从梯子的倾斜程度谈起(1)锐角三角函数——正切与余切

A
1
B
2
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想一想P 想一想 2 3
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体 你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？ 陡吗？你有哪些办法？
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想一想P 想一想 2 4
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？
小明的问题,如图:
A E
5m
5m
B
2m
C F 2.5m
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(1).如图 (1) (2).如图 (2) (2). (3).如图 (2) (4).如图 (2)
BC tan A = ( AC AC tan A = ( BC BC tan A = ( AB 10 tan B = ( 7
). A ).
(6).如图 (2) ). Q tan A = 0.7,
). ∴ tan A = 0.7或 tan A = −0.7 ).
12
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
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随堂练习P 随堂练习 6 19
3
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA= , 4 求AC和BC. A 11.在等腰△ABC中 在等腰△ 在等腰 中 =13,BC=10, ,AB=AC=13, =10, = =13, tanB. 求tan
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想一想P 想一想 4 10
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 tanA=
∠ A 的对边 ∠ A 的邻边
A B
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
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议一议P 议一议 4 11
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 与tanA有关:tanA的值越大, 梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子 AB1越陡.
B2
B1
A
C2
C1
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例题欣赏P 例题欣赏 412
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比 较陡? 13m
A ┌ C
tanB; ∠B.
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随堂练习P 随堂练习 6 17
6.如图, ∠C=90°CD⊥AB. =90° ⊥ . 6. =90
tan B =
( ( ) )
C
=
( (
) ( = ) (
) . )
A
┌ D
B
7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 .
60 3 i = tan α = = . 100 5 老师提示:
坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
i
α 100m
60m ┌
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随堂练习P 随堂练习 614 B
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你 能根据图中所给数据求出tanC吗？
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小结
1.正切的定义:
拓展
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切, ∠ A 的对边 记作tanA,即 tanA= ∠ A 的邻边 2.余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边 的比叫做∠A的余切,记作cotA,即 cotA=
∠ A 的邻边 ∠ A 的对边
D
想一想P 想一想 2 5
有比较才有鉴别
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样判 断的？
小颖的问题,如图:
A E
?
B
4m
3.5m D
1.5m C F 1.3m
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做一做P 做一做 2 6
永恒的真理 变
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
小亮的问题,如图:
E A
4m
6m
B
2m
C F 3m
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甲 5m α ┌ 乙 6m ┐ 8m β
5 = . 老师提示: 解:甲梯中, tan α = 132 − 52 12 在生活中,常 6 3 用一个锐角的 乙梯中, tan β = = . 8 4
5
∵tanβtanα,∴乙梯更陡.
正切表示梯子 的倾斜程度.
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议一议P 议一议 5 13
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
B
∠A的对边
A
┌ ∠A的邻边 C
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独立 作业
P6 习题1.1
1,2,3题;
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P6 习题1.1 1,2,3题
独立 作业
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5, =13,求tan 和 Rt△ =90° =5,AB=13, 中 =90 =5, =13,求tanA和 tanB. tan . BC. . 3.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个
从梯子的倾斜程度谈起
锐角三角函数 正切与余切
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有的放矢 1
在直角三角形中,知道一边和一 个锐角,你能求出其它的边和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高? 想一想,你能运用所学的数学知 识测出这座古塔的高吗?
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想一想P 想一想 1 2
办法不只一种百度文库
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再 往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的 大小,根据这些他就求出了塔的高度.你 知道他是怎么做的吗？
A
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 精确到0.001m).
A
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1.5 ┌ D B
C
┌ C
随堂练习P 随堂练习 6
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B C (1) A ( B 7m ┍ 10m C (2) ).
3.鉴宝专家—--是真是假：
(5).如图 (2) tan A = 0.7 m(
老师期望:你能从 中悟出点东西.
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随堂练习P 随堂练习 6 16
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 5.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA (2)若tanA=tanB,则∠A
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随堂练习P 随堂练习 6 18 B 3 4 B 3
8.如图,分别根据图(1) 8. 和图(2)求tanA的值. .
A
4 ┌ ┌ C C A (1) (2)
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, 在Rt△ =90° 中 =90 (1)AC=3, =6,求tanA和tanB (1) =3,AB=6,求tan 和tan (2)BC=3,tan =3,tanA= ,求 和 (2) =3,tan = 5 ,求AC和AB.
A
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B1 B2
C2
C1
议一议P 议一议 3 9
直角三角形的边与角的关系 (1).Rt△ Rt△ 有什么关系? (1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
B1C1 B2C2 (2). 和 有什么关系 ? AC1 AC2
B2 B3 A C3 C2 C1 B1
如果改变B 如果改变 2在梯子上的位 置(如B3C3 )呢? 由此你得出什么结论? 由此你得出什么结论?
C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B
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┌ D
随堂练习P 随堂练习 6 17
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,tanA=0.8,求BC.
D
想一想P 想一想 2 7
在实践中探索
小丽的问题,如图:
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
E A
?
B 2m
5m
6m
C F 2m
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D
做一做P 做一做 3 8
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及 AC1,算出它们的比,来说明梯子 AB1的倾斜程度; 而小亮则认为,通过测量B2C2 及AC2,算出它们的比,也能说明 梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗?
5 2.在Rt△ABC中 C=90 =90° BC=3,tan 12 =3,tanA= 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA=
,求AC,AB和 ,求AC,AB和
最陡.
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下课了!
• 锐角三角函数函数描述了直角三角形中 边与角的关系, 边与角的关系,它又是一个变量之间重 要的函数关系,即新奇,又富有魅力, 要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你 可要与它建立好感情噢！ 可要与它建立好感情噢！
A
C
13.在梯形ABCD中 ┌ ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. B E 求:tanB.
┌ F
D
老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转 化为直角三角形. 21/26
小结
拓展
• 定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.