向心力 向心加速度导学案

1向心加速度 预习学案【知识回顾】：1、加速度的定义： 。

2、速度变化量=∆V速度在一直线上（1）加速运动：ΔＶ=Ｖ2 -Ｖ1 = ，方向 .（2）减速运动：ΔＶ=Ｖ2 -Ｖ1 = ，方向 .小结： .速度不在一条直线上（画出矢量图）3、牛顿第二定律：【教材助读】P17；思考与讨论例1：地球绕太阳做（近似的）匀速圆周运动。

地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？2例2：光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向 ？P17：倒数第3段1、匀速圆周运动：2、匀速圆周运动中加速度方向指向那个方向?3、向心加速度： P18；=n a 或 =n aP19: 思考与讨论 从公式rv a n 2= 看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式r a n 2ω= 看向心加速与半径成正比。

这两个结论是否矛盾？【自学检测】1、关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）A ．它是描述角速度变化快慢的物理量B ．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C ．它是描述线速度方向变化快慢的物理量D ．它是描述角速度方向变化快慢的物理量2、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ ）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心3、下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向保持不变C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化【自学检测】答案1：C 2:B 3:A3<向心力 向心加速度 > 课堂学案复习回顾① 为了描述匀速圆周运动，我们引入了哪些物理量？② 匀速圆周运动的性质、特点？③ 物体做曲线运动的条件？课堂展示：一、匀速圆周运动向心力P17；思考与讨论问1：地球绕太阳做（近似的）匀速圆周运动。

人教版高中物理必修二 向心加速度（选考）一、学习任务1.理解向心加速度的概念及其大小和方向2.了解矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，并依此分析向心加速度的大小及方向3.能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式分析问题二、学习准备准备好教材及纸笔三、教学环节1.向心加速度的概念及其大小和方向回顾匀速圆周运动的向心力通过牛顿第二定律分析加速度向心加速度概念：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们称之为向心加速度 通过牛顿定律分析向心加速度的大小和方向：大小：方向：2.应用运动学的方法分析向心加速度的大小和方向自己在右图中画图分析向心加速度的大小和方向3.应用向心加速度分析问题1．关于向心力和向心加速度的说法中正确的是（ ）A ．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的B ．向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小C ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力D ．向心加速度时刻指向圆心，方向不变2.关于质点做匀速圆周运动，以下说法中正确的是（ ）A ．因为 r v a 2n = ，所以向心加速度与轨道半径r 成反比 B ．因为r a 2n ω= ，所以向心力加速度与轨道半径r 成正比 C ．因为 r v =ω ，所以角速度与轨道半径r 成反比O B A rD ．因为 n πω2= ，所以角速度与转速n 成正比3.如图所示的皮带传动装置，主动轮O 1上两轮的半径分别为3r 和r ，从动轮O 2的半径为2r ，A 、B 、C 分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列比例关系正确的是 ( )A ．A 、B 、C 三点的加速度大小之比a A :a B :a C =6:2:1B ．A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A :v B :v C =3:2:2C ．A 、B 、C 三点的角速度大小之比ωA :ωB :ωC =2:2:1D ．A 、B 、C 三点的加速度大小之比a A :a B :a C =3:2:14.如图所示是A 、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知（ ）A ．A 质点运动的线速度大小不变B ．A 质点运动的角速度大小不变C ．B 质点运动的角速度大小不变D ．B 质点运动的线速度大小不变。

向心力与向心加速度学案一、背景知识1. 向心力向心力是指物体在做圆周运动时，指向圆心的力。

在进行圆周运动时，物体会不断受到向心力的作用，使得它沿着圆周运动。

向心力的大小与物体的质量和运动状态有关。

它的计算公式为：F = m * a_c其中，F 表示向心力，m 表示物体的质量，a_c 表示向心加速度。

2. 向心加速度向心加速度是指物体在做圆周运动时，向心力对物体产生的加速度。

向心加速度使得物体方向不断改变，从而保持在圆周上运动。

向心加速度的计算公式为：a_c = (v^2) / r其中，a_c 表示向心加速度，v 表示物体的速度，r 表示物体运动的半径。

二、学习目标通过本学案的学习，学生应能够：1.理解向心力和向心加速度的概念；2.掌握向心力和向心加速度的计算方法；3.应用向心力和向心加速度的知识解决实际问题。

三、学习内容1. 向心力的计算向心力的计算公式为 F = m * a_c。

其中，m 表示物体的质量，a_c 表示向心加速度。

在计算向心力时，需要注意以下几点：•向心力的方向始终指向圆心；•向心力的大小与物体的质量和向心加速度成正比；•向心力的单位是牛顿（N）。

2. 向心加速度的计算向心加速度的计算公式为 a_c = (v^2) / r。

其中，v 表示物体的速度，r 表示物体运动的半径。

在计算向心加速度时，需要注意以下几点：•向心加速度的方向与向心力的方向相同；•向心加速度的大小与物体的速度平方和运动半径的倒数成正比；•向心加速度的单位是米每平方秒（m/s^2）。

3. 实际问题的解决向心力和向心加速度的概念和计算方法可以用来解决许多实际问题，例如：•车辆在转弯时，需要施加向心力来保持车辆在弯道上稳定行驶；•行星绕太阳运动时，受到太阳的向心力使其保持在椭圆轨道上；•银行转账时，利用向心力原理使得转账过程稳定而不易受到干扰。

四、学习方法1. 独立学习通过阅读教科书或网络资源，了解向心力和向心加速度的概念和计算方法。

第6章 圆周运动 第3讲 向心力加速度课前预习（看教材填空）一、匀速圆周运动的加速度方向1．向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，这个加速度叫作向心加速度。

2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向 ，故向心加速度只改变速度的 ，不改变速度的 。

3．物理意义：描述做圆周运动的物体速度 改变的快慢。

二、匀速圆周运动的加速度大小1．a n ＝ ＝ 。

2．对于做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小 。

3．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。

课堂讲解知识点1、对向心加速度的理解1．向心加速度的物理意义 描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小． 2．向心加速度的方向不论加速度a n 的大小是否变化，向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，方向时刻改变． 3．非匀速圆周运动的加速度对于非匀速圆周运动，如图所示．物体加速度的方向不再指向圆心．其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式a n ＝v 2r＝ω2r ，其作用仍然是改变速度的方向．另一个分加速度改变速度的大小． 注意 ：(1)由于向心加速度的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动． (2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动向心加速度的计算，包括变速圆周运动． (3)向心加速度公式中，ω、v 、a n 必须对应同一时刻．(4)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．(5)向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度，而不是平均加速度．在匀速圆周运动中，加速度的大小不变，方向始终指向圆心，这个加速度是指某时刻或某位置的瞬时加速度，公式a n ＝v 2r中的v 是瞬时线速度．例1、(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B ．向心加速度的方向保持不变C ．物体做匀速圆周运动时的加速度不变D ．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 变式1、关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是( )A ．与线速度方向始终相同B ．与线速度方向始终相反C ．始终指向圆心D ．始终保持不变 知识点2、向心加速度的公式和应用1．向心加速度的五种表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝4π2n 2r ＝4π2f 2r ＝ωv .2．向心加速度的大小与各量关系的理解(1)当r 一定时，a n ∝v 2，a n ∝ω2。

5.5、5.6 向心加速度向心力编制张多升审核田军时间 3.19 班级姓名【学习目标】1．理解速度变化量和向心加速度的概念2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式（重点）。

3．能够运用向心加速度公式求解有关问题（重点、难点）。

4.知道什么是向心力，理解它是一种效果力（难点）。

5．理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算（重点）。

【自主预习】1．速度的变化量是指物体速度的增量，它等于物体的__________减去物体的___________.速度的变化量是___________，有大小，也有___________.当物体沿着一条直线运动，速度增加时，速度变化量的方向与物体的速度方向___________，如下图（甲）.速度减小时，速度变化量的方向与物体的速度方向___________，如下图（乙）.当物体的始末速度不在一条直线上时，可用如下图（丙）所示的方法求速度的变化量，即：___________.2．认真完成教材p20思考与讨论做匀速圆周运动的物体，其加速度的方向总是__________，叫做__________.=__________=__________向心加速度的大小：an3.匀速圆周运动的物体的向心加速度大小__________，方向总是指向__________，是时刻改变的，所以匀速圆周运动是一种__________加速曲线运动.4.什么是向心力？向心力的方向如何描述？5．既然是匀速圆周运动为什么还有加速度呢？根据牛顿第二定律，如何来描述向心力的表达式？6．（阅读教材P25“做一做”内容）感知向心力的大小与哪些因素有关？7.匀速圆周运动的向心力（1）做匀速圆周运动的物体一定有加速度吗？为什么？（2）做匀速圆周运动的物体的加速度有什么特点？写出向心加速度的公式。

（3）做匀速圆周运动的物体受力有什么特点？受力的方向和大小如何确定？（4）匀速圆周运动的向心力大小与哪些因素有关？ （控制变量法）●拓展阅读 设计宇宙村将来人类离开地球到宇宙中去生活，可以设计如下图所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密封建筑，人们生活在圆环的边上，为了使人们在其中生活不至于有失感，可以让它旋转.徦设这个建筑物的直径为200 m ，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少（r /s ）时，人们感觉到像生活在地球上一样要承受10 m/s 2的加速度？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？【预习自测】 1．下列说法中正确的是（ ）A.匀速圆周运动是一种速度不变的运动B.匀速圆周运动是一种匀变速运动C.匀速圆周运动是一种变加速运动D.物体做匀速圆周运动时，其加速度方向一定指向圆心2．下面四个公式中an 表示匀速圆周运动的向心加速度，v 表示匀速圆周运动的线速度，ω表示匀速圆周运动的角速度，T 表示周期，r 表示匀速圆周运动的半径，则下面四个式子中正确的是（ ）①a n =v 2 /r ②a n =ω2r ③a n =ωv ④a n =4π2/T 2 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④3.如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 受力情况是（ ）。

第四章第2节《向心力与向心加速度》高一（ ）班 姓名 号数一．导读提纲：1、力与运动（速度）：力是如何改变速度的大小和方向？2、向心力的大小与什么因素有关？掌握向心力计算公式。

3、如何从牛顿第二定律推导向心加速度？二．自主检测：知识链接：（1）当力与速度在同一直线时，做变速直线运动；（2）当力与速度不在同一直线时，做曲线运动；1、力对速度大小和方向的改变：（把F 分解到垂直和平行速度两个方向上，如上图所示）（1）平行速度分力τF 的效果：改变速度的 ，不改变速度的 ；（2）垂直速度分力n F 的效果：改变速度的 ，不改变速度的 ；2、做圆周运动的物体一定受到一个始终指向 的力，这个力叫做 ；3、向心力是按效果命名的，不是一个真实的力，在受力分析是， （“能”或“不能”）回答说物体受到一个向心力；向心力的提供可能是弹力、可能是重力，可能是几个力的 ，也可能是某个力的 。

4、做圆周运动的特例：匀速圆周运动，其向心力有 提供；5、向心力的大小与 、 、 有关；6、向心力大小计算公式7、力是产生加速度的原因，做圆周运动的物体既然有指向圆心的力提供向心力，必产生指向圆心的加速度，称为 ；8、根据牛顿第二定律=a ；故向心加速度=a 。

三、问题探究1、“做匀速圆周运动的物体，合力必指向圆心”这一结论，你是如何理解的？2、向心力是否对物体做功？为什么？3、为什么匀速圆周运动是变加速曲线运动？4、如下图所示四个实例，对物体进行受力分析（画图），并讨论什么力提供向心力？图⑴系着绳子的小球在水平面上做匀速圆周运动；图⑵系着绳子的小球在竖直平面上做匀速圆周运动；图(3)在圆柱筒内附有一物块，圆柱筒绕其轴线做匀速转动；图(4)使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。

图1 图2 图3 图4若图1中，绳长为l，绳子与竖直方向成 角，则物体做匀速圆周运动的角速度是多大？第四章第2节《向心力与向心加速度》课堂检测一、选择题：1、匀速圆周运动的向心加速度（）A、总是指向圆心且大小不变B、总是跟速度的方向垂直，方向保持不变C、与线速度成正比D、与角速度成正比2、关于物体所受的合力和物体的运动之问的关系，以下说法正确的是（）A、物体做曲线运动时，其所受合力的方向一定改变B、物体做圆周运动时，其所受合力的方向一定指向圆心C、物体做速度大小不变的曲线运动时，其所受合力的方向总是与速度的方向垂直D、物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合力的方向不一定与速度方向相同3、如图，两带孔物体A、B的质量分别是m A和m B，套在光滑水平杆上用线相连，当水平杆绕OO′轴匀速转动时，A、B两物体恰相对于杆静止，若OA=3OB，则（）A、物体A和B的向心加速度相等B、物体A和B受到的向心力大小相等、方向相反C、m B＜m AD、m B=3m A4、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动.当圆筒的角速度增大以后仍未滑动，下列说法正确的是（）A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大B.物体所受弹力增大，摩擦力减小C.物体所受弹力和摩擦力都减小D.物体所受弹力增大，摩擦力不变5、如右图，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A，如图所示.当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于 ( )A．1∶1∶8 B．4∶1∶4C．4∶1∶32 D．1∶2∶46、如图A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为 ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）下列选项中不正确的是（）A、C物的向心加速度最大B、B物的静摩擦力最小C、当圆台转速增加时，C比A先滑动D、当圆台转速增加时，B比A先滑动7、如图，质量为m的小球用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方O′处钉一个钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，则下列选项中不正确的是（）A．小球的线速度v突然变大B．小球的向心加速度a突然变大C．小球的角速度ω突然变大D．悬线的张力突然变大8、如图，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，则B在水平方向所受的作用力有( )A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D．圆盘对B的摩擦力和向心力9、杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动.图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是（）A、h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B、h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大C、h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D、h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大10、如图,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它们分别紧贴漏斗的内壁,在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是( )A.A的线速度小于B的线速度B.A的角速度大于B的角速度C.A物体对漏斗内壁的压力大于B物体对漏斗内壁的压力D.A物体的周期大于B物体的周期三、计算题11、如图，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），则⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取g=10m/s2）12、在绕竖直轴匀速转动的圆环上有两物A、B，如下图，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为多少？向心加速度之比为多少？参考答案一、选择题1、A2、C3、B4、D5、C6、D7、A8、B9、D 10、D二、计算题11、⑴………………………①方向为指向圆心。

第五章五、向心力向心加速度【导学案】【学习目标】1．知道向心力及其方向，理解向心力的作用。

2．通过实验理解限定向心力的因素，掌握向心力的公式及其变形。

3．理解向心加速度的产生，掌握向心加速度的公式。

4．会根据向心力、向心加速度知识解释有关现象，计算有关问题。

【重点难点】1. 理解向心力、向心加速度的观念，明确它们的意义、作用、公式及其变形。

2. 运用向心力，向心加速度知识解释有关现象，解释有关问题。

【合作探究】1、向心力定义：使物体速度的方向发生变化的注意：(1) 向心力方向总是指向，时刻在，是一个力。

（2）向心力是根据命名的，它可以是、、等各种性质的力，也可以是它们的，还可以是某个力的。

（3）向心力只改变速度的，不改变速度的。

2、向心力的大小：跟物体的质量、圆周半径和运动的角速度有关，其关系为：F ＝＝＝＝＝3、向心加速度：（1）概念：向心力产生的加速度，只是描述线速度方向变化的（2）大小：a ＝＝＝＝＝＝（3）方向：总是指向，时刻在，是一个注意：当ω为常数时，a与r成；当v为常数时，a与r成；若无特殊条件，不能说a与r成正比还是反比。

4、匀速圆周运动的性质：加速度大小，方向时刻，是曲线运动。

注意：(1)匀速圆周运动只是线速度改变而不变，所以其所受的全部用来改变，即合外力等于，由于速率不变，向心加速度和向心力大小。

(2)变速圆周运动，线速度、都改变，所以合外力不等于，向心力只是等于合外力沿着圆周方向的分力，且向心加速度和向心力大小、方向都不断。

【课堂同步训练】1、关于向心力的说法正确的是（）A．物体受到向心力的作用，才可能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的C．向心力可是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或者是某一种力的分力D．向心力只改变物体运动方向，不可改变物体运动的快慢2、如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O作匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（）A．受重力、支持力和向心力的作用B．受重力、支持力、拉力和向心力的作用C．受重力、支持力和拉力的作用D．受重力和支持力的作用。

编号：402 使用时间：第四章第二节向心力和向心加速度【课前延伸学案】【预习导学】1．向心力是一种新的性质的力吗？它和我们学习过的重力、弹力和摩擦力有什么关系？2．向心力大小与哪些因素有关？并能用来计算向心力的大小。

3．如何理解速度变化量和向心加速度的概念？掌握向心加速度和线速度、角速度的关系式。

【基础自测】1．匀速圆周运动特点是( )A．速度不变，加速度不变B．速度变化，加速度不变C．速度不变，加速度变化D．速度和加速度的大小不变，方向时刻在变2．关于向心力，以下说法中不正确的是A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力C．向心力是线速度变化的原因D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动3．关于向心加速度，下列说法正确的是（）A．它是描述角速度变化快慢的物理量B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量4．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是( ) A．在赤道上向心加速度最大B．在两极向心加速度最大C．在地球上各处向心加速度一样大D．随着纬度的升高向心加速度的值逐渐减小5．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。

则两球的向心加速度之比为（）A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：16．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。

c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。

若传动过程中皮带不打滑，则：A．a点和b点的线速度大小相等B．a点和b点的角速度大小相等C．a点和c点的线速度大小相等D．a点和d点的向心加速度大小相等【课内探究学案】【要点简析】1．向心力：向心力是根据效果命名的力，它可以是一个力，或者是力的分力或几个力的合力。

开远一中高一物理导学案班级：姓名：小组：教师评价：课内探究学案一、预习目标1. 知道什么是向心力，理解它是一种效果力2. 知道向心力大小与哪些因素有关。

理解公式的确切含义，并能用来进行计算3. 结合向心力理解向心加速度4. 理解变速圆周运动中合外力与向心力的关系二、预习内容：认真阅读教材p17-p21，完成学乐时空P15“积累与整合”三、提出疑惑：1.疑惑点：____________________________________________________2.疑惑内容：_________________________________________________课内探究学案一、学习目标（一）知识与技能1、理解向心加速度和向心力的概念2、知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。

3、掌握向心力与向心加速度之间的关系。

（二）过程与方法1、学会用运动和力的关系分析分题2、理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算。

（三）情感、态度与价值观通过a与r及 、v之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件二、学习过程探究一：向心加速度1、认真阅读教材 “思考与讨论”部分，图5.6－1和图5.6－2以及对应的例题，观察做匀速圆周运动的物体受的合外力向哪个方向？匀速圆周运动中，加速度的方向如何？怎样得知？得出结论：“任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向 ”2、向心加速度的表达式： a n = a n =拓展：理论推导向心加速度（有学习余力的同学可研究）如图质点做匀速圆周运动，经时间t ∆由A 点运动到B 点，由图中的矢量三角形可求出v ∆由tv a ∆∆=得到的是t ∆内的平均加速度。

由矢量三角形和几何三角形OAB 相似可得vX v R ∆=（x 为AB 段弦长）则v Rv t x R v t v a ⋅=∆⋅=∆∆= 当t ∆取极小值时，a 成为该时刻的加速度，而t ∆取极小值时，v v =则有 Rv a n 2=, 方向指向圆心。

向心力和向心加速度导学案第一课时学习目标：1.理解向心力和向心加速度的存在、作用和来源。

2.理解匀速圆周运动是变加速度曲线运动。

3.知道向心力和向心加速度的大小，并会初步应用。

4.养成准确理解概念并从概念的物理意义分析问题的习惯。

学习重点：向心力的作用和来源。

向心加速度公式的应用学习难点：匀速圆周运动是变加速曲线运动的理解。

学习方法：观察、思考、探究、练习学习内容：复习上节内容：用语言叙述下列各式的意义:v=s/t ω﹦θ/ t v=ωr T=2πr/v T=2π/ω引入新课今天我们接着研究做匀速圆周运动物体的受力特点和加速度大小。

演示:用系细线的小球在水平桌面上做匀速圆周运动。

一、合外力的特点观察：1.在不计摩擦的情况下小球受到的力，分析小球受到的合外力。

2.小球运动过程中突然松手，小球将沿圆周切线做匀速直线运动。

结论：物体作圆周运动时，合外力指向圆心，用来改变运动方向。

说明：任何作匀速圆周运动的物体一定受到指向圆心的合外力，该力迫使物体改变运动方向。

理解：思考：右图中A、Ｂ、Ｃ三个位置处小球受到的合外力方向分别怎样？已知三点处绳子的拉力大小相等，能否说这三点的合外力相同？加速度相同？注意力和加速度都是矢量。

结论：小球受到的合外力不断变化，加速度也不断变化，因而小球做的是变加速曲线运动。

二、向心力、向心加速度做圆周运动的物体，总要受到指向圆心的力，该力叫做向心力；向心力产生的加速度叫做向心加速度。

向心力来源举例：１．月亮绕地球做匀速圆周运动时，＿＿＿对月亮施加的＿＿＿力为月亮提供了向心力。

２．物块在水平转盘上随盘做匀速圆周运动时，物块受到＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿三个力，其中＿＿＿和＿＿＿等大反向，相互平衡，＿＿＿＿为物块作圆周运动提供向心力，该力方向指向＿＿＿．３．汽车通过圆弧形拱桥顶端时，所做的也是匀速圆周运动，此时汽车的向心力由＿＿＿和＿＿的合力提供。

结论：向心力是按照作用效果来命名的，它可以是各种性质的力，也可以是几个力的＿＿，或者某个力的＿＿＿＿．三、向心力、向心加速度的大小 试验和理论推导均可以证明：Ｆ向＝ｍｖ２／ｒ＝ｍω2rＦ向／ｍ＝ｖ２／ｒ＝ω2r 理解：当ω一定时，由ａ向＝_______可知r 越大，a 向越_____，a 向与r 成____比。

2-2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度导学案班级姓名小组学习目标：1、理解向心力以及向心力概念、来源、特点、向心力大小公式以及应用。

2、理解相信向心加速度的意义、公式以及应用。

学习过程：活动一、感受向心力：1、结合教材P25页“活动——感受向心力和图2-2-1”回答问题。

1）拉力的方向是怎样的？2）减小旋转的速度，拉力怎样变化？3）增大旋转半径，拉力怎样变化？4）换一个质量大一点的铁球进行实验，拉力怎样变化？5）松手后，物体还能维持圆周运动吗？6）由此思考，该圆周运动是由哪个力来维持的？此力有什么特点？2、看教材P25图2-2-2（a），分析月球又是靠哪个力做匀速圆周运动的？此力有什么特点？3、看教材P25图2-2-2（b）分析“旋转秋千”又是靠哪个力做匀速圆周运动的？此力有何特点？活动二、认识向心力：1、通过“活动一”的分析，结合教材总结什么是向心力？2、结合向心力的概念，分析向心力是“性质力”还是“效果力”？3、结合教材P25“交流讨论”，总结向心力特点以及作用效果？针对训练：练习册P21 例1 、P23 1题。

活动三、向心力的大小的理解：1、通过P25页的“活动---感受向心力”，结合教材P26页，分析向心力的大小与什么因素有关？2、实验探究：（看书P26页-P27页）1）保持ω和r不变，若m增大，则向心力F2）保持m和r不变，若ω增大，则向心力F3）保持ω和m不变，若r增大，则向心力F3、向心力的公式：4、完成P2页讨论交流。

针对训练：教材29页2题。

练习册23页1题，24页5题活动四、向心加速度的理解：看书P28页，练习册22页总结向心加速度的相关知识。

1、定义：2、方向：3、公式：4、根据向心力的作用效果，总结向心加速度的物理意义：5、例题分析：学生自学教材P28例题。

针对训练：教材29页3题、练习册22页例3、例4、23页综合2、3、4、5、6、7、提高2题、24页6、活动五、匀速圆周运动的特点：分析描述匀速圆周运动的物理量（线速度、角速度、周期、频率、转速、向心力、向心加速度）中，哪些物理量不变，哪些物理量要变？第二课时活动一、向心力的来源分析：1、向心力靠什么提供？要寻找向心力该如何办？2、例题：练习册P22例2，23页提高3题活动二、合力与向心力的供需关系：。

第3节向心加速度导学案【学习目标】1.知道向心加速度的概念和表达式。

2.理解向心加速度与半径的关系，并会应用计算。

3.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。

【学习重难点】1.会利用向心加速度的表达式进行计算。

（重点）2.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。

（难点）【知识回顾】1.向心力的大小和方向(1)向心力大小：F n＝＝＝。

(2)向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向，方向时刻改变，故向心力是。

(3)向心力的作用效果——改变线速度的。

由于向心力始终指向，其方向与物体运动方向始终，故向心力不改变线速度的。

2.向心力的来源(1)某个提供；(2)某个力的提供；(3)几个力的提供。

【自主预习】1.向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向，我们把它叫作向心加速度。

2.方向：沿半径方向指向，与线速度方向。

3.作用：向心加速度只改变线速度的，而不改变其。

4.向心加速度公式：a n＝＝＝。

5.适用范围：向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。

【课堂探究】思考与讨论：天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。

尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。

那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？复习与回顾：(1)向心力的方向？(2)向心力的作用？(3)向心力的大小？(4)做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力沿什么方向？一、匀速圆周运动的加速度方向1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向，与速度方向始终，因此也称为向心加速度。

2.方向：指向，与速度方向始终。

3.作用：只改变速度的，不改变速度的。

4.性质：匀速圆周运动是加速度方向时刻变化的曲线运动。

二、匀速圆周运动的加速度大小(一)用牛顿第二定律角度求匀速圆周运动的加速度大小思考与讨论：你是否可以根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的大小呢？【要点总结】1.向心加速度大小：a n＝＝＝。

第二、三节向心力与向心加速度一．向心力1.物体做匀速圆周运动的特点：线速度保持不变，线速度时刻改变。

2.向心加速度：由于匀速圆周运动是速度方向改变而速度大小不变的运动，故沿速度方向的加速度为零，仅存在一个能改变速度方向的加速度，此加速度的方向指向，与速度方向，这个加速度称为向心加速度。

3向心力：因为存在向心加速度，故而做匀速圆周的运动的物体所受的合外力指向，这个合外力称为向心力。

4.向心力的方向：始终指向______，与速度方向。

5.向心力的来源：向心力是效果力，可由某一性质力（、、）来提供，也可由某几个力的合力或某一个力的分力来充当。

即受力分析时不存在向心力。

拓展：变速圆周运动在变速圆周运动中，由于物体的速度大小在不断改变，故物体所受的合外力一般不指向圆心，与速度方向不垂直。

此时合外力可按沿切线方向和半径方向分解，沿半径方向的分力就是向心力，产生加速度，改变速度的；沿切线方向的分力产生加速度，改变速度的。

例1.下列关于向心力的说法中，正确的是（）A.物体开始做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力B.向心力与重力、弹力、摩擦力一样，是一种特定的力，只有在物体做圆周运动时才产生C.向心力既能改变物体的运动方向，又能改变物体运动的快慢D.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力二．向心加速度1.做匀速圆周运动的物体必然有加速度，且加速度的保持不变，加速度的时刻改变，此加速度即为向心加速度。

因此匀速圆周运动是一个（“匀变速”或“非匀变速”）曲线运动。

2.向心加速度的方向：沿着圆周运动的轨迹半径指向，始终与运动方向。

拓展：向心加速度与圆周运动的加速度（1）物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度。

（2）物体做非匀速圆周运动时，线速度 的和 都发生改变，其合加速度必有一个沿 方向的分量和一个指向 方向的分量，指向 方向的分量就是向心加速度。

（3）由以上可知物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，向心加速度只是物体实际加速度指向圆心方向的一个分量。

第五章曲线运动向心加速度、向心力导学案编制：张乐顺张汉刚审核：包科领导【使用说明】1．20分钟的时间完成自学导航部分，有余力的同学继续完成合作探究内容。

2．A、B层全部掌握，带★的C层不做。

3．各组学科班长按时收交，各组长督促落实，全部达标，然后及时二次收交。

4. 本节课必须掌握的概念和规律：向心加速度、向心力。

5. 本节课必须掌握的方法：实验法、控制变量法、比例法。

【学习目标】1．掌握向心加速度和向心力的特点，并能熟练运用公式解题。

2．小组成员积极讨论，踊跃展示，大胆质疑，通过向心力和向心力加速度概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法。

3．激情投入，全力以赴，获得成功的喜悦，提高学习物理的兴趣和自信心。

【重点、难点】重点：对向心加速度与向心力的理解与应用。

难点：向心加速度概念的引入与理解。

【自学导航】1．感受向心力如图所示，用细线拴住一个小物体分别在水平和竖直面内做圆周运动，感受一下手上是不是受到一个力的作用，并分析这个力有什么特点？2. 对物体受力分析，说明向心力的来源。

物体随转盘一起匀速圆周运动物体随滚筒一起匀速圆周运动【我的疑问】【我的收获】【合作探究】3.实验探究：向心力大小（1）实验原理：小球向外压挡板，挡板对小球的反作用力指向转轴，提供了小球做匀速圆周运动的向心力，两力大小相等，同时小球压挡板的力使挡板另一端压缩套在轴上的弹簧，弹簧被压缩的格数可以从标尺中读出，即显示了向心力大小。

（2）控制变量法进行实验①F向心力与质量的关系：ω、r一定，取两球使m A=2m B观察读数，你能得出什么结论？②F向心力与半径的关系：m、ω一定，取两球使r A=2r B观察读数，你能得出什么结论？③F向心力与角速度的关系：m、r一定，使ωA=2ωB观察读数，你能得出什么结论？④通过上面几组对比实验，你能否得出向心力的计算公式？4. 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（）学案装订线内不要答题A. 1：4B.2：3C.4：9D.9：16 5.向心加速度①请根据牛顿第二定律推导向心加速度的计算公式。

第五章 第6节 向心加速度和向心力一、速度的变化量1．速度是矢量，速度的变化量也是矢量，既有大小，又有方向，其运算规律符合__________定则．2．同一直线上速度与速度的变化量的关系(1)当物体做加速运动时，末速度v 2________初速度v 1，速度是增加的，速度的变化量Δv 与速度的方向________，如下图所示．(2)当物体做减速运动时，末速度v 2________初速度v 1，速度是减小的，速度的变化量Δv 与速度的方向________，如下图所示．3．不在同一直线上的速度的变化量当v 1和v 2不在同一直线上时，如图所示，物体做曲线运动．作图时将初速度v A 平移到B 点，从v A 的末端作Δv 至vB 的末端，则Δv 即为速度的变化量．二、匀速圆周运动的向心加速度1．定义任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向________，这个加速度叫做向心加速度．2．方向向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向________，向心加速度的方向时刻在改变．3．大小a n ＝v 2r，根据v ＝rω可得a n ＝rω2. 三、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的产生________加速度的合力．2．作用效果：产生向心加速度，只改变物体线速度的________，不改变线速度的________．3．方向：向心力的方向始终指向________，它的方向时刻发生变化，所以向心力是变力．4．大小：F n ＝m v 2r或F n ＝________. 5．来源：向心力是效果力，凡是使物体产生向心加速度的外力均可称为向心力；物体做匀速圆周运动的向心力就是物体所受的________．四、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动(1)定义：线速度大小改变的圆周运动叫做变速圆周运动．(2)变速圆周运动同时具有向心加速度和切向加速度，匀速圆周运动只有向心加速度．2．变速圆周运动的动力学特点(1)物体做加速圆周运动：如图甲所示，物体受到的合力F 与速度方向的夹角________90°.把F 沿切向和径向正交分解，F t 沿速度方向，产生________加速度，改变速度的________，使物体加速，F n 沿半径方向，产生________加速度，改变速度的________．(2)物体做减速圆周运动：如图乙所示，物体受到的合力F 与速度方向的夹角_____90°.同理，F t 使物体减速，F n 使物体改变运动________．3．处理一般的曲线运动的方法运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动．处理一般的曲线运动时，可以把曲线分割成许多小段，每一小段可看成一段小圆弧，把曲线当成许多半径不同的圆处理，如图所示．五、判断正误：(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变．( )(2)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( )(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变．( )(4)根据a ＝v 2r知加速度a 与半径r 成反比．( ) (5)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比．( )(6)匀速圆周运动的向心力是恒力．( )(7)匀速圆周运动的合力就是向心力．( )(8)任何圆周运动的合力都是向心力．( )(9)向心力和重力、弹力一样，是性质力．( )(10)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力．( )一、对向心加速度概念的进一步理解1.关于向心加速度的说法正确的是( )A ．向心加速度越大，物体速率变化越快B ．向心加速度的大小与轨道半径成反比C ．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直D ．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2.关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A ．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B ．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C ．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心二、对向心加速度表达式的理解及计算3.如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S 与转动轴的距离是半径的13，当大轮边上P 点的向心加速度是12 m/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度分别为多大？4.小金属球质量为m ，用长为L 的轻绳固定于O 点，在O 点正下方L /2处钉有一颗钉子P ，把悬线沿水平方向拉直，无初速释放后，当悬线碰到钉子的瞬间，则( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变三、向心力来源实例分析5.请同学们分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供，并总结向心力的来源．(1)光滑水平面上，绳拉着小球做匀速圆周运动．(如图甲所示)(2)圆盘上物块随圆盘一起匀速转动．(如图乙所示)(3)光滑碗的内壁上小球做匀速圆周运动．(如图丙所示)(4)在匀速转动的洗衣机圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁保持相对静止(5)圆锥摆6.汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙．以下说法正确的是()A．F f甲小于F f乙B．F f甲等于F f乙C．F f甲大于F f乙D．F f甲和F f乙大小均与汽车速率无关7.如图所示，一小球用轻绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳的拉力的合力C．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力四、对匀速圆周运动的理解8.如图所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求物体在B点所受的摩擦力．9.如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()A．1∶1B．1∶ 2C．2∶1 D．1∶2五、匀速圆周运动的处理方法10.长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：(1)线的拉力F的大小及小球的向心力F向的大小；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度大小及周期．11.质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比．1.关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是()A．它描述的是线速度方向变化的快慢B．它描述的是线速度大小变化的快慢C．它描述的是角速度变化的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的2.一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为()A．2 m/s2B．4 m/s2C．0D．4π m/s23.如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度大小不变C．B物体运动的角速度大小不变D．B物体运动的线速度大小不变4.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为()A．3∶4 B．4∶3C．4∶9 D．9∶45.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心6.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动．则下列说法正确的是()A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力7.两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则()A．A所需的向心力比B的大B．B所需的向心力比A的大C．A的角速度比B的大D．B的角速度比A的大。

《向心力》导学案【预习检测】一、向心力1、定义：做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，是由于它受到了指向的合力，这个合力就叫做向心力。

2、公式：F n= 和F n3、方向：向心力方向始终指向，由于时刻改变，所以向心力是变力。

4、向心力的来源（1）向心力是力，可以由重力、弹力、摩擦力等各种的力提供。

（2）向心力可以是物体所受的。

（3）向心力可以是物体所受某个力的。

讨论：以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的．（1）、绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．（2）、火星绕太阳运转的向心力是什么力提供的?二、变速圆周运动和一般曲线运动①做变速圆周运动的物体所受的力：Ft ：切向分力，它产生加速度，改变速度的 .Fn：向心分力，它产生加速度，改变速度的 .②一般曲线运动的处理方法：【合作探究】例题1、把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图5.6-6所示。

小球的向心力是由什么力提供的?例题2、一个圆盘在水平面内匀速运动，角速度是4rad/s。

盘面上距盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg 的小物体与圆盘保持静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动。

（1）分析小物体的向心力是由什么力提供的?（2）求小球受向心力的大小【当堂检测】1、关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（）A、向心力是根据力的作用效果命名的B、向心力是恒力C、向心力改变质点的线速度的大小D、物体所受向心力的大小可能变化2、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止，则物体受到几个力的作用？3、1个3kg 的物体在半径为2m 的圆周上以4m/s 的速度运动，所需向心力多大？【能力提升】1、 如图5.6-8所示，细绳的一端固定于O 点，另一端系一个小球，在O 点的正下方钉一个钉子A ，小球从一定高度摆下。

经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，细绳越容易断。

第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度学习目标：1、理解向心力的概念及其表达式的含义.2、知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3、知道向心加速度和线速度、角速度的关系4、能够用向心加速度公式求解有关问题．课前预习自主完成：1．加速度是表示________________的物理量，它等于___________________________的比值．在直线运动中，v0表示初速度，v表示末速度，则速度的变化量Δv＝________，加速度公式a＝____________，其方向与速度变化量方向________．2．在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速度v大于初速度v0，则Δv＝v－v0____0(填“>”或“<”)，其方向与初速度方向______；如果速度减小，Δv＝v－v0____0，其方向与初速度方向______．3．在曲线运动中，当合外力的方向与初速度方向成锐角时，物体速度将______，同时速度方向____________．当合外力的方向与初速度方向成钝角时，物体速度将________，同时速度方向____________．4．牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟________的方向相同．表达式为：F＝ma.a与F具有瞬时对应关系.新课学习：一、向心力[问题情境]1．实验在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”时采用了什么实验方法？球做圆周运动的向心力是什么力提供的呢？2．物体做曲线运动时，必定受到与速度方向不在同一直线上的合外力作用，匀速圆周运动是曲线运动，做匀速圆周运动的物体必定也受到与速度方向不在同一条直线上的合外力的作用，这个合外力是怎样的呢？核心知识点：1．向心力的定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终____________，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．向心力的方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度方向______，方向时刻改变，所以向心力是变力．3．向心力的作用：只改变线速度的______，不改变线速度的____．4．向心力的大小：根据牛顿第二定律可知F＝ma＝________＝________＝________针对练习：1．下列关于向心力的说法中，正确的是()A．物体由于做圆周运动产生了一个向心力B．做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力C．做匀速圆周运动的物体，其向心力不变D．向心加速度决定向心力的大小2．有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么()A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两个小球以相同的周期运动，短绳易断D．不论如何，短绳易断3．A、B两质点均做匀速圆周运动，m A∶m B＝R A∶R B＝1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？二、向心加速度核心知识点：1．做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向圆心，这个加速度称为向心加速度．2．向心加速度的大小的表达式：a＝v2r＝rω2.3．向心加速度的方向始终与线速度方向______，只改变速度______，不改变速度的______；4．向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是________运动，而是______运动；5．向心加速度与圆周运动的半径r的关系：根据a＝v2r＝rω2可知，在v一定时，a与r成____；在ω一定时，a与r成____．6．向心加速度公式还可以写成a＝4π2T2r，a＝vω.思维疑点：甲同学认为由公式a＝v2r知向心加速度a与运动半径r成反比；而乙同学认为由公式a＝ω2r知向心加速度a与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点．例1下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度描述做匀速圆周运动的物体速率改变的快慢B．向心加速度描述做匀速圆周运动的物体角速度变化的快慢C．向心加速度描述做匀速圆周运动物体的线速度方向变化的快慢D．做匀速圆周运动物体的向心加速度不变三、向心力来源的分析[问题情境]请同学们分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供，并总结向心力的来源．(1)汽车急转弯时乘客的感觉，对座位上的乘客和拉着扶手的乘客分别作出说明．(2)链球做圆周运动．(3)双人花样滑冰．(4)地球绕着太阳做圆周运动．(5)在绳子拉力作用下的小球做圆周运动．核心知识点：1．向心力是按力的作用效果命名的，而不是物体受到的另外一种力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力或者是某个力的分力．2．在分析物体受力情况时，仍要分清谁对物体施力，切不可在重力、弹力、摩擦力等性质的力之外再添加一个向心力；3．在匀速圆周运动中，物体受到的合力充当向心力．可见，合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心是物体做匀速圆周运动的条件．图1例2如图1所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做圆周运动，则下列关于A的受力情况的说法正确的是()A．受重力、支持力和与运动方向相反的静摩擦力B．受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力C．受重力、支持力、静摩擦力和向心力D．受重力、支持力和方向不一定指向圆心的静摩擦力[即学即用]4．请完成下列几种匀速圆周运动分析并填表：第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度课前准备区1．速度改变快慢速度的改变量跟发生这一改变所用时间v－v0v－v0 t相同2．>相同<相反3．增大 发生改变 减小 发生变化4．作用力课堂活动区核心知识探究一、[问题情境]1．①控制变量法 ②横臂的挡板对球的压力2．这个合外力应该是大小不变、方向始终指向圆心．[要点提炼]1．指向圆心．2．垂直3．方向 大小4．m v 2r mrω2 mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2 [即学即用]1．B 2.B3．4∶9解析 设在时间t 内，n A ＝60转，n B ＝45转，质点所受的向心力F ＝mω2R ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πn t 2·R ，t 相同，F ∝mn 2R 所以F A F B ＝m A n 2A R A m B n 2B R B＝12×602452×12＝49 二、[要点提炼]3．垂直 方向 大小4．匀变速 非匀变速5．反比 正比[问题延伸]他们两人的观点都不准确，当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比．例1C[做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A选项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B选项也错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C选项正确；向心加速度始终指向圆心，其方向时刻在改变，所以D 选项错误．]三、[问题情境]向心力来源分别为：(1)汽车壁的弹力、扶手拉力沿水平方向的分力；(2)拉力；(3)拉力沿水平方向的分力；(4)引力；(5)绳拉力．解析(1)汽车急转弯时的座位上的人是受到汽车壁的弹力作用，拉着扶手的人是受到扶手拉力的作用；(2)链球能做圆周运动是因为受到链绳的拉力作用；(3)双人滑冰时女运动员能做圆周运动是因为男运动员拉着她；(4)地球绕太阳运动，是太阳对地球的引力在“拉”着它；(5)小球能做圆周运动是绳子的力在拉着它．例2D[物体A在水平圆盘上，受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，且两力是一对平衡力．由于A随圆盘一起做圆周运动，故其必须有向心力作用，所以A必定受到静摩擦力作用，但此静摩擦力方向不一定指向圆心．当圆盘做匀速圆周运动时，静摩擦力一定指向圆心且等于向心力；当圆盘做变速圆周运动时，静摩擦力的法向分力等于向心力，切向分力产生切向加速度，这时静摩擦力不指向圆心．] [即学即用]4．a＝gtan θa＝gtan θa＝gtan θa＝gtan θ。

高中物理向心力向心加速度导学案教科版必修【学习目标】1、掌握向心力和向心加速度的概念2、牢记向心力和向心加速度的公式3、会运用公式解决实际问题【重点难点】运用向心力和向心加速度公式解决圆周运动的有关问题【使用说明及学法指导】细读教材这P25-28，根据预习案的提示先自学然后通过小组合作完成导学案【课前预习案】一、知识点一：向心力F1、定义：做匀速圆周运动的物体受到的合力总是指向的，根据力的作用效果，我们把这个力叫做__________。

2、对向心力的理解（1）向心力不是一种特殊性质的力，是依据力的作用来命名的，任何一种性质力或它们的合力、分力都可以充当向心力。

（2）向心力的方向绐终指向圆心，所以向心力与线速度方向总是的。

因此，向心力只改变线速度的，而不改变线速度的。

3、物体做匀速圆周运动的条件若运动物体所受到的合力大小、方向始终与它的运动方向，那么这个物体将做匀速圆周运动。

检测1、下列关于向心力的说法正确的是（）A、向心力是物体做匀速圆周运动时产生的一个特殊性质的力B、做匀速圆周运动的物体向心力是不变的C、向心力不改变物体的速度D、做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力4、向心力的大小的两种表达形式（1）若已知角速度ω,则有F= 。

（2）已知线速度v，则有F= 。

检测2、冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，求其安全速度不能大于多少？二、知识点二：向心加速度1、定义由向心力产生的加速度叫做___________，可知向心加速度只是加速度的一种特殊情形，向心加速度只改变线速度的________、不改变线速度的___________。

2、大小由牛顿第二定律F= ，可知与向心力相对应的向心力加速度公式有两个：（1）与线速度v有关的向心加速度公式a=________。

（2）与角速度ω有关的向心加速度公式a=_________。

3、方向：向心加速度总是指向_________。

1、速度变化量Δv指末速度v2与初速度v1的差值，即Δv＝v2－v1。

注意，这里的差值并非速度大小相减的结果，而是两个速度矢量相减。

某一过程的速度变化量可按照以下方法求解：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端作一个矢量Δv至末速度v2的末端，所作矢量Δv就是速度的变化量。

2、做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向，这个加速度叫做。

3、向心加速度的大小表达式有a n＝、a n＝等。

4、匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

【范例精析】例1一质点沿着半径r= 1 m的圆周以n= 1 r/s的转速匀速转动，如图，试求：(1)从A点开始计时，经过1/4 s的时间质点速度的变化；(2)质点的向心加速度的大小。

解析 (1)求出1/4 s的时间连接质点的半径转过的角度是多少；(2)求出质点在A点和1/4 s末线速度的大小和方向。

(3)由矢量减法作出矢量三角形。

(4)明确边角关系，解三角形求得Δv的大小和方向。

(5)根据a n=v2/r或a n=ω2r求出向心加速度的大小。

答案 (1)Δv=2πm/s 方向与OA连线成45°角指向圆心O (2)a=4π2m/s2例2关于向心加速度，下列说法正确的是（）A．它是描述角速度变化快慢的物理量B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量解析 (1)从匀速圆周运动的特点入手思考，匀速圆周运动其角速度不变，线速度的大小不变，线速度方向总是与半径垂直在不断变化，半径转过多少度，线速度的方向就改变多少度。

故答案为C拓展：从公式a n=v2/r看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a n=rω2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？分析我们注意到，在公式y=kx中，说y与x成正比的前提条件是k为定值。

同理，在公式a n=v2/r中，当v为定值时，a n与r成反比；在公式a n=rω2中，当ω为定值时，a n与r成正比。