xT (t) 0t T.xT (t )的傅立叶变换为傅立叶资料Fx (,T ) xT(t)eitdtT x(t )eitdtT它的帕塞瓦尔等式xT2(t)dt1 2πFx(,T)2d.变形得1 2TT x2(t )dt 1T2πFx(,T)

第3章 平稳随机过程的谱分析 付里叶变换是处理确定性信号的有效工具，它信号的频域内分析处理信号，常常使分析工作大为简化。 对于随机信号，是否也可以应用频域分析方法？付里叶变换是否可引入随机信号中？ 3.1 随机过程的谱分析 3.1.1 回顾

5 8F1 29 1 (9e 5e3 ). 48Im[ SXY ( )] 和 Im[ SYX ( )] 是 的奇函数.4. 互谱密度与自谱密度之间成立有不等式SXY ( ) 2 SX ( )SY ( ).注意 (1) 在应用上当考虑多

●频率域分析方法的重要工具是 Fouier变换, • 能量 • 功率几个物理概念它可以确定时域与频域的转换关系.●为了在频域上描述平稳过程的统计特征，需要 研究相关函数的谱分析。为此要引入谱密度. 谱密度是在频域内研究平稳过程的重要指标.

∞ −∞ T= ∫ x(t )e − jωt dt−T应用帕塞瓦等式1 ∞ 2 ∫−T x (t )dt = 2π ∫−∞ X X (T , ω ) dω 1 T 2 1 ∞ 2 ∫−T x (t )dt = 4πT ∫−∞ X X (T

对过程的样本函数做某些限制，最简单的一种方法是应用截取函数。7二 随机过程的功率谱密度应用截取函数 x(t ) xT (t ) 0t T t T8xT (t )的傅里叶变换存在 当T为有限值时，X X (T , ) xT (t

频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅

图3-6 －函数• 利用 －函数，含有直流分量或周期分量的 平稳随机过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ功率谱密度可表示为图 3-7 直流分量图 3-8 周期分量• 若功率谱密度函数为常数，则自相关函数 为 —函数。图3-9 常功率谱函数图3-10

平均功率为：lim1 A RX (t , t ) 2S X ( )e j d1 T 1 2 E [ X ( t )] dt S X ( )d T T 2T 2利用自相关函数和功率谱密度皆为偶函 数的性质，又可将维纳—

在以后，如不加说明，都指双边带功率谱密度。平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度的对应关系：X( t )R X ( )SX ( )a S X ( )2aX (t )dX ( t ) dta RX ( )2d 2 RX ( ) d 22n d

T /2 T /2∵ E[ξ T (t )ξ T (t ' )] = R(t − t ' )' E[| FT (ω ) | 2 ] 1 T / 2 T / 2 ∴ = R(t − t ' )e − jω（t −t ) dt ' dt T T

xt t0图 3-1 样本函数• 采取截断函数 xT t规范化随机信号，使之满 足傅立叶变换条件。xt 保留有限区间的数据置其它区 间为0T0tT图 3-2 xt 及截断函数截断函数定义为：xTtxt0,,t T others当T为有限值时

1 2S XY ( )d RXY (0) E[ X (t )Y (t )]若X(t)为通过一负载的电流， Y(t)为加在该 负荷两端的电压，则此式等于消耗在该负载 上的平均功率。2016/12/2 8三互谱密度的性质互功率谱密度和功率谱

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1 2SX()ejd自相关函数和功率谱密度皆为偶函数若随机过程X t是平稳的，自相关函数绝对可积，则自相关函数jtddt12XX()x(t)e jt dtd12XX()X* X()d12XX()2d4.1、平稳随机过程的功率谱密度 ❖功率谱

2 4 GX ( ) 4 10 2 9求相关函数与方差。 解: 由因式分解2 9 / 48 6 5 / 48 G X ( ) 4 2 2 10 9 1

t22、能量型信号与功率型信号若确定信号 s(t是)时间t的非周期实函数，满足狄氏条件，且满足：s(t) dt 或则 s(的t)傅立叶变换存在s2(t)dt 能量有限，能量型信号S

第三章 随机过程的功率谱密度主要内容： • 随机过程的功率谱密度函数 • 平稳随机过程功率谱密度函数的性质 • 功率谱密度函数与自相关函数的关系 • 平稳随机过程的自相关时间和等效

其中 为一正实数，则称 为白噪声过程简 称白噪声。白噪声的自相关函数图 3-21 理想白噪声自相关函数自相关时间： 等效带宽： 平均功率：图 3-22 理想白噪声? 理想白噪声是数

第六讲：小 结随机过程的联合分布FX ( x1 , x2 , t1 , t2 ) P{X (t1 ) x1 , X (t2 ) x2 }互相关函数： RXY (t1 , t2