(完整版)信号与系统复习知识点
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信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质:()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时,sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述(1)普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括,即st Ke t f =)(,+∞<<∞-t 式中ωσj s +=,K 一般为实数,也可以为复数。
信号与系统_复习知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程,主要介绍信号与系统的基本概念、性质、表示方法、处理方法、分析方法等。
在学习信号与系统的过程中,我们需要掌握的知识非常多,下面是我对信号与系统的复习知识的总结。
一、信号的基本概念1.信号的定义:信号是随时间或空间变化的物理量。
2.基本分类:(1)连续时间信号:在整个时间区间内有无穷多个取值的信号。
(2)离散时间信号:只在一些特定时刻上有取值的信号。
(3)连续振幅信号:信号的幅度在一定范围内连续变化。
(4)离散振幅信号:信号的幅度只能取离散值。
二、信号的表示方法1.连续时间信号的表示方法:(1)方程式表示法:用数学表达式表示信号。
(2)波形表示法:用图形表示信号。
2.离散时间信号的表示方法:(1)序列表示法:用数学序列表示信号。
(2)图形表示法:用折线图表示离散时间信号。
三、连续时间系统的性质1.线性性质:(1)加性:输入信号之和对应于输出信号之和。
(2)齐次性:输入信号的倍数与输出信号的倍数相同。
2.时不变性:系统的输出不随输入信号在时间上的变化而变化。
3.扩展性:输入信号的时延会导致输出信号的时延。
4.稳定性:系统的输出有界,当输入信号有界时。
5.因果性:系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
6.可逆性:系统的输出可以唯一地反映输入信号的信息。
四、离散时间系统的性质1.线性性质:具有加性和齐次性。
2.时不变性:输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
3.稳定性:系统的输出有界,当输入信号有界时。
4.因果性:系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
五、连续时间系统的分类1.时不变系统:输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
2.线性时不变系统:具有加性和齐次性。
3.时变系统:输入信号的时移会导致输出信号的相应时移,并且系统的系数是时间的函数。
4.非线性系统:不具有加性和齐次性。
六、离散时间线性时不变系统的分类1.线性时变系统:输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义:信号是表示信息的物理量或变量,可以是连续或离散的。
2. 基本信号:单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型:连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义:系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类:线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算(1)复指数信号:具有指数项的连续时间信号。
(2)幅度谱与相位谱:复指数信号的频谱特性。
(3)周期信号:特点是在一个周期内重复。
(4)连续时间系统的线性时不变性(LTI):线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析(1)冲激响应:单位冲激函数作为输入的响应。
(2)冲击响应与系统特性:系统的特性通过冲击响应得到。
(3)卷积积分:输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析(1)频率响应:输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
(2)Fourier变换:将时域信号转换为频域信号。
(3)Laplace变换:用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算(1)离散时间复指数信号:具有复指数项的离散时间信号。
(2)离散频谱:离散时间信号的频域特性。
(3)周期信号:在离散时间中周期性重复的信号。
(4)离散时间系统的线性时不变性:线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析(1)单位冲激响应:单位冲激序列作为输入的响应。
(2)单位冲击响应与系统特性:通过单位冲激响应获取系统特性。
(3)线性卷积:输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析(1)离散时间Fourier变换(DTFT):将离散时间信号转换为频域信号。
(2)离散时间Fourier级数(DTFS):将离散时间周期信号展开。
(3)Z变换:傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论(1)奈奎斯特采样定理:采样频率必须大于信号频率的两倍。
信号与系统知识点详细总结1. 信号与系统概念信号是指一种可以传递信息的载体,它可以是电气信号、光信号、声音等形式,常见的信号有连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续的时间域上的信号,例如声音信号;离散信号是定义在离散的时间域上的信号,例如数字信号。
系统是对输入信号进行加工处理的装置,它可以是线性系统或非线性系统、时变系统或时不变系统。
线性系统具有叠加性质,即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合;非线性系统不满足叠加性质。
时变系统的特性随着时间的变化而改变,时不变系统的特性与时间无关。
2. 信号的分类信号可以按多种属性进行分类,例如按时间属性分类可分为连续信号和离散信号;按能量和功率分类可分为能量信号和功率信号,能量信号在有限时间内的总能量是有限值,功率信号在无穷时间内的平均功率是有限值;按周期性分类可分为周期信号和非周期信号,周期信号在一定时间间隔内具有重复的规律性。
3. 时域分析时域分析是指对信号在时间域上的特性进行分析,主要包括信号的幅度、相位、频率等方面。
信号的幅度是指信号的大小,可以用振幅来表示;相位是指信号在时间轴上的偏移量;频率是指信号的周期性特征。
时域分析的工具主要包括冲激响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应等。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应,它可以用来描述系统的线性性、时不变性等性质;单位阶跃响应是指系统对单位阶跃信号的响应,可以用来求系统的单位脉冲响应;单位斜坡响应是指系统对单位斜坡信号的响应,可以用来在频域中求系统的频率响应。
4. 频域分析频域分析是指对信号在频域上的特性进行分析,主要包括信号的频谱分布、频率成分等方面。
频域分析的工具主要包括傅里叶变换、傅里叶级数、拉普拉斯变换等。
傅里叶变换是将信号在时间域和频域之间进行转换的一种数学工具,可以将时域信号转换成频域信号,也可以将频域信号转换成时域信号。
傅里叶级数是对周期信号进行频域分析的工具,可以将周期信号展开成一组正弦和余弦函数的线性组合;拉普拉斯变换是对信号在复频域上的分析工具,用于分析线性时不变系统的频域特性。
信号与系统知识要点第一章信号与系统, t 01,t 0(t )0, t 0单位阶跃信号(t) u(t )0 单位冲激信号0,t(t ) 1d (t ) (t )dtt( )d (t )(t ) 的性质:f (t ) (t ) f (0) (t )f (t ) (t t 0 )f (t 0 ) (t t 0 )f (t ) (t)dtf (0)f (t ) (t t 0 )dt f (t 0 )(t ) ( t )(tt 0 ) [ (t t 0 )]1 (t)(at )a(at t 0 )1 (t t)aa 单位冲激偶信号(t)(t )d (t )dt(t ) ( t)(t t 0 )[ (t t 0 )](t )dt 0t( )d (t )f (t ) (t)f (0) (t) f (0) (t)f (t ) (t t 0 )f (t 0 ) (t t 0 ) f (t 0 ) (t t 0 )f (t ) (t) dt f (0)f (t ) (t t 0 ) dtf (t 0 )符号函数 sgn(t )1,tsgn(t )0, t 0 或 sgn(t ) u(t ) u( t ) 2u(t ) 11,t单位斜坡信号r (t)0, t 0 tdr (t) r (t ) tu(t)r (t )u( )du(t)t,tdt门函数 g (t )g (t)1, t2 0, 其他取样函数 Sa(t ) sin ttsin t lim Sa(t)Sa(0) lim 1tt 0t 0当 t k(k1, 2,ggg)时, Sa(t ) 0Sa(t)dtsin t dt lim sin t 0ttt第二章连续时间信号与系统的时域分析1 、基本信号的时域描述( 1 )普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括,即f (t ) Ke st ,t 式中 sj , K 一般为实数,也可以为复数。
根据与 的不同情况, f (t ) 可表示下列几种常见的普通信号。
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章信号与系统1、信号的分类①连续信号和离散信号②周期信号和非周期信号连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT),离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN),m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之比T1/T2为有理数,则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算(+ - ×÷)2.1信号的(+ - ×÷)2.2信号的时间变换运算(反转、平移和尺度变换)3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f(t) δ(t) = f(0) δ(t) , f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)例:3.2序列δ(k)和ε(k)f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] (可加性) ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统:y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0},{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性))0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n ft t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d dd )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t aa at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00at t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δT[{0},{ax 1(0) +bx 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0},f(t - t d )] = y f (t - t d )(时不变性质) 直观判断方法:若f (·)前出现变系数,或有反转、展缩变换,则系统为时变系统。
信号与系统重点总结一、信号的分类与特征1.根据信号的时间性质划分,可分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上连续变化,离散时间信号在时间上以离散的形式存在。
2.根据信号的取值范围划分,可分为有限长信号和无限长信号。
有限长信号在一定时间段内有非零值,无限长信号在时间上无边界。
3.根据信号的周期性划分,可分为周期信号和非周期信号。
周期信号在一定时间内以固定的周期重复出现,非周期信号没有固定的周期性。
4.根据信号的能量和功率划分,可分为能量信号和功率信号。
能量信号能量有限且为有限幅,功率信号在无穷时间上的平均能量有限。
二、连续时间信号的表示与处理1.连续时间信号的表示可以使用函数形式:s(t),其中t为连续变量,s(t)为连续时间信号的幅值。
2.连续时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系,频域分析主要研究信号的频率和振幅关系。
3.连续时间信号可以通过不同的运算方式进行处理,如时域卷积、频域卷积、微分和积分等操作,以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
三、离散时间信号的表示与处理1.离散时间信号的表示可以使用序列形式:x[n],其中n为整数变量,x[n]为离散时间信号的幅值。
2.离散时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系,在离散时间上进行运算,频域分析主要研究信号的频率和振幅关系,在离散频率上进行运算。
3.离散时间信号可以通过不同的运算方式进行处理,如时域卷积、频域卷积、差分和累加等操作,以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
四、连续时间系统的特性与分析1.连续时间系统可以通过输入信号和输出信号之间的关系来描述。
输入信号经系统处理后,输出信号的幅值和时间关系可以通过系统的传递函数来表示。
2.系统的特性包括因果性、稳定性、线性性和时不变性等。
因果性要求系统的输出只能依赖于过去的输入,稳定性要求系统的输出有界,线性性要求系统满足叠加原理,时不变性要求系统的特性不随时间变化。
信号与系统定义知识点总结一、信号的基本概念1. 信号的定义:信号是指随时间或空间变化的某一物理量,它可以是电压、电流、声压、光强等。
信号可以是连续的,也可以是离散的。
2. 基本信号类型:常见的信号类型包括连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号等。
3. 基本信号操作:信号的加法、乘法、平移、缩放等操作对信号的表示和分析非常有用。
二、连续时间信号的表示和分析1. 连续时间信号的表示:连续时间信号可以用数学函数来表示,如正弦函数、余弦函数、指数函数等。
2. 连续时间信号的性质:连续时间信号的周期性、奇偶性、能量和功率等性质对信号的分析和处理至关重要。
3. 连续时间信号的分析方法:傅里叶级数和傅里叶变换是分析连续时间信号最常用的方法,它可以将信号分解成一系列正弦、余弦函数的和,方便对信号进行分析。
三、离散时间信号的表示和分析1. 离散时间信号的表示:离散时间信号可以用序列来表示,如离散单位冲激函数、阶跃函数等。
2. 离散时间信号的性质:离散时间信号的周期性、能量和功率等性质对信号的分析和处理同样十分重要。
3. 离散时间信号的分析方法:离散傅里叶变换和Z变换是分析离散时间信号最常用的方法,它可以将离散时间信号转换成频域表示,方便对信号进行分析。
四、系统的基本概念1. 系统的定义:系统是对信号进行输入输出转换的装置或过程,它可以是线性系统、非线性系统,时变系统、时不变系统等。
2. 系统的性质:系统的稳定性、因果性、线性性、时不变性等性质对系统的分析和设计至关重要。
3. 系统的表示和分析:系统可以用微分方程、差分方程、传递函数、状态空间等不同方法进行表示和分析。
五、线性时不变系统的性质与分析1. 线性时不变系统的特点:线性时不变系统具有线性性质和时不变性质,这使得对其进行分析和设计更加方便。
2. 线性时不变系统的表示:线性时不变系统可以用微分方程、差分方程、传递函数、状态空间等不同方法进行表示。
3. 线性时不变系统的分析方法:冲激响应、频域分析、零极点分析等方法对线性时不变系统的分析非常重要。
信号与系统知识点总结1. 信号的分类信号可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是在连续的时间范围内变化的信号,如声音信号、光信号等。
离散信号则是在离散的时间点上取值的信号,如数字信号、样本信号等。
信号还可以根据其能量或功率的性质来分类,能量信号是能量有限,而功率信号是功率有限。
对于周期信号和非周期信号,周期信号必须满足在某个周期内的所有时间点上的信号值是相同的。
2. 时域分析时域分析是研究信号在时间域上的特性,主要包括信号的幅度、相位、频率等。
时域分析有利于了解信号在时间上的变化规律,对于非周期信号可通过傅里叶变换将其分解为频谱成分,而对于周期信号可以利用傅里叶级数展开。
此外,还有拉普拉斯变换、Z变换等方法用于时域分析。
3. 频域分析频域分析是研究信号的频率特性,对于周期信号可以采用傅里叶级数展开进行频域分析,而对于非周期信号可以采用傅里叶变换进行频域分析。
频域分析有助于了解信号的频率分布情况,诸如频率分量的大小、相位、频率响应等。
4. 系统特性系统特性包括线性性、时不变性、因果性等。
线性时不变系统是信号与系统理论中最基本的概念之一,它是指系统对输入信号的线性组合具有线性响应,且系统的特性参数不随时间变化。
除了这些基本的特性外,系统还有稳定性、因果性、可逆性等特性。
稳定系统是指对于有限输入产生有限输出,因果系统则是指系统的输出只能由当前和过去的输入决定等。
5. 离散系统离散系统是指在离散的时间点上产生输出的系统,如数字滤波器、数字控制系统等。
离散系统与连续系统相比,具有离散时间的性质,其特性和分析方法也有所不同。
在离散系统中,常见的方法有差分方程描述、Z变换分析等。
而离散系统的特性与分析方法与连续系统有很大的差异,需要通过一定的数学工具进行分析与设计。
以上就是信号与系统的主要知识点总结,通过对这些知识的掌握,可以更好地理解信号的特性与系统的特性,从而应用于实际工程问题的处理与解决。
希望以上内容能对你的学习有所帮助。
信号与系统知识点汇总总结一、信号与系统概念1. 信号的定义和分类2. 系统的定义和分类3. 时域和频域分析二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号与系统的性质2. 连续时间信号的基本操作3. 连续时间系统的性质4. 连续时间系统的特性方程和驻点三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号与系统的性质2. 离散时间信号的基本操作3. 离散时间系统的性质4. 离散时间系统的特性方程和驻点四、傅里叶分析1. 傅里叶级数2. 傅里叶变换3. 傅里叶变换的性质4. 傅里叶变换的逆变换五、拉普拉斯变换1. 拉普拉斯变换的定义2. 拉普拉斯变换定理3. 拉普拉斯变换的性质4. 拉普拉斯变换的逆变换六、Z变换1. Z变换的定义2. Z变换的性质3. Z变换与拉普拉斯变换的关系4. Z变换在离散时间系统分析中的应用七、系统的时域分析1. 系统的冲击响应2. 系统的单位脉冲响应3. 系统的阶跃响应4. 系统的时域性能指标八、系统的频域分析1. 系统的频率响应2. 系统的幅频特性3. 系统的相频特性4. 系统的频域性能指标九、信号与系统的稳定性1. 连续时间系统的稳定性2. 离散时间系统的稳定性3. 系统的相对稳定性十、线性时不变系统1. 线性系统的性质2. 时不变系统的性质3. 线性时不变系统的连续时间性能分析4. 线性时不变系统的离散时间性能分析十一、激励响应系统1. 激励响应系统的特性2. 激励响应系统的连续时间分析3. 激励响应系统的离散时间分析十二、卷积运算1. 连续时间信号的卷积运算2. 离散时间信号的卷积运算3. 卷积的性质和应用结语信号与系统是电子信息专业的重要基础课程,掌握好这门课程的知识对学生日后的学习和工作都有重要的帮助。
通过本文的知识点汇总总结,相信读者对信号与系统这门课程会有更深入的理解和掌握,希望对大家的学习有所帮助。
信号与系统的重点、难点及疑点第一章 信号与系统的基本概念1、信号、信息与消息的差别?答:消息:待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号,如语言、文字、图像、数据等;信号:随时间变化的与消息一一对应的物理量;信息:所接收到的未知内容的消息,即传输的信号是带有信息的。
2、在绘制信号波形时应注意哪些方面内容?答:应注意信号的基本特征,标出信号的初值,终值及一些关键值,如极大值和极小值等,同时注意阶跃信号,冲激信号的特点等。
3、什么是奇异信号?答:函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。
较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号δ(t )和单位阶跃信号u(t )。
4、什么是单位阶跃信号?单位阶跃信号在0t =处的值是多少?答:单位阶跃信号也是一类奇异信号,定义为:10()00t u t t >⎧=⎨<⎩ 它可以表示单边信号,持续时间有限信号,在信号处理中起着重要的作用。
在郑君里这本书中单位阶跃信号在0t =处没有定义。
5、单位冲激信号的物理意义是什么?答:冲激信号:它是一种奇异函数,它表达的是一类幅度很强,但作用时间很短的物理现象。
其重要特性是筛选性,即:()()()(0)(0)t x t dt t x dt x δδ∞∞-∞-∞==⎰⎰ 6、为什么要对信号进行分解?常用的分解方法有哪些?答:为了便于研究信号的传输和处理问题,往往将信号分解为一些简单的信号之和。
分解角度不同,可以分解为不同的分量。
常用的分解方法有:直流分量与交流分量;偶分量与奇分量;无穷多个时刻具有不同幅度的阶跃函数的和;无穷多个时刻具有不同强度的冲激函数的和;实部分量与虚部分量;正交函数分量。
7、如何判断系统是因果系统还是非因果系统?答:若系统的输出只与该时刻及以后的激励有关,而与该时刻的激励信号无关,则该系统为因果系统。
8、什么样的系统是线性时不变系统?答:同时满足线性(包括叠加性和均匀性)以及时不变特性的系统,称为线性时不变系统。
信号与系统重要知识点一、信号与系统的基本概念1.信号的定义:信号是随时间或空间变化的物理量,可以简单分为连续信号和离散信号两种。
2.连续信号与离散信号的区别:连续信号的取值是连续的,可以在任意时间点取值;离散信号的取值是离散的,只能在一些离散时间点取值。
3.系统的定义:系统是指将输入信号转换为输出信号的过程,可以根据输入输出信号的时间特性分为时不变系统和时变系统。
4.线性系统和非线性系统的区别:线性系统的输入输出之间满足叠加原理,即输入的线性组合对应于输出的线性组合;非线性系统则不满足叠加原理。
二、信号与系统的分类与特性1.基本信号:包括单位冲激函数、单位阶跃函数等,这些信号可以通过线性组合构成任意复杂的信号。
2.周期信号和非周期信号:周期信号在一定时间范围内具有重复的模式;非周期信号在时间上没有明显的重复性。
3.傅里叶级数:任意周期信号都可以表示为一系列正弦和余弦函数的叠加,这种表示方式称为傅里叶级数展开。
4.傅里叶变换:傅里叶变换将信号从时间域转换到频率域,可以获得信号在不同频率上的频谱特性。
5.拉普拉斯变换:拉普拉斯变换是一种复变函数变换,它将信号从时间域转换到复平面上的变换域,可以对线性时不变系统进行分析和设计。
三、系统的时域分析方法1.冲激响应:系统对单位冲激函数的响应称为冲激响应,可以通过冲激响应求解系统对任意输入信号的响应。
2.系统的重要特性:包括冲激响应、单位阶跃响应、单位脉冲响应等,这些特性可以通过求系统的单位冲激响应来得到。
3.系统的线性时不变特性:系统具有叠加原理,即输入的线性组合对应于输出的线性组合;同时,系统的时移和加权求和特性在时间上不变。
四、系统的频域分析方法1.系统的频率响应:系统对不同频率的输入信号的响应称为频率响应,可以通过傅里叶变换和拉普拉斯变换进行分析。
2.系统的传递函数:系统的传递函数是输入信号和输出信号的拉普拉斯变换之间的关系,是对系统频率响应的数学描述。
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、周期信号的判断 (1)连续信号思路:两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ,如果1122T N T N =为有理数(不可约),则所其和信号()()x t y t +为周期信号,且周期为1T 和2T 的最小公倍数,即2112T N T N T ==。
(2)离散信号思路:离散余弦信号0cos n ω(或0sin n ω)不一定是周期的,当 ①2πω为整数时,周期02N πω=;②122N N πω=为有理数(不可约)时,周期1N N =; ③2πω为无理数时,为非周期序列注意:和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 (1)定义连续信号 离散信号信号能量: 2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率: def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑(2)判断方法能量信号: P=0E <∞, 功率信号: P E=<∞∞, (3)一般规律①一般周期信号为功率信号;②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号;③还有一些非周期信号,也是非能量信号。
⎰∞∞-=t t f E d )(2def3 ① ②4、信号的基本运算1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c) 尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意:带跳变点的分段信号的导数,必含有冲激函数,其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激;负跳变对应着负冲激。
5、阶跃函数和冲激函数 (1)单位阶跃信号00()10t u t t <⎧=⎨>⎩0t =是()u t 的跳变点。
(2)单位冲激信号定义:性质:()1()00t dt t t δδ∞-∞⎧=⎪⎨⎪=≠⎩⎰ t1)取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞-∞∞-∞=-=⎰⎰()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-2)偶函数 ()()t t δδ=-3)尺度变换 ()1()at t aδδ=4)微积分性质 d ()()d u t t tδ= ()d ()t u t δττ-∞=⎰(3)冲激偶 ()t δ'性质: ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰()d ()tt t t δδ-∞'=⎰()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞'=⎰(4)斜升函数 ()()()d tr t t t εεττ-∞==⎰(5)门函数 ()()()22G t t t τττεε=+--6、系统的特性 (重点:线性和时不变性的判断) (1)线性1)定义:若同时满足叠加性与均匀性,则称满足线性性质。
信号与系统复习资料一、信号与系统的基本概念信号在工程和科学领域中起着重要的作用,它们传输着信息和能量。
信号可以是连续的或离散的,并且可以是模拟的或数字的。
系统是用来处理信号的工具,它们可以是线性的或非线性的,并且可以是时不变的或时变的。
在信号与系统的学习中,我们需要了解信号的性质、系统的特性以及它们之间的相互关系。
二、连续时间信号与离散时间信号连续时间信号是在连续时间域上表示的信号,它们在每个时间点都有定义。
离散时间信号是在离散时间点上采样的信号,它们只在有限的时间点上有定义。
连续时间信号和离散时间信号可以通过采样和保持操作相互转换。
三、信号的分类根据信号的性质,信号可以被分类为周期信号和非周期信号。
周期信号具有重复的模式,并且在无穷远处也保持有界。
非周期信号则没有重复的模式,并且在无穷远处不保持有界。
另外,信号还可以是基带信号或带通信号,基带信号是直接由信息源产生的信号,而带通信号是通过调制技术从基带信号中得到的。
四、连续时间系统与离散时间系统连续时间系统是用连续时间输入信号产生连续时间输出信号的系统,离散时间系统是用离散时间输入信号产生离散时间输出信号的系统。
系统可以是线性的或非线性的。
线性系统遵循叠加原则,输出信号是输入信号的线性组合。
非线性系统则不遵循叠加原则。
五、信号的时域分析时域分析是通过观察信号在时间上的变化来研究信号的性质。
常用的时域分析技术包括时域图、自相关函数、互相关函数等。
时域图是信号在时间轴上的表示,可以直观地观察信号的振幅、频率和相位等特性。
自相关函数衡量信号与自身在不同时间点之间的相似度,互相关函数衡量两个信号之间的相似度。
六、信号的频域分析频域分析是通过观察信号在频率上的变化来分析信号的性质。
傅里叶变换是常用的频域分析工具,它将信号从时域转换到频域。
傅里叶变换可以将信号表示为一系列复指数函数的线性组合,其中每个复指数函数对应一个频率。
功率谱密度函数是衡量信号在不同频率上的能量分布情况和频率成分的重要工具。
(完整版)信号与系统知识点整理第一章1.什么是信号?是信息的载体,即信息的表现形式。
通过信号传递和处理信息,传达某种物理现象(事件)特性的一个函数。
2.什么是系统?系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
3.信号作用于系统产生什么反应?系统依赖于信号来表现,而系统对信号有选择做出的反应。
4.通常把信号分为五种:连续信号与离散信号偶信号和奇信号周期信号与非周期信号确定信号与随机信号能量信号与功率信号5.连续信号:在所有的时刻或位置都有定义的信号。
6.离散信号:只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。
通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。
7.确定信号:任何时候都有确定值的信号。
8.随机信号:出现之前具有不确定性的信号。
可以看作若干信号的集合,信号集中每一个信号出现的可能性(概率)是相对确定的,但何时出现及出现的状态是不确定的。
9.能量信号的平均功率为零,功率信号的能量为无穷大。
因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。
10.自变量线性变换的顺序:先时间平移,后时间变换做缩放.注意:对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失!11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能力。
(开关效应)12.单位冲激信号的物理图景:持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。
对于储能状态为零的系统,系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应,可揭示系统的有关特性。
例:测试电路的瞬态响应。
13.冲激偶:即单位冲激信号的一阶导数,包含一对冲激信号,一个位于t=0-处,强度正无穷大;另一个位于t=0+处,强度负无穷大。
要求:冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子,其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数.14.斜升信号:单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。
15.系统具有六个方面的特性:1、稳定性2、记忆性3、因果性4、可逆性5、时变性与非时变性6、线性性16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统,称为有界输入有界输出(BIBO )意义下的稳定系统。