2018小高组决赛模拟试题（5） 姓名________________
一、填空题。（每题10分）
1、计算题：11111_______12123123412342015+
+++=+++++++++++。K L
2、32214
125_______+的结果是位数。
3、a,b,c 都是正整数，_______abc m a b c =
⨯⨯的最大值是。
4、截至到目前，最大的质数是697259321,-此数的个位数为__________。
5、三边都是整数，且周长为10的三角形有________个。
6、两个灯泡分别以每15秒和每16秒的固定间隔闪亮一次，如果它们在下午2时第一次同时闪亮，则这两个灯泡在下午________时第31次同时闪亮。
7、有一个正整数分别加上11和减少8后都是完全平方数，则该数为_________。
8、已知同时打开A,B,C 三个水管注水，将水池注满需9小时。当它们同时注水6小时后，再将B 管关闭，则A ，C 两管还需12小时才能将这个水池注满。现在如果只打开B 管注水，最少需_______小时才能将水池注满。
二、解答下列各题。（每题10分，要求写出简要过程）
9、解方程[][]113,2
x x x x +=-这里表示不超过的最大整数。
10、甲、乙两辆汽车同时出发，分别由A 地到B 地及由B 地到A 地。甲车在它们相遇后4小时到达B 地，乙车在它们相遇后16小时到达A 地，求甲车和乙车速度之比。
11、已知：长方形ABCD 的面积是40平方厘米，延长CB 至E ，BE=8
厘米，延长CD 至F,连接AF ，AE 和EF ，如图所示，三角形AEF
的面积是28平方厘米，求DF=？
12、从1，2，……，100中选取3个两两不同的正整数，使得它们的和能被3整除，试问有多少种选取方法？
三、解答下列各题。（每题15分，要求写出详细过程）
13、试说明在任何11边形中，必存在两条对角线的夹角小于5度。
14、设n 是一个正整数，且正整数122122,,,n n a a a a a a +++满足是一个奇数。L L 对任意12,i j n ≤<≥我们称1122122i i j n n a a a a a a a a a +++++++和的一个部分和，那么试说明L L L 的部分和中至少有n+1个两两不同的奇数。
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