土性参数不确定性描述方法的探讨

lacustrine soft soil along depth in central region of Jiangsu Province
指标的差异，而是层内土性点与点之间的空间变异；相对于传统随机变量的建模方法，这种空间变异性用随机场理论
建模更加科学合理；随机场理论用空间趋势函数和随机波动分量分别表征土性指标的确定性部分和随机扰动部分，通
过去趋势化处理，可把握土性参数不确定性的核心；实例分析显示，本文提出的方法可更加精确地了解土性参数的不
变化规律，其中 P 表示空间的一个点， P 有坐标
(x, y, z)。正是由于随机函数 Y ( P ) 的引入，实际分析
中可以有效地区分趋势分量部分和随机波动部分，为
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岩土工程学报
2009 年
了表述上的方便，下面以一维随机场 Y~(z)为例进行分
析，其中 z 表示深度坐标。
如果定义沿深度方向的趋势分量 Y 为
确定性，为可靠性理念在实际工程中的应用提供有利的途径。 关键词：参数变异性；随机场理论；趋势函数；随机波动；统计估计
中图分类号：TU432
文献标识码：A
文章编号：1000–4548(2009)12–1936–05
作者简介：张继周(1983– )，男，河南驻马店人，博士研究生，主要从事随机场理论及固结沉降方面的研究。E-mail:
图 1 土性参数变异性表现特征(Phoon[5])
Fig. 1 Visible variability characteristics of soil properties ..(Phoon[5])
层与层之间的不同主要是土的分类问题，这一问 题相对来说发展较为成熟，各类土力学的教科书上都 有相应的土体工程分类方法，近年来虽有部分学者提 出过一些基于原位测试结果的分类方法[6-7]，然而成果 并不丰富。相比较而言，关于土体空间变异性的研究， 近年来如雨后春笋，正如 Fenton[8]在其文中所说：“伴 随着人们对工程设计精度的要求越来越高，仅仅考虑 土体层与层之间不同的、基于分层平均的传统单一安 全系数设计方法越来越不能满足大型建筑物的精度要 求；基于可靠性理念，合理地考虑土性参数空间点与 点之间变异性的设计方法显得迫在眉睫。” 那么如何 考虑土体的这种空间变异性，或者说如何建模土体的 这种空间变异性是研究该问题的核心所在，接下来本 文对两种建模方法进行分析比较。
Abstract: Based on the nature-history formation conditions of the soil, variability of the soil behaviors is classified in terms of features and the meanings of “variability” are completely clarified. Two modeling methods of soil profiles are compared, and a statistical method of soil variability based on the random field theory is recommended. Simultaneously, a statistical case of analyzing actual engineering investigation data is performed to interpret the superiority of the method. It indicates that the meanings of “variability” are not the difference between layers of soil mass, and that it should be the deviation from point to point in the same soil layer, and can be modeled by the random field theory that is more scientifical than the traditional random variable. The statistical method focuses on considering the distillate of soil variability by separating the certain component that can be depicted by the function of trend and the disturbance component that can be characterized by the random fluctuation efficiently. The study case reveals that the present method will grasp the uncertainties of soil parameters more accurately and provide a favorable way to apply reliability-based design approach in geotechnical engineering. Key words: variability of parameters; random field theory; function of trend; random fluctuation; statistical estimation
（1）土的变异性具体所指是什么？
─────── 基金项目：国家自然科学基金项目（50478072） 收稿日期：2008–09–04
第 12 期
张继周，等. 土性参数不确定性描述方法的探讨
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（2）两种土层剖面的建模方法本质区别在哪？ （3）土性参数的变异性统计为什么要进行去趋势 化处理？
1 土性参数不确定性表现特征
图 2 沿深度方向土性参数不同变异模式对比
Fig. 2 Comparison between variability patterns of soil parameters
along depth
2.2 随机场建模方法
如果将土层剖面建模为随机场，就不存在上述问
题，因为随机场用随机函数 Y ( P ) 描述土层剖面空间
岩深度方向的趋势分量，那么实际土体的趋势函数存
在与否、特点如何、确定方法以及不同的确定方法对
统计结果有何影响呢？本文将在第 3 节详细阐述。
∑ σ =
1 n −1
n i =1
[Y (zi
)]2
，
(3)
COV = σ / Y 。
(4)
不争的事实。
图 3 苏中湖相软土试验室变形参数沿深度方向典型变化特征 Fig. 3 Typical variability of laboratory deformation parameters of
Y (z) = E{Y~(z)} ，
(1)
式中， E{•}表示不同样本函数的统计平均。
则沿深度方向的波动分量可表示为
Y (z) = Y~(z) − Y (z) 。
(2)
趋势分量 Y (z)可以通过确定性回归分析（如最小
二乘法）得到，所以实际土性参数的不确定性仅仅包
含在随机波动分量 Y (z) 中。因而，统计得到的波动分 量 Y (z) 的各阶矩指标才能真正表征土性参数的不确
第 31 卷 第 12 期 2009 年 ….12 月
岩 土 工程 学报
Chinese Journal of Geotechnical Engineering
Vol.31 No.12 Dec. 2009
土性参数不确定性描述方法的探讨
张继周，缪林昌，王华敬
（东南大学岩土工程研究所，江苏 南京 210096）
定性，在实际工程设计中利用这样的指标考虑土性参
数不确定性才不至于出现过高的变异系数所导致的过
低可靠度指标的不利情况。
式（3）和（4）给出了利用随机场理论统计土性
参数变异性的方法，其中 σ 表示统计标准差，COV 表
示统计所得变异系数，值得注意的是统计所用参数
Y (zi )表征的是去除趋势分量后的随机波动部分，Y 为
jizhou0104@163.com。
Methods for characterizing variability of soil parameters
ZHANG Ji-zhou，MIAO Lin-chang，WANG Hua-jing
(Institute of Geotechnical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)
2 两种建模方法的比较
对土性参数的数学建模方法主要有两种，一是基 于随机变量理论将土性参数模拟为特定的随机变量； 二是基于随机场理论将土层剖面模拟为随机场。 2.1 随机变量建模方法
如果将土性参数模拟为随机变量，例如图 1 中将 第 j 层土的某土性指标模拟为随机变量 X j ，那么就意 味着做了这样的假设：从第 j 层土不同点取出的土样 测得的指标，可以看作是对同一总体的不同抽样，即 假设了第 j 层土是统计均匀的。然而事实并非如此， 如图 1 所示，如果表征土体结构性的趋势量存在，那 么从同一层土体内、不同点取出的土样所测得的指标 值就不能代表同一总体的不同抽样，因为在很大概率 上深部土样测得的指标值要大于浅部土样测得的指标 值。如果将其假设为统计均匀从而建模为随机变量， 无形中就会导致过高的统计变异性，这种变异性有相 当部分来自于模型本身而非土体固有的不确定性。为 了形象地说明这一点，现举例如图 2 所示，在不考虑 深度坐标的前提下，图 2（a）和图 2（b）中数据具有 相同的均值、方差、变异性和分布形式。然而如果考 虑深度坐标，正是由于图 2（b）中存在明显的确定性 趋势分量，因此就不确定性而言，图 2（b）中数据远 低于图 2（a）中数据。所以在考虑土性参数不确定性 的设计过程中，如果用随机变量建模土层，图 2（a） 和图 2（b）将得到完全相同的分析结果，然而事实并 非如此。
与一般建筑材料不同，土是一种自然历史的产物， 由于其形成过程中不同的物理化学作用、不同的自然 历史条件、不同的搬运迁移过程导致了土具有明显的 变异性，即便是在表面上看来均匀的土层内，不同点 之间的土性也存在明显的差异，这种差异有时远大于 人们的估计[2]。
土性参数的变异性从表现特征上可分为两类[3]， 大尺度上表现为土体分层后层与层之间的不同；小尺 度上表现为层内土性点与点之间的空间变异。简而言 之，土性参数的变异性体现为结构性和随机性并存的 特征[4]。图 1 形象地示意了土体所固有的这种变异性 表现特征。
摘 要：通过分析土体自然历史形成条件，从土性参数变异性表现特征着手，对其进行归类分析，初步回答了土性指
标变异性的含义；对比分析了土层剖面的两种建模方法，据此提出了基于随机场理论的变异性统计方法，并通过实际
工程勘探数据的统计分析，诠释了该方法的优越性所在。结果表明：土性指标变异性并非土体分层后层与层之间土性
解决这一矛盾的根本在于深入研究土性参数变异
性特征。为此，本文以土体自然历史形成条件为基础， 从土性参数变异性表现特征着手，将土性参数的变异 性适当归类，进而对比分析了两种土层剖面的建模方 法。随后，通过表征土性参数整体结构性趋势函数的 介绍，提出了基于随机场理论的变异性统计方法。最 后，基于具体工程勘探资料，据此方法对土体的变异 性进行了统计分析。旨在解决以下三个问题：
0前 言Hale Waihona Puke Baidu
岩土工程面临着大量的不确定性，如何在设计过 程中考虑这些不确定性是工程师面临的重要问题之 一。传统方法主要依赖于工程经验和安全系数，然而， 事实[1]证明这是没有更好选择下的无奈之举。可靠性 理念的设计方法理应成为考虑岩土工程中不确定性问 题的首选方法，但在研究过程中却遇到了似乎难以逾 越的困难。究其原因，主要是统计所得土性参数变异 性过大，从而导致计算所得可靠度指标过小，即便对 已经证明是安全稳定的工程也是如此。