西师版小学数学六年级（上）教学知识点
一、分数乘、除法（第1、3单元）：
（一）分数乘法
1、分数乘法的意义：
（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算【如：×5表示5个的和是多少或的5倍是多少】；
（2）求一个数的几分之几是多少【8×表示8的是多少】。
强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。
2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。
4、打折：如一折表示现价是原价的（或），3.5折表示现价是原价的。
（二）分数除法：
1、倒数的认识：
（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。】
（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。】
（3）1的倒数是1，0没有倒数。
2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】
4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。【与乘法恰好相反】
二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：
（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）
1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；
2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；
3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
（二）分数加减乘除法的计算方法：
1、分数加减法计算：如果分母不同，要先通分，然后分母不变，把分子相加减。
2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分再计算）。
3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】
（三）简便计算：主要是掌握好五大运算定律和两大运算性质的运用
1、运算定律：
加法交换律：a＋b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
加法交换律：a×b=b×a 加法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
加法分配律：(a+b)×c= a×b+ a×c或(a－b)×c= a×b－a×c 【重点】
2、运算性质：
减法运算性质：a－（b＋c）＝a－b－c 除法运算性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c
（四）解决问题：（方法）【重中之重】
1、熟悉题意（至少要读两遍题）
2、分析题意（这是重点，必须进行，不能马虎，草稿本上完成。）
关键在于：（1）寻找题里的单位“1”；（2）写出相应的等量关系，注意标出已知与未知
3、列式解答（注意选择合适的方法，不能反推的一定要用方程进行解答，这样才不容易错；注意要单位、答语要及时、准确写上。）
4、检验（养成检验的好习惯）
三、比和按比例分配（第4单元）：
1、比的意义：两数相除又叫做这两个数的比。
2、比各部分的名称 3 ：4＝3÷4＝
前项比号后项比值（注意：比的后项不能为0）
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。【比的基本性质和商不变性质、分数基本性质具有一致性】
4、比与除法、分数的关系：
5、求比值与化简比
6、
例分配。
解题思路：（1）求出总份数；（2）求各占总数的几分之几；（3）根据分数的意义求出各是多少。[或用“份数方法”解决]
四、负数的初步认识（第7单元）：
1、像＋3，＋15,＋8844.43……这样的数都是正数。“＋3”读作“正3”，“＋”是正号。通常“＋”号省略不写。
像－6，－10，－155……这样的数都是负数。“－6”读作“负6”，“－”是负号。“－”号不可以省略不写。
0既不是正数，也不是负数。
2、正数和负数可用来表示相反意义的量。
五、圆（第2单元）：
（一）圆的认识
1、圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆各部分的名称：
（1）圆心（O）：画圆时，固定的点是圆心。
（2）半径（r）：圆上任意一点到圆心的线段是半径。
（3）直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。
3、圆的特征：
（1）在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。
（2）在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。
（3）在同一个圆里，d＝2r或r＝。
（4）圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
（二）扇形的认识
1、扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。
2、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
（三）圆的周长
1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母π表示。
2、圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr
【计算时，通常取π的近似值，π≈3.14。注意π≠3.14】
3、半圆的周长＝圆周长×＋直径
（四）圆的面积
1、圆的面积公式：S＝πr2
2、半圆面积＝圆面积×
3、圆环面积＝外圆（大圆）面积－内圆（小圆）面积
S圆环＝S外圆－S内圆
＝πR2－πr2
（五）解决问题
注意区分“周长”和“面积”：“周长”指的是长度，“面积”指的是大小，注意单位描述的是“周长”还是“面积”。
六、图形的变换和确定位置（第5单元）：
1、放大和缩小图形：指的是“形状相同，大小不同”。
2、1：2指的是缩小图形，把图形缩小2倍；2：1指的是放大图形，把图形放大2倍。【前项指现在图形，后项指原来图形】
3、比例尺：
（1）比例尺是图上距离与实际距离的比，就是“图上距离：实际距离＝比例尺”。
【注意：比例尺是一个长度比，不是面积比，它没有单位。】
（2）比例尺分为“数字比例尺和线段比例尺”、“放大比例尺和缩小比例尺”。
4、如何求图上距离和实际距离：
思路一：图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺
思路二：找倍数关系
如1：1000（1代表图上距离，1000代表实际距离）表示图上1厘米代表实际距离1000厘米，即“实际距离＝图上距离×1000”。
注：某两地之间的实际距离是不会变的，但比例尺不同，图上距离也就不同。
5、确定观测点后，知道物体的“方向和距离”就能确定物体的位置。
七、可能性（第8单元）：
可能性的大小可以用真分数来表示，可能性不同就意味着游戏规则的不公平。
