北师大版七年级上数学知识点汇总精心整理

【初中数学】新北师大版七年级数学上册
知识点总结(完美)
【初中数学】新北师大版七年级数学上册知识点总结
一、整数
1. 整数的概念及表示法
2. 整数的相加、相减、相乘及相除运算法则
3. 负数的意义及性质
4. 整数间的大小比较
5. 整数的绝对值及其性质
二、有理数
1. 有理数的概念及表示法
2. 有理数的相加、相减、相乘及相除运算法则
3. 有理数的小数表示法
4. 有理数的大小比较及判断
5. 有理数的绝对值及其性质
三、代数
1. 代数式的基本概念
2. 代数式的化简与计算
3. 代数式的字母代数意义
4. 代数式的值与相等
四、方程
1. 方程的基本概念及解的概念
2. 一次方程的解及解集的表示
3. 一次方程的应用问题
五、图形与几何
1. 平面直角坐标系的引入
2. 长方形和正方形的面积计算
3. 平行四边形的性质及面积计算
4. 三角形的性质及分类
5. 圆的基本性质及计算
六、数据与统计
1. 统计调查及收集数据的方法
2. 制作统计表
3. 条形统计图的制作及分析
以上是新北师大版七年级数学上册的主要知识点总结，希望能帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总2024年北师大版初一数学上册知识点汇总1整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总2七年级上册数学知识点总结之有理数及其运算板块：1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。

七年级上册数学知识点总结之整式板块：1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3、整式：单项式与多项式统称整式。

4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

七年级上册数学知识点总结之一元一次方程。

1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。

2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。

其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。

大家平时要注意整理与积累。

配合多加练习。

一些知识要点及时记录在笔记本上，一些错题也要及时整理、复习。

一个个知识点去通过。

我相信只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。

2024年北师大版初一数学上册知识点汇总31.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的`运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.2024年北师大版初一数学上册知识点汇总4__内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

精华！史上最全的北师大版七年级上册数学知识点汇总北师大版初中数学七年级上册知识点汇总丰富的图形世界圆柱:底面是圆面，侧面是曲面¤1.柱体??棱体:底面是多边形，侧面是正方形或长方形圆锥体：底面为圆形，侧面为曲面圆锥体？？金字塔：底部为多边形，侧面为三角形¤3.球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4.几何图形是由点、线、面构成的。

① 几何体与外部世界之间的接触面或我们可以看到的外观就是几何体的表面。

几何体的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③ 直线与直线相交以获得点。

※5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。

．※6. 侧边：两个相邻边的交点称为侧边，所有侧边长度相等¤7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

¤8. 根据下图的边数，人们将棱镜分为三棱镜、四棱镜、五棱镜和六棱镜？？他们的屁股面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形??¤9.长方体和正方体都是四棱柱。

¤10. 圆柱体的展开面由两个相同的圆和一个矩形组成。

¤11. 圆锥体的表面膨胀由圆和扇形组成。

有理数及其运算正整数（例如1,2,3？）整数零（0）？负整数（例如？1、？2、？3？）？?※有理数??11?正分数(如:,,5.3,3.8?)??23?得分11？？负分（例如？、？2.3、？4.8？）？？23?※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数字只有不同的符号，那么我们将其中一个称为另一个的相反数字，也称为两个数字相对。

（0的对立面是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

·对于由数字轴上的两点表示的数字，右边的数字总是大于左边的数字。

正数位于原点右侧，负数位于绝对值原点定义的左侧：数字A的绝对值是数字轴上代表数字A的点与原点之间的距离。

北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体〔1〕几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

〔2〕点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱棱柱：三棱柱、四棱柱〔长方体、正方体〕、五棱柱、……生活中的立体图形球(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共〔n+2〕个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，三要素缺一不可〕。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数：如果a与b互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，〔|a|≥0〕。

假设|a|=a，那么a≥0；假设|a|=-a，那么a≤0。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、有理数比拟大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

第一章丰富的图形世界知识点一常见的立体图形棱柱：1.在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。

2.一般根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们的底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……。

3.长方体、正方体都是四棱柱。

4.棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。

直棱柱的侧面是长方形。

（本册只讨论直棱柱，简称棱柱）圆柱：1.圆柱的底面是圆，侧面是一个曲的面。

2.圆柱是由长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周（即360°）而得到的。

3.圆柱的表面展开图是两个圆和一个长方形，它的侧面展开图是一个长方形。

棱锥：1.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

（底面是多边形，侧面是三角形）2.一般根据底面图形的边数将棱锥分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……它们的底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……。

圆锥：1.圆锥的底面是圆，侧面是一个曲的面。

2.圆锥是由直角三角形绕着它的直角边所在的直线旋转一周而得到的。

3.圆锥的表面展开图是一个圆和一个扇形，它的侧面展开图是一个扇形。

球：1.由一个曲的面围成的。

2.球是由半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而得到的。

常见的立体图形的分类1.按柱体，锥体，球体分类2.按有无曲面分类（有曲面，无曲面）3.按有无顶点分类（有顶点，无顶点）几何图形的元素及其关系图形是由点、线、面构成的。

几何体简称体；包围着体的是面；面和面相交形成线；线和线相交形成点。

点动成线，线动成面，面动成体。

知识点二正方体的平面展开图立体图形是由面围成的，沿着立体图形的一些棱剪开，可以把立体图形展开成一个平面图形，同一个立体图形按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的。

以正方体的展开为例。

正方体共有12条棱，要完全展开需要剪开7条棱。

七年级数学上册北师大版知识点总结以下是七年级数学上册（北师大版）的主要知识点总结：
1. 自然数：包括整数、非负数，可以进行加减乘除运算。

2. 整数：包括正整数、零和负整数，可以进行加减乘除运算。

3. 分数：包括分子和分母，可以进行加减乘除运算，并可与整数进行混合运算。

4. 数的比较与排序：通过比较数的大小来确定大小关系，运用大小关系进行数的排序。

5. 数的倍数与约数：倍数是能够整除某个数的数，约数是能够被某个数整除的数。

6. 整数的加法与减法：可以将正整数、负整数和零进行加法与减法运算。

7. 分数的加法与减法：可以将同分母的分数进行加法与减法运算。

8. 分数乘法与除法：可以将分数进行乘法与除法运算，需要注意分子、分母的运算法则。

9. 数轴与有理数：可以通过数轴表示有理数的大小关系。

10. 整式与多项式：整式是由常数、变量与运算符号组成的式子，多项式是由多个单项式相加（减）得到的式子。

11. 代数式的化简与展开：可以将多项式按照运算法则进行化简或展开。

12. 图形的认识与绘制：了解平面图形的基本概念和性质，能够进行简单图形的绘制。

13. 相交线与平行线：认识相交线与平行线的概念，能够判断和应用相交线与平行线的性质。

14. 相似与全等三角形：认识相似与全等三角形的概念和性质，能够判断和应用相似与全等三角形的条件。

15. 数组与图表：能够读取并分析给定的数组和图表，并进行简单的统计与推理。

以上是七年级数学上册（北师大版）的主要知识点总结，希望对你有帮助。

请注意，在学习过程中，及时与老师或同学交流、解答疑惑，并多做习题加深理解。

七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理第一章:丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线③面：包围着体的是面，分为平面和曲面④体：几何体也简称体⑤点动成线，线动成面，面动成体二、展开与折叠1.常见立体图形的展开图①圆柱：两个圆，一个长方形②圆锥：一个圆，一个扇形③三棱锥：四个三角形④三棱柱：两个三角形，三个长方形⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端三、截一个几何体1.常见立体图形的截面2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）四、三视图（主视图、左视图、俯视图）1.三视图的6种题型：（1）已知实物图画三视图；（2）已知俯视图，画主视图和左视图；（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。

3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

北师大版《数学》（七年级上册）知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

第一章丰富的图形世界☺柱体的上、下两个面是能完全重合的，☺棱柱的上、下两个面能完全重合，侧面的棱与上、下底面垂直．☺锥体只有一个下底面，如圆锥的下底面是圆，向上慢慢集中成一个锥尖（一个点）．母线与下底面成一锐角；棱锥的下底面为多边形，侧棱与下底面不垂直，☺图形是由点，线，面构成的：(1)几何体都是由面围成的，有的几何体是由平面围成的，有的几何体是由曲面围成的，有的几何体是由平面和曲面共同围成的．如：长方体有六个面，都是平的；圆柱有两个底面是平的，侧面是曲的；球体有一个面，是曲的．(2)几何体中面与面相交的地方形成线，线与线相交的地方形成点，面与面相交形成线．如：长方体中，面与面相交形成的线是直线，而在圆柱中，两个底面与侧面相交所形成的线是曲线，在长方体中，线与线相交有8个点；线是由无数个点组成的。

点动成线，成面，面动成体。

☺表面展开图：把一个几何体的表面展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图．☺棱柱的表面展开图：棱柱的上、下底面的形状、大小一样，侧面由长方形组成，几棱柱的表面展开图由几个长方形和两个底面组成。

平面图形折叠成棱柱与棱柱展开成平面图形是互逆过程。

☺圆柱的表面展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成的。

要展开一个圆柱体，得先展开两个底面圆，然后展开侧面（垂直底面剪一刀即可）；☺圆锥的表面展开图是由一个圆和一个扇形组成。

圆锥和棱锥的表面展开图，也要先将底面剪开，再将侧面展开。

正方体的表面展开图是由6个大小完全相同的正方形组成，由于在剪开的棱上选择不一样，所以展开图有11种，如下图所示。

凡是出现“田”形的一定不是，凡是出现“凹”形的也一定不是，五连长链和六连长链均不是正方体的展开图。

截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

用平面截几何体所得截面的形状(1)用平面截几何体时，几何体的形状不同，截的方向不同，所得截面的形状可能不同；(2)截面的形状一般随着截法的改变而改变，多为多边形和圆，也可能为不规则图形；(3)一般情况下，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面就是几边形。

侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:北师大版七年级数学上册知识点归纳汇总第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、几何图形是由点、线、面构成的。

几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面；①点：线与线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

②线：面与面相交得到线，分为直线和曲线。

③面：包围着体的是面，分为平面和曲面体：几何体也简称体。

点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形：球体：由球面围成的（球面是曲面）圆柱：圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

5、棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。

6、侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。

7、棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

8、N 棱柱有2个底面，N 个侧面，共有（N+2）个面，3N 条棱，N 条侧棱，2N 个顶点。

9、根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……10、长方体和正方体都是四棱柱。

11、正方体的平面展开图：11种12、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

用一个平面去截一个N 面体，截出的面最多是N 边形。

13、三视图：物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

14、多边形：同一些不在同一条直线上的线段依次首尾相边组成的封闭平面图形，叫做多边形。

15、设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有条对角线。

初一（上）重点知识点汇总第1课几何图形（1）1．几何图形几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．2．立体图形立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．3．平面图形平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．常见的平面图形有：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．4．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图5．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．第2课几何图形（2）1．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看___是组成图形的基本元素，________都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．2．几何体的表面积（1）几何体的表面积=______ +______（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）3．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为_______问题解决．4．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．5．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．6．圆柱的计算（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的___，圆柱的底面周长等于矩形的___．（2）圆柱的侧面积=底面圆的____×高（3）圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积（4）圆柱的体积=底面积×高．参考答案：1.（3）点线面体2.（1）侧面积底面积3.（3）平面图形6.（1）宽长；（2）周长第3课投影与视图1．平行投影（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．（2）平行投影：由______光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．（5）正投影：在平行投影中，投影线______于投影面产生的投影叫做正投影．2．中心投影（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的光线是从______出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．3．视点、视角和盲区（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．4．简单几何体的三视图（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图---能反映物体的______形状.俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图---能反映物体的______形状.左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图---能反映物体的______形状.（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：5．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．7．作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（4）具体画法及步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．参考答案：1.（2）平行；（5）垂直2.（2）一点4.（1）前面上面左面第4课正数与负数1.正数与负数定义（1）定义：_______的数叫做正数，在正数前加上____________的数叫做负数。

北师大版七年级数学上册主要知识点归纳
本文档旨在对北师大版七年级数学上册的主要知识点进行归纳和总结，帮助学生更好地复和掌握相关内容。

1. 整数与有理数
- 整数的概念和表示方法
- 整数的加法和减法
- 有理数的概念和性质
- 有理数间的加法和减法
2. 代数式与运算
- 代数式的基本概念
- 代数式的化简和展开
- 代数式的加法和减法
- 代数式的乘法和除法
3. 平面图形的认识
- 点、线、面的基本概念
- 直线与射线的认识
- 角的基本概念和分类
- 三角形的分类和性质
4. 数量关系与函数
- 等式和方程的基本概念
- 解方程的方法与步骤
- 函数的概念和表示
- 函数的图象和性质
5. 事物的测量
- 长度、面积和体积的基本概念- 常用单位的换算
- 实际问题中的计算和应用
6. 数据的收集与整理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的统计与分析
- 对数据进行比较和判断
希望本文档对学生们在复习北师大版七年级数学上册时起到一定的辅助作用，帮助他们更好地理解和掌握相关知识。

七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理第一章:丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系3.点、线、面、体①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线③面：包围着体的是面，分为平面和曲面④体：几何体也简称体⑤点动成线，线动成面，面动成体二、展开与折叠1.常见立体图形的展开图①圆柱：两个圆，一个长方形②圆锥：一个圆，一个扇形③三棱锥：四个三角形④三棱柱：两个三角形，三个长方形⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端三、截一个几何体1.常见立体图形的截面2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）四、三视图（主视图、左视图、俯视图）1.三视图的6种题型：（1）已知实物图画三视图；（2）已知俯视图，画主视图和左视图；（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。

北师大版七年级数学上册知识点总结北师大版七年级数学上册学问点总结1数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

留意：⑴数轴是一条向两端无限延长的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是依据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴全部的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

(如，数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;⑶两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特别的(小)数⑴最小的自然数是0，无的自然数;⑵最小的正整数是1，无的正整数;⑶的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;⑵a0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2 (本式中2为平方)初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法初中生学习数学要会独立思索初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生肯定要学会自己独立去思索。

你需要做的就是不断的做题来培育自己的这一力量。

而在积存到肯定的数量之后，你的这种独立解题的力量是别人无法超越的。

这个培育过程很简洁也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会布满自信。

其实，学好初中数学关键在于自己的真实力量，而不是形式。

许多的初中生数学笔记一大堆，最终考试的成绩也就是那样。

在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和学问学透。

不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。

学好初中数学要较真数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和学问点初中生肯定不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清晰做明白。

北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)七年级上册第一章丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类在初中数学中，我们只讨论直棱柱，即侧面是长方形的棱柱。

棱柱的相关概念包括棱、侧棱、以及根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。

棱柱的所有侧棱都相等，且上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。

我们可以根据面、顶点、棱、侧棱、侧面的数量关系来分类n棱柱。

例如，三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱、3条侧棱和3个侧面。

在几何中，点、线、面、体是最基本的图形，点动成线，线动成面，面动成体。

二、展开与折叠常见立体图形的展开图包括圆柱、圆锥、三棱锥、三棱柱和正方体。

展开正方体需要切开7条棱。

我们可以通过找对立面（相间、Z端）来展开正方体。

三、截一个几何体常见立体图形的截面可以得到三边形、四边形、五边形和六边形。

四、三视图（主视图、左视图、俯视图）在三视图中，有6种题型，包括已知实物图画三视图、已知俯视图画主视图和左视图、已知主视图、左视图和俯视图确定小立方体的个数、已知主视图和俯视图确定小立方体最多和最少个数、已知左视图和俯视图确定小立方体最多和最少个数、已知主视图和左视图确定小立方体最多和最少个数。

五、多边形的一些规律从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。

从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

4.从一个n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角线。

一个n边形共有n(n-3)/2条对角线。

5.数学家欧拉发现了一个公式：如果用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有f+v-e=2.第二章：有理数及其运算一、有理数1.有限小数和无限循环小数都是分数，也都是有理数。

2.正负数表示相反意义的量。

北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]北师大版初一数学上册知识点汇总1第一章有理数1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减1.整式2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的.确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减第三章一元一次方程1.从算式到方程2.解一元一次方程----合并同类项与移项3.解一元一次方程----去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(定义、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系第四章图形认识实步1.多姿多彩的图形2.直线、射线、线段3.角4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清北师大版初一数学上册知识点汇总2知识要点：1.有理数加法的意义(1)在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算.(2)两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加;②两个负数相加;③异号两数相加;④正数或负数或零与零相加.(3)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号;②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条;③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.2.有理数加法的运算律(1)加法交换律：a+b=b+a;(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).根据有理数加法的运算律，进行有理数的'运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便.3.有理数减法的意义(1)有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.4.有理数的加减混合运算对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。

第一章丰富的图形世界七年级上册第1节生活中的立体图形一、生活中常见的几何体1、柱体：分为棱柱和圆柱（1）棱柱①相关概念（如图1-1-1所示）A、底面：两个互相平行的平面叫做棱柱的底面。

B、侧面：两个底面之外的平面叫做棱柱的侧面。

C、棱：相邻两个面的交线叫做棱柱的棱。

D、侧棱：相邻两个侧面的交线叫做棱柱的侧棱。

E、顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

F、高：两个底面的距离叫做棱柱的高。

②分类A、按侧棱是否与底面边垂直分为：直棱柱和斜棱柱。

（如图1-1-2所示）B、按底面图形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……（如图1-1-3所示），它们的底面图形的形状依次是三角形、四边形、五边形、六边形……【说明】长方体和正方体都是四棱柱。

③性质A、棱柱的上、下底面形状相同。

B、棱柱的侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面是长方形。

C、棱柱的侧棱都平行且相等，直棱柱的侧棱都平行且与高相等。

④元素间的关系A、底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱B、n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，(n＋2)个面，n个侧面。

（2）圆柱①相关概念（如图1-1-4所示）以长方形的一边AB所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱。

其中AB叫做圆柱的轴，AB的长叫做圆柱的高，所有平行于AB的线段，如DC，叫做圆柱的母线，AD与BC旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DC旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

②性质A、圆柱的上、下底面形状相同，是能够重合的两个圆。

B、圆柱有无数条母线，它们都平行且与高相等。

③圆柱与棱柱的异同A、相同点a、都有上、下两个底面，且两个底面的大小、形状完全相同；b、它们的高都是上、下底面的距离；c、它们的体积都等于底面积乘以高，侧表面积都等于底面周长乘以高。

B、不同点a、圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形；b、圆柱侧面是光滑的曲面，而棱柱侧面是有一条边互相重合的顺次相连的四边形。

2、锥体：分为棱锥和圆锥（1）棱锥①相关概念（如图1-1-5所示）A、底面：棱锥的多边形叫做棱锥的底面，如四边形ABCD。

北师大数学七年级上册知识点总结一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如，5是正整数，属于有理数；-3是负整数，是有理数；0.25=(1)/(4)是有限小数，是有理数；0.3̇=(1)/(3)是无限循环小数，也是有理数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应（注意：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可能表示无理数）。

例如，在数轴上表示2，就是在原点右边距离原点2个单位长度的点。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

例如，3与-3互为相反数，a的相反数是-a。

- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

4. 绝对值。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即| a|=a(a>0) 0(a = 0) -a(a<0)。

例如，|5| = 5，| - 3|=3。

- 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

5. 有理数的大小比较。

- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如，比较-2和-3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以-2> - 3。

二、有理数的运算。

1. 有理数的加法。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如，2 + 3=5，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如，2+(-3)=-(3 - 2)=-1，(-2)+3 = 3-2 = 1。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

2. 有理数的减法。