毕业论文（2014届）题目用留数定理计算实积分的再讨论学院数计学院专业数学与应用数学（师范）年级2010级(2)班学生学号12010244185学生姓名刘艳指导教师汪文帅2014年5月8日用留数定理计算实积分的再讨论数学计算机学院数学与应用

用留数定理计算实积分一：教学容（包括基本容、重点、难点）：基本容：用留数定理计算实积分的几种方法重点：用留数定理计算实积分的方法难点：定理的应用二：教学目标或要求：真正掌握用留数定理计算实积分的几种方法三、教学手段与方法：讲授、练习四、思考

6.2用留数定理计算实积分

用留数定理计算实积分一：教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：用留数定理计算实积分的几种方法重点：用留数定理计算实积分的方法难点：定理的应用二：教学目标或要求：真正掌握用留数定理计算实积分的几种方法三、教学手段与方法：讲授、练习四

4.2应用留数定理计算实变函数积分

留数定理与几类积分的计算中文摘要本文主要总结几类可用留数定理计算的积分的特征并给出对应的用留数定理算积分的步骤以及可行性说明。其中类型3是对文献1中给出的结论的推广，类型3中的引理2是笔者对文献1的一道习题的推广并给出了证明。接着笔者补充了

(1) n 1 i 2 ni (n 1)!22n1n(n1). . . (2n2)n(n 1)...(2n 2) (n 1)!22n1 i(2n 2)! [(n 1)!]2 22n

解 令 z eix ,Ñ I2 101cos2dx x1 z 11 ( z2 1)2dz iz2z10Ñ Ñ 2 iz4z 12zdz 6z2 12 iz4z 1dz 2 6z21

应用留数定理计算物理学中实变函数定积分1问题在物理学中，研究阻尼振动时计算积分sin xdx x∞⎰，研究光的衍射时计算菲涅耳积分20sin()x dx ∞⎰，在热学中遇到积分cos (0,ax e bxdx b a ∞->⎰为任意实数)如

应用留数定理计算物理学中实变函数定积分1问题在物理学中，研究阻尼振动时计算积分0sin xdx x∞⎰，研究光的衍射时计算菲涅耳积分20sin()x dx ∞⎰，在热学中遇到积分cos (0,ax e bxdx b a ∞->⎰为任意实数)

2 n 1 z3 z5 z sin z z ( 1)n , 3! 5! ( 2n 1)!( R )2n z2 z4 z cos z 1 ( 1)n

留数及其应用摘 要 数定理得知，计算函数)(z f 沿C 的积分，可归结为计算围线C 内各孤立奇点处的留数之和．而留数又是该奇点处的罗朗级数的负一次幂的系数，因此我们只关心该奇点处罗朗留数理论是复积分和复级数理论相结合的产物，利用留数定理可

解sinx 1 dxsinx dx0x2 x函 数 f ( z ) e z iz在 x 轴 上 有 一 个 奇 点 z 0 .yCRrCrOrR奇点Rxr R e x ix d x

留数定理在定积分中的应用1． 留数定义及留数定理1．1 留数的定义设函数()f z 以有限点a 为孤立点，即()f z 在点a 的某个去心邻域0z a R ()()1:,02f z dz z a R i ρρπΓΓ⋅=s f z =．1．2

引理6.1：引理3.1设f(z)是闭区域1 Argz 2, r0 | z | (r0 0,0 1,2 )上连续的复变函数，并且设 r 是 以 O 为 心 、 r为半径的圆弧在这闭区

SR : z R ei (1 2 , R充分大)上连续，且 lim zf (z) R于SR上一致成立（即与 1 2 的无关），则limRSRf (z)dz i(2 1)引理6.3

用留数定理计算实积分一：教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：用留数定理计算实积分的几种方法重点：用留数定理计算实积分的方法难点：定理的应用二：教学目标或要求：真正掌握用留数定理计算实积分的几种方法三、教学手段与方法：讲授、练习四

2007 1九江职业技术学院学报( 林金火: 留数定理在广义积分中的应用)85∃+! 01x +2x4dx=1 2+! -!1x +2x4dx(∀被

§2. 用留数定理计算实积分一、教学目标或要求：真正掌握用留数定理计算实积分的几种方法二、教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：用留数定理计算实积分的几种方法重点：用留数定理计算实积分的方法难点：定理的应用三、教学手段与方法：讲授

不必检验,只要看变换后被积函数在 z 1是否有奇点.高校教育精品PPT4例1 计算积分I 2πcos2d (0 p 1)的值.0 1 2 p cos p2解 由于0 p 1,1 2