工程光学第6章 像差概论

共轴球面系统：单透镜不能校球差，需正 共轴球面系统：单透镜不能校球差， 负透镜组合。 负透镜组合。 齐明透镜 减小光阑直径
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§6.2 彗差
子午面：光轴和主光线决定的面； 子午面：光轴和主光线决定的面； 弧矢面：过主光线且与子午面垂直。 弧矢面：过主光线且与子午面垂直。
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一、光学现象及定量表示： 光学现象及定量表示： 1、光学现象
处时，对于任意孔径角， 处时，对于任意孔径角，
n + n' ，此时β=(n/n’)2。 r 此时β n'
有I’=U或I=U’，得 或 ，
L' =
单折射球面的一对齐明点
显然这三个像点均与孔径角无关，故不产生球差。 显然这三个像点均与孔径角无关，故不产生球差。
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正、负齐明透镜
7
轴上点球差
二、球差的校正
3
轴上点球差
正透镜： l’ > L’ >0 正透镜： 负透镜： l’ < L’ <0 负透镜：
δL′ = L′ l ′
δT ′ = δL′tgU ′ = ( L' l' )tgபைடு நூலகம் ′
δL’<0 δL’>0
负球差 正球差
′ Lm
-L= -l l’
′ -δLm
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二、 单折射球面的齐明点
对于单个折射球面，有三个特殊的物点位置， 对于单个折射球面，有三个特殊的物点位置， 无论球面的曲率半径如何，均不产生球差。 无论球面的曲率半径如何，均不产生球差。
垂轴像差自动校正。 垂轴像差自动校正。
全对称结构
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§6.3 细光束像散
轴外点细光束，忽略宽光束的失对称 轴外点细光束， 点像： 处 点像：T’处——子午焦线 子午焦线 S’处——弧矢焦线 处 弧矢焦线 其它处——椭圆、圆 椭圆、 其它处 椭圆
T’ S’ B’
o B
T’
S’
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直线成像： 直线成像： 直线在子午面内：子午像弥散，弧矢像清晰； 直线在子午面内：子午像弥散，弧矢像清晰； 直线垂直子午面：子午像清晰，弧矢像弥散； 直线垂直子午面：子午像清晰，弧矢像弥散； 若直线不在子午面、且不垂直子午面：两像均不清晰。 若直线不在子午面、且不垂直子午面：两像均不清晰。
2、校正
选择透镜材料，正负透镜组合 选择透镜材料，
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二、倍率色差
垂轴像差 目视光学系统： 目视光学系统：
′ ′ ′ YFC = YF YC
yC’ C D F A yD’ YF’ YD’ YC’ 34 yF’ YFC’
′ y ′ = y ′ yC FC F
大视场尤为严 重，必须校正
-y B
倍率色差校正
选择光阑位置 全对称系统 组合透镜
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能使两种不同颜色光有相同的成像位置的光学系 称为消色差系统； 统，称为消色差系统； 倍率色差和位置色差同时得到校正的光学系统， 倍率色差和位置色差同时得到校正的光学系统， 称为稳定消色差系统； 称为稳定消色差系统； 对某三种颜色的光校正色差的光学系统称为复消 色差系统； 色差系统； 对四种颜色的光校正色差的光学系统称为超消色 差系统。 差系统。 不过后两种系统，只在极特殊情况下才采用。 不过后两种系统，只在极特殊情况下才采用。
（1）当物点位于球心时， L’=L=r，像点也 ）当物点位于球心时， ， 位于球心，此时β 位于球心，此时β=n/n’； ； （2）当物点位于球面顶点时， L’=L=0，像 ）当物点位于球面顶点时， ， 点也位于顶点，此时β ； 点也位于顶点，此时β=1；
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n + n' （3）当物点位于 L = n r ）
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畸变
由于畸变的存在，物方的一条直线在像方就变成了一条曲 由于畸变的存在， 线，造成像的失真。 造成像的失真。 畸变可分为枕型畸变和桶型畸变两种。造成畸变的原因是 畸变可分为枕型畸变和桶型畸变两种。 镜头像场中央区的垂轴放大率与边缘区的垂轴放大率不一 镜头像场中央区的垂轴放大率与边缘区的垂轴放大率不一 致。如下图所示，如果边缘放大率大于中央放大率就产生 如下图所示， 枕型畸变，反之，则产生桶型畸变。 枕型畸变，反之，则产生桶型畸变。
入瞳设在球心处，球面不产生彗差； 入瞳设在球心处，球面不产生彗差； 入瞳偏离球心越远，失对称现象越严重，彗差越大。 入瞳偏离球心越远，失对称现象越严重，彗差越大。 光学设计：同心原则，减小彗差。 光学设计：同心原则，减小彗差。
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彗差
三、减小彗差： 减小彗差：
彗差和透镜的形状、物点的位置、光阑的大小和位置有关： 彗差和透镜的形状、物点的位置、光阑的大小和位置有关： 物点及光阑的位置（同心原则）光阑过单折射面的球心时不产生彗差。 ① 物点及光阑的位置（同心原则）光阑过单折射面的球心时不产生彗差。 ② 减小光阑直径 ③ 对称式光学系统（β = -1） ） ④ 满足正弦条件
′ y ′ + yb ′ KT = a y′ z 2 K ′ = y′ y′ S s z
B0’ -KT’ Bb’ Bz’
Ba’
-ya’
A p a z b B
-XT’
-yb’
-yz’
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y’
Ks’ a z o b yz’ ya’=yb’ x’
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彗差
二、孔径光阑的位置对彗差的影响
A C a B z b
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§6.6
色差
光学材料对不同波长的色光折射率是不相同的，波长越 光学材料对不同波长的色光折射率是不相同的， 折射率越大。 短，折射率越大。 镜头成像是白光成像。当白光经过光学系统时，对同一 镜头成像是白光成像。当白光经过光学系统时， 物方截距，各谱线将形成各自的像点； 物方截距，各谱线将形成各自的像点；因此物点成像后 产生色彩的分离，这种现象就称为色差 色差。 产生色彩的分离，这种现象就称为色差。 色差分为位置色差和倍率色差两种。前者是由于不同波 色差分为位置色差 倍率色差两种 位置色差和 两种。 会聚点不同而产生彩色弥散现象 长的光线会聚点不同而产生彩色弥散现象， 长的光线会聚点不同而产生彩色弥散现象，后者是由于 镜头对不同波长的光的放大率不同而引起的。 放大率不同而引起的 镜头对不同波长的光的放大率不同而引起的。
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3. 全对称结构
B0’ B1’ A B A B B1’ B0’
负畸变
正畸变
全对称结构
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如果一个光组未经任何校正，一般地说上述五种单色像差 如果一个光组未经任何校正，一般地说上述五种单色像差 同时出现。但在一定条件下， 将同时出现。但在一定条件下，也可能只有一种或几种像 差特别显著。例如物点在主光轴上时，其它像差都不出现， 差特别显著。例如物点在主光轴上时，其它像差都不出现， 只有球差单独出现。光束愈宽，球差愈显著； 只有球差单独出现。光束愈宽，球差愈显著； 近轴物点，除球差外，彗差将显著，哪怕光束不太宽，彗 近轴物点，除球差外，彗差将显著，哪怕光束不太宽， 差也比球差显著； 差也比球差显著； 远轴物点，在细光束条件下，像散将显著，球差与彗差都 远轴物点，在细光束条件下，像散将显著， 不显著； 不显著； 至于场曲和畸变，仅在物面较大时才比较显著。 至于场曲和畸变，仅在物面较大时才比较显著。 场曲和畸变
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正弦差反映了小视场大孔径的彗差。 正弦差反映了小视场大孔径的彗差 反映了小视场大孔径的彗差。 正弦差越大，说明小视场大孔径光线失对称现象 正弦差越大， 越严重。 视场很小时就要考虑彗差。 越严重。故视场很小时就要考虑彗差。
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彗差
2. 定量表示： 定量表示：
子午彗差KT’ 弧矢彗差KS’
′ x t = l t′ l ′ = t ′ cos U ′ l ′ z ′ x ′ = l s l ′ = s ′ cos U ′ l ′ s z
A Bt’ Bs’ B0’
B
lt ’ ls ’ l’
xts’ x t’ xs’ 20
二、光学现象
球面光学系统存在像面弯曲是球面本身的特性决定的， 球面光学系统存在像面弯曲是球面本身的特性决定的， 如果系统没有像散，则子午像面和弧矢像面重合在一起， 如果系统没有像散，则子午像面和弧矢像面重合在一起， 但仍然存在像面弯曲， 但仍然存在像面弯曲，
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校正 光阑位置 同心原则 双分离透镜
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§6.4
细光束场曲
像散和场曲
一、场曲与轴外球差
子午像面：各视场的子午像点构成的像面。 子午像面：各视场的子午像点构成的像面。 弧矢像面：各视场的弧矢像点构成的像面。 弧矢像面：各视场的弧矢像点构成的像面。 视场中心（轴上像点）：细光束理想成像，像散为0。 视场中心（轴上像点）：细光束理想成像，像散为0 ）：细光束理想成像 即子午像面、弧矢像面重合且与理想像面相切。 即子午像面、弧矢像面重合且与理想像面相切。 细光束的子午场曲和弧矢场曲计算公式： 细光束的子午场曲和弧矢场曲计算公式：
B点以轴外点成像：B’点 点以轴外点成像： 点 B点以轴上点成像：B1’点 点以轴上点成像： 点
B’ B1’
A a C z b
B
yz’
y’
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畸变
主光线的像差
δy′ = y′ y′ z z
yz’≠y’
q′ =
δy′ z
β β × 100% = y′ β
畸变仅是视场的函数，不同视场的β实际不同，畸变也 畸变仅是视场的函数，不同视场的β实际不同， 不同。 不同。 畸变是垂轴像差， 畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上的成像 位置，使像的形状产生失真，但不影响像的清晰度。 位置，使像的形状产生失真，但不影响像的清晰度。
§6 像差概论
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6 §6.8 轴上点球差 彗差 细光束像散 细光束场曲 畸变 色差 像差综述
1
2
§6.1
一、球差的概念和形成
轴上点球差
球差是由于透镜球面上各点的聚光能力不同而引起的。由 球差是由于透镜球面上各点的聚光能力不同而引起的。 是由于透镜球面上各点的聚光能力不同而引起的 于近轴光线与远轴光线的会聚点并不一致， 于近轴光线与远轴光线的会聚点并不一致，会聚光线并不 是形成一个点，而是一个以光轴为中心对称的弥散圆 弥散圆， 是形成一个点，而是一个以光轴为中心对称的弥散圆，这 种像差就称为球差 球差的存在引起了成像的模糊 球差。 模糊， 种像差就称为球差。球差的存在引起了成像的模糊，
轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星状的光斑， 轴外物点在理想像面上形成的像点如同彗星状的光斑， 在理想像面上形成的像点如同彗星状的光斑 靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点， 靠近主光线的细光束交于主光线形成一亮点，而远离主光线 的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环。 的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环。
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P t’ s’
h
P t’ s’
h
s’ h P t’
(a)
(b)
(c)
三、场曲的消除
场曲无法通过改变透镜的形状和透镜的间距加以消除 可 场曲无法通过改变透镜的形状和透镜的间距加以消除,可 保留一定的像散， 面和t’面向相反方向弯曲 保留一定的像散，使s’面和 面向相反方向弯曲 面和 面向相反方向弯曲; 用厚透镜来校正匹兹伐场曲，也可以达到较好的效果。 来校正匹兹伐场曲 厚透镜来校正匹兹伐场曲，也可以达到较好的效果。
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一、位置色差 1.光学现象及数学表达式 1.光学现象及数学表达式
′ ′ ′ LFC = LF LC
′ ′ ′ l FC = l F lC
1
2
3
C D F
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色差在近轴区也存在，所以它比球差更严 色差在近轴区也存在， 重地影响光学系统的成像质量。 重地影响光学系统的成像质量。 同球差，不同的孔径有不同的位置色差。 同球差，不同的孔径有不同的位置色差。
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结论 像散和场曲是两个不同的概念， 像散和场曲是两个不同的概念，像散必然 引起像面弯曲； 引起像面弯曲； 但像散为0（子午、弧矢面重合） 但像散为 （子午、弧矢面重合）时，像 面并不是平的， 面并不是平的，而是相切与高斯像面中心 的二次抛物面。 的二次抛物面。
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§6.5
畸变
B0’ Bz’
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对于单个薄透镜或薄透镜组， 2. 对于单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与 之重合时，主光线通过透镜的主点（ 之重合时，主光线通过透镜的主点（也即节 ），沿理想光线出射 也不产生畸变， 沿理想光线出射， 点），沿理想光线出射，也不产生畸变，
孔径光阑 Bz’ (B0’)
A
A’
B
光阑设置在透镜上不产生畸变
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畸变的校正
1. 对于单个折射面，如果将光阑设在球心处，主 对于单个折射面，如果将光阑设在球心处， 光线沿辅轴通过球心，且交于像面B 点 光线沿辅轴通过球心，且交于像面 z’点，与理 想像点B 重合 不产生畸变， 重合， 想像点 0’重合，不产生畸变，
入瞳 Bz’ (B0’) A A’
B
光阑设在球心处不产生畸变