习本章需关注的几个问题： ●在运用n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数），n m n m a a a -=÷（0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n ），mn n m a a =)(（m 、n 为正整数），n n n b a ab =)(（n 为正整数），)0(10≠=a a ，n n a a 1 = -（0≠a ，n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。 ◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。 ◆注意上述各式的逆向应用。如计算20052004425.0?，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004?，再逆用积的乘方法则计算 11)425.0(425.02004200420042004==?=?，由此不难得到结果为1。 ◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法

就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。 ◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。 一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +?=、为正整数 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意点： （1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例题： 例1：计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 简单练习： 一、选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ 5 ④ p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5 =__________。 5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 =__________。 中等练习： 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104

(完整word版)初中数学专题复习资料-----幂的运算性质

初中数学专题复习资料-----幂的运算性质 【知识梳理】 1、知识结构 2、知识要点 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 n m n m a a a +=?←→a m+n =a m ·a n （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即() mn n m a a =←→a mn =(a m )n =(a n )m （3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即()n n n b a ab =←→a n b n =(ab)n （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 n m n m a a a -=÷←→a m-n =a m ÷a n （a ≠0） （5）零指数和负指数：规定10 =a ，p p a a 1 = -（其中a ≠0，p 为正整数）（其中，m 、n 均为整数） 3、中考预测 对于幂的运算性质的考查，在中考中多以选择题和填空题出现，以考查对该性质的掌握，题目侧重于基础知识的掌握和运用，以及对该性质的理解，题目不会很难，但是会有一定的综合性，应准确把握和理解幂的运算性质，防止混淆。 （一）同底数幂的乘法 【解题讲解-------基础训练】 【例1】 1、（－12）2×（－12 ）3= 。2、（－b ）2·（－b ）4·（-b)= ，（m+n ）5·（n+m ）8 = 。 3、a 16 可以写成（ ） A ．a 8 +a 8 ； B ．a 8 ·a 2 ； C ．a 8 ·a 8 ； D ．a 4 ·a 4 。 4、下列计算正确的是（ ） A ．b 4 ·b 2 =b 8 B ．x 3 +x 2 =x 6 C ．a 4 +a 2 =a 6 D ．m 3 ·m =m 4 【解题讲解-------能力提升】 【例2】1、下面的计算错误的是（ ） A ．x 4 ·x 3 =x 7 B ．（－c ）3 ·（－c ）5 =c 8 C ．2×210 =211 D ．a 5 ·a 5 =2a 10 2、x 2m+2 可写成（ ） A ．2x m+2 Bx 2m +x 2 C ．x 2·x m+1 D ．x 2m ·x 2 3、若x ，y 为正整数，且2x ·2y =25 ，则x ，y 的值有（ ）对。A ．4；B ．3；C ．2；D ．1。 4、若a m =3，a n =4，则a m+n =（ ） A ．7 B ．12 C ．43 D ．34 5、若102 ·10n =10 2010 ，则n = 。 幂的运算性质 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除