九年级数学周末练习5

卜人入州八九几市潮王学校第三九年级数学第五周周末同步作业浙〕①各边都相等的多边形是正多边形；②正多边形一定是中心对称图形；③各角都相等的多边形是正多边形；④边数一样的正多边形一定一样。

A、0个B、1个C、2个D、3个2、正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是〔〕A、两角互余B、两角互补C、两角互余或者互补D、不能确定3、正方形的边心距、外接圆半径、边长之比是〔〕A、2B、1:2、4D2:44、如下列图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，那么∠ADB的度数是〔〕．A．60°B．45°C．30°D．22．5°5、边长为4的正六边形的边心距为__________，面积为____________。

6、一个正三角形与一个正六边形的周长相等，那么这个正三角形与正六边形的面积之比是_____________。

8、如图，弦CD⊥AB于P，AB=8，CD=8，⊙O半径为5，那么OP长为________。

9、⊙O中的弦CD与直径AB交成10、如图,矩形ABCD的边AB的交点，假设AE=3cm，AD=4cm11、AB、CD12、如图，至B 时，求这个转动轮转了的度数。

13、如图，两圆轮叠靠在墙边，两轮半径分别为4和1，求它们与 墙的切点A 、B 间的间隔。

14、工人师傅为了检测该厂消费的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图〔单位：cm 〕将形状规那么的铁球放入槽内时，假设同时具有图1所示的A ，B ，E 三个接触点，该球的大小就符合要求。

图2是过球心O 及A ，B ，E 三个接触点的截面示意图。

⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 切⊙O 于点E ，AC ⊥CD ，BD ⊥CD 。

请你结合图1中的数据。

计算这种铁球的直径。

15、如图，滚珠轴承外圈大圆是外轴瓦，内圈小圆是内轴瓦，中间是滚珠，内轴瓦固定，当外轴瓦转动时，通过摩擦带动滚珠转动，转动时没有滑动。

九年级数学周末作业五（圆24.1—24.2专项10.26）1．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )A．25°B．50°C．60°D．80°2．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )A．4 B．5 C．8 D．103．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是( ) A．15°B．25°C．30°D．75°4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为( )A.52cm B．3 cm C．3 3 cm D．6 cm5．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( ) A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心6．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D 为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( )A．15°B．30°C．60°D．75°7．如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为点G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是( )A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG＝DG D.BC︵的长为32π8.如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（）A．+B．2+C．4D．2+29.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD10.如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°11.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32° B．31° C．29° D．61°12.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°13.如图，AC 是⊙O 的弦，AC=5，点B 是⊙O 上的一个动点，且∠ABC=45°，若点M 、N分别是A C、BC 的中点，则M N 的最大值是．14.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为．15．在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为 .16．如图所示，破残的圆形轮片上弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.(1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹)(2)已知AB＝16，CD＝4，求(1)中所作圆的半径．17.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．18.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB.(1)求证：PB是圆O的切线；(2)若PB＝6，DB＝8，求⊙O的半径．19.如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．20.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC ＝CE.(1)求∠ACB的度数；(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．。

九年级上册数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长为（）A. 26cmB. 32cmC. 42cmD. 52cm5. 若一个圆的半径为r，则其直径为（）A. r/2B. 2rC. r√2D. 2r²二、判断题（每题1分，共5分）1. 平行四边形的对角线互相平分。

（）2. 两个等边三角形的面积一定相等。

（）3. 任何有理数都可以表示为分数的形式。

（）4. 一元二次方程的解一定是实数。

（）5. 对角线相等的平行四边形一定是矩形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个数的平方是16，则这个数是______。

2. 等差数列1, 3, 5, 7, 的第10项是______。

3. 一个圆的周长是31.4cm，则这个圆的半径是______cm。

4. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数是______度。

5. 两个互质的数的最小公倍数是它们的______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是算术平方根，并给出一个例子。

2. 描述等腰三角形的性质。

3. 简述一元二次方程的求根公式。

4. 解释比例线段的定义。

5. 什么是黄金分割，它有什么特点？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是30cm，求长方形的长和宽。

2. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。

3. 解一元二次方程x² 5x + 6 = 0。

九年级数学周末练习拟卷：袁鋆2013.12.6一、选择题：1．tan30°的值为（）A．1 B．C．D．2．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0的一个根为0，则m的值为（）A．0 B．1 C．－1 D．1或－13．已知两圆的半径是方程x2－7x＋12＝0的两根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( ) A．内切B．外离C．相交D．外切4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB等于（）A．B．C．D．5．有一组织数据2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误．．的是（）A. 平均数为4B. 中位数为3C. 众数为2D. 极差是56．已知⊙O中，弦AB长为2，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD＝1，则⊙O的半径是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）同弧或等弧所对的圆周角相等；（4）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形。

其中，真命题有（）A．0个 B.1个 C.2个 D.3个8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD 的长为（）A．2 B．C．D．19．如图，在△ABC中，BC－4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为A．B．5 C．3 D．二、填空题：11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则AC的长为．12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是．13．已知一个圆锥的高为6，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面积为______14．若实数a、b、c满足9a－3b＋c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根是．15．已知，如图弧BC与弧AD的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB＝60°，则∠CAB＝°．16．某商品的进价为200元/件，标价为300元/件，折价销售时的利润率为5%，那么这件商品是按_______折销售的。

九年级数学练习2021.3.131．下列各式计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．x2+3x2＝4x4 C．x8÷x2＝x4D．（3x2y）2＝6x4y22．下列式子中的最简二次根式是（）A．B．C．D．3．把根号外的因式移入根号内得（）A．m B．-m C．-m D．--m4．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）25．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab第5题第6题6．如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE 翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（）A．B．1C．D．7．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°第7题第8题第9题8．全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分9．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）A．B．C．D．10．分解因式：a3﹣6a2+9a＝．11．单项式﹣的系数是，次数是．12．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣2n的值是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，点C关于直线AB的对称点为D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC与x轴交于点D，CD＝4AD，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE 绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是．17．（1）计算：．（2）解方程：x（x﹣4）＝x﹣6．（3）先化简：，再从不等式﹣2≤x＜3中选取一个合适的整数，代入求值．18．已知y2﹣2xy﹣1＝0，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2的值．19．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）20．A、B两组卡片共5张，A组中三张分别写有数字2、4、6，B组中两张分别写有数字3、5，它们除数字外其他都相同．（1）随机从A组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为；（2）分别随机从A组、B组中各抽取一张．现制定这样一个游戏规则：若所抽取的两个数字之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？请你用画树状图或列表的方法计算并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），该抛物线对称轴上的点P在x轴上方，线段PB绕着点P逆时针旋转90°至PC（点B对应点C），点C恰好落在抛物线上．（1）求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴；（2）求点P的坐标；（3）点Q在抛物线上，联结AC，如果∠QAC＝∠ABC，求点Q的坐标．EAP＝∠DAC，作PE⊥AE，连接DE．（1）当点P在线段BC上时，证明：；（2）若tan∠EAD＝时，求△ACP的面积；（3）如图2，△AEP的外接圆交射线AC于点G，作直线EG交直线AP于点H，交直线BP于点F，连接PG．若＝4，求线段FH的长．课后练习题1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，以B为圆心，BA长为半径画弧，点M为弧上一点，MN⊥CD于N，连接CM，则CM－MN的最大值为___ ___．2．如图，抛物线y＝ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y＝x上的动点，当直线y＝x平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y＝x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2.（1）把B（1，0）代入y＝ax2+2x﹣3，可得a+2﹣3＝0，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3，令y＝0，可得x2+2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝﹣3，∴A点坐标为（﹣3，0）；（2）若y＝x平分∠APB，则∠APO＝∠BPO，如图1，若P点在x轴上方，P A与y轴交于点B′，由于点P在直线y＝x上，可知∠POB＝∠POB′＝45°，在△BPO和△B′PO中，∴△BPO≌△B′PO（ASA），∴BO＝B′O＝1，设直线AP解析式为y＝kx+b，把A、B′两点坐标代入可得，解得，∴直线AP解析式为y＝x+1，联立，解得，∴P点坐标为（，）；若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP，∴∠BPO＝∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的内部，∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点，综上可知P点坐标为（，）；（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，∵CF为y＝x﹣，∴可求得C（，0），F（0，﹣），∴tan∠OFC＝＝，∵DQ∥y轴，∴∠QDH＝∠MFD＝∠OFC，∴tan∠HDQ＝，不妨设DQ＝t，DH＝t，HQ＝t，∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，∴若DQ＝DE，则S△DEQ＝DE•HQ＝×t×t＝t2，若DQ＝QE，则S△DEQ＝DE•HQ＝×2DH•HQ＝×t×t＝t2，∵t2＜t2，∴当DQ＝QE时△DEQ的面积比DQ＝DE时大．设Q点坐标为（x，x2+2x﹣3），则D（x，x﹣），∵Q点在直线CF的下方，∴DQ＝t＝x﹣﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣x+，当x＝﹣时，t max＝3，∴（S△DEQ）max＝t2＝，即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为．参考答案与试题解析1．A．2．A．3．D．4．B．5．B．6．A．7．C．8．A．9．D．10．a（a﹣3）2 11．﹣；5．12．2．13．解：如图，设DF交AB于M，CD交AB于N，BE交DF于J．∵∠ACB＝90°，∴sin A＝＝，∴可以假设BC＝4k，AB＝5k，则AC＝3k，∵C，D关于AB对称，∴CD⊥AB，CN＝DN，∵S△ABC＝×BC×AC＝×AB×CN，∴CN＝DN＝k，∴CD＝k，∵∠FCD+∠DCA＝90°，∠DCA+∠A＝90°，∴∠DCF＝∠A，∵DF⊥BE，CD⊥AB，∴∠BJM＝∠DNM＝90°，∵∠BMJ＝∠DMN，∴∠D＝∠ABE，∴△DCF∽△BAE，∴＝＝＝．14．解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，∵C（0，﹣4），∴OC＝4，∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO∴△ADE∽△CDO，∵CD＝4AD，∴＝＝＝，∴AE＝1；又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD，∴BO＝OD，∵∠ABC＝90°，∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，∴△ABE～△DCO，∴＝，设DE＝n，则BO＝OD＝4n，BE＝9n，∴＝，∴n＝，∴OE＝5n＝，∴A（，1）∴k＝×1＝．故答案为：．15．解：取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴OE＝2，∴ED＝＝，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD长的最小值为．16．解：如图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT＝TK．∵BE＝BF，BK＝BA，∠EBF＝∠ABK＝60°，∴∠ABF＝∠KBE，∴△ABF≌△KBE（SAS），∴AF＝EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝135°，∵∠BAK＝60°，∴∠EAK＝75°，∵∠AEK＝90°，∴∠AKE＝15°，∵TA＝TK，∴∠TAK＝∠AKT＝15°，∴∠ATE＝∠TAK+∠AKT＝30°，设AE＝a，则AT＝TK＝2a，ET＝a，在Rt△AEK中，∵AK2＝AE2+EK2，∴a2+（2a+a）2＝4，∴a＝，∴EK＝2a+a＝，∴AF的最小值为．故答案为．17．解：（1）原式＝﹣1+3﹣2×+（﹣3）﹣1＝﹣1+3﹣﹣3﹣1＝﹣2；（2）方程整理得：x2﹣5x+6＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣3）＝0，可得x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝2，x2＝3；（3）原式＝•＝•＝，由不等式﹣2≤x＜3的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，其中x＝﹣2，0，1，2时，原式都没有意义，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．18．解：∵y2﹣2xy﹣1＝0，∴y2﹣2xy＝1，（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣3y2＝2y2﹣4xy＝2（y2﹣2xy）＝2×1＝2．19．解：如图，延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，在Rt△CDG中，i＝1：0.75，CD＝10，∴CG＝8，GD＝6，∴在Rt△AFE中，∠F＝90°，FE＝FG+GD+DE＝66，∠E＝24°，∴AF＝FE•tan24°≈29.7，∴AB＝AF﹣BF＝21.7．答：建筑物AB的高度为21.7米．20．解：（1）随机从A组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为，故答案为：；（2）列表如下：246 3612185102030由表可知，共有6种等可能结果，其中所抽取的两个数字之积为3的倍数的有4种结果，∴甲获胜的概率为＝，则乙获胜的概率为1﹣＝，∵≠，∴此游戏规则对甲乙双方不公平．21．解：（1）将点A、B坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3①；函数的对称轴为：x＝1；（2）设点C（m，n），则n＝﹣m2+2m+3，点P（1，s），如图1，设抛物线对称轴交x轴于点N，过点C作CM⊥PN交抛物线对称轴于点M，∵∠PBN+∠BPN＝90°，∠BPN+∠MPC＝90°，∴∠MPC＝∠PBN，∵∠PMC＝∠BNP＝90°，PB＝PC，∴△PMC≌△BNP（AAS），∴PM＝BN，MC＝PN，∴，解得：，故点C（2，3），点P（1，1）；故点P的坐标为（1，1）；（3）设直线AC交y轴于点G，直线AQ交y轴于点H，由（2）知，点C（2，3），而点A（﹣1，0），过点C作CK⊥x轴于点K，则CK＝AK＝3，故直线AC的倾斜角为45°，故∠AGO＝∠GAO＝45°，∴tan∠ABC＝＝3∵∠QAC＝∠ABC，∴tan∠QAC＝3；在△AGH中，过点H作HM⊥AG于点M，设MH＝3x，∵∠AGO＝45°，则GO＝AO＝1，∴MG＝MH＝3x，∵tan∠QAC＝3，则AM＝x，AG＝AM+GM＝x+3x＝＝，解得：x＝，在△AHM中，AH＝＝x＝，在△AOH中，OH＝＝，故点H（0，﹣），由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为：y＝﹣x﹣②，联立①②并解得：x＝﹣1（舍去）或，故点Q的坐标为：（，﹣）．22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵PE⊥AE，∴∠AEP＝90°＝∠ADC，∵∠EAP＝∠DAC，∴∠CAP+∠CAE＝∠DAC+∠CAE，∴∠DAE＝∠CAP，∴△DAE∽△CAP，∴，∴；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，根据勾股定理得，AC＝＝10，①当点P在线段BC上时，如图1，过点P作PM⊥AC于M，则∠PMC＝90°＝∠B，∵∠PCM＝∠ACB，∴△PCM∽△ACB，∴，∴，∴，设PM＝3a，则CM＝4a，CP＝5a，由（1）知，∠CAP＝∠EAD，∴tan∠CAP＝，在Rt△AMP中，AM＝AC﹣CM＝10﹣4a，∴tan∠CAP＝＝＝，∴a＝，∴PM＝3a＝，∴S△ACP＝AC•PM＝×10×＝；②当点P在线段BC的延长线上时，如图2，过点P作PM⊥AC于M，同①的方法，设PM＝3b，则CM＝4b，CP＝5b，由（1）知，∠CAP＝∠EAD，∴tan∠CAP＝，在Rt△AMP中，AM＝AC+CM＝10+4b，∴tan∠CAP＝＝＝，∴b＝，∴PM＝3b＝，∴S△ACP＝AC•PM＝×10×＝，即满足条件的△ACP的面积为或；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴点B在△AEP的外接圆上，∴∠BPG＝∠BAC，∵∠BAC+∠DAC＝90°，∴∠BPG+∠DAC＝90°，∵∠EGP＝∠EAP＝∠DAC，∴∠BPG+∠EGP＝90°，∴∠PFG＝90°，∴EG∥DC，①当点P在线段BC上时，如图3，延长FE交AD于K，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AD∥BC，∵EG∥CD，∴四边形CDKF是矩形，∴∠AKE＝90°，KF＝CD＝6，DK＝CF，∴AK＝BF，连接BG，则∠FBG＝∠CAP＝∠DAE，∴△AEK≌△BGF（ASA），∴EK＝FG，设EK＝FG＝m，∵，∴EF＝4FG＝4m，∴KF＝EK+EF＝m+4m＝6，∴m＝，∴FG＝，∵EG∥CD，AB∥CD，∴EG∥AB，∴△CFG∽△CBA，∴，∴，∴CF＝，∵∠AEP＝90°，∴AP是圆的直径，∴∠AGP＝90°，∴∠PGF+∠CGF＝90°，∵∠CGF+∠FCG＝90°，∴∠PGF＝∠FCG，∵∠PFG＝∠GFC＝90°，∴△PFG∽△GFC，∴，∴，∴PF＝，∴BP＝BC﹣CF﹣PF＝，∵EG∥AB，∴△HFP∽△ABP，∴，∴FH＝＝＝；②当点P在线段BC的延长线上时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AD∥BC，∵EG∥CD，∴四边形CDNF是矩形，∴∠ANE＝90°，NF＝CD＝6，DN＝CF，∴AN＝BF，九年级数学练习 2021.3.13 姓名：第11页（共6页）设EN ＝FG ＝n ，∵，∴EF ＝4FG ＝4n ，∴NF ＝EF ﹣EN ＝4n ﹣n ＝6，∴n ＝2，∴FG ＝2，∵EG ∥CD ，AB ∥CD ，∴EG ∥AB ，∴△CFG ∽△CBA ，∴，∴，∴CF ＝， ∵∠AEP ＝90°，∴AP 是圆的直径，∴∠AGP ＝90°，∴∠PGF +∠CGF ＝90°， ∵∠CGF +∠FCG ＝90°，∴∠PGF＝∠FCG ，∵∠PFG ＝∠GFC ＝90°，∴△PFG ∽△GFC ，∴，∴，∴PF ＝，∴BP ＝BC +CF +PF ＝，∵EG ∥AB ，∴△HFP ∽△ABP ，∴，∴FH ＝＝＝，即满足条件的FH 的值为或．。

九年级上学期第五周周末数学试卷一、选择题（共10小题）1．方程x2=0的实数根有（）A．1个B．2个C．无数个D．0个2．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形3．如图，A、D是△O上的两个点，BC是直径，若△D=35°，则△OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°4．如图，点A、B、P在△O上，且△APB=50°．若点M是△O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△O的直径CD△AB，△AOC=50°，则△CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°6．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为﹣1．你认为正确的共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x﹣1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．48．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（）A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内9．如图，△O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则△O的半径为（）A．5B．4C．3D．210．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则△ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°二、填空题（共10小题）11．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R=．12．如图，AB为△O的直径，AC交△O于E点，BC交△O于D点，CD=BD，△C=70°．现给出以下四个结论：①△A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2．其中正确结论的序号是．13．已知一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b，则=．14．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的△O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为△O上在第一象限的某一点，直线BF交△O于点F，且△ABF=△AEC，则直线BF对应的函数表达式为．15．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．16．如图，在△O中，弦AB=1.8cm，圆周角△ACB=30°，则△O的直径为cm．17．如图，AB是△0的直径，C、D是半圆的三等分点，则△C+△E+△D=．18．方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是．19．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为．20．如图，AB为△O的直径，△E=20°，△DBC=50°，则△CBE=°．三、解答题（共9小题）21．已知关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣2=0有实根（1）求k的取值范围若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．22．已知：如图，OA是△O的半径，以OA为直径的△C与△O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．23．若m为自然数，且4＜m＜40，且方程x2﹣2x+4m2﹣14m+8=0的两根均为整数，求m的值．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．（3）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．25．用适当的方法解方程（1）（x+2）2﹣8=0；x（x﹣3）=x；（3）x2+5x﹣4=0；（4）﹣﹣2=0．26．如图，△ABC是△O的内接三角形，AD△BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4，求△O的直径．27．如图，已知AB是△O的弦，OB=2，△B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交△O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于（结果保留根号）；当△D=20°时，求△BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．28．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若△ABC中AB=8米，AC=6米，△BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．29．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．江苏省盐城市鞍湖实验学校届九年级上学期第五周周末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．方程x2=0的实数根有（）A．1个B．2个C．无数个D．0个考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：两边直接开平方可直接得到答案．解答：解：x2=0，两边直接开平方得：x1=x2=0，故选：B．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．2．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形考点：根的判别式；因式分解的应用．专题：计算题．分析：根据根的判别式△=b2﹣4ac=0及等腰三角形的判定解答．解答：解：△关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，△△=4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，即（b﹣a）（c﹣a）=0，△b﹣a=0或c﹣a=0，解得b=a或c=a；△a，b，c 是△ABC的三条边长，△△ABC是等腰三角形；故选B．点评：本题主要考查了根的判别式、等腰三角形的判定．若关于其中一个未知数的一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0．3．如图，A、D是△O上的两个点，BC是直径，若△D=35°，则△OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°考点：圆周角定理．分析：首先根据圆周角定理求得△AOC的度数，然后在△AOC中，利用等边对等角即可求解．解答：解：△△AOC=2△D=70°，又△OA=OC，△△OAC=△OCA==55°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，理解定理是关键．4．如图，点A、B、P在△O上，且△APB=50°．若点M是△O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题；分类讨论．分析：分类推论：当MA=MB，则M为AB的垂直平分线与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°；当AM=AB，以A为圆心，AB为半径交△O于M，此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；同理当BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个．解答：解：△ABM为等腰三角形，当MA=MB，则M为AB的垂直平分线与圆的两交点，这时两个等腰三角形的顶角分别为50°，130°，如图；当AM=AB，以A为圆心，AB为半径交△O于M，此时等腰三角形只有一个，且底角为50°；同理当BM=BA，满足条件的等腰三角形也只有一个，如图，所以满足条件的等腰三角形有4个．故选D，点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了垂径定理以及分类讨论的思想的运用．5．如图，△O的直径CD△AB，△AOC=50°，则△CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解．解答：解：由垂径定理，得：=；△△CDB=△AOC=25°；故选：A．点评：此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质．6．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为﹣1．你认为正确的共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个分析：根据等弧的定义对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系定理对③进行判断；根据根的判别式对④进行判断．解答：解：长度相等的弧不一定是等弧，能完全重合的弧是等弧，所以①错误；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以③错误；方程x2+x+1=0没有实数根，所以④错误．故选A．点评：本题考查了等弧的定义，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理，根的判别式．熟练掌握定义与性质是解题的关键．7．下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x﹣1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．解答：解：①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是一元二次方程；④=x﹣1不是一元二次方程，故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．8．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（）A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内考点：点与圆的位置关系．分析：由已知可得AB+BC=AC，因而点B是线段AC的中点，进而可知可以画一个圆，使A，B 在圆上，C在圆外．解答：解：△A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，△AB+BC=AC，则B是线段AC的中点，△可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外．故选B．点评：正确确定A、B、C三点的位置关系是解决本题的关键．9．如图，△O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则△O的半径为（）A．5B．4C．3D．2考点：垂径定理；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：当OM△AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．解答：解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM△AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=AB=3，根据勾股定理，得：OA==5，即△O的半径为5．故选A．点评：运用了垂径定理、勾股定理．特别注意能够分析出OM的最小值．10．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则△ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得△ACB的度数．解答：解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选：B．点评：此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．二、填空题（共10小题）11．已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= 6.5．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．分析：利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为13，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三形外接圆半径．解答：解：△直角三角形的两条直角边分别为5和12，△根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为=13；△其外接圆半径长为6.5；故答案是：6.5．点评：本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半．12．如图，AB为△O的直径，AC交△O于E点，BC交△O于D点，CD=BD，△C=70°．现给出以下四个结论：①△A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2．其中正确结论的序号是②④．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：根据圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐条分析判断．解答：解：连接AD、BE，△AB为△O的直径，△AD△BD，AE△BE，△CD=BD，△AC=AB，所以②对．△△C=△ABC=70°，△△BAC=180°﹣△C﹣△ABC=40°≠45°，所以①错．△△ABE=90°﹣△BAC=50°≠40°，△AE=BE，所以③错．△△C=△ABC，△CEB=△ADB=90°，△△CEB△△BDA，△，△CE•AB=CB•BD=2BD2，所以④对．故答案为：②④．点评：本题考查了直径所对的圆周角为直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定．13．已知一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b，则=3．考点：根与系数的关系．分析：由一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b，根据根与系数的关系即可得a+b=，ab=，又由=，即可求得答案．解答：解：△一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两根为a、b，△a+b=，ab=，△===3．故答案为：3．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=是解此题的关键．14．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的△O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为△O上在第一象限的某一点，直线BF交△O于点F，且△ABF=△AEC，则直线BF对应的函数表达式为y=x﹣1，y=﹣x+1．考点：待定系数法求一次函数解析式；直线与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：由题意可知，△AEC=△AOC=45°；当△ABF=△AEC=45°时，只有点F与点C或D重合，根据待定系数法可求出直线BF对应的函数表达式．解答：解：根据圆周角定理得，△AEC=△AOC=45°，△△ABF=△AEC=45°，△点F与点C或D重合；当点F与点C重合时，设直线BF解析式y=kx+b，则，解得△直线BF的解析式为y=﹣x+1，当点F与点D重合时，同理可得y=x﹣1．点评：本题考查了圆周角定理的运用及待定系数法求解析式的方法．15．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数．解答：解：如图，连接OA、OB．弦AB将△O分为2：3两部分，则△AOB=×360°=144°；△△ACB=△AOB=72°，△ADB=180°﹣△ACB=108°；故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．点评：此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解．16．如图，在△O中，弦AB=1.8cm，圆周角△ACB=30°，则△O的直径为 3.6cm．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由题意知，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．解答：解：根据题意弦AB所对的圆心角为60°，△半径=AB=1.8cm，△直径为3.6cm．故答案为：3.6cm．点评：本题利用了：（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形．17．如图，AB是△0的直径，C、D是半圆的三等分点，则△C+△E+△D=120°．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：由于+是一个半圆，故△C+△D=×180°=90°，再根据C、D是半圆的三等分点可知=×180°=60°，故△E==×60°=30°，故可求出答案．解答：解：△AB是△0的直径，C、D是半圆的三等分点解：△+是一个半圆，△△C+△D=×180°=90°，△据C、D是半圆的三等分点，△=×180°=60°，△△E==×60°=30°，△△C+△D+△E=90°+30°=120°．故答案为：120°．点评：本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，解答此题时要熟知弧的度数等于此弧所对圆心角的度数．18．方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是x=0，x=1，x=﹣2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：原式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为一元一次方程来求解．解答：解：方程x（x﹣1）（x+2）=0，可得x=0或x﹣1=0或x+2=0，解得：x=0，x=1，x=﹣2．故答案为：x=0，x=1，x=﹣2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为x2+9x+14=0．考点：根与系数的关系．分析：根据甲得出q=2×7=14，根据乙得出p=﹣（1﹣10）=9，代入求出即可．解答：解：△x2+px+q=0，甲看错了一次项，得两根2和7，△q=2×7=14，△x2+px+q=0，乙看错了常数项，得两根1和﹣10，△p=﹣（1﹣10）=9，△原一元二次方程为：x2+9x+14=0．故答案为：x2+9x+14=0．点评：本题考查了根与系数关系的应用，解此题的关键是能灵活运用性质进行推理和计算，题目比较好．20．如图，AB为△O的直径，△E=20°，△DBC=50°，则△CBE=60°．考点：圆周角定理．分析：连接AC，根据圆周角定理可推出△DBA=△DCA，△BCA=90°，可求出△CBA+△CAB=90°，由外角的性质可得△CAB=△E+△DCA，通过等量代换即得△CBD+△DBA+△E+△DBA=90°，然后根据△E=20°，△DBC=50°，即可求出△DBA的度数，最后由△CBE=△DBA+△CBD，通过计算即可求出结果．解答：解：连接AC，△△DBA和△DCA都为所对的圆周角，△△DBA=△DCA，△AB为△O的直径，△△BCA=90°，△△CBA+△CAB=90°，△△CAB=△E+△DCA，△△CBD+△DBA+△E+△DBA=90°，△△E=20°，△DBC=50°，△△DBA=10°，△△CBE=△DBA+△CBD=10°+50°=60°．故答案为：60．点评：本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用相关的性质定理求出相关角之间的等量关系，认真进行等量代换列出等式△CBD+△DBA+△E+△DBA=90°，求出△DBA的度数．三、解答题（共9小题）21．已知关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣2=0有实根（1）求k的取值范围若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据题意可知一元二次方程，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0，代入数值解不等式即可；由题意设方程x2+x+k2﹣2=0两根为x1，x2，得x1+x2=﹣，x1•x2=k2﹣2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k值．解答：解：（1）△关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣2=0有实根，△△=2﹣4×1×（k2﹣2）≥0，解得：；设方程x2+x+k2﹣2=0设其两根为x1，x2，得x1+x2=﹣，x1•x2=k2﹣2，△x12+x22=11，△（x1+x2）2﹣2x1x2=11，△2﹣2（k2﹣2）=11，解得k=1或﹣3；△k≥﹣，△k=1．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．22．已知：如图，OA是△O的半径，以OA为直径的△C与△O的弦AB相交于点D．求证：点D是AB的中点．考点：圆周角定理；三角形中位线定理．分析：连接OD，由于OA为△C的直径，得到△ADO=90°，即OD△AB，在△0中，根据垂径定理可得DA=DB．解答：证明：连接OD，如图，在△C中，△OA为△C的直径，△△ADO=90°，即OD△AB，△DA=DB，即点D是AB的中点．点评：本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；也考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．23．若m为自然数，且4＜m＜40，且方程x2﹣2x+4m2﹣14m+8=0的两根均为整数，求m的值．考点：解一元二次方程-公式法；根的判别式．分析：先用公式法求出方程的解，再根据题意得出2m+1为奇数完全平方数，求出m的值，再把m的值代入进行求解即可．解答：解：解方程x2﹣2x+4m2﹣14m+8=0得：x==±，△原方程有两个不相等的实数根，△2m+1为完全平方数，又△m为自然数，且4＜m＜40，△2m+1为奇数完全平方数，△2m+1=25或49，解得：m=12或24，△当m=12时，x=24﹣3±=21±5，△x=26或16；当m=24时，x=48﹣3±=45±7，△x=52或38．点评：此题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，用到的知识点是公式法解一元二次方程和根的判别式，关键是根据题意得出2m+1为奇数完全平方数．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．（3）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5．①当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②当k为何值时，△ABC是等腰三角形？请求出此时△ABC的周长．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）表示出方程根的判别式，根据根的判别式的正负即可确定出方程根的情况；设方程的两根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，再利用根与系数关系表示出x1x2，列出m关于k的二次函数解析式，利用二次函数性质求出m的最小值即可；（3）①表示出方程的两解，即为AB与AC，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值；②由（1）得到AB≠AC，分AC=BC与AB=BC两种情况求出k的值，并求出三角形周长即可．解答：解：（1）由方程x2﹣x+k2+3k+2=0，得b2﹣4ac=2﹣4（k2+3k+2）=4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1＞0，则方程有两个不相等的实数根；设方程x2﹣x+k2+3k+2=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2+3k+2，△m=k2+3k+2=（k+）2﹣，则当k=﹣时，m取得最小值﹣；（3）①x1=k+1，x2=k+2，不妨设AB=k+1，AC=k+2，当斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即（k+1）2+（k+2）2=25，解得k1=2，k2=﹣5（舍去），△当k=2时，△ABC是直角三角形；②当AB=k+1，AC=k+2，BC=5，由（1）知AB≠AC，故有两种情况：（i）当AC=BC=5时，k+2=5，即k=3，此时三角形周长为4+5+5=14；（ii）当AB=BC=5时，k+1=5，即k=4，此时三角形周长为5+5+6=16．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：一元二次方程根与系数的关系，根的情况判断，二次函数的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．用适当的方法解方程（1）（x+2）2﹣8=0；x（x﹣3）=x；（3）x2+5x﹣4=0；（4）﹣﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；换元法解分式方程．分析：（1）先将﹣8移到方程的右边，再利用直接开平方法求解；先移项，使方程的右边为零，再利用因式分解法求解；（3）利用公式法求解；（4）设=y，则原方程变形为y2﹣y﹣2=0，先求y，再求x即可．解答：解：（1）（x+2）2﹣8=0，（x+2）2=8，x+2=±2，x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2；x（x﹣3）=x，x（x﹣3）﹣x=0，x（x﹣3﹣1）=0，x=0，或x﹣4=0，x1=0，x2=4；（3）x2+5x﹣4=0，△△=25﹣4×1×（﹣4）=41＞0，△x=，x1=，x2=；（4）﹣﹣2=0．设=y，则原方程变形为y2﹣y﹣2=0，解得y1=2，y2=﹣1．当y1=2时，=2，解得x1=﹣1；当y2=﹣1时，=﹣1，解得x=．经检验x1=﹣1，x2=都是原方程的根．所以原方程的根是x1=﹣1，x2=．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．26．如图，△ABC是△O的内接三角形，AD△BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4，求△O的直径．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：首先连接AO，并延长交△O于点E，连接CE，由勾股定理可求得AD的长，又由AB=4，即可求得△B的度数，然后由圆周角定理，可得△ACE是等腰直角三角形，继而求得△O的直径．解答：解：连接AO，并延长交△O于点E，连接CE，△AD△BC，AC=5，DC=3，△AD==4，△AB=4，△在Rt△ABD中，sin△B==，△△B=45°，△AE是直径，△△ACE=90°，△△E=△B=45°，△AE==5．△△O的直径为5．点评：此题考查了圆周角定理、勾股定理以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．27．如图，已知AB是△O的弦，OB=2，△B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交△O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于2（结果保留根号）；当△D=20°时，求△BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题；数形结合．分析：（1）过点O作OE△AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得△BAO=△B，△DAO=△D，则可求得△DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得△DOB的度数；（3）由△BCO=△A+△D，可得要使△DAC与△BOC相似，只能△DCA=△BCO=90°，然后由相似三角形的性质即可求得答案．解答：解：（1）过点O作OE△AB于E，则AE=BE=AB，△OEB=90°，△OB=2，△B=30°，△BE=OB•cos△B=2×=，△AB=2；故答案为：2；连接OA，△OA=OB，OA=OD，△△BAO=△B，△DAO=△D，△△DAB=△BAO+△DAO=△B+△D，又△△B=30°，△D=20°，△△DAB=50°，△△BOD=2△DAB=100°；（3）△△BCO=△A+△D，△△BCO＞△A，△BCO＞△D，△要使△DAC与△BOC相似，只能△DCA=△BCO=90°，此时△BOC=60°，△BOD=120°，△△DAC=60°，△△DAC△△BOC，△△BCO=90°，即OC△AB，△AC=AB=．△当AC的长度为时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似．点评：此题考查了垂径定理，圆周角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．题目综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．28．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若△ABC中AB=8米，AC=6米，△BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．即分别作三边的垂直平分线的交点就是圆心的位置．解直角三角形求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算．解答：解：（1）如图，△O即为所求作的花园的位置．△△B AC=90°，△BC是直径．△AB=8米，AC=6米，△BC=10米，△△ABC外接圆的半径为5米，△小明家圆形花坛的面积为25π平方米．点评：本题主要考查了三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，及90度的圆周角所对的弦是直径，然后利用勾股定理求半径，从而求圆的面积．29．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：应用题．分析：如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．解答：解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．过O作OE△AB于D，交弧AB于E，连接OB．△OE△AB△BD=AB=×16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2△（x﹣4）2+82=x2解得x=10．即这个圆形截面的半径为10cm．点评：本题主要考查：垂径定理、勾股定理．。

巴蜀中学17届初三下 数学周末练习1．用火柴按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ ）第一个图形 第二个图形 第三个图形 A ．48根 B ．50根 C ．52根 D ．54根 2．如图，四边形OABC 放置在平面直角坐标系中，AB ∥CO ，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象经过AB 的中点D ，并且与CB 交于点E ，已知17,32CE OC CB ==，则AB 的长等于（ ）A ．2.5B ．2C ．1.5D ．13．如图，已知反比函数ky x=的图象过Rt ABO 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于C ，连结AD 、OC ，若ABO V的周长为4+2AD =，则ACO V 的面积为（ ）. A ．14 B ．12C ．1D ．2 4．如图，在边长为2的等边△ABC 中，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是________（结果保留 π）5．如图，以Rt ABC V 直角边BC 为直径作O e ，交AB 边于点D ，已知2AC =， 30B ∠=︒，6．从1,0,1,2,3这五个数中，随机抽取一个数记为m ，则使关于x 的不等式组222x m x m -≤-⎧⎨-≤⎩无解，并且使函数2(1)22y m x mx m =-+++与x 轴有交点的概率为______________ 7．从312,,1,,0,3,422----这七个数中，随机取出一个数，记为k ，那么k 使关于x 的函 数263y kx x =-+与x 轴有交点，且使关于x 的不等式组423162x x x k ->⎧⎪⎨<+⎪⎩ 有且只有3个整数8．如图，在△ABE 中∠AEB =90°，AB AB 为边在△ABE 的同侧作正方形ABCD ，点O 为AC 与BD 的交点，连接OE ，OE =P 为边AB 上一点，将△APE 沿直线PE 翻折得到△GPE ，若PG ⊥BE 于点F ，则BF =__________9．在ABCD Y 中，过点A 作两邻边,CB CD 的垂线段,AP AQ ，连接PQ ，作AM P Q ⊥于点M ，作PN AQ ⊥于点N ，,AM PN 交于点K ，AC 中点为点O ，当点,,K O Q 在同一条直线上时，若 3.5,PQ =，4AC =，则AK 的长度为__________10．如图，张华同学在学校某建筑物顶楼的点C 处测得正前方小山包上旗杆顶部A 点的仰角为26°，旗杆底部B 点的俯角为45°．若小山包底部点E 到建筑物的水平距离DE =10米（说明：CD ⊥DE 于点D ，点A 、点B 、点 E 在同一直线上，且AE ⊥DE 于点E ．） （1）求旗杆AB 的高．（结果精确到0.1米）（2）若旗杆底部点B 与小山包坡底点F 所形成的斜坡BF 的坡比i =且测得 DF =6米．求建筑物的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.438，cos26°≈0.899，tan26°≈0.487 1.414≈）3题图4题图 5题图11．仔细阅读下列材料．“分数均可化为有限小数或无线循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如：1140.254=÷=，331110.655=+=+或38185 1.655==÷=，1130.33=÷=，反之2510.251004==，631.610.611105=+=+=或1681.6105==，那么0.3&怎么化为13 解：∵0.310 3.330.3⨯==+&&&∴不妨设0.3x =&，则上式变为103x x =+，解得13x =即10.33=& 根据以上材料，回答下列问题 （1）将“分数化为小数”：114=_______；311=________； （2）将“小数0.1&和小数1.32&化为分数”，需要写出推理过程。

2015-2016学年广东省佛山市顺德区江义中学九年级（下）第5周周末数学作业一、选择题：1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．﹣30=1 B．3﹣2=﹣6 C．D．﹣32=﹣93．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣64．今年1﹣4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（）A．240.31×108元B．2.4031×1010元C．2.4031×109元D．24.031×109元5．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a2+a4=2a2C．（a3）2=a6D．（3a）2=a66．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解，则m的值是（）A．﹣4 B．﹣5 C．5 D．47．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．8．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）9．下列说法正确的是（）A．2a2﹣a2+ab2的次数是2次B．是分式C．D． =10．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）A．3m B． m C．4m D．9m二、填空题：11．代数式有意义，则x的取值范围是．12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．13．计算：6tan230°﹣sin60°=．14．方程的根是．15．化简的结果是．16．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）三、解答题：（第17～19每题6分，第20题12分，第21～24每题9分，共66分）17．计算：（）﹣2+（﹣1）2015﹣（﹣2）°﹣|﹣3|18．先化简，再求值：，其中．19．某市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．根据相关信息，填空：（1）被调查的学生共有人；（2）把折线统计图补充完整；（3）如果某中学全校有2400个学生，请你估计全校“我最喜欢的职业是教师”有多少学生？20．解下列方程（组）：（1）（2）x2+6x﹣7=0．21．已知二次函数的图象经过点（0，5）、（1，﹣1）、（2，﹣3）三点（1）求二次函数的关系式；（2）求出函数的顶点坐标，与x轴的交点坐标．22．广东特产专卖店销售龙眼干，其进价为每斤40元，按每斤60元出售，平均每天可售出100斤，后来经调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量增加20斤．每斤降价多少元，每天销售额最大？23．如图，Rt△ABC的斜边AB=10，．（1）用尺规作图作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）求直线l被Rt△ABC截得的线段长．24．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，（1）重合部分是什么图形？试说明理由．（2）若AB=3，BC=5，则△BDF的面积是．2015-2016学年广东省佛山市顺德区江义中学九年级（下）第5周周末数学作业参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．下列运算正确的是（）A．﹣30=1 B．3﹣2=﹣6 C．D．﹣32=﹣9【考点】算术平方根；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别利用零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，幂的乘方的定义运算即可．【解答】解：A．﹣30=﹣1，所以此选项错误；B.3﹣2=，所以此选项错误；C. =3，所以此选项错误；D．﹣32=﹣9，所以此选项正确，故选D．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，幂的乘方的运算，掌握运算法则是解答此题的关键．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．今年1﹣4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（）A．240.31×108元B．2.4031×1010元C．2.4031×109元D．24.031×109元【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：240.31亿=2.4031×1010元．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a2+a4=2a2C．（a3）2=a6D．（3a）2=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3•a2=a3+2=a5，故此选项错误；B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项正确；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握各运算的计算法则，理清指数的变化．6．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解，则m的值是（）A．﹣4 B．﹣5 C．5 D．4【考点】一元二次方程的解．【分析】由一元二次方程的解的定义，将x=﹣1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：∵x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解，∴x=﹣1满足一元二次方程x2+mx﹣5=0，∴（﹣1）2﹣m﹣5=0，即﹣m﹣4=0，解得，m=﹣4；故选A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．7．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．下列说法正确的是（）A．2a2﹣a2+ab2的次数是2次B．是分式C．D． =【考点】分式的基本性质；多项式；分式的定义．【分析】根据多项式的次数，分式的定义、分式的性质，可得答案．【解答】解：A、2a2﹣a2+ab2的次数是3次，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分子分母都减去同一个数，分式的值发生变化，故C错误；D、分子分母都加上同一个数，分式的值发生变化，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）A．3m B． m C．4m D．9m【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，把x=6直接代入解析式即可解答．【解答】解：由已知AB=12m知：点B的横坐标为6．把x=6代入y=﹣，得y=﹣9．即水面离桥顶的高度为9m．故选D．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．二、填空题：11．代数式有意义，则x的取值范围是x≤1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故答案为：x≤1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 11 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．13．计算：6tan230°﹣sin60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把特殊角的三角函数值代入原式，根据二次根式的运算法则计算即可．【解答】解：6tan230°﹣sin60°=6×（）2﹣×=2﹣=，故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．14．方程的根是x=3 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程得到x=3，然后进行检验确定分式方程的解．【解答】解：去分母得x=3（x﹣2），解得x=3，检验：当x=3时，x（x﹣2）≠0，x=3是原方程的解．所以原方程的解为x=3．故答案为x=3【点评】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．15．化简的结果是2+．【考点】二次根式的乘除法．【分析】先将原式分子分母同时乘以（+1），然后进行二次根式的化简求解即可．【解答】解：原式===2+．故答案为：2+．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．16．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD= OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC==．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．三、解答题：（第17～19每题6分，第20题12分，第21～24每题9分，共66分）17．计算：（）﹣2+（﹣1）2015﹣（﹣2）°﹣|﹣3|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣1﹣3=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，再把分子相加减，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==，当x=﹣3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．19．某市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．根据相关信息，填空：（1）被调查的学生共有200 人；（2）把折线统计图补充完整；（3）如果某中学全校有2400个学生，请你估计全校“我最喜欢的职业是教师”有多少学生？【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“公务员”的人数及百分比可得；（2）总人数乘以“医生”百分比可得其人数，根据各项目的人数之和等于总人数求得“教师”的人数，补全折线图；（3）用样本中“教师”所占的比例乘以总人数2400可得．【解答】解：（1）被调查的学生数为=200（人），故答案为：200；（2）最喜欢的职业是“医生”的有200×15%=30（人），最喜欢的职业是“教师”的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），补全图如下：（3）2400×=480（人），答：估计全校“我最喜欢的职业是教师”有480名学生．【点评】本题考查根据扇形统计图及其折线统计图的信息解决问题，正确应用条件及其统计图的特点是关键．20．解下列方程（组）：（1）（2）x2+6x﹣7=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减消元法进行解答；（2）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．【解答】解：（1），由①+②，得3x=12，解得x=4③把③代入①解得y=﹣1．则原方程组的解为：；（2）由原方程，得（x﹣1）（x+7）=0，则x﹣1=0或x+7=0，解得x1=1，x2=﹣7．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．21．已知二次函数的图象经过点（0，5）、（1，﹣1）、（2，﹣3）三点（1）求二次函数的关系式；（2）求出函数的顶点坐标，与x轴的交点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）设出二次函数解析式，将三点坐标代入确定出即可；（2）利用二次函数性质确定出顶点坐标，以及与x轴交点坐标即可．【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），把（0，5）、（1，﹣1）、（2，﹣3）三点代入得：，解得：，则二次函数解析式为y=2x2﹣8x+5；（2）y=2x2﹣8x+5=2（x﹣2）2﹣3，令y=0，得到x=2±，则二次函数顶点坐标为（2，﹣3），与x轴交点坐标为（2+，0）与（2﹣，0）．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．广东特产专卖店销售龙眼干，其进价为每斤40元，按每斤60元出售，平均每天可售出100斤，后来经调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量增加20斤．每斤降价多少元，每天销售额最大？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意可以列出销售额与销售单价之间的关系式，然后整理为顶点式，即可解答本题．【解答】解：设每斤降价x元，销售额为y元，y=（60﹣x）（100+）=﹣10（x﹣25）2+12250，∴当x＜25时，y随x的增大而增大，∵60﹣40=20，∴0≤x≤20，∴当x=20时，y取得最大值，即每斤降价20元时，每天销售额最大．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，注意自变量的取值范围．23．如图，Rt△ABC的斜边AB=10，．（1）用尺规作图作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）求直线l被Rt△ABC截得的线段长．【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法即可得出答案，如图；（2）根据三角函数可得出BC=6，AC=8，设直线l与AC，AB的交点为D，E，根据，从而可得出DE的长．【解答】解：（1）如图：（2）∵AB=10，．∴=，∴AC=8，∴．∵l是AB的垂直平分线，∴AE=5，∴=，∴DE=，∴直线l被Rt△ABC截得的线段长为．【点评】本题考查了解直角三角形以及线段垂直平分线的性质，考查了学生的作图能力，是基础题难度不大．24．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，（1）重合部分是什么图形？试说明理由．（2）若AB=3，BC=5，则△BDF的面积是9 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）在折叠过程中，∠DBC转移到了∠EBD，但是大小并没有发生变化，又由于平行，内错角相等，所以∠DBC=∠FDB．因此构成一个等腰三角形．（2）在三角形FED中，ED=3，EF+FB=5．由（1）得，FD=FB，所以可根据勾股定理，列方程进行解答，找到边长后，求出面积．【解答】解：（1）重合部分是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DBC=∠ADB．又∵∠DBC=∠DBF，∴∠DBF=∠ADB．∴FB=FD．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DEB=∠C=∠A=90°，AB=ED，在△ABF与△EDF中，，∴△ABF≌△EDF．∴EF=AF．设EF=x，则x2+3=52解得x=4，∴S△FED=×4×3=6，∴△BDF的面积=S△BDE﹣S△EFD=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，根据已知得出∠DBC=∠DBF是解题关键．。

九年级数学周末练习班级 学号 姓名一、选择题1、下列函数中，不是二次函数的是（ ）。

A 、21y =-B 、22(1)4y x =-+C 、1(1)(4)2y x x =-+ D 、22(2)y x x =--2． 已知点（a ，8）在二次函数y ＝ax 2的图象上，则a 的值是 （ ）A ．2B ．－2C ．±2D 3、已知h 关于t 的函数关系式为221gt h =，（g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（ ）A B C D4．把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）A ．y=3（x －2）2+1B ．y=3（x+2）2－1C ．y=3（x －2）2－1D ．y=3（x+2）2+1 5． 二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） Ａ．-2 B ．2 Ｃ．-1 D ．1 6． 二次函数26y x x =+-的图象与x 轴交点的横坐标是（ ） A ．2和3-B ．2-和3C ．2和3D ．2-和3-7、若直线3y x m =+经过第一、三、四象限，则抛物线2()1y x m =-+的 顶点必在（ ）象限。

A 、第一B 、第二C 、第三D 、第四8．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟落在黑色方格中的概率是A ．21 B ．31 C ．41 D ．519．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a 、b 、c 满足A ．0,0,0<<<c b aB ．0,0,0><<c b aC ．0,0,0>><c b aD ．0,0,0><>c b a10．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，动点P 从点A 出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离为A ．212π+ B ．2412π+ C ．214π+ D ．242π+二、填空题（每题5分，共45分）11． 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是 ．12．已知抛物线28y x kx =--经过点P （2, －8）, 则k = ，这条抛物线的顶点坐标是 ．13．函数2281y x x =-+，当x = 时，函数有最 值，是 ． 14．函数y =2x 2的图象向 平移5个单位，得到22(5)y x =+的图象， 15．已知二次函数26y x x m =-+的最小值为1，那么m 的值为______． 16．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_________ ．17y 与x 的函数表达式为_ __． 18、用配方法将二次函数6422-+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式是 .19、如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为 16m ，•跨度为•40m ，现把它的示意图放在平面 直角坐标系中•，则此抛物线的函数关系式为 _________．20．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，制定了一定的奖励措施，其中对100元的发票(外观一样，奖励金额用密封签封盖)有奖金5元，奖金lO 元，奖金50元和谢谢索要四种，现某商家有l000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如下表．某消费者消费lOO 元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是________．三、解答题（共20分）21．已知抛物线的顶点坐标是（－3，－2），它与直线2y x m =+的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的的函数关系式．22．抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交点坐标是（0，3）． （1）求出m 的值并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）当x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？23．如图，有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有四个不同的几何图形．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率．平行四边形正六边形正三角形等腰梯形ABCD24．某汽车城销售某种型号的汽车，每辆汽车进货价为25万元．市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆；当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润=销售价-进货价）．（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．AB C D D B C A D B C A D B C A D B C A D,C C,B AD A D,DD,B D,A D C,D C,C C,A CB,D B,C B,B B,A BA,D A,C A,B A,A C B 第1次第2次参考答案一、选择题1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．A二、填空题 11．（1，2） 12． 2，（1，－9） 13．2，小，－7 14．左， 15．10 16．62+-=x y （答案不唯一，只要求a<0,c>0） 17．12+=x y 18．4)1(22---=x y 19．x x y 162512+-= 20．501三、解答题 21． 21(3)22y x =+-，24y x =+．22．解：（1）由题可知：m =3．图象如右图． （2）抛物线解析式322++-=x x y 可化为)3)(1(-+-=x x y ，则与x 轴的交点（-1，0），（3，0）． 由4)1(2+--=x y 可知，抛物线顶点的坐标（1，4）．（3）当x >1时，y 的值随x 值的增大而减小．23．解：（1）树状图如左图，列表如右表所示．（2）∵ 图形B ，C ，D 是轴对称图形， ∴ 169=P ．24．解：（1）由2925y x =--，可得4+-=x y ．由0≥y ，得4≤x ．所以函数的定义域为40≤≤x ．（2）32248)4()45.08(2++-=+-⋅⨯+=x x x xz ． （3）由50)23(83224822+--=++-=x x x z ，可知当23=x 时，z 的最大值是50．所以，当定价为29 1.527.5-=万元时，有最大利润，最大利润为50万元．25．解：（1）作CH ⊥x 轴，H 为垂足．∵ CH =1，半径CB =2， ∴ ∠HBC =30°． ∴ ∠BCH =60°．∴ ∠ACB =120°． （2）∵ CH =1，半径CB =2，∴ 3=HB ，故(1A ，)031(，+B ．（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为（1，3）．设抛物线解析式为2(1)3y a x =-+，把点)031(，+B 代入解析式， 解得1a =-．所以222y x x ∴=-++． （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形．所以，PC OD ∴∥且PC OD =．∵ PC y∥轴， ∴ 点D 在y 轴上． ∵ 2=PC ，∴ 2OD ∴=，即)20(，D ． ∵ )20(，D 满足222y x x =-++， ∴ 点D 在抛物线上．∴ 存在)20(，D 使线段OP 与CD 互相平分．。

数学练习51．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°2．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．3．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．504．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1695．如图，点O是△ABC的重心，则C△DOE：C△BOC的值为（）A．B．C．D．6．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．7．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n﹣1A n B n﹣1的度数为（）A．B．C．D．8．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则①DE=DF；②DF=EF；③△DCF≌△DGE；④EF=．上面结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB上有一动点D以每秒4个单位的速度从点A向点B运动，当点D运动到点B时停止运动．过点D作DE⊥AB，垂足为点D，过点E作EF∥AB 交BC于点F，连接BE交DF于点G，设点D运动的时间为t，当S△BDG=4S△EFG时，t的值为（）A．t=B．t=C．t=D．t=10．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．B．C．2 D．11．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△=．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4EMN12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD=18，点E在AC上且CE=AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是．13．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=50°，则∠ACB′=．15．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x 轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为．17．Rt△ABD的两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，其中∠ABD=90°，∠D=30°，AB=4，则顶点D 到原点O的距离的最小值为，顶点D到原点O的距离的最大值为．18．如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是．19．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO 绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为．20．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B （1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．21．如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；（3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．22．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …日销售量y（kg）118 114 108 100 80 40 …（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．23．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD 是否垂直，并说明理由．24．如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S ，求AE的长；△EDF（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．22．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求证△BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若∠PCO+∠CDB=180°，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．。

2017九年级数学上册双休作业5 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017九年级数学上册双休作业5 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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双休作业5（第22章全章）（时间：60分钟满分：100分）一、选择题(每小题4分,共32分)1．下列函数中一定是二次函数的是（)A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝x2＋3x3C．y＝错误!D．y＝2－3x22．已知抛物线y＝(m－1）x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m的值为（)A．±1 B．0 C．1 D．－13．(2016·张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是（）A B C D4．将抛物线y＝x2－2平移到抛物线y＝x2＋2x－2的位置，以下描述正确的是( ）A．向左平移1个单位，向上平移1个单位B．向右平移1个单位,向上平移1个单位C．向左平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移1个单位，向下平移1个单位5．若函数y＝mx2＋(m＋2）x＋错误!m＋1的图象与坐标轴只有2个公共点,那么m的值为( )A．0 B．0或2C．2或－2 D．0，2或－26．（2016·绍兴)抛物线y＝x2＋bx＋c（其中b,c是常数）过点A(2,6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0（1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是（) A．4 B．6 C．8 D．107．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2＋错误!x＋1的一部分（如图所示，单位：m），则下列说法不正确的是( ）A．出球点A离地面点O的距离是1 mB．该羽毛球横向飞出的最远距离是3 mC．此次羽毛球最高达到25 16mD．当羽毛球横向飞出错误!m时，可达到最高点第7题图第8题图8．(2016·孝感)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0）的部分图象,其顶点坐标为（1,n),且与x轴的一个交点在点(3，0)和（4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0;②3a＋b＝0；③b2＝4a（c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共30分）9．二次函数y＝2x2＋3x－9的图象与x轴交点的坐标是____________．10．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是第10题图第11题图11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0)的对称轴是过点（1，0)且平行于y轴的直线，若点P（4,0）在该抛物线上,则4a－2b＋c的值为______．12．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表:温度t/℃－4－2014植物高度增长量4149494625l/mm科学家经过猜想，推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 无理数2. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a和b相等B. a和b互为相反数C. a和b都是正数D. a和b都是负数3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且AB=8，那么底边BC的长度是（）A. 8B. 6C. 4D. 124. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的取值范围是（）A. a>0，b=2，c=-2B. a>0，b=-2，c=2C. a<0，b=2，c=2D. a<0，b=-2，c=-25. 已知正方形的对角线长度为10，那么该正方形的边长是（）A. 5√2B. 10√2C. 5D. 106. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点Q的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）7. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^2+1D. y=-x^2+18. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，c+a>b，则下列命题正确的是（）A. a、b、c能构成一个直角三角形B. a、b、c能构成一个等边三角形C. a、b、c能构成一个等腰三角形D. a、b、c能构成一个一般三角形9. 下列方程中，解集为空集的是（）A. x^2=1B. x^2=-1C. x+1=0D. 2x+3=510. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）和B（-1，4）之间的距离是（）A. √10B. √5C. 5D. 10二、填空题（每题5分，共50分）11. 若一个数的平方等于4，则这个数是______。

12. 在等腰三角形中，底边长为10，腰长为8，则底角的大小是______。

13. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k+b的值为______。

初三数学周末练习5(圆综合)编稿老师：徐晓阳审稿老师：郭伦责编:张杨周末练习1．如图，在中，的度数为，是上一点，是上不同的两点(不与A，B两点重合)，则的度数为( )A. B. C. D.2．如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于( )A. B. C. D.3．如图，的半径为2，点A的坐标为(2，)，直线AB为的切线，B为切点，则B点的坐标为( )A. B. C. D.4．如图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径为OA=，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至B点触地且OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为__________.5．如图，AB、BC、CD分别与切于E、F、G，且AB∥CD.连接OB、OC，延长CO交于点M，过点M作MN∥OB交CD于N.(1)求证：MN是的切线；(2)当OB=6，OC=8时，求的半径及MN的长.6．如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE.(1)求证：DE与相切；(2)若的半径为，DE=3，求AE.7．如图，是的外接圆，AB为直径，，是的切线，于F，(1)判断△DCE的形状；(2)设的半径为1，且，求证：△DCE≌△OCB.8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线垂足为点E.求证：(1)△ABC是等边三角形；(2).参考答案1.B2.C3.D4.5.提示：(1)由OB平分∠EBF，OC平分∠GCF可推出∠BOC=90°，由MN∥OB∠NMC=90°(2)由E、O、G共线，BC=BE+CG设半径为，由解得由Rt△MNC中，MN=NG设由可解得.6.提示：(1)连接OE、BE，可证出∠OEB=∠OBE，∠AEB=90°在Rt△BEC中，点D是BC边的中点，∴BD=DE，∠DEB=∠DBE∴∠OEB+∠DEB=∠OBE+∠DBE即∠OED=∠OBD=90°∴DE与相切；(2)由，，∠ABC=90°，求得可知，，进而可得.7.(1)提示：由，可推出又于F，∠BGF=CGE，进而故为等腰三角形(2)由(1)知两三角形对应角都相等欲证全等，现只需找到一组对应边相等即可BC=，BG=，∴CG=1由，可证明△DCG为等边三角形→CD=CG=OC=1，即可证得△DCE≌△OCB.8.提示：(1)由OD为中位线，证OD∥AC ∠B=∠C=∠DOB又OD=OB→△ODB为等边三角形；(2)∠A=60°，，∴.。

江苏省泰兴市黄桥镇九年级数学下学期双休日作业(５）(答案不全）编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(江苏省泰兴市黄桥镇九年级数学下学期双休日作业（5)(答案不全））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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黄桥初级中学九年级数学双休日作业(5）一、选择题:(本大题共有6小题,每小题３分,共18分)１．的平方根是( )A．81ﻩＢ.±3 Ｃ．﹣3 Ｄ.32．空气质量检测数据pm２．５是值环境空气中,直径小于等于2。

5微米的颗粒物，已知1微米=0。

0０0０0１米，2.５微米用科学记数法可表示为( ）米.A.２。

5×10６ﻩB.2.5×105ﻩＣ.2.５×10﹣5ﻩＤ.2。

5×10﹣63.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号,下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)Ａ． B.ﻩC．ﻩＤ.4．图中几何体的俯视图是（）A. B.ﻩＣ. D.5.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况,小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下:7,9,11,8,7,14，１0，8,９，７(单位:个)，关于这组数据下列结论正确的是（) A.极差是6 B.众数是７ﻩＣ.中位数是8 D．平均数是10６．直线l:y=(m﹣3）x+n﹣２（m,n为常数）的图象如图,化简：｜m﹣3｜﹣得( ）Ａ．3﹣ｍ﹣n B.5ﻩＣ.﹣1 D．m+n﹣５二、填空题:(本大题共10小题，每小题3分,共30分)７.若|a|=3,ｂ是2的相反数,ａb＝．８．在函数y=中，自变量x的取值范围是．9．有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着0，π,,,1。

九年级数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a>b，则下列哪个选项一定成立？（）A. a²>b²B. a-b>0C. a+b>0D. a²+b²>04. 下列哪个函数是增函数？（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=1/x5. 若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据中至少有一个数不大于（）。

A. 6B. 8C. 10D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果一定是正数。

（）2. 任何实数的平方都是非负数。

（）3. 两个奇函数的乘积一定是偶函数。

（）4. 一次函数的图像是一条直线。

（）5. 若a、b为实数，且a≠b，则a²≠b²。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。

2. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的总和是______。

3. 两个函数的复合函数是______。

4. 若a、b为实数，且a>b，则a²______b²。

5. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一次函数的性质。

2. 什么是无理数？请举例说明。

3. 什么是等差数列？请举例说明。

4. 简述函数的增减性。

5. 什么是概率？请举例说明。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长为20，求长方形的长和宽。

2. 若一组数据的平均数为10，其中一个数为12，求这组数据的总和。

3. 若a、b为实数，且a>b，证明a²>b²。

中大附中三水实验中学九年级数学下学期第五周周末作业〔无答案〕 北师大版本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

1.如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数， 结果是( )．A ．8B ．-8C ．2D ．-2 2． 以下运算正确的选项是( )．A. 0(3)1-=-B. 236-=-C.9)3(2-=-D. 932-=-3． 化简()m n m n --+的结果是( )．A ．0B ．2mC ．2n -D ．22m n -0322=--x x 时，方程变形正确的选项是〔 〕A ．()212x -=B ．()214x -=C ．()211x -=D ．()217x -=5是同类二次根式的是〔 〕ABx y x y+-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，那么此分式的值〔 〕 A 、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的13 D 、是原来的167、我国自行研制的“神舟五号〞载人飞船于二00三年十月十五日成功发射，并环绕地球飞行约590520千米，用科学记数法表示为〔 〕×410×510-千米×510×310千米第1题图8、把不等式组1x x +⎧⎨-⎩的解集表示在数轴上，正确的选项是〔 〕．〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕〔D 〕 9、当分式13-x 有意义时，字母x 应满足〔 〕 A ：1x ≠- B ：0x = C ：1x ≠ D ：0x ≠10、以下各式2a b -，3x x +，5y π+，42x ，b a b a -+，)(1y x m-中是分式的一共〔 〕 A ：2个 B ：3个 C ：4 个 D ：5个 1、请写出你熟悉的两个无理数______________。

2、在数轴上，离原点间隔 等于3的数是______________。

3、 分解因式：2x 2﹣10x= ．4、 不等式3x ﹣9＞0的解集是5、 某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，假如每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；1、化简：a b b c ab bc ++- 2、计算：﹣2sin45°﹣〔1+〕0+2﹣1．3、分解因式〔1〕a 〔x-3〕+2b 〔x-3〕 〔2〕 16a 2－9b 2;4、解方程组：5、解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 16、10m=3, 10n=2, 求210m n-的值.7、一次环保知识竞赛，一共有25道题，规定答对一题得4分，答错一或者不答扣一分。