趣味数学牛吃草问题ppt课件

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牛吃草问题
（牛顿问题）
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1、牛吃草问题
牛吃草问题最先在牛顿的《普 通算术》中出现，他提出一个 非常有趣的问题：有一片牧场， 已知有27头牛，6天把草吃尽； 如果有23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃
尽？人们把这道题叫做“牛顿 问题”，也称作“牛吃草问 题”。
牛顿
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2、牛顿牧场
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复习
1、几天把草吃完 ? 2、这片草地够多少头牛吃 ?
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[自主训练] －水库水量－定，河水均匀入库，5台抽水 机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽 干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?
解：假设1台抽水机1天抽1份水 5×20=100……原水量+20天进水量 6×15=90……原水量+15天的进水量
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 10×20=200……原草量+20天的生长量 15×10=150……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （200-150）÷（20-10）=5
原草量： 200-20×5=100 或150-10×5=100
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100份 + 5份
剩下25-5=20头
5头
吃
20头牛吃100份草能吃几天？ 100÷（25-5）=5天
5×20=100……原草量+20天的生长量
6×15=90……原草量+15天的生长量
每天新生草量：（100-90）÷（20-15）=2 原草量： 100-2×20=60或90-2×15=60
假设2头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的
60份草，那剩下多少牛呢？ 60÷6=10（头） 共有多少头牛呢？ 10+2=12（头）
解：假设1人1小时舀1份水
12×3=36份……原水量+3小时进水量
5×10=50份……原水量+10小时的进水量
每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份
原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份
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30份 + 2份
2人 30份水需要几个人6小时舀完？
30÷6=5（人） 5+2=7（人）
牛顿牧场是理想牧场，在 这个牧场上草是匀速生长的。
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3、牛吃草问题三部曲
（1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题
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有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？
牧但草原总来量草不坪知上道有，的 它草随的着数时量间是的永增远长不而变增的长
每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15 原草量： 162-15×6=72或207-15×9=72
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新
草地上 原有的草
162-15×6=72
10
新
草地上 原有的草
162-15×6=72
11
草地上 原有的草
162-15×6=72
新 15×6=90 新新
新 新
新
新新
新
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72份 + 15份
每天新生草量：（200-150）÷（20-10）=5 原草量： 200-5×20=100或150-5×10=100
假设5头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的
100份草，那剩下多少牛呢？ 100÷4=25（头） 共有多少头牛呢？ 25+5=30（头）
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【自主训练】有一块牧场，可供5头牛吃20 天，6头牛吃15天，则它可供多少头牛吃6 天？ 设：每头牛每天的吃草量是1份。
原草量： 180-20×3=120 或150-10×3=120
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120份 + 3份
Hale Waihona Puke Baidu
剩下18-3=15头
3头
吃
15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18 - 3）= 8 天
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例2：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛 吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
10×20=200……原草量+20天的生长量 15×10=150……原草量+10天的生长量
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有一片牧场，已知有27头牛，6 天把草吃尽；23头牛，9天把草 吃尽。如果有牛21头，几天能把 草吃尽？
把每头牛每天的吃草量 看做一个单位，
或者我们可以说是一份
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有一片牧场，已知有27头牛，6天把草 吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有 牛21头，几天能把草吃尽？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
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[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长， 这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天， 如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 9×20=180……原草量+20天的生长量 15×10=150……原草量+10天的生长量
草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3
剩下21-15=6头
15头
吃
6头牛吃72份草能吃几天？ 72÷（21-15）=12天
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有一片牧场，已知有27头牛，6天把草 吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有 牛21头，几天能把草吃尽？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
27×6=162……原草量+6天的生长量
23×9=207……原草量+9天的生长量
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例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完， 或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完， 至多可以放牧几头牛？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
24×6=144……原草量+6天的生长量 21×8=168……原草量+8天的生长量
每天新生草量：（168-144）÷（8-2）=5
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例4 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发 现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀 完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在 6小时舀完，需要多少人？
27×6=162……原草量+6天的生长量 23×9=207……原草量+9天的生长量
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有一片牧场，已知有27头牛，6天把草 吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有 牛21头，几天能把草吃尽？
设：每头牛每天的吃草量是1份。
27×6=162……原草量+6天的生长量 23×9=207……原草量+9天的生长量
每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15 原草量： 162-15×6=72或207-15×9=72
假设15头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有
的草，可吃天数： 72÷（21-15）=12（天）
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例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草 可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草 可供25头牛吃多少天？