y = f {ϕ [ ψ ( x)]} 在点 x 处导数是dy = f ′(u ) ⋅ ϕ ′(v) ⋅ψ ′( x) dx使用公式：或′ ′ ′ y′ x = yu ⋅ u v ⋅ v x注意：求复合函数的导数时，要一层一层地计算，注意不
同样，也可以定义点 x0处的右导数f ( x0)limx0f (x0 x) xf (x0 ) lim x x0f (x) f (x0 ) x x0函数f (x)在点x0处可导的充分必要条件是： 函数f (x)在点x0处的左右导数存在并相等例
第三章一元函数的导 数和微分【字体：大中小】【打印】 3.1 导数概念 一、问题的提出 1.切线问题 割线的极限位置——切线位置 如图，如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT，直线MT就称为曲线C在点M处的切线. 极限位置即 切线MT的斜
第三章 导数与微分 一、本章学习要求与内容提要 （一）学习要求 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，会用导数（变化率）描述一些简单的实际问题. 2.熟练掌握导数和微分的四则运算法则和基本初等函数的求导公式. 3.熟练掌握复合函数、隐函数
P61 习题3-1 1、根据定义求导数： (1)cos y x = 00000cos()cos lim 2sin sin 22lim sin()sin 22lim 2 sin 2lim sin()lim 22 sin x x x x x x
四、导数的几何意义几何意义：yf ( x0 )表示曲线 y f ( x) 在点M ( x0 , f ( x0 ))处的y f (x)T切线的斜率,即f ( x0 ) tan , (为倾角)ox0x切线方程为 y y0 f ( x0 )( x
第三章 导数与微分 同步练习 一、填空 1、若[]1cos 1)0()(lim =--→x f x f x x ，则)0(f '= 。 2、设)100()3)(2)(1()(----=x x x x x x f ，则)0(f '= 。 3、
定理 如果函数u( x), v( x)在点x处可导,则它 们 的 和 、 差 、 积 、 商(分 母 不 为 零)在 点 x处 也 可导, 并且(1) [u( x) v( x)] u( x) v( x);(2) [u( x) v( x)]
第三章 函数的导数与微分 习题 3－1 1. 根据定义求下列函数的导数: (1) x y 1 = (2)x y cos = (3)b ax y +=(a ,b 为常数) (4)x y = 解 (1) 因为 00()()'lim lim
(1) [u（x） v（x）] u（x） v（x）;(2) [u(x)v(x)] u(x)v(x) u(x)v(x) ,特别地[Cu（x）] Cu（x）(C 为常数);(3) u（（xx））u（x）（x） u（x）（x） （2 x）(v(x
第三章导数与微分 一、导数概念与定义 A 、导数的概念 a 、设函数y=f （x ）在点0x 处的某临域内有定义，当自变量x 在0x 处取得变量△x （△x ≠0）时，函数取得 相应增量。即△y=f （0x +△x ）-f （0x ） 若△
解 方程两边对 x求导,得exeydyyxdy0dx dx解得dy dxy ex ey x.因为当 x 0时，由原方程得 y 0 ，所以dy dxx0eyyexxx0 y01.例2
第三章 微分中值定理与导数的应用答案§3.1 微分中值定理1． 填空题（１）函数x x f arctan )(=在]1 ,0[上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是ππ-4．（２）设)5)(3)(2)(1()(----=x x x x x f
页脚内容1第三章 导数与微分一、本章学习要求与内容提要（一）学习要求1.理解导数和微分的概念及其几何意义，会用导数（变化率）描述一些简单的实际问题.2.熟练掌握导数和微分的四则运算法则和基本初等函数的求导公式.3.熟练掌握复合函数、隐函数以
高等数学II 练习题 第三章 导数与微分________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______习题3.1 导数的概念一．选择题1．设()f x 在x a =的某邻域内有定义，()f x 在x a =可导的充
于是比值s(t0 t)O s(t0 )ssst0t st0,tt就是物体在t0到 t0 t 这段时间内的平均速度,记作 v ，即vsst0t st0.tt当 Δ t 很小时，v 可
v S S(t0t)S(t0)ttv 质点在 t0 的瞬时速: 度limS(t0t)S(t0).t 0t定义 1 设函 yf(数 x )在 U (x 0)有定 ,给自x变 在x量
解 求法与例 1 一样. 第一步求 y：y = f (x0 + x) - f (x0) = (x0 + x)2 - x02 = 2x0x + (x) 2.第
y f( x 0 x ) f( x 0 )A xo ( x) lim ylim (Ao( x))Ay(1) (2)x3(1)31(31)!x3设 y(k)(1)k 1(k1)!xk
