常系数线性微分方程复习一、常系数线性微分方程的形式和名词解释1. n 阶常系数线性微分方程的标准形式为：)(1)1(1)(t f y a y a y a y n n n n =+′+++−−L其中 a 1，a 2，L ，a n 是常数，f

高等数学课件--D78常系数非齐次线性讲义微分方程

高数常系数非齐次线性微分方程.ppt

二阶常系数非齐次线性微分方程解法及例题讲解

二阶常系数非齐次线性微分方程解法及例题

常广东广州 华南师范大学（郑海珍20052201323 李璇20052201333）『摘要』：常系数非齐次线性微分方程是微分方程中典型的一类，它在自然科学领域里有比较广泛的应用。本文收集并归纳了求非齐次线性微分方程特解的几种方法，包括常数变

多项式 .14小 结: 对非齐次方程y py qy e x Pl (x) cos x P~n (x)sin x ( p, q 为常数) i 为特征方程的 k 重根 (

f ( x) ex[Pl ( x)cos x Pn( x)sin x]难点：如何求特解？方法：待定系数法.一、 f ( x) ex Pm ( x)型y py qy f ( x)设非

yY(x)+y*(x)一、 f(x)Pm(x)ex 型设方程y+py+qyPm(x)ex 特解形式为y*Q(x)ex 则得Q(x)+(2+p

xf ( x) Pm ( x) e ( i ) x Pm ( x) e ( i ) x Pm ( x) e ( i ) x Pm ( x) e( i ) x3/2/2

一阶线性非齐次微分方程一、线性方程方程dy dxP x y Q x+=()()1叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。如果Q x()≡0，则方程称为齐次的；如果Q x()不恒等于零，则方程称为非齐次的。a)首先，我们

所求通解为 x ( 5 cos 3x 3 sin 3x )目录 上页 下页 返回 结束思考与练习1 . (填空) 设时可设特解为y* x (a x b) cos x (c

根据解的结构定理 , 其通解为y Y y*齐次方程通解 非齐次方程特解求特解的方法 — 待定系数法根据 f (x) 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数

一、f ( x ) = e Pm ( x ) 型λx推测解的形式*′′ + py′ + qy = e λ x Pm ( x ) 代入微分方程 y≠0假设 y = Q

eix 2Pne i xeix 2i]( Pl Pn )e(i)x ( Pl Pn )e(i)x2 2i2 2iP( x)e(i) x P( x)e(i) x ,设 y py qy

第八节第七章常系数非齐次线性微分方程一、 f (x) e x Pm (x) 型二、 f (x) e x[Pl (x) cos x P~n (x)sin x] 型苍松优选1y py

特解形式 首页 上页 返回 下页 结束 铃二、f(x)ex[Pl(x)coswx+Pn(x)sinwx]型结论 二阶常系数非齐次线性微分方程 y+py+qy

特解形式 首页 上页 返回 下页 结束 铃例2 求微分方程y′′−5y′+6y=xe2x的通解. 解 齐次方程y′′−5y′+6y=0的特征方程为r2−5r 

b11 3例２ 求方程 y 3 y 2 y xe2x 的通解.解 特征方程 r 2 3r 2 0,特征根 r1 1，r2 2，对应齐次方程通解 Y c1e x

特解形式例2 求微分方程y5y+6yxe2x的通解 解 齐次方程y5y+6y0的特征方程为r25r +60其根为r12 r23因为f(x)Pm(x)exxe