《圆面积计算》
带绝对值符号的运算 在初中数学教学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点，还是学生容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手： 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时，︱a︱=a(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a=0 时︱a︱=0(性质2：0的绝对值是0) ； 当a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0(性质2：0的绝对值是0)； 当a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。 口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题， 根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。（都是大的数a减去小的数b ） 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！
圆的面积计算 教学内容：新课标数学六年级上册P67、68例1，圆的面积计算公式推导，圆面积计算的运用。 教学目标： 1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。 2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。 3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。 4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。 教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。 教学难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。 教学准备：多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。 教学过程： 出示以下图形： 1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。 2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示） 二、合作交流，探究新知。 1 出示圆： （1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。 （2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。 （揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）
（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。 同时引出课题——圆的面积。 2、推导圆面积的计算公式。 （1）学生观察书本P67主题图，思考：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢？ （2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？ （3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。 ①分小组动手操作，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得又快又好？ ②展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？ ③当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？ 课件演示：
高中物理10大难点突破 目录 难点之一：物体受力分析 (1) 难点之二：传送带问题………………………………………………………………难点之三：圆周运动的实例分析……………………………………………………难点之四：卫星问题分析……………………………………………………………难点之五：功与能……………………………………………………………………. 难点之六：物体在重力作用下的运动………………………………………………. 难点之七：法拉第电磁感应定律……………………………………………………难点之八：带电粒子在电场中的运动………………………………………………难点之九：带电粒子在磁场中的运动………………………………………………. 难点之十：电学实验………………………………………………. …………………
难点之一物体受力分析 一、难点形成原因： 1、力是物体间的相互作用。受力分析时，这种相互作用只能凭着各力的产生条件和方向要求，再加上抽象的思维想象去画，不想实物那么明显，这对于刚升入高中的学生来说，多习惯于直观形象，缺乏抽象的逻辑思惟，所以形成了难点。 2、有些力的方向比较好判断，如：重力、电场力、磁场力等，但有些力的方向难以确定。如：弹力、摩擦力等，虽然发生在接触处，但在接触的地方是否存在、方向如何却难以把握。 3、受力分析时除了将各力的产生要求、方向的判断方法熟练掌握外，同时还要与物体的运动状态相联系，这就需要一定的综合能力。由于学生对物理知识掌握不全，导致综合分析能力下降，影响了受力分析准确性和全面性。 4、教师的教学要求和教学方法不当造成难点。教学要求不符合学生的实际，要求过高，想一步到位，例如：一开始就给学生讲一些受力个数多、且又难以分析的物体的受力情况等。这样势必在学生心理上会形成障碍。 二、难点突破策略： 物体的受力情况决定了物体的运动状态，正确分析物体的受力，是研究力学问题的关键。受力分析就是分析物体受到周围其它物体的作用。为了保证分析结果正确，应从以下几个方面突破难点。 1.受力分析的方法：整体法和隔离法 2.受力分析的依据：各种性质力的产生条件及各力方向的特点 3.受力分析的步骤： 为了在受力分析时不多分析力，也不漏力，一般情况下按下面的步骤进行： （1）确定研究对象—可以是某个物体也可以是整体。 （2）按顺序画力 a．先画重力：作用点画在物体的重心，方向竖直向下。
数轴绝对值、相反数重难点研习 一、教材知识研习 研习点1 数轴的概念 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的． （2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． 【梳理总结】首先，要理解数轴的概念．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．它包含三层涵义：一是数轴是一条直线，可以向两端无限伸展．二是数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．三是原点：原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计的零刻线；正方向及单位长度是根据实际需要“规定”的，正方向一般地规定为向右的方向；单位长度可视具体情况而定，但要注意单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度，而后者是指度量的单位的名称（米、分米、厘米等），这就是说单位长度是一条人为规定的代表“１”的线段，这条线段可长可短，按实际情况而定．典例1下列各图中，表示数轴的是( ) [研析]画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确． 解A图没有指明正方向； B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致； C图中没有原点； D图中三要素齐全． ∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴． 研习点2 数轴的画法 画法：①画一条直线（一般水平放置），在这条直线上任取一点作原点，用这点表示0。 ②规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指方向），那么相反的方向，即从原点向左为负方向。 ③选取适当的长度作为单位长度，在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
高中物理学习十大方法和技巧 物理这门自然科学课程比较比较难学，死记硬背是学不会的，一字不差地背下来，出 个题目还是照样不会做，那么同学们应该怎样做呢?下面是由小编整理的高中物理学习十大方法和技巧，希望对您有用。 高中物理学习十大方法和技巧 1、注意。带着的问题，可以提高的，能使的重点更加突出。上，当讲到自己时的不懂之处时，就非常主动、格外注意听，力求当堂弄懂。同时可以对比的讲解以检查自己 对教材理解的深度和广度，对疑难问题的分析过程和，也可以作进一步的质疑、析疑、提出自己的见解。这样听完课，不仅能掌握的重点，突破难点，抓住关键，而且能更 好地掌握分析问题、解决问题的思路和，进一步提高自己的。 2、独立做题。要独立地(指不依赖他人)，保质保量地做一些题。题目要有一定的数量，不能太少，更要有一定的质量，就是说要有一定的难度。任何人学习数理化不经过这 一关是学不好的。独立解题，可能有时慢一些，有时要走弯路，有时甚至解不出来， 但这些都是正常的，是任何一个初学者走向的必由之路。 3、笔记本(纠错本)。上课以听讲为主，还要有一个笔记本，有些东西要记下来。知识 结构，好的解题方法，好的例题，听不太懂的地方等等都要记下来。课后还要整理笔记，一方面是为了“消化好”，另一方面还要对笔记作好补充。笔记本不只是记上课老 师讲的，还要作一些读书摘记，自己在作业中发现的好题、好的解法也要记在笔记本上，就是同学们常说的“好题本”。辛辛苦苦建立起来的笔记本要进行编号，以后要经 学看，要能做到爱不释手，终生保存。 4、三个基本。基本概念要清楚，基本规律要熟悉，基本方法要熟练。关于基本概念，举一个例子。比如说速率。它有两个意思：一是表示速度的大小;二是表示路程与时间 的比值(如在匀速圆周运动中)，而速度是位移与时间的比值(指在匀速直线运动中)。关 于基本规律，比如说平均速度的计算公式有两个经常用到V=s/t、V=(vo+vt)/2。前者 是定义式，适用于任何情况，后者是导出式，只适用于做匀变速直线运动的情况。再 说一下基本方法，比如说研究问题是常采用的整体法和隔离法，就是一个典型的相辅 形成的方法。最后再谈一个问题，属于三个基本之外的问题。就是我们在学习的过程中，总结出一些简练易记实用的推论或论断，对帮助解题和学好是非常有用的。如，
《绝对值》教案 贵州省织金县三塘中学：程佳 一、教学目标 1、知识与技能 （1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 2、过程与方法目标： （1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的 （2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识； （3）、通过对“做一做”“议一议”“试一试”的交流和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝 试评价两种不同方法之间的差异。 3、情感态度与价值观： 借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“做一做“议一议”“试一试”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。 二、教学重点和难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。 三、教学过程： 1、教师检查组长学案学习情况，组长检查组员学案学习情况。（约5分钟） 2.在组长的组织下进行讨论、交流。（约5分钟） 3、小组分任务展示。（约25分钟） 4、达标检测。（约5分钟） 5、总结（约5分钟） 四、小组对学案进行分任务展示 （一）、温故知新: 前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴？数轴的三要素什么？ （二）小组合作交流，探究新知 1、观察下图,回答问题: （五组完成）
难点之七 法拉第电磁感应定律 一、难点形成原因 1、关于表达式t n E ??=φ 此公式在应用时容易漏掉匝数n ，实际上n 匝线圈产生的感应电动势是串联在一起的，其次φ?是合磁通量的变化，尤其变化过程中磁场方向改变的情况特别容易出错，并且感应电动势E 与φ、φ?、t ??φ的关系容易混淆不清。 2、应用法拉第电磁感应定律的三种特殊情况E=Blv 、ω221Bl E = 、E=nBs ωsin θ（或E=nBs ωcos θ）解决问题时，不注意各公式应用的条件，造成公式应用混乱从而形成难点。 3、公式E=nBs ωsin θ（或E=nBs ωcos θ）的记忆和推导是难点，造成推导困难的原因主要是此情况下，线圈在三维空间运动，不少同学缺乏立体思维。 二、难点突破 1、φ、φ?、t ??φ同v 、△v 、t v ??一样都是容易混淆的物理量，如果理不清它们之间的关系，求解感应电动势就会受到影响，要真正掌握它们的区别应从以下几个方面深入理解。 磁通量φ 磁通量变化量φ? 磁通量变化率t ??φ 物理 意 义 磁通量越大，某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数越多 某段时间穿过某个面的末、初磁通量的差值 表述磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢的物理量 大小 计 算 ⊥=BS φ，⊥S 为与B 垂直的面积 12φφφ-=?，S B ?=?φ或B S ?=?φ t S B t ??=??φ 或t B S t ??=??φ 注 意 若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用⊥=BS φ，应考虑相反方 向的磁通量相互抵消以 后所剩余的磁通量 开始和转过1800时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一 正一负，△φ=2 BS ， 而不是零 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在φ—t 图象中用图线的斜率表示 2、明确感应电动势的三种特殊情况中各公式的具体用法及应用时须注意的问题 ⑴导体切割磁感线产生的感应电动势E=Blv ，应用此公式时B 、l 、v 三个量必须是两两相互垂直，若不垂直应转化成相互垂直的有效分量进行计算，生硬地套用公式会导致错误。有的注意到三者之间的关系，发现不垂直后，在不明白θ角含义的情况下用E=Blvsin θ求解，这也是不可取的。处理这类问题，最好画图找B 、l 、v 三个量的关系，如若不两两垂直则在图上画出它们两两垂直的有效分量，然后将有效分量代入公式E=Blv 求解。此公式也可
绝对值、相反数重难点研习 一、教材知识研习 研习点1绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│ 如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质： （1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0； （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若│0│＝0； （3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等。 典例求下列各数的绝对值。 （1）-18；（2）3 5；（3）0 [研析]一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种： ①正数的绝对值是它本身； ②负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0。 解：（1）因为-18是负数，所以-18的绝对值等于18，即-= 1818。 （2）因为3 5是正数，所以 3 5的绝对值等于 3 5，即 3 5 3 5 = 。 （3）0的绝对值等于0，即00 =。 说明： ①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系。
②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果。必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。当一个数是用字母表示的数，如+a ，并没有+=a a ，同样，对于-b ，也没有-=b b 。 研习点2 相反数 只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。如31和-31；-3和3；7和-7都是互为相反数。0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。如图，521与-52 1互为相反数， 图1－2－2 【梳理总结】一般地，数a 的相反数是-a,记作-(a)=-a ；-a 的相反数是a,即-(-a)=a ，这里a 可表示正数，负数和0。 正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。 典例 填空题： （1）2的相反数的绝对值是______； （2）绝对值等于5的数是_______； （3）绝对值不大于2的整数是________。 [研析] 求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数。 解：（1）2； （2）±5；（3）-2，-1，0，1，2。 二、思维误区辨析 易错点1 绝对值理解错误 典例 写出绝对值不大于5的整数．
难点之三：圆周运动的实例分析 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有： mg T =?30cos 1 ① 30sin L ωm =30sin T A B 2 11② 代入数据得： s rad /4.21=ω， 要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有 mg T =?45cos 2 ③ T 2sin45°=m 2 2ωL AC sin30°④ 代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有： 图3-1
绝对值 各位评委，领导: 下午好！ 我叫,来自四川师范大学。今天我说课的课题是《绝对值》。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 《绝对值》是七年级上第二章的内容。《绝对值》是在引入有理数和数轴等基本概念后又一重要内容，在教材编排中起承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，在今后学习二次根式化简时,也是一个必不可少的工具,它也是我们所认识的第一个非负数。 本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值。对于从没有学习过类似知识的七年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义方面有一定的难度。但七年级学生有思维活跃，富有激情的特点，我在教学时充分把握和利用了这一特点。 （二）、学情分析 通过前一阶段的教学，学生对数轴和有理数的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面： 知识层面：学生在已初步掌握了数轴和相反数，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。 能力层面：学生在初中已经初步具备了数形结合的思想。 情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. （三）教学内容 本节内容分1课时学习。（本课时，品味数学中的和谐美，体验成功的喜悦。） 二、教学目标分析 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和七年级学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： 知识与技能目标： ⑴借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值 ⑵通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生
圆的面积计算练习题 一、填空 1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。 2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。 3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 4．环形面积S＝（）。 5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。 6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 7．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。 9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。 10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 13．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊可以吃到（）平方米地面的草。 16．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（） 17．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（） 18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（） 20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。
“强制弱”规律“三思” |浏览人次：9高中化学人教版 长沙市第21中学邵国光 “强制弱”规律“三思” 长沙市第21中学邵国光 化学反应中常常遵循“强制弱”的规律，例如“较强酸+较弱酸盐==较强酸盐+较弱酸（强酸制弱酸）”，“氧化剂+还原剂==还原产物+氧化产物”，则有：氧化剂的氧化性强于氧化产物的氧化性，还原剂的还原性强于还原产物的还原性等。运用“强制弱”规律解题时学会“三思”，就能化拙为巧，收到事半功倍之效。 一、对“强制弱”规律的“正向”思考 以强酸制弱酸为例：对于反应HA+B-==A-+HB，我们作正向思考，常归纳成“较强酸+较弱酸盐==较强酸盐+较弱酸”或“强酸制弱酸”。运用此规律我们可以由已知反应推知酸碱性强弱，如已知反应C6H5ONa+CO2（少量）+H2O→C6H5OH+NaHCO3，根据“强酸强碱制弱酸弱碱”规律可得到结论：C6H5O-夺取了H2CO3中的H+生成了C6H5OH，而H2CO3失去H+生成HCO3-。酸性：H2CO3>C6H5OH。 二、对“强制弱”规律的“逆向”思考 同样，对于反应HA+B-==A-+HB，我们作逆向思考，实际上此反应可看作A-不能夺取HB中的H+，但B-能夺取HA中的H+，故B-结合H+的能力强于A-，即B-的碱性强于A-。如已知反应 C6H5ONa+CO2（少量）+H2O→C6H5OH+NaHCO3，我们可得另一结论：过量的C6H5O-不能继续结合产物HCO3-中的H+,即CO32-结合H+的能力强于C6H5O-,碱性:CO32->C6H5O-。酸性:C6H5OH>HCO3-,根据“强酸强碱制弱酸弱碱”规律可知下列反应可以发生：CO32-+C6H5OH→HCO3-+C6H5O-。现就上述两种思维方法的应用举两例说明： [例1]向等物质的量浓度的两种一元弱酸盐溶液中，分别加入适量的CO2，发生如下反应：NaA+CO2+H2O==HA+NaHCO3、2NaB+CO2+H2O==2HB+Na2CO3。则HA和HB在水中电离出H+的能力大小关系是（）
15年期中考试重难点突破 15年期中考试与往年相比，具有传承性，亦有突破，会是传统与创新、变革激烈碰撞的一年，要想取得好成绩，必须开阔视野，明确考试命题的方向，熟悉中考考点，章节重难点，易错点，易混淆点，自己问题所在，逐一突破，才能在考试中立于不败之地——稳定可靠，藉此讲义，助你成功。 中考考点： 一、一元二次方程： 三大陷阱：①二次项系数a ≠0;②利用关于x 1，x 2的等式求未知字母系数的值时，验△；③关于方程的类型的分类讨论； 中考考点：①利用方程根的定义求代数式的值；（整体代入法，若结合一元二次方程根与系数的关系，还需要注意降次思想）②解一元二次方程；（配方法，熟练理解记忆公式法，含字母系数的十字相乘因式分解法，二次项系数不为1的因式分解法，可化为一元二次方程的分式方程的解法及步骤，高次方程与整体思想注意验△）③韦达定理及根与系数的关系；（据根的分布，求字母系数的取值或范围时注意字母所在位置或利用配方法判断方程根的分布，会求含x 1，x 2的对称式的值及利用构造法求值（非对称式要结合根的定义），注意含x 1，x 2的绝对值的问题的常用解题策略，⑤一元二次方程的应用；常见题型：面积问题（注意平移，分割拼接转化为特殊图形，立体转化为平面）、经济型问题（归一法），单循环、双循环问题（会以选择题形式出现）。 新变化：一元二次方程解决几何图形中的计算问题；（动点位置或运动时间，线段最值，等腰三角形分类讨论，直线与圆的位置关系） 一、一元二次方程： 1、如图，正方形ABCD 的边长为2，M 为AD 的中点，N 在边CD 上且∠NMB=∠MBC ，MN 的延长线与BC 的延长线交于点G ，则GN 的长是 。 2、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线c bx x y ++= 221的顶点，则方程12 1 2=++c bx x 的解的个数是（ ） A 、0或2 B 、0或1 C 、1或2 D 、0或1或2 3、二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b ＞am 2 +bm ；④a-b+c ＞0；⑤若ax 12 +bx 1=ax 22 +bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 4、已知方程x 2 -2（m 2 -1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m 的值是（ ） A ．m=±1 B ．m=-1 C ．m=1 D ．m=0 G N D C B A
难点之九：带电粒子在磁场中的运动 一、难点突破策略 （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=q υB ； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= q υB ·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功． （二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供：R v m qvB 2 = ②轨道半径公式：qB mv R = ③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m 有关，与v 、R 无关。 （三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题 （1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2t T 360t π α=α=或）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。
绝对值难点突破 1．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为． 2．阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数 式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况： （1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1； （2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3； （3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1． 综上讨论，原式= 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值； （2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|； （3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．
3．当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求出最小值． 4．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是， （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为． （3）如果|x﹣2|=5，则x=． （4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是． （5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 5．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|． （1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）． （2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是，②设
高中物理10大难点强行突破 目录 难点之一：物体受力分析 (1) 难点之二：传送带问题………………………………………………………………难点之三：圆周运动的实例分析……………………………………………………难点之四：卫星问题分析……………………………………………………………难点之五：功与能……………………………………………………………………. 难点之六：物体在重力作用下的运动………………………………………………. 难点之七：法拉第电磁感应定律……………………………………………………难点之八：带电粒子在电场中的运动………………………………………………难点之九：带电粒子在磁场中的运动………………………………………………. 难点之十：电学实验………………………………………………. …………………
难点之一物体受力分析 一、难点形成原因： 1、力是物体间的相互作用。受力分析时，这种相互作用只能凭着各力的产生条件和方向要求，再加上抽象的思维想象去画，不象实物那么明显，这对于刚升入高中的学生来说，多习惯于直观形象，缺乏抽象的逻辑思惟，所以形成了难点。 2、有些力的方向比较好判断，如：重力、电场力、磁场力等，但有些力的方向难以确定。如：弹力、摩擦力等，虽然发生在接触处，但在接触的地方是否存在、方向如何却难以把握。 3、受力分析时除了将各力的产生要求、方向的判断方法熟练掌握外，同时还要与物体的运动状态相联系，这就需要一定的综合能力。由于学生对物理知识掌握不全，导致综合分析能力下降，影响了受力分析准确性和全面性。 4、教师的教学要求和教学方法不当造成难点。教学要求不符合学生的实际，要求过高，想一步到位，例如：一开始就给学生讲一些受力个数多、且又难以分析的物体的受力情况等。这样势必在学生心理上会形成障碍。 二、难点突破策略： 物体的受力情况决定了物体的运动状态，正确分析物体的受力，是研究力学问题的关键。受力分析就是分析物体受到周围其它物体的作用。为了保证分析结果正确，应从以下几个方面突破难点。 1. 2.受力分析的依据：各种性质力的产生条件及各力方向的特点 3.受力分析的步骤： 为了在受力分析时不多分析力，也不漏力，一般情况下按下面的步骤进行： （1）确定研究对象—可以是某个物体也可以是整体。 （2）按顺序画力 a．先画重力：作用点画在物体的重心，方向竖直向下。 b．次画已知力 c．再画接触力—（弹力和摩擦力）：看研究对象跟周围其他物体有几个接触点（面），先对某个接触点（面）分析，若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或相对运动的趋势，则再画出摩擦力。分析完一个接触点（面）后，再依次分析其他的接触点（面）。 d．再画其他场力：看是否有电、磁场力作用，如有则画出。 （3）验证： a．每一个力都应找到对应的施力物体 b.受的力应与物体的运动状态对应。 说明： （1）只分析研究对象受的根据性质命名的实际力(如：重力、弹力、摩擦力等)，不画它对别的物体的作用力。 （2）合力和分力不能同时作为物体所受的力。 （3）每一个力都应找到施力物体，防止“漏力”和“添力”。 （4）可看成质点的物体，力的作用点可画在重心上，对有转动效果的物体，则力应画在实际位置上。（5）为了使问题简化，常忽略某些次要的力。如物体速度不大时的空气阻力、物体在空气中所受的浮力等。（6）分析物体受力时，除了考虑它与周围物体的作用外，还要考虑物体的运动情况(平衡状态、加速或减速)，当物体的运动情况不同时，其情况也不同。 4. 受力分析的辅助手段 （1）物体的平衡条件（共点力作用下物体的平衡条件是合力为零） （2）牛顿第二定律（物体有加速度时）
绝对值（一） 的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。 学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 1．地位和内容 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征。让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证 2．教学重点和难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值。 3. 教学目标 知识与技能目标： （1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 （2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 过程与方法目标： （1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的； （2）、通过探索求一个数绝对值的方法过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识； （3）、通过对“议一议”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；情感态度与价值观： 借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“想一想”“议一议”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。 三、教学过程设计： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，解读探究；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，拓展升华；第五环节：布置作业。 第一环节创设情境，导入新课 师：两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。它们的行驶路线相同嘛？它们行驶路程的远近相同吗？
难点之五 功与能 一、难点形成原因： 1、对功的概念及计算方法掌握不到位 高中学生刚接触矢量与标量，对功有正负但又是标量不能理解，而在计算的时候，又不能准确应用公式cos W F l α=，误以为计算功套上该公式就万事大吉，岂不知该公式一般仅仅适用于恒力做功。 2、不能灵活运用动能定理 动能定理是高中物理中应用非常广泛的一个定理，应用动能定理有很多优点，但是同学对该定理理解不深，或者不能正确的分析初、末状态，或者不能正确的求出合外力的功，或者不能正确的表示动能变化量，导致对该规律的应用错误百出。 3、对守恒思想理解不够深刻 在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律——能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律——机械能守恒定律。学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。 4、对功和能混淆不清 在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为：功是能量转化的量度。 二、难点突破： 1、加深对功概念的理解、掌握功的常用计算方法 功是力对位移的积累，其作用效果是改变物体的动能，力做功有两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上的位移，这两个因素同时存在，力才对物体做功。尤其要明确，功虽有正负，但功是标量，功的正负不表示方向，仅仅是表示力做正功还是克服力做功。 功的常用计算方法有以下几种： （1）功的公式：cos W F l α=，其中cos l α是力的作用点沿力的方向上的位移，该公 式主要用于求恒力做功和F 随l 做线性变化的变力功（此时F 须取平均值） （2）公式W P t =，适用于求恒力做功，也适用于求以恒定功率做功的变力功。 （3）由动能定理K W E =?求恒力做功，也可以求变力做功。 （4）根据F-s 图象的物理意义计算力对物体做的功，如图5-1所示，图中阴影部分面积的数值等于功的大小，但要注意，横轴上方的面积表示做正功，横轴下方的面积表示做负功。 （5）功是能量转化的量度，由此，对于大小、方向都随时变化的变力F 所做的功，可 以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解。 图5-1
有理数的加减法重难点突破教学案例 一、教学目标 知识与技能：使学生理解有理数加法运算的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确熟练地进行有理数的加法运算．过程与方法：通过有理数的加法运算练习，培养学生的基本的运算能力. 情感与态度：激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点 重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算． 难点：有理数的加法法则的理解及应运． 三、教学过程 (一)复习提问（回顾已学知识） 1.有理数的俩个分类标准是什么？怎么分类？ 2.有理数的绝对值代数意义？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？ 3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？ -4与-9；|7|与|-7|；|-3|与0； -2与|+1|；-|+4|与|-3|． (二)引入新课
在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将仍适应吗？(利用类比思想，降低学习难度) (三)新课教学有理数的加法。显示课本上例题： 例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？ 两次行走后距原点0为8米，应该用加法． 为区别向东还是向西走，这里有必要规定向东走为正，向西走为负.这两数相加分以下三种情况： 1.号两数相加同 (1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？ 这是求两次行走的路程的和． 5+3＝8， 用数轴表示如图(板书）从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米．再举几个例子说明，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和． (2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ 显然，两次一共向西走了8米 (-5)+(-3)＝-8 从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了（-8）米．