弹塑性力学复习题

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12. 证明：当一点应力状态对应的 3 个主应力大小不等时，3 个主应力相互垂直。 （提示课件中有 证明）
0 50 0 0 13. 已知物体中某点的应力张量为： ij 0 50 ，试求该点的八面体上的总应力、正 0 0 -100
应力和剪应力。 （提示：八面体各面是等倾面）
A．一般不等于零；B．等于极大值；C．等于极小值；D．必定等于零 ；
C. E 0, 0.5 0.5; D. E 0, 0 0.5;
14．应力分量等于弹性势函数对相应的应变分量的一阶偏导数( ij A．刚体； B．弹性体； C．弹塑性体； ）为零。
U 0 )此式是用于（ ij
二、计算题
5 1 1 01. 已知应力张量 ij 1 4 0 MPa，求应力张量的三个不变量；已知其中一个主应力 1 0 4
为 3MPa，求另外两个主应力大小；求第二主应力的方向；求最大剪应力，并判断是否为纯 剪切。 已知物体位移场： u ( x1 x3 ) , v ( x2 x3 ) ,
复习题
一、选择题
01．受力物体内一点处于空间应力状态（根据 oxyz 坐标系） ，一般确定一点应力状态需（ ）独 立的应力分量。 A．18 个； B．9 个； C．6 个； D．2 个； ） 。 02．一点应力状态的最大（最小）剪应力作用截面上的正应力，其大小（ 03．一点应力状态主应力作用截面和主剪应力作用截面间的夹角为（ A．/2； B．/4； C．/6； D．； 04．正八面体单元微截面上的正应力 8 为： （ ） 。 A．零； B．任意值； C．平均应力； D．极值； 05．从应力的基本概念上讲，应力本质上是（ ） 。 A．集中力； B．分布力； C．外力； D．内力； 06．若研究物体的变形，必须分析物体内各点的（ ） 。 A．线位移； B．角位移； C．刚性位移； D．变形位移； 07．若物体内有位移 u、v、w （u、v、w 分别为物体内一点位置坐标的函数） ，则该物体（ A．一定产生变形；B．不一定产生变形； C．不可能产生变形；D．一定有平动位移； 08．弹塑性力学中的几何方程一般是指联系（ ）的关系式。 A．应力分量与应变分量；B．面力分量与应力分量； C．应变分量与位移分量；D．位移分量和体力分量； 09．当受力物体内一点的应变状态确定后，一般情况下该点必有且只有三个主应变。求解主应变 的方程可得出三个根。这三个根一定是（ ） 。 A．实数根；B．实根或虚根；C．大于零的根；D．小于零的根； 10．固体材料受力产生了塑性变形。此变形过程（ ） 。 A．必定要消耗能量； B．必定是可逆的过程； C．不一定要消耗能量；D．材料必定会强化； 11．理想弹塑性模型, 这一力学模型抓住了（ ）的主要特征。 A．脆性材料；B．金属材料；C．岩土材料；D．韧性材料； 12．幂强化力学模型的数学表达式为 =An ，当指数 n=1 时，该力学模型即为（ A．理想弹塑性力学模型；B．理想线性强化弹塑性力学模型； C．理想弹性模型； D．理想刚塑性力学模型； 13．固体材料的弹性模 E 和波桑比（即横向变形系数）的取值区间分别是： （ A. E 0, 0 0.5; B. E 0, 1 1; ） 。 ） 。 ） 。 ） 。
设材料为理想弹塑性或线性强化弹塑性材料。
0 10 10 10. 已知物体中某点的应力张量为： ij 0 10 0 ，试求主应力值以及应力不变量 Ij 10 10 0
和偏应力不变量 I’j 。 11. 证明：应力张量和应力偏张量的主方向互相重合。 （提示：具有共同的特征方程）
08.
对于线性强化模型，已知 Es : E = 1 : 100， （1）给定应力路径为：01.5s 0 s0，求对 提示：写出两段直线的方程。
应的应变值； （2）给定应变路径：051s 021s 0，求对应的应力值。
09.
如图等截面杆截面积 A 在 x=a（b>a）处作用一逐渐增加的力 F，求左端反力与外力的关系， F a b
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05. 橡皮方块放在同体积的刚性盒内，上面用刚性盖密封，使盖上面承受均匀压力。设橡皮与盒 和盖间雾摩擦，试求盒内两侧所受到的压力，以及橡皮块的体积应变，若将橡皮换成刚体或不可压 缩体时，其体积应变等于多少？为什么？（提示：边界应变等于 0，利用各向同性体弹性本构关系） 06. 证 明 不 可 压 缩 物 体 的 泊 松 比 为 0.5 （ 提 示 利 用 本 构 方 程 和 体 积 应 变 概 念 ）
s
; C. k
s
; D. k
s
U 0 ；此关系式实质上就是（来自百度文库 ij
） 。
A．功能关系； B．线形关系；C．本构关系； D．平衡关系； 20. 材料经过连续两次拉伸变形， 第一次的真实应变为１＝０.1， 第二次的真实应变为２＝０.25， 则总的真实应变 ＝（ ） 。 A．-0.15； B．0.15； C．0.35； D．0.025；
） 。
D．刚塑性体 ；
15．主应力空间 平面上各点的（
A．球应力状态 m ij ；B．偏斜应力状态 sij ；C．应力状态 ij ；D．应变状态 ij ；
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16．在 平面上屈服曲线具有的重要性质之一是（
） 。
A．坐标原点被包围在内的一条封闭曲线；B．一条封闭曲线； C．坐标原点被包围在内一条开口曲线； D．一条封闭折线； 17．Tresca 屈服条件表达式中的 k 为表征材料屈服特征的参数，其确定方法为：若用简单拉伸试 验来定，则为（ ） 。
2 2 3 3 18．加载和加载曲面的概念是针对（ ）而言的。 A．理想刚塑性材料；B．理想弹塑性材料；C．强化材料；D．岩土材料 ；
19．研究表明：应力分量 ij 等于弹性应变比能函数 U0 对相应的应变分量函数 ij 求一阶偏导数。 表达式为： ij
A. k
s
; B. k
2 2
02.
w x1 x2 ，内有一点 P(0,2,-1)。
求过该点的应变张量 ij ；主应变及应变偏量的第二不变量并和偏应变张量。 （提示：按定义求解） 03. 物体中某点的主应力分别为（ -100、-200、-300） MPa，该材料的单向拉伸的屈服应力 为 s ＝190Mpa，用 Tresca 屈服准则或 Mises 屈服准则判断该点状态（弹性/塑性） 。 （提示：由等效应力判断） 04. 物体中某点的主应力分别为（ 400、 200、 200） MPa，当它对应的应力为（ 300、 100、 0） MPa 时是加载还是卸载（分别用 Tresca 屈服准则和 Mises 屈服准则判断） 。 （提示：看屈服函数的全微分是否大于零）