第三章 抽样分布与参数估计• 样本平均数 • 样本方差 • 样本标准差nXix i1nn(Xi x)2s2 i1 n 1s• 样本比率（样本成数）p n1 n第三章 抽样分布与参数估计• 样本统计量经常被用作估计总体参数。 • 点估计就是运

六,任意分布的随机样本均值函数的均值与方差 服从任何均值为 标准差为σ 的分布, 设:随机变量 X 服从任何均值为,标准差为σ 的分布, X是随机样本 1,X2,, Xn的均值函数.记随机变量 是随机样本X 的均值函数. 是随机样本 X的分

z = -3.162 1.64 接受原假设5% 1.64假设检验的基本原理2）相伴概率 P 检验统计量观察值以及所有所有比它更为极端的可能值出现的概率之和 双侧检验：P = P(Z -3.162) + P(Z 3.162) = 0.0

• 从一个给定的总体中抽取（不论是否有放回）容量 （或大小）为n的所有可能的样本，对于每一个样本， 计算出某个统计量（如样本均值或标准差）的值，不 同的样本得到的该统计量的值是不一样的，由此得到 这个统计量的分布，称之为抽样分布。• 样本统

第六章 参数估计 在实际问题中, 当所研究的总体分布类型已知, 但分布中含有一个或多个未知参数时, 如何根据样本来估计未知参数，这就是参数估计问题. 参数估计问题分为点估计问题与区间估计问题两类. 所谓点估计就是用某一个函数值作为总体未知参

总体庞大,难以对总 体的全部元素进行 研究原因检查具有破坏性炮弹、灯管、砖等第三章 抽样分布与参数估计统计学基本概念• 总体 (全体) Population • 所有感兴趣的对象• 样本Sample • 总体的一部分• 总体参数Parame

BA中位数的抽样分布X估计量的优良性准则（一致性）一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接 近被估计的总体参数P(X )较大的样本容量B A较小的样本容量X区间估计区间估计（概念要点）1. 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围 2.

不同于最小二乘法的另一种参数估计方法，是从最 大似然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。 基本原理： 对于最大似然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。7在满足基本假设

• 抽样 • 从所研究的对象中随机取出一部分进行观察，由此获 得有关总体的信息。第三章 抽样分布与参数估计• 抽样分为概率抽样与非概率抽样 • 其中概率抽样分为：纯随机抽样、等距抽样、分层抽样、整群抽样第三章 抽样分布与参数估计 常用的总体

（1）(XY ) (1 2 )2 12 2n1n2服从N（0，1）。（2） T(XY)(12) n1n2(n1n22)(n11)S1 2(n21)S2 2n1n2服从t（n1+n2 - 2），（ 1 = 2 ）。（3）FS12S2 22 1

n 并且对于任何k,只要E(Xk)存在,同样有lim P{|n 1 ni 1nX i E ( X ) | } 0 ,k kk 1, 2 ,...因此,很自然地想到用样本矩来代替总体矩,从而 得到总体分布中参数的一种估计.• 定义：用

2 ( n)分布的概率密度曲线如图. 2 2 2 分布的性质性质1 ( 2 分布的可加性)2 2 设 12 ~ 2 ( n1 ), 2 ~ 2 ( n2 ), 并且

（2）先计算平均值 x ，再由 S。S ( xi x) 2 ，求习题某标准水样中氯化物含量为110 mg/L，银含量法测定5次的结果分别为112，115，114，113，11

ຫໍສະໝຸດ Baidu

总体参数的估计区间，称为置信区间。统计学原理置信度 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体真值的次数所占的比例称为置信 水平（Confidence Level）。 也称为置信度或置信系数 (Confidence Coeffi

Poisson 分布的参数估计 作者：高晨 指导老师：戴林送 摘要 泊松分布是概率统计学科中一种重要的离散分布，在参数估计这块，对点估计，矩估计，最大似然 估计以及近似的区间估计等，该文中对泊松分布的相关知识，包括其性质，参数的相关估计，研

关于参数估计量12ˆˆββ与分布 1、当总体方差2σ已知时因为12ˆˆββ与分别为被解释变量Y 的线性函数，在随机误差项u 服从正态性假定下，Y 服从正态分布，所以12ˆˆββ与也分别服从正态分布。121122222122222211222

1.2880%168.27%1.6490%295.45%1.9695%399.73%2.5899%统计学原理评价估计量的标准▪ 无偏性（Unbiasedness）o 估计量的期望值

0.150.100.05 0.320.480.640.80抽样分布0.300.25s 的分布0.200.150.100.05260034004200s2 服从卡方分布，但其分布函

E(X) = µ = 5.5σx =σn= 2.87228/ 2 = 2.0310在不放回抽样的情况下，数学上可以证明，其样本平均数的期 望值同样等于总体的期望值。而样本平均数的标