2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第25章多边形与平行四边形

2011中考数学试题分类汇编(17四边形按住ctrl 键点击查看更多中考数学资源知识点:一、多边形1、多边形:由一些线段首尾顺次连结组成的图形,叫做多边形。

2、多边形的边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点:多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线:连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形的周长:多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形:把多边形的任何一条边向两方延长,如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁,这样的多边形叫凸多边形。

说明:一个多边形至少要有三条边,有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。

今后所说的多边形,如果不特别声明,都是指凸多边形。

7、多边形的角:多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角,简称多边形的角。

8、多边形的外角:多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意:多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

9、n 边形的对角线共有3(21n n 条。

说明:利用上述公式,可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数,也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。

10、多边形内角和定理:n 边形内角和等于(n -2180°。

11、多边形内角和定理的推论:n 边形的外角和等于360°。

说明:多边形的外角和是一个常数(与边数无关,利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。

无论用哪个公式解决有关计算,都要与解方程联系起来,掌握计算方法。

二、平行四边形1、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形性质定理1:平行四边形的对角相等。

3、平行四边形性质定理2:平行四边形的对边相等。

4、平行四边形性质定理2推论:夹在平行线间的平行线段相等。

5、平行四边形性质定理3:平行四边形的对角线互相平分。

第37章投影与视图一、选择题1.（2011浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B2. （2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A．2πB．12πC．4πD．8π【答案】C3. （2011安徽芜湖，3，4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）.【答案】C4. （2011福建福州，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是（）【答案】A第12题图42 24左视图右视图俯视图A B DC5. （2011江苏扬州，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）【答案】A6. （2011山东德州2,3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（Ａ）圆柱（B）圆锥（C）球体（D）长方体【答案】C7. （2011山东济宁，8，3分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B8. （2011山东日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）【答案】C9. （2011山东泰安，6 ，3分）下列几何体：其中，左视图是平等四边形的有（）A.4个B.3个C. 2个D.1个` 【答案】B（第8题）10．（2011山东威海，10，3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D11.（2011山东烟台，2,4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）【答案】A12. （2011浙江杭州，8，3）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（）A．23B．3C．2D．1【答案】B13. （2011宁波市，6，3分）如图所示的物体的府视图是【答案】D14. （2011浙江衢州，1,3分）如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）【答案】A15. （2011浙江绍兴，4，4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A. B. C. D.主视方向A B C DA. B. C. D. (第4题)（第4题图） 主视方向【答案】D16. （2011浙江台州，2,4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）【答案】B17. （2011浙江温州，3，4分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是()【答案】A18. （2011浙江义乌，4，3分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是（ ）【答案】B19. （2011浙江省嘉兴，5，4分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） （A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆 （C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆【答案】D水平面主视方向（第5题）A ．B ．C ．D ．A.B. C. D.20．（2011浙江丽水，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B21. （2011江西，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.【答案】C22. （2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．【答案】D23. （2011湖南常德，10，3分）如图3，是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的左视图是（ ）【答案】A24. （2011江苏连云港，8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4图3主视方向A B CD21 1 1【答案】B25. （2011江苏宿迁,3,3分）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）【答案】B26. （2011江苏泰州，4，3分）右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是俯视图左视图主视图A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ． 球体 【答案】A27. （2011山东济宁，10，3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c += D ．222a b c +=【答案】D28. （2011山东聊城，2，3分）如图，空心圆柱的左视图是（ ）【答案】C29. （2011四川成都，2,3分）如图所示的几何体的俯视图是 Dac2b第10题正面 A ． B ． C ． D ．【答案】D30. （2011四川广安，9，3分）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】A31. （2011四川内江，8，3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是12213A B C D【答案】B32. （2011四川宜宾,6,3分）如图所示的几何体的正视图是（ ）【答案】D33. (2011重庆綦江，3，4分)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D．A ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第6题图）主视图 俯视图【答案】：C34.（2011江西南昌，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A. B. C. D. 图甲图乙第3题图【答案】C35.（2011江苏淮安，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B36.（2011江苏南通，6，3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是【答案】B37.（2011四川绵阳8，3）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是【答案】B38. （2011四川乐山4，3分）如图（2），在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是 AB 、BB 1、BC 的中点，沿EG 、EF 、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是【答案】 B39. （2011四川凉山州，11，4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A ．66B ．48C ．48236D ．57【答案】A40. （2011安徽芜湖，3,4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是【答案】C41. （2011湖北武汉市，8，3分）右图是某物体的直观图，它的俯视图是A ．B ．C ．D ． 【答案】A42. （2011湖北黄石，5，3分）如图（1）所示的几何体的俯视图是A BCD【答案】B43. （2011湖南衡阳，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B44. （2011贵州贵阳，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是主视图 左视图 俯视图（第4题图）（A ）圆柱 （B ）三棱锥 （C ）球 （D ）圆锥 【答案】D45. （2011广东肇庆，3，3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是【答案】C46. （2011湖北襄阳，8，3分）有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭成该几何体的小立方块有A .3块B .4块C .6块D .9块 【答案】B47. （2011湖南永州，10，3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）图2主视图左视图俯视图图DCBA【答案】B ．48. （2011江苏盐城，3，3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】D49. （2011山东东营，3，3分）一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（ ）【答案】C50. (2011江苏镇江,3,2分)已知某几何体的三个视图(如图),此几何体是()A.正三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱【答案】C51. （2011内蒙古乌兰察布，5，3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）【答案】B52．（2011重庆市潼南,6,4分）如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的第5题图 AC BD 正面A B CD A ． B ． C ． D（第10题）形状不同的是【答案】C53. （2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A54. （2011广东湛江4,3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体有圆锥 圆柱 球 正方体A 1个B 2个C 3个D 4个【答案】B55. （2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 56. （2011湖南湘潭市，4，3分）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是A.球B. 圆柱C.长方体D.圆锥【答案】B 左视图 俯视图 主视图6题图A B C D57.（2011湖北荆州，4，3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为A．8cm B．20cm C．3.2 cm D．10cm【答案】B58.（2011湖北宜昌，6，3分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大心的变化情况是( ).A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定（第6题图）【答案】A59．（2011湖北宜昌，8，3分）一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是( ).【答案】A60.二、填空题1.（2011山东菏泽，12，3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是．【答案】62. （2011山东东营，17，4分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中; 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有______________个【答案】913. （2011山东枣庄，14，4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .【答案】左视图4. （2010湖北孝感，14，3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.主视图 左视图【答案】55.6.7.8.三、解答题1. （2011广东广州市，20，10分）5个棱长为1的正方体组成如图5的几何体．（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图【答案】（1）5，22（2）主视图左视图2.3.4.5.正面图5。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆平行四边形的性质一、选择题1.（2011某某某某，12，3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于_______．考点：平行四边形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证四边形ABCD是平行四边形，然后即可求解．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=6，∴AO= 12AC=12×6=3．故答案为：3．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．2.（2011某某，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A. 4B. 12C. 24D. 28【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．3.（2011某某某某，12，3分）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（）A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。

分析：首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．解答：解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），∴顶点D的坐标为（1，2）．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．4.（2011某某某某 5，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1F E DC B AA ．40°B ．50°C．60° D ．80°考点：平行四边形的性质 角平分线定义专题：四边形分析：：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．由AD ∥BC ，∠B ＝80°得∠BAD ＝180°－∠B ＝100°．由AE 平分∠BAD 得∠DAE ＝21∠BAD ＝50°，从而∠AEB ＝∠DAE ＝50°．由CF ∥AE ，得∠1＝∠AEB ＝50°． 解答：B点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．5. （2011•某某，5，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ）A 、40°B 、50°C 、60°D 、80°考点：平行四边形的性质。

中考数学历年各地市真题 部分省市中考数学试题分类汇编多边形与平行四边形一、选择题1. (2010年四川眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°【答案】C2.（2010福建龙岩）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 【答案】C3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是A ．9B ．8C ．6D ．4 【答案】C4. （2010年台湾省） 图(十)为一个平行四边形ABCD ，其中H 、G 两点分别在BC 、 CD 上，AH ⊥BC ，AG ⊥CD ，且AH 、AC 、AG 将∠BAD 分成 ∠1、∠2、∠3、∠4四个角。

若AH =5，AG =6，则下列关系何者正确？ (A) ∠1=∠2 (B) ∠3=∠4 (C) BH =GD (D) HC =CG 【关键词】平行四边形【答案】A二、填空题1.（2010年福建福州）14.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 . 【答案】212.（2010年福建宁德）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2， 则FC 等于_____． 【答案43.(2010年山东滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为ABCEF A B CD G H 123 4图(十)FEDC BA【答案】4.（2010年福建宁德）如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若EF 的长为2，则BC 的长为___________. 【答案】4三、解答题1. (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个．．恰当．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ．已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．解：已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. （解法一）已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，③C A ∠=∠.……………………（2分） 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 证明：∵ AD ∥BC∴︒=∠+∠180B A ，︒=∠+∠180D C ………………………………………（5分） ∵C A ∠=∠，∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形…………………………………………………（8分） （解法二）已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，④︒=∠+∠180C B .………………（2分）ABCD第4题图 F A E BCD求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥CD ……………………………………………………………………（5分） 又∵AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分） （解法三）已知：在四边形ABCD 中，②CD AB =，④︒=∠+∠180C B .………………（2分） 求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥CD ……………………………………………………………………（5分） 又∵CD AB =∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分） （解法四）已知：在四边形ABCD 中，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B .………………（2分） 求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥CD ……………………………………………………………………（4分） ∴︒=∠+∠180D A ………………………………………………………………（6分） 又∵C A ∠=∠ ∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分）2. (2010年浙江衢州)已知：如图，E ，F 分别是ABCD 的边AD ，BC 的中点．求证：AF =CE ．证明：方法1：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC的中点，∴ AE = CF ． ……2分 又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，即AE ∥CF ．∴ 四边形AFCE 是平行四边形． ……3分∴ AF =CE ．……1分方法2：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴ BF =DE ． ……2分 又 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，A D EBC ADEBC(第19题)∴ ∠B =∠D ，AB =CD ． ∴ △ABF ≌△CDE ． (3)分∴ AF =CE ．……1分3．（2010浙江省嘉兴）如图，在□ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上且AE＝CF ．（1）求证：DE ＝BF ；（2）连结BD ，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 【关键词】平行四边形的判定与性质、全等三角形 【答案】（1）在□ABCD 中，AB //CD ，AB =CD ．∵AE =CF ，∴BE =DF ，且BE //DF ． ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∴BF DE ． …5分 （2）连结BD ，如图， 图中有三对全等三角形： △ADE ≌△CBF ， △BDE ≌△DBF ，△ABD ≌△CDB ． …3分4. (2010年山东滨州)如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.(1)请判断四边形EFGH 的形状？并说明为什么.(2)若使四边形EFGH 为正方形，那么四边形ABCD 的对角线应具有怎样的性质？解：(1) 四边形EFGH 为平行四边形，连接AC ∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ∥AC ，EF=21AC. 同理HG ∥AC ，HG=21AC. ∴EF ∥HG, EF=HG.∴四边形EFGH 是平行四边形(2) 四边形ABCD 的对角线垂直且相等.5.（2010年江苏泰州）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°．BE（第3题）AB C(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．【答案】⑴在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ， ∴∠DCA =∠EDC ，∴AC ∥DE ； ⑵四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°， 又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ，∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ∥EF 且AD =EF ， ∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ， ∴EF ∥BC 且EF =BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【关键词】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定6.（2010年福建晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是． 【关键词】平行四边形的判定【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. （解法一）已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，③C A ∠=∠.……………………（2分） 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 证明：∵ AD ∥BC∴︒=∠+∠180B A ，︒=∠+∠180D C ∵C A ∠=∠，∴D B ∠=∠ ∴四边形ABCD 是平行四边形 （解法二）已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，④︒=∠+∠180C B .求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ， ∴AB ∥CD 又∵AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形． （解法三）已知：在四边形ABCD 中，②CD AB =，④︒=∠+∠180C B . 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 证明：∵︒=∠+∠180C B ， ∴AB ∥CD 又 ∵CD AB =∴四边形ABCD 是平行四边形． （解法四）已知：在四边形ABCD 中，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B . 求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ， ∴AB ∥CD∴︒=∠+∠180D A 又∵C A ∠=∠ ∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形．7.（2010年贵州毕节地区）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．【关键词】平行四边形、角平分线【答案】证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形（已知），AD BC ∴∥，AB CD =（平行四边形的对边平行，对边相等）GBC BGA ∴∠=∠，BCE CED ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又∵ BG 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠（已知）ABG GBC ∴∠=∠，BCE ECD ∠=∠（角平分线定义）ABG GBA ∴∠=∠，ECD CED ∠=∠．AB AG ∴=，CE DE =（在同一个三角形中，等角对等边）AG DE ∴=AG EG DE EG ∴-=-，即AE DG =． 分7.（2010年重庆市潼南县）如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE ≌△DAF ； A B CEFG（2）若∠AGB=30°，求EF 的长.【关键词】全等三角形 【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AB=AD在△ABE 和△DAF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠3412DA AB ∴△ABE ≌△DAF-----------------------4分（2）∵四边形ABCD 是正方形∴∠1+∠4=900 ∵∠3=∠4∴∠1+∠3=900∴∠AFD=900----------------------------6分 在正方形ABCD 中， AD ∥BC ∴∠1=∠AGB=300在Rt △ADF 中，∠AFD=900 AD=2∴AF=3 DF =1----------------------------------------8分 由(1)得△ABE ≌△ADF ∴AE=DF=1∴EF=AF-AE=13- -----------------------------------------10分8.（2010年江苏宿迁）如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．求证：∠EBF =∠FDE ．【关键词】平行四边形 【答案】证明：连接BD 交AC 于O 点 …… 1分∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC ，OB=OD ………………3分 又∵AE=CF ∴OE=OF∴四边形BEDF 是平行四边形 …… 6分 ∴∠EBF=∠EDF …………… 8分9.（2010年浙江宁波）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD . （1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD 剪开， 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。

多边形与平行四边形一、选择题 1．（2013江苏扬州，6，3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）． A ．七边形 B ． 六边形 C ．五边形 D ．四边形 【答案】C ． 【解析】根据多边形的内角和公式可知，这个n 边形满足：（n －2）×180=108n ．解得n =5．所以应选C ．【方法指导】多边形的内角和公式：（n －2）×180°．每个内角相等的多边形是正多边形． 【易错警示】记不住多边形的内角和公式而出错． 2．（2013重庆市(A )，9，4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3cm ，则AF 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7 cmD ． 8cm 【答案】B ．【解析】由平行四边形ABCD ，得AF ∥CD ，所以∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，则有△AFE ∽△DEC ，从而得到错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

＝2，即3AF＝2，解得AF ＝6．故答案选B ．【方法指导】本题考查平行四边形的性质，相似三角形．本题图形中蕴涵两个相似三角形基本图：1.“X ”型，即△AFE ∽△DEC ．2.“A ”型，即△F AE ∽△FBC ．2. （2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（ ） A ．∠1=∠2B ．∠BAD =∠BCDC ．AB =CD D ． AC ⊥BD【答案】：D【解析】根据平行四边形的性质可知D 是错误的。

【方法指导】根据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。

3．（2013广东湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 【答案】B.【解析】根据题意有错误！未找到引用源。

年新疆中考专题复习．多边形内角和、平行四边形一、选择题．（东营）如图，在□中，已知＝㎝，＝㎝，平分∠交边于点，则等于（）.2cm .4cm .6cm .8cm【关键词】平行四边形【答案】．（年桂林市、百色市）如图，□中，为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（）．．． C．．【关键词】平行四边形有关的计算【答案】．（年常德市）下列命题中错误的是（）．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．对角线相等的平行四边形是矩形．一组邻边相等的平行四边形是菱形．一组对边平行的四边形是梯形【关键词】平行四边形【答案】． (年黄冈市)．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为（）．．．．【关键词】多边形的内角和【答案】提示：∠∠∠∠∠°，所以∠∠°－°°，所以∠°。

．（威海）如图，在四边形中，是边的中点，连结并延长，交的延长线于点，．添加一个条件，使四边形是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）．．．．【关键词】平行四边形的判定【答案】．（年湖南长沙）如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（）．．．．【答案】【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。

根据矩形的性质知：矩形的对角线相等且平分，所以。

在直角三角形中，又有，所以三角形为等边三角形，所以，所以。

.（襄樊市）如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（）．．．．解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，∵是一元二次方程的根，∴，∴，∴，，∴的周长为，故选。

【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质【答案】．（年甘肃白银）如图，四边形中，，∠∠°，⊥于点，且四边形的面积为，则（）．．3 ．．图第题【关键词】平行四边形的性质 【答案】．（年广西南宁）图是一个五边形木架，它的内角和是（ ） ． ． ．．【关键词】多边形的内角和 【答案】．（年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）.正十边形 .正八边形 .正六边形 .正五边形 【关键词】密铺 【答案】 ．（年）如图，在中，，，∠的平分线交于点，交的延长线于点，⊥，垂足为，，则Δ的周长为（ ）【关键词】平行四边形的性质 【答案】．（年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）.正十边形 .正八边形 .正六边形 .正五边形 【答案】 ．（年）如图，在中，，，∠的平分线交于点，交的延长线于点，⊥，垂足为，，则Δ的周长为（ ）【答案】图．（年茂名市）．已知一个多边形的内角和是°，则这个多边形是（ ） ．四边形 ．五边形 ．六边形 ．七边形 【答案】．（年茂名）．杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形种上小草，则这块草地的形状是（ ） ．平行四边形 ．矩形 ．正方形 ．菱形【答案】．（年新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的倍，则此多边形的边数是（ ）． ． ． ． ． 【答案】．（年上海市)．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）．正六边形 ．正五边形 ．正四边形 ．正三边形 【答案】．（年黑龙江佳木斯）、如图，在平行四边形中，为的中点，△的面积为，则△的面积为 （ ）． ． ． ．. （年北京市）若一个正多边形的一个外角是°， 则这个正多边形的边数是 【答案】. （年北京市）若一个正多边形的一个外角是°， 则这个正多边形的边数是 【答案】一、填空题1．（年甘肃庆阳）如图，将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度．Ｆ【关键词】旋转；中心对称【答案】． (年牡丹江市)如图，□中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件：．【关键词】平行四边形的性质【答案】．（年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：【关键词】命题【答案】菱形的两条对角线互相垂直．（年广西钦州）如图，在□中，∠＝°，则∠＝ °.【关键词】平行四边形【答案】．（年哈尔滨）如图，在□中，为对角线，、分别是的中点，连接．若＝，则的长为．【关键词】平行四边形有关的计算【答案】. 因为是△的中位线，则，又，所以．（年牡丹江）如图，中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件：．【关键词】平行四边形的性质【答案】．（年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：【答案】菱形的两条对角线互相垂直．（湖南怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．【关键词】对称性【答案】圆（或填⑤）．（年山西省）如图，□的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm ，则的周长是．【答案】．（年郴州市）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)【答案】.（呼和浩特）如图，四边形中，，，，，则该四边形的面积是．【答案】．三、解答题．（年湖南长沙）如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．【答案】证明：平行四边形中，，，．又，，，．（柳州）如图，四边形中，∥，∠∠，，求四边形的周长．【【答案】、解法一: ∵∴又∵∴∴∥即得是平行四边形∴∴四边形的周长解法二:连接∵∴又∵∴≌∴∴四边形的周长解法三:连接∵∴又∵∴∴∥即是平行四边形∴∴四边形的周长.（年嘉兴市）在四边形中，∠°，∠比∠大°，∠是∠的倍，求∠，∠，∠的大小．【关键词】多边形的内角和【答案】设（度），则，．根据四边形内角和定理得，．解得，．∴，，．．（年新疆）如图，是四边形的对角线上两点，．求证：（）．（）四边形是平行四边形．【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：（），．，，．又，．（）由（）知，，．四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（年南宁市）．如图，在边长为的正方形中，点、分别是、边上的点，且，. （）求∶的值；（）延长交正方形外角平分线（如图），试判断的大小关系，并说明理由；（）在图的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（）四边形为正方形四边形是平行四边形．解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形 证明：在边上取一点，使，连接、、．四边形为平行四边形．（年广州市）如图，在Δ中，、、分别为边、、的中点。

【解】(1) 假设当m =10时，存在点P 使得点Q 与点C 重合（如下图），∵PQ ⊥PD ∴∠DPC =90°，∴∠APD ＋∠BPC =90°， 又∠ADP ＋∠APD =90°，∴∠BPC =∠ADP ， 又∠B =∠A =90°，∴△PBC ∽△DAP ，∴PB BCDA AP=， ∴1044AP AP-=，∴2AP =或8，∴存在点P 使得点Q 与点C 重合，出此时AP 的长2 或8．(2) 如下图，∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ =∠BAC ，∵∠BPQ =∠ADP ，∴∠BAC =∠ADP ，又∠B =∠DAP =90°，∴△ABC ∽△DAP ，∴AB BC DA AP =，即44m AP =，∴16AP m=．∵PQ ∥AC ，∴∠BPQ =∠BAC ，∵∠B =∠B ，∴△PBQ ∽△ABC ，PB BQAB BC=，即164m BQ m m -=，∴2164BQ m =-．(3)由已知 PQ ⊥PD ，所以只有当DP =PQ 时，△PQD 为等腰三角形（如图），∴∠BPQ =∠ADP ，又∠B =∠A =90°，∴△PBQ ≌△DAP ， ∴PB =DA =4，AP =BQ =4m -，∴以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式为：S 四边形PQCD = S 矩形ABCD－S △DAP －S △QBP =1122DA AB DA AP PB BQ ⨯-⨯⨯-⨯⨯=()()114444422m m m -⨯⨯--⨯⨯-=16（4＜m ≤8）．30.（2011贵州贵阳，18，10分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（5分）（2）求∠AFB的度数．（5分）（第18题图）【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC．∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE．∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°，∴∠ADE=∠BCE=30°．∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，∴△ADE≌△BCE．（2）∵△ADE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE．∵∠BAE+∠DAE=90°，∠ABE+∠AFB=90°，∠BAE=∠ABE，∴∠DAE=∠AFB．∵AD=CD=DE，∴∠DAE=∠DEA．∵∠ADE=30°，∴∠DAE=75°，∴∠AFB=75°．31.（2011广东肇庆，20，7分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝140 ，求∠AFE的度数．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴CD ＝CB ， ∵AC 是正方形的对角线 ∴∠DCA ＝∠BCA又 CE ＝ CE ∴△BEC ≌△DEC (2）∵∠DEB ＝ 140︒由△BEC ≌△DEC 可得∠DEC ＝∠BEC ＝140︒÷2＝70︒， ∴∠AEF ＝∠BEC ＝70︒，又∵AC 是正方形的对角线， ∠DAB ＝90︒ ∴∠DAC ＝∠BAC ＝90︒÷2＝45︒， 在△AEF 中，∠AFE ＝180︒— 70︒— 45︒＝65︒32. （2011广东肇庆，22，8分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠ACB ＝30︒，菱形OCED 的面积为38，求AC 的长．【答案】解：（1）证明：∵DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形 ∴ AO ＝OC ＝BO ＝OD ∴四边形OCED 是菱形．（2）∵∠ACB ＝30° ∴∠DCO ＝ 90°— 30°＝ 60° 又∵OD ＝ OC ， ∴△OCD 是等边三角形 过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF ＝21OC ，设CF ＝x ，则OC ＝ 2x ，AC ＝4x 在Rt △DFC 中，tan 60°＝FCDF∴DF ＝FC ⋅ tan 60°x 3= 由已知菱形OCED 的面积为38得OC ⋅ DF ＝38，即3832=⋅x x ， 解得 x ＝2， ∴ AC ＝4⨯2＝833. （2011湖北襄阳，25，10分)如图9，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF .E图E（1）求证：∠ADP ＝∠EPB ； （2）求∠CBE 的度数； （3）当ABAP的值等于多少时，△PFD ∽△BFP ？并说明理由.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠PBC ＝90°，AB ＝AD ，∴∠ADP ＋∠APD ＝90° ·················· 1分 ∵∠DPE ＝90° ∴∠APD ＋∠EPB ＝90° ∴∠ADP ＝∠EPB . ······························································································ 2分 （2）过点E 作EG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，则∠EGP ＝∠A ＝90° ····· 3分GPFE DCBA又∵∠ADP ＝∠EPB ，PD ＝PE ，∴△PAD ≌△EGP∴EG ＝AP ，AD ＝AB ＝PG ，∴AP ＝EG ＝BG ·············································· 4分 ∴∠CBE ＝∠EBG ＝45°. ················································································· 5分 （3）方法一：当21=AB AP 时，△PFE ∽△BFP . ······································································· 6分 ∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF ······························ 7分 设AD ＝AB ＝a ，则AP ＝PB ＝a 21，∴BF ＝BP ·a AD AP 41= ···················· 8分 ∴a AP AD PD 2522=+=，a BF PB PF 4522=+= ∴55==PF BF PD PB ································································································ 9分 又∵∠DPF ＝∠PBF ＝90°，∴△ADP ∽△BFP ········································· 10分 方法二：假设△ADP ∽△BFP ，则PFBFPD PB =. ····························································· 6分 ∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF ···························· 7分PFEDCBA图9∴BFAPPF PD =， ··································································································· 8分 ∴BFAPBF PB =， ···································································································· 9分 ∴PB ＝AP ， ∴当21=AB AP 时，△PFE ∽△BFP . 10分34. （2011湖南永州，25，10分）探究问题： ⑴方法感悟： 如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF ，求证DE+BF=EF ．感悟解题方法，并完成下列填空： 将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上． ∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠_________． 又AG=AE ，AF=AF ∴△GAF ≌_______． ∴_________=EF ，故DE+BF=EF ．⑵方法迁移：如图②，将AB C Rt ∆沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF=21∠DAB ．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．⑶问题拓展：321GEFD CBA （第25题）①EFDCBA（第25题）②如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，E ，F 分别为DC,BC 上的点，满足DAB EAF ∠=∠21,试猜想当∠B 与∠D 满足什么关系时，可使得DE+BF=EF ．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．【答案】⑴EAF 、△EAF 、GF ． ⑵DE+BF=EF ，理由如下： 假设∠BAD 的度数为m ，将△ADE 绕点A 顺时针旋转︒m 得到△ABG ，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上． ∵∠EAF=︒m 21 ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=︒=︒-︒m m m 2121 ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=︒m 21． 即∠GAF=∠EAF 又AG=AE ，AF=AF ∴△GAF ≌△EAF ． ∴GF=EF ， 又∵GF=BG+BF=DE+BF ∴DE+BF=EF ．⑶当∠B 与∠D 互补时，可使得DE+BF=EF ． 35. （2011江苏盐城，27，12分）情境观察将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线321GE FDCB A （第25题）②解得图EFD CBA（第25题）③上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是 ▲ ，∠CAC ′= ▲ °．问题探究如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H . 若AB =k AE ，AC =k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由.【答案】情境观察AD （或A′D ），90 问题探究结论：EP =FQ .证明：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE =90°.∴∠BAG +∠EAP =90°.∵AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°，∴∠ABG =∠EAP .图4MNGFECBAH图3AB CEFGPQ图1 图2C'A'B A DCABCDBCD A (A')C'∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EP A =90°，∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP . 同理AG =FQ . ∴EP =FQ . 拓展延伸结论： HE =HF .理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q .Q P H ABCEFGNM∵四边形ABME 是矩形，∴∠BAE =90°，∴∠BAG +∠EAP =90°.AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°， ∴∠ABG =∠EAP .∵∠AGB =∠EP A =90°，∴△ABG ∽△EAP ，∴AG EP = ABEA.同理△ACG ∽△F AQ ，∴AG FP = ACF A .∵AB =k AE ，AC =k AF ，∴AB EA = AC F A =k ，∴AG EP = AGFP. ∴EP =FQ .∵∠EHP =∠FHQ ，∴Rt △EPH ≌Rt △FQH . ∴HE =HF .36. (20011江苏镇江,23,7分)已知:如图,在梯形ABCD 中A B ∥CD,BC=CD,AD ⊥BD,E 为AB 中点, 求证:四边形BCDE 是菱形.答案:证明：∵AD ⊥BD ， ∴∠ADB=90°。

人教五四学制版八年级下册数学第25章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是（）A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm2、在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若▱ABCD的周长是16，则EC的长为（）A.5B.3C.2D.13、已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A.6种B.5种C.4种D.3种4、下列命题中假命题是（）A.平行四边形的对边相等B.等腰梯形的对角线相等C.菱形的对角线互相垂直D.矩形的对角线互相垂直5、三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则扇形EOF的面积为（）A. πB. πC.πD. π6、如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为（）A.26°B.42°C.52°D.56°7、下列命题中不成立的是（）A.矩形的对角线相等B.三边对应相等的两个三角形全等C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形8、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE 交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.49、如图，将矩形A B C D 沿 GH 折叠，点C 路在点 Q 处，点 D落在 AB 边上的点 E处，若∠AG E＝34°.则∠BH Q 等于（）A.73°B.34°C.45°D.30°10、下列说法错误的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.矩形的对角线相等C.矩形的对角线互相平分D.有一个角是直角的平行四边形是矩形11、如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法错误的是（）A.四边形CEDF是平行四边形B.当CE⊥ AD时，四边形CEDF是矩形 C.当∠ AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形 D.当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形12、顺次连接矩形四边中点所得的四边形是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.平行四边形13、从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A. B. C. D.14、如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，.则线段长的最小值（）A. B. C. D.15、下列命题中，属于假命题的是( )A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同旁内角互补C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，AB=3，BC=4，点分别是边的中点，连接，得到一个新的四边形则四边形的面积为 ________.17、若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是________ ，面积是________18、如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH=________．19、如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________．20、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为________cm.21、如图，矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点落在的平分线上时，求的长________.22、矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOD= ，AC=4，则△ABO的周长为________.23、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A（1,3）,B（2,1）,直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为________.24、如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于________厘米.25、如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 ________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的F 处，已知AB＝8，S△ABF＝24，求EC的长．28、如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．29、如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．30、已知：如图，点P是ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、D5、A6、C7、D8、D9、B10、A11、D12、A13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

福建省2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1.（福建莆田4分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB=4，BC=5，则tan ∠AFE 的值为A ． 43B ．35C ．34D ．45【答案】C 。

【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。

【分析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5。

由折叠的性质得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°。

∴∠DCF=∠AFE 。

∵在Rt △DCF 中，CF=5，CD=4，∴3==∴tan ∠AFE=tan ∠DCF=DF 3DC 4= 。

故选C 。

二、填空题1.（福建福州4分）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C= ▲ 度．【答案】270°。

【考点】直角梯形的性质，平行线的性质，【分析】根据平行线的性质得到∠A+∠B=180°，由已知∠C=90°，相加即可求出答案：∠A+∠B+∠C=180°+90°=270°。

2.（福建三明4分）如图，ABCD 中，对角形AC ，BD 相交于点O ， 添加一个条件，能使ABCD 成为菱形．你添加的条件是 ▲ （不再添加辅助线和字母）【答案】AB=BC （答案不唯一）。

【考点】平行四边形的性质，菱形的判定。

【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

所以AB=BC 或AC ⊥BD 等。

3.（福建龙岩3分） 如图，菱形ABCD 周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC= ▲ cm 。

某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1.（某某某某、某某3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm 【答案】A 。

【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。

【分析】根据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD 面积是11cm2，从图可求出⑤的面积： 2ABCD 1S S S 2cm ⑤四边形①+②+③+④=-=11-7=4。

从而可求出菱形的面积：2EFGH S S 14418cm ==+=①+②+③+④+⑤菱形。

又∵∠EFG=30°，∴菱形的边长为6cm 。

从而根据菱形四边都相等的性质得：①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE ）=2（EF+FG+GH+HE ）=48cm 。

故选A 。

2.（某某某某4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交与点O ．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有A 、2条B 、4条C 、5条D 、6条 【答案】D 。

【考点】矩形的性质。

等边三角形的判定和性质。

【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，AC=16，所以AO=BO=CO=DO=8；又由∠AOB=60°，所以三角形AOB 是等边三角形，所以AB=AO=8；又根据矩形的对边相等得，CD=AB=AO=8．从而可求出线段为8的线段有6条。

故选D。

3.（某某某某4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3C．∠2＝∠3 D．OB2＋OC2＝BC2【答案】B。

某某某某2011年中考数学试题（13份）分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1.（某某某某3分）如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是A、AB=BCB、AC⊥BDC、BD平分∠ABCD、AC=BD【答案】D。

【考点】菱形的判定，全等三角形的判定和性质。

【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；B、当AC⊥BC时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；C、当BD平分∠ABC时，可由△ABD≌△CDA证得AB=CD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；由排除法可得D选项错误。

故选D。

2.（某某某某3分）如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝1250，那么∠ABE的度数为A．150 B．200 C．250 D．300【答案】B。

【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理【分析】∵ABCD是矩形，∴BE∥C′F，∴∠BEF＝1800－∠EFC′＝1800－1250＝550。

由折叠对称的性质，用ASA可证得△ABE≌△C′BF，∴BE=BF。

∴∠BFE＝∠BEF＝550。

∴∠FEB＝700。

∴∠ABE＝200。

故选B。

3.（某某六盘水3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C。

【考点】轴对称（最短路线问题），菱形的性质。

【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E 关于AC 的对称点E′，连接E′F，则E′F 即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F 的长度即可：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴A B=22345+=。

2011中考数学真题汇编多边形与平行四边形一、选择题1.（2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【答案】D2. （2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）.A.4B.12C.24D.28【答案】B3. （2011山东威海，3，3分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5【答案】A4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )……图①图②图③图④A．55 B．42 C．41 D．29【答案】C5. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C中，对角线AC，BD相交于6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，ABCD点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB＝CDC. BO=ODD.∠BAD=∠BCD【答案】A.7. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A. ①②B. ②③C. ②④D.③④【答案】B8. （2011广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（ ）[来源:学科网]A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°【答案】Ｂ[来源:学&科&网Z&X&X&K]9. （2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，在BC ，DE 上分别找一点M,N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ）A . 100°B ．110°C . 120°D . 130°【答案】C10. （2011台湾台北，33）图(十五)为一个四边形ABCD ，其中AC 与BD 交于E 点，且两灰色区域的面积相等。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编
第35章正多边形与圆
1.（2011广东中山，5,3分）正八边形的每个内角为（）
A．120°B．135°C．140°D．144°
【答案】Ｂ
2. （2011江苏南通，24，8分）（本小题满分8分）
比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.
[来源:学_科_网]
例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.
相同点：（1）▲
（2）▲
不同点：（1）▲
（2）▲
【答案】相同点（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等…）；
（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆…）；.
不同点（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°（或…）；
（2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条（或…）.。

七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形1．图形既关于点O 中心对称，又关于直线AC ，BD 对称，AC ＝10，BD ＝6，已知点E ，M 是线段AB 上的动点（不与端点重合），点O 到EF ，MN 的距离分别为h 1，h 2．△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形． （1）求蝶形面积S 的最大值；（2）当以EH 为直径的圆与以MQ 为直径的圆重合时，求h 1与h 2满足的关系式，并求h 1的取值范围．2．如图1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点，P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）当△APD 是等腰三角形时，求m 的值； （3）设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H （如图2）．当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动，请直接写出点H 所经过的路径长．（不必写解答过程）3．以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，设∠ADC ＝α（0°＜α＜90°）． （1）求∠HAE 的大小（用含 α 的代数式表示）； （2）求证：HE ＝HG ；（3）判断四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．4．在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ． （1）在图1中证明CE ＝CF ；（2）若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数 （3）若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数． C A D BG PEM N F QHO图1EB F GD H A C AD BC E ABC DE ABCD E5．如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形． （1）该正方形的边长为____________；（2）现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．6．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在射线BM 上． （1）连接OE ，与边CD 交于点F ．若CE ＝OC ，求CF 的长；（2）连接DE 、AE ，AE 与对角线BD 相交于点P ．若△ADE 为等腰三角形，求DP 的长．7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB ＝45°，CD ＝2，BD ⊥CD ．过点C 作CE ⊥AB 于E ，交对角线BD 于F ，点G 为BC 中点，连结EG 、AF ．（1）求EG 的长；（2）求证：CF ＝AB ＋AF ．8．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）． （1）求证：h 1＝h 3；（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12；（3）若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况．9．如图，已知四边形ABDE 、ACFG 都是△ABC 外侧的正方形，连接DF ，若M 、N 分别为DF 、BC 的中点，求证：MN ⊥BC 且MN ＝12BC ． A BCDB CDAOEMF BC DAOM备用图A BCDGEFl l l l10．矩形纸片ABCD 中，AD ＝12cm ，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE 是折痕．（1）如图1，P ，Q 分别为AD ，BC 的中点，点D 的对应点F 在PQ 上，求PF 和AE 的长； （2）如图2，DP ＝13AD ，CQ ＝13BC ，点D 的对应点F 在PQ 上，求AE 的长； （3）如图3，DP ＝1 n AD ，CQ ＝ 1nBC ，点D 的对应点F 在PQ 上． ①直接写出AE 的长（用含n 的代数式表示）；②当n 越来越大时，AE 的长越来越接近于_________．11．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ＝4，BC ＝9，∠B ＝45°．动点P 从点B 出发沿BC 向点C 运动，动点Q 同时以相同速度从点C 出发沿CD 向终D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求AB 的长；（2）设BP ＝x ，问当x 为何值时△PCQ 的面积最大，并求出最大值；（3）探究：探究：在AB 边上是否存在点M ，使得四边形PCQM 为菱形？请说明理由．12．如图①，将矩形ABCD 折叠，使点B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，此时折痕与边BC 或边CD （含端点）交于点F ，然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”． （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形； （2）如图②，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？ CAFBDEGMN图1CAFBD EP Q 图2C AFBD EP Q 图3C AFBD EPQ13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，AB ＝3，CD ＝6，BE ⊥BC 交直线AD 于点E ． （1）当点E 与D 恰好重合时，求AD 的长；（2）当点E 在边AD 上时（E 不与A 、D 重合），设AD ＝x ，ED ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 取值范围；（3）是否可能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似？若能，请求出此时AD 的长；若不能，请说明理由．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，M 为CD 中点，点E 在线段MC 上运动，FG 垂直平分AE ，垂足为O ，分别交AD 、BC 于F 、G ．（1）求AEFG的值； （2）设CE ＝x ，四边形AGEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式；当y 取最大值时，判断四边形AGEF 的形状，并说明理由．15．如图1，矩形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，在BC 边上取一点E ，将△ABE 沿AE 翻折，使点B 落在DC 边上的点F 处． （1）求CF 和EF 的长；（2）如图2，一动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿AF 向终点F 作匀速运动，过点P 作PM ∥EF 交AE 于点M ，过点M 作MN ∥AF 交EF 于点N ．设点P 运动的时间为t （0＜t＜10），四边形PMNF 的面积为S ，试探究S 的最大值？（3）以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图3，在（2）的条件下，连接FM ，若△AMF 为等腰三角形，求点M 的坐标．16．如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（6，0），（0，2），M 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点M 的直线y ＝－2 3x ＋m 交折线OAB 于点N ．（1）记△MOE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；（2）当点N 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线MN 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1．①当m 为何值时，B 、N 、B 1三点在同一直线上；②试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由． D ABC EEMG（图2）E（图1） DBC EFA17．如图，边长为1的正方形ABCD 中，以A 为圆心，1为半径作BD ︵，将一块直角三角板的直角顶点P放置在BD ︵（不包括端点B 、D ）上滑动，一条直角边通过顶点A ，另一条直角边与边BC 相交于点Q ，连接PC ，设PQ ＝x ．（1）△CPQ 能否为等边三角形？若能，求出x 的值；若不能，说明理由； （2）求△CPQ 周长的最小值；（3）当△CPQ 分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时，求x 的取值范围．18．如图，菱形ABCD 中，AB ＝10，sin A ＝45，点E 在AB 上，AE ＝4，过点E 作EF ∥AD ，交CD 于F ，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长的速度沿线段AB 向终点B 匀速运动，同时点Q 从点E 出发，以相同的速度沿线段EF 向终点F 匀速运动，设运动时间为t （秒）． （1）当t ＝5秒时，求PQ 的长；（2）当BQ 平分∠ABC 时，直线PQ 将菱形ABCD 的周长分成两部分，求这两部分的比；（3）以P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的值；如果不能，说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱形，AB ＝10，AB 边在x 轴上，点D 在y 轴上，点A 的坐标是（－6，0）． （1）求点C 的坐标；（2）连接BD ，点P 是线段CD 上一动点（点P 不与C 、D 两点重合)，过点P 作PE ∥BC 交BD 于点E ，过点B 作BQ ⊥PE 交PE 的延长线于点Q ．设PC 的长为x ，PQ 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式（直接写出自变量x 的取值范围）；4备用图备用图A PB C D QAB C D 备用图ABCD备用图ADCB E备用图 F心，以5为半径的⊙P 与直线BC 的位置关系，请说明理由．20．在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，如图1．（1）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图2，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想； （2）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图3，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明；（3）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转任意角度，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图3，则线段EG 和CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．21．如图，将矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，点D 在边OC 上，点E 在边OA 上，把矩形沿直线DE 翻折，使点O 落在边AB 上的点F 处，且tan ∠BFD ＝4 3．若线段OA 的长是一元二次方程x2－7x －8＝0的一个根，又2AB ＝3OA ．请解答下列问题： （1）求点B 、F 的坐标； （2）求直线ED 的解析式；（3）在直线ED 、FD 上是否存在点M 、N ，使以点C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图C AB DE GF图2 C ABDEGF图4C AB DEGF 图3 C A B DEF图122．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，BC ∥OA ，点A 的坐标为（10，0），点C 的坐标为（0，8），OA ＝OB ． （1）求点B 的坐标；（2）点P 从点A 出发，沿线段AO 以1个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH ⊥OA ，交折线A －B －O 于点H ，设点P 的运动时间为t 秒（0≤t ≤10）．①是否存在某个时刻t ，使△OPH 的面积等于△OAB 面积的320？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②以P 为圆心，P A 长为半径作⊙P ，当⊙P 与线段OB 只有一个公共点时，求t 的值或t 的取值范围．23．如图，在Rt △OAB 中，∠A ＝90°，∠ABO ＝30°，OB ＝833，边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、E 、D ．（1）求点E 的坐标；（2）求直线CD 的解析式； （3）在直线CD 上和坐标平面内是否分别存在点Q 、P ，使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，设锐角∠DOC ＝α，将△DOC 绕点O 按逆时针方向旋转得到△D ′OC ′（0°＜旋转角＜90°），连接AC ′、BD ′，AC ′ 与BD ′ 相交于点M ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想AC ′ 与BD ′ 的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，已知AC ＝kBD ，请猜想此时AC ′ 与BD ′ 的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，AD ∥BC ，此时（1）AC ′ 与BD ′ 的数量关系是否成立？∠AMB 与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．MBCAODC ′D ′M BCAODC ′D ′M BC AODC ′D ′25．如图l ，己知正方形ABCD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE ＝AF ． （1）如图2，将△AEF 绕点A 顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE 、DF ，判断线段BE 、DF 的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）如图3，将△AEF 绕点A 顺时针旋转∠α，当α＝90°时，连接BE 、DF ，当AE 与AD 满足什么数量关系时，直线DF 垂直平分BE ？请说明理由；（3）如图4，将△AEF 绕点A 顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD 、DE 、EF 、FB 得到四边形BDEF ，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请说明理由．26．如图，ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝BC ＝1，AB ＝CD ＝5．在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ，得到△MNK ．（1）若∠1＝70°，求∠MKN 的度数；（2）△MNK 的面积能否小于12？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．27．如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．BDA CEF 图1BDACEF图2BDA CEF图3 BDACEF图4B D AC BD A M N C K 1B D AC BD A C AQ28．已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点A 、B 重合），连接P A 、PB 、PC 、PD ． （1）如图①，当P A 的长度等于_________时，∠PAB ＝60°；当P A 的长度等于_________时，△PAD 是等腰三角形；（2）如图②，以AB 边所在直线为x 轴、AD 边所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点A 即为原点O ），记△PAD 、△PAB 、△PBC 的面积分别为S 1、S 2、S 3．设P 点坐标为（a ，b ），试求2S 1S 3－S 22的最大值，并求出此时a 、b 的值．29．如图，把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线l 上，OA 边与直线l 重合．将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处；再将正方形纸片AO 1C 1B 1绕顶点B 1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转．请解答下列问题：（1）求正方形纸片OABC 经过3次旋转，顶点O 经过的路程以及顶点O 在此过程中所形成的图形与直线l 围成图形的面积；（2）求正方形纸片OABC 经过5次旋转，顶点O 经过的路程； （3）正方形纸片OABC 经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是 41＋2022π？30．如图，将矩形纸片ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF （如图①）；沿GC 折叠，使点B 落在EF 上的点B ′ 处（如图②）；展平，得折痕GC （如图③）；沿GH 折叠，使点C 落在DH 上的点C ′ 处（如图④）；沿GC ′ 折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC ′、GH （如图⑥）． （1）求图②中∠BCB ′ 的大小；（2）图⑥中的△GCC ′ 是正三角形吗？请说明理由．AP BCD（图①）（图②）A OB 1 A E DC B F 图① A ED C B F 图② B ′ G A D C B 图③ G A D C B 图④ C ′G H A D C B 图⑤ C ′ G H A ′A E D CB F 图⑥ GC ′ H31．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ ＝t （0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ． （1）当t ≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之间的函数关系式，并求S 的最小值．32．已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，ab ≠0），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．33．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，AD ＝14，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AD 上，且BE ＝3，BF ＝2，以EF 、FG 为邻边作□EFGH ，连接CH 、DH ． （1）直接写出点H 到AD 的距离；（2）若点H 落在梯形ABCD 内或其边上，求△HGD 面积的最大值与最小值； （3）当△EHC 为等腰三角形时，求AG 的长．34．已知菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上（点E 、F 分别不与点C 、D 重合），且AE ＝AF ，∠EAF ＝54°．（1）如图1，当AC 平分∠EAF 时，若AB ＝AE ，求∠AEB 的度数；（2）如图2，当AC 不平分∠EAF 时，若△ABE 是一个等腰三角形，求∠AEB 的度数． A D CE P BF M N Q图2ADC EOB F 图1 备用图 QADCGB FEH35．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90º，BC ＝2，D 是线段BC 上一点，以AD 为边，在AD 的右侧作正方形ADEF ．直线AE 与直线BC 交于点G ，连接CF ． （1）猜想线段CF 与线段BD 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）连接FG ，当△CFG 是等腰三角形时，求BD 的长．36．在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，∠ABE ＝30°，BE ＝DE ，连接BD ．动点M 从点E 出发沿射线ED 运动，过点M 作MN ∥BD 交直线BE 于点N ．（1）如图1，当点M 在线段ED 上时，求证：BE ＝PD ＋33MN ； （2）若BC ＝6，设MN 长为x ，以M 、N 、D 为顶点的三角形面积为y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点M 运动到线段ED 的中点时，连接NC ，过点M 作MF ⊥NC 于F ，MF 交对角线BD 于点G （如图2），求线段MG 的长．37．在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB ＝2，AP ＝1．将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB 、BC 于点E 、F ，连接EF （如图1）．（1）当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图2），求PC 的长；（2）探究：将直尺从图2中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①tan ∠PEF 的值是否发生变化？请说明理由； ②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点经过的路线长．ADCB F E 图1 A DC B F E 图2D C B FE A G CB A 备用图 AE MBD N C 图1AEBD C 备用图AE M BDNC图2G FA E BD FCP 图1A B DC P 图2(F )(E )38．已知菱形ABCD 的边长为1，∠ADC ＝60°，等边△AEF 两边分别交边DC 、CB 于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为点P ．①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF 面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点M ，交边DC 的延长线于点N ，试判断1DM＋1DN是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．39．如图，在直角梯形ABCD 中，∠D ＝∠BCD ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝6，AD ＝9，点E 是CD 上的一个动点（E 不与D 重合），过点E 作EF ∥AC ，交AD 于点F （当E 运动到C 时，EF 与AC 重合），把△DEF 沿着EF 对折，点D 的对应点是点G ．设DE ＝x ，△GEF 与梯形ABCD 重叠部分的面积为y ． （1）求CD 的长及∠1的度数；（2）若点G 恰好在BC 上，求此时x 的值；（3）求y 与x 之间的函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大？最大值是多少？40．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝10，AB ＝3，BC ＝14，点E 、F 分别在BC 、DC 上，将梯形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 上一点C ′，再沿C ′G 折叠四边形C ′ABE ，使AC ′ 与C ′E 重合，且C ′A 过点E ． （1）试证明C ′G ∥EF ；（2）若点A ′ 与点E 重合，求此时图形重叠部分的面积．41．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝AB ＝1，BC ＝2．将点A 折叠到CD 边上，记折叠后A 点对应的点为P （P 与D 点不重合），折痕EF 只与边AD 、BC 相交，交点分别为E 、F ．过点P 作PN ∥BC 交AB 于N ，交EF 于M ，连结PA 、PE 、AM ，EF 与P A 相交于O ．图1AEBD FC O图2图3BAB C EDFG1A B CD备用图G A B C D EFA ′B ′C ′（1）指出四边形PEAM 的形状（不需证明）；（2）记∠EPM ＝α，△AOM 、△AMN 的面积分别为S 1、S 2．①求证：S 1tanα2＝18PA2；②设AN ＝x ，y ＝S 1－S 2tanα2，试求出以x 为自变量的函数y 的解析式，并确定y 的取值范围．42．如图1，边长为2的正方形ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，且AE ＝AB ，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿D →C →B 向终点B 运动，直线EP 交AD 于F ，过点F 作直线FG ⊥DE 于G ，交AB 于Q ．设点P 运动时间为t （秒）． （1）求证：AF ＝AQ ；（2）当t 为何值时，四边形PQBC 是矩形？（3）如图2，连接PB ，当t 为何值时，△PQB 是等腰三角形？43．如图1，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AB ＝AD ＝4，BC ＝6．点E 为AB 边上一点，EF ∥DC ，交BC 边于点F ，FG ∥ED ，交DC 边于点G ． （1）若四边形DEFG 为矩形，求AE 的长；（2）如图2，将（1）中的∠DEF 绕E 点逆时针旋转，得到∠D ′EF ′，EF ′交BC 边于F ′点，且F ′点与C 点不重合，射线ED ′交AD 边于点M ，作F ′N ∥ED ′交DC 边于点N ．设AM 的长为x ，△NF ′C 中，F ′C 边上的高为y ，求y 关于x 的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．44．如图，四边形OABC 的四个顶点坐标分别为O （0，0），A （8，0），B （4，4），C （0，4），直线l ：y ＝kx ＋b 保持与四边形OABC 的边交于点M 、N （M 在折线AOC 上，N 在折线ABC 上）设四边形OABC在l 右下方部分的面积为S 1，在l 左上方部分的面积为S 2，记S ＝|S 1－S 2|．OA BCDPE F MN CD FG P图1 CDF G P 图2 A B C E D F G 图1 A B C E D F ′ N图2 M D ′（1）求∠OAB 的大小；（2）当M 、N 重合时，求l 的解析式；（3）当b ≤0时，问线段AB 上是否存在点N 使得S ＝0？若存在，求b 的值；若不存在，请说明理由； （4）求S 与b 的函数关系式。

2011全国各地中考数学100套真题分类汇编第26章矩形、菱形与正方形一、选择题1. （2011浙江省舟山，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 2. （2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（A ）2n （B ）4n （C ）12n + （D ）22n +【答案】C3. （2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为A.17B.17C.18D.19图1图2 图3……（第10题） FA B C D H EG ①② ③ ④ ⑤4. （2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE 折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.23B. 332C. 3D.6【答案】A5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD中，有一个菱形B F D E(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为ABCD BFDES S和．现给出下列命题：（）①若232ABCDBFDESS+=，则3tan3EDF∠=．②若2,DE BD EF=∙则2DF AD=．则:A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D，①是假命题，②是假命题【答案】A6. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG、分别架在墙体的点B、点C处，且AB AC=,侧面四边形BDEC为矩形，若测得100FAG∠=︒，则FBD∠=( )A. 35°B. 40°C. 55°D. 70°【答案】C7. （2011浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )A．2条B．4条C．5条D．6条EAB CDFG（第5题）8. 2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C9. （2011浙江省嘉兴，10，4分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm【答案】A 10．（2011台湾台北，29）如图(十二)，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作AEC 的角平分线交AD 于F 点。

2011全国各地中考数学100套真题分类汇编第27章 梯形一、选择题1. （2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。

其中假命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B2. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C3. （2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.12【答案】B4. （2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90º，对角线BD 、AC 相交于点O 。

下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）A. ∠1=∠4B. ∠1=∠3C. ∠2=∠3D.OB 2+OC 2=BC 2【答案】BA B CDEFG（第6题图）ED CBA（第12题图）5. （2011台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且DCAEC，AD＝3，BC＝9，CD＝8。

若以AE为折线，将=∠90∠=︒=∠C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何？A． 4.5 B。

5 C。

5.5 D．6【答案】B6. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD ,E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确．．．的是（）A . CP 平分∠BCDB. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分D. △ABF为等腰三角形【答案】C7. （2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C8. （2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为OBCADA.2433cm B. 243cm C.2233cm D. 223cm 【答案】A9. （2011湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =DC =CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是A ．40°．B ．45°．C ．50°．D ．60°．【答案】C10．（2011湖北宜昌，12，3分）如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，AD=BC ，点E,F,G,H 分别是AB,BC ，CD ，DA 的中点，则下列结论一定正确的是( ).A. ∠HGF = ∠GHEB. ∠GHE = ∠HEFC. ∠HEF = ∠EFGD. ∠HGF = ∠HEF（第12题图） 【答案】D 11. 12.二、填空题1. （2011福建福州，13，4分）如图4,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则A B C ∠+∠+∠= 度.第7题图ABCD【答案】2702. (2011 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 与△BOC 的面积之比为1：9，若AD =1，则BC 的长是 ．【答案】33. （2011湖南邵阳，16，3分）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，AC ⊥BC ，∠B=60°，BC=2cm ，则上底DC 的长是_______cm 。

2011-2023北京中考真题数学汇编平行四边形上述结论中，所有正确结论的序号是（A．①②B．①③2．（2015北京中考真题）如图，公路的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（A．0.5km B．0.6km二、填空题3．（2021北京中考真题）如图，在矩形即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是4．（2019北京中考真题）在矩形重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．6．（2013北京中考真题）如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，则四边形ABOM 的周长为.三、证明题7．（2022北京中考真题）在ABC 中，90ACB ∠= ，D 为ABC 内一点，连接BD ，DC ，延长DC 到点E ，使得.CE DC =(1)如图1，延长BC 到点F ，使得CF BC =，连接AF ，EF ，若AF EF ⊥，求证：BD AF ⊥；(2)连接AE ，交BD 的延长线于点H ，连接CH ，依题意补全图2，若222AB AE BD =+，用等式表示线段CD 与CH 的数量关系，并证明．8．（2022北京中考真题）如图，在ABCD Y 中，AC BD ，交于点O ，点E F ，在AC 上，AE CF =．(1)求证：四边形EBFD 是平行四边形；(2)若,BAC DAC ∠=∠求证：四边形EBFD 是菱形．9．（2020北京中考真题）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF ⊥AB ，OG ∥EF ．（1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若AD =10，EF =4，求OE 和BG 的长．10．（2015北京中考真题）在 ABCD BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5 11．（2013北京中考真题）如图，在CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°证：DA=DE．18．（2011北京中考真题）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．20．（2018北京中考真题）下面是小东设计的已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l P．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______，CB=_______，∴PQ l P（____________）（填推理的依据）．21．（2011北京中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．五、问答题22．（2011北京中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE =∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，EBD ∠=∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，22BE AB AE =+∵AB AE BE +>，∴22a b a b +>+，②正确，故符合要求；由勾股定理得222DE BD BE =+，即∴()2222c a b a b =⨯+<+，③正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性质，三角形的三边关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．2．D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．【详解】解：根据题意可得，AM =1.2∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC 设OA=x，OB=y，由题意得：51x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：∴AC=2OA=6，BD=2OB∴菱形ABCD的面积=1 2故答案为12．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．6．20【分析】先由5AB=，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF AB∥，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，∵EG CGBEG DCG BE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGA+∠DGA=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（20．(1)作图见解析（2）PA，【详解】分析：根据作图过程，补全图形即可详解：（1）尺规作图如下图所示：（2）PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．点睛：考查尺规作图，三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.21．解：（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1，∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=，∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为．（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或﹣1＜b＜1；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2．∵AMPQ四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方，∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，∴0＜PQ＜．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0＜AM＜＜．＜．。

南充市二〇一一高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D A D BBCD二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11. 1， 12. 500 13.50 14. 6或—6 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15 . 解：原式=)21(12x xxx x x ---………………………..（1分）=x x x x x )1(*)1)(1(+--+………………….（3分） =11--x ……………………………………..（5分）当x =2时，原式= -1………………………………………….（6分） 16. 解：根据题意，列表如下： 甲 乙1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 .3 4 5 6 7 45678……………………………（2分）由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等。

（1） 两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A ）有4个，P(A)=164=41………(4分) （2） 这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B ）有8个，P(B)=168=21 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C ）有8个，P(C)=168=21两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平。

…………………………………………….（6分） 17.证明：∵BE=FC∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE ………………………….(2分） ∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AB=DC ∠ B=∠C …………………………（3分） 在⊿DCE 和⊿ABF 中， DC=AB ∠ B=∠CCE=BF∴⊿DCE ≌⊿ABF(SAS)……………………………（5分）∴DE=AF ……………………………………………………. （6分） 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18.解：∵（1）方程有实数根 ∴⊿=22-4（k +1）≥0………………(2分） 解得 k ≤0K 的取值范围是k ≤0……………………………………………………….…(4分)（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=-2, x 1x 2=k +1…………（5分） x 1+x 2-x 1x 2=-2,+ k +1由已知，得 -2,+ k +1＜-1 解得 k ＞-2………………………. （6分） 又由（1）k ≤0∴ -2＜k ≤0………………………. （7分）∵ k 为整数 ∴k 的值为-1和0………………………. （8分） 19.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠D=∠C=900………………………. （1分） ∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE∴∠BFE=∠C=90∴∠AFB+∠DFE=1800-∠BFE=90又∠AFB+∠ABF=90∴∠ABF=∠DFE ………………………（3分）∴⊿ABE ∽⊿DFE …………………………….…(4分) (2)解：在Rt ⊿DEF 中，sin ∠DFE=EF DE =31∴设DE=a,EF=3a,DF=22DE EF =22a ………（5分） ∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF …………………. （6分） 又由（1）⊿ABE ∽⊿DFE ，∴BF FE =ABDF =a a422=22………………. （7分）∴tan ∠EBF=BFFE=22 tan ∠EBC=tan ∠EBF=22…………………. （8分）五，（满分8分） 20.解：（1）工厂每千度电产生利润y (元/千度)与电价x (元/千度)的函数解析式为： y =k x +b ………………. （1分） 该函数图象过点（0，300），（500，200）∴ 500k +b =200 k =-51 b =300 解得 b =300∴y =-51x +300(x ≥0) ………………. （3分） 当电价x =600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y =-51*600+300=180（元/千度）………………. （4分）（3） 设工厂每天消耗电产生利润为w 元，由题意得：W=my=m(-51x +300)=m -51(10m +500)+300………………. （5分）化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000………………. （6分）由题意，m ≤60, ∴当m=50时，w 最大=5000即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元. ………………………………………………………..…. （8分） 六、（满分8分）21.（1）证明：过点D 作DP ⊥BC,于点P ，过点A 作AQ ⊥BC 于点Q,∵∠C=∠B=60∴CP=BQ=21AB,CP+BQ=AB ……………. （1分）又∵ADPQ 是矩形，AD=PQ,故BC=2AD, 由已知，点M 是BC 的中点，BM=CM=AD=AB=CD, ……………. （2分）即⊿MDC 中，CM=CD, ∠C=600,故⊿MDC 是等边三角形。