理工大学 微积分-微分中值定理费马定理罗尔定理拉格朗日定理柯西定理 ()()1.()0,(0)0,f x f f f ϕξξξξζξξξ'' =≤[][]''''''[]≤１２１２１２

(1) 求在内的极值可疑点(2) 最大值 最小值M maxf (a) , f (b) 注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就 是最值.(最大值或最小值)4.连续曲线凹凸与拐点（1）凸（凹）函数的定义设f : I R，若x1 , x2

第三章 微分中值定理与导数的应用 一、判断题 1. 若()f x 定义在[,]a b 上，在(a,b)内可导，则必存在(a,b)ξ∈使'()0f ξ=。（ ） 2. 若()f x 在[,]a b 上连续且()()f a f b =，则必存在

第六节 定积分的近似计算 1. 分别用梯形法和抛物线法近似计算 ⎰21x dx (将积分区间十等份) 解 (1)梯形法 ⎰21x dx ≈412.111.1121(1012+⋯⋯+++-)6938.0≈ (2)抛物线法 ⎰21x dx =⎢

微分中值定理的证明题 1. 若()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 上可导，()()0f a f b ==，证明：R λ∀∈， (,)a b ξ∃∈使得：()()0f f ξλξ'+=。 。 2. 设,0a b ，证明：(,)

第三 微分中值定理习题课 教学目的 通过对所学知识的归纳总结及典型题的分析讲解，使学生对所学的知识有一个更深刻的理解和认识． 教学重点 对知识的归纳总结． 教学难点 典型题的剖析． 教学过程 一、知识要点回顾 1．费马引理． 2．微分中值定

微分中值定理练习题 1．试证拉格朗日中值定理． 2．设()f x 在[]0,1上连续，在(0,1)内可导， (0)(1)0f f ==，11,2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 试证： （1）存在1,12η⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，使()f ηη=． （2）对任

题型 1.利用极限、函数、导数、积分综合性的使用微分中值定理写出证明题 2.根据极限，利用洛比达法则，进行计算 3.根据函数，计算导数，求函数的单调性以及极值、最值 4.根据函数，进行二阶求导，求函数的凹凸区间以及拐点 5.根据函数，利用极

微分中值定理的证明题 1. 若()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 上可导，()()0f a f b ==，证明：R λ∀∈， (,)a b ξ∃∈使得：()()0f f ξλξ'+=。 证：构造函数()()x F x f x

微分中值定理的证明题 1. 若()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 上可导，()()0f a f b ==，证明：R λ∀∈， (,)a b ξ∃∈使得：()()0f f ξλξ'+=。 证：构造函数()()x F x f x

(3) 证明有关中值问题的结论作业P134提示:题14. 考虑7, 8 , 10 , 12 , 14 , *15题*15. f (0) 0 f (0)0第二节 目录 上页 下页 返回 结束思考与练习1. 填空题1) 函数 条件, 则中值

证明：（1） ( 1, 1) ，使 f () ； 2（2） ，(0, ) ，使 f ()[ f ()]1 。 证明：（1）令( x) f ( x) x ，则 ( x)C[1, 1]

lim x2 x0 x0．18．设 x 0 ，证明： x x2 ln(1 x) . 2证 令 f (x) x x2 ln(1 x) ，则 f (x) 1 x 1 x2 ，21 x

第四章微分中值定理与导数得应用习题§４、1 微分中值定理1. 填空题(1）函数在上使拉格朗日中值定理结论成立得ξ就是.（2)设,则有３个实根，分别位于区间中.2.选择题(1)罗尔定理中得三个条件:在上连续,在内可导,且,就是在内至少存在一点

微分中值定理这部分有关考题主要是证明题，技巧性比较高。内容要点一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 四、泰勒定理典型例题一、用罗尔定理的有关方法例1 设)(x f 在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且3)2()1()0

第三章 微分中值定理与导数的应用作业习题1、证明下列的不等式。（1）y x y x -≤-arctan arctan ；（2）)0(,ln x y yyx y x x y x ≤x k a x a x a x f k )12sin(3sin

微分中值定理的证明题 1. 若()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 上可导，()()0f a f b ==，证明：R λ∀∈， (,)a b ξ∃∈使得：()()0f f ξλξ'+=。 证：构造函数()()x F x f x

微分中值定理习题五 1、ln(1),1,0() (1,),,0,x x x f x x A x +⎧-≠⎪=-+∞⎨⎪=⎩ 当设在上连续 当 ,()0.A f x x '=求值并判定在处的连续性 2、 3、 4、 5、240(sin )(

证明: 由于 F (1) = F (2) = 0, 所以存在 1 , 1 < 1 < 2, 满足 . 所以存在 , 满足 1 < < 1 , 且 ..

微分中值定理的证明题 1. 若()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 上可导，()()0f a f b ==，证明：R λ∀∈， (,)a b ξ∃∈使得：()()0f f ξλξ'+=。 证：构造函数()()x F x f x