19.1.1变量与函数公开课课件
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19.1.1变量与函数(第一课时)(优质公开课)页数:32
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最新19.1.1变量与函数(第2课时)ppt课件教学讲义PPT课件
或 y x2 ，都能使y是x的函数.
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
Байду номын сангаас
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与 其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为 “＋”或“－”.
问
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若 y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
题
（1） y2x3
（2）
y
1 x 1
（3） y x2
探
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯
一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个
究
确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 y x 2
19.1.1变量与函数(第2课 时)ppt课件
活动一：创设情境
问 问题1：在上一节课“活动二”的问题（1）~（4）中，是否都
题
存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两 个变量之间对应关系的式子.
探 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
系式分别为：
究 （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x.
汪廷珍 ：“温热、湿热为本书两大纲” 吴鞠通：“伏暑、暑温、湿温，证本一源，前后互 参，不可偏执。”
王孟英《温热经纬》
立湿热类温病专论——《湿热病篇》 薛生白：“湿热之病，不独与伤寒不同，且与温病 大异。”
八年级数学下册19.1变量与函数19.1.1变量与函数市公开课一等奖百校联赛金奖微课赛课省赛获奖PP
被开方数大于等于0全部实数 4. 既含有分式又含有偶次方根，自变量取为：
分母不为0且被开方数大于等于0全部实数
第10页
【例】一辆汽车油箱中现有汽油 50L，假如不再 加油，那么油箱中余油量y（单 位：L） 随行驶
旅程x（单位：km（1）写出表示y与x函数关系式。
解：函数关系式为: y = 50－0.1x
（2）指出自变量取值范围。
解｛：yx≥=050－0.1x ≥0
自变量取证范围是： 0 ≤ x ≤ 500
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
解：当x=200时，y=50－0.1×200=30.
第11页
学习小结
1.常量、变量、自变量、函数 2.辨析是否是函数关键：
第十九章 一次函数
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
第1页
学习目标
1、能够发觉函数实例。
2、能分清实例中常量和变量、 自变量与函数，了解函数定义。
3、能应用方程思想列出实例中 等量关系。
4、能够确定自变量取值范围
第2页
学习要求
• 1、完成71页四个思索问题 • 2、搞清变量与常量概念 • 3、小组讨论处理：自学中存在问题并能快
(2)
y=
1 x2
（3） y= 2 x
x≠2_________ x≤—2————
（4） y= 2xx1 x≥－___12_且__x_≠_0_______
第9页
【规律总结】
求函数中自变量取值范围时，主要看等式右 边代数式： 假如等式右边 1. 是整式，自变量取值范围为：全体实数 2 是分式，自变量取为：分母不为0全部实数 3. 含有偶次方根，自变 量取值范围为：
速分辨问题中变量与常量
分母不为0且被开方数大于等于0全部实数
第10页
【例】一辆汽车油箱中现有汽油 50L，假如不再 加油，那么油箱中余油量y（单 位：L） 随行驶
旅程x（单位：km（1）写出表示y与x函数关系式。
解：函数关系式为: y = 50－0.1x
（2）指出自变量取值范围。
解｛：yx≥=050－0.1x ≥0
自变量取证范围是： 0 ≤ x ≤ 500
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
解：当x=200时，y=50－0.1×200=30.
第11页
学习小结
1.常量、变量、自变量、函数 2.辨析是否是函数关键：
第十九章 一次函数
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
第1页
学习目标
1、能够发觉函数实例。
2、能分清实例中常量和变量、 自变量与函数，了解函数定义。
3、能应用方程思想列出实例中 等量关系。
4、能够确定自变量取值范围
第2页
学习要求
• 1、完成71页四个思索问题 • 2、搞清变量与常量概念 • 3、小组讨论处理：自学中存在问题并能快
(2)
y=
1 x2
（3） y= 2 x
x≠2_________ x≤—2————
（4） y= 2xx1 x≥－___12_且__x_≠_0_______
第9页
【规律总结】
求函数中自变量取值范围时，主要看等式右 边代数式： 假如等式右边 1. 是整式，自变量取值范围为：全体实数 2 是分式，自变量取为：分母不为0全部实数 3. 含有偶次方根，自变 量取值范围为：
速分辨问题中变量与常量
19.1.1 变量与函数(课件12张PPT 教案 练习等9份打包)0
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学情分析
学生已学习了实数的加减、乘除、乘方与开方的运算，学习了列代数式及求代数式的值，会列一次方程(组)及解方程组，知道字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知规律。
变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触，难以理解量的变化．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？”，为学生初步理解函数的概念打好基础．。
【人教版】八年级数学下册：19.1.1《常量和变量》ppt课件
22
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事 没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆， 出租车的收费标准如下表：
路程 3 km以下(含3 km) 3 km以上每1 km
收费 8.00元 1.8元
(1)写出出租车行驶的路程x(km)(x≥3)与收费y(元)之间的函数关系式；
16
知识点 2：函数自变量的取值范围 5．(2015·牡丹江)函数 y＝ 2x中，自变量 x 的取值范围是( B ) A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤0 6．函数 y＝ xx－－31自变量 x 的取值范围是( A ) A．x≥1 且 x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1 且 x≠3 7．直角三角形的一个锐角的度数 y 与另一个锐角的度数 x 之间的函数关 系式为 y＝90－x，则 x 的取值范围是______0_＜__x_＜__9_0______．
1234
物体总数 y
(2)求出 y 与 n 的函数关系式； (3)当物体堆放的层数为 10 时，物体总数为多少？
解：(1)1，3，6，10 (2)y＝n（n2＋1） (3)55
24
解：∵长方形的周长为20 cm，若矩形的长为x(其中x＞0)，则矩形的 长为10－x，∴y＝x(10－x)
18
10．汽车油箱中有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(升) 随行驶路程x(千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1升/千米． (1)求y与x的函数关系式； (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？ (4)油箱中有油10升时，汽车行驶了多少千米？
14
知识点1：函数概念及表示方法 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而变化，在这一问题 中，自变量是( C ) A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 2．下列变量的关系：①某人的身高与年龄；②正方形的边长和面积；③ 在某日气温变化图中的温度与时间；④底边一定的等腰三角形面积与底 边上高，其中是函数关系的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事 没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆， 出租车的收费标准如下表：
路程 3 km以下(含3 km) 3 km以上每1 km
收费 8.00元 1.8元
(1)写出出租车行驶的路程x(km)(x≥3)与收费y(元)之间的函数关系式；
16
知识点 2：函数自变量的取值范围 5．(2015·牡丹江)函数 y＝ 2x中，自变量 x 的取值范围是( B ) A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤0 6．函数 y＝ xx－－31自变量 x 的取值范围是( A ) A．x≥1 且 x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1 且 x≠3 7．直角三角形的一个锐角的度数 y 与另一个锐角的度数 x 之间的函数关 系式为 y＝90－x，则 x 的取值范围是______0_＜__x_＜__9_0______．
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物体总数 y
(2)求出 y 与 n 的函数关系式； (3)当物体堆放的层数为 10 时，物体总数为多少？
解：(1)1，3，6，10 (2)y＝n（n2＋1） (3)55
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解：∵长方形的周长为20 cm，若矩形的长为x(其中x＞0)，则矩形的 长为10－x，∴y＝x(10－x)
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10．汽车油箱中有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(升) 随行驶路程x(千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1升/千米． (1)求y与x的函数关系式； (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？ (4)油箱中有油10升时，汽车行驶了多少千米？
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知识点1：函数概念及表示方法 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而变化，在这一问题 中，自变量是( C ) A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 2．下列变量的关系：①某人的身高与年龄；②正方形的边长和面积；③ 在某日气温变化图中的温度与时间；④底边一定的等腰三角形面积与底 边上高，其中是函数关系的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19.1.1变量与函数(课件29张 教案 练习等9份打包)
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本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步
感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道
在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。为了进一步让学生理解“唯一对应”关
系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这
种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。
再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了进一步让学生理解“唯一
对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。
通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数
的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。
《变量与函数》ppt完美课件
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
解：时间T是自变量,水量V是T的函数 函数解析式为 V=10-0.05T
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
归纳
小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两__个__
变量x和y，并且对于x
的
每一个确定的值
，y都有
_唯__一__确__定__的__值__与其对应，那么我们就说x
新课讲解
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的 函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之 改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
解:（1）y与x的函数关系式为y=_5_0_-_0_._1_x__
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能
取 负数 .且行驶中的耗油量为 0.1x ，它不能超过油
箱中现有汽油量的值50，即
0.1x≤50
因此，自变量x
的取值范围是___0_≤___x__≤___5_0__
是
自变量
，y是x的 函数 。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 a 叫做当自变
量的值为 b 时的函数值.
3、用关于
自变量的式子 表示_变__量_____
之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
19.1.1 变量与函数(课件12张PPT 教案 练习等9份打包)0
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19.1.2函数的图像
课标分析
三维目标
知识与技能：
1．学会用列表、描点、连线画函数图象．
2．学会观察、分析函数图象信息．过程与方法：
过程与方法
1．提高识图能力、分析函数图象信息能力
．
2．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
情感、态度与价值观：
1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识
教学重点：
学会用描点法画出一些简单的函数图像教学难点：理解函数图像上的点
的坐标与函数解析式的对应关系
教学难点
：
理解函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系
难点突破：
1、 解析式表示函数关系是学生比较熟悉的方式，通过实例由解析法引
入画出图像，认识图像法也是表示函数的一种方法。
2、 通过师生共同合作，由列表，描点，连线引导学生动手操作画函数
图像，让学生从实践中掌握画函数图像的方法步骤。
19.1.1变量与函数课件
【展示互动】
1、某地的自来水价4元/t，小明家某月用水量 x t， 小明家该月应交水费y元。则y= ；在这个式 子中，变量是 ，常量是 。
x 2 、某地手机通话费为 0.2 元 /min, 李明在手机话费卡 中存入30元，记此后他的手机通话时间为 x min, 话费卡中的余额为 y元。用含 x 的式子表示y， y ＝ ，常量是 ，变量是 。
郭庙中心校
刘加飞
你见过水中的涟漪吗？如图圆形 水波慢慢的扩大，在这一过程中，当 圆的半径r分别是2cm,5cm,10cm时， 圆的面积s分别是多少？
1、请同学们根据题意填写下表： (用含 的式子表示) 半径r 2cm 5cm 10cm
面积S
2、试用含r的式子表示s，s= 是变化的？那些量是不变的？
与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变 量是___________．
x 4．长方形相邻两边长分别为 x 、• y• ，面积为30• ，• 则用含 的式子表，___________常量；_________ 是变量． 5．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t• （小时）表示水箱中的剩水量y（吨）
【达标测试】
问题一：汽车以60千米／小 时的速度匀速行驶，行驶里 程为s千米，行驶 时间为t小 时。 在以上这个过程中，变 化的量是___________．不 变化的量是_________．
1、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 2．在一个变化过程中，______________的量是变量，• _____________的量 是常量． x 3．某种报纸的价格是每份 0.4元,买 x 份报纸的总价为y元,先填写下表,再用 含 的式子表示y． 1 2 3 4 100 份数/份 价钱/元