2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (58)

2014年中考数学模拟试卷（一）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1． 5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.52．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，504．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ．12 D ．355．下列各运算中，错误的个数是（ ）①01333-+=-②523-= ③235(2)8a a = ④844a a a -÷=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）（第6题）7．下列调查方式中，合适的是（ ）A ．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B ．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D ．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 8．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种9．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°10．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；③12ADFE S AF DE =四边形AF.DE ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.如下图，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．12.已知双曲线k y x=经过点（2，5），则k = . 13.如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中AOB ∠= . 14.分式方程513x =+的解是______． 三、（本题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）15．计算()116133-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．ADBFCE（第10题）bac d 123 4合计四、（本题共 2 小题，每小题 9 分，满分 18 分）17．已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数4yx=的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．18．如图，在平面直角坐标系xoy中，(15)A-，，(10)B-，，(43)C-，．（1）求出ABC△的面积．（5分）（2）在下图中作出ABC△关于y轴的对称图形111A B C△．（3分）（3）写出点111A B C，，的坐标．（3分）五、（本题11 分）19．我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？20．（12分）如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CP A=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CP A的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.六、（本题满分 14 分）21．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度A B C赞同27555 150不赞同2317无所谓57228 105（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．七、（本题满分 14 分）22．如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接E、BF、BD．（1）求证：ADE CBF△≌△．（6分）（2）若A D⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．（6分）MPOCBA15010050无所谓不赞同赞同态度人数A、B两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A、B、C三家超市共计中考数学模拟试卷（二）注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.55°角的余角是（ ） A. 55° B.45° C. 35° D. 125°2.如图1，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数D. 积为负数（第2题）3．如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1） 4．如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（ ） A ．∠1=∠5 B ． ∠2=∠4C ． ∠3=∠5D ． ∠5=∠25．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6. 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、AC 边上的点，,DE BC //且S ⊿ADE :S 四边形DBCE =1：8，那么:AE AC 等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 27．下列计算正确的是（ ） (第6题) A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=8．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯泡的使用寿命 C ．了解一批炮弹的杀伤半径 D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂9．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ）A ．2158cm B ．2176cm C ．2164cm D ．2188cm10．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ）Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.方程02=-x x 的解是 .12.反比例函数ky x=的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 .13.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_______2.cm14．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的 边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向 右平移 个单位．三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．计算：019(π4)sin 302--+--16． 如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ， 过C 作CF ⊥DE ，垂足为F .（1）猜想：AD 与CF 的大小关系； （2）请证明上面的结论.四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛 的门票价格（如表1），小明预定了B 等级、C 等级门票共 7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A 等级 门票.问小明预定了B 等级、C 等级门票各多少张？A BO -3 第4题54321lbaB A CDE AB（图4）BACD EF等级 票价（元/张） A 500 B 300 C 150合计18．如下图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53）五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）19．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？20．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：超市态度 ABC赞同 20 75 55 150 不赞同 2317 无所谓57 2028105（1）此次共调查了多少人？ （2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．六、（本题满分 12 分）21．一条抛物线2y x mx n =++经过点()03，与()43，．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1、圆心P 在抛物线上运动的动圆，当⊙P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标；（3）⊙P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2y x mx n =++使⊙P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．七、（本题满分 12 分）22．如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？八、（本题满分 14 分）23．.如图，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x-1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ,使得PB =PE ,若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.1米1米15010050无所谓不赞同赞同态度人数A 、B 两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A 、B 、C 三家超市共计OxyAB C O DEx yx =22014年中考数学模拟试卷答案 （一）一、1．A 2． D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．.A 8． B 9． B 10． B 二、11．60 12．10 13．90° 14．2x =三、15．4 16．证明：四边形ABCD 是等腰梯形， AB DC A D ∴=∠=∠，． M 是AD 的中点， AM DM ∴=．在ABM △和DCM △中，AB DC A D AM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABM DCM ∴△≌△（SAS ）． MB MC ∴=．四、17．解：因为B （－1，m ）在4y x=上， 所以4m =- 所以点B 的坐标为（－1，－4） ·········································································· 3分 又A 、B 两点在一次函数的图像上，所以42,222a b a a b b -+=-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得:＋ ······························································· 7分 所以所求的一次函数为y =2x -2 ·········································· 8分 18．（1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如下图…………………………………2分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…2分五、19．（1）设2007职业中专的在校生为x 万 人 根据题意得：1500×1.2x －1500x ＝600 ································································ 3分 解得：2x = ··················································· 5分 所以．()2 1.2 2.4⨯=万人, ()2.415003600⨯＝万元 ·················································· 9分 答：略． ·············································· 10分 20．解：（1）连结OC ，4,2,AB OC =∴=PC 为O 的切线，30,CPO ∠=︒22 3.t a n 3033OC PC ∴===︒ ················ 5分（2）CMP ∠ 的大小没有变化 ················································································· 6分 CMP A MPA ∠=∠+∠ ···················································································· 7分1122COP CPO =∠+∠ ······················································································ 8分 1()2COP CPO =∠+∠190452=⨯︒=︒ ·································································································· 10分六、21．（1）300（人） ······························································· 2分 （2）5， 45， 35％， 图略 ·········································· 8分 （3）C 超市 可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行……………12分 七、22．（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o 八、23．解：（1）由题意得：255036600a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ ··· 1分解得150a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩······················································ 3分故抛物线的函数关系式为25y x x =-+ ··············· 4分 （2）C 在抛物线上，2252,6m m ∴-+⨯=∴= ·· 5分C ∴点坐标为（2，6），B 、C 在直线y kx b '=+上MPO CBAxy-4 -6C EPDB5 1 24 6 F AG 2 -2∴6266k b k b '=+⎧⎨'-=+⎩ 解得3,12k b '=-= ∴直线BC 的解析式为312y x =-+ ············································································· 7分 设BC 与x 轴交于点G ，则G 的坐标为（4，0）1146462422OBCS∴=⨯⨯+⨯⨯-= ········································································ 9分 （3）存在P ，使得⊿OCD ∽⊿CPE ····················································································· 10分设P (,)m n ，90ODC E ∠=∠=︒故2,6CE m EP n =-=-若要⊿OCD ∽⊿CPE ，则要OD DC CE EP =或OD DCEP CE= 即6226m n =--或6262n m =-- 解得203m n =-或123n m =-又(,)m n 在抛物线上，22035m n n m m =-⎧⎨=-+⎩或21235n mn m m=-⎧⎨=-+⎩ 解得12211023,,6509m m n n ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或121226,66m m n n ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ 故P 点坐标为1050()39，和(6,6)- ················································································ 14分。

2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2014年中考数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.15-的值为【】A．15-B．-5C．5D．152.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．3.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为【】DCBAA．40°B．35°C．50°D．45°4.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是【】A．B．C．D．5.若3是关于x的方程250x x c-+=的一个根，则这个方程的另一个根是【】A．-2B．2C．-5D．66.下列调查，适合用普查方式的是【】A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生某次数学测验成绩7. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB =AC =4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作半圆O交BC 于点M ，N ，⊙O 与AB ，AC 相切，切点分别为D ，E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为【 】 A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ．2，30°OME D B AC第7题图 第8题图8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴的负半轴，点B 在x 轴的正半轴，与y 轴交于点C ，且1tan 2ACO ∠=，CO =BO ，AB =3．则下列判断中正确的是【 】 A ．此抛物线的解析式为22y x x =+-B ．在此抛物线上存在点M ，使△MAB 的面积等于4，且这样的点共有三个C ．此抛物线与直线94y =-只有一个交点D ．当x >0时，y 随x 的增大而增大 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.化简：=_________．10. 一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是__________．α11. 已知圆锥的底面半径为4，母线长是5，则圆锥的侧面积等于_________．12. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是__________． 13.14. 如图，抛物线212y x =-平移后经过坐标原点O 和点A (6，0)，平移后的抛物线的顶点为B ，对称轴与抛物线212y x =-相交于点C ，则图中直线BC 与两条抛物线所围成的阴影部分的面积为__________．E 2E 3E 1D 4D 2D 3D 1CAB第14题图 第15题图15. 如图，在Rt ABC △中，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连接1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连接2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，连接3BE 交1CD 于4D ；…；如此继续．若分别记11BD E △，22BD E △，33BD E △，…，n n BD E △的面积为123n S S S S ，，，…，，则 n ABC S S =△：__________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8的值代入求值．17. （9分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC ，分别交BC ，CD 于点E ，F ，EH ⊥AB 于H ，连接FH ．求证：四边形CFHE 是菱形．BCH AD F E18. （9分）国家环保部发布的《环境空气质量标准》规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（1）求出表中a ，b ，c 的值，并补全频数分布直方图．（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率． （3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．频数（天）浓度（微克/立方米）19. （9C的仰角为45°，再往高塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为54°，AB =112m ，根据这个兴趣小组测得的数据，计算高塔的高度CD ． （tan36°≈0.73，结果保留整数）54°45°DA CB20. （9分）如图，已知反比例函数0ky k x=<（）的图象经过点()A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB △（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求ACO ∠的度数和||:||AO AC 的值．21. （10分）某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． （1）购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6 000元，同时又不能超过6 150元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？22. （10分）在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，取FD 的中点G ，连接EG ，CG ，如图1，易证EG =CG 且EG ⊥CG ．（1）将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图2，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图3，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．ADCBEF GADCBEFGDGFE BCA图1 图2 图323.（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取一点M，在抛物线上取一点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点N的坐标．。

2014中考数学模拟试卷及答案一、精心选一选，相信自己的判断！1．200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米约（）克（用科学记数法表示）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．下列运算正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．经过折叠不能围成一个正方体的图形是（）4．已知内接于，于，如果，那么的度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或5．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（）Ａ．8时水位最高Ｂ．这一天水位均高于警戒水位Ｃ．8时到16时水位都在下降Ｄ．点表示12时水位高于警戒水位0.6米6．哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是（）Ａ．1.44米Ｂ．1.52米Ｃ．1.96米Ｄ．2.25米7．某超市购进了一批不同价格的运动鞋，根据近几年统计的平均数据，运动鞋单价为40元，35元，30元，25元的销售百分率分别为，，，．要使该超市销售运动鞋收入最大，该超市应多购单价为（）的运动鞋．Ａ．40元Ｂ．35元Ｃ．30元Ｄ．25元8．如图，是菱形的对角线的交点，分别是的中点．下列结论：①；②四边形是中心对称图形；③是轴对称图形；④．其中错误的结论有．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个二、认真填一填，试试自己的身手！9．平方根等于它本身的数是．10．若，则．11．不等式组的解集是．12．若方程无解，则．13．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下（单位：个）30，28，23，18，20，31．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋个．14．投一枚均匀的正方体骰子，面朝上的点数是5的概率是．15．如图，中，，，，则．16．某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：根据提供的数据得出第排有个座位．三、用心做一做，显显你的能力！17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)（1）计算：．（2）化简：．18．（本题满分7分）小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色．请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少？19．（本题满分7分）福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？20．（本题满分8分）表是某班学生年龄统计表．（1）请你把表中未填的项目补充完整；（2）从表中可以看出，众数是，中位数是，平均数是；（3）请你根据统计表，在图10中画出该班学生年龄统计直方图（要求标出数字）．21．（本题满分9分）如图，已知是的直径，是弦，过点作于，连结．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．（本题满分10分）已知：如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。

济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷(时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-2的绝对值是( )11A. B.2 C. D.222- -2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A.6.75×103 吨B.67.5×103吨C.6.75×104 吨D.6.75×105吨 3.16的平方根是( )A.4B.±4C.8 D ．±84.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35° 5.下列等式成立的是( )A.a 2×a 5=a 10B.a b a b +=+C.(-a 3)6=a 18D.2a a =6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )1125A. B. C. D.23367.分式方程12x 1x 1=-+的解是( ) A.1 B.-1 C.3 D.无解8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )111A. B. C. D.248π π π π9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )x 10x 10A. B.2x 02x 0x 10x 10C. D.x 20x 20+≥+≤⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩+≤+≥⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )11.化简2(21)÷-的结果是( )A.221B.22C.12D. 22- - - +12.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为( )A.22B.20C.18D.1613.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数64y y x x=-=和的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.1014.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=( )A.28°B.42°C.56°D.84°15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°.动点P从点B出发，沿B→C→D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：（a+2）（a-2）+3a=________．17.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为_________．18.如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为________ m（结果不作近似计算）．19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为______cm．20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）化简222x1x2x1. x1x x--+÷+-(2)解方程：15x2(x1)8x. 24++=+23.(本小题满分7分)(1)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．(2)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：AE=CF．24.（本小题满分8分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元.（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25.（本小题满分8分）某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：(1)共抽取了多少人？(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？26.（本小题满分9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD＝5时，求BF的长；（3）填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r的取值范围为_________.27.（本小题满分9分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.28.(本小题满分9分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于点F，∠1=∠2，连接CB与DG交于点N．（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）求证：△ACM ∽△DCN ；（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=14，求BN 的长．参考答案1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.A 10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C 16.（a-1）(a+4) 17.-10 18.123 19.6 20.n 13-（）21.25522.（1）解：原式=()()()2x 1x 1x x 1x.x 1x 1+--=+- （） (2)解：原方程可化为3x+2=8+x,合并同类项得：2x=6, 解得：x=3.23.(1)证明：∵∠1=∠2, ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC 中和△AED 中，D C,BAC EAD,AB AE,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(AAS) (2)证明：∵BE=DF,∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,AD ∥BC, ∴∠ADE=∠CBF,在△ADE 和△CBF 中，DE BF,ADE CBF,AD BC,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF(SAS), ∴AE=CF. 24.解：（1）全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元. ∵100×15=1 500<1 575,∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x 人、y 人. 由（1）及已知可得，x<50,50<y<100,x+y>100. 依题意可得：()15x 12y 1 575,9x y 1 080,+=⎧⎨+=⎩ 解得:x 45,y 75.=⎧⎨=⎩答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人. 25.解：（1）D 等级所占比例为：111496130=+++，则共抽取的人数为：1260().30÷=人 （2）样本中B 等级的频率为：9100%30%;14961⨯=+++C 等级的频率为：6100%20%.14961⨯=+++ (3)样本中A 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：1430×360=168(度); D 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：130×360=12(度). （4）可报考示范性高中的总人数： 300×149()3030+=230(名). 26.(1)证明：∵∠CBF=∠CFB ， ∴BC=CF. ∵AC=CF ， ∴AC=BC ，∴∠ABC=∠BAC.在△ABF 中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°, 即2(∠ABC+∠CBF)=180°, ∴∠ABC+∠CBF=90°， ∴BF 是⊙O 的切线;(2)解：连接BD.∵点D ，点E 是弧AB 的三等分点，AB 为直径， ∴∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°. ∵AD=5，∴AB=10，()BFtan603ABBF 103;3535r 53 5.∴︒==∴=-<<+，27.解：（1）设二次函数的解析式为:y=ax 2+bx+c.221a c 4216a 4b c 0b 1b c 4,12a 1y x x 4.21D(2m)m 224 4.2⎧⎧=-⎪⎪=⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=⎪⎪-=⎩⎩=-++=-⨯++= ，，由题意有：，解得：，，所以，二次函数的解析式为：点，在抛物线上，即∴点D 的坐标为(2，4);（2）作DG 垂直于x 轴，垂足为G ，因为D （2，4），B （4，0）， 由勾股定理得:BD=25，∵E 是BD 的中点， ∴BE=5.BE BQ 1QBE ABD BD BA 2AB 2BQ Q 10BQ BE 5QBE DBA BD BA 6557BQ 25OQ 6337Q 0.3==∴=∴==∴=⨯==∴ 当≌时，，，点的坐标为（，）；当≌时，，，则，点的坐标（，） （3）如图，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直线AD 的解析式为：y=x+2，则点F 的坐标为：F(0,2).过点F作关于x轴的对称点F′，即F′(0,-2)，连接CD，再连接DF′交对称轴于M′，交x轴于N′.由条件可知，点C，D关于对称轴x=1对称，∴DF′=210，F′N′=FN′，DM′=CM′，∴CF+FN′+M′N′+M′C=CF+DF′=2210+，∴四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C=2210+，即四边形CFNM的最短周长为：2210+，此时直线DF′的解析式为：y=3x-2，所以存在点N的坐标为2(,0)3，点M的坐标为(1，1)使四边形CMNF周长取最小值.28.（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO，即∠ACO=∠1，∴∠ACO=∠2，∵∠CAM=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=1 4，∴OE=CO ·cos ∠BOC=4×14=1， 由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：222222222222CE CO OE 4115AC CE AE (15)5210,BC CE BE (15)326,=-=-==+=+==+=+= ∵AB 是⊙O 直径，AB ⊥CD ， ∴由垂径定理得：CD=2CE=215，∵△ACM ∽△DCN ，∴CM AC,CN CD= ∵点M 是CO 的中点，11CMOA 42,22==⨯= CM CD 2215CN 6,AC 210BN BC CN 266 6.⨯∴===∴=-=-=济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( )A.+40 mB.-40 mC.+30 mD.-30 m2.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是( )A.-2B.2C.-50D.503.图中几何体的主视图是( )4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.34×10-9B.3.4×10-9C.3.4×10-10D.3.4×10-115.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )1111A. B. C. D.34567.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种8.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票.根据题意，下列方程组正确的是( )9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A.18°B.24°C.30°D.36°10.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为( )A.4B. 22C.1D.211.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为3和-1,点a关于点b的对称点为c，则点c所表示的数为( )A.23B.13C.23D.13-- -- -+ +12.如图，A、B、C是反比例函数kyx＝(x＜0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有( )A.4条B.3条C.2条D.1条13.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元14.已知关于x 的不等式组()4x 123x,6x ax 1,7⎧-+⎪⎨+-⎪⎩＞＜有且只有三个整数解，则a 的取值范围是( )A.-2≤a-1B.-2≤a ＜-1C.-2＜a ≤-1D.-2＜a ＜-1 15.如图，直线l :y=-x-2与坐标轴交于A 、C 两点，过A 、O 、C 三点作⊙O 1，点E 为劣弧 AO上一点，连接EC 、EA 、EO ，当点E 在劣弧上运动时（不与A 、O 两点重合），EC EA EO-的值是( )A.2 B.3 C.2 D.变化的第Ⅱ卷(非选择题 共75分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：a 3-ab 2=________. 17.计算124183-⨯=_________. 18.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是______．19.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______.20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_____________．21.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分）（1）解方程组2x 3y 3x 2y 2.-=⎧⎨+=-⎩，（2）化简：1a a ().22a 2a 1-÷++23.（本小题满分7分）(1)如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD ，垂足为E. 求证：BE=DE.（2）如图，AB 是⊙O 的直径，DF ⊥AB 于点D ，交弦AC 于点E ，FC=FE. 求证：FC 是⊙O 的切线.24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25.（本小题满分8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.26.（本小题满分9分）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5 cm，OD=3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．27.(本小题满分9分)如图，直线1yx 4=与双曲线ky x =相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C （-4，0）.（1）求A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点E ，且△AOE 的面积为10，求CD 的长.28.（本小题满分9分） 如图，抛物线21y x 1=－交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y 2，两条抛物线相交于点 C.（1）请直接写出抛物线y 2的解析式；（2）若点 P 是x 轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA ，求出所有满足条件的P 点坐标; （3）在第四象限内抛物线y 2上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值,若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A19.2 20.40% 21.416.a(a+b)(a-b) 17.618.1323.(1)证明:作CF⊥BE,垂足为F.∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,∠CBE+∠ABE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBF,∵四边形EFCD为矩形,∴DE=CF.在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE,∠BFC=∠BEA=90°,AB=BC,∴△BAE≌△CBF,∴BE=CF=DE,即BE=DE.(2)证明:连接OC.∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.又∵∠AED=∠FEC,∴∠FCE=∠AED.∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠FCO=∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE.∵DF⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠FCO=90°,即OC⊥FC.又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线;24.解法一：解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：()()3x 2y 363150%x 2120%y 45x 2:y 15.+=⎧⎨+++=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）, 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤). 答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤. 解法二:解：设这天萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：32x y 36150%120%3x 2y 45x 3:y 18.⎧+=⎪++⎨⎪+=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价18元/斤. 25.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%， 利用条形图中喜欢武术的女生有10人， ∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）. 补充条形统计图，如图所示：（2）100（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100， ∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200×30100=360人. 答：全校学生中喜欢剪纸的有360人. 26.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴直角△OCD 中，2222OC CD OD 53 4 cm =-=-=；（2）∵CE ∥DB ，BE ∥AC ， ∴四边形OBEC 为平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，即∠COB=90°， ∴平行四边形OBEC 为矩形； （3）∵OB=OD ，∴S 矩形OBEC =OB ·OC=4×3=12（cm 2）． 27.解：（1）∵BC ⊥x 轴，C （-4，0），∴B 的横坐标是-4，代入y=14x 得：y=-1，∴B 的坐标是（-4，-1）. ∵把B 的坐标代入ky k 4x==得：， ∴反比例函数的解析式是4y .x=∵解方程组12121y x x 4x 444y 1y 1y x⎧=⎪==-⎧⎧⎪⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪=⎪⎩，，，得：，，，∴A 的坐标为（4，1），B 的坐标为（-4，-1）；（2）设OE=a ，OD=b ，则△AOE 面积S △AOE =S △EOD -S △AO D,AOE 1110ab b 1,221S a 410,2=- == 即：①并且，②由①，②可解得：a=5，b=5，即OD=5. ∵OC=|-4|=4，∴CD 的长为：4+5=9.28.解：（1）y=x 2-8x+15;（2）当 y 1= y 2，即x 2-1 =x 2-8x+15, ∴x=2,y=3, ∴C （2,3）.由题可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1), ∴OA =OB= 1 ,∴∠OBA= 45°. 过点 C 作CD ⊥x 轴于点D, ∴D(2,0)，∴CD=3.当∠CPA=∠OBA=45°时，∴PD=CD=3 ,∴满足条件的点P有2个，分别为P1 (5,0)，P2（-1,0);（3）存在.过点C作CE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥y轴于点F，连接OC、QC、 OQ. 设Q （x0，y0） ,∵Q在y2上,∴y0=x02-8x0+15,∴CE=2,QF=x0，EF=3-y0，OE=3,OF=-y0.∵在△QOC中，OC边长为定值，∴当S△QOC取最大值时，OC边上的高h也取最大值.2014届中考数学模拟测试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分) 1.12-的倒数为【 】 A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形3．已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）【 】A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 4．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距0102=7cm ，则两圆的位置关系为【 】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切5．如图是由七个相同的小正方体堆成的几何体，这个几何体的俯视图是【 】6．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（一）班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【 】A ．10B ．9C ．8D ．4 7．如图7，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于【 】 A ．20°B ．30°C ．40° D.50°8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图8所示，下列结论①abc ＞0 ②b<a+c③2a-b=0 ④4a+2b+c ＞0 ⑤2c<3b⑥a+b ＞m(am+b)(m 为任意实数）， 其中正确的结论有【 】 A ． 1个 B ．2个 C ． 3个D ．4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－3℃，那么当天的日温差是 ▲ ．10．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．如图11，四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 ▲ ．（填一个即可）.12．因式分解：m 3n －9mn= ▲ ．13．已知25-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是▲ ．14．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 ▲ ． 15．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．16．已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ．17．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 ▲ ． 18．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程（n 为正整数）的根，你的答案是： ▲ ．（用n 的代数式 ）三、解答题(本大题共有10小题，共96分) 19．（本题8分）(1) （4分）解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x(2) （4分）821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π 20．（本题8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适的 a 值代入计算．21．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D 。

2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1） 坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3） （1，21） （ 1 ，31） 2 （2， 1） （ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1） （ 3, 2 ） （ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1） （21，2） （21，3） （21 ，31） 31 （31，1） （31，2） （31，3） （31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部， 当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部， 当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2． 又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0， 解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ， 过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2） 由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。

2014年初三中考模拟测试题数学试卷一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 1．32-的相反数是 A ．23- B ．23 C ．32-D ．322．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 A ．3105.245⨯B ．6105.245⨯C ．7100.5245⨯D ．3105245⨯ 3．正五边形的每个角等于 A ．72°B ．108°C ．54°D ．36°4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：那么这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是 A ．7.8，9B ．7.8，3C ．4.5，9D ．4.5，35．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为 A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x y C ．9)2(22--=x y D ．33)4(22--=x y6．如图，△ABC 接于⊙O ，BA =BC ，∠ACB =25°，AD 为⊙O 的直径，那么∠DAC 的度数是 A ．25B ．30°C ．40D ．50°7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如下图，假设指针固定不动，转动转盘， 当转盘停止后，那么指针对准红色区域的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ．618．如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P ，Q ,点P 从点B 出发沿BD 作匀速运动，到达点D 后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线BC →CD 作匀速运动，P ，Q 两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，那么另一点也停止运动．设P ，Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y ,以下图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是月用水量〔吨〕5 6 7 8 9 10 户数112231第8题图QPC DAB第6题图 第7题图红 黄蓝 红蓝 蓝O DCBAxyAB Oy O x12 yO x12 yOx12 yO x12 A BC D二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．分解因式：ax ax 163-=_______________．10．如图，CD AB //，AC 与BD 相交于点O ，3=AB ， 假设3:1:=BD BO ，那么CD 等于_____．11．如下图，小明同学在距离某建筑物6米的点A 处测得条幅两端B 点、C 点的仰角分别为60°和30°，那么条幅的高度BC 为米〔结果可以保存根号〕． 12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：x y =，作1A 〔1，0〕关于x y =的对称点1B ，将点1B 向右水平平移2个单位得到点2A ；再作2A 关于x y =的对称点2B ，将点2B 向右水平平移2个单位得到点3A ；…．请继续操作并探究：点3A 的坐标是，点2014B 的坐标是．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．02014130tan 3512）（-︒+--． 14．解方程：xx x -=+--53153. 15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AC AB =，AE AD =，DAE BAC ∠=∠，点C 在DE 上． 求证：〔1〕△ABD ≌△ACE ；〔2〕ADC BDA ∠=∠． 16．：23=y x ，求代数式y x y x 3294+-的值.17．如图，一次函数21+=kx y 的图象与x 轴交于点B 〔0 2-，〕，与函数xmy =2(0>x )的图象交于点A 〔a 1，〕．〔1〕求k 和m 的值； 〔2〕将函数xmy =2〔0x >〕的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x轴于点C ．假设点D 是平移后函数图象上一点，且△BCD 的面积是3，直接写出点D 的坐标．ECBAD BDC第11题图OCD BA第10题图CB A D18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台. 〔1〕求该公司至少购置甲型显示器多少台？〔2〕假设要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购置方案？ 四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．如图，在四边形ABCD 中，2AB =,︒=∠=∠60C A ,DB AB ⊥于点B ，45DBC ∠=︒，求BC 的长.20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.〔1〕请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；〔2〕假设初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？ 〔3〕假设该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？ 21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC AB =，连结CO 并延长交⊙O 的切线AP 于点P ． 〔1〕求证：BCP APC ∠=∠； 〔2〕假设53sin =∠APC ，4=BC ，求AP 的长．POA三个班级参加选修课的 初二(5)班参加各类选修课的人数统计图 人数分布统计图 人数 音乐史 管乐 篮球 健美操 油画 课程 10 9 8 7 6 5 4 3 2 122．实验操作〔1〕如图1，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点的横、纵坐标都是整数，假设〔〔1〕求m 的值；〔2〕将抛物线1C ：1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，假设抛物线2C 过点），（b A 2和点），（12 4+b B ，求抛物线2C 的表达式；〔3〕将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转︒180得到抛物线3C ，假设抛物线3C 与直线121+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值围．24．在矩形ABCD 中，AD =12，AB =8，点F 是AD 边上一点，过点F 作∠AFE =∠DFC ，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ． （1） 假设82FG =_____CFG ∠=︒；（2） 当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长；〔3〕过点E 作EH//CF 交射线CB 于点H ，请探究：当GB 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积〞，给出如下定义： “水平底〞a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高〞h ：任意两点纵坐标差的最大值，那么“矩面积〞=S ah .例如：三点坐标分别为)2,1(A ，)1,3(-B ，)2,2(-C ，那么“水平底〞5=a ，“铅垂高〞4=h ，“矩面积〞20==S ah ． 〔1〕点)2,1(A ，)1,3(-B ，),0(t P ．①假设A ，B ，P 三点的“矩面积〞为12，求点P 的坐标； ②直接写出A ，B ，P 三点的“矩面积〞的最小值． 〔2〕点)0,4(E ，)2,0(F ，)4,(m m M ，)16,(nn N ，其中0>m ，0>n . ①假设E ，F ，M 三点的“矩面积〞为8，求m 的取值围；②直接写出E ，F ，N 三点的“矩面积〞的最小值与对应n 的取值围．数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．假设考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题〔此题共8道小题，每题4分，共32分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A CCBA二、填空题〔此题共4道小题，每题4分，共16分〕9．)4)(4(-+x x ax ；10．6；11．34；12．〔3，2〕，〔2013，2014〕. 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．解：02014130tan 3512）（-︒+-- =1333532-⨯+-………………………………………4分 =6-33………………………………………5分14.解：方程两边同乘以)5(-x ，得………………………………………1分3)5(3-=-+-x x . ………………………………………2分解得25=x . ………………………………………3分 经检验：25=x 是原分式方程的解.………………………………4分所以25=x 是原方程的解.………………………………………5分15．证明：〔1〕DAE BAC ∠=∠ ， DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠∴.CAE BAD ∠=∠∴.…………………………1分 在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD EAC BAD AC AB ， ……………2分 ∴△ABD ≌△ACE .………………………3分〔2〕AEC ADB ∠=∠∴. AE AD = ，AEC ADC ∠=∠∴.…………………………4分 ADC BDA ∠=∠∴.…………………………5分16．解：由y x 32=， ………………………………………2分 ∴原式yy yy 3396+-=………………………………………4分21-=.………………………………………5分 17．解：〔1〕根据题意，将点B 〔0 2-，〕代入21+=kx y ， ∴22-0+=k .………………………………………………………1分∴1=k .…………………………………………………2分∴A 〔3 1，〕.将其代入xmy =2,可得:3=m …………………3分 〔2〕〔2 53，〕或〔2 3-，〕.………………………………………5分 18．解：设该公司购进甲型显示器x 台,那么购进乙型显示器()50-x 台.〔1〕依题意可列不等式：77000)50(20001000≤-+x x ……………2分解得：23≥x …………………………………………………………3分∴该公司至少购进甲型显示器23台. 〔2〕依题意可列不等式：x x -≤50解得：25≤x ………………………………………………………4分 ∵23≥x∴x 为23,24,25. 答：购置方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台； ②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台.…………5分四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19.解：过点D 作BC DE ⊥于点E . ……………………1分︒=∠=⊥60 2,A AB AB DB ，，∴3260tan =︒⨯=AB BD . ………………2分 45DBC ∠=︒，BC DE ⊥，∴645sin =︒⨯==BD DE BE …………3分︒=∠︒=∠=∠9060DEC A C ，260tan =︒=∴DECE .……………………4分62+=∴BC .………………………………5分20．解：〔1〕条形统计图补充数据：6〔图略〕.………………………………………1分 扇形统计图补充数据：20.……………………………2分〔2〕180×308=48〔人〕.………………………………………………3分 〔3〕()1543030303020866=++÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯++.……………4分144540154=⨯〔人〕.…………………………………………5分 21.〔1〕证明：连结AO 并延长交BC 于D 、⋂BC 于EAP 切⊙O 于点AAPBC BC EA AC AB ACAB PA EA //∴⊥∴=∴=⊥∴⋂⋂…………………1分 BCP APC ∠=∠∴…………………………2分〔2〕解：BC AE ⊥221==∴BC CD53sin ==∠PO AO APC ∴设k OP k OA 5,3==，那么k OA OC 3==………………3分AP BC //∴△PAO ∽△CDO …………………………4分CO POCD PA =∴ kkPA 352=∴∴310=PA …………………………5分22.解:〔1〕画出点P …………………..1分画出△DEF ………………..2分 〔2〕 °A'C'B'PCA B…………………………….4分x y–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345P F E D C B A O BPCO E DEG DA B CF 34π=⋂AB ……………………………………………………5分 五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分〕 23．解：〔1〕∵方程01)1(22=-+-+m x m mx有两个实数根，∴0≠m 且0≥∆， ……………………1分 那么有0)1(4-)1(42≥--m m m 且0≠m∴1≤m 且0≠m又∵m 为非负整数，∴1=m . ………………………………2分〔2〕抛物线1C ：2x y =平移后，得到抛物线2C ：b a x y +-=2)(，……3分 ∵抛物线2C 过),2(b A 点，b a b +-=2)2(，可得2=a ，同理：b a b +-=+2)4(12，可得3=b ， …………………………4分∴2C ：()322+-=x y ）（或742+-=x x y . …………5分〔3〕将抛物线2C ：3)2(2+-=x y 绕点(n n ,1+)旋转180°后得到的抛物线3C 顶点为〔322-n n ，〕， ………………6分当n x 2=时，11221+=+⨯=n n y ， 由题意，132+>-n n ，即：4>n ．……………………………7分24．解：〔1〕90°………………………………………………2分〔2〕正确画图 ………………………………………………3分四边形ABCD 是矩形， ∴∠D=90°.△FGC 是等边三角形,=60GFC ∴∠︒ . ∠DFC =∠AFE ，∴∠DFC =60°. …………4分 DC =8 ，∴331660sin =︒=DC FC .△FGC 是等边三角形， ∴GC =FC 163.BC=AD =12，∴GB=12163.………………………………5分 〔3〕过点F 作FK ⊥BC 于点K 四边形ABCD 是矩形∴∠ABC =90°，AD//BC∴∠DFC =∠KCF ，∠AFG =∠KGF ∠DFC =∠AFG ∴∠KCF =∠KGF∴FG =FC ……………………………………………………………6分∴GK =CK四边形FHEC 是平行四边形∴FG =EG ……………………………………………………………7分 ∠FGK =∠EGB,∠FKG =∠EBG=90°∴△FGK ≌△EGB∴BG =GK=KC=4312=……………………………………………8分25．解：〔1〕由题意：4=a ． ①当2>t 时，1-=t h ，那么12)1(4=-t ，可得4=t，故点P 的坐标为(0,4)；……………1分当1<t 时，t h -=2，那么12)2(4=-t ，可得1-=t ，故点P 的坐标为(0,1)-．…………2分②A ，B ，P 三点的“矩面积〞的最小值为4． ……………………3分 〔2〕①∵E ，F ，M 三点的“矩面积〞的最小值为8，∴⎩⎨⎧≤≤≤≤24040m m ．∴210≤≤m ．∵0>m ，∴210≤<m ． ………………………………………………………4分②E ，F ，N 三点的“矩面积〞的最小值为16，…………………………5分 n 的取值围为84≤≤n ………………………………………………7分K H EGDAB CFFE. . . .11 / 11。

2014年中考数学模拟卷一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.下列各数：pi;2，0，9，0.23bull;，cos60deg;，227，0.030 030 003，1-2中，无理数有( )A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个2.在平面直角坐标系中，下面的点在第四象限的是( )A.(1,3)B.(0，-3)C.(-2，-3)D.(pi;，-1)3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图J2shy;1，则其正视图是( )5.如图J2shy;2，△ABC与△Aprime;Bprime;Cprime;是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AAprime;，S△ABC=8，则S△Aprime;Bprime;Cprime;=()A.9B.16C.18D.24图J2shy;2 图J2shy;36.已知二次函数y=ax2+bx+c(ane;0)的图象如图J2shy;3，给出以下结论：①因为agt;0，所以函数y有最大值;②该函数图象关于直线x=-1对称;③当x=-2时，函数y的值大于0;④当x=-3或x=1时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7.如图J2shy;4，直线l与直线a，b相交.若a∥b，ang;1=70deg;，则ang;2的度数是________.图J2shy;4 图J2shy;58.已知某种型号的纸100张厚度约为1 cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为____________km.9.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图J2shy;5，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B 的坐标是________.10.函数y=1-kx的图象与直线y=x没有交点，那么k 的取值范围是____________.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11.化简：x-1x÷x-2x-1x.12.如图J2shy;6，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm，灯罩BC长为30 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的ang;BAD=60deg;.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30deg;，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米?(结果精确到0.1 cm，参考数据：3asymp;1.732)13.已知：关于x的一元二次方程：x2-2mx+m2-4=0.(1)求证：这个方程有两个不相等的实数根;(2)当抛物线y=x2-2mx+m2-4与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式.14.某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随机抽取部分该校八年级学生进行问卷调查(每人只选一种书籍)，图J2shy;7是整理数据后画的两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生;(2)在扇形统计图中，“其他”所在的扇形圆心角为________;(3)补全条形统计图;(4)若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有________人.15.如图J2shy;8，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，点D是优弧上的一点，连接BD，AD，OC，ang;ADB=30deg;.。

2014年中考数学模拟试题第I 卷（选择题共60分）一、仔细选一选（本大题有20小题，每小题3分，共60分）1．第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留三个有效数字可表示为（ ）A.1.34×105人 B. 1.34×109人 C. 1.35×105人 D. 1.35×109人 2． 下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x =C ．5510x x x += D ． 336x x x=-3． 下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。

已知∠1＝35º， 则∠2的度数为（ ） A ． 135º B ． 145º C．155º D． 165º 5、若点123(1,)23y -、（，y ）、（，y ）都在反比例函数5y x=的图象上，则（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．123y y y >> D ．132y y y << 6．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(2，3)B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）7．如图，已知点A 在反比例函数x y 2=的图象上，点B ,C 分别在反比例函数xy 4=的图象上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若AB =2AC ，则点A 的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，1） C．（ 2 ， 2 ） D ．（3，（3，2/3）8．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是（ ） A ．－1≤x ≤1 B ．x ≤2 C ．0≤x ≤2 D ．x ＞29．因式分解()219x --的结果是（ ）A. ()()24x x +-B. ()()81x x ++C. ()()24x x -+D. ()()108x x -+A B 21 ac 第4题第8题10．如图，DE 是ABC △的中位线，则ADE △与ABC △的面积之比是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:411、若点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数xy 1-=的图像上，则（ ） Ａ． y 1＞y 2 ＞y 3 Ｂ．y 3＞ y 2 ＞y 1 Ｃ．y 2 ＞y 1 ＞y 3 Ｄ． y 1 ＞y 3＞ y 2 12、如图，EF 是圆O 的直径，5cm OE =，弦8cm MN =，则E ，F 两点到直线MN 距离的和等于（ ） Ａ．12cm Ｂ．6cm Ｃ．8cmＤ．3cm13、反比例函数k y x=的图象如左图所示，那么二次函数221y kx k x =--的图象大致为（ ）14．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个 15、 如图，在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ， 交AC 于点F ， 则AF ：CF=（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：516.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处17. 如图，正△AOB 的顶点A 在反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图象上，则点B 的坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(23，0)D ．(32，0)第17题第16题图 （图1）2）(第15题) B(第21题)18．如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A ． 15B ． 20C ．15+．15+19．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ） A ．6sin15°cm B ．6cos15°cm C ．6tan15° cm D ．6tan15cm20．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知AB=8，BC=10， 则tan∠EFC 的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（每小题3分，共12分）21．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A （-1，0），B （1，-2），该图象与x 轴的另一个交点为C ，则AC 的长为 ．22．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD = 度． 23．如图，∠C=900，∠A=300，BD 平分∠ABC ，若AD=8，则CD=_________．24、如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点的位置，则的坐标为________三、解答题（共48分）（第19题）第18题图(第22题) (第24题)A B25、（6分）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上。

2014年初三数学中考模拟试题（考试时间90分钟，满分120分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、计算2a 2÷a 的结果是（ ）A ．2B ．2aC ．2a 3D ．2a 22．下列图形既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是：（ ）3、资料显示，2010年“十 一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（ ）A. 463×108×108×1010×10114、如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D 5、函数321-=x y 中，自变量x 的取值范围为（ ） A ．23>x B ．23≠x C ．23≠x 且0≠x D ．23<x6、如图,已知OB OA ,均为⊙O 上一点,若︒=∠80AOB ,则=∠ACB （ ） A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°7、如图，四边形ABCD 为正方形，若E AB ,4=是AD 边上一点（点E 与点A 、D 不重合），BE 的中垂线交AB 于M ，交DC 于N ，设x AE =，则图中阴影部分的面积S 与x 的大致图像是（ ）8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开A BCo (第6题图)A B C D (第4题图)图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．328题图 9题图9、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以AC为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径，AC为高的圆锥的侧面积为S 2 ， 则（ ） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ,S 2的大小大小不能确定10、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共5题，每小题4分，共20分）11、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.12、不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞－1x ＋2＜≤3的整数解为 ．13、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=614、今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为万元/吨，其它品种平均售价为万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x 吨，其它品种荔枝产量为y15、如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y =x1过B 作X 轴的垂线交X 轴于点C ，连接AC ，则△ABC三、解答题：（本大题共7个小题，共50分）16、（本题满分18分，每题6分）（1）计算： 131-⎪⎭⎫ ⎝⎛0232006⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3-sin60°．（2）化简求值：12,122422-=++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x x 其中（3）解方程：3 x 2＋x ＝ 1x 2－x17、（本题满分7分）西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务。

2014中考数学模拟试卷（3）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写答题栏内，每小接合面选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分33分.（第7题没有答案，第10题缺少）1．（3分）（2011•滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第2．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移3．（3分）（2011•滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y 轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）4．（3分）（2011•滨州）在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（精5．（3分）（2011•滨州）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为）6．（3分）（2011•滨州）如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（）7．（3分）（2011•滨州）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）8．（3分）（2011•滨州）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）﹣11．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每12．（3分）（2011•滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2013•江西）分解因式：x2﹣4=_________．14．（4分）（2011•滨州）若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为_________．15．（4分）（2011•滨州）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_________．16．（4分）（2011•滨州）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=_________．17．（4分）（2011•滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是_________°．18．（4分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是_________．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程．19．（6分）（2011•滨州）计算：．20．（7分）（2011•滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（_________）去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（_________）去括号，得9x+15=4x﹣2．（_________）（_________），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（_________）合并，得5x=﹣17．（_________）（_________），得x=．（_________）21．（8分）（2011•滨州）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩22．（8分）（2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．23．（9分）（2011•滨州）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°①作图：②猜想：③验证：（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．①作图：②猜想：③验证：24．（10分）（2011•滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．25．（12分）（2011•滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写答题栏内，每小接合面选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分33分.（第7题没有答案，第10题缺少）1．（3分）（2011•滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第2．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移3．（3分）（2011•滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y 轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）DA=AB=44．（3分）（2011•滨州）在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（精，sinA=；5．（3分）（2011•滨州）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为）6．（3分）（2011•滨州）如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（）．B．D．7．（3分）（2011•滨州）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）8．（3分）（2011•滨州）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）=﹣﹣11．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每12．（3分）（2011•滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽．B．．D=．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2013•江西）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．14．（4分）（2011•滨州）若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为±．±±15．（4分）（2011•滨州）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为3cm．cm316．（4分）（2011•滨州）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=1．17．（4分）（2011•滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是62°．AED=∠18．（4分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．函数三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程．19．（6分）（2011•滨州）计算：．﹣+1﹣=2+20．（7分）（2011•滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（分数的基本性质）去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（等式性质2）去括号，得9x+15=4x﹣2．（去括号法则或乘法分配律）（移项），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（等式性质1）合并，得5x=﹣17．（合并同类项）（系数化为1），得x=．（等式性质2）x=21．（8分）（2011•滨州）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩，[）））22．（8分）（2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．得∴∴23．（9分）（2011•滨州）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°①作图：②猜想：③验证：（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．①作图：②猜想：③验证：24．（10分）（2011•滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．25．（12分）（2011•滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程），x ∴。

2014年中考数学模拟试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请你把认为符合题目要求的选项填在相应的括号内）1.- 的相反数是（）.A. B.- C.3 D.-32.下列计算正确的是（）.A.a2?a3=a6B.y3÷y3=yC.3m+3n=6mnD.（x3）2=x63.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.矩形4.2014年5月13日的母亲节快要到了，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，只有30个学生知道自己母亲的生日.对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）.A.调查的方式是普查B.本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日C.样本是30个中学生D.本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日5.将如图1的Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，所得几何体的主视图是（）.6.一元二次方程x2=-2x的根是（）.A.x=-2B.x=0C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=-27.已知三角形的三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（）.A.1 8.下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（）.A B C D9.三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是6，则这样的三角形共有（）.A.5个B.6个C.7个D.8个10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图2所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①a bc>0；②2a+b=0；③b2-4ac0. 其中正确的是（）.A.①③B.只有②C.②④D.③④二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.已知样本数据1，2，4，3，5，则这组数据的中位数是 .12.分解因式：4x2-36= .13.我们知道，1nm=10-9m，一种花粉的直径为35000nm，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为 m.14.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 .15.如图3，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 .16.如图4所示，将△ABC放置在平面直角坐标系中，则△ABC外接圆的圆心坐标是 .17.二次函数y=（ x-1）2+3的图像为抛物线，它的顶点坐标为 .18.若将直径为20cm的圆形铁皮做成5个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），则每个圆锥容器的高为 cm.三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19. 计算：（）-1+| -2|+2cos30°.20. 解不等式组：≤1，x-10希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、要接受自己行动所带来的责任而非自己成就所带来的荣耀。

上海市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得0分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．C．﹣6 D．6﹣考点：绝对值分析：根据负数的绝对值是它的相反数解答．解答：解：|﹣|=．故选B．点评：本题考查了绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000是（）A．568×103B．56.8×104C．5.68×105D．0.568×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于568000亿有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：568 000=5.68×105．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：①平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本小题错误；②正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；③等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本小题错误；④菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；⑤正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确．综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有②④⑤共3个．故选C．点评：此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．4．（3分）一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．球考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x5=x15B．（2x2）3=8x6C．x9÷x3=x3D．（x﹣1）2=x2﹣12考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x3•x5=x3+5=x8，故本选项错误；B、（2x2）3=23•x2×3=8x6，故本选项正确；C、x9÷x3=x9﹣3=x6，故本选项错误；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，以及完全平方公式，熟记性质与公式，理清指数的变化是解题的关键．6．（3分）如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO：CO=2：3，AD=4，则BC等于（）A．12 B．8C．7D．6考点：相似三角形的判定与性质；梯形．专题：探究型．分析：先根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△COB，再由相似三角形的对应边成比例即可得出BC的长．解答：解：∵梯形ABCD中AD∥BC，∴∠ADO=∠OBC，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△COB，∵AO：CO=2：3，AD=4，∴==，=，解得BC=6．故选D．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△COB是解答此题的关键．7．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）考点：二次函数的性质．分析：把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标．解答：解：y=x2﹣4x+5，=x2﹣4x+4+1，=（x﹣2）2+1，所以，顶点坐标为（2，1）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键，本题也可以利用顶点公式求解．8．（3分）分式方程=1的解是（）A．﹣1 B．1C．8D．15考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣8），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣8），得7=x﹣8，解得x=15．检验：把x=15代入（x﹣8）=7≠0，即x=15是原分式方程的解．则原方程的解为：x=15．故选D．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．9．（3分）在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球．从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是红球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球，∴从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为（）A．外离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，利用两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，∵4﹣3=1，∴两圆的位置关系为内切．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．11．（3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10πB．C．D．ππ考点：弧长的计算；勾股定理．专题：压轴题；网格型．分析：由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出．解答：解：如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC==，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l==π．故选C点评：此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长．12．（3分）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O 自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．解答：解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O自转了3+1=4周．故选C．点评：本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）因式分解：﹣m2+n2=（n+m）（n﹣m）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式即可．解答：解：﹣m2+n2，=n2﹣m2，=（n+m）（n﹣m）．故答案为：（n+m）（n﹣m）．点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构，两个平方项且符号相反是解题的关键．14．（3分）=2．考点：分母有理化．分析：观察式子的特点，分子可化为×，可以直接约分．解答：解：===2，故答案为：2．点评：此题主要考查了分母有理化，注意观察式子的特点是解题的关键，通过约分的方法进行分母有理化．15．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．16．（3分）一个多边形的每一个外角都等于18°，它是二十边形．考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的每个外角都等于18°，∴多边形的边数为360°÷18°=20．则这个多边形是二十边形．故答案为：二十．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．17．（3分）一组数据：1、﹣1、0、4的方差是．考点：方差．专题：计算题；压轴题．分析：先求出该组数据的平均数，再根据方差公式求出其方差．解答：解：∵=（1﹣1+0+4）=1，∴S2=[（1﹣1）2+（1+1）2+（0﹣1）2+（4﹣1）2]=（4+1+9）=，故答案为．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（，﹣）．考点：一次函数的性质；垂线段最短．专题：计算题；压轴题．分析：作AB′⊥BB′，B′即为当线段AB最短时B点坐标，求出AB′的解析式，与BB′组成方程组，求出其交点坐标即可．解答：解：设AB′解析式为y=kx+b，∵AB′⊥BB′，BB′解析式为y=2x﹣4，∴2k=﹣1，k=﹣，于是函数解析式为y=﹣x+b，将A（﹣1，0）代入y=﹣x+b得，+b=0，b=﹣，则函数解析式为y=﹣x﹣，将两函数解析式组成方程组得，，解得，故B点坐标为（，﹣）．故答案为（，﹣）．点评：本题考查了一次函数的性质和垂线段最短，找到B′点是解题的关键，同时要熟悉待定系数法求函数解析式．三、解答题（本大题共8题，满分66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：4cos45°+（π+3）0﹣+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据45°角的余弦等于，任何非0数的0次幂等于1，二次根式的化简，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：4cos45°+（π+3）0﹣+（）﹣1，=4×+1﹣2+6，=2﹣2+1+6，=7．点评：本题考查了实数的运算，主要有特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂，是基础运算题，特殊角的三角函数值容易混淆，需熟练掌握．20．（6分）先化简，再求值：，其中a=5．考点：分式的化简求值．分析：先将括号内的部分通分，再将除式进行因式分解，然后把除法转化为乘法解答．解答：解：原式=•=•=当a=5时，==．点评：本题考查的是分式的化简求值，要知道，分式的通分、约分、因式分解以及分式的除法法则．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．解答：解：（1）作出∠B的平分线BD；（2分）作出AB的中点E．（4分）（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，（6分）∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．（8分）点评：此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．22．（8分）去年4月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50，调查中“了解很少”的学生占50%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生900人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？（4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据扇形图可知“了解很少”占50%，用“了解很少”的频数除以“了解很少”的百分比即可得到样本容量；（2）样本容量乘以“基本了解”百分比即可得到“基本了解”的频数；（3）求出样本中“很了解”占样本容量的百分比，用此百分比乘以900，即可得到该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化；（4）根据统计图进行回答，言之有理即可．解答：解：（1）由扇形统计图可知，“了解很少”占50%，样本容量为25÷50%=50人，（2）正确作出图形．（见下图）（3）该校“很了解”北海历史文化的学生约有名×900=90人，（4）不了解和很少了解的约占60%，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议加强有关北海历史文化的教育，多种形式的开展有关活动（只要说得有理就给分）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（8分）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5．（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设男生有6x人，则女生有5x人，根据男女生的人数的和是55人，即可列方程求解；（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20﹣y）人，根据：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上，即可列出不等式组，从而求得y的范围，再根据y是整数，即可求得y的整数值，从而确定方案．解答：解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人．（1分）依题意得：6x+5x=55（2分）∴x=5∴6x=30，5x=25（3分）答：该班男生有30人，女生有25人．（4分）（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20﹣y）人．（5分）由题意得：（6分）解之得：7≤y＜9∴y的整数解为：7、8．（7分）当y=7时，20﹣y=13当y=8时，20﹣y=12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．（8分）点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．24．（8分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定．解答：解：（1）设y=kx+b由题意得：，解之得：k=﹣10；b=300．∴y=﹣10x+300．（2）由上知超市每星期的利润：W=（x﹣8）•y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣8）（x﹣30）=﹣10（x2﹣38x+240）=﹣10（x﹣19）2+1210答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．最高利润为1210元．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．25．（10分）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．考点：切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）首先连接OC，由CD是⊙O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB；（2）①连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O的半径长；②连接CF与BF．由四边形ABCF是⊙O的内接四边形，易证得△DCF∽△DAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是⊙O的直径，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tan∠BAE的值．解答：（1）证明：连接OC．（1分）∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1=∠3，（2分）∵OC=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即∠EAC=∠CAB；（3分）（2）解：①连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠1=∠2，∴△ACD∽△ABC，∴，（5分）∵AC2=AD2+CD2=42+82=80，∴AB==10，∴⊙O的半径为10÷2=5．（6分）②连接CF与BF．∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠DFC=∠ABC，∵∠2+∠ABC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∴∠2=∠DCF，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∵∠CDF=∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴，（8分）∴DF==2，∴AF=AD﹣DF=8﹣2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA=90°，∴BF==8，∴tan∠BAD=．（10分）点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B （0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）过C作CN垂直于x轴，交x轴于点N，由A、B及C的坐标得出OA，OB，CN的长，由∠CAB=90°，根据平角定义得到一对角互余，在直角三角形ACN中，根据两锐角互余，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AC=BC，利用AAS得到三角形ACN与三角形AOB全等，根据全等三角形的对应边相等可得出CN=0A，AN=0B，由AN+OA求出ON的长，再由C在第二象限，可得出d的值；（2）由第一问求出的C与B的横坐标之差为3，根据平移的性质得到纵坐标不变，故设出C′（m，2），则B′（m+3，1），再设出反比例函数解析式，将C′与B′的坐标代入得到关于k与m的两方程，消去k得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出k的值，得到反比例函数解析式，设直线B′C′的解析式为y=ax+b，将C′与B′的坐标代入，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出直线B′C′的解析式；（3）存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，理由为：设Q为GC′的中点，令第二问求出的直线B′C′的解析式中x=0求出y的值，确定出G的坐标，再由C′的坐标，利用线段中点坐标公式求出Q的坐标，过点Q作直线l与x轴交于M′点，与y=的图象交于P′点，若四边形P′G M′C′是平行四边形，则有P′Q=Q M′，易知点M′的横坐标大于，点P′的横坐标小于，作P′H⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，作QF⊥x轴于点F，由两直线平行得到一对同位角相等，再由一对直角相等及P′Q=QM′，利用AAS可得出△P′EQ与△QFM′全等，根据全等三角形的对应边相等，设EQ=FM′=t，由Q的横坐标﹣t表示出P′的横坐标，代入反比例函数解析式确定出P′的纵坐标，进而确定出M′的坐标，根据P′H﹣EH=P′H﹣QF表示出P′E的长，又P′Q=QM′，分别放在直角三角形中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，进而确定出P′与M′的坐标，此时点P′为所求的点P，点M′为所求的点M．解答：解：（1）作CN⊥x轴于点N，∵A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2），∴OA=2，OB=1，CN=2，∵∠CAB=90°，即∠CAN+∠BAO=90°，又∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BAO=∠ACN，在Rt△CNA和Rt△AOB中，∵，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），∴NC=OA=2，AN=BO=1，∴NO=NA+AO=3，又点C在第二象限，∴d=﹣3；（2）设反比例函数为y=（k≠0），点C′和B′在该比例函数图象上，设C′（m，2），则B′（m+3，1），把点C′和B′的坐标分别代入y=，得k=2m；k=m+3，∴2m=m+3，解得：m=3，则k=6，反比例函数解析式为y=，点C′（3，2），B′（6，1），设直线C′B′的解析式为y=ax+b（a≠0），把C′、B′两点坐标代入得：，∴解得：；∴直线C′B′的解析式为y=﹣x+3；（3）存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，理由为：设Q是G C′的中点，令y=﹣x+3中x=0，得到y=3，∴G（0，3），又C′（3，2），∴Q（，），过点Q作直线l与x轴交于M′点，与y=的图象交于P′点，若四边形P′G M′C′是平行四边形，则有P′Q=Q M′，易知点M′的横坐标大于，点P′的横坐标小于，作P′H⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，作QF⊥x轴于点F，∵QF∥P′E，∴∠M′QF=∠QP′E，在△P′EQ和△QFM′中，∵，∴△P′EQ≌△QFM′（AAS），∴EQ=FM′，P′Q=QM′，设EQ=FM′=t，∴点P′的横坐标x=﹣t，点P′的纵坐标y=2•y Q=5，点M′的坐标是（+t，0），∴P′在反比例函数图象上，即5（﹣t）=6，解得：t=，∴P′（，5），M′（，0），则点P′为所求的点P，点M′为所求的点M．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形性质，利用待定系数法求函数解析式，平移的性质，是一道综合性较强的试题，要求学生掌握知识要全面．。

2014年中考数学模拟试卷（三）（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共7页．2. 数学试题答案卡共9页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．2．下列运算正确的是（）A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3xC．（）2＝x6 D．－3（2x－4）＝－6x－12【答案】C．w W w .x K b 1.c o M3．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【答案】A．4. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】B ．5. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为（ ）A ．12B ．4米C ．5米D ．6米【答案】B ．6. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式Vk=ρ（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ）A ．9B ．－9C ．4D ．－4 【答案】：A ．X|k | B | 1 . c |O |m7. 如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A 、36°B 、46°C 、27°D 63° 【答案】：A ．8. 将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.A 、10B 、3C 、103D 6 【答案】A9．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）【答案】A10．如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB O ∠=，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且90DOE O ∠=，DE 交OC 于点P ．则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对；（第9题图）（2）ABC ∆的面积等于四边形CDOE 面积的2倍； （3）CD CE +=；（4）222AD BE OP OC +=⋅．其中正确的结论有（ ）第12题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11. 已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是__________ 【答案】100012. 如图6，Rt △ABC 的斜边AB =16, Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .【答案】 8.13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n ＝ ．【答案】414．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程 ． 【答案】x 2－5x +6=015．已知反比例函数y ＝6x在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝ ． 【答案】6．16．如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC=7，AB=4，则sinC 的值为 ．【答案】：52．w W w .X k b 1. c O m 17．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．【答案】：18．18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3），点C 的坐标为（12，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为 ．第16题【答案】．2三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分)（1）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．（2）先简化，再求值：，其中x=．解：原式=•=，当x=+1时，原式==．20． (本题满分8分)东营市某学校开展课外体育活动，决定开高A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目。

2014年中考数学模拟试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．11-<-b aB ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac <2．一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．AB=CD B ．AB ≤CD C ．CD AB > D ．AB ≥CD3．如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm4．下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（）D ．m m m =÷225．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小7．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ．不能确定8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）AB ．4 m C． mD ．8 m9．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．20 B ．22 C ．24D ．2611．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）12．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息： （1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）a b c -+你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个ADCBA电视机月销量扇形统计图第一个月 15%第二个月 30% 第三个月 25%第四个月图11-1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）14．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 ℃．16．观察下列等式：221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；…………则第n （n 是正整数）个等式为________.17．如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．18．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分） 先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．20．（本小题满分8分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.21．（本小题满分9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；（2）在图11-2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 该商店应经销哪个品牌的电视机．月图11-2第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图A ′22．（本小题满分9分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？23．（本小题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．（1）求证：BC ＝CD ； （2）求证：∠ADE ＝∠ABD ；（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．24．（本小题满分10分）在图1至图3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形．AE 的中点是M ．（1）如图1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G 重合时，点M 与点C 重合，求证：FM = MH ，FM ⊥MH ；（2）将图-1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH 是等腰直角三角形； （3）将图2中的CE 缩短到图3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由）图1AHC (M )DEBFG (N )G图2AHCDBFNM A H CDE图3BFG MNABCD EO25．（本小题满分12分）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立 直角坐标系.(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB ， 使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，26．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？MBDC EF Gx A2014年中考数学模拟试卷参考答案一、选择题二、填空题13．＞； 14．64； 15．36.4； 16．22(3)3(23)n n n +-=⨯+； 17．3； 18． 三、解答题 19．解：322xx x x ⎛⎫-⎪-+⎝⎭÷224x x -=()()()()()()32222222x x x x x x x x x +---+-+． ······· 3分 =x +4 ······················ 5分当x =3时，原式=3+4 =7 ···························· 8分20．解：抽中一等奖的概率为161， ······················ 3分抽中二等奖的概率为163， ························ 5分抽中三等奖的概率为43． ························ 8分21．解：（1）30%； （2）如图1； （3）8021203=； （4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销B 品牌电视机．22．解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟1分设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分依题意得：15x+45x =3600． ········ 2分 解得：x =60．所以两人相遇处离体育馆的距离为 60×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）． ······ 3分 设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）． · 4分 由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，． ∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+． ············· 6分 解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． ·········· 1分 设父子俩相遇时，小明走过的路程为x 米． 依题意得：360031515x x-= ······················ 2分 解得x =900，所以点B 的坐标为（15，900） ··············· 3分以下同解法一．（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：9005603=⨯ ·········· 7分 小明取票花费的时间为：15+5=20分钟． ∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆． ··············· 9分解法二：在1803600S t =-+中，令S =0，得01803600t =-+． 解得：t =20．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． ·················· 9分23．解：（1）∵∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ． ················ 1分 ∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线．············· 2分 又∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ； ················ 3分 （2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°．∴∠ADE ＋∠CDB＝90°． ·········· 4分 又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°． ···················· 5分 由（1）得BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ．∴∠ADE ＝∠ABD ； ······················· 6分/月 图1第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图∙ABCD EO（3）由（2）得，∠ADE ＝∠ABD ，∠A ＝∠A ．∴△ADE ∽△ABD ． ······················· 7分 ∴AD AB ＝AEAD ． ························ 8分 ∴21BE+＝12，∴BE ＝3， ···················· 9分 ∴所求⊙O 的直径长为3． ·················· 10分24．（1）证明：∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形，又∵点N 与点G 重合，点M 与点C 重合，∴FB = BM = MG = MD = DH ，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ．∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM ⊥HM ．（2）证明：连接MB 、MD ，如图2，设FM 与AC 交于点P ． ∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点， ∴MD ∥BC ，且MD = BC = BF ；MB ∥CD ， 且MB =CD =DH ．∴四边形BCDM 是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM ．又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ．∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠APM －∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH 是等腰直角三角形．（3）是．25．解：(1) M (12，0)，P (6，6). ······················ 2分 (2) 设抛物线解析式为：6)6(2+-=x a y . ················· 3分∵抛物线6)6(2+-=x a y 经过点(0，0)，∴6)60(02+-=a ，即61-=a 4分 ∴抛物线解析式为：x x y x y 261,6)6(6122+-=+--=即 . 5分(3)设A (m ，0)，则B (12-m ，0)，)261,12(2m m mC +--，)261,(2m m m D +-. ········· 7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )261()212()261(22m m m m m +-+-++-=15)3(311223122+--=++-m m m . ·················· 10分∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB 有最大值为15米. ··············· 12分26． （1） 因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AB DG ········· 1分 所以,B GCE G BFE ∠=∠∠=∠所以BEF CEG △∽△ ························· 3分 （2）BEF CEG △与△的周长之和为定值． ················· 4分理由一：过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，BEF CEG △与△的周长之和等于BC ＋CH ＋BH由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6，所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ·························· 6分 理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有：4343,,,5555EF BE BF BE GE EC GC CE ====，所以，△BEF 的周长是125BE ， △ECG 的周长是125CE 又BE ＋CE ＝10，因此BEF CEG 与的周长之和是24． ············ 6分（3）设BE ＝x ，则43,(10)55EF x GC x ==- 所以21143622[(10)5]2255255y EF DG x x x x ==-+=-- ········· 8分 配方得：2655121()2566y x =--+． 所以，当556x =时，y 有最大值． ···················· 10分最大值为1216． ····························· 12分图2AHCDEBFG N MPA M xH GFED CB。