2018华杯赛小高组决赛模拟试题(5)及答案
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第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛2018年一、选择题(每小题10分,共60分)1.A、B均为小于1的小数,算式A×B+0.1的结果( )。
A.大于1 B.小于l C.等于1 D.无法确定和l的大小2.小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面,每个面上写一个数,每张卡片上的2个数的和相等。
然后他将卡片放在桌子上,发现正面上写着28、40、49,反面上的数都只能被1和它自己整除。
那么,反面上的三个数的平均数是( )。
A.11 B.12 C.39 D.403.连接正方形ABCD的对角线,并将四个顶点分别染成红色或黄色,将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形,则图中有同色三角形的染色方法共有( )种。
A. 12 B.17 C.22 D.104.在6×6网格的所有方格中放入围棋子,每个方格放1枚棋子,要求每行中的白色棋子的数目互不相等,每列中的白色棋子的数目都相等,那么这个6×6的网格中共有( )枚黑色围棋子。
A. 18 B.14 C.12 D.105.数字和等于218的最小自然数是个n位数,则n=( )。
A. 22 B.23 C.24 D.256.I型和Ⅱ型电子玩具车各一辆,沿相同的两个圆形轨道跑动,I型每5分钟跑1圈,Ⅱ型每3分钟跑1圈。
某同一时刻,I型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈,则I型比Ⅱ型提前( )分钟开始跑动。
A.32 B.36 C.38 D.54二、填空题(每小题10分,共40分)7.题图是某市未来十日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100为优良。
从图上看,连续两天优良的是____号,____号。
8.如图所示,一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形纸片。
第一步操作,将三角形ABD竖直向下平移了3厘米至三角形EFG;第二步操作,将三角形竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ。
第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等,那么这个正方形纸片ABCD的面积是____平方厘米。
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案(小学高年级组)一、填空题(每题10 分, 共80分)二、解答下列各题(每题10 分, 共40分, 要求写出简要过程)9.答案:106解答. 图中共有5条最长的水平线段和7条最长的垂直线段, 任意两条水平与任意两条垂直的就构成一个长方形, 一共有2102110)123456()1234(=⨯=+++++⨯+++(个).其中含“*”号有4×15+4×15-4×4=120-16=104 (个).所以不含含“*”号有210-104=106个.10.答案:9解答. 由于三角形AFC的面积和四边形DBEF的面积相等, 可得出三角形AEC 的面积等于三角形BDC的面积. 由BD:DA = 1:2, 得三角形BDC的面积等于三角形ABC面积的13, 即三角形AEC的面积等于三角形ABC面积的13. 那么EC等于BC的13, 得出EC = 6, 进而AD = 6, BD = 3, 最终AB = 9.11.答案:61解答. 设有n 个人, 每人植树x 棵, 则611132013⨯⨯==nx .可以说明:113⨯>n . 若33=n , 则每人植树61棵. 如果5人不参加植树, 则有305棵树, 其余28人每人多植3棵, 才种84棵树, 完不成任务. 可见, 113⨯>n .考虑n = 61. 此时, x = 33. 如果5人不参加植树, 则有165棵树要让56人多植树. 若每人多植2棵, 则56人多植了112256=⨯(棵)树, 完不成植树任务; 若每人多植3棵, 则56人多植了168356=⨯(棵), 完成了植树任务. 所以, n = 61符合要求.12. 答案:59解答.① 观察立体右面的正方体, 标有1个黑点的侧面到标有2个黑点的面, 再到标有4个黑点的面是以逆时针方向围绕这三个面的交点.② 观察中间上面的正方体, 既然从1个黑点到2个黑点, 再到4个黑点是逆时针, 则该正方体标有6个黑点的面的对面标有1个黑点.③ 观察立体左面的正方体, 正方体标有3个黑点的面紧邻标有2个黑点的面, 结合观察立体中间上面的正方体, 可知该正方体中, 标有4个黑点的侧面的对面的黑点有3个, 且底面标有5个黑点. 并且可知, 从1个黑点到2个黑点, 再到3个黑点是顺时针.所以, 四个完全相同的正方体, 黑点为1、2和3的三个侧面顺时针围绕公共顶点, 1对6, 2对5, 3对4. 所以, 立体中右面的正方体紧贴中间正方体的侧面有6个黑点; 立体中左面的正方体紧贴中间正方体的侧面有6个黑点; 立体中间上面的正方体紧邻下方正方体的侧面有5个黑点; 立体中间下面的正方体后面的侧面有2个黑点, 底面有可能是有1个黑点. 所以立体中间下面的正方体紧贴其他3个正方体的3个侧面黑点总数最少是8个.4个正方体黑点总数是84, 3对紧贴的侧面黑点总数最多是25, 所以, 立体的侧面(包括底面)所有黑点的总数最多是59.三、解答下列各题(每题15 分, 共30分, 要求写出详细过程)13.答案:4解答. 用右图代替题目中的12⨯小长方形. 对于拼成的正方形图形, 记过左上顶点的对角线为甲对角线, 另一条对角线为乙对角线.图A首先, 有如下观察:1) 当甲对角线是对称轴时,a)左上角的22⨯小正方形是图A的(1), (2), (3), (4) 中之一;b)右下角的22⨯小正方形是图A的(1), (2), (5), (6) 中之一;c)若右上角的22⨯小正方形是图A的(1), (2), (7), (8) 中的一个, 则左下角的22⨯小正方形分别是图A中的(1), (2), (9), (10);2) 当乙对角线是对称轴时,a)右上角的22⨯小正方形是图A的(1), (2), (7), (8) 中之一;b)左下角的22⨯小正方形是图A的(1), (2), (9), (10) 中之一;c)若左上角的22⨯小正方形是图A中的(1), (2), (3), (4) 之一, 则左下角的22⨯小正方形分别是图A中的(1), (2), (5), (6).根据上述观察, 注意到拼出的正方形中恰有八个星, 再去掉旋转重合的, 得到以下4种图形:14.解答. 记第一种、第二种和第三种分类分别分了i , j , k 类, 每类的盒子数目分别为i a a a ,,,21 , j b b b ,,,21 , k c c c ,,,21 ,令k j i n ++=.1) 因为i a a a ,,,21 , j b b b ,,,21 , k c c c ,,,21 包含了1到30的所有整数, 所以 30≥n . 另一方面,,15534652313030211553212121⨯==⨯=+++≥+++++++++++=⨯ kj i c c c b b b a a a所以 30=++=k j i n , 三种分类各自分类的类数之和是30.2) 不妨设301=a , 记这30个盒子的类为A 类. 因为30=++k j i , 必有14≤j 或14≤k , 不妨设14≤j . A 类的30个盒子分到这不超过14个类中去, 必有一类至少有三个盒子, 这三个盒子里的红球数相同并且黄球数也相同.。
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案(小学高年级组)一、填空题(每题 10 分, 共 80 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案25 2, 3 316 12 62 74 94 54二、解答下列各题(每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程)9.解答.例如(4 + 4 + 4) ÷ 4 = 3 ,4 - (4 - 4) ⨯ 4 = 4 ,(4 ⨯ 4 + 4) ÷ 4 = 5 ,(4 + 4) ÷ 4 + 4 = 6 .10.答案:25解答. 设比小明小的学生为x人,比小华小的学生为y人.因为比小明大的学生为2x人,所以全班学生共 N =3x +1人;又因为比小华大的学生为3y人,所以全班学生共N=4y+1人. 这样, N-1既是 3 的倍数, 又是 4 的倍数, 因此N-1是3⨯4=12的倍数. 这个班学生人数大于 20 而小于 30, 所以N-1只可能是 24. 因此这个班共有学生N=24+1=25人.11.答案:1.375解答.小虎划船的全部时间为120分钟,他每划行30分钟,休息10分钟,周期为40分钟, “华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解所以一共可分为 3 个 30 分钟划行时间段, 有 3 个 10 分钟休息划船时, 顺水的船速与逆水的船速之比为 4.5:1.5=3:1. 因为小虎要把船划到离租船处尽可能远, 他在划船的过程中只能换一次划船的方向, 而且是在尽可能远处. 分两种情况讨论.1)开始向下游划船, 设最远离租船处x千米. 因为回到租船处是逆水, 所以小虎只有 110 分钟可用. 由于划船时顺流速度是逆流速度的 3 倍, 所以用在向下游划船的时间不能超过半小时. 另外两次休息时间只能用在返程, 在休息期间内船向下游漂流了13⨯1.5 , 所以⎛ 1 ⎫x ÷4.5+ x + ⨯1.5⎪ ÷1.5 = 1.5 .3⎝ ⎭整理上式得x +3x +1.5=6.75,4x= 5.25,x =1.3125(千米).2)开始向上游划, 设最远离租船处y千米. 小虎可用 120 分钟, 有两次休息时间用在向上游. 所以⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫y + ⨯1.5⎪ ÷1.5 + y - ⨯1.5⎪ ÷ 4.5 = 1.5 .3 6⎝ ⎭ ⎝ ⎭整理上式得4 y+5 ⨯1.5 = 6.75 , 4 y= 5.5 , y =1.375(千米).6综合 1) 和 2) 的讨论, 小虎的船最多离租船处 1.375 千米.12.答案:不能解答. 设放的最小自然数为a,则放的最大自然数为a+23.于是这24个数的和为A= 12(2a+ 23).假设可能, 设每个正方形边上的数之和为S . 因为共有5个正方形, 这些和的和为5S . 因为每个数在这些和中出现两次, 所以有5S= 2A.“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解记最小的 16 个数的和为B , 则B=8(2a+15) . 下面分两种情形讨论:(1)若 B ≤ S ,则S = 2 A = 24 (2a+ 23) ≥ 8(2a+15) , 9.8a+110.4 ≥16a+120 ,5 5不存在自然数 a 使得不等式成立.(2)情形 B > S 也是不可能的,因为此时不可能选择最大正方形边上的16个数使得这16 个数的和等于S .三、解答下列各题(每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程)13.答案:5解答. 用右图代替题目中的2⨯1小长方形.因为题目所给的小长方形上下不对称,所以同一个小长方形在拼成的上下对称的正方形中, 不会既在上半部分也在下半部分. 这样, 就可以只考虑上半部分的不同情形.1)相邻的空白格在第一行最左边或最右边. 因为要排除旋转相同的, 所以只考虑相邻空白格在最右边的情况, 有下图所示的 2 种图形,2)相邻的空白格在第一行中间. 去掉旋转重合的, 有下图所示的 3 种图形,所有不同的图形为 5 种.14.答案:6036“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解解答. 令n = a1+ a2++ a2010 = b1 + b2 + + b2012 = c1 + c2 ++ c2013 ,其中, 所有的a i数字和相同, 所有的b j数字和相同, 所有的c k数字和相同. 两个自然数数字的和相同, 则它们除以 9 的余数相同, 即a i = 9u i + r, i =1, 2, , 2010,bj = 9v j + s, j =1, 2, , 2012,c k = 9w k + t, k =1, 2, , 2013.则n= 9 ⨯ (u1+u2+ +u2010 ) + 2010⨯r= 9 ⨯ (v1+v2+ +v2012 ) + 2012⨯s (1)= 9 ⨯ (w1+w2+ +w2013 ) + 2013⨯t,由上面的等式可得,9 ⨯ (u1+u2++ u2010 + 223 ⨯ r) + 3r = 9 ⨯ (v1 + v2 ++ v2012 + 223 ⨯ s) + 5 ⨯ s ,(2)9 ⨯ (w1+w2++ w2013 + 223 ⨯ t) + 6 ⨯ t = 9 ⨯ (v1 + v2 ++ v2012 + 223 ⨯ s) + 5 ⨯ s ,(3) 由 (2) 可以得出s是 3 的倍数, 只能是 0, 3 或 6. 下面三种情况讨论:1)s =0.此时,对j=1, 2,, 2012 ,因为b j=9v j的数字和不为零,所以v j≥1. 则n =9⨯(v1+ v2++ v2012 ) ≥ 9 ⨯ 2012 = 18108 .2)s =6.此时“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解客服电话:400 650 0888 n =9(v1+ v2++ v2012 ) + 2012 ⨯ 6 ≥ 12072 .3)s =3,此时n= 9(v1+v2+ +v2012 ) + 2012 ⨯ 3 ≥ 6036 .可以取 r =2, t =1.而6036 = 3 + 3 + + 3 = 2 + 2 + + 2 +11 +11 + +112012 个x 个y 个=10 +10 + +10 +1 +1 + +1.=m 个n 个下面计算 x, y 与 m, n,⎧x + y =2010, ⎨ ⎧m + n =2013,⎨⎩10m+n= 6 0 3,6即6036 = 2⨯1786 +11⨯224 =10⨯447 +1566 = 3⨯2012.最终, 满足条件的最小自然数是 6036.“华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解第 5 页共5页。
华杯赛决赛试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 若一个数的平方根是a,则这个数是:A. a^2B. -a^2C. |a|D. a^32. 一个等差数列的前三项分别为2,5,8,则此数列的通项公式为:A. 3n - 1B. 3n - 2C. 3n + 2D. 3n - 33. 对于函数f(x) = ax^2 + bx + c,若a < 0,b > 0,则f(x)的图像可能是:A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个开口向上的双曲线D. 一个开口向下的双曲线4. 一个圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,若圆与直线相交,则:A. d > rB. d < rC. d = rD. d ≤ r答案:1. A2. B3. B4. B二、填空题(每题5分,共10分)1. 一个圆的周长为2π,那么它的面积是______。
2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4,夹角为60度,那么第三边的长度是______。
答案:1. π2. √13三、解答题(每题15分,共30分)1. 证明:若一个三角形的两边长分别为a和b,且满足a^2 + b^2 = c^2,则这个三角形是直角三角形。
2. 解方程组:\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x + 3y = 11\end{cases}\]答案:1. 证明:根据勾股定理的逆定理,如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
设三角形ABC,其中AB=a,BC=b,AC=c。
根据题目条件,有a^2 + b^2 = c^2。
根据勾股定理的逆定理,可以得出∠C=90°,即三角形ABC是直角三角形。
2. 解:将第一个方程乘以2得到2x + 2y = 10。
然后用这个新方程减去第二个方程,得到y = 1。
将y = 1代入第一个方程,得到x + 1 = 5,解得x = 4。
因此,方程组的解为x = 4,y = 1。
2018最新华杯赛决赛模拟试题(2)一、填空题(每题10分)。
1、计算:.______291945.1375.142411125.020=+-+--⨯ 2、从1至20共20个整数中,最多可以取_______个数,其中不存在两个数的和等于20.3、有2017个人围成一个圈站立,其中不是老实人就是骗子。
他们每人人都说:站在我右边的那个人是骗子。
结果发现,有1个骗子说了真话,有10个老实人说了谎话.那么这2017个人中一共有_______个骗子。
4、一个长方体的长、宽和高都是大于1的整数,它的体积为550,这个长方体的长、宽、高之和的最大值是___________。
5、火车站候车室里一排长椅子上已经坐了12个人,这时又来了一个人,它2发现自己无论坐在哪个空座上,都会与别人相邻。
那么这排长椅最多有_____个座位。
6、如图,一个边长为3的正六边形被3组平行于其边的直线分割成边长为1的54个小正三角形。
那么以这些小正三角形的顶点为顶点的正六边形中,包含阴影小正三角形的有_____个。
7、用一些棱长为1的小正方体堆放成一个立体图形。
从上往下看为图a 所示,从正面看如图b 所示,那么使得这个立体图形的表面积最大的最小体积是____________。
8、两辆赛车在赛车场内从起点同时出发同向行驶。
已知赛车A 的速度为160千米/时,赛车A 跑完20圈时已经被赛车B 超车3次,那么赛车B 的速度最快不超过______千米/时。
二、简答题(每题10分,要求写出解题简要过程)。
9、已知甲管单独注满水池需要30小时,乙管单独注满水池需要40小时。
现在用甲管单独往水池中注水,在10小时后甲管出现故障,注水速度下降。
此时如果将乙管打开,两管同时往水池中注水,16小时后可注满水池。
如果不打开乙管,则还需要多少时间才能注满水池?10、如图,分别以边长为2的正方形的四条边为直径,作4个圆。
那么阴影部分π)的面积是多少?()=.3(设1411、从1到100的100个数中,任意取出2个数使得和是3的倍数,不同的取法有几种?12、A和B相距16公里。
华杯赛试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 已知一个圆的半径为3厘米,那么这个圆的周长是多少厘米?A. 6π厘米B. 9π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米答案:B2. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米,那么这个长方体的体积是多少立方厘米?A. 60立方厘米B. 48立方厘米C. 40立方厘米D. 36立方厘米答案:A3. 如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数可能是:A. 0B. 1C. 2D. 3答案:A, B4. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的斜边长是多少厘米?A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米答案:A二、填空题(每题5分,共30分)1. 一个数的立方等于它自身乘以它自身再乘以它自身,例如:2的立方是______。
答案:82. 一个数的绝对值是这个数与0的距离,例如:-5的绝对值是______。
答案:53. 如果一个分数的分子和分母相同,那么这个分数的值是______。
答案:14. 一个数的相反数是与它相加等于0的数,例如:-3的相反数是______。
答案:35. 一个数的倒数是1除以这个数,例如:2的倒数是______。
答案:\(\frac{1}{2}\)6. 一个圆的面积公式是π乘以半径的平方,例如:半径为2厘米的圆的面积是______平方厘米。
答案:12π三、解答题(每题25分,共50分)1. 解方程:\(3x + 5 = 14\)答案:首先,将5从等式右边移至左边,得到 \(3x = 14 - 5\),即 \(3x = 9\)。
然后,将等式两边同时除以3,得到 \(x =\frac{9}{3}\),所以 \(x = 3\)。
2. 证明:直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。
答案:设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边为c。
根据勾股定理,我们有 \(c^2 = a^2 + b^2\)。
假设a和b是直角边,c是斜边,那么我们可以通过代数变换证明这一点。
题目1第十八届华杯赛决赛 A 卷(2014×2014+2012)-2013×2013= 【答案】6039【解析】(2014×2014+2012)-2013×2013=((2013+1)×2014+2012)-2013×2013=(2013×2014+2014+2012)-2013×2013=2013×2014-2013×2013+2014+2012=2013×(2014-2013)+2014+2012=2013+2014+2012=6039题目2第二十届华杯赛决赛 B 卷3752÷(39×2)+5030÷(39×10)= 【答案】61【解析】3752÷(39×2)+5030÷(39×10)=3752÷(39×2)+5030÷(39×5×2)=3752÷(39×2)+5030÷5÷(39×2)=3752÷(39×2)+1006÷(39×2)=3752÷78+1006÷78=(3752+1006)÷78=4758÷78=61题目1第十九届华杯赛决赛用□和○表示两个自然数, 若□⨯○= 42, 则(□⨯4)⨯(○÷3)=【答案】56【解析】(□⨯4)⨯(○÷3)=□⨯4⨯○÷3=□⨯○⨯4÷3=42⨯4÷3=56题目2第二十一届华杯赛决 A 卷计算:(98×76 – 679×8)÷(24×6 + 25×25×3-3)= 【答案】1【解析】(98×76 – 679×8)÷(24×6 + 25×25×3-3)=(7448 – 5432)÷(144 + 1875-3)=2016÷2016=1题目12018 年1 月19 日(小中组计数专题)第十九届华杯赛决赛第一次操作将图a。
18~22届华杯赛决赛试题【小高组】目录计算篇 (1)计数篇 (6)几何篇 (16)数论篇 (30)应用题 (40)行程篇 (46)组合篇 (50)第一部分:计算篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第1题】 计算:______5.1281281125.019=-⨯+⨯.2、【第18届华杯赛决赛C 卷第1题】计算:______2785111111131322=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯.3、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第5题】 如果54□711○<<成立,则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为______.4、【第19届华杯赛决赛C 卷第1题】 计算:______5213.23.0241225.095.22.3=-⨯++⨯-.5、【第20届华杯赛决赛B 卷第1题】 计算:______2110804.1451848.28586.57=+⨯-⨯+⨯.6、【第20届华杯赛决赛C 卷第1题】 计算:______528.11.03.0441225.175.01=-+⨯++-.7、【第20届华杯赛决赛D 卷第1题】 计算:______8.0195105375.119484=⨯+⨯.8、【第21届华杯赛决赛A 卷第1题】计算:______107143214.2317=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-.9、【第21届华杯赛决赛B 卷第1题】计算:_____4.213453611753971=-÷⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-.10、【第21届华杯赛决赛B 卷第8题】现有算式:甲数□乙数○1,其中□,○是符号+,-,×,÷中的某两个.李雷对四组甲数、乙数进行了计算,结果见右表,那么,A ○B =______.11、【第21届华杯赛决赛B 卷第9题】 计算:201620152016201420152014201635343201624232201613121+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++12、【第21届华杯赛决赛C 卷第1题】计算:______525125.022143225.0412=-⨯+-+.13、【第21届华杯赛决赛C 卷第3题】 大于20161且小于20151的真分数有______个.14、【第22届华杯赛决赛A 卷第1题】用][x 表示不超过x 的最大整数,例如3]14.3[=,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯118201711720171162017115201711420171132017的值为_____.15、【第22届华杯赛决赛A 卷第2题】从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值,然后再求这个平均值和余下1个数的和,这样可以得到4个数:8,12,3210和319,则原来给定的4个整数的和为______.16、【第22届华杯赛决赛B 卷第1题】______2017120161201512017120151514131513131211311=⨯⨯-+⋅⋅⋅+⨯⨯-+⨯⨯-.第二部分:计数篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第13题】用八个右图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同,则认为两个拼成的正方形相同.问:在所有可能拼成的正方形图形中,上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种?2、【第18届华杯赛决赛B 卷第9题】 右图中,不含“*”的长方形有多少个?3、【第18届华杯赛决赛C 卷第3题】 最简单分数b a 满足4151<<b a ,且b 不超过19,那么b a +的最大可能值与最小可能值之积为______.4、【第18届华杯赛决赛C 卷第12题】一次数学竞赛中,参赛各队每题的得分只有0分,3分和5分三种可能.比赛结束时,有三个队的总得分之和为32分.若任何一个队的总得分都可能达到32分,那么这三个队的总得分共有多少种不同的情况?5、【第18届华杯赛决赛C 卷第14题】用八个右图所示的1×2的小长方形可以拼成一个4×4的正方形.若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同,则认为两个拼成的正方形相同.问:有几种拼成的正方形图形仅以一条对角线为对称轴?6、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第3题】从1~8这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有______种.7、【第19届华杯赛决赛A 卷第9题】把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上,拼成至少两层的多层长方形(含正方形)组成的图形,并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6=n 时所有的不同放置方法,那么9=n 时有多少种不同放置方法?8、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第9题】把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上,拼成至少两层的多层长方形(含正方形)组成的图形,并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了6=n 时所有的不同放置方法,那么8=n 时有多少种不同放置方法?9、【第19届华杯赛决赛C卷第7题】1的小正方块堆成一立体,其俯视图如右图所示,问共有用八块棱长为cm种不同的堆法(经旋转能重合的算一种堆法).10、【第19届华杯赛决赛C卷第11题】a、和c.现有5块上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的b一颗星,2块两颗星和1块三颗星的积木,如果用若干个这些积木组成一个五颗星的长条,那么一共有多少种不同的摆放方式?(下图d是其中一种摆放方式).(a)(b)(c)(d)11、【第20届华杯赛决赛B卷第5题】贝塔星球有7个国家,每个国家恰有四个友国和两个敌国,没有三个国家两两都是敌国,对于一种这样的星球局势,共可以组成______个两两都是友国的三国联盟.12、【第20届华杯赛决赛B卷第12题】两人进行乒乓球比赛,三局两胜制,每局比赛中,先得11分且对方少于10分者胜,10平后,多得两分者胜,两人的得分总和都是31分,一人赢了第一局且赢得比赛,那么第二局的比分共有多少种可能?13、【第20届华杯赛决赛C卷第2题】将自然数1至8分成两组,使两组的自然数各自之和的差等于16,共有______种不同的分法.14、【第20届华杯赛决赛C卷第5题】如图,3×4的长方形网格纸片,长方形纸片正面是灰色,反面是红色,网格是相同的小正方形,沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片,如果形状和正反面颜色相同,则视为相同类型的卡片,则能裁剪出______种不同类型的卡片.15、【第20届华杯赛决赛D 卷第7题】一次数学竞赛有C B A 、、三题,参赛的39个人中,每人至少答对了一道题,在答对A 的人中,只答对A 的比还答对其他题目的多5人,在没答对A 的人中,答对B 的是答对C 的2倍;又知道只答对A 的等于只答对B 的 与只答对C 的人数之和,那么答对A 的最多有______人.16、【第20届华杯赛决赛D 卷第8题】甲,乙两人进行乒乓球比赛,三局两胜制,每局比赛中,先得11分且对方少于10分者胜,10平后,多得两分者胜,两人的得分总和都是30分,在不计比分先后顺序时,三局的比分共有______种情况.17、【第21届华杯赛决赛A 卷第4题】在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等,就称P 点为“好点”.那么在这张格子纸上共有______个“好点”.18、【第21届华杯赛决赛A 卷第5题】对于任意一个三位数n ,用 表示删掉n 中为0的数位得到的数,例如 102=n 时, 12=那么满足 n <,且 是n 的约数的三位数n 有 ______个.19、【第21届华杯赛决赛A 卷第9题】复活赛上,甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额.投票人数 固定,每票必须投给甲乙二人之一.最后,乙的得票数为甲的得票数的2120,甲胜出.但是,若乙得票数至少增加4票,则可胜甲.请计算甲乙所得的票数.20、【第21届华杯赛决赛A 卷第13题】如右图,有一张由四个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸.现将凸字形纸片粘到方格纸上,要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的图形?(两图形经旋转后相同看作相同图形)21、【第21届华杯赛决赛C 卷第11题】如图,是一个等边三角形,等分为4个小的等边三角形,用红和黄两种颜色涂染它们的顶点,要求每个顶点必须涂色,且只能涂一种颜色.涂完后,如果经过旋转,等边三角形的涂色相同,则认为是相同的涂色,则共有多少种不同的涂法?22、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第3题】在3×3的网格中(每个格子是个1×1的正方形)放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子,共有______种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合,则把它们视为同一种摆放方法).23、【第22届华杯赛决赛A 卷第5题】某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的72,是只参加朗诵小组人数的51,那么书法小组与朗诵小组的人数比是______.24、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第8题】如右图,六边形的六个顶点分别标志为F E D C B A 、、、、、.开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于F E D C B A 、、、、、顶点处.将六个汉字在顶点处任意摆放,最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字,每个字在开始位置的相邻顶点处,则不同的摆放方法共有______种.25、【第22届华杯赛决赛A 卷第10题】某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果,用作课间加餐.每名学生至少选择一种,也可以多选.统计结果显示:70%的学生选择苹果,40%的学生选了香蕉,30%的学生选了梨.那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几.26、【第22届华杯赛决赛B 卷第4题】小于1000的自然数中,有______个数的数字组成中最多有两个不同的数字.27、【第22届华杯赛决赛B卷第7题】一个两位数,其数字和是它的约数,数字差(较大数减去较小数)也是它的约数,这样的两位数的个数共有______个.28、【第22届华杯赛决赛B卷第11题】从1001,1002,1003,1004,1005,1006,1007,1008,1009中任意选出四个数,使它们的和为偶数,则共有多少种不同的选法.第三部分:几何篇1、【第18届华杯赛决赛A卷第4题】如右图,在边长为12厘米的正方形ABCD中,以AB为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB.则三角形PAC的面积等于______平方厘米.2、【第18届华杯赛决赛A卷第4题、B卷第6题】两个大小不同的正方体积木粘在一起,构成右图所示的立体图形,其中,小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点.如果大积木的棱长为3,则这个立体图形的表面积为______.3、【第18届华杯赛决赛A卷第8题,B卷第12题】由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,则立体的表面上(包括底面)所有黑点的总数至少是______.4、【第18届华杯赛决赛B 卷第4题】如图所示,Q P 、分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 上的点,且4:1:=PD AP ,2:3:=QC AQ ,如果正方形ABCD 的面积为25,那么三角形PBQ 的面积是______.5、【第18届华杯赛决赛B 卷第10题】如右图,三角形ABC 中,BD AD 2=,EC AD =,18=BC ,三角形AFC 的面积和四边形DBEF 的面积相等,那么AB 的长度是多少?6、【第18届华杯赛决赛C 卷第4题】如图所示,Q P 、分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 上的点,且3:1:=PD AP ,1:4:=QC AQ ,如果正方形ABCD 的面积为100,那么三角形PBQ 的面积是______.7、【第18届华杯赛决赛C卷第6题】两个较小的正方体积木分别粘在一个大正方体积木的两个面上,构成右图所示的立体图形,其中,每个小积木粘贴面的四个顶点分别是大积木粘贴面各边的一个五等分点.如果三个积木的棱长互不相同且最大的棱长为5,那么这个立体图形的表面积是______.8、【第18届华杯赛决赛C卷第8题】由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,则立体的表面上(包括底面)所有黑点的总数至少是______.9、【第18届华杯赛决赛C卷第9题】右图中,大正方形的周长比小正方形的周长多80厘米,阴影部分的面积为880平方厘米.那么,大正方形的面积是多少平方厘米?10、【第18届华杯赛决赛C 卷第13题】在等腰直角三角形ABC 中,90=∠A 度,1==AC AB ,矩形EHGF 在三 角形ABC 内,且H G 、在边BC 上.求矩形EHGF 的最大面积.11、【第19届华杯赛决赛D B A 、、卷第1题】如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边D C B A 、、、处各有一根木桩,且3===CD BC AB 米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在______处的木桩.12、【第19届华杯赛决赛A 卷第4题】如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上 画了一匹红鬃烈马的剪影(马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上),则这个剪影的面积为______平方厘米.13、【第19届华杯赛决赛A 卷第8题】平面上的五个点E D C B A 、、、、满足:8=AB 厘米,4=BC 厘米, 5=AD 厘米,1=DE 厘米,12=AC 厘米,6=AE 厘米.如果三角形EAB 的面积为24平方厘米,则点A 到CD 的距离等于______厘米.14、【第19届华杯赛决赛A 卷第12题】如右图,在三角形ABC 中,D 为BC 的中点,BF AF 2=,AE CE 3=.连接CF 交DE 于P 点,求DPEP 的值.15、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第4题】如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影(马的轮廓由小线段组成,小线段的端点在格子点上或在格线上),则这个剪影的面积为______平方厘米.16、【第19届华杯赛决赛B 卷第8题】平面上的五个点E D C B A 、、、、满足:16=AB 厘米,8=BC 厘米, 10=AD 厘米,2=DE 厘米,24=AC 厘米,12=AE 厘米.如果三角形EAB 的面积为96平方厘米,则点A 到CD 的距离等于______厘米.17、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第12题】如右图,在三角形ABC 中,BF AF 2=,AE CE 3=,BD CD 2=.连接CF 交DE 于P 点,求DPEP 的值.18、【第19届华杯赛决赛C 卷第3题】如右图,在直角三角形ABC 中,点F 在AB 上且BF AF 2=,四边形EBCD 是平行四边形,那么EF FD :为______.19、【第19届华杯赛决赛C 卷第4题】右图是由若干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图,上面标出了若干个点.一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面.如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米,向下爬行的速度为每秒3厘米,水平爬行的速度为每秒4厘米,则蚂蚁至少爬行了______秒.20、【第19届华杯赛决赛C 卷第8题】如右图,在三角形ABC 中,BF AF 2=,AE CE 3=,BD CD 4=.连接CF 交DE 于P 点,求DPEP 的值.21、【第19届华杯赛决赛D 卷第8题】长为4的线段AB 上有一动点C ,等腰三角形ACD 和等腰三角形BEC 在过AB 的直线同侧,DC AD =,EB CE =,则线段DE 的长度最小为______.22、【第20届华杯赛决赛B 卷第7题】如图,三角形ABC 的面积为1,3:1:=OB DO ,5:4:=OA EO ,则三角 形DOE 的面积为______.23、【第20届华杯赛决赛B 卷第10题,D 卷第6题】如图,从长、宽、高为15,5,4的长方体中切割走一块长、宽、高为y , 5,x 的长方体(y x 、为整数),余下部分的体积为120,求x 和y 的值.24、【第20届华杯赛决赛B 卷第13题】如图,点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点,且2:1:=MC DM ,四边形EBFC 为平行四边形,FM 与BC 交于点G ,若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13平方厘米,求平行四边形ABCD 的面积?25、【第20届华杯赛决赛C卷第4题】如图,四边形ABCD是边长为11厘米的正方形,G在CD上,四边形CEFG是直角,三角形EDH的是边长为9厘米的正方形,H在AB上,EDH面积是______.26、【第20届华杯赛决赛C卷第6题】一个长方体,棱长都是整数厘米,所有棱长之和是88厘米,问这个长方体总的侧面积最大是______平方厘米.27、【第20届华杯赛决赛C卷第13题】如图,ABCD是平行四边形,F在AD上,三角形AEF的面积是8平方厘米,三角形DEF的面积是12平方厘米,四边形BCDF的面积是72平方厘米,求三角形CDE的面积?28、【第20届华杯赛决赛D 卷第2题】如图,用六个正方形,六个三角形,一个正六边形组成的图案,正方形边 长都是cm 2,这个图案的周长是______.29、【第20届华杯赛决赛D 卷第11题】如图,长方形ABCD 的面积为2m 56,cm 3=BE ,cm 2=DF ,求:三角形AEF 的面积是多少?30、【第20届华杯赛决赛D 卷第13题】如图,ABCD 是平行四边形,MB AM =,CN DN =,FC EF BE ==四边形EFGH 的面积是1,求平行四边形ABCD 的面积.31、【第21届华杯赛决赛A 卷第3题】右图中,5=AB 厘米,85=∠ABC °,45=∠BCA °,20=∠DBC °, 则______=AD 厘米.32、【第21届华杯赛决赛A 卷第10题】如右图,三角形ABC 中,180=AB 厘米,204=AC 厘米,F D 、是AB 上的点,G E 、是AC 上的点,连结FG EF DE CD 、、、,将三角形ABC 分 成面积相等的五个小三角形.则AG AF +为多少厘米?33、【第21届华杯赛决赛B 卷第2题】如右图,30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体,这个立体的表面积等于______.34、【第21届华杯赛决赛B 卷第4题】如右图所示,将一个三角形纸片ABC 折叠,使得点C 落在三角形ABC 所在平面上,折痕为DE .已知74=∠ABE °,70=∠DAB °,20=∠CEB °,那么CDA ∠等于______.35、【第21届华杯赛决赛B 卷第1题】如右图,正方形ABCD 的边长为5,F E 、为正方形外两点,满足4==CF AE ,3==DF BE ,那么______2=EF .36、【第21届华杯赛决赛B 卷第11题】如右图,等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形DEF 之间的面积为20,2=BD ,4=EC ,求三角形ABC 的面积.37、【第21届华杯赛决赛B 卷第13题】如右图,正方形ABCD 的面积为1,M 是CD 边的中点,F E 、是BC 边上的两点,且FC EF BE ==.连接DF AE 、分别交BM 分别于G H 、.求四边形EFGH 的面积.38、【第21届华杯赛决赛卷第5题】如图,AD AB =,21=∠DBC °,39=∠ACB °,则______=∠ABC .39、【第21届华杯赛决赛C 卷第1题】如图,ABCD 是直角梯形,上底2=AD ,下底6=BC ,E 是DC 上一点,三角形ABE 的面积是15.6,三角形AED 的面积是4.8,则梯形ABCD 的面积是______.40、【第22届华杯赛决赛A 卷第6题、B 卷第5题】右图中,三角形ABC 的面积为100平方厘米,三角形ABD 的面积为72平方厘米.M 为CD 边的中点,90=∠MHB °.已知20=AB 厘米.则MH 的长度为______厘米.【几何天地】求阴影面积是正方形面积的几分之几?第四部分:数论篇1、【第18届华杯赛决赛B A 、卷第3题】 某些整数分别被119977553,,,除后,所得的商化作带分数时,分数部分分别是92725232,,,,则满足条件且大于1的最小整数是______.2、【第18届华杯赛决赛A 卷第3题】有一筐苹果,甲班分,每人3个还剩11个;乙班分,每人4个还剩10个;丙班分,每人5个还剩12个.那么这筐苹果至少有______个.3、【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】设n 是小于50的自然数,那么使得54+n 和67+n 有大于1的公约数的所有n 的可能值之和为______.4、【第18届华杯赛决赛A 卷第14题】不为零的自然数n 既是2010个数字和相同的自然数之和,也是2012个数 字和相同的自然数之和,还是2013个数字和相同的自然数之和,那么n 最 小是多少?5、【第18届华杯赛决赛B卷第5题】有一箱苹果,甲班分,每人3个还剩10个;乙班分,每人4个还剩11个;丙班分,每人5个还剩12个.那么这箱苹果至少有______个.6、【第18届华杯赛决赛B卷第8题】用“学”和“习”代表两个不同的数字,四位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个七位数,且它的个位和百万位数字与“学”所代表的数字相同,那么“学习”所能代表的两位数共有______个.7、【第18届华杯赛决赛B卷第14题】对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子,有三种分类方法:对于每种颜色,将该颜色的球数目相同的盒子归为一类.若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数.1)求三种分类的类数之和?2)说明,可以找到三个盒子,其中至少有两种颜色的球,它们的数目分别相同.8、【第18届华杯赛决赛C卷第5题】四位数abcd与cdab的和为3333,差为693,那么四位数abcd为______.9、【第18届华杯赛决赛C 卷第7题】设c b a 、、分别是0~9中的数字,它们不同时都为0也不同时都为9.将循环小数⋅⋅⋅c b a .0化成最简分数后,分子有______不同情况.10、【第18届华杯赛决赛C 卷第11题】设n 是小于50的自然数,求使得53+n 和45+n 有大于1的公约数的所有n .11、【第19届华杯赛决赛A 卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中,不超过2014并且是14的倍数的数之和是______.12、【第19届华杯赛决赛A 卷第13题】从连续自然数1,2,3,…,2014中取出n 个数,使这n 个数满足:任意取其中两个数,不会有一个数是另一个数的5倍.求n 的最大值,并说明理由.13、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第2题】在所有是20的倍数的正整数中,不超过3000并且是14的倍数的数之和是______.14、【第19届华杯赛决赛D B 、卷第14题】从连续自然数1,2,3,…,2014中取出n 个数,使这n 个数满足:任意取其中两个数,不会有一个数是另一个数的7倍.求n 的最大值,并说明理由.15、【第19届华杯赛决赛C 卷第5题】设e d c b a 、、、、均是自然数,并且e d c b a <<<<,3005432=++++e d c b a ,则b a +的最大值为______.16、【第19届华杯赛决赛C 卷第10题】 把20142013201420122014220141,,,,⋅⋅⋅中的每个分数都化成最简分数,最后得到的以2014为分母的所有分数的和是多少?17、【第19届华杯赛决赛B 卷第12题】某自然数减去39是一个完全平方数,减去144也是一个完全平方数,求此自然数.18、【第19届华杯赛决赛B 卷第14题】 将每个最简分数m n (其中n m 、为互质的非零自然数)染成红色或蓝色,染色规则如下:1)将1染成红色;2)相差为1的两个数颜色不同;3)不为1的数与其倒数颜色不同.问:20142013和72分别染成什么颜色?19、【第20届华杯赛决赛B 卷第4题】某个三位数是2的倍数,加1是3的倍数,加2是4的倍数,加3是5的倍数,加4是6的倍数,那么这个数最小是______.20、【第20届华杯赛决赛B卷第6题】由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656,则这些四位数中最大的是______,最小的是______.21、【第20届华杯赛决赛B卷第8题】三个大于1000的正整数满足:其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字,那么3个数之积的末尾3位数有______种可能数值.22、【第20届华杯赛决赛B卷第9题】将1234567891011的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数?请说明理由.23、【第20届华杯赛决赛B卷第14题】设“一家之言”,“言扬行举”,“举世皆知”,“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个,相同的汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数,如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21,则“行”可以代表的数最大是多少?24、【第20届华杯赛决赛C 卷第7题】5321-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x ,这里的[]x 表示不超过x 的最大整数,则______=x .25、【第20届华杯赛决赛C 卷第10题】将2015个分数2016120151413121,,,,,⋅⋅⋅化成小数,共有多少个有限小数?26、【第20届华杯赛决赛C 卷第11题】 b a 、为正整数,小数点后三位经四舍五入后,式子51.175≈+b a ,求 =+b a27、【第20届华杯赛决赛C 卷第12题】 已知原式e aad abcd ⨯=,式中不同字母代表不同的数字,问四位数abcd 的最大值是多少?28、【第20届华杯赛决赛D 卷第5题】由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326,则这些四位数中最大的是______.29、【第20届华杯赛决赛D 卷第9题】两个自然数之和为667,它的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120,求这两个数?30、【第20届华杯赛决赛D 卷第12题】当n 取遍1,2,3,…,2015中的所有的数时,形如33n n 的数中能够被7整除的有多少个?31、【第20届华杯赛决赛D 卷第14题】“虚有其表”,“表里如一”,“一见如故”,“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个,相同的汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数,且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”,且 各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21,则“弄”可以代表的数最大 是多少?32、【第21届华杯赛决赛B A 、卷第7题】如果832⨯能表示成k 个连续正整数的和,则k 的最大值为______.33、【第21届华杯赛决赛A 卷第14题】设n 是正整数.若从任意n 个非负整数中一定能找到四个不同的数d c b a 、、、使得d c b a --+能被20整除,则n 的最小值是多少?34、【第21届华杯赛决赛B 卷第12题】试找出这样的最大的五位正整数,它不是11的倍数,通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数.35、【第21届华杯赛决赛C 卷第7题】n 为正整数,形式为12-n 的质数称为梅森数,例如:712,31232=-=-是梅森数.最近,美国学者刷新了最大梅森数,74207281=n ,这个梅森数也是目前已知的最大的质数,它的个位数字是______.36、【第22届华杯赛决赛B A 、卷第12题】 使1523++n n 不为最简分数的三位数n 之和等于多少.37、【第22届华杯赛决赛B 卷第10题】求能被7整除且各位数字均为奇数,各位数字和为2017的最大正整数.第五部分:应用题篇1、【第18届华杯赛决赛A卷第10题】小明与小华同在小六(1)班,该班学生人数介于20和30之间,且每个人的出生日期均不相同.小明说:“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”,小华说:“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”问这个班的有多少名学生?2、【第18届华杯赛决赛B卷第11题】若干人完成了植树2013棵的任务,每人植树的棵数相同.如果有5人不参加植树,其余的人每人多植2棵不能完成任务,而每人多植3棵可以超额完成任务.问:共有多少人参加了植树?3、【第18届华杯赛决赛C卷第10题】某高中根据入学考试成绩确定了录取分数线,录取了四分之一的考生.所有被录取者的成绩平均分比录取分数线高10分,所有没有被录取的平均分比录取分数线低26分,所有考生的平均成绩是70分.求录取分数线是多少?4、【第19届华杯赛决赛A卷第7题】学校组织1511人去郊游,租用42座大巴和25座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人,则有______种租车方案.5、【第19届华杯赛决赛A卷第10题】有一杯子装满了浓度为16%的盐水.有大、中、小铁球各一个,它们的体积比为10:4:3.首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,取出小球;其次把中球沉入盐水杯中,又将它取出;接着将大球沉入盐水杯中后取出;最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少?(保留一位小数)B、卷第7题】6、【第19届华杯赛决赛D学校组织482人去郊游,租用42座大巴和20座中巴两种汽车.如果要求每人一座且每座一人,则有______种租车方案.。
2018华杯赛小高组决赛模拟试题(5)及答案2018小高组决赛模拟试题(5)一、填空题。
(每题10分)1、计算题:1+2+4=7.3、a,b,c都是正整数,m=abc。
4、截至到目前,最大的质数是xxxxxxxx。
5、三边都是整数,且周长为10的三角形有4个。
6、两个灯泡分别以每15秒和每16秒的固定间隔闪亮一次,如果它们在下午2时第一次同时闪亮,则这两个灯泡在下午10时第31次同时闪亮。
7、有一个正整数分别加上11和减少8后都是完全平方数,则该数为39.8、已知同时打开A,B,C三个水管注水,将水池注满需9小时。
当它们同时注水6小时后,再将B管关闭,则A,C两管还需12小时才能将这个水池注满。
现在如果只打开B管注水,最少需18小时才能将水池注满。
二、解答下列各题。
(每题10分,要求写出简要过程)9、解方程[x+1]=3x-1/2,这里[x]表示不超过x的最大整数。
解:当x为整数时,[x+1]=x+1,所以3x-1/2=x+1,解得x=3/5.当x不为整数时,[x+1]=x,所以3x-1/2=x,解得x=1/3.综上所述,方程的解为x=3/5或1/3.10、甲、乙两辆汽车同时出发,分别由A地到B地及由B地到A地。
甲车在它们相遇后4小时到达B地,乙车在它们相遇后16小时到达A地,求甲车和乙车速度之比。
解:设甲车速度为v1,乙车速度为v2,两车相遇点距离A地距离为x,则相遇时甲车行驶了4v1公里,乙车行驶了16v2公里。
由于两车同时出发,所以它们行驶的总距离相等,即4v1+16v2=2x。
又由于长方形ABCD的面积是40平方厘米,所以AB×BC=40,即v1×v2=40/x。
解以上方程组,得.11、已知:长方形ABCD的面积是40平方厘米,延长CB至E,BE=8厘米,延长CD至F,连接AF,AE和EF,如图所示,三角形AEF的面积是28平方厘米,求DF=?解:设DF=x,则三角形ABE的面积为40/2=20,三角形ACF的面积为28+20=48.由于三角形ABE与三角形ACF相似,所以解得DF=4.BAFCD12、从1,2,……,100中选取3个两两不同的正整数,使得它们的和能被3整除,试问有多少种选取方法?解:将1~100中的数分成3类,第一类是3的倍数,第二类是除以3余1的数,第三类是除以3余2的数。
2012年第十七届华杯赛小高年级组初赛试题答案第1题:176第2题:865第3题:3721第4题:3第5题:120第6题:60第7题:75第8题:2012第9题:6第10题:40442013第十八届华杯赛决赛小学高年级组试题A卷2013-04-25 14:23:54 来源:华杯赛官网2013第十八届“华杯赛”笔试决赛已经结束,全国试卷小高组分A、B、C卷外,其余组别都是分A、B卷,杭州智康1对1整理了第十八届“华杯赛”决赛所有试题及答案解析。
•2014年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B (小学高年级组)(时间: 2013 年3 月23 日10:00 ~ 11:00)一、选择题 (每小题 10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11 的倍数, 则满足这种要求的四位数共有( )个.(A )6 (B )7 (C )8 (D )9【答案】A【解析】四个数字互不相同,且和为6,只能是0、1、2、3;又知这个四位数是11的倍数,所以奇数位的数字和和偶数位的数字和都是3,只能是0+3=1+2; 千位可能是1、2、3;确定千位后十位也随之确定。
每个对应的个位和百位有2种可能;共有6种。
2. 932232332333+⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯L L 14243个个位数字是( ). ?? ?????(A )2 (B )8 (C )4 (D )6【答案】B【解析】式子为10个数相加,这10个数的个位分别是2、6、8、4、2、6、8、4、2、6;易得和的个位是83. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图( )中的三角形.(A ) (B ) (C ) (D )【答案】B【解析】图中①、②、③三边应为顺时针关系,B 不合要求。
4. 某日, 甲学校买了56 千克水果糖, 每千克8.06 元. 过了几日, 乙学校也需要买同样的56 千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56 元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花( )元.(A )20 (B )51.36 (C )31.36 (D )10.36【答案】B【解析】甲花的钱是8.0656451.36⨯=元 乙花的钱是568.060.56=4001+5%-⨯()元;差是451.36-400=51.36元5. 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10 天, 12 天和15 天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了( )天.(A )3 (B )4 (C )5 (D )6【答案】C【解析】三人的效率分别是111101215,,;共同运了2仓稻谷,需要1112++=8101215÷()天;妈妈运了1仓稻谷的812;小明帮妈妈运了412,需要5天; 6. 如图, 将长度为9 的线段AB 分成9 等份, 那么图中所有线段的长度的总和是( ).(A )132 (B )144 (C )156 (D )165【答案】D【解析】图中长度为1的线段有9条,长度为2的线段有8条,……1×9+2×8+3×7+…+9×1=165二、填空题(每小题 10 分, 满分40 分)7. 将乘积0.2430.325233⨯&&&&化为小数, 小数点后第2013 位的数字是________.【答案】9 【解析】243325233-3927879371079110.2430.325233====0.079119999999903727999991099999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯&&&&&& 循环节有5位,2013≡3(mod5),第2013位和第3位一样,是9.8. 一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬, 它每向上爬3 米, 因为井壁打滑, 就会下滑1 米, 下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一. 8 点17 分时, 青蛙第二次爬至离井口3 米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟.【答案】22【解析】青蛙的运动状态如下图所示,从开始到第二次离井口3米的时间为17份,爬到井口的时间为22份。
2018年华杯赛初赛模拟题(五) 姓名____________一、 选择题1.一个五位数各个数位上的数字之和为20,而且数字各不相同。
那么,这个五位数最小是( )。
A.12584B.10379C.13097D.102892. 将数字11,12,13,14,15,16填入图F1—6中的圆圈中,使三条边上的三个数字之和都相等,有( )种填法。
(三条边上的三个数字之和相同为同一种填法)A.1B.2C.4D.53. 一次运动会,运动员A,B,C,D,E,F,G ,H 获得前八名。
下面是他们的预测:A :或者F 是第一名,或者H 是第一名。
B :我是第一名。
C :G 是第一名D :B 不是第一名。
E:A 说得不对。
F :我不是第一名。
G :C 不是第一名。
H :我同意A 的意见。
结果八人中有三人猜对了。
( )是第一名。
A.“C ”B.“D ”C.“E ”D.“F ”4. 一个三位数,将十位数和百位数交换后得到一个新的三位数,它和原来的数之和再加上60后刚好是一个完全立方数。
这个三位数的数字之和的最大值是( )。
A.20 B.22 C.24 D.305. 如图, 将长度为9的线段AB 分成9等份, 那么图中所有线段的长度的总和是( ). A.132 B.144 C.156 D.1656.小琴是2000年出生的小龙女(属龙),他爸爸属鸡,爷爷属虎,已经退休几年了。
已知2001年爷爷和小琴的年龄之和恰好是小琴爸爸年龄的两倍,2001年小琴爸爸( )岁 A.30 B.32 C.33 D.35二、填空题。
7、计算:11129415528136570418416055361220304256++---=8、从连续自然数1,2,3……,2014中取出n 个数,使这n 个数满足:任意取其中两个数,其中一个数不是另一个数的5倍,则n 的最大值为 。
9、将每个分数nm(其中m ,n 为自然数)染成红色或蓝色,需满足以下三个条件:①、1染成红色;②、x 与x+1染成不同颜色;③、x 与x1染成不同颜色。
《18届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级教程》经典分析P155:初赛模拟测试题(1)6:一副扑克牌54张,将大小王视为0点,A视为1点,J视为11点,Q视为12点,K视为13点,任意抽出若干张,不计花色,如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14,那么至少要取()牌。
教程答案:29。
我的答案:28因为:54张牌用最坏情况,2张大小王,4组A—6,4×6,再抽一张7,这时最坏情况抽完,然后再抽一张,就可以这些最坏情况的某一张,加起来和等于14点。
所以总共要抽:2+4×6+1+1=28张。
所以最低要取出28张牌。
P159:决赛模拟测试题(1)5:7098能表示成----种若干个(至少两个)连续非零自然数之和。
教程里的答案是12,这个答案和P19页,例1的答案是矛盾的。
而且教程中说这类题要穷举。
我的答案:11【7098=2×3×7×13²,共有(1+1)×(1+1)×(1+1)×(2+1)=12个奇因数,12-1=11】原因,例:把18、27分成两个或两个以上连续正整数之和,共有多少种不同的拆法。
18=2×3²即18=3×6,那么以6为中心,分别向两边扩1个数,和6总共是3个数:5、6、7 又18=9×2,那么以2为中心,分别向两边扩4个数,和6总共是9个数:-2、-1、0、1、2、3、4、5、6,其中在相加过程中-2、-1、0、1、2相抵消,剩余3、4、5、6又18=1×18,这里不能以1为中心,把18-1=17两边平均分,以18为中心的1个数没意义。
所以18=5+6+7=3+4+5+6,有两种不同的拆法在18=2×3²中奇数的个数是2+1=3个,(1,3,6)其中是3个以6为中心的连续数,和6个以3为中心的连续数。
但是1不可以拆分,所以要3-1=2,即只要两种拆法。
华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的?A. 2 + 3 = 5B. 3 + 4 = 7C. 5 - 2 = 2D. 4 - 3 = 2答案:A2. 如果一个数的平方根是正数,那么这个数是:A. 负数B. 零C. 正数D. 任意实数答案:C二、填空题1. 圆的周长公式是 ________ 。
答案:2πr2. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4,斜边长为________ 。
答案:5三、简答题1. 请解释什么是质数,并给出一个质数的例子。
答案:质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外,不能被其他自然数整除的数。
例如,2是一个质数,因为它只能被1和2整除。
2. 什么是勾股定理,并给出一个应用的例子。
答案:勾股定理是指在一个直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。
例如,如果一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4,根据勾股定理,斜边的长度应该是√(3² + 4²) = 5。
四、计算题1. 计算下列表达式的值:(3 + 4) × (8 - 2) ÷ 2答案:352. 一个数的平方是36,求这个数的值。
答案:±6五、证明题1. 证明:对于任意正整数n,n² - 1总是能被8整除。
答案:对于任意正整数n,可以表示为n = 8k + r,其中k是整数,r是0到7之间的整数。
那么n² - 1 = (8k + r)² - 1 = 64k² +16kr + r² - 1 = 8(8k² + 2kr) + (r² - 1)。
由于r² - 1是8的倍数或者-1,所以n² - 1能被8整除。
2. 证明:在一个直角三角形中,如果斜边是直角边的两倍,那么这个三角形是等腰直角三角形。
答案:设直角三角形的直角边长分别为a和b,斜边为c。
根据题意,c = 2a。
华杯赛试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是正确的?A. 2+2=5B. 3+3=6C. 4+4=8D. 5+5=10答案:C2. 哪个国家是联合国的创始会员国之一?A. 中国B. 巴西C. 印度D. 德国答案:A二、填空题3. 请填写下列算式的空白处:2×3×______=24。
答案:44. 请填写下列单词的中文意思:_________(environment)。
答案:环境三、简答题5. 请简述牛顿的三大定律。
答案:牛顿的三大定律包括:- 第一定律:惯性定律,即物体在没有外力作用时,将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律:加速度定律,即物体的加速度与作用在其上的力成正比,与物体的质量成反比。
- 第三定律:作用与反作用定律,即对于每一个作用力,总有一个大小相等、方向相反的反作用力。
四、计算题6. 计算下列表达式的值:(3x^2 + 2x - 5) / (x + 1),其中x=2。
答案:将x=2代入表达式,得到(3*2^2 + 2*2 - 5) / (2 + 1) = (12 + 4 - 5) / 3 = 11 / 3。
五、论述题7. 请论述光的波粒二象性。
答案:光的波粒二象性是指光既表现出波动性,又表现出粒子性。
波动性表现在光的干涉、衍射等现象中,而粒子性则表现在光电效应等现象中。
这一理论是量子力学的基础之一。
六、实验题8. 请设计一个实验来验证阿基米德原理。
答案:实验步骤如下:- 准备一个弹簧秤、一个金属块和水。
- 首先,在空气中测量金属块的重量。
- 然后,将金属块完全浸入水中,再次测量其重量。
- 观察到在水中测量的重量小于空气中的重量,这是因为金属块受到水的浮力作用,从而验证了阿基米德原理。
七、案例分析题9. 阅读以下案例,并分析其原因:案例:小明在跑步时突然感到呼吸困难,心跳加速。
答案:小明可能由于剧烈运动导致身体氧气供应不足,心跳加速是为了加快血液循环,以更快地将氧气输送到身体各部位。
华杯初赛模拟测试(小高年级组)测试时间:1 小时一、选择题(每小题10 分,满分60 分.以下每题的四个选项中,只有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内)1. 计算:⎡47 -⎛18.75 -1 ÷8 ⎫⨯26 ⎤÷0.46 =( ).⎢ 15 ⎪ ⎥⎣ ⎝ ⎭ 25⎦(A)10 (B)100 (C)20 (D)2002. 将一根细线对折8 次,然后拦腰剪断,则这根细线被剪成了()段.(A)256 (B)257 (C)512 (D)5133. 两条直线、一个三角形和一个圆最多把一个平面分成( )部分.(A)15 (B)16 (C)17 (D)184. 暗室里有红、绿、蓝、黄、白5 种颜色的袜子各50 只,为确保从室内取出10 双袜子(两只袜子颜色相同即为一双),那么至少应从室内取出( )只袜子.(A)24 (B)25 (C)26 (D)27G 5. 如图,ABCD 是梯形,ABFD 是平行四边形,CDEF 是正方形,AGHF 是长方形.又知AD = 14 厘米,BC = 22 厘 BH 米,那么,阴影部分的面积是( )平方厘米.A E D F C(A)48 (B)56 (C)60 (D)72125 33 4 21546. A ~J 十个小朋友共有零花钱 76 元,现要求他们按字母顺序站成一排.已知任意相邻两人总钱数不超过 16 元,任意相邻三人总钱数不少于 23 元,那么这 10 名小 朋友各有零花钱的可能性共( )种. (A )8(B )10 (C )12 (D )14二、 填空题(每小题 10 分,满分 40 分)7. 若最简分数 a满足 a + b = 999 ( a , b 为正整数),则称其为“理想分数”.那么理想 b分数有个.8. 一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,客车每小时行 32 千米,货车每小时行 40 千米.两车分别到达乙地和甲地后,立即返回出发地,返 回时的速度,客车每小时增加 8 千米,货车每小时减少 5 千米.已知两车两次相 遇处相距 70 千米,那么货车比客车早返回出发地 小时.1.359. 在1 +11 +111 + + 11 11的和之中,数字 6 共出现了次.2016个10. 如图,7×7 的表格中,每格填入一个数字,使得相同的数字所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须 有公共边),现在已经给出了 1,2,3,4,5 各两个,那么,表格中所有数的和是.。
2018小高组决赛模拟试题(5) 姓名________________
一、填空题。
(每题10分)
1、计算题:11111_______12123123412342015+
+++=+++++++++++。
K L
2、32214
125_______+的结果是位数。
3、a,b,c 都是正整数,_______abc m a b c =
⨯⨯的最大值是。
4、截至到目前,最大的质数是697259321,-此数的个位数为__________。
5、三边都是整数,且周长为10的三角形有________个。
6、两个灯泡分别以每15秒和每16秒的固定间隔闪亮一次,如果它们在下午2时第一次同时闪亮,则这两个灯泡在下午________时第31次同时闪亮。
7、有一个正整数分别加上11和减少8后都是完全平方数,则该数为_________。
8、已知同时打开A,B,C 三个水管注水,将水池注满需9小时。
当它们同时注水6小时后,再将B 管关闭,则A ,C 两管还需12小时才能将这个水池注满。
现在如果只打开B 管注水,最少需_______小时才能将水池注满。
二、解答下列各题。
(每题10分,要求写出简要过程)
9、解方程[][]113,2
x x x x +=-这里表示不超过的最大整数。
10、甲、乙两辆汽车同时出发,分别由A 地到B 地及由B 地到A 地。
甲车在它们相遇后4小时到达B 地,乙车在它们相遇后16小时到达A 地,求甲车和乙车速度之比。
11、已知:长方形ABCD 的面积是40平方厘米,延长CB 至E ,BE=8
厘米,延长CD 至F,连接AF ,AE 和EF ,如图所示,三角形AEF
的面积是28平方厘米,求DF=?
12、从1,2,……,100中选取3个两两不同的正整数,使得它们的和能被3整除,试问有多少种选取方法?
三、解答下列各题。
(每题15分,要求写出详细过程)
13、试说明在任何11边形中,必存在两条对角线的夹角小于5度。
14、设n 是一个正整数,且正整数122122,,,n n a a a a a a +++满足是一个奇数。
L L 对任意12,i j n ≤<≥我们称1122122i i j n n a a a a a a a a a +++++++和的一个部分和,那么试说明L L L 的部分和中至少有n+1个两两不同的奇数。
F。