定弦定角最值问题（答案版）【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，D 为△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆，直线BD 交⊙O 于P 点，交BC 于E 点，弧AE ＝CP ，则AD 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．2441-解：∵∠CDP ＝∠ACB ＝45°∴∠BDC

（1）如果两个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越小，它们的乘积越大；两个正整数的差越大，它们的乘积越小。（2）如果两个正整数的乘积一定，那么这两个正整数的差越小，那么它们的和也越小；两个正整数的差越大，那么它们的和也越大。（3）把一个正整数分拆成若干个正整数之和，如果要使这若干个正整数的乘积最大，这些正整数应该都是2或3，且2最多不要超过两个。（4）遇到

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“

内容概述均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的．在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题：问题一：从A 地道B 地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。那么从A 地道B

第十一讲 解析几何范围最值问题解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理. 一、几何

小学数学六年级奥数《最值问题(2)》练习题（含答案）一、填空题1.下面算式中的两个方框内应填 ,才能使这道整数除法题的余数最大. □÷25=104…□2.在混合循环小数 2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点,使新产生的循环小数尽可能大.写出新的循环小数:3.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是 .4.将37拆成

惠博教育个性化教学辅导教案教师姓名学生姓名上课时间学科数学年级九年级教材版本浙教版课称名称专题5 最值问题教学目标1、线段最值问题常见的两种模型2、模型的应用3、学会观察、分析教学重点线段最值问题常见两种模型教学难点线段最值问题常见两种模型课堂教学过程试试看：与最值有关的知识与题目能想起多少？说明：最值问题是指最大最小、最多最少、最长最短问题，让我们翻开记忆

容概述均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的．在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题：问题一：从A 地道B 地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。那么从A 地道B 地

最值问题知识要点1.如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。当两个数相等时，他们的乘积最大。2.两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和越小。3.把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不超过2个。例题1.两个自然数的和是13，要使两个整数的乘积最大，这

同步课程˙“将军饮马”系列最值问题将军饮马”系列最值问题1. 两点之间，线段最短．2. 点到直线的距离，垂线段最短．3. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小鱼第三边．4. A 、B 分别为同一圆心 O 半径不等的两个圆上的一点，当且仅当 A 、B 、O 三点共线时能取等号古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天， 有位将军不远千里专程前来

定弦定角最值问题（答案版）【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，D 为△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆，直线BD 交⊙O 于P 点，交BC 于E 点，弧AE ＝CP ，则AD 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．2441-解：∵∠CDP ＝∠ACB ＝45°∴∠BDC

最值问题知识要点1.如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。当两个数相等时，他们的乘积最大。2.两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和越小。3.把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不超过2个。例题1.两个自然数的和是13，要使两个整数的乘积最大，这

1.如图3.1所示，在Rt △ABC 中，∠A =30°，AB =4，点D 为边AB 的中点，点P 为边AC 上的动点，则PB +PD 的最小值为（ ）A.B.A.A.1.解 延长BC 至点'B ，使'BC B C =，连接'B P 、'B A ，如图4.1所示， ∴AC 垂直平分'BB ，∴'B A BA =，∴AC 平分'B AB ∠. ∵30CAB ︒

较两个数的平方，通常让这两个数的平方相减．解： ⑴ l12 25 2 ， l22 ＝49，l1＜l2，故要选择路线 l 较短．⑵ l12 h2 r 2 ， l22 h 2r 2 ，

1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析

第十八讲最值问题二「、最值问题中的常用方法a）极端思考在分析某些最值问题时，可以考虑把问题推向“极端”，因为当某一问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问题的“本来面目”清楚地显露出来，从而使问题迅速获解.b）枚举比较根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步缩小范围，筛选比较出题目的答案.c）分析推理根据两个事物在某些属性上

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“

1.两点之间，线段最短．2.点到直线的距离，垂线段最短．3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小鱼第三边．4.A B 、分别为同一圆心O 半径不等的两个圆上的一点，R r AB R r -≤≤+ 当且仅当A B O 、、三点共线时能取等号．古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：如

第23讲最值问题一内容概述求最大值与最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，有时还需要局部调整或者枚举各种可能情形．和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．典型问题兴趣篇1．3个连续奇数相乘，所得乘积的个位数字最小可能是多少? 答案：3分析：乘积的个位数字是由这三个奇数的个位数字决定的。个位数字可能是：1、3、5、7、9。通过试验个位是7、9、1

5-2-2.整数分拆之最值应用教学目标1.熟练掌握整除的性质；2.运用整除的性质解最值问题；3.整除性质的综合运用求最值.知识点拨一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3