一元二次方程PPT课件 人教版

x(x+5)＝150. 即 x2+5x-150＝0．
观察
这两个方程有什么共同点？ x2-70x+825＝0．
x2+5x-150＝0．
方程中未知数 的个数、次数各是 多少？
梳理
等号两边都是整式，只含有一个 未知数（一元），并且未知数的最高 次数是2 （二次）的方程，叫做一元二
次方程。
梳理
一般地，任何一个关于x的一元二次 方程，经过整理，都能化成如下形式：
小结
2、一般形式：
ax2+bx+c=0 (a≠0).
其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数 项。
3、一元二次方程的根： 使一元二次方程左右两边相等 的未知数的值叫做一元二次方程的 根。 列方程解决实际问题时，解不
仅要满足所列方程，还需满足适合
实际。
巩固练习
ax2+bx+c=0 (a≠0).
为什么？
这种形式叫做一元二次方程的一般 形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数 ；bx是一次项，b是一次项系数；c是常 数项。
例题讲解
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般形式，并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0
1、一元二次方程3y(y＋1)=7(y＋2)－5 化为一般形式为 3y2-4y-9=0 ；其中二次项
系数为 3
为 -9 。
；一次项系数为 -4 ；常数项
2、已知关于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0
为一元二次方程，则k ≠±1
.


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即x=10时，方程左右两边相等，所以 x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次 方程的解也叫一元二次方程的根。 通过计算可知，当x=-15时，方 程左边为0，与方程右边相等，所以
x=-15也是方程x2+5x-150=0的根.
探究
虽然方程x2+5x-150=0有两个根 (x=10和x=-15)，但剪铁片问题的答案只 有一个，宽应为10cm。 由实际问题列出方程并得出方程的 解后，必须考虑这些解是否是该实际问 题的解，即是否符合生活实际。
x
80-2x
x
x
即 x2-70x+825＝0．
这个方程和以前 学过的方程有什么 异同？
60-2x
x
剪一块面积是150cm2的长方形 铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片
应怎样剪？
分析：要解决此问题，需求出铁片的 长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未
知数来列方程．
解：设这块铁片宽xcm，
则长是(x+5)cm．根据题意，可得
1、下列哪些是方程的 x2+6x-16=0 根？
0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8. 2、试写出下列方程的根。 (1)3x2-27=0 (2)4x2=1 (3)x2-x=0
小结
1、定义： 等号两边都是整式，只含有一个 未知数（一元），并且未知数的最高 次数是2 （二次）的方程，叫做一元二 次方程。
常数项为-1.
方程(2)整理为4x2-81=0；其中二 次项系数为4，一次项系数为0，常数
项为-81.
分析
剪铁片的题目中，列得的方程为
x2+5x-150＝0．
x 1 2 3 … … 9 10 11
x2+5x-150 -144 -136 -126
-24
0
16
可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。
1 2 (6)(m 2) 1 (5)a 0 a (1) ( 4) (6) 是一元二次方程的有：
2、将下列方程化为一元二次方程 的一般形式，并写出其中的二次项
系数、一次项系数和常数项。
(1)5 x 1 4 x
2
( 2)4 x 81 0
2
解：方程(1)整理为5x2-4x-1=0；其 中二次项系数为5，一次项系数为-4，
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所以得到一元二次方程的一般形式为： 3x2-7x+1=0 其中二次项系数为3，一次项系数
为-7，常数项为1。
探究
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
(1) x 2 x 5 0 (2)4 x 3 y 1 0
2
2
(3)ax bx c 0
2
2
(4) x( x 1) 2 0
用一块长80cm，宽60cm的薄钢片， 在四个角上截去四个相同的小正方形，然 后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒 子．试求出截去的小正方形的边长。
由题意可 知截取后的底 面积。故应根 据面积找相等 关系解题。
解：设小正方形边长为xcm，则盒子 底面的长、宽分别为(80-2x)cm、(602x)cm，则有(80-2x)(60-2x)＝1500.