离散数学等价关系和偏序关系共19页文档

等价关系与偏序关系

等价关系与偏序关系何英华hyh@ 集合论与图论04目录•4.1 等价关系–等价关系–等价类–商集–集合的划分•4.2 偏序关系一、等价关系•定义：设R为非空集合上的关系。如果R是自反的、对称的和传递的，则称R为A上的等价关系。设R是一个等价

等价关系与划分

4.5偏序关系和等价关系

23特殊元素的性质下界,上界,下确界,上确界不一定存在 下界,上界,下确界, 下界, 下界,上界存在不一定惟一 下确界,上确界如果存在,则惟一 下确界,上确界如果存在, 集合的最小

Since R is symmetric对称, a is equivalent to b whenever b is equivalent to a. Since R is ref

离散数学等价关系与偏序关系怎样思想，就有怎样的生活21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感来自百度文库蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——

第5章 等价关系与偏序关系一、选择题（每题3分）1、设Z 为整数集，下面哪个序偶不够成偏序集（ A ）A 、)(,小于关系：B 、)(,小于等于关系：≤>≤C 、,()ZD D 关系：整除 D 、,()Z M M 关系：整倍数2、序偶(),

, (b,e), (e,c)四、偏序集中的特定元素1、极大元、极小元设(A，≺)是一个偏序集，BA, y∈B. 若x (x∈B∧x ≺ y) 成立, 则称 y 为B的极 小元.

204.4.4 偏序关系相关概念（续）定义4.25 全序 R为非空集合A上的偏序, x, yA, x与y 都可比，则称R为全序关系，简称为全序（或线序）. 实例： (1) 数集上的

144.等价关系equivalence classes与分划partiions集合 A 上的等价关系与集合 A 上的分划具有一一对应关系。定理7 设ρ是集合A上的一个等价关系，则集

11例题例1 设A＝{a, b, c, d}, 给定π1,π2,π3,π4,π5,π6如下：π1= { {a, b, c}, {d} }， π2= { {a, b}, {c}, {

[3]=[6]={3,6}5集合与图论等价类的性质定理1 设R是非空集合X上的等价关系, 则 (1) xX, [x]≠ 。(2) x, yX, 如果(x, y)R, 则 [x]=[

22/30集合与图论哈斯图实例例5：已知偏序集(A,R)的哈斯图如下图所示， 试 求出集合A和关系R的表达式。A={a, b, c, d, e, f, g, h} R={(b,d)

其中 x≡y (mod 3) 叫做 x与y 模3相等, 即 x 除以3的余数与y 除以3的余数相等.不难验证R为A上的等价关系, 因为x∈A, 有x≡x(mod 3)x,y∈A,

等价关系（4学时）【教学目的】了解、掌握等价关系及相应的等价类与集合划分的基本概念及例子【教学要求】正确地掌握等价关系及相应的等价类与集合划分之间的关系；给定A上的等价关系R，会求所有的等价类和商集A/R，或者求与R相对应的划分；反之给定集

定理1 设R是X上的一个等价关系，则 R的所有等 价类的集合是 X的一个划分。定理2 设?是集合X的一个划分，令 R ={(x,y) | x,y ? X∧x与y在?的同一划分块中

(2) 若x(x∈B→y≼x) 成立, 则称 y 为B的下界.(3) 令C＝{y | y为B的上界}, 则称C的最小元为B的 最小上界 或 上确界. (4) 令D＝{y | y为B

5、集合上的偏序关系图为 则它的哈斯图为（ ）6、某人有三个儿子，组成集合，则在上的兄弟关系一定不是（ ）A、偏序关系 B、线序关系 C、良序关系 D、等价关系7、有一个人群集合，