精品文档 线性代数试题精选与精解（含完整试题与详细答案，2020 考研数学基础训练） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2， α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 【答案】C 【解析】本题考查了矩阵行列式的性质。有性质可知，行列式的任意一列（行）的(0)k k ≠倍加至另一列（行），行列式的值不变。本题中，B 是由A 的第二列的2倍加到了第一列形成的，故其行列式不变，因此选C 。 【提醒】行列式的性质中，主要掌握这几条：（1）互换行列式的两行或两列行列式要变号；（2）行列式的任意一行（列）的(0)k k ≠倍加至另一行（列），行列式的值不变；（2）行列式行（列）的公因子（公因式）可以提到行列式的外面。 【点评】本题涉及内容是每年必考的，需重点掌握。热度：☆☆☆☆☆；可出现在各种题型中，选择、填空居多。 【历年考题链接】 （2008,4）1．设行列式D=3332 31 232221 131211a a a a a a a a a =3，D 1=33 32 3131 2322212113 12 1111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ） A ．-15 B ．-6 C ．6 D ．15 答案：C 。 2.计算行列式3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 ----=( ) A.-180 B.-120
精品文档 C.120 D.180 【答案】A 【解析】本题考查了行列式的计算。行列式可以根据任意一行（列）展开。一般来说，按含零元素较多的行或列展开计算起来较容易。本题，按第三列展开，有： 44 1424344433 313233 3 0 2 0 302 2 10 5 000033(1)2105 0 0 2 000 2 2 3 2 3 3 3(002)6(1) =630180. 210 A A A A A A A ++--=?+?+?+?=-----=?+?-=---?=- 【提醒】还要掌握一些特殊矩阵的行列式的计算，如对角矩阵，上（下）三角矩阵，还有分块矩阵。 【点评】行列式的计算是每年必考的，常出现在选择、填空和计算中，选择、填空居多。近几年，填空题的第一题一般考察这个内容。需重点掌握。热度：☆☆☆☆☆。 【历年考题链接】 （2008,1）11.若,02 11 =k 则k=_______. 答案：1/2。 3.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2，则| 2A |=( ) A.21 B.2 C.4 D.8 【答案】C 【解析】本题考查了逆矩阵行列式的计算，和矩阵行列式的运算性质。由于1 1,A A -= 由已知| A -1 |=2，从而12A = ，所以3 122842 A A ==?=。
（5）设均为3维列向量，记矩阵 ，， 如果，那么 .. （11）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] （12）设A为n（）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, 分别为A,B的伴随矩阵，则 (A) 交换的第1列与第2列得. (B) 交换的第1行与第2行得. (C) 交换的第1列与第2列得. (D) 交换的第1行与第2行得. 已知二次型的秩为2. （I）求a的值； （II）求正交变换，把化成标准形； （III）求方程=0的解. （21）（本题满分9分） 已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.. （5）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则= . （11）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是 （A）若线性相关，则线性相关. （B）若线性相关，则线性无关. （C）若线性无关，则线性相关. （D）若线性无关，则线性无关. 【 】 （12）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则 （A）（B） （C）（D） 20 已知非齐次线性方程组 Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩 Ⅱ求的值及方程组的通解 21 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得. （7）设向量组，，线形无关，则下列向量组线形相关的是： ( )（A）（B） （C）（D）
（8）设矩阵A=，B=，则A于B ( ) (A) 合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似 (15)设矩阵A＝，则的秩为________. (22)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵 验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量； 求矩阵. （5）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵. 若，则（ ） 不可逆，不可逆. 不可逆，可逆. 可逆，可逆. 可逆，不可逆. （6）设为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则的正特征值个数为（ ） 0. 1. 2. 3. （13）设为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，，则的非零特征值为. (20)（本题满分11分） ，为的转置，为的转置. （1）证；（2）若线性相关，则. （21）（本题满分11分） 设矩阵，现矩阵满足方程，其中，， （1）求证 （2）为何值，方程组有唯一解，求 （3）为何值，方程组有无穷多解，求通解 5）设是3维向量空间的一组基，则由基到基 的过渡矩阵为 (A). (B). (C). (D). （6）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为 . . . . （13）若3维列向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为.
学弟学妹们，大家好。报考上海大学专硕电子与通信工程，初试数学二95，政治57，英语二67，专业课模电128，总分347。分数不高，排名中等，不过也很幸运的通过了。下面我来写一写我是怎么安排自己的复习的，可能写的有些混乱，大家将就着看哈，希望能对大家有所帮助。 首先是学校选择，选择学校之前先要确定自己想去哪几个城市，这样学校选择范围就缩小了，然后再看看这些学校的报录比，分数线，还有复试情况，选择相对更有信心的，这样就几乎就能定位了。出于专业原因，还有自己喜好，我是直接定位到上海，然后通信的话，第一的上交我是没有考虑的（嗯，不是没有胆量试一试，主要是上了年纪，不想再复习一年，嗯对，要这么告诉自己），然后就选择了相对有把握的上海大学。再就是选专硕还是学硕的问题了，学硕在硕士期间表现的好的话可以申请直接读博。专硕的话，上大的是两年毕业，而且一般第二年就是出去实习，节奏更快，看你自己想要的是哪一种。而且专硕考数二，英二，专业课就一门模电，备考的范围要小一点，但是复习的时候得细致一点，毕竟内容相对少，考的就相对来说就细，具体专硕和学硕的区别你们最好具体再查查。 刚开始的话由于没有选高数提高，所以就从课本入手了，当时买了永乐复习全书但是直接啃发现啃不动，就老老实实的选择了看课本刷课后题，看的比较细，所以快到放暑假，高数才啃完，这个阶段还看了英语陈正康的单词视屏，了解了构词法然后还有何凯文的长难句(对后期的复习还是很有用的)。当时如果跟身边的同学比，可能已经慌到放弃了，不过还好，稳住了（总是拿自己看的细来安慰自己，不过是不建议这样的）。这一阶段每天都给自己安排任务了，但是不知道为啥效率也不高，进度也比较慢，毕竟万事开头难。 真正的主要阶段便是暑假了，这一阶段～～～～数学我主要看张宇的基础班和提高班的高数还有线性代数视频还有记笔记，由于前一阶段课本看的细，思考的多，所以看宇哥的视频都能听得懂，但是属于合上笔记本记不住，做题做不对的阶段，刷完了视屏课，就开始整理笔记建立架构(数学整体架构还是很重要的)，然后李永乐复习全书刷了三遍。～～～～英语每天上午快要去吃饭之前拿个18分钟左右的时间做一个英语一真题阅读然后对个答案（由于英二真题少，暑假阶段我用的是英语一05～15的真题），吃完饭之后回来再仔细分析文章和题目，划出陌生单词抄在笔记本上第二天早上记（一开始都是错四个和五个的。期间看了何凯文的阅读视屏，刚开始用他的kk三步法做题正确率就开始慢慢提高了)，暑假期间英语就是做真题阅读和记里面的单词了，一般都两天吃一个阅读，期间也有“晒网”的时候，所以暑假就做了这几年的真题里的阅读。（做第一年的真题阅读的时候没什么经验，想着很美好把阅读的文章直接背下来，，，，然后背是背了两个但是进度太慢，后来就没背了，，，做了第一遍之后本来想刷第二遍，但是都是一看题目都能想起来文章能找到答案那种，感觉没什么意义就没刷第二遍了。)～～～～～专业课的话，我是暑假一开始就开始看了，但都是每天夜晚看，一般都是从8点左右到11点左右，刚开始直接看书特别难受，就看了华成英的视频，大概看了一章(有二极管原理那一章，好像是书上第四章)后，由于华成英老师讲课的时候是按ppt上讲的，我看的那版上是看不到她的ppt的，就感觉讲的听不懂了，然后就回头看书（可能是被领上道了，看书觉得特别有意思，一边看书一边在笔记本上记重点，每看完一章都把课后题做一遍，把不会的或者觉得有新意呢标记了，每天夜晚的效率都比较高）暑假过完，第一遍也才勉强刷完。～～～政治我在暑假是完全没看的(不过建议在暑假第二个月中旬开始可以看看任燕翔的马原视频还有蒋中挺的史纲，或者看看其他学长学姐推荐的讲的好的老师的政治课程) 再就是开学之后了，开学开始的半个多月我主要整理数学笔记还有专业课笔记(之前笔记都是记在笔记本上的，数学还分基础班和提高班记的，数学我把基础和提高的笔记合起来整理了，然后每一章的例题都抄在一起方便刷笔记用。专业课也是把书上的每一章的重点电
上海大学数学分析历年考研真题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +L ，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim ();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤?=? +>? (3) 已知( ) 21 1arctan 2tan 1sin 2 x x ' ??=??+??,求积分2011sin I dx x π=+?.
2003年传播学理论考研试题 一、解释（3*10=30分） 1.劝服论 2.舆论 3.传播媒介 4.内向传播 5.维模原理 6.知晓权 7.近体 8.沉默的螺旋 9.文化规范论 10.多视觉新闻学 二、简答（5*12=60） 1.传播学包括哪些基本内容？ 2.简介传播学4位奠基人的主要理论贡献与论著 3.冷媒介与热媒介 4.简述梁启超的新闻传播思想 5.提高宣传效果应注意的问题 三、论述（60分） 1.联系实际，辨证分析传播的功能（40分） 2.多网络传播的特点及与传统媒体的关系（20分）
2003年传播学研究方法考研试题 一、名词解释（4*10） 1.定量研究 2.经验社会学 3.连续变量 4.抽样 5.名目尺度 6.多因素设计 7.个案研究 8.抽样误差 9.信度 10.相关分析 二、简答题（60分） 1.实地访问的重要类型 2.内容分析的方**原则 3.实验的控制主要应把握的两个方面 三、论述题（50分） 问卷的结构分析 2004年试题 R检验 描述性统计分析 定量
简单随机抽样 内容分析 经济传播 信息污染 文化分层 议程设置 铅版 定量与定性的区别和联系（论述）上大05年传播学理论试题 一、名词解释 1.莱温 2.传播者 3.媒介情景非真实化 4.内向传播 5.新闻 6.文化传播的“维模”原理 7.知晓权 8.集权主义理论 9.申报 二、简答题 1.结构功能理论 2.宣伟伯模式
3.议程设计理论 三、论述题 1.麦克鲁汉的媒介理论 2.陈独秀的新闻思想 2005年传播学研究方法 一、名词解释（8*5） 1.信度、效度 2.内容分析 3.分层抽样 4.个案研究 5.控制实验 6.R检验 7.假设 8.答案的穷尽性 二、简答题（4*15） 1.问卷设计中常见的错误有哪些？ 2.定量研究方法的具体步骤并图示 3.科学的研究设计包括哪几项？ 4.问题设计的原则 三、论传播学研究的交叉性（50）
2011级新生冬季学期选课注意事项 一、请大家仔细阅读选课书的选课注意事项，特别需要注意三轮选课的时间安排，所有学生第一轮必须选课，不选课者将限制其后续选课。因为此次选课有三轮且时间跨度较长，因而需要留意每轮选课的时间节点。 二、选课地点可以在选课注意事项中的机房，也可以在寝室或家里或其他能上网的地方均可。忘记密码的同学进入上海大学信息化工作办公室的网页（https://www.doczj.com/doc/8413911413.html,/），点击左边的“忘记密码”，进去后用你的身份证号，一卡通就可以了。 三、本次冬季学期的第一轮选课开始为本周周末即10月21日20：:30,第一轮选课不是按选课时间的先后来筛选的，因此大家无需挤在同一时间选课，可以错开时间选课，可以在选课网络好些的时候选。 四、本次选课微积分和活动课是绑定好了的，因此大家需要先登录选课网站查好这两门课的时间再来安排自己的课表。 五、本次选课的第二轮筛选与秋季学期选课是一样的原则，仍然是按照随机原则筛选出来的，因此大家在选完课后需要经常地登录选课网址查询自己的选课结果。第二轮选课是按照选课速度来进行筛选的。 六、第三轮选课是大家进行小部分课程调整用的，在第三轮选课之后一般不会再进行筛选，第三轮选课结果一般都是最后的选课结果，只需登录查询结果即可。 七、本次选课为大家的第一次无指导选课，在此，再强调下各类课程选课要注意的事项。 1，通识课课程规定是12个学分，其中文学与艺术板块最少要有一门。其他的板块也需根据你们的教学一览符合要求。通识课超过12分，也是允许选课的，但是提醒大家注意，由于你们专业分流后的教学计划还没有，因而超过12分的部分是否计入你们毕业要求学分里还是不清楚的。所以可能到时候出现超过部分的学分无法计入毕业要求学分，但是选的学分是要照常收取学费的。当然，如果有同学对某些课程有很大的兴趣或者爱好，是可以选修的，也是一种兴趣的培养。 2，研讨课是一年只需修一次即可，同通识课一样，多选也是允许的，只是多选部分也是可能不计入毕业要求学分内的，也是可以当做兴趣培养的。 3，公共基础课部分建议大家严格按照教学一览上的要求选课，大家无需担心学分太少而无法正常毕业的问题。按照教学一览的要求第一年选满75分是肯定可以保证正常毕业的。 4，提醒大家每轮选课都不要忘了核对形势与政策和体育课有没有选好。
2015年线性代数 一、 ①证明?? ????-C B C A A 可逆的充要条件是AB 可逆 ②若??????-C B C A A 可逆，求出?? ????-C B C A A 的逆。 二、r b A r A r b ==≠),()(,0，b Ax =的所有解集合为S,证明： ①S 中包含1+-r n 个线性无关的向量121,...,+-r n ηηη。 ②ξ是S 中元素充要条件是存在)1...,2,1(,+-=r n i k i ， 111=∑+-=r n i i k ，使得 ∑+-==1 1r n i i i k ηξ 三、已知A 为实正交矩阵，det(A)=1,证明存在正交矩阵P ，使得 21cos ,cos sin 0sin cos 00 01 332211'-++=??????????-=a a a AP P θθθθθ 其中。 四、以下有关矩阵秩的命题在数域F 上判断正误，如正确请说明理由，如不正确请举例说明。 （1）、若)()(B r A r =，则()()* *B r A r = （2）、若())(B r AB r =，则)()(BC r ABC r = （3）、)()('AA r A r = （4）、若一个对称矩阵的秩为r ，则有一个非0 的r 阶主子式。 五、A 是n 阶实对称矩阵，其正负惯性指数分别是q p ,， AX X x f ')(=，记{} n f R x x f x N ∈==,0)(|，证明： （1）、包含于f N 的线性空间维数至多是),max(q p n - （2）、若w 是n R 的一个线性子空间，将二次型限定w 在中，得到的正负惯性指数分别是p1,q1，则有q q p p ≤≤11,。
作者：招考无忧发布时间：2008-07-25 21:28:58 来源：招考无忧 总体上说A与B的差别就是： 1、A的难度和知识的广度要高于B 2、A主要偏向于理工科的知识结构范围，B偏向于经济类的计算 具体细节如下： A要求但B不要求 (1) 掌握基本初等函数的性质和图形 (2) 掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限 (3) 会用导数描述一些简单的物理量 (4) 了解曲率，曲率半径的概念，并会计算 (5) 了解求方程近似解的二分法和切线法 (6) 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的的概念，会求它们的方程 (7) 三重积分 (8) 曲线曲面积分 (9) 向量代数与空间解析几何 B要求积分与微分涉及到经济类的应用题和差分方程。
总结：一般来说把A都搞得很好了，考B一般也会很好。如还有疑问可自行比对A,B 的教学基本要求。一般考经济类的也有理科生，所以建议学文科和经济类的学生以A的难度为标准复习迎考。 作者：招考无忧发布时间：2008-07-25 21:25:36 来源：招考无忧 1、函数、极限、连续 (1)、理解函数的概念，掌握函数的表示方法 (2)了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性 (3)理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会建立简单函数关系式 (4)掌握基本初等函数的性质和图形 (5)理解极限的概念,了解分段函数的极限 (6)掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 (7)掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限 (8)理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会利用等价无穷小求极限1 (9)理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型 (10)了解初等函数的连续性和闭区间上的连续函数的性质，并会应用这些性质 2、导数与微分 (1)理解导数的概念导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系 (2)掌握导数的四则元算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的一阶二阶导数 (3)了解高阶函数的概念，会求简单的函数的n阶导数，掌握初等函数的二阶导数的求法 (4)会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数。 (5)了解微分的概念和四则运算 (6)会用导数描述一些简单的物理量 3、中值定理与导数的应用 (1)理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、证明不等式。了解柯西定理 (2)理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法(3)会用导数描绘图形 (4)会求MAX、MIN的应用问题 (5)掌握洛必达法则求未定式极限的方法 (6)了解曲率，曲率半径的概念，并会计算 (7)了解求方程近似解的二分法和切线法 4、不定积分 (1)理解原函数的概念，理解不定积分的概念及性质 (2)掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法 5、定积分及其应用 (1)理解定积分的基本概念，定积分的中值定理
第一章 行列式 一. 填空题 1. 四阶行列式中带有负号且包含a 12和a 21的项为______. 解. a 12a 21a 33a 44中行标的排列为1234, 逆序为0; 列标排列为2134, 逆序为1. 该项符号为“－”, 所以答案为a 12a 21a 33a 44. 2. 排列i 1i 2…i n 可经______次对换后变为排列i n i n －1…i 2i 1. 解. 排列i 1i 2…i n 可经过1 + 2 + … + (n －1) = n(n －1)/2 次对换后变成排列i n i n －1…i 2i 1. 3. 在五阶行列式中3524415312) 23145()15423() 1(a a a a a ττ+-=______3524415312a a a a a . 解. 15423的逆序为5, 23145的逆序为2, 所以该项的符号为“－”. 4. 在函数 x x x x x x f 2 1 1 12)(---=中, x 3的系数是______. 解. x 3的系数只要考察23422 2x x x x x x +-=--. 所以x 3前的系数为2. 5. 设a , b 为实数, 则当a = ______, 且b = ______时, 01 0100=---a b b a . 解. 0)(1 1 010022=+-=--=---b a a b b a a b b a . 所以a = b = 0. 6. 在n 阶行列式D = |a ij |中, 当i < j 时a ij = 0 (i , j =1, 2, …, n ), 则D = ______. 解. nn n n a a a a a a a a 221121 222111 0= 7. 设A 为3×3矩阵, |A | =－2, 把A 按行分块为???? ??????=321A A A A , 其中A j (j = 1, 2, 3)是A 的第j 行, 则行列式 =-1 21 332A A A A ______.
离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设无向图G 的邻接矩阵为 ??????? ? ??? ?? ???010 1010010000 011100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝
A．{(a, e)}是割边B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集 图三 7．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )． 图四 A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K n 中存在欧拉 回路． A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数9．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )． A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2 10．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )． A．G中所有结点的度数全为偶数 B．G中至多有两个奇数度结点 C．G连通且所有结点的度数全为偶数 D．G连通且至多有两个奇数度结点 11．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树． A．1 m n-+B．m n-C．1 m n++D．1 n m -+ 12．无向简单图G是棵树，当且仅当( )． A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1
全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关
上海大学2009年度研究生入学考试题 数学分析 1. 1222lim 0,lim 0n n n n a a na a n →∞→∞++== 求 2.叙述一致连续定义。问()22cos cos g x x x =+是否是周期函数？证之 3. ()f x 在[)1,+∞可导，()()() 22111,f f x x f x ′==+且证()lim x f x →+∞存在且极限小于14π + 41 2 0sin ,x I dx x = ∫误差<0.0005 5.()()(0,)13,,0, f x C f x y ∈+∞ = >当()()()111,xy y x f t dt x f t dt y f t dt =+∫∫∫()f x 求 6. ()f x 在[],a b 可积. ()[][]0,,,b a f x dx a b αβ≠ ?∫是否存在，[](),f x αβ 使上为恒正或者恒负。证之 7. }{()1lim 01n n n n n n x x x ∞→+∞== ?∑在的条件下，试问收敛吗？证之 8. ()f x 在[)1,+∞单减连续可微，()lim 0,x f x →+∞ = ()()1lim 0x xf x dx xf x +∞→∞ =∫证明：当收敛，则 9.证明： ()1,2n n f x x n = =，，…在[)0,1非一致收敛，但()()[)S 1,20,1n n g x x x n = =，，…在上一致收敛，其中()S x 在[)0,1上连续且()S 1=0 10()[]01f x C ∈ ，，证明：()()()10lim 11n x n x f x dx f →+∞+=∫ 11a
考研数学三（线性代数）历年真题汇编1 (总分：50.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：14，分数：28.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设n阶方阵A的秩r(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中【】（分数：2.00） A.必有，一个行向量线性无关． B.任意r个行向量都线性无关． C.任意r个行向量都构成极大线性无关向量组． D.任意一个行向量都可以由其它r个行向量线性表出． 3.设A为n阶方阵且∣A∣=0，则【】（分数：2.00） A.A中必有两行(列)的元素对应成比例． B.A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合． C.A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合． D.A中至少有一行(列)的元素全为0． 4.向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是【】（分数：2.00） A.α1，α2，…，αs均不为零向量． B.α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例． C.α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s一1个向量线性表示． D.α1，α2，…，αs中有一部分向量线性无关． 5.设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k 1，…，k m，使(λ1 +k 1 )α1 +…+(λm +k m )αm +(λ1一k 1 )β1 +…+(λm一k m )βm =0，则【】（分数：2.00） A.α1，…，αm和β1，…，βm都线性相关． B.α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关． C.α1 +β1，…，αm +βm，α1一β1，…，αm一βm线性无关． D.α1 +β1，…，αm +βm，α1—β1，…，αm一βm线性相关． 6.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】（分数：2.00） A.α1 +α2，α2 +α3，α3一α1 B.α1 +α2，α2 +α3，α1 +2α2 +α3 C.α1 +2α2，2α2 +3α3，3α3 +α1 D.α1 +α2 +α3，2α1一3α2 +22α3，3α1 +5α2一5α3 7.设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1。线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则【】（分数：2.00） A.αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示． B.αm不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示． C.αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示． D.αm可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示． 8.设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是【】（分数：2.00） A.若对于任意一组不全为零的数k 1，k 2，…，k s，都有k 1α1 +k 1α2 +…+k sαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关． B.若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k 1，k 2，…，k s，有k 1α 1 +k 2α 2 +…+k sαs =0 C.α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s． D.α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关． 9.设α1，α2，…，α3均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是【】（分数：2.00） A.若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs，线性相关．
第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题
数值分析大作业（2013年5月） 金洋洋（12721512），机自系 1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试分别指出它 们的绝对误差限, 相对误差限和有效数字的位数。 X1 =5.420, x 2 =0.5420, x 3=0.00542, x 4 =6000, x 5=50.610? 解：根据定义：如果*x 的绝对误差限 不超过x 的某个数位的半个单位，则从*x 的首位非零数字到该位都是有效数字。 显然根据四舍五入原则得到的近视值，全部都是有效数字。 因而在这里有：n1=4, n2=4, n3=3, n4=4, n5=1 （n 表示x 有效数字的位数） 对x1：有a1=5, m1=1 （其中a1表示x 的首位非零数字，m1表示x1的整数位数） 所以有绝对误差限 143 11 (1)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 31() 0.510(1)0.00923%5.4201 r x x x εε-?= == 对x2：有a2=5, m2=0 所以有绝对误差限 044 11 (2)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 42() 0.510(2)0.00923%0.54202 r x x x εε-?= == 对x3：有a3=5, m3=-2 所以有绝对误差限 235 11 (3)101022 x ε---≤ ?=? 相对误差限 53() 0.510(3)0.0923%0.005423 r x x x εε-?= == 对x4：有a4=0, m4=4 所以有绝对误差限 4411(4)1022 x ε-≤?= 相对误差限 4() 0.5 (4)0.0083%6000 4 r x x x εε= = = 对x5：有a5=6, m5=5 所以有绝对误差限 514 11(5)101022 x ε-≤ ?=? 相对误差限 45() 0.510(5)8.3%600005 r x x x εε?= ==
考研已落下帷幕考研虽然已经结束好长时间，而它对于我来说，就像是昨天刚发生一样，清晰且深刻。 回首考研的这段经历，我收获了很多，也成长了许多。 开始基础复习的时候，是在网上找了一下教程视频，然后跟着教材进行学习，先是对基础知识进行了了解，在5月-7月的时候在基础上加深了理解，对于第二轮的复习，自己还根据课本讲义画了知识构架图，是自己更能一目了然的掌握知识点。 8月以后一直到临近考试的状态，开始认真的刷真题，并且对那些自己不熟悉的知识点反复的加深印象，这也是一个自我提升的过程。 考研一路走来，真的很辛苦，考研帮里学长学姐们分享的宝贵经验不仅能让我打起精神背水一战，还使我的复习有条不紊地进行。 初试成绩出来的这两天，酝酿了一下，我也想为将要参加下一届考研的的学弟学妹们写一篇文章，希望你们从复习的开始就运筹帷幄，明年的这个时候旗开得胜。 文章字数很多，大家有时间可以阅读，文末有真题和资料下载分享，谢谢大家。 上海大学数学的初试科目为： (101)思想政治理论(201)英语一 (611)数学分析和(811)高等代数 参考书目为： 1.《数学分析》(第2版上下册)陈纪修等高等教育出版社2004年 2.《高等代数》（第3版）（线性代数及多项式部分）北京大学高等教育
出版社2004年 先说英语吧。 词汇量曾经是我的一块心病，跟我英语水平差不多的同学，词汇量往往比我高出一大截。从初中学英语开始就不爱背单词。在考研阶段，词汇量的重要性胜过四六级，尤其是一些熟词僻义，往往一个单词决定你一道阅读能否做对。所以，一旦你准备学习考研英语，词汇一定是陪伴你从头至尾的一项工作。 考研到底背多少个单词足够？按照大纲的要求，大概是5500多个。实际上，核心单词及其熟词僻义才是考研的重点。单词如何背？在英语复习的前期一定不要着急开始做真题，因为在单词和句子的基础非常薄弱的情况下，做真题的效果是非常差的。刚开始复习英语的第一个月，背单词的策略是大量接触。前半月每天两个list，大概150个单词左右，平均速度大概1分钟看1个，2个半小时可以完成一天的内容。前一个月可以把单词过两遍。 历年的英语真题，单词释义题都是高频考点，这一点在完型中体现的非常突出，不仅是是完型，其实阅读中每年也都有关于单词辨析的题目，掌握了高频单词，对于做题的帮助还是非常大的，英语真题我用的是木糖英语真题手译。 进入第二个月开始刷真题，单词接触的量可以减少，但是对于生疏词应该进行重点的记忆，一天过1个list（75个单词）。一定记住的有两点：①背单词不需要死记单词的拼写！②多余的方法无用，音标法加上常用的词根词缀就能搞定考研英语的词汇！ 9月开学后，专业课的学习进入白热化的阶段。英语学习的重中之重变成了真题阅读。这个时候单词的学习时长应该逐渐减少（根据自身情况）。我在9月大概是每天1个半小时左右，内容是标记的生疏单词，每天看两个list的生疏
第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题