2019-2020年青岛市初三中考数学一模模拟试题

2019年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在如图所示的数轴上若A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数是（）A. −3B. −2C. 13D. 62.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 晴B. 浮尘C. 大雨D. 大雪3.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，用科学记数法正确表示44000000的是（）A. 44×106B. 0.44×108C. 4.4×103D. 4.4×1074.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A. 李飞或刘亮B. 李飞C. 刘亮D. 无法确定5.下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a8÷a4=a2C. (2a3)2−a⋅a5=3a6D. (a−2)(a+3)=a2−66.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，A是弧DC中点，若∠ABD=15°，则∠BOC的度数为（）A. 120∘B. 150∘C. 210∘D. 75∘7.如图，一次函数y=-x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数C. 没有实数根D. 以上结论都正确8.如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，连接AE、CF，则下列结论正确的有（）个（1）DE=2（2）∠EAG=45°（3）△EAG的面积是18（4）cos∠FCG=√55A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√36+√24√3=______．10.如图，一块正方形地面上铺设了黑、白两种颜色的方砖，它们除颜色外完全相同．一个小球在地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．小球最终停留在黑砖上的概率是______．11.如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点D的坐标为______．12.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的13，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程______．13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，若AF=1，则菱形ABCD的面积等于______．14.有一个底面为正方形的棱柱（如图1），底面边长为20cm，棱柱高50cm，现沿着它底面的内切圆进行加工，切掉原来的三条侧棱后，形成的几何体如图2所示，其俯视图如图3所示，则该几何体的表面积为______cm2，体积为______cm3．（柱体的体积=底面积x高）三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，求AC的长度．16. 工人师傅用一块长为2m ，宽为1.2m 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m 2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17. 如图，利用尺规在平面内确定一点O ，使得点O 到△ABC 的两边AB 、AC 的距离相等，并且点O 到B 、C 两点的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．18. （1）解不等式组：{x−32＜12(x +1)≥x −1（2）化简：（a 2+12a-1）⋅2aa 2−119. 在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字1、2、3的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏．游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字放回摇匀再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀．如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜． （1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由．20. 春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）；身高 148 151 154 155 157 158 160 161 162 164 人数 1 1 2 1 2 3 4 3 4 5 身高 165 166 167 168 170 171 173 175 177 179 人数2361423111若将数据分成8组，取组距为4cm ，相应的频率分布表（部分）是： 分 组 频 数 频 率 147.5～151.5 2 0.04 151.5～155.5 3 0.06 155.5～159.5 5 0.10 159.5～163.5 11 0.22 163.5～167.5 ______ ______ 167.5～171.5 ______ ______ 171.5～175.5 4 0.08 175.5～179.5 2 0.04 合 计501.00请回答下列问题：（1）样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？ （2）填写频率分布表中未完成的部分；（3）若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在172cm 及以上的人数21.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx（k为常数，且k ≠0）的图象交于A、B两点，它们的部分图象如图所示，△BOD的面积是6．（1）求一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的表达式；（2）请直接写出不等式y1＞y2的解集．22.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长到点E，使FD=DE，连接BF，CE和BE．（1）求证：BE=FC；（2）判断并证明四边形BECF的形状；（3）为△ABC添加一个条件，则四边形BECF是矩形（填空即可，不必说明理由）23.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以EF=FG=GH=HE=√2，设EB=x，则BF=√2-x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=√2-x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（√2-x）2=12解得，x1=x2=√22∴BE=BF，即点B是EF的中点．同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：已知边长为1的正方形ABCD，______一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD 面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6cm，BD=8cm点P从点B出发沿BA方向匀速运动，速度是1cm/s，点Q从点D出发沿DB方向匀速运动，速度是2cm/s，QE∥AB，与BC交于点E，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t≤4）．（1）当PQ⊥AB于P时，求t的值；（2）设四边形BPQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使BQ平分∠PQE？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A、B两点到原点的距离相等，A为3，则B为3的相反数，即B表示-3．故选：A．到原点距离相等的点所表示的数互为相反数，故可知B点表示的数为3的相反数．本题考查绝对值的意义及相反数的意义，要正确理解到原点距离相等的两个点所表示的数即为相反数．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：用科学记数法正确表示44000000的是4.4×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，则李飞成绩的平均数为=8，所以李飞成绩的方差为×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8；刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，则刘亮成绩的平均数为=8，∴刘亮成绩的方差为×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6，∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮，故选：C．根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．5.【答案】C【解析】解：A、a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B、a8÷a4=a4，故本选项不符合题意；C、（2a3）2-a•a5=4a6-a6=3a6，故本选项符合题意；D、（a-2）（a+3）=a2+a-6，故本选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项，同底数幂的除法，多项式乘以多项式，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，多项式乘以多项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵A是弧DC中点，∠ABD=15°，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=150°，故选：B．根据圆周角定理和平角解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理和平角解答．7.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=-x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=-x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=-x变形为ax2+（b+1）x+c=0，∴ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的实数根，故选：A．根据二次函数与一元二次方程的关系判断．本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：（1）∵将△ABG沿AG对折至△AFG∴AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ADE（HL），∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，GE=3+x，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）2+32=（x+3）2，则DE=2；∴（1）正确；（2）∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；∴（2）正确；（3）∵AF=AB=6，GE=DE+BG=2+3=5，∴S△EAG =AF•GE=×6×5=15；∴（3）错误；（4）过F作FH⊥CG于H，如图所示：则CE=CD-DE=6-2=4，∵△CEG的面积=CG•CE=×3×4=6，∴△CFG的面积=×6=，∴FH•CG=，即FH×3=，解得：FH=，∵GF=BG=3，GH===，∴CH=CG-GH=3-=，CF===，∴cos∠FCG===；∴（4）正确；综上所述：结论正确的有3个；故选：B．（1）由翻折变换的性质证明Rt△AFE≌Rt△ADE，得出EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．CG=3，GE=3+x，由勾股定理得出DE=2；（2）由∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，∠BAD=90°，即可得出∠EAG=45°；（3）由S△EAG =AF•GE得出S△EAG=15；（4）过F作FH⊥CG于H，求出FH=，GH=，CH=，CF=，得出cos∠FCG==；综合以上结果即可得出结论．本题考查翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积计算、三角函数等知识，熟练掌握翻折变换的性质与勾股定理是关键．9.【答案】2√3+2√2【解析】解：原式===2+2，故答案为：2+2．先化简二次根式，再分母有理化，继而化简可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．10.【答案】38【解析】解：观察这个图可知：黑色区域（6块）的面积占总面积（16块）的=，则它最终停留在黑色方砖上的概率是，故答案为：．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．11.【答案】（4，2）【解析】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B与点D是对应点，则点D的坐标为（8×，4×），即（4，2），故答案为：（4，2）．应点的坐标的比等于k或-k解答．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．12.【答案】4.5x-4.53x=12【解析】解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，依题意，得：-=．故答案为：-=．设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比步行少用半小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13.【答案】3√32【解析】解：连接DB，∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，∴∠AEF=90°，AB=2AE，∵菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴∠FAE=30°，∴AE=，∵菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴AD=AB，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AB=2AE=，∴AC=2AO=，故答案为：连接BD，根据菱形ABCD的性质得出AD=AB，再由∠BAD=60°得出△ADB是等边三角形，利用含30°的直角三角形的性质和菱形的面积解答即可．本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是证明△ADB 是等边三角形．14.【答案】900π+1200 3750π+5000【解析】解：（1）由图2可知，切割后的几何体是由个圆柱的表面积，2个边长为10cm的正方形，2个边长10cm，50cm的长方形组成；因此表面积为×2×π×50+×2×π×10×10+2×10×10+2×10×50=（900π+1200）cm2；（2）由几何体的组成部分，可知体积是圆柱体积和长方体体积组成，因此体积为×π×10×10×50+10×10×50=（3750π+5000）cm3，故答案为900π+1200，3750π+5000；通过给出图判断切割后的几何体的组成图形，切割后的几何体是由个圆柱的表面积，2个边长为10cm的正方形，2个边长10cm，50cm的长方形组成；然后再利用圆柱和长方体的表面积和体积公式进行求解；本题考查几何体的视图，不规则几何体的表面积和体积的求法；能够通过给出的视图，判断出组合体的组成图形是解题的关键．15.【答案】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5，∴CD=5BD=5×54=270（cm），∴AC=CD-AD=270-60=210（cm）．∴AC的长度是210cm．答：AC的长度为210cm．【解析】首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题，难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．16.【答案】解：（1）设裁掉的正方形的边长为xm，根据题意，得：（2-2x）（1.2-2x）=1.28，解得：x1=0.2或x2=1.4（舍），所以裁掉的正方形边长为0.2m；（2）∵长不大于宽的3倍，∴2-2x≤3（1.2-2x），解得：0＜x≤0.4，设总费用为w，根据题意，得：w=50×2x（3.2-4x）+200×（2-2x）（1.2-2x）=400x2-960x+480=400（x-1.2）2-96，∵对称轴x=1.2且开口向上，∴当0＜x≤0.4时，w随x的增大而减小，∴当x=0.4时，w取得最小值，最小值为160元，答：裁掉的正方形边长为0.4m时，总费用最低，最低为160元．【解析】（1）设裁掉的正方形的边长为xm，根据底面矩形的面积公式列出一元二次方程，解之可得；（2）先根据长不大于宽的3倍得出x的取值范围，再根据总费用=侧面的总费用+底面的总费用列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．17.【答案】解：如图，①作线段BC的垂直平分线MN．②作∠BAC的平分线PA交MN于点O．点O即为所求．根据线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）{x−32＜1①2(x +1)≥x −1②，由不等式①，得x ＜5， 由不等式②，得x ≥-3，故原不等式组的解集为-3≤x ＜5； （2）（a 2+12a-1）⋅2aa 2−1=a 2+1−2a2a ⋅2a(a+1)(a−1)=(a−1)2(a+1)(a−1) =a−1a+1． 【解析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题； （2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子．本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19.【答案】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果；（2）由树状图知，小红获胜的结果有3种，小明获胜的结果有3中， ∴P （小亮获胜）=39=13，P （小红获胜）=39=13，P （小明获胜）=39=13， ∴游戏对三人公平． 【解析】（1）画树状图列出所有等可能结果；（2）结合树状图，利用概率公式计算出三人获胜的概率，比较大小即可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】16 0.32 7 0.14【解析】解：（1）样本数据中，学生身高的众数是167cm 、中位数是=164（cm ）；（2）补全表格如下： 分 组 频 数 频 率 147.5～151.5 2 0.04 151.5～155.5 3 0.06 155.5～159.5 5 0.10 159.5～163.5 11 0.22 163.5～167.5 16 0.32 167.5～171.5 7 0.14 171.5～175.5 4 0.08 175.5～179.5 2 0.04 合 计501.00（3）估计该年级学生身高在172cm 及以上的人数约为850×（0.08+0.04）=102（人）． （1）根据众数的定义以及中位数的定义得出众数、中位数即可； （2）利用图表中不同身高的人数分布情况求出未知的频数和频率即可；（3）利用样本中身高在172cm 及以上的人数估计总体学生身高在172cm 及以上的人数即可． 本题考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义和利用样本估计总体等知识，注意利用频数分布表得出各组人数是解题关键．21.【答案】解：（1）∵B （-1，3）在反比例函数图象上，∴k =3×（-1）=-3，∴反比例函数图的解析式为：y 2=−3x ， ∵△BOD 的面积是6， ∴OD =4，D （-4，0），把D （-4，0），B （-1，3）代入y 1=ax +b 得{−a +b =3−4a+b=0，解得{b =4a=1，（2）由图象交点A 、B 两点的坐标可知，当y 1＞y 2时，-3＜x ＜-1． 【解析】（1）先根据点B 的坐标求出反比例函数图的解析式；根据反比例函数的几何意义求出点D 的坐标，再运用待定系数法即可求出求一次函数y 1=ax+b 的表达式； （2）观察图象交点A 、B 两点的坐标可知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，体现了数形结合的思想． 22.【答案】（1）证明：∵AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴BD =CD ，∵FD =DE ，∠BDE =∠CDF ， ∴△BDE ≌△CDF （SAS ）， ∴BE =CF ；（2）解：四边形BECF 是平行四边形， 理由：∵BD =CD ，ED =FD ， ∴四边形BECF 是平行四边形；（3）当AB =BC 时，四边形BECF 是矩形， ∵AB =BC =AC ，∴BD =CD =12BC ，DF =DE =12AC ， ∴BC =EF ，∴四边形BECF 是矩形． 【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD ，根据启动建设性的性质即可得到结论； （2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（3）根据等边三角形的性质得到BD=CD=BC ，DF=DE=AC ，于是得到结论．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 23.【答案】不存在【解析】解：探究二：因为正方形ABCD 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为3， 所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x ，则BF=-x ，在Rt △AEB 中，由勾股定理，得 x 2+（-x ）2=12整理得x 2-x+1=0b 2-4ac=3-4＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的3倍； 探究三：因为正方形ABCD 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为4， 所以EF=FG=GH=HE=2，设EB=x ，则BF=2-x ， ∵Rt △AEB ≌Rt △BFC ∴BF=AE=2-x在Rt △AEB 中，由勾股定理，得 x 2+（2-x ）2=12 整理得2x 2-4x+3=0 b 2-4ac=16-24＜0， 此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的3倍， 故答案为：不存在；探究四：因为正方形ABCD 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为n ， 所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x ，则BF=-x ，∵Rt △AEB ≌Rt △BFC∴BF=AE=-x 在Rt △AEB 中，由勾股定理，得 x 2+（-x ）2=12整理得2x 2-2x+n-1=0b 2-4ac=8-4n ＜0， 此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的n 倍． 探究二，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究四，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法，读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键． 24.【答案】解：（1）如图1，由题意知，BP =t ，QD =2t ，∴BQ =8-2t ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO =12AC =3，BO =12BD =4，AC ⊥BD ， 根据勾股定理得，AB =5， 假设存在t ，是PQ ⊥AB ， 在Rt △AOB 中，cos ∠ABO =45， 在Rt △BPQ 中，cos ∠PBQ =BPBQ =t8−2t ， ∴t8−2t =45， ∴t =3213；（2）如图2，过点Q 作QM ⊥AB 于M ，在Rt △BQM 中，QM =BQ •sin ∠ABQ =（8-2t ）•35=245-65t ， ∵QE ∥AB ，AB ∥CD ， ∴QE ∥CD ，∴∠BQE =∠BDC ， ∵∠CBD =∠CBD ， ∴∠BEQ ∽△BCD ， ∴EQCD =BQBD ， ∴EQ5=8−2t 8，∴EQ =5-54t ，∴y =S 四边形BPQE =12（BP +EQ ）•QM =12（t +5-54t ）（245-65t ）=320t 2-185t +12；（3）如图3，假设存在时刻t ，使BQ 平分线∠PQE ，则∠BQP =∠BQE ， 过点P 作PN ⊥BQ 于N ， ∵QE ∥AB ，∴∠ABQ =∠BQE ， ∴∠ABQ =∠BQP ， ∴BP =PQ ， ∴BN =12BQ =12（8-2t ）=4-t ， 在Rt △BPN 中，cos ∠PBQ =BN BP =45， ∴4−t t=45，∴t =209． 【解析】（1）先利用勾股定理求出AB=5，再用同角的余角的余弦函数建立方程求解即可得出结论； （2）先利用三角形函数表示出QM ，再判断出△BEQ ∽△BCD ，表示出EQ ，即可得出结论； （3）先判断出BP=PQ ，进而表示出BN ，再用三角函数建立方程求解，即可得出结论． 此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2024年山东省青岛市中考数学模拟试题一、单选题1．12-的倒数是（ ）A ．-2B ．2C ．12- D ．122．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一种病毒的直径约为0.0000001m ，将0.0000001m 用科学记数法表示为（ ） A ．1×107m B ．1×10-6m C ．1×10-7m D ．10×10-8m 4．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2）3=﹣a 5B ．a 3•a 5=a 15C ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6D ．3a 2﹣2a 2=1 6．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,ABC V 的三个顶点都是网格线的交点．已知(22)A -，,()12C --，,将ABC V 绕着点C 顺时针旋转90︒,则点B 对应点的坐标为（）A ．()2,2-B ．()5,3--C ．()2,2D ．()0,07．如图，直线//a b ，一块含60°角的直角三角板ABC （60A ∠=︒）按如图所示放置．若155∠=︒，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．95°8．如图所示,在Rt △ABC 中∠A=25°,∠ACB=90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D,交AC 于点E,则∠DCE 的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．40°D ．50°9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点(﹣1，0)，与y 轴交于(0，2)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，则下列结论中：①a +c ＝b ；②方程ax 2+bx +c ＝0的解为﹣1和3；③2a +b ＝0；④c ﹣a ＞2，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB OA 、分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为 0,3 ，60OAB ∠=︒，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A ．32⎫-⎪⎭B ．32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎛ ⎝D ．(3,-二、填空题11．将代数式1235x y a b--化为只含有正整数指数幂的形式是． 12．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．13．如图，A 、B 是函数12y x=上两点，P 为一动点，作PB y ∥轴，PA x ∥轴．若 3.6BOP S =V ，则ABP S =△．14．为了解我市城区居民日常出行方式的情况．某学习小组进行了问卷调查，共收回600份调查问卷，结果统计如下：根据以上调查结果，在制作扇形统计图时，以“骑自行车、电动车”为出行方式所在扇形的圆心角的度数为 ．15．如图，已知正方形ABCD ，点E 在BC 上延长线上，连接AE 交CD 于点F ，△CEF 与四边形ABCF 的面积分别为1和8，则△ADF 的面积为．16．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第20个图中小正方形的个数是三、解答题17．如图，已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB ＝a ，∠A ＝12∠α，∠B ＝∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．18．（1）计算：（a ﹣2b a ）÷222a ab b a++． （2）解不等式组：6241213x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 19．将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ．(1)求点(),a b 落在直线21y x =-上的概率；(2)求以点()0,0O ，()4,3A -，(),B a b 为顶点能构成等腰三角形的概率．20．为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数为；（2）补全条形统计图； （3）将调查结果绘成扇形统计图，则“音乐舞蹈”社团所在扇形所对应的圆心角为； （4）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数为． 21．如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520 km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈1213；cos67°≈513；tan67°≈125）22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且40E ∠=︒，50F ∠=︒，连接BD ．(1)求A ∠的度数；(2)当O e 的半径等于2时，请直接写出弧BD 的长（结果保留π）23．如图，二次函数y=12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、D 两点并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x 轴于C 点，连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()90A ，、()912B ，，点M 、N 分别是线段OB 、AB 上的动点，速度分别是每秒53个单位、2个单位，作MH OA ⊥于H ．现点M 、N 分别从点O 、A 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（0t ≥）．（1）是否存在t的值，使四边形BMHN为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）是否存在t的值，使△OMH与以点A、N、H为顶点的三角形相似？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形BMHN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请探究将点N的速度改变为何值时（匀速运动），能使四边形BMHN在某一时刻为菱形．25．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？。

2019-2020青岛第三十七中学中考数学模拟试题附答案一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分4．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．3C ．3米D ．10031)米 5．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠6．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分7．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米8．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．129．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）10．已知命题A：“若a2a a”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a＝1B．a＝0C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）11．下列二次根式中的最简二次根式是（）A30B12C8D0.512．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n的值为___．15．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．16．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．DE FG，若17．如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为,15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

2022年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个数中，属于有理数的是( ) A. 111B. √153C. πD. −√22. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列4个图形是四届冬奥会的部分图标，属于轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项一等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”，有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米结构材料，孔径在0.000000002米～0.00000005米范围内，数据0.00000005用科学记数法表示为( )A. 5×10−9B. 5×10−8C. 5×10−7D. 0.5×10−74. 如图，在各选项中，可以从左边的平面圆形折成右边封闭的立体图形的是( ) A.B.C.D.5. 下列计算正确的是( ) A. a +a 2=a 3B. a 6÷a 3=a 2C. (−2x 2)3=−8x 6D. (−12)0+2−1=126. 如图，AB 是⊙O 直径，C 、F 为⊙O 上的点，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D.若∠ADB =50°，则∠BFC 的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°7. 若一元二次方程ax 2+bx +3=0有两个不相等的实数根，则二次函数y =ax 2+bx +3的图象与一次函数y =2ax +b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.8. 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AE 平分∠BAD ，AE 与BC 相交于点E 、与BD 相交于点F ，则下列结论中正确的有( )①OB =OE ②∠BOE =75° ③OE 2=OF ⋅OD④若OE =1，则EC =√2⑤若△BOE 的面积是矩形ABCD 面积的16，则BC =32ABA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 计算：(√18−√4)⋅cos30°=______．310. 某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摇奖活动，摇奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿球、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分掘匀后，从中随机取出一球，若取出的球分别是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若取出白球则没有奖．若某位顾客有机会参加摇奖活动，则他每参与一次的平均收益为______元．11. 若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距=______．12. 高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360公里的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x公里/小时，则根据题意可得方程______．13. 如图，A(2,m)是正比例函数y=kx与反比例函数y=6(x>0)的图象的交点．AB⊥x轴x于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是______．14. 如图所示，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=4.点F位于AB的1处、且靠近点A的3位置，点C、D分别在线段OA、OB上，CD=4.E为CD的中点．连接EF、BE.在CD滑动过程中(CD长度始终保持不变)，当EF取最小值时，阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）的相反数是（）A．3B．C．D．﹣32．（3分）下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8.39.29.28.5S211 1.1 1.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，AC交BD于点G．若∠ADC＝66°，则∠AGB的度数为（）A．66°B．69°C．104°D．114°6．（3分）已知：平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的有（）（1）a﹣b+c＜0；（2）4a2﹣2bc＞0；（3）将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移1个单位时，它会过原点；（4）直线y＝2ax﹣c不过第四象限．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，3）、（﹣3，1）、（﹣1，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，则点B′的坐标是．8．（3分）计算：＝．9．（3分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是．10．（3分）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地，设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，BD＝8，AD⊥DB，点M、N分别是边AB、BC上的动点（不与A、B、C重合），点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为．12．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为12，设边BC＝x，边AC＝y，请写出y与x的函数关系式；若△ABC的边AC不大于边BC 的6倍，则x的取值范围是．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，若图中阴影部分面积为4π，则AD＝．14．（3分）已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为．三.作图题（本题满分5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

2019年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷一、选择题（本题满分24分，共有8题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、远错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个4．（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，225．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（）A．2πB．πC．D．6．（3分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）＝8B．6.3（1+x）＝8C．6.3（1+x）2＝8D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2＝87．（3分）如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：（）0+﹣tan60°＝．10．（3分）2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李克强作政府工作报告指出，回顾2018年工作，三大攻坚战开局良好，精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，1386万用科学记数法可表示为．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为．12．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则△EFG的面积为．14．（3分）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）15．（4分）如图，已知∠AOB及边OB上一点P求作⊙M，使⊙M与边OA、OB相切，且其中一个切点为点P四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（1﹣）÷17．（6分）某中学学生会发同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费重，于是准备在校内倡导“光盘行动”让同学们珍惜粮食，为了让同学私理解这次话动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有人（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校4800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．18．（6分）某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图，3个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满100元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数．（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止）获奖方法是：①指针两次都指向3，顾客可获得90元购物券，②指针只有一次指向3，顾客可得36元购物券，③指针两次都不指向3，顾客只能获得18元购物券；若顾客不愿转动转盘，则可直接获得30元购物券（1）试用树状图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；（2）请分别求顾客获得90元，36元，18元购物券的概率；（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由．19．（6分）若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，扶梯AB的坡度i为1：．改造后的斜坡式动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan l5°≈0.27）20．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论22．（10分）为了有力推进精准贫改策，某街道实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种葡萄，到了收获季节，已知该葡萄的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该葡萄销售不会亏本，且每天售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种葡萄定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘葡萄4500千克，该品种葡萄的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批葡萄？请说明理由．23．（10分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）0.＝，4.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.＝，2.0＝；（注：0.2＝0.225225…，2.0＝2.01818…）【拓展发现】（4）①试比较0.与1的大小：0.1（填“＞”“＜”或“＝”）②若已知0.1428＝，则2.8571＝．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，当1＜t＜2时，求S与t之同的函数关系式；（4）是否存在某一时刻t，使线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点，如果存在请求出t的值，如果不存在请说明理由．2019年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分：不选、远错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）|﹣5|的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．【解答】解：根据绝对值的定义，∴︳﹣5︳＝5，根据相反数的定义，∴5的相反数是﹣5．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．2．（3分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴＝，解得：x＝12，经检验x＝12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．4．（3分）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，22【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答．【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7＝26，所以平均数是26．故选：B．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数是所有数的和除以所有数的个数．5．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOC＝90°，则的长＝＝π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L＝．6．（3分）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）＝8B．6.3（1+x）＝8C．6.3（1+x）2＝8D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2＝8【分析】利用五月份完成投递的快递总件数＝三月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：6.3（1+x）2＝8，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】连接BC，由弦切角定理得∠ACE＝∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DBC ＝∠DCB ＝90°﹣25°＝65°，∴∠D ＝50°．故选：A ．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弦切角定理等知识，综合性强，难度较大．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b 和二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题可先由二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象得到字母系数的正负，再与一次函数y ＝ax +b 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A 、由抛物线可知，a ＜0，x ＝﹣＜0，得b ＜0，由直线可知，a ＜0，b＜0，故本选项正确；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＞0，x ＝﹣＞0，得b ＜0，由直线可知，a ＞0，b ＞0，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算：（）0+﹣tan60°＝ 1+ ． 【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1+2﹣＝1+故答案为1+．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．10．（3分）2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李克强作政府工作报告指出，回顾2018年工作，三大攻坚战开局良好，精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，1386万用科学记数法可表示为 1.386×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1386万＝1.386×106．故答案为：1.386×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为2．【分析】只要证明△PBC是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝PC＝2，故答案为2．【点评】本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△PBC是等腰直角三角形．12．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0，x＞2．【分析】通过对函数图象特征的了解：函数图象在上面的y值总比函数图象在下面的y 值大；反之，就越小；【解答】解：∵函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点∴以﹣3和2为大小的分界点，﹣3＜x＜0，x＞2是y1函数图象都在y2函数图象的上方，∴y1＞y2故答案为：﹣3＜x＜0，x＞2．【点评】这题主要考查反比例函数与一次函数的图象特征；解题思路：确定图象的交点，利用当x的值，函数图象上方的y值比函数图象下方的y值大；13．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则△EFG的面积为 ．【分析】作EH ⊥BD 于H ，根据折叠的性质得到EG ＝EA ，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD 为等边三角形，得到AB ＝BD ，设BE ＝x 根据勾股定理列出方程，求出AE ，AF 即可解决问题．．【解答】解：作EH ⊥BD 于H ，由折叠的性质可知，EG ＝EA ，由题意得，BD ＝DG +BG ＝8，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∠ABD ＝∠CBD ＝∠ABC ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，∴AB ＝BD ＝8，设BE ＝x ，则EG ＝AE ＝8﹣x ，在Rt △EHB 中，BH ＝x ，EH ＝x ，在Rt △EHG 中，EG 2＝EH 2+GH 2，即（8﹣x ）2＝（x ）2+（6﹣x ）2，解得，x ＝，即BE ＝，∴AE ＝同法可得AF ＝，∴S △EFG ＝S △EFA ＝•AE •AF ＝．故答案为．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．14．（3分）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【分析】依据直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【解答】解：∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y＝，即B1（1，），∴tan∠A1OB1＝，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）15．（4分）如图，已知∠AOB及边OB上一点P求作⊙M，使⊙M与边OA、OB相切，且其中一个切点为点P【分析】根据切线的判定和性质先作∠AOB平分线，再过点P作OB的垂线，确定点M，据此作图可得．【解答】作法：如图，1、作∠AOB的平分线OE，2、过点P作射线OB的垂线PD，3、PD与OE的交点即为点M，4、以点M为圆心、MP为半径作圆，则⊙M即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆的切线的判定与性质及角平分线的性质．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（1﹣）÷【分析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1），由不等式①，得x＞3，由不等式②，得x＞1，故原不等式组的解集是x＞3；（2）（1﹣）÷＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．17．（6分）某中学学生会发同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费重，于是准备在校内倡导“光盘行动”让同学们珍惜粮食，为了让同学私理解这次话动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有1000人（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校4800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【分析】（1）用“不剩”的人数除以“不剩”的人数所占的百分比，可得调查的人数；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，得到饭菜“剩少量”同学的人数，即可把条形统计图补充完整；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是4800名，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有600÷60%＝1000（人），故答案为：1000；（2）剩少量人数为1000﹣（600+150+50）＝200（人），补全图形如下：（3）4800×＝240（人），答：该校4800名学生一餐浪费的食物可供240人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．18．（6分）某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图，3个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满100元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数．（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止）获奖方法是：①指针两次都指向3，顾客可获得90元购物券，②指针只有一次指向3，顾客可得36元购物券，③指针两次都不指向3，顾客只能获得18元购物券；若顾客不愿转动转盘，则可直接获得30元购物券（1）试用树状图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；（2）请分别求顾客获得90元，36元，18元购物券的概率；（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由．【分析】（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案；（2）由（1）的图表，根据题意分析可得顾客获得90元、36元、18元购物券的情况数目，根据概率公式可得答案；（3）算出每转动两次转盘所获得购物券金额的平均数，与直接获得购物券比较可得答案．【解答】解：（1）如下表：（2）P（获得90元）＝，P（获得36元）＝，P（获得18元）＝；（3）转动转盘合算，每转动两次转盘所获得购物券金额的平均数为：×90+×36+×18＝34＞30，所以转动转盘合算．【点评】本题考查了列表法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（6分）若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，扶梯AB的坡度i为1：．改造后的斜坡式动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan l5°≈0.27）【分析】根据AB的坡度和AB的长，先计算出AD，再利用坡角∠ACB在直角△ACD中的边角关系，利用锐角三角函数求出AC即可．【解答】解：∵扶梯AB的坡度i为1：，∴AD：DB＝1：即DB＝AD．在Rt△ADB中，∵AD2+DB2＝AB2，∴AD2+3AD2＝102解得AD＝±5．因为﹣5不合题意，所以AD＝5．在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，∴AC＝≈≈19.2（m）答：改造后的自动扶梯AC的长约为19.2m．【点评】本题考查了坡度、坡角及解直角三角形．理解坡度是解决本题的关键．坡度＝铅直高度：水平宽度．20．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得＝，解得x＝120．经检验，x＝120是所列方程的解．当x＝120时，x+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论【分析】（1）只要证明AE＝CF，∠C＝∠EAD，BC＝AD，即可根据SAS证明△ADE≌△CDF；（2）根据已知条件证明BE＝DF，BE∥DF，从而得出四边形BEDF是平行四边形，再证明DE＝BE，根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C，AD＝CB，AB＝CD，∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF．在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）四边形BEDF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝DE，∴平行四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定、矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）为了有力推进精准贫改策，某街道实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种葡萄，到了收获季节，已知该葡萄的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该葡萄销售不会亏本，且每天售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种葡萄定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘葡萄4500千克，该品种葡萄的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批葡萄？请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即x＝19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）设每天销售获得的利润为w，则w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣10x+300）＝﹣10（x﹣19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1210；。

2020年中考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ．15 B ．14C ．15 D ．4173．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．94．定义一种新运算：1an nnbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．255．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分 B ．85分C ．90分D ．80分和90分6．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣17．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒11．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A．10B．12C．16D．18二、填空题13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．如果a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则2019a=___________．15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．18．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．24．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】的大小，即可得到结果． 【详解】46 6.25<<Q ，2 2.5∴<<，的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．A解析：A 【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，∴BC ，则cos B =BC AB ， 故选A3．A解析：A 【解析】【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.4．B解析：B 【解析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】先通过加权平均数求出x 的值，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1）， x=3∴该组数据的众数是80分或90分． 故选D ． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x 是解答问题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】 由题意可知A=111)11x x ++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】 解：A=11111x x ++-=111xx x +-g =21x x -故选B. 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.8．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．9．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222(65)(5)10x+++=，x=（负值已舍），故选A解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：Q直线//m n，21180ABC BAC∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC=︒∠Q，90BAC∠=︒，140∠=︒，218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.11．D解析：D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析：34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．16．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．17．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=218．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y1=﹣23x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=13，∴y2=13（x﹣6）2+1=13x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣23x+7﹣（13x2﹣4x+13）=﹣13x2+103x﹣6=﹣13（x﹣5）2+73．∵﹣13＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣13x2+103x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：1200090001501.5x x+=解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．（1）y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣0）、（3，0）、（0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 24．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.25．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)10π．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C29010π⋅⋅10π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．。

2023年山东省青岛市城阳第十三中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．“北斗三号的授时精度小于0.00000002s 0.00000002用科学记数法表示为（．60.210-⨯．70.210-⨯7210-⨯8210-⨯．．．．A ．（0，4）B ．（2，-2）6．把△ABC 和△ADE 如图放置，．B．C．．二、填空题三、解答题圆形区域为危险区域）．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且(1)尺规作图：作A ∠的平分线AF ，交BC 于点F ，交BE 于点G ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若85BE AB ==，，求AF 的长．18．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得．游戏规则如下：甲口袋（不透明）装有编号为1，2，3的三个小球，乙口袋（不透明）装有编号为1，2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．19．济川中学开展了为期一周的“敬老爱亲”活动，随机调查了初一部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A ：0.5≤x ＜1，B ：1≤x ＜1.5，C ：1.5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2.5，E ：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）济川中学随机调查了初一______名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若初一共有1100名学生，估计济川中学初一学生在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？20．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；(1)求证：ABC ADE △△≌；(2)若AB DE ∥，30D ∠=︒，求22．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，为坐标原点，以OE 所在直线为角坐标系．根据设计要求：OE (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，装照明灯．已知点A ，B 到23．概念学习：规定：求若干个相同有理数(1)求AB 的长；(2)探索：是否存在这样的点P ，使得PC 平分∠在，求出PA 的长；若不存在，说明理由；(3)如图②，PC 与BD 相交于点E ，过点P 作PF PCD 的面积分别为12S S 、．若216S S =，求PA参考答案：【点睛】本题主要考查了简单组合图形的三视图，准确理解三视图的判断是解题的关键．5．D【分析】根据平移的规律找到A 点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点'A ，即可得出'A 的坐标．【详解】解：如图所示：A 的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P 逆时针旋转90°后对应'A 点的坐标为（-1，4）．故选：D ．【点睛】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解题的关键．6．D【分析】根据题目条件使用SAS 即可得到BAD CAE ≌△△，根据全等三角形的性质可得BD =CE ，BAD CAE ∠=∠，ABD ACE ∠=∠．使用等价代换思想可得BE =CE +DE ；结合三角形内角和定理可得BEC BAC ∠=∠，结合三角形外角的性质，等腰三角形的性质和已知条件可得135AEC ∠=︒．【详解】解：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．又∵AB =AC ，AD =AE ，∴()BAD CAE SAS △△≌，故①正确．∴BD =CE ．∵BE =BD +DE ，∴BE =CE +DE ，故②正确．∵BAD CAE ≌△△，∴ABD ACE ∠=∠．又∵180BEC EBC ACB ACE ∠=︒-∠-∠-∠，180BAC EBC ACB ABD ∠=︒-∠-∠-∠，∴BEC BAC ∠=∠，故③正确．∵BAD CAE ≌△△，∴BAD CAE ∠=∠，ABD ACE ∠=∠．∵90ACE CAE ADE ∠+∠+∠=︒，∴90ABD BAD ADE ∠+∠+∠=︒．∴290ADE ∠=︒．∴45ADE ∠=︒．∵AD =AE ，∴45AED ADE ∠=∠=︒．∴=90DAE ∠︒．又∵BAC DAE ∠=∠，BEC BAC ∠=∠，∴90BEC ∠=︒．∴135AEC ∠=︒，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和性质，三角形内角和外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键，同时注意等价代换思想的使用．7．A【分析】由矩形的性质可得AD ∥BC ，AD =BC =15cm ，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠AEB =∠ABE ，可得AB =AE =10cm ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD =BC =15cm ，∴∠AEB =∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC =45°，∴∠AEB =∠ABE ，∴AB =AE =10cm ，∴DE =AD -AE =5(cm)，故选：A ．④∵211x +≥，∴2111x ≤+，∴函数有最大值1，故此说法正确；【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．17．(1)见解析(2)6∠【分析】（1）根据题意作A（2）连接EF，证明四边形AEFB求得AG，即可求解．由图，可知共有12种等可能的结果，其中和为偶数的结果有∴()61122P ==小明获胜，()61122P ==小雪获胜∴()()P P =小明获胜小雪获胜.∴游戏对双方公平．【点睛】本题考查列表法或画树状图求概率，游戏公平性，的概率．19．（1）50；（2）见解析；（3）88人.【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C 组的百分比求得C 组人数，总人数减去其余各组人数求得补全条形图；（3）总人数乘以样本中E 组人数所占比例可得．【详解】（1）济川中学随机调查学生的人数为10÷20%=50故答案为50；（2）C 组人数为50×40%=20（人），则B 组人数为50-（3+20+10+4）=13（人），补全图形如下：∴AB DM =，BM AD =∴2CM BC BM =-=，在Rt CDM 中，由勾股定理得DM CD =∴4AB =，∴AB 的长为4；（2）解：不存在，理由如下：如图2，过P 作PH AD ∥∴PH AD BC ∥∥，∴ADP DPG ∠∠=，∠GHD BCD ∠∠=（两直线平行，同位角相等）∵PD 平分ADB ∠，∴ADP PDG ∠∠=（角平分线的性质）∴QE BC ∥，∴PQE PBC ∽，∴QE PE PQ BC PC PB==，即5QE PE PQ PE EC PB ===+∴53QE =，12PQ BQ =，∵QE AD ∥，∴BEQ BDA ∽，。

2020年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 1.−15的绝对值是()A. 5B. 15C. −15D. −52.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.商务部发布数据显示，2019年春节黄金同期间，全国商品市场保持平稳较快增长．除夕至正月初六，全国零售和餐饮企业实现销售额约10050亿元、把10050亿这个数字用科学记数法表示为()A. 1.0050×104B. 1.0050×109C. 1.0050×1012D. 1.0050×10134.下列运算正确的是()A. 2a+3a=5a2B. (a+2b)2=a2+4b2C. a2⋅a3=a6D. (−ab2)3=−a3b65.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为()A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为()A. 3√5cmB. 2√10cmC. 8cmD. 10cm8.在同一坐标系内，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√24+√12√3−(−12)−2=______．10.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．11.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价．设银杏树的单价为x元，可列方程为______．12.如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是______．13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则线段DE的长度是______ cm．14.如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，，点P是边OB上的点．(1)利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；(2)设OM=x，ON=x+4．①若x=0时，使P，M，N构成等腰三角形的点P有_______个；②若使P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是______________．16.如图所示，二次函数y=−2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B.且与y轴交于点C．(1)求m的值及点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)，使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．17.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x< 85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94，七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？18.将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．19.在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度．他手拿一支铅笔MN，边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直)．如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线．此时，测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度(结果精确到0.1m)．20.小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读.于是，两人开始了读书比赛.第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同．(1)小明、小红每人每天各读多少页?(2)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过?(答案取整数)21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//CD，CE、BE相交于点E.求证：四边形BECD为菱形．22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W，求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本)；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少?23.唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”.如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长．(1)根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是______．(3)应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点(不同于点O)，使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；②如图3，点A(4,2)，点B(1,6)在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．24.(1)如图1，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3=______(用S1，S2表示)；(2)如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6√2，点D，E在AB上运动，且保持AD<AE，∠DCE=45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF．①求证：ED=EF；②当AD=4时，EF的长度是______；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P.随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解．【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−15|=15．故选：B．本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的求法．2.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：C解析：解：将10050亿用科学记数法表示为：1.0050×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、2a+3a=5a，故此选项错误；B、(a+2b)2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2⋅a3=a5，故此选项错误；D、(−ab2)3=−a3b6，正确．故选：D．5.答案：A解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB=180°−∠C=70°，∵DC⏜=CB⏜，∴∠CAB=1∠DAB=35°，2∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°−∠CAB=55°，故选：A．解析：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．直接利用平移中点的变化规律求解即可．本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.答案：B解析：解：∵∠AB1E=∠B=90°，∠BAB1=90°，∴四边形ABEB1为矩形，又∵AB=AB1，∴四边形ABEB1为正方形，∴BE=AB=6cm，∴EC=BC−BE=2cm，∴CB1=√62+22=2√10cm．故选：B．根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB1为正方形，得到BE=AB，根据EC=BC−BE计算得到EC，再根据勾股定理可求答案．本题考查的是翻折变换、矩形和正方形的判定和性质，掌握翻折变换的性质和矩形和正方形的判定定理和性质定理是解题的关键．8.答案：B解析：解：当a>0时，一次函数y=ax+1过第一、二、三象限，二次函数图象开口向上，排除A，当a<0时，一次函数y=ax+1过第一、二、四象限，二次函数图象开口向下，排除C，D．根据当a>0时，一次函数y=ax+1过第一、二、三象限，二次函数图象开口向上，当a<0时，一次函数y=ax+1过第一、二、四象限，二次函数图象开口向下，可求解．本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，利用函数图象解决问题是本题的关键．9.答案：2√2−2解析：【试题解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．根据二次根式的除法法则和负整数指数的意义计算．解：原式=√243+√123−4=2√2+2−4=2√2−2．故答案为2√2−2．10.答案：8解析：本题考查了中位数的求法及条形统计图.将题图中的数据先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8．解：把数据从小到大排列，最中间的射击成绩为8环，故11名成员射击成绩的中位数为8环．故答案为8．11.答案：12000x +90001.5x=150解析：本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵”列出方程即可．解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得12000x +90001.5x=150．故答案为12000x +90001.5x=150．12.答案：2π−3√3解析：解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为12×2×√3=√3，扇形ABC的面积为60⋅π×22360=23π，则图中阴影部分的面积=3×(23π−√3)=2π−3√3，故答案为：2π−3√3．根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=nπR2360求出扇形的面积，求差得到答案．本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=nπR2360是解题的关键．13.答案：6解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，DC=AB=6cm，∴∠DEC=∠BCE，又CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC=6cm，故答案为：6．由平行四边形的性质及角平分线可得∠DCE=∠DEC，得出DE=DC，即可求解．本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出DE=DC是解决问题的关键．14.答案：55解析：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到各层的正方体的个数等于连续自然数的和，然后求出第n层的个数的表达式是解题的关键．根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+⋯+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=10代入进行计算即可得解．解：观察不难发现，第一层有1个正方体，第二层有3个，3=1+2；第三层有6个，6=1+2+3，第四层有10个，10=1+2+3+4，第五层有15个，15=1+2+3+4+5，…，第n层有：1+2+3+⋯+n=12n(n+1)，当n=10时，12n(n+1)=12×10×(10+1)=55．故答案是：55．15.答案：解：(1)如图，点P为所求的点；(2)①3②x=0或x=4√2−4或4<x<4√2解析：本题考查了等腰三角形的性质与判定、画线段的垂直平分线和数形结合的知识点，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．(1)根据垂直平分线的画法进行作图，即可解答；(2)①分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值；②如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．解：(1)见答案；(2)①若x=0时，使P，M，N构成等腰三角形的点P有3个，故答案为3；②如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴OM=4√2，当M与D重合时，即x=OM−DM=4√2−4时，同理可知：点P恰好有三个；如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P 有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4<x<4√2时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4√2−4或4<x<4√2．故答案为x=0或x=4√2−4或4<x<4√2．16.答案：解：(1)∵函数过A(3,0)，∴−18+12+m=0，∴m=6，∴该函数解析式为：y=−2x2+4x+6，∴当−2x2+4x+6=0时，x1=−1，x2=3，∴点B的坐标为(−1,0)；(2)当x=0时，y=6，则C点坐标为(0,6)，=12；∴S△ABC=4×62(3)∵S△ABD=S△ABC=12，∴S△ABD=4×|ℎ|=12，2∴|ℎ|=6，①当ℎ=6时：−2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2∴D点坐标为(0,6)或(2,6)；②当ℎ=−6时：−2x2+4x+6=−6，解得：x1=1+√7，x2=1−√7∴D点坐标为(1+√7,−6)、(1−√7,−6)；∴D点坐标为(2,6)、(1+√7,−6)、(1−√7,−6)．解析：(1)直接将点A的坐标代入到二次函数的解析式即可求出m的值，写出二次函数的解析式，求出y=0时x的值即可点B的坐标；(2)计算当x=0时y的值，根据三角形的面积公式可得；(3)因为S△ABD=S△ABC，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要高与OC的长相等即可，因此要计算y=6和y=−6时对应的点即可．本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，待定系数法就是将已知的点代入解析式中列方程或方程组求解，对于抛物线与x轴的交点，令y=0代入即可，抛物线与y轴的交点，令x=0代入即可．)×100=40，17.答案：解：(1)a=(1−20%−10%−310∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b=94+94=94；2∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．=468人，(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数=720×1320答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是468人．解析：本题考查扇形统计图，平均数、中位数、众数、方差，用样本估计总体，属于中档题．(1)用整体1减去其它所占的百分比即可求出a；根据中位数、众数的定义即可求出b，c；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得．18.答案：解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，；所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果， 所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为46=23．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．19.答案：解：过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，交MN 于点E ．则CF =DB =50，CE =0.65，∵MN//AB ，∴△CMN∽△CAB ．∴CE CF =MNAB ，∴AB =MN⋅CFCE =0.16×500.65≈12.3．∴旗杆AB 的高度约为12.3米．解析：本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，交MN 于点E ，再根据MN//AB 可得出△CMN∽△CAB ，由相似三角形的对应边成比例即可求出AB 的长．20.答案：(1)解：设小明每天读书x 页，小红每天读书y 页．由题意得{84+5x −5y =24,84+5x +5y =424.解得{x =28,y =40. 答：小明每天读书28页，小红每天读书40页．(2)解：设小明平均每天要比原来多读m 页，由题意得84+28×5+5(28+m)≥40×10.解得m ≥7.2．答：小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时不被小红超过．解析：此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，审清题意找到等量关系及不等关系是关键．(1)设小明每天读书x 页，小红每天读书y 页，由题意得{84+5x −5y =2484+5x +5y =424，解出方程组即可得到答案；(2)设小明平均每天要比原来多读m 页，由题意得84+28×5+5(28+m)≥40×10，解出不等式即可得到答案．21.答案：证明：∵BE//CD ，CE//AB ，∴四边形BDCE 是平行四边形．∵∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，∴CD =BD ，∴平行四边形BDCE 是菱形．解析：本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD =BD ，根据菱形的判定得出即可．22.答案：解：(1)设y =kx +b ，将(50,100)、(60,80)代入，得：{50k +b =10060k +b =80， 解得：{k =−2b =200， ∴y =−2x +200 (40≤x ≤80)；(2)W =(x −40)(−2x +200)=−2x 2+280x −8000=−2(x −70)2+1800，∴当x =70时，W 取得最大值为1800，答：W与x之间的函数表达式为W=−2x2+280x−8000，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．解析：【试题解析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．23.答案：(1)如图所示：(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，交OA、OB于C、D，则△PCD的周长最小，连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=OP=12，ON=OP=12，CP=CM，DP=DN，∠MON=2∠AOB=60°，∴△MON为等边三角形，∴MN=12，∴△PCD的周长=PC+CD+DC=CM+CD+DN=MN=12；②点A关于x轴的对称点F的坐标为(4,−2)，点B关于y轴的对称点E的坐标为(−1,6)，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，则四边形ABCD的周长最小，根据轴对称的性质可知，BC=BE，DA=DF，∴BC+CD=AD=EC+CD+DF=EF=√52+82=√89，AB=√32+42=5，∴四边形ABCD的周长的最小值为√89+5．解析：解：(1)如图所示：(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，交OA、OB于C、D，则△PCD的周长最小，连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=OP=12，ON=OP=12，CP=CM，DP=DN，∠MON=2∠AOB=60°，∴△MON为等边三角形，∴MN=12，∴△PCD的周长=PC+CD+DC=CM+CD+DN=MN=12；②点A关于x轴的对称点F的坐标为(4,−2)，点B关于y轴的对称点E 的坐标为(−1,6)，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，则四边形ABCD的周长最小，根据轴对称的性质可知，BC=BE，DA=DF，∴BC+CD=AD=EC+CD+DF=EF=√52+82=√89，AB=√32+42=5，∴四边形ABCD的周长的最小值为√89+5．(1)根据轴对称的性质作出图形；(2)根据两点之间线段最短解答；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，根据轴对称的性质得到△PCD，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答；②求出点A关于x轴的对称点F的坐标、点B关于y轴的对称点E的坐标，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，根据勾股定理、轴对称的性质计算即可．本题考查的是轴对称的性质−最短路径问题，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．24.答案：(1)S1+S2；(2)①证明：∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCE=45°，由旋转可得∠ACD=∠BCF，CD=CF，∴∠BCF+∠BCE=45°，即∠ECF=45°=∠ECD，又∵CE=CE，∴△CDE≌△CFE，∴ED=EF；②5；③矩形CPOQ的面积是否定值．由①，②得AD2+BE2=DE2，即S△ADQ+S△BEP=S△DEO，则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，×(6√2)2=36，由题可得，△ABC的面积=12因此矩形CPOQ的面积是定值36．解析：解：(1)由△ABC中，∠ACB=90°，可得AC2+BC2=AB2，∴14AC2+14BC2=14AB2∵等腰直角三角形①，②，③的面积分别为14AC2，14BC2，14AB2，∴S1+S2=S3；故答案为：S1+S2；(2)①见答案；②由勾股定理可得，AB=12，由旋转可得AD=BF=4，∠A=∠CBF=45°，∠EBF=45°+45°=90°，设DE=EF=x，则BE=8−x，∴BE2+BF2=EF2，即(8−x)2+42=x2，解得x=5，∴EF=5，故答案为：5；③见答案．(1)由勾股定理即可得到AC2+BC2=AB2，再根据等腰直角三角形①，②，③的面积分别为14AC2，1 4BC2，14AB2，即可得到S1+S2=S3；(2)①依据SAS判定△CDE≌△CFE，即可得到ED=EF；②由旋转可得AD=BF=4，∠A=∠CBF= 45°，∠EBF=45°+45°=90°，设DE=EF=x，则BE=8−x，依据勾股定理可得BE2+BF2=EF2，即(8−x)2+42=x2，求得x的值即可；③由①，②得AD2+BE2=DE2，即S△ADQ+S△BEP=S△DEO，则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，据此可得矩形CPOQ的面积是定值36．本题属于四边形综合题，主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识的综合运用，依据勾股定理列方程求解是解题的关键．解题时注意：全等三角形的对应边相等．。

2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）1．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣72．绝对值为12023的数是（）A．﹣2023B．12023C．−12023D．±120233．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为（a，4），（3，b），则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．55．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE＝21°，则∠BFC的度数为（）A．66°B．111°C．114°D．119°6．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE 、CF ，若AB ＝2√3，∠DCF ＝30°，则EF 的长为（ ）A ．4B ．6C ．√3D ．2√37．用24块棱长分别为3cm ，4cm ，5cm 的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（ ） A ．808cm 2B ．900cm 2C ．960cm 2D ．768cm 2二、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有2-3个是正确的.每小题选对得4分；漏选得1分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 8．下列运算正确的有（ ） A ．a 2•a 3＝a 5 B ．a 2+2a ＝3a 3 C ．（a 2）3＝a 5D ．√273−(12)−2=−19．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于点B （1，0）和点A ，交y 轴负半轴于点C ，且AO ＝2CO ．下列选项正确的是（ ）A ．2b +2c ＝﹣1B ．a =12 C ．a+2b c＞0D ．4ac +2b +1＝0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10．分解因式：4m 3n ﹣16mn 3＝ ．11．一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为 个．12．关于x 的一元二次方程x 2+（m ﹣2）x +m +1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 ．13．为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是．14．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC=2√3，以点C为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点D，交BC于点E，以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F，交弧AE于点G，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列选项说法正确的有．（填序号）①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB =23，则S△EDH＝13S△CFH．三、作图题（本题满分4分）用直尺圆规作图，不写做法，保留做题痕迹16．已知∠AOB的OA边上有一点P，求作⊙O，使它过点P并且与∠AOB的两边相切．四、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（1）计算：（a−b 2a ）÷a2+2ab+b2a．（2）解不等式组：{6−2x≥41+2x3＞x−1．18．（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）．（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）；（2）这个游戏规则是否公平？说明理由．19．（6分）某校组织了一次“创文创卫”安全知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）A组：x≥90；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60，将得分进行统计，得到如下信息：①100名七年级学生中B组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如表；③100名七年级学生得分条形统计图如图；④100名八年级学生得分扇形统计图如图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空：a＝，b＝，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．20．（6分）数学兴趣小组的成员在观察点A测得观察点B在A的正北方向，古树C在A的东北方向；在B处测得C在B的南偏东63.5°的方向上，古树D在B的北偏东53°的方向上，已知D在C正北方向上，即CD∥AB，AC＝50√2米，求古树C、D之间的距离．（结果保留到0.1米，参考数据：√2≈1.41，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）21．（6分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，则BN＝；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE 和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系．S△ACN＝；S△MBH＝；S△APB＝；S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系是．22．如图，直线y1＝﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式−x+4＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论．24．（10分）如图①是我区的某蔬菜基地的种植棚，它一定意义上带动了我区的经济发展．其截面为图②所示的轴对称图形，点A，B在以O为顶点的抛物线上，BC⊥AB，AD⊥AB，BC＝AD，点G在直线BC上，点E在直线AD上，FH∥AB．当以O为原点建立如图③所示的坐标系时，抛物线过点P(−2，−12 )．（1）求抛物线的解析式．（2）若点O到地面距离为5米，记BC+AB+AD＝p，当p最大时，求棚的跨度AB长．（3）在（2）的条件下，E点纵坐标为1−√2，F（2，1），为了使该棚更加牢固安全，需要把直线EF，GH向下平移到与抛物线相切的位置处焊接，求EF向下平移的距离．25．（10分）已知矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝3cm，BC＝4cm，点P为边AD上的一个动点，动点P从点A出发沿AD边向点D运动，速度是1cm/s，点Q为边C上的一个动点，动点Q从点C出发沿CA边向点A运动，速度是1cm/s，EF是过点Q的直线，分别交BC、CD于点E，F，且运动过程中始终保持EF⊥AC于Q；P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，且（0≤t≤95），解答下列问题：（1）连接PE，t为何值时，四边形ABEP是平行四边形？（2）连接EP、PF，设四边形PECF的面积为y cm2，求y关于t的函数关系式；（3）请从选择以下任意一题作答，我选（若同时作答①和②，按①解答计分）．①连接BP，是否存在某一时刻t，使点E在∠BPD平分线上时，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．②是否存在某一时刻t，使点F在PE垂直平分线上，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．2023年山东省青岛市李沧区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共24分）1．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．2．绝对值为12023的数是（）A．﹣2023B．12023C．−12023D．±12023解：绝对值为12023的数是±12023．故选：D．3．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．4．如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为（a，4），（3，b），则a+b的值为（）解：∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1（a，4），B1（3，b），∴线段AB向右平移了4个单位，向上平移了3个单位，∴a＝1，b＝1，∴a+b＝2，故选：A．5．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE＝21°，则∠BFC的度数为（）A．66°B．111°C．114°D．119°解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=12∠ACB＝45°．∵直线AE是⊙O的切线，AB是圆的直径．∴∠BAE＝90°，即∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠CAE＝90°﹣21°＝69°，∴∠BFC＝∠BAC+∠ACD＝69°+45°＝114°．故选：C．6．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB＝2√3，∠DCF＝30°，则EF的长为（）解：∵矩形对边AD ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠DAC ， ∵O 是AC 的中点， ∴AO ＝CO ，在△AOF 和△COE 中，{∠FAO =∠OCEAO =CO ∠AOF =∠EOC， ∴△AOF ≌△COE （ASA ）， ∴OE ＝OF ， 又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形， ∵∠DCF ＝30°，∴∠ECF ＝90°﹣30°＝60°， ∴△CEF 是等边三角形， ∴EF ＝CF ， ∵AB ＝2√3， ∴CD ＝AB ＝2√3， ∵∠DCF ＝30°， ∴CF ＝2√3÷√32=4，∴EF ＝4， 故选：A ．7．用24块棱长分别为3cm ，4cm ，5cm 的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（ ） A ．808cm 2B ．900cm 2C ．960cm 2D ．768cm 2解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建： 将三块长方体按4cm ，5cm 面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm ，5cm ，9cm ．再用两个大长方体（即6个小长方体）按5cm ，9cm 面重叠，可得棱长为5cm ，8cm ，9cm 的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按8cm ，9cm 面重叠，可得棱长为8cm ，9cm ，10cm 的大长方体．再用两个大长方体（即24个小长方体）按9cm ，10cm 面重叠，可得棱长为9cm ，10cm ，16cm 的大长方体．此时大长方体的表面积为：2×（9×10+9×16+10×16）＝788（cm 2）． 将两块块长方体按4cm ，5cm 面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm ，5cm ，6cm ．再用三个大长方体（即6个小长方体）按5cm ，6cm 面重叠，可得棱长为5cm ，6cm ，12cm 的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按6cm ，12cm 面重叠，可得棱长为6cm ，12cm ，10cm 的大长方体．再用两个大长方体（即24个小长方体）按10cm ，12cm 面重叠，可得棱长为10cm ，12cm ，12cm 的大长方体．此时大长方体的表面积为：2×（12×10+12×10+12×12）＝768（cm 2）． 因为768＜788，所以搭成大长方体表面积的最小值为768cm 2．故选：D ．二、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有2-3个是正确的.每小题选对得4分；漏选得1分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.8．下列运算正确的有（ ）A ．a 2•a 3＝a 5B ．a 2+2a ＝3a 3C ．（a 2）3＝a 5D ．√273−(12)−2=−1 解：A 、a 2•a 3＝a 5，故A 符合题意；B 、a 2与2a 不属于同类项，不能合并，故B 不符合题意；C 、（a 2）3＝a 6，故C 不符合题意；D 、√273−(12)−2=3−4=−1，故D 符合题意；故选：AD ．9．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 交x 轴于点B （1，0）和点A ，交y 轴负半轴于点C ，且AO ＝2CO ．下列选项正确的是（ ）A ．2b +2c ＝﹣1B ．a =12C ．a+2b c ＞0D ．4ac +2b +1＝0 解：由抛物线的位置可知，a ＞0，b ＞0，c ＜0，因此＜0，故C 不正确；抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点B （1，0），因此有a +b +c ＝0，抛物线与y 轴的交点C （0，c ），∵OA ＝2OC ，∴点A （2c ，0），代入抛物线关系式得，4ac 2+2bc +c ＝0，即4ac +2b +1＝0，因此D 正确；∵点A （2c ，0），B （1，0），∴对称轴x =−b 2a =2c+12，即4ac +2a +2b ＝0， 所以﹣2a +1＝0，解得a =12，因此B 正确；∵a +b +c ＝0，a =12，∴b +c ＝﹣a ，即2b +2c ＝﹣1，因此A 正确；故选：ABD ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10．分解因式：4m 3n ﹣16mn 3＝ 4mn （m +2n ）（m ﹣2n ） ．解：4m 3n ﹣16mn 3＝4mn （m 2﹣4n 2）＝4mn （m +2n ）（m ﹣2n ）．11．一个不透明的口袋中装有若干个红球，小明又放入10个黑球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则估计口袋中红球的数量为 15 个．解：∵不断重复这一过程后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，∴估计摸到黑球的概率为0.4，设袋中红球的个数为x ，根据题意，得：1010+x =0.4，解得x ＝15，经检验x ＝15是分式方程的解，所以袋中红球的个数约为15，故答案为：15．12．关于x 的一元二次方程x 2+（m ﹣2）x +m +1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 0或8 ．解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（m﹣2）2﹣4（m+1）＝0，即m2﹣8m＝0，解得m＝0或m＝8．故答案为：0或8．13．为了了解某班学生每天使用零花钱数（单位：元）的情况，小王随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是2，3．解：零花钱数出现的次数最多的是2，因而众数是2；15个数据大小处于中间位置的是第8位，是3，因而中位数是3．故答案为：2，3．14．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC=2√3，以点C为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点D，交BC于点E，以点E为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点F，交弧AE于点G，则图中阴影部分的面积为2π3．解：如图，连接GC，GE，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝2√3，∴AC＝BC•tan30°＝2，∠A＝60°，∴AB＝2AC＝4，∵CG＝CE＝EG＝CA＝2，AC＝CD＝2，∴△ECG≌△ACD，且△ECG和△ACD都是等边三角形，∴∠GCE＝∠ACD＝60°，∴∠ACG ＝∠GCD ＝∠DCB ＝30°，∴S 阴＝S 扇形GCD +（S 扇形CEG ﹣S △CEG ）+S △ABC ﹣S 扇形DCE ﹣S △ACD＝S 扇形GCD +S 扇形CEG ﹣S △CEG +S △ABC ﹣S 扇形DCE ﹣S △ACD＝S 扇形CEG ﹣2S △CEG +S △ABC =60π×22360−2×12×2×√3+12×2√3×2=2π3． 故答案为：2π3．15．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列选项说法正确的有 ①②③④ .（填序号） ①EG ＝DF ；②∠AEH +∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB =23，则S △EDH ＝13S △CFH ．解：①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，∴EF ＝AD ＝CD ，∠ACD ＝45°，∠GFC ＝90°，∴△CFG 为等腰直角三角形，∴GF ＝FC ，∵EG ＝EF ﹣GF ，DF ＝CD ﹣FC ，∴EG ＝DF ，故①正确；②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝CH ，∠GFH =12∠GFC ＝45°＝∠HCD ，在△EHF 和△DHC 中，{EF =CD∠EFH =∠DCH FH =CH，∴△EHF ≌△DHC （SAS ），∴∠HEF ＝∠HDC ，∴∠AEH +∠ADH ＝∠AEF +∠HEF +∠ADF ﹣∠HDC ＝∠AEF +∠ADF ＝180°，故②正确；③∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝CH ，∠GFH =12∠GFC ＝45°＝∠HCD ，在△EHF 和△DHC 中，{EF =CD∠EFH =∠DCH FH =CH，∴△EHF ≌△DHC （SAS ），故③正确；④∵AE AB =23， ∴AE ＝2BE ，∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH ＝GH ，∠FHG ＝90°，∵∠EGH ＝∠FHG +∠HFG ＝90°+∠HFG ＝∠HFD ，在△EGH 和△DFH 中，{EG =DF∠EGH =∠HFD GH =FH，∴△EGH ≌△DFH （SAS ），∴∠EHG ＝∠DHF ，EH ＝DH ，∠DHE ＝∠EHG +∠DHG ＝∠DHF +∠DHG ＝∠FHG ＝90°，∴△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，如图所示：设HM ＝x ，则DM ＝5x ，DH =√26x ，CD ＝6x ，则S △DHC =12×HM ×CD ＝3x 2，S △EDH =12×DH 2＝13x 2， ∵DF ：CF ＝2：1，∴S △FHC =13S △DHC ＝x 2∴S △EDH ＝13S △CFH ，故④正确；故答案为：①②③④．三、作图题（本题满分4分）用直尺圆规作图，不写做法，保留做题痕迹16．已知∠AOB 的OA 边上有一点P ，求作⊙O ，使它过点P 并且与∠AOB 的两边相切．解：①作∠AOB 的平分线OM ．②作PN ⊥OA 交OM 于O ′．③以O ′为圆心，O ′P 为半径作⊙O ′．⊙O ′即为所求．四、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（1）计算：（a −b 2a ）÷a 2+2ab+b 2a ． （2）解不等式组：{6−2x ≥41+2x 3＞x −1．解：（1）原式=a 2−b 2a •a (a+b)2=(a+b)(a−b)a •a (a+b)2 =a−b a+b ； （2）{6−2x ≥4①1+2x 3＞x −1②， 解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x ＜4，所以不等式组的解集是x ≤1．18．（6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜（若指针恰好指在等分线上时重新转动转盘）．（1）分别求出小明和小刚获胜的概率（用列表法或树形图）；（2）这个游戏规则是否公平？说明理由．解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，数字之积为奇数的有4种情况，数字之积为偶数的有8种情况，∴P（小明获胜）=412=13，P（小刚获胜）=812=23；（2）这个游戏规则不公平．理由：∵P（小明获胜）≠P（小刚获胜），∴这个游戏规则不公平．19．（6分）某校组织了一次“创文创卫”安全知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x表示得分，x取整数）A组：x≥90；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60，将得分进行统计，得到如下信息：①100名七年级学生中B组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如表；③100名七年级学生得分条形统计图如图；④100名八年级学生得分扇形统计图如图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空：a＝10，b＝80，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．解：（1）a ＝100﹣（40+25+18+7）＝10，七年级B 组人数为100﹣（14+28+13+6）＝39，则b =80+802=80， 补全图形如下：故答案为：10，80；（2）七年级更好，理由如下：由表格数据知，七、八年级成绩的平均数相等，而七年级成绩的中位数大于八年级，所以七年级高分人数多于八年级；（3）800×14100+1000×10%＝212（人）， 答：估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生有212人．20．（6分）数学兴趣小组的成员在观察点A 测得观察点B 在A 的正北方向，古树C 在A 的东北方向；在B 处测得C 在B 的南偏东63.5°的方向上，古树D 在B 的北偏东53°的方向上，已知D 在C 正北方向上，即CD ∥AB ，AC ＝50√2米，求古树C 、D 之间的距离．（结果保留到0.1米，参考数据：√2≈1.41，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32）解：过B作BE⊥CD于E，过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCE是矩形，∴BE＝CF，CE＝BF，∵∠CAF＝45°，∠AFC＝90°，∴CF＝AF=√22AC＝50，∵∠CBF＝63.5°，∴BF＝CE=CFtan63.5°≈502=25（米），∵CD∥AB，∴∠D＝53°，∵∠BED＝90°，∴DE=BEtan53°≈501.32≈37.9（米），∴CD＝CE+DE＝62.9（米），答：古树C、D之间的距离约为62.9米．21．（6分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，则BN＝√5或√13；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE 和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系．S△ACN＝12•（AM+MN）•AM；S△MBH＝12（MN+BN）•BN；S△APB＝12（AM+MN+BN）•MN；S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系是S△APB＝S△ACN+S△MBH．解：（1）分两种情况：①当MN为最长线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN=√MN2−AM2=√32−22=√5；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN=√MN2+AM2=√32+22=√13；综上所述：BN的长为√5或√13．（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD＝2FM，DE＝2MN，EC＝2NG，∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2＝DE2+DB2，∴4NG2＝4MN2+4FM2，∴NG2＝MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点．（3）∵四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，∴S△ACN=12（AM+MN）•AC=12（AM+MN）•AM=12•AM2+12MN•AM，S△MBH=12•（MN+BN）•BH=12•（MN+BN）•BN=12•BN2+12•MN•BN，S △P AB =12•（AM +NM +BN ）•FN =12•（AM +MN +BN ）•MN =12⋅MN 2+12•MN •AM +12•MN •BN ， ∴S △APB ＝S △ACN +S △MBH ，故答案为S △APB ＝S △ACN +S △MBH ． 22．如图，直线y 1＝﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式−x +4＞k x 的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．解：（1）把A （1，m ）代入y 1＝﹣x +4，可得m ＝﹣1+4＝3，∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y =k x ，可得k ＝1×3＝3，∴y 与x 之间的函数关系式为：y =3x ；（2）解{y =3x y =−x +4得{x =1y =3或{x =3y =1， ∴直线y 1＝﹣x +4与双曲线y =k x 交于点A （1，3）和（3，1），由图象可知，当x ＞0时，不等式−x +4＞k x 的解集为：1＜x ＜3；（3）y 1＝﹣x +4，令y ＝0，则x ＝4，∴点B 的坐标为（4，0），把A （1，3）代入y 2=34x +b ，可得3=34+b ， ∴b =94，∴y 2=34x +94，令y ＝0，则x ＝﹣3，即C （﹣3，0），∴BC ＝7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP =14BC =74，或BP =14BC =74，∴OP ＝3−74=54，或OP ＝4−74=94，∴P （−54，0）或（94，0）． 23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF ＝DC ；（2）△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是矩形？并证明你的结论．（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∵E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AFE 和△DBE 中{∠AFE =∠DBE∠AEF =∠DEB AE =DE，∴△AFE ≌△DBE （AAS ），∴AF ＝BD ，又AD 为中线，∴BD ＝CD ，∴AF ＝CD ；（2）△ABC 是等腰三角形，即AC ＝AB ，∵AF ＝CD ，且AF ∥CD ，∴四边形ADCF 为平行四边形，当AC ＝AB 时，∵AD 为BC 边上的中线，在△ADC 与△ADB 中{AC =ABDC =DB AD =AD，∴△ADC ≌△ADB （SSS ）∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴四边形ADCF 为矩形．24．（10分）如图①是我区的某蔬菜基地的种植棚，它一定意义上带动了我区的经济发展．其截面为图②所示的轴对称图形，点A ，B 在以O 为顶点的抛物线上，BC ⊥AB ，AD ⊥AB ，BC ＝AD ，点G 在直线BC 上，点E 在直线AD 上，FH ∥AB ．当以O 为原点建立如图③所示的坐标系时，抛物线过点P(−2，−12)．（1）求抛物线的解析式．（2）若点O 到地面距离为5米，记BC +AB +AD ＝p ，当p 最大时，求棚的跨度AB 长．（3）在（2）的条件下，E 点纵坐标为1−√2，F （2，1），为了使该棚更加牢固安全，需要把直线EF ，GH 向下平移到与抛物线相切的位置处焊接，求EF 向下平移的距离．解：（1）根据图③所示坐标系，设抛物线解析式为y ＝ax 2，把P （﹣2，−12）代入解析式得：−12=4a ，解得a =−18，∴抛物线解析式为y =−18x 2；（2）设AB ＝2m （m ＞0），则A （m ，−18m 2），∴A 到x 轴的距离为18m 2米，∵点O到地面距离为5米，∴AD＝BC＝5−18m2，∴p＝BC+AB+AD＝2（5−18m2）+2m=−14m2+2m+10=−14（m﹣4）2+14，∵−14＜0，∴当m＝4时，p最大，最大值为14，∴当p最大时，棚的跨度AB长为8米；（3）由（2）知，点E坐标为（4，1−√2），设直线EF的解析式为y＝kx+b（k≠0），把E，F坐标代入解析式得：{4k+b=1−√22k+b=1，解得{k=−√2 2b=1+√2，∴直线EF的解析式为y=−√22x+1+√2，设EF向下平移n个单位长度，所得解析式为y=−√22x+1+√2−n，∵EF平移后与抛物线相切，∴−18x2=−√22x+1+√2−n，整理得：x2﹣4√2x+8+8√2−8n＝0，∴Δ＝（﹣4√2）2﹣4×（8+8√2−8n）＝0，解得n=√2，∴EF向下平移的距离为√2米．25．（10分）已知矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝3cm，BC＝4cm，点P为边AD上的一个动点，动点P从点A出发沿AD边向点D运动，速度是1cm/s，点Q为边C上的一个动点，动点Q从点C出发沿CA边向点A运动，速度是1cm/s，EF是过点Q的直线，分别交BC、CD于点E，F，且运动过程中始终保持EF⊥AC于Q；P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，且（0≤t≤95），解答下列问题：（1）连接PE，t为何值时，四边形ABEP是平行四边形？（2）连接EP、PF，设四边形PECF的面积为y cm2，求y关于t的函数关系式；（3）请从选择以下任意一题作答，我选①（若同时作答①和②，按①解答计分）．①连接BP，是否存在某一时刻t，使点E在∠BPD平分线上时，若存在，求t的值，若不存在，请说明理由．②是否存在某一时刻t ，使点F 在PE 垂直平分线上，若存在，求t 的值，若不存在，请说明理由．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝90°，AD ＝BC ＝4，CD ＝AB ＝3，AD ∥BC ，∴AC =√AB 2+BC 2=5，∵EF ⊥AC ，∴∠CQE ＝90°＝∠B ，又∵∠ECQ ＝∠ACB ，∴△ECQ ∽△ACB ，∴CQ BC =CE AC ，即t 4=CE 5， 解得：CE =54t ，∴BE ＝BC ﹣CE ＝4−54t ，当AP ＝BE 时，四边形ABEP 是平行四边形，t ＝4−54t ，解得：t =169，∴t =169时，四边形ABEP 是平行四边形； （2）：同（1）得：△ECQ ∽△CFQ ，∴△CFQ ∽△ACB ，∴CF AC =CQ AB ，即CF 5=t 3， 解得：CF =53t ，∴DF ＝CD ﹣CF ＝3−53t ，∴四边形PECF 的面积＝梯形CDPE 的面积﹣△PFD 的面积，=12(54t +4−t)×3−12×(3−53t)×(4−t)=−56t 2+12516t ，即y =−56t 2+12524t ；（3）①连接BP ，如图：当点E 在∠BPD 平分线上时，∠BPE ＝∠EPD ， ∵∠PEB ＝∠EPD ，∴∠BPE ＝∠PEB ，∴BP ＝PE ，由（1）知BE ＝4−54t ，∴BP ＝4−54t ，在Rt △BAP 中，AB 2+AP 2＝BP 2，即t 2+9＝（4−54t ）2，解得t =80−4√3379或t =80+4√3379（不合题意）， ∴t =80−4√3379，使点E 在∠BPD 平分线上； ②当点F 在PE 垂直平分线上时，PF ＝EF ， 由（2）知CF =53t ，DF ＝3−53t ，CE =54t ，BP ＝4﹣t ，∴PF 2＝EF 2，∴（4﹣t ）2+（3−53t ）2＝（54t ）2+（53t ）2， 解得t =43或−1003， ∵0≤t ≤95，∴t =43， ∴存在t ，当t =43或t =80−4√3379时，点F 在PE 垂直平分线上．。

2020年山东省青岛市局联考中考数学一模试卷一、选择题（本期满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）青岛“最美地铁线”连接崂山和即墨的地铁11号线全长约58km，数据58km用科学记数法可表示为（）m．A．0.58×105B．58×104C．5.8×104D．5.8×1054．（3分）计算（2a3b2）2÷ab2的结果为（）A．2a2B．2a5b2C．4a4b2D．4a5b25．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A、B的对应点A′、B′的坐标分别是（）A．（﹣3，3）、（﹣2，4）B．（3，﹣3）、（1，4）C．（3，﹣3）、（﹣2，4）D．（﹣3，3）、（1，4）6．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．40°C．55°D．75°（3分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）7．A．B．C．D．8．（3分）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数平方等于﹣1．若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为（）A．0 B．﹣1 C．i D．1二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）化简：＝．10．（3分）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：＝10.5，＝10.5，S甲2＝0.61，S乙2＝0.50，则成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．11．（3分）已知一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．12．（3分）某内陆国家为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度．设汽车原来的平均速度为xkm/h，则可列方程为．13．（3分）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）14．（3分）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D在边AB 上，以CD为折痕将△CBD折叠得到△CPD，CP与边AB交于点E，若△DEP为直角三角形，则BD的长是三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）15．（4分）已知：如图，四边形ABCD．求作：点P，使PC∥AB，且点P到点A和点B的距离相等．结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）化简．（2）解不等式组：．17．（6分）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢．（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果．（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平．18．（6分）为了丰富校园文化，某校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳，夹球跑，跳大绳，绑腿跑和拔河赛5项，为了解学生对这5项运动的喜欢情况，随机调查了该校部分学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择5项中的一种），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图表：根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）求a，b的值．（2）请将条形统计图补充完整．（3）根据调查结果，请你估计该校2500名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑．学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比（%）袋鼠跳45 15夹球跑a10跳大绳75 25绑腿跑b20拔河赛90 3019．（6分）共享单车为人们的生活带来了极大的便利．如图，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A，B之间的距离为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45°，68°．若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为5cm，求点E到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50．）20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣4，2），B（2，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．（3）直接写出当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论．22．（10分）某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：销售单价x（元/件）…20 25 30 35 …每月销售量y（万件）…60 50 40 30 …（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣制造成本）23．（10分）【问题提出】|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么|a﹣1|可以看做a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a ﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值．我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．【问题解决】（1）|a﹣2|+|a﹣5|的几何意义是．请你结合数轴探究：|a﹣2|+|a﹣5|的最小值是．（2）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的几何意义是．请你结合数轴探究：|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是，并在图④的数轴上描出得到最小值时a所在的位置，由此可以得出a为．（3）求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值．（4）求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|的最小值．【拓展应用】请在图⑤的数轴上表示出a，使它到2，5的距离之和小于4，并直接写出a的范围．24．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4cm，AD＝3cm，动点M，N分别从点D，B同时出发，都以1cm/s的速度运动．点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点O，连接MP．已知动点运动了ts（0＜t＜3）．（1）当t为多少时，PM∥AB？（2）若四边形CDMP的面积为S，试求S与t的函数关系式．（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t使四边形CDMP面积与四边形ABCD面积比为3：8？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在点M，N运动过程中，△MPA能否成为一个等腰三角形？若能，求出所有可能的t 值；若不能，试说明理由．2020年山东省青岛市局联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本期满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）青岛“最美地铁线”连接崂山和即墨的地铁11号线全长约58km，数据58km用科学记数法可表示为（）m．A．0.58×105B．58×104C．5.8×104D．5.8×105【解答】解：58km＝5.8×104m，故选：C．4．（3分）计算（2a3b2）2÷ab2的结果为（）A．2a2B．2a5b2C．4a4b2D．4a5b2【解答】解：原式＝4a6b4÷ab2＝4a5b2故选：D．5．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A、B的对应点A′、B′的坐标分别是（）A．（﹣3，3）、（﹣2，4）B．（3，﹣3）、（1，4）C．（3，﹣3）、（﹣2，4）D．（﹣3，3）、（1，4）【解答】解：如图，点A、B的对应点A′、B′的坐标分别（﹣3，3），（1，4）．故选：D．6．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．40°C．55°D．75°【解答】解：如图，连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝∠ABD＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，故选：B．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）7．A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y＝2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x＝﹣＝，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．8．（3分）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数平方等于﹣1．若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为（）A．0 B．﹣1 C．i D．1【解答】解：i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019＝（i+i2+i3+i4）+…+i2012（i+i2+i3+i4）+…+i4×504+1+i4×504+2+i4×504+3＝（i﹣1﹣i+1）+…+i2012（i﹣1+i+1）+i﹣1﹣i＝﹣1．故选：B．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）化简：＝﹣2 ．【解答】解：原式＝﹣+＝﹣4+2＝﹣2．故答案为﹣2．10．（3分）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：＝10.5，＝10.5，S甲2＝0.61，S乙2＝0.50，则成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：因为S甲2＝0.61＞S乙2＝0.50，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．11．（3分）已知一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为11或13 ．【解答】解：x2﹣8x+15＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，可得x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝3，x2＝5，若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5＝13；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5＝11，综上，△ABC的周长为11或13．故答案为：11或1312．（3分）某内陆国家为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度．设汽车原来的平均速度为xkm/h，则可列方程为＝+2 ．【解答】解：设汽车原来的平均速度为xkm/h，则公路升级后汽车的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：＝+2．故答案为：＝+2．13．（3分）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．（结果保留π）【解答】解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′＝60°，△BCO＝△B′C′O，∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，∵AB＝2cm，∴OB＝1cm，OC′＝，∴B′C′＝，∴S扇形B′OB＝＝π，S扇形C′OC＝＝，∵∴阴影部分面积＝S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC＝S扇形B′OB﹣S扇形C′OC＝π﹣＝π；故答案为：π．14．（3分）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D在边AB 上，以CD为折痕将△CBD折叠得到△CPD，CP与边AB交于点E，若△DEP为直角三角形，则BD的长是或2﹣2【解答】解：如图1中，当∠EDF＝90°时，作CH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵AC＝2，BC＝4，∴AB＝＝2，∴CH＝＝，∵∠ACB＝∠AHC＝90°，∴∠ACH+∠BCH＝90°，∠BCH+∠B＝90°，∴∠ACH＝∠B＝∠F，∵CH∥DF，∴∠F＝∠HCE，∴∠ACH＝∠HCE，∠DCE＝∠DCB，∴∠HCD＝45°，∴HC＝HD＝，∵AH＝＝，∴BD＝AB﹣AH﹣DH＝2﹣＝．如图2中，当∠DEF＝90°时，设DE＝x，则EF＝2x，DF＝BD＝x，∵AE+DE+BD＝2，∴+x+x＝2，∴x＝﹣，∴BD＝x＝2﹣2．综上所述，BD的长为或2﹣2．故答案为或2﹣2．三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）15．（4分）已知：如图，四边形ABCD．求作：点P，使PC∥AB，且点P到点A和点B的距离相等．结论：【解答】解：过C点作AB的平行线，再作AB的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为所作．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（1）化简．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝•﹣＝＝﹣；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．17．（6分）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢．（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果．（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平．【解答】解：（1）列表如下：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为奇数的情况有8种，和为偶数的有8种，所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，故此游戏对两人是公平的．18．（6分）为了丰富校园文化，某校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳，夹球跑，跳大绳，绑腿跑和拔河赛5项，为了解学生对这5项运动的喜欢情况，随机调查了该校部分学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择5项中的一种），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图表：根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）求a，b的值．（2）请将条形统计图补充完整．（3）根据调查结果，请你估计该校2500名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑．学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比（%）袋鼠跳45 15夹球跑a10跳大绳75 25绑腿跑b20拔河赛90 30【解答】解：（1）由题可得，a＝45÷15%×10%＝30，b＝300×20%＝60，故答案为：30，60；（2）如图：（3）2500×20%＝500（名）；答：该校2500名学生中有500名学生最喜欢绑腿跑．19．（6分）共享单车为人们的生活带来了极大的便利．如图，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A，B之间的距离为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45°，68°．若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为5cm，求点E到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50．）【解答】解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CH cot68°＝0.4x，由AB＝49知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝5，∴EF＝BE sin68°＝4.65，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+4.65≈67.7（cm），答：点E到地面的距离约为67.7cm．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣4，2），B（2，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．（3）直接写出当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣4，2），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝；将B坐标代入y＝，得n＝﹣4，∴B坐标（2，﹣4），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣2；（2）一次函数解析式为y1＝﹣x﹣2，即x+y1+2＝0，点O到直线AB的距离h＝，∵点A（﹣4，2）、点B（2，﹣4），∴AB＝，△AOB的面积为；（3）直线y1＝﹣x﹣2与x轴的交点坐标为（﹣2，0），故当0＜y1＜y2时，自变量x的取值范围为﹣4＜x＜﹣2．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，又AD为中线，∴BD＝CD，∴AF＝CD；（2）△ABC是等腰三角形，即AC＝AB，∵AF＝CD，且AF∥CD，∴四边形ADCF为平行四边形，当AC＝AB时，∵AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．22．（10分）某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：销售单价x（元/件）…20 25 30 35 …每月销售量y（万件）…60 50 40 30 …（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣制造成本）【解答】解：（1）设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝kx+b，把（20，60），（30，40）代入y＝kx+b得，解得：，∴每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝﹣2x+100；（2）由题意得，z＝y（x﹣18）＝（﹣2x+100）（x﹣18）＝﹣2x2+136x﹣1800；（3）∵厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元，∴每月的生产量为：小于等于＝50万件，y＝﹣2x+100≤50，解得：x≥25，又由销售利润率不能高于50%，得x≤27，则25≤x≤27，∵z＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∴图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大，∴x＝27时，z最大为：414万元．当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为414万元．23．（10分）【问题提出】|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么|a﹣1|可以看做a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值．我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．【问题解决】（1）|a﹣2|+|a﹣5|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和．请你结合数轴探究：|a﹣2|+|a﹣5|的最小值是 3 ．（2）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和．请你结合数轴探究：|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是 2 ，并在图④的数轴上描出得到最小值时a所在的位置，由此可以得出a为 2 ．（3）求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值．（4）求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|的最小值．【拓展应用】请在图⑤的数轴上表示出a，使它到2，5的距离之和小于4，并直接写出a的范围．【解答】解：（1）|a﹣2|+|a﹣5|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和；当a在5和2之间时（包括在5，2上），可以看出a到5和2的距离之和等于3，此时|a﹣2|+|a﹣5|取得最小值是3；故答案为：a这个数在数轴上对应的点到2和5两个点的距离之和；3．（2）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和．当a取中间数时，绝对值最小，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是1+0+1＝2；如图所示：故答案为：a这个数在数轴上对应的点到1、2和3三个点的距离之和；2；2．（3）当a取中间数3时，绝对值最小，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值是：2+1+0+1+2＝6．（4）当a取中间数1010时，绝对值最小，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|…+|a﹣2019|的最小值为：1009+1008+1007+…+1+0+1+2+3+…+1009＝1009×（1009+1）＝1019090．24．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4cm，AD＝3cm，动点M，N分别从点D，B同时出发，都以1cm/s的速度运动．点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点O，连接MP．已知动点运动了ts（0＜t＜3）．（1）当t为多少时，PM∥AB？（2）若四边形CDMP的面积为S，试求S与t的函数关系式．（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t使四边形CDMP面积与四边形ABCD面积比为3：8？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在点M，N运动过程中，△MPA能否成为一个等腰三角形？若能，求出所有可能的t 值；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）∵PM∥AB，AB∥PN，∴PM与PN共直线，∴MN∥AB，∴AM＝NB，∴3﹣t＝t，得t＝；（2）如图，延长NP交AD于点Q，则PQ⊥AD，由题意知，DM＝BN＝t，AM＝CN＝3﹣t，∵PN∥AB，∴△PNC∽△ABC，∴＝，即＝，解得：PN＝（3﹣t）＝4﹣t，∵PQ⊥AD，∴∠QAB＝∠B＝∠NQA＝90°，∴四边形ABNQ是矩形，则AB＝QN＝4，∴PQ＝QN﹣PN＝4﹣（4﹣t）＝t，∴四边形CDMP的面积s＝×3×4﹣×（3﹣t）×t＝t2﹣2t+6；（3）∵S矩形ABCD＝3×4＝12，∴＝＝，解得：t＝，所以t＝时四边形CDMP的面积与四边形ABCD的面积比为3：8；（4）△MPA能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明：①若PM＝PA，∵PQ⊥MA，∴四边形ABNQ是矩形，∴QA＝NB＝t，∴MQ＝QA＝t，又∵DM+MQ+QA＝AD∴3t＝3，即t＝1②若MP＝MA，则MQ＝3﹣2t，PQ＝t，MP＝MA＝3﹣t，在Rt△PMQ中，由勾股定理得：MP2＝MQ2+PQ2∴（3﹣t）2＝（3﹣2t）2+（t）2，解得：t＝（t＝0不合题意，舍去）③若AP＝AM，由题意可得：AP＝t，AM＝3﹣t∴t＝3﹣t，解得：t＝综上所述，当t＝1或t＝或t＝时，△MPA是等腰三角形．。

2023年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）新能源汽车日益受到大众喜爱，统计部门发布的数据显示2022年前三季度某地区新注册登记新能源汽车1214000辆，其中1214000用科学记数法可表示为（ ）A．121.4×104B．12.14×105C．1.214×106D．1.214×107 3．（3分）如图，图2是神舟十五号火箭（图1）模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．﹣6a2÷3a＝﹣2aC．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2D．（b﹣a）2＝b2﹣a25．（3分）用数轴探究不等式组的解集，下面探究过程表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率B．抛一枚硬币，正面朝下的概率C．从装有2个红球和1个蓝球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率D．用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率7．（3分）在综合实践课上，小颖用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个学具，如图1所示，测得∠ABC＝60°，将学具变形成图2的形状，测得∠ABC＝90°，若图1中的对角线BD＝20cm，则变形后图2中对角线BD的长为（ ）A．B．C．D．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）﹣2023的相反数是 ．10．（3分）计算：＝ ．11．（3分）在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失．如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点 ．12．（3分）2022卡塔尔世界杯小组赛的部分积分榜如表格所示，A，B，C三个小组中积分方差最小的是 组．A 组积分B 组积分C 组积分荷兰7英格兰7阿根廷6塞内加尔6美国5波兰4厄瓜多尔4伊朗3墨西哥4卡塔尔0威尔士1沙特阿拉伯313．（3分）图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB 为4英寸，碗底CD 与AB 平行，倒汤时碗底CD 与桌面MN 夹角为30°，则汤的横截面积（图3阴影部分）为 平方英寸．14．（3分）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ，BC ＝6，∠BAC ＝120°，点D 在BC 上（不与B 、C 重合），连接AD ，分别将△ABD 和△ACD沿直线AB 、AC 翻折得到△ABF 和△ACE ，连接EF ，给出下列结论：①EF ＝AF ；②当AD ⊥AF 时，CD 的长为2；③当D 、A 、F 三点共线时，四边形ADCE 是菱形；④△AEF 面积的最小值为．则正确结论有 ．（填序号）三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）某展览馆（点P ）在过中山公园（点B ）与荣成路（AC ）平行的直线上，且到荣成路（AC）与香港西路（AD）的距离相等，请你在图中作出点P的位置．四、解答题（本大题满分74分，共有10道题）16．（8分）计算：（1）化分：；（2）已知关于x的一元二次方程3x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，求m的值．17．（6分）小明和小华利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加“创建文明城市，争做文明学生”志愿者活动，游戏规则是：将三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，小明从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，小华再随机抽取一张，若两人抽取的数字和为偶数，则小明获胜，否则小华获胜，这个游戏对双方公平吗？请利用树状图或列表法进行说明．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，D为的中点，∠ABE ＝∠C，E在CA的延长线上．（1）EB是⊙O的切线吗？为什么？（2）若，则∠DBC的度数为 °．19．（6分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某中学为了更好的开展“学工”实践活动，对本校部分八年级学生进行了选修课程的随机问卷调查（必须选修一门且只能选修一门），并根据调查数据绘制了如下统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“电烙画”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校八年级共有640名学生，“学工”基地的陶艺教室每间能容纳30人，请你估计“学工”基地需要为该校八年级学生准备几间陶艺教室？20．（6分）眼睛是人类感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点A 为眼睛的位置，A到书籍EC的距离AD为40cm，AD与水平方向夹角∠FAD为18°，小林在书桌上方的身长AB为52cm，且AB垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离BC．（参考数据：sin18°≈，cos18°≈，tan18°≈）21．（6分）某校开展数学节活动，预算用1800元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学．《九章算术》的单价是《几何原本》单价的1.5倍，用900元购买《几何原本》比用900元购买《九章算术》可多买10本．（1）求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售．若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？22．（6分）在数学兴趣社团课上，同学们对平行四边形进行了深入探究．探究一：如图1，在矩形ABCD中，AC2＝AB2+BC2，BD2＝AC2＝CD2+AD2，则AC2+BD2＝AB2+BC2+CD2+AD2，由此得出结论：矩形两条对角线的平方和等于其四边的平方和．探究二：对于一般的平行四边形，是否仍有上面的结论呢？证明：如图2，在▱ABCD中，过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC，交BC延长线于N．设AB＝a，BC＝b，BM＝x，AM＝y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABC＝∠DCN，又∵∠AMB＝∠DNC＝90°，∴△ABM≌△DCN．∴CN＝BM＝x，DN＝AM＝y．请你接着完成上面的证明过程．结论应用：若一平行四边形的周长为20，两条对角线长分别为8，2，求该平行四边形的四条边长．23．（8分）如图，在△ABC中，O是AB的中点，过A作BC的平行线，交CO延长线于D，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE和BF．（1）求证：△OBC≌△OAD；（2）请从以下两个问题中选择其中一个进行解答，（若多选，按第一个解答计分）①当△ABC满足什么条件时，四边形AEBF是菱形？请加以证明；②当△ABC满足什么条件时，四边形AEBF是矩形？请加以证明．24．（10分）榴莲靠着独特风味和口感深受广大消费者喜爱，多数品质较好的榴莲都需要进口，所以价格居高不下，今年情况有所不同，国产高品质榴莲在三亚成功挂果上市，某水果店购进一批三亚榴莲，进价为10元/kg，设售价为x元/kg，图中线段是总进价y1（元）与x关系的图象，抛物线是总销售额y2（元）与x关系的图象，y2经过原点．假定购买和销售数量相同，当售价为15元时，销售量为200kg．（总利润＝总销售额﹣总进价）（1）直接写出t、p、q的值；（2）分别求出y1，y2与x的关系式；（3）当售价定为多少，该水果店出售这批榴莲所获利润最大？最大利润是多少？25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm．点E从A出发，沿AB方向向B匀速运动，速度是1cm/s；同时，点F从B出发，沿BC方向向C匀速运动，速度是2cm/s．将△AEF沿AF折叠，E的对称点为G．设运动时间为t（s）（0＜t＜4），请回答下列问题：（1）t为何值时，BE＝BF；（2）设四边形ABFG的面积为S（cm2），求S关于t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得点G落在线段AC上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使得四边形AEFG为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2023年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；D．原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．（3分）新能源汽车日益受到大众喜爱，统计部门发布的数据显示2022年前三季度某地区新注册登记新能源汽车1214000辆，其中1214000用科学记数法可表示为（ ）A．121.4×104B．12.14×105C．1.214×106D．1.214×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1214000＝1.214×106，故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）如图，图2是神舟十五号火箭（图1）模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看，是一个同心圆，里面的圆画成虚线．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a3＝a5B．﹣6a2÷3a＝﹣2aC．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2D．（b﹣a）2＝b2﹣a2【分析】由同类项概念，单项式除法法则，积的乘方与幂的乘方公式，完全平方公式逐项判断即可．【解答】解：a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；﹣6a2÷3a＝﹣2a，故B正确，符合题意；（﹣3pq）2＝9p2q2，故C错误，不符合题意；（b﹣a）2＝b2﹣2ab+a2，故D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．5．（3分）用数轴探究不等式组的解集，下面探究过程表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x﹣3＜3x+1，解得x＞﹣2；由，解得x≤3；不等式组的解集是﹣2＜x≤3，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．（3分）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率B．抛一枚硬币，正面朝下的概率C．从装有2个红球和1个蓝球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率D．用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率【分析】由折线统计图可知，试验结果在0.3附近波动，最后稳定在0.33附近，再分别计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率是，故此选项不符合题意；B、抛一枚硬币，出现正面朝下的概率为，故此选项不符合题意；C、从装有2个红球和1个蓝球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率是，故此选项符合题意．D、用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率＝，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率，属于基础题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键．7．（3分）在综合实践课上，小颖用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个学具，如图1所示，测得∠ABC＝60°，将学具变形成图2的形状，测得∠ABC＝90°，若图1中的对角线BD＝20cm，则变形后图2中对角线BD的长为（ ）A．B．C．D．【分析】如图1，连接AC交BD于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD，BD平分∠ABC，则∠ABO＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出AB，如图2，利用正方形的性质得到BD的长．【解答】解：如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝10cm，BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝＝（cm），如图2，∵四边形ABCD为正方形，∴BD＝＝＝（cm）．故选：A．【点评】此题考查的是正方形的性质、菱形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，∴a＜0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＞0．∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴一次函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）﹣2023的相反数是　2023　．【分析】由相反数的概念即可解答．【解答】解：﹣2023的相反数是﹣（﹣2023）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．10．（3分）计算：＝ ．【分析】先化简，再进行减法运算即可．【解答】解：＝2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11．（3分）在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失．如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点　A　．【分析】根据旋转中心在对应点连线的垂直平分线上即可得出答案．【解答】解：如图，连接两对对应点，分别作垂直平分线，交于点为A，则点A即为旋转中心．故答案为：A ．【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及平移变换进行作图，解题时注意：平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解决问题的关键是掌握：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上．12．（3分）2022卡塔尔世界杯小组赛的部分积分榜如表格所示，A ，B ，C 三个小组中积分方差最小的是 C 组．A 组积分B 组积分C 组积分荷兰7英格兰7阿根廷6塞内加尔6美国5波兰4厄瓜多尔4伊朗3墨西哥4卡塔尔威尔士1沙特阿拉伯3【分析】根据方差的意义即可判断．【解答】解：根据A ，B ，C 三个小组中积分，可知C 组四个数据分布比较集中，各数据偏离平均数较小，所以方差最小．故答案为：C ．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径AB 为4英寸，碗底CD 与AB 平行，倒汤时碗底CD 与桌面MN 夹角为30°，则汤的横截面积（图3阴影部分）为 （﹣）　平方英寸．【分析】延长AB与MN交于点H，设AB的中点为O，连接OE，过O点作OG⊥BE交于点G，根据平行线的性质可求∠OBE＝30°，则∠BOE＝120°，阴影部分的面积＝扇形OBE的面积﹣△OBE的面积．【解答】解：延长AB与MN交于点H，设AB的中点为O，连接OE，过O点作OG⊥BE 交于点G，∵CD与MN成角为30°，CD∥AB，∴∠AHC＝30°，∵BE∥MN，∴∠ABE＝30°，∵OE＝OB，∴∠BOE＝120°，∵AB＝4英寸，∴OB＝OE＝2英寸，在Rt△OBG中，OG＝OB＝1，BG＝，∵OG⊥BE，∴BE＝2BG＝2，∴S△BEO＝2×1＝（平方英寸），∵S扇形OEB＝＝（平方英寸），∴S阴影＝（﹣）平方英寸，故答案为：（﹣）．【点评】本题考查解直角三角形，扇形的面积，熟练掌握平行线的性质，扇形面积的求法，等腰三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．14．（3分）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝6，∠BAC＝120°，点D在BC上（不与B、C重合），连接AD，分别将△ABD和△ACD沿直线AB、AC翻折得到△ABF和△ACE，连接EF，给出下列结论：①EF＝AF；②当AD⊥AF时，CD的长为2；③当D、A、F三点共线时，四边形ADCE是菱形；④△AEF面积的最小值为．则正确结论有　①②③④　．（填序号）【分析】先根据折叠的性质证明△AEF是顶角是120°的等腰三角形，作辅助线，可得EF ＝AF；如图1可知：AD最小时，△AEF的面积最小，由图2知：当AD⊥BC时，AD 最小，此时最小值是1，代入计算可作判断；当D、A、F三点共线时，正确画图3，证明AD＝CD可作判断；证明∠CAD＝∠CDA可得CD＝AC＝2．【解答】解：由折叠得：AD＝AF＝AE，∠DAB＝∠BAF，∠DAC＝∠EAC，∵∠BAC＝120°，∴∠DAF+∠DAC+∠EAC＝240°，∴∠EAF＝360°﹣240°＝120°，如图1，过点A作AM⊥EF于M，∵AE＝AF，∴∠F＝30°，∠AMF＝90°，∴AF＝2AM，EF＝2FM＝2AM，∴EF＝AF；故①正确；∴△AEF的面积＝•EF•AM＝×AF•AF＝AF2＝AD2，∵当AD最小时，△AEF面积最小，∴当AD⊥BC时，△AEF面积最小，如图2，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，BC＝6，同理得：CD＝3，AD＝，∴△AEF面积的最小值为；故④正确；当D、A、F三点共线时，如图3，则∠BAD+∠BAF＝180°，由折叠得：∠BAD＝∠BAF，CD＝CE，AE＝AD，∴∠BAD＝90°，∵∠ABD＝30°，∴∠ADB＝60°，∵∠ACB＝30°，∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AD＝CD＝CE＝AE，∴四边形ADCE是菱形；故③正确；如图4，此时AF⊥AD，∴△AFD是等腰直角三角形，且∠BAD＝45°，∵∠BAC＝120°，∠ACB＝30°，∴∠CAD＝120°﹣45°＝75°＝∠CDA，∴CD＝AC＝2；故②正确；本题正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形性质，菱形的判定，翻折的性质，含30°角的直角三角形的性质，垂线段最短，三角形的面积等知识，解决问题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质和判定及120°的等腰三角形边的关系．三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）某展览馆（点P）在过中山公园（点B）与荣成路（AC）平行的直线上，且到荣成路（AC）与香港西路（AD）的距离相等，请你在图中作出点P的位置．【分析】以点B为顶点，作∠DBE＝∠CAD，再作∠CAD的平分线，与BE交于点P．【解答】解：如图，以点B为顶点，作∠DBE＝∠CAD，再作∠CAD的平分线，与BE交于点P．则点P即为所求.【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线的性质是解答本题的关键．四、解答题（本大题满分74分，共有10道题）16．（8分）计算：（1）化分：；（2）已知关于x的一元二次方程3x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，求m的值．【分析】（1）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）根据根的判别式的意义得到Δ＝22﹣4×3×（﹣m）＝0，然后解方程即可．【解答】解：（1）原式＝•＝﹣•＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6；（2）根据题意得Δ＝22﹣4×3×（﹣m）＝0，解得m＝﹣，即m的值为﹣．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式的混合运算．17．（6分）小明和小华利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加“创建文明城市，争做文明学生”志愿者活动，游戏规则是：将三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将这些牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，小明从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，小华再随机抽取一张，若两人抽取的数字和为偶数，则小明获胜，否则小华获胜，这个游戏对双方公平吗？请利用树状图或列表法进行说明．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出数字和为偶数的结果数和数字和为奇数的结果数，接着计算出小明获胜的概率和小华获胜的概率，然后比较两个概率的大小可判断游戏是否公平．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中数字和为偶数的结果数为5，数字和为奇数的结果数为4，所以小明获胜的概率＝，小华获胜的概率＝，因为＞，所以这个游戏对双方不公平．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了树状图法．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，D为的中点，∠ABE＝∠C，E在CA的延长线上．（1）EB是⊙O的切线吗？为什么？（2）若，则∠DBC的度数为　30　°．【分析】（1）由圆周角定理得到∠C+∠CAB＝90°，由等腰三角形的性质得到∠EBA+∠OBA＝90°，即可证明问题；（2）连接OD，得到△OBD是等边三角形，得到∠BOD＝60°，由D为的中点，得到∠COD＝∠BOD＝60°，由圆周角定理即可求出∠DBC的度数．【解答】解：（1）EB是⊙O的切线，理由如下，连接OB，∵AC是圆的直径，∴∠CBA＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠C+∠OBA＝90°，∵∠EBA＝∠C，∴∠EBA+∠OBA＝90°，∴半径OB⊥BE，∴EB是⊙O的切线；（2）连接OD，∵BD＝AC，∴BD＝OD＝OB，∴△OBD等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵D为的中点，∴∠COD＝∠BOD＝60°，∴∠DBC＝∠COD＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查切线的判定，圆周角定理，关键是掌握切线的判定方法，圆周角定理．19．（6分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某中学为了更好的开展“学工”实践活动，对本校部分八年级学生进行了选修课程的随机问卷调查（必须选修一门且只能选修一门），并根据调查数据绘制了如下统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有　120　名学生参与了本次问卷调查；“电烙画”在扇形统计图中所对应的圆心角是　105　度；（2）补全条形统计图；（3）该校八年级共有640名学生，“学工”基地的陶艺教室每间能容纳30人，请你估计“学工”基地需要为该校八年级学生准备几间陶艺教室？【分析】（1）由选修“彩绘”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可求出样本容量；用“电烙画”所占百分比乘以360°即可算出圆心角；（2）求出选修“茶艺”和“烘培”的学生人数，即可解决问题；（3）用选“陶艺”所占百分比乘以640人，估计求出选修“陶艺”的人数即可解答．【解答】解：（1）有题意得，样本容量为：30÷25%＝120，即共有120名学生参与了本次问卷调查；“电烙画”在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°×＝105°．故答案为：120；105；（2）选修烘培”的学生人数为：120×＝18（人），选修“茶艺”的学生人数为：120﹣30﹣33﹣18﹣15＝24（人），补全条形统计图如下：（3）640×÷30＝2，答：估计“学工”基地需要为该校八年级学生准备3间陶艺教室．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本估计总体，能对图表信息进行具体分析并求出参加调查的学生人数是解题关键．20．（6分）眼睛是人类感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点A 为眼睛的位置，A到书籍EC的距离AD为40cm，AD与水平方向夹角∠FAD为18°，小林在书桌上方的身长AB为52cm，且AB垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离BC．（参考数据：sin18°≈，cos18°≈，tan18°≈）【分析】过点D作DM⊥BG，垂足为M，延长MD交AF的延长线于点H．先说明∠FAD 与∠MDC的关系，再分别在Rt△AHD、Rt△MCD中利用直角三角形的边角间关系求出AH、HD、MC，最后利用线段的和差关系得结论．【解答】解：过点D作DM⊥BG，垂足为M，延长MD交AF的延长线于点H．∵AB⊥BG，DM⊥BG，AF∥BG，∴四边形BMHA是矩形．∴AB＝HM＝52cm，AH＝BM．∵∠FAD+∠HDA＝90°，∠HDA+∠MDC＝90°，∴∠FAD＝∠MDC＝18°．在Rt△AHD中，∵sin∠FAD＝，cos∠FAD＝，∴HD＝sin∠FAD×AD＝sin18°×40≈×40＝12（cm），AH＝cos∠FAD×AD＝cos18°×40≈×40＝38（cm）．∴MD＝MH﹣DH＝52﹣12＝40（cm）．在Rt△DMC中，∵tan∠MDC＝，∴CM＝tan∠MDC×DM＝tan18°×40≈×40＝13（cm）．∴BC＝BM﹣CM＝AH﹣CM＝38﹣13＝25（cm）．答：小林与书籍底端的水平距离BC为25cm．【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握矩形的判定和性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．21．（6分）某校开展数学节活动，预算用1800元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学．《九章算术》的单价是《几何原本》单价的1.5倍，用900元购买《几何原本》比用900元购买《九章算术》可多买10本．（1）求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售．若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？【分析】（1）设《几何原本》的单价为x元，则《九章算术》的单价为1.5x元，由题意：用900元购买《几何原本》比用900元购买《九章算术》可多买10本．列出分式方程，解方程即可；（2）设学校购买了m本《几何原本》，则购买了（80﹣m）本《九章算术》，由题意：学校在不超过预算1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设《几何原本》的单价为x元，则《九章算术》的单价为1.5x元，由题意得：﹣＝10，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×30＝45，答：《几何原本》的单价为30元，则《九章算术》的单价为45元；（2）设学校购买了m本《几何原本》，则购买了（80﹣m）本《九章算术》，由题意得：30×0.6m+45×0.6×（80﹣m）≤1800，解得：m≥40，答：学校至少购买了40本《几何原本》．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．22．（6分）在数学兴趣社团课上，同学们对平行四边形进行了深入探究．探究一：如图1，在矩形ABCD中，AC2＝AB2+BC2，BD2＝AC2＝CD2+AD2，则AC2+BD2＝AB2+BC2+CD2+AD2，由此得出结论：矩形两条对角线的平方和等于其四边的平方和．探究二：对于一般的平行四边形，是否仍有上面的结论呢？证明：如图2，在▱ABCD中，过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC，交BC延长线于N．设AB＝a，BC＝b，BM＝x，AM＝y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABC＝∠DCN，又∵∠AMB＝∠DNC＝90°，∴△ABM≌△DCN．∴CN＝BM＝x，DN＝AM＝y．请你接着完成上面的证明过程．结论应用：若一平行四边形的周长为20，两条对角线长分别为8，2，求该平行四边。

九年级数学试2022—2023学年度第二学期阶段性学业水平质量检测题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎参加本次考试，祝你答题成功！本试卷共有24道题，其中1—8题为选择题，共24分；9—14题为填空题，共18分；15题为作图题，16—24题为解答题，共78分.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A.B.C.D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1．的相反数的倒数是A ．B ．C ．D ．2．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET 技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为A ．1.4×10﹣7B ．14×10﹣7C ．1.4×10﹣8D ．1.4×10﹣93．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球100次，其中20次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A ．18个B ．28个C ．32个D ．42个4．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）2x 2+（2k +1）x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为A．B ．C ．D．5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为A．60°B．55°C．50°D．45°7．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为A．B．C．D．第II卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算，＝．10．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为．11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应．选手演讲内容演讲能力演讲效果小明908090小红80909012．某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠BAD＝45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，则图中阴影部分面积为（结果保留π）．14．如图，在矩形ABCD中，点E是线段AB上的一点，DE⊥CE，将△BCE沿CE翻折，得到△FCE，若AD＝3，AB＝10，则点F到CD的距离为．第13题第14题三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°四、解答题（本题满分72分）16．计算（本小题满分8分）（1）化简：；（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．17．（本小题满分6分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．18．（本小题满分6分）青岛胶东机场即将于2023年1月投入使用。

中考数学模试卷一、选择题（每小题4分,共48分)1．（4分）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a2．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．45° B．65° C．70° D．110°3．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣1 B．a•b＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|4．（4分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．5．（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．246．（4分）如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）7．（4分）一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞59．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2 D．310．（4分）十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A．484（1﹣2x）=210 B．484x2=210C．484（1﹣x）2=210 D．484（1﹣x）+484（1﹣x）2=21011．（4分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A． B． C．4 D．2+12．（4分）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分,共24分)13．（4分）x2+kx+9是完全平方式，则k= ．14．（4分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是．16．（4分）如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为．17．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD=AM2．其中正确结论的是．三、解答题（7小题，共78分)19．（8分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．20．（10分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．21．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．22．（12分）如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B．且与y轴交于点C．（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．23．（12分）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD=3．（1）设点A的坐标为（4，4）则点C的坐标为；（2）若点D的坐标为（4，n）．①求反比函数y=的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设点E是线段CD上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行y 轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．25．（14分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分,共48分)1．【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=1，故A错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式=a4b6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠AEF，根据三角形内角和定理求出∠AFE，即可得出答案．【解答】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=65°，∴∠AEF=∠1=65°，∵∠A=45°，∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=70°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠AEF的度数，注意：两直线平行，同位角相等．3．【考点】29：实数与数轴；15：绝对值．【分析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别分析得出答案．【解答】解：由a，b在数轴上的位置可得：A、a＜﹣1，故此选项错误；B、ab＜0，故此选项错误；C、﹣b＜0＜﹣a，正确；D、|a|＜|b|，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确利用a，b的位置分析是解题关键．4．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．5．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6．【考点】R5：中心对称图形；D3：坐标确定位置；P3：轴对称图形．【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【解答】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．7．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．8．【考点】97：二元一次方程组的解；C6：解一元一次不等式．【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y＞3计算即可求出m的范围．【解答】解：，①+②得：4x=4m﹣6，即x=，①﹣②×3得：4y=﹣2，即y=﹣，根据x+y＞3得：﹣＞3，去分母得：2m﹣3﹣1＞6，解得：m＞5．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【考点】LB：矩形的性质．【分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB==2，故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．10．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：2015年贫困人口×（1﹣下降率）2=2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：484（1﹣x）2=210，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键11．【考点】MN：弧长的计算．【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×=，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．12．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y ∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）=﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]=x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（每小题4分,共24分)13．【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．15．【考点】X4：概率公式；K6：三角形三边关系．【分析】由一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，∴共有4种等可能的结果，∵这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，∴能构成三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为（0，1），再将y=1代入y=4x2，求出x 的值，得出B、C两点的坐标，进而求出BC的长度．【解答】解：∵抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，1）．当y=1时，4x2=1，解得x=±，∴B点坐标为（﹣，1），C点坐标为（，1），∴BC=﹣（﹣）=1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数的性质，两函数交点坐标的求法以及平行于x轴上的两点之间的距离的知识，解答本题的关键是求出点A的坐标，此题难度不大．17．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；M2：垂径定理．【分析】连接BO并延长交AC于F，如图，先利用垂径定理得到BF⊥AC，BD=CD，再证明Rt △BOD∽Rt△EOF得到==，则设OF=x，则OD=x，接着证明Rt△DBO∽Rt△DEC，利用相似比得到=，所以DB2=3x2+2x，然后利用勾股定理得到关于x的方程，最后解方程求出x后，计算x即可．【解答】解：连接BO并延长交AC于F，如图，∵BA=BC，∴=，∴BF⊥AC，∵直径MN⊥BC，∴BD=CD，∵∠BOD=∠EOF，∴Rt△BOD∽Rt△EOF，∴===，设OF=x，则OD=x，∵∠DBO=∠DEC，∴Rt△DBO∽Rt△DEC，∴=，即=，而BD=CD，∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得x1=，x2=﹣（舍去），∴OD=x=2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理．熟练应用相似比是解决问题的关键．18．【考点】LO：四边形综合题．【分析】先证明△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠EDC，由三角形的外角性质求出∠DMF=∠BDC=60°，再求出∠BMD=120°，从而判定②正确；根据三角形的外角性质和平行线的性质求出∠ABM=∠ADH，由SAS证明△ABM≌△ADH，根据全等三角形的性质得出AH=AM，∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，从而判定出△AMH是等边三角形，得出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出④正确．【解答】解：在菱形ABCD中，∵AB=BD，∴AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，∵BE=CF，∴BC﹣BE=CD﹣CF，即CE=DF，在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），故①正确；∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°，故②正确；∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM和△ADH中，，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形，故③正确；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又∵△AMH的面积=AM•AM=AM2，∴S四边形ABMD=AM2，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．三、解答题（7小题，共78分)19．【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1∴x≤0，非负整数解为0∴x=0原式=÷（﹣）=×==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．【考点】VD：折线统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A的学生数，即可补全折线统计图；（3）根据题意画出图表，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴P=，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．【点评】此题考查的是折线统计图、扇形统计图和用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长．【解答】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．22．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）直接将点A的坐标代入到二次函数的解析式即可求出m的值，写出二次函数的解析式，求出y=0时x的值即可点B的坐标；（2）计算当x=0时y的值，根据三角形的面积公式可得；（3）因为S△ABD=S△ABC，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要高与OC的长相等即可，因此要计算y=6和y=﹣6时对应的点即可．【解答】解：（1）∵函数过A（3，0），∴﹣18+12+m=0，∴m=6，∴该函数解析式为：y=﹣2x2+4x+6，∴当﹣2x2+4x+6=0时，x1=﹣1，x2=3，∴点B的坐标为（﹣1，0）；（2）当x=0时，y=6，则C点坐标为（0，6），∴S△ABC==12；（3）∵S△ABD=S△ABC=12，∴S△ABD==12，∴|h|=6，①当h=6时：﹣2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2∴D点坐标为（0，6）或（2，6）；②当h=﹣6时：﹣2x2+4x+6=﹣6，解得：x1=1+，x2=1﹣∴D点坐标为（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）；∴D点坐标为（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，待定系数法就是将已知的点代入解析式中列方程或方程组求解，对于抛物线与x轴的交点，令y=0代入即可，抛物线与y轴的交点，令x=0代入即可．23．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，则w=（x﹣25）（﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%=6，此时w A=6×（150﹣10）=840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，此时w B=960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．24．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点C是OA的中点，A（4，4），O（0，0），∴C（，），∴C（2，2）；故答案为（2，2）；（2）①∵AD=3，D（4，n），∴A（4，n+3），∵点C是OA的中点，∴C（2，），∵点C，D（4，n）在双曲线y=上，∴，∴，∴反比例函数解析式为y=；②由①知，n=1，∴C（2，2），D（4，1），设直线CD的解析式为y=ax+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为y=﹣x+3；（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y=﹣x+3，设点E（m，﹣m+3），由（2）知，C（2，2），D（4，1），∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线y=于F，∴F（m，），∴EF=﹣m+3﹣，∴S△OEF=（﹣m+3﹣）×m=（﹣m2+3m﹣4）=﹣（m﹣3）2+，∵2＜m＜4，∴m=3时，S△OEF最大，最大值为【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．25．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，求出DE=CF，根据SAS推出△ADE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出AE=DF，∠DAE=∠FDC即可；（2）有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=CE=a 即可；②当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=AE=a，根据正方形的性质∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可；（3）根据（1）（2）知：点P在运动中保持∠APD=90°，得出点P的路径是以AD为直径的圆，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，求出QC即可．【解答】解：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF，∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°﹣90°=90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD=或2，理由是：有两种情况：①如图1，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=CE==a，则CE：CD=a：a=；②如图2，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=AE==a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE：CD=2a：a=2；即CE：CD=或2；（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，∵在Rt△QDC中，QC===，∴CP=QC+QP=+1，即线段CP的最大值是+1．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大．。

2019年数学中考一模试卷(附答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．15B ．14C ．15D ．417 3．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分4．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 5．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A．35B．53C．73D．547．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°8．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5B．6C．7D．89．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．10．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+11．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．一列数123,,,a a a……na，其中1231211111,,,,111nna a a aa a a-=-===---L L，则1232014a a a a++++=L L__________.15．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．16．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．17．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)20．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题21．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 22．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．23．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b 的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x ﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y ﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y 4+y2++2y3+y 2+y+y 4+y2+﹣2y3+y 2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC224115，则cos B=BCAB=154，故选A 3．B解析：B 【解析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．5．C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C ．6．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 7．B解析：B【分析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键9．C解析：C【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意；B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C 、的主视图是圆，故C 符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．10．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．12．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右， 故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.15．2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S △ADF －S △BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =216．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，解得x ＝2，∴D （2，2），∴OA ＝AD ＝2，∴OD ==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ． 17．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6， ∴这组数据的中位数为352+=4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键. 18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD 可得BD=BA 再根据AM ⊥BDDN ⊥AB 即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB ∠ABD=∠P+∠BAP 即可得到△APM 是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．19．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.20．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得，∴BE=； ②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE 的长为或3． 故答案为：或3．三、解答题21．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：2222AB AC BC 6810=+=+=，∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 23．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】 解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.24．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y 的值，最后求出x 的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y 2﹣2y+1）2+（y 2+2y+1）2＝706，y 4+4y 2+1﹣4y 3+2y 2﹣4y+y 4+4y 2+1+4y 3+2y 2+4y ＝706，整理，得：2y 4+12y 2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y 2＝16或y 2＝﹣22（舍去）所以y ＝±4，即x+2＝±4．所以x ＝2或x ＝﹣6． 【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．25．（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b ，则有400100900b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5400k b =⎧⎨=⎩， ∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。

山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-03解答题（基础题）②一．分式的混合运算（共2小题）1．（2023•莱西市一模）（1）化简：；（2）解不等式组．2．（2023•即墨区一模）（1）化简：；（2）解方程组．二．根的判别式（共1小题）3．（2023•城阳区一模）计算：（1）解方程：．（2）关于x的一元二次方程3x2+2x﹣k＝0有实数根，求k的取值范围．三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）4．（2023•市北区一模）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．小刚在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，结合图示对相关知识作如下归纳整理：（1）小刚学习笔记中的①②③④分别指什么呢？请你根据以上的复习阅读，在下面横线上将他们的意思体现清楚：① ；② ；③ ；④ ；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是 ．四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）5．（2023•即墨区一模）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）求证：二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴总有两个交点；（2）若二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，求m的取值范围．五．二次函数的应用（共1小题）6．（2023•城阳区一模）为响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款机器人，每个生产成本为16元，投放市场进行了销售．经过调查，售价为30元/个时，每月可售出40万个，销售单价每涨价5元，每月就少售出10万个．（1）确定月销售量y（万个）与售价x（元/个）之间的函数关系式（x＞30）；（2）设商场每月销售这种机器人所获得的利润为w（万元），请确定所获利润w（万元）与售价x（元/个）之间的函数关系式（x＞30）．六．线段垂直平分线的性质（共1小题）7．（2023•市北区一模）在△ABC内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P 到点C的距离等于线段AC的长．七．菱形的性质（共1小题）8．（2023•即墨区一模）在菱形ABCD中，CE，AF分别是其外角∠DCN和∠DAM的平分线，AD的延长线交CE于点E，CD的延长线交AF于点F．（1）证明：△ADC≌△EDF；（2）判断四边形ACEF是什么特殊四边形．并说明理由．八．菱形的判定（共1小题）9．（2023•青岛一模）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CO 的中点．（1）求证：DE＝BF；（2）请从以下三个条件：①AC＝2BD；②∠BAC＝∠DAC；③AB＝AD中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形DEBF为菱形．你选择添加的条件是： （填写序号）；添加条件后，请证明四边形DEBF为菱形．九．作图—复杂作图（共2小题）10．（2023•青岛一模）已知：线段a，b；求作：矩形ABCD，使AB＝a，BC＝b．11．（2023•莱西市一模）已知A、B、C三点．求作⊙O，使它经过A、B、C三点．（尺规作图，要求保留作图痕迹）一十．扇形统计图（共2小题）12．（2023•莱西市一模）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表：组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85C组85＜x≤9010D组90＜x≤95E组95＜x≤10014（1）本次共调查了 名学生；（2）C组所在扇形的圆心角为 度；（3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？13．（2023•青岛一模）为增强居民防治噪声污染意识，保障公共健康，某地区环保部门随机抽取了某一天部分噪声测量点18：00这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A，B，C，D，E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜605B60≤x＜65aC65≤x＜701818D70≤x＜75bE75≤x＜809请解答下列问题：（1）a＝ ；b＝ ；（2）在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度数是 °；（3）若该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB 的测量点的个数．一十一．条形统计图（共1小题）14．（2023•城阳区一模）10月16日是“世界粮食日”，某校倡导“光盘行动”，为了让学生养成珍惜粮食的优良习惯．在这天午餐后随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）把条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中，“剩大量”所对应的扇形的圆心角度数是 °．（3）为了树立良好的节约粮食风气，学校准备对全校“剩少量”和“没有剩”的同学颁发奖状，若全校共有2000名学生，则约有多少人获得奖状？一十二．列表法与树状图法（共2小题）15．（2023•青岛一模）某强校提质校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D）．小明和小亮两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小明抽到B组题目的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮两名同学抽到不同题目的概率．16．（2023•即墨区一模）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）用画树状图或列表法表示同时摸出两张牌的所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率．一十三．游戏公平性（共2小题）17．（2023•市北区一模）小明和小亮用如图所示的，两个均匀、可以自由转动的转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别任意转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，即可以配成紫色．此时小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表格的方法说明理由．18．（2023•城阳区一模）下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了数字1，2，3和1，2，3，4．小明和小亮利用这两个转盘做游戏，规则如下：同时转动两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相乘（若指针停在分界线上，则重新转动转盘），如果积为奇数，则小明获胜；如果积为偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否公平，并说明理由．山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（10套）-03解答题（基础题）②参考答案与试题解析一．分式的混合运算（共2小题）1．（2023•莱西市一模）（1）化简：；（2）解不等式组．【答案】（1）a+1；（2）2＜x≤5．【解答】解：（1）＝＝＝＝a+1；（2），解不等式①得，x≤5，解不等式②得，x＞2，∴原不等式组的解集是2＜x≤5．2．（2023•即墨区一模）（1）化简：；（2）解方程组．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝；（2），①×3+②得16x＝10，解得x＝，②×5﹣①得﹣16y＝18，解得y＝﹣，所以原方程组的解为．二．根的判别式（共1小题）3．（2023•城阳区一模）计算：（1）解方程：．（2）关于x的一元二次方程3x2+2x﹣k＝0有实数根，求k的取值范围．【答案】（1）x＝3；（2）k≥﹣．【解答】解：（1）去分母，得3﹣x﹣1＝x﹣4，解得x＝3，检验：当x＝3时，x﹣4≠0，则x＝3为原方程的解，所以原方程的解为x＝3；（2）根据题意得Δ＝22﹣4×3×（﹣k）≥0，解得k≥﹣，即k的取值范围为k≥﹣．三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）4．（2023•市北区一模）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．小刚在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，结合图示对相关知识作如下归纳整理：（1）小刚学习笔记中的①②③④分别指什么呢？请你根据以上的复习阅读，在下面横线上将他们的意思体现清楚：①　kx+b＝0　；② ；③　kx+b＞0　；④　kx+b＜0　；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是　x≥1　．【答案】（1）kx+b＝0；；kx+b＞0；kx+b＜0；（2）x≥1．【解答】解：（1）根据题意知：①kx+b＝0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0．故答案为：kx+b＝0；；kx+b＞0；kx+b＜0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）5．（2023•即墨区一模）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）求证：二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴总有两个交点；（2）若二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，求m的取值范围．【答案】（1）见解答；（2）1＜m＜2．【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣1）＝4＞0，∴二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴总有两个交点；（2）当y＝0时，x2﹣2mx+m2﹣1＝0，x＝＝m±1，解得x1＝m+1，x2＝m﹣1，∵抛物线与x轴的交点坐标为（m﹣1，0）、（m+1，0），∴，解得1＜m＜2，即m的取值范围为1＜m＜2．五．二次函数的应用（共1小题）6．（2023•城阳区一模）为响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款机器人，每个生产成本为16元，投放市场进行了销售．经过调查，售价为30元/个时，每月可售出40万个，销售单价每涨价5元，每月就少售出10万个．（1）确定月销售量y（万个）与售价x（元/个）之间的函数关系式（x＞30）；（2）设商场每月销售这种机器人所获得的利润为w（万元），请确定所获利润w（万元）与售价x（元/个）之间的函数关系式（x＞30）．【答案】（1）月销售量y（万个）与售价x（元/个）之间的函数关系式为y＝﹣2x+100（x＞30）；（2）获利润w（万元）与售价x（元/个）之间的函数关系式为w＝﹣2x2+132x﹣1600（x ＞30）．【解答】解：（1）根据题意得：y＝40﹣×10＝﹣2x+100，∴月销售量y（万个）与售价x（元/个）之间的函数关系式为y＝﹣2x+100（x＞30）；（2））由题意得，w＝y（x﹣16）＝（﹣2x+100）（x﹣16）＝﹣2x2+132x﹣1600，∴获利润w（万元）与售价x（元/个）之间的函数关系式为w＝﹣2x2+132x﹣1600（x＞30）．六．线段垂直平分线的性质（共1小题）7．（2023•市北区一模）在△ABC内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P 到点C的距离等于线段AC的长．【答案】见解答．【解答】解：由题意得，点P是线段AB的垂直平分线与以点C为圆心、CA长为半径画弧的交点，再根据各选项的尺规作图即可．七．菱形的性质（共1小题）8．（2023•即墨区一模）在菱形ABCD中，CE，AF分别是其外角∠DCN和∠DAM的平分线，AD的延长线交CE于点E，CD的延长线交AF于点F．（1）证明：△ADC≌△EDF；（2）判断四边形ACEF是什么特殊四边形．并说明理由．【答案】（1）见解析过程；（2）四边形ACEF是矩形，理由见解析过程．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝CD，∴∠MAF＝∠AFD，∠AEC＝∠ECN，∵AF平分∠MAE，∴∠MAF＝∠FAD＝∠AFD，∴AD＝DF，同理可得：CD＝DE，∴AD＝CD＝DE＝DF，在△ADC和△EDF中，，∴△ADC≌△EDF（SAS）；（2）解：四边形ACEF是矩形，理由如下：∵AD＝DE，DC＝DF，∴四边形ACEF是平行四边形，∵AD＝CD＝DE＝DF，∴AE＝CF，∴平行四边形ACEF是矩形．八．菱形的判定（共1小题）9．（2023•青岛一模）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CO 的中点．（1）求证：DE＝BF；（2）请从以下三个条件：①AC＝2BD；②∠BAC＝∠DAC；③AB＝AD中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形DEBF为菱形．你选择添加的条件是：　②③　（填写序号）；添加条件后，请证明四边形DEBF为菱形．【答案】（1）见解析过程；（2）②③．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵点E，F分别是AO，CO的中点，∴EO＝AO，FO＝CO，∴EO＝FO，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF；（2）解：当AC＝2BD时，AO＝CO＝BD，∴EO＝FO＝DO＝BO，∴EF＝BD，∴平行四边形DEBF是矩形；当∠BAC＝∠DAC时，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，又∵AO＝CO，∴BD⊥AC，∴平行四边形DEBF是菱形；当AB＝AD时，∵AB＝AD，BO＝DO，∴AC⊥BD，∴平行四边形DEBF是菱形；故答案为②③．九．作图—复杂作图（共2小题）10．（2023•青岛一模）已知：线段a，b；求作：矩形ABCD，使AB＝a，BC＝b．【答案】见解答．【解答】解：如图，矩形ABD为所作．11．（2023•莱西市一模）已知A、B、C三点．求作⊙O，使它经过A、B、C三点．（尺规作图，要求保留作图痕迹）【答案】见解答．【解答】解：如图，⊙O为所作．一十．扇形统计图（共2小题）12．（2023•莱西市一模）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表：组别分数人数A组75＜x≤804B组80＜x≤85C组85＜x≤9010D组90＜x≤95E组95＜x≤10014（1）本次共调查了　50　名学生；（2）C组所在扇形的圆心角为　72　度；（3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？【答案】（1）50；6；（2）72；（3）960人．【解答】解：（1）本次共调查的学生＝14÷28%＝50（人）；故答案为：50；（2）C组的圆心角为360°×＝72°；故答案为：72；（3）B组的人数为50×12%＝6（人）；D组的人数为50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16（人），则估计优秀的人数为1600×＝960（人）．优秀的人数为960人．13．（2023•青岛一模）为增强居民防治噪声污染意识，保障公共健康，某地区环保部门随机抽取了某一天部分噪声测量点18：00这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A，B，C，D，E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜605B60≤x＜65aC65≤x＜701818D70≤x＜75bE75≤x＜809请解答下列问题：（1）a＝　13　；b＝　15　；（2）在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度数是　54　°；（3）若该地区共有600个噪声测量点，请估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB 的测量点的个数．【答案】（1）13；15；（2）54；（3）360个．【解答】解：（1）∵样本容量为18÷30%＝60，∴b＝60×25%＝15，∴a＝60﹣（5+18+15+9）＝13，故答案为：13；15；（2）在扇形统计图中E组对应的扇形圆心角的度数是360°×＝54°，故答案为：54；（3）600×＝360（个）．答：估计该地区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数约360个．一十一．条形统计图（共1小题）14．（2023•城阳区一模）10月16日是“世界粮食日”，某校倡导“光盘行动”，为了让学生养成珍惜粮食的优良习惯．在这天午餐后随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）把条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中，“剩大量”所对应的扇形的圆心角度数是　54　°．（3）为了树立良好的节约粮食风气，学校准备对全校“剩少量”和“没有剩”的同学颁发奖状，若全校共有2000名学生，则约有多少人获得奖状？【答案】（1）补全的条形统计图见解答；（2）54；（3）约有1200人获得奖状．【解答】（1）本次调查的学生有：120÷40%＝300（人），剩少量的学生有：300﹣120﹣75﹣45＝60（人），补全的条形统计图如图所示；（2）扇形统计图中，“剩大量”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×＝54°，故答案为：54；（3）2000×＝1200（人），答：约有1200人获得奖状．一十二．列表法与树状图法（共2小题）15．（2023•青岛一模）某强校提质校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D）．小明和小亮两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小明抽到B组题目的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮两名同学抽到不同题目的概率．【答案】（1）．（2）．【解答】解：（1）∵比赛题目有四组，∴小明抽到B组题目的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小亮两名同学抽到不同题目的结果有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12种，∴小明和小亮两名同学抽到不同题目的概率为＝．16．（2023•即墨区一模）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）用画树状图或列表法表示同时摸出两张牌的所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率．【答案】（1）AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC．（2）．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，分别为：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC．（2）纸牌A，B，C，D的牌面图形中，为中心对称图形的是B，C，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的结果有：BC，CB，共2种，∴摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率为＝．一十三．游戏公平性（共2小题）17．（2023•市北区一模）小明和小亮用如图所示的，两个均匀、可以自由转动的转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别任意转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，即可以配成紫色．此时小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表格的方法说明理由．【答案】公平，理由见解答．【解答】解：根据题意列表如下：红蓝蓝红（红，红）（红，蓝）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）共有6种等可能的结果数，其中能配成紫色的结果数为3，所以小明胜的概率是＝，小亮胜的概率是，∵＝，∴这个游戏公平．18．（2023•城阳区一模）下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了数字1，2，3和1，2，3，4．小明和小亮利用这两个转盘做游戏，规则如下：同时转动两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相乘（若指针停在分界线上，则重新转动转盘），如果积为奇数，则小明获胜；如果积为偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否公平，并说明理由．【答案】不公平．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，积为奇数的有4种情况，积为偶数有8种情况，∴P（小明获胜）＝＝；P（小亮获胜）＝＝；∴P（小明获胜）≠P（小亮获胜），∴这个游戏规则对小明、小亮双方不公平．。

2023年初中学业水平模拟检测数学试题一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将1～8各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置． 1．3-的倒数是（ ）． A ．13-B ．3-C ．13D ．32．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）．A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）．A ．541a a -=B ．()()22a b b a b a --=- C ．()2239a a -=-D ．()()32528a a a --=-5．如图，AB 切O 于点C ，OA OB =，O 的半径为8cm ，20cm AB =，则OA =（ ）cm ．A ．6B ．CD ．6．一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的2.5倍，因此加工3000个零件所用的时间乙组比甲组多1.5小时，若设乙每小时加工x 个零件，则可列方程为（ ）．A ．3000300032.52x x =- B ．3000300032.52x x -= C ．3000300032.52x x -=D ．3000300032.52x x =+7．如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ．点B 为y 轴上的一点，连接AB ，BC ．若ABC △的面积为6，则k 的值是（ ）．A ．6B ．6-C ．12D ．12-8．已知，抛物线()20y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数()0y ax b a =+≠与反比例函数cy x=在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 请将9～14各小题的答案填写在答题纸规定的位置．9．计算：)1114-⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．10．未来10年，我区将投资188****0000元，分三阶段建设69所中小学．全面提高育人环境，全面提高办学水平，将188****0000用科学计数法表示为______．11．质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？ 甲：______，乙：______．12．如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是线段DE 上一点，连接AF ，CF ．若18BC =，2DF =，90AFC ∠=︒，则AC 的长为______．13．如图所示的曲边三角形可以桉照下述方法作出，作等边ABC △，分别以点A 、B 、C 为圆心，以AB 的长为半径作BC 、AC 、AB ，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2π，则这个曲边三角形的面积是______．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，2AC =，点D 、点E 、点F 分别是AC ，AB ，BC 边的中点，连接DE 、EF ，得到AED △，它的面积记作S ；点1D 、点1E 、点1F 分别是EF ，EB ，FB 边的中点，连接11D E 、11E F ，得到11EE D △，它的面积记作1S ，照此规律作下去，则2023S =______．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：α∠，线段b ．求作：Rt ABC △，使90C ∠=︒，A α∠=∠，AB b =．四、解答题（本题共有10道小题，满分74分） 16．计算（每小题4分，共8分） （1）解方程：31144x x x-+=--． （2）关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有实数根，求k 的取值范围． 17．（本小题满分6分）为响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款机器人，每个生产成本为16元，投放市场进行了销售．经过调查，售价为30元/个时，每月可售出40万个，销售单价每涨价5元，每月就少售出10万个．（1）确定月销售量y （万个）与售价x （元/个）之间的函数关系式()30x >；（2）设商场每月销售这种机器人所获得的利润为w （万元），请确定所获利润w （万元）与售价x （元/个）之间的函数关系式()30x >． 18．（本小题满分6分）下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了数字1，2，3和1，2，3，4．小明和小亮利用这两个转盘做游戏，规则如下：同时转动两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相乘（若指针停在分界线上，则重新转动转盘），如果积为奇数，则小明获胜；如果积为偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否公平，并说明理由．19．（本小题满分6分）某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和1支乙种手写笔共收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元． （1）求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？（2）每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元．商店购进甲、乙两种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？ 20．（本小题满分6分）10月16日是“世界粮食日”，某校倡导“光盘行动”，为了让学生养成珍惜粮食的优良习惯．在这天午餐后随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）把条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中，“剩大量”所对应的扇形的圆心角度数是______°．（3）为了树立良好的节约粮食风气，学校准备对全校“剩少量”和“没有剩”的同学颁发奖状，若全校共有2000名学生，则约有多少人获得奖状？ 21．（本小题满分6分）小明参观海军博物馆的军舰时，想测量一下军舰AB 的长度．军舰AB 停放位置平行于岸边主于道CD ，军舰AB 距离岸边主干道CD 的距离是120米，由于军舰停放的位置正对的岸边是另一片展区，无法穿越，他想到借助于所学三角函数知识来测量计算，他沿平行于岸边的主干道CD 从点C 处走200米到点D 处，在点C 处测得军舰头部点A 位于南偏东22°，在点D 处测得军舰尾部点B 位于南偏东30°．求军舰AB 的长度（结果保留1位小数）．（sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan 220.40︒≈ 1.73≈）22．（本小题满分8分） 如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，且DE FB =，直线EF 与AD 、CB 的延长线分别交于点G 、H ．（1）求证：GD BH =；（2）连接AH 、GC ，若AGH DAC ∠=∠，请判断四边形AHCG 的形状，并证明你的结论． 23．（本题满分8分）某农户家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系．大棚的一端固定在墙体AO 离地面高53米的点A 处，另一端固定在地面的点B 处，已知大棚上横截面抛物线顶部某点离地面的垂直高度y （米）与其离墙体AO 的水平距离x （米）之间的关系满足2112y x bx c =-++，现测得点B 到墙体AO 之间的水平距离为10米．（1）求抛物线的表达式；（2）求大棚的最高点到地面的距离；（3）该农户想在大棚横截面抛物线项部两侧，紧贴抛物线顶部安装照明灯，且照明灯到地面垂真高度为4724米，则两个照明灯的水平距离是多少米？ 24．（本题满分10分）对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A 、C 作水平线的铅垂线1l 、2l ，1l 、2l 之间的距离d 叫做水平宽；如图1所示，过点B 作水平线的铅垂线交AC 于点D ，称线段BD 的长叫做这个三角形的铅垂高；结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“12S dh =”． 尝试应用：已知：如图2，点()5,3A -、()4,0B 、()0,6C ，则ABC △的水平宽为______，铅垂高为______，所以ABC △的面积为______． 学以致用：如图3，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：223y x x =-++，点B 为抛物线的顶点，图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于E 、C 两点，BD 为ABC △的铅垂高，延长BD 交x 轴于点F ，则顶点B 坐标为______，铅垂高BD =______，ABC △的面积为______． 25．（本题满分10分）已知：如图①，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且12cm AC =，16cm BD =．点P 从点A 出发，沿AB 方向匀速运动，速度为1cm s ；同时，直线EF 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm s ，EF BD ⊥，且与AD ，BD ，CD 分别交于点E ，Q ，F ；当直线EF 停止运动时，点P 也停止运动．连接PC 、PE ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PE 的垂直平分线上？ （2）设四边形PCFE 的面积为()2cmy ，求y 与t 之间的函数关系式；（3）如图②，连接PO 、EO ，是否存在某一时刻t ，使90POE ∠=︒？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________ 考号：__________题号 一 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 评卷人 得分一、选择题1．下列事件中，不可能发生的是（ ） A ．异号两数相加和为正数B ．从 1、3、5、7、.9中任取一个数是偶数C ．任意抛掷一只纸杯，杯口朝上D ．任意投掷一枚正方体骰子，朝上一面的数字小于72．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△ABC 全等的图形是（ ）3． ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列说法中正确的是（ ） A ．两个全等三角形一定成轴对称 B ．两个成轴对称的三角形一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形5．一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（ ） A ．61 B ．31C ．21 D ．32 6．计算：53x x ÷=（ ）A．2xB ．53xC ．8xD ．17．若（x-y ）2+N=（x+y ）2,则N 为（ ） A ．2y 2B ． -2y 2C ．2xyD ．4xy8．4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（ ）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 2 9． 下列事件中，属于不确定事件的是（ ） A ．2008年奥运会在北京举行 B ．太阳从西边升起C ．在 1，2，3，4 中任取一个数比 5大D ．打开数学书就翻到第10页10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．5cm,3cm,1cmB ．6cm,4cm,2cmC ． 8cm, 5cm, 3cmD ． 9cm,6cm,4cm11．已知关于 x 的不等式组21x x x a <⎧⎪>-⎨⎪>⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤-B ．2a ≥C ．12a -<<D ．1a <-或2a >12．下面四张扑克牌中，以牌的对角线交点为旋转中心，旋转 180°后能与原图形重合的有（ ）A ．B ．C ．D ．13．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．（a+3）（a-3）=a 2-9； B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1； C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x1） 14．如图，直线a ∥b ，∠1=x °，∠2=y °，∠3=z °，那么下列代数式的值为180的是（ ） A ．x+y+zB ．x —y+zC ．y-x+zD ．x+y-z15． 等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（ ） A ．40°B ． 40°或 70°C ．70°D ． 40°或 100°16．如图，为了测出湖两岸A 、B 间的距离．一个观测者在在C 处设桩，使三角形ABC 恰为直角三角形，通过测量得到AC 的长为160 m ，BC 长为l28 m ，那么从点A 穿过湖到点B 的距离为（ ） A ．86 mB ．90 mC ．96 mD ．l00 m17．有下列长度的三条线段：①3、3、1；②2、2、4；③4、5、6；④4、4、3. 其中能构成等腰三角形的有（ ） A ． ①④B ． ①②④C ． ②④D ． ①②18．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）19．一个画家有l4个边长为1 cm 的正方体，他在地上摆成如图所示的形状，然后把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积有（ ） A ．21m 2 B ．24 m 2 C ．33 m 2 D ．37m 220．解不等式123x x +-≤的过程： ①6613x x -+≤；②316x x --≤--； 47x -≤-；④74x ≥其中造成解答错误的一步是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④21．如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥DB ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ） A ．6个 B ．5个C ．4个D ．2个22．函数ky x=的图象经过点（1，－2），则k 的值为（ ） A ．12B ． 12- C ． 2D ． －223．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF ，MN 相交于点0，对图a 分别作下列变换：①先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点0为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a变换成图b的是（）A．①②B．①③C．②③D．③24．已知在△ABC 和△A′B′C′中，AB =A′B′，∠B=∠B′，补充下面一个条件，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A． BC =B′C′B．AC=A′C′C．∠C=∠C′D．∠A=∠A′25．由图，可知销售量最大的一年是（）A． 2005年B． 2006年C．2007年D．无法确定26．在|7|-，|5|，(3)-+，|0|-中，负数共有（）A．1 个B．2 个C．3 个 D．4 个27．下列各数中，比2-大的是（）A．|2|--B．(2)--C．(6)--D．(6)-+28．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个29．下面的算式： 2-（-2）=0；（-3）-（+3）=0；(3)|3|0---=；0-（- 1）=1，其中正确的算式有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4个30．小慧测得一根木棒的长度为2.8米，这根木棒的实际长度的范围（）A．大于2米，小于3米 B．大于2.7米，小于2.9米C．大于2.75米，小于2.84米 D．大于或等于2.75米，小于2.85米31．将长为1m 的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1cm ，则至少．．需截几次（ ） A ．6次 B ．7次 C ．8次 D ．9次32．如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ） A ． 0B ． -1C ． 1D ．0或 133．下列各式正确的是（ ） A ．255=±B ．255±=C ．2(5)5-=-D ．2(5)5±-=±34．下列多项式中不能分解因式的是（ ） A ．33a b ab -B ．2()()x y y χ-+-C ．210.3664x -D ．.21()4x -+35．若22916x my y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A ． 24B ．12C ．12±D ．24±36．下列计算正确的是（ ） A ．（2a ）3＝6a 3B ．a 2·a ＝a 2C ．a 3＋a 3＝a 6D ．（a 3）2＝a 637．一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲龙头，4 h 可把空水池灌满；单独开乙龙头，6 h 可把空水池灌满．灌满水池的23要同时开甲、乙两龙头的时间是（ ） A ．83hB ．43hC ．4 hD ．85h38．下列事件中，属于不确定事件的是（ ） A ．2008年奥运会在北京举行B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个数比5大D ．打开数学书就翻到第10页39．如图，l0条20 cm 长的线条首尾粘合成一个纸圈，每个粘合部分的长度为1．5 cm ，则纸圈的周长是 （ ） A ．200 cmB ．198．5 cmC ．186．5 cmD ．185 cm40．x 是一个两位数，y 是一个一位数，如果把y 放在x 的左边，那么所成的三位数表示为（ ） A ．yxB ．100y x +C ．10x y +D ．100x y +41．如图所示，已知△ABC ≌△DCB ，那么下列结论中正确的是（ ） A ．∠ABC=∠CDB ，∠BAC=∠DCB ，∠ACB=∠DBC B ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ABDC ．∠ABC=∠DCB ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠DBCD ．∠ABC=∠DBC ，∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠ACD42．在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面的平移中正确的是（ ）A ．先向下移动l 格，再向左移动l 格B ．先向下移动l 格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动l 格D ．先向下移动2格，再向左移动2格 43．2200620082004-⨯的计算结果为（ ） A ．1 B ．-1C ．4D ．-444．把分式xx y+（0x ≠，0y ≠）中的分子，分母的x ，y 同时扩大 2倍.那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ． 缩小2倍 C ． 改变原来的值 D ． 不改变 45．关于x 的二次三项式249x kx -+是一个完全平方式，则 k 等于（ ） 6+A ．6B ．6±C ．-12D ．12±46．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（ ） A ．5B ．5-C ．2D ．147．下列各式是完全平方式的是（ ） A ．412+-x x B ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x48．一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于（ ） A ．135°B ．l05°C ．75°D ．45°49．下列各个变形正确的是（ ） A ．由 7x=4x-3，移项，得 7x-4x=3B ．由 3（2x-1）=1+ 2（x-3），去括号，得6x-1 =1+2x-3C ．由 2（2x-1）-3（x-3）= 1，去括号，得4x-2-3x-9= 1D ．由 2（x+1）=x+8，去括号，移项，合并，得x=650．如图，AB 切⊙O 于B ，割线ACD 经过圆心O ，若∠BCD=70°则∠A 的度数为（ ） A ．20°B ．50°C ．40°D ．80°51．抛物线()223y x =++的顶点坐标是（ ） A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）52．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C=30°，则∠ABD=（ ） A ．30°B ．40°C ． 50°D ． 60°53．如图，已知 AB ⊥CD ，垂足为 0，以 0为圆心的三个同心圆中，最大一个圆的半径为22㎝，则以下图形中和图上阴影部分面积相等的是（ ）A ．半径是2cm 的圆 B ．半径是2cm 的圆 C ．半径是2cm 的圆 D ．半径是12cm 的圆54．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C ．D 在半圆，且∠BAC=20°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．110°B ．l00°C ．120°D ．90°55．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB•的度 数是（ ） A ．20度B ．30度C ．40度D ．80度56．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米（左,右对称）,则该秋千所荡过的圆弧长为（ ） A ．π米B ．2π米C ．43π米D ． 32π米57．如果x ：4=7：3，那么x=（ ） A ．283B ．127C ．214D ．7358． 如图，□ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE ：EC=2：1，AE 与 BD 相交于点 F ，则 F 到BC 、AD 的距离之比是（ ） A ．1 : 2B ．2 : 3C ． 1： 4D ．4 : 959．下列各组线段中，能成比例的是（ ） A ． 3,6,7,9B ．2，5,6，8C ．3,6,9,18D ． 1,2,3，460．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（ ） A ．56m B ．67m C ．65m D ．103m61．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞0B ．a ＝0C ．a ＞4D ．a ＝462． 四边形ABCD 中，∠A=600, ∠B ＝∠D=900 ,BC=2, CD=3，则AB 等于（ ） A ． 4B ． 5C ．3D 83363． 在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜064．如图所示，在离地面 5m 处引拉线固定电信信号接收杆，若拉线与地面成 60°角，则拉线AB 的长是（ ）A ．53mB ．532m C ．1033m D ．lOm65．如图所示，为了测量河两岸A 、B 两点之间的距离，在与 AB 垂直方向上取点 C ，测得 ∠ACB=θ，AC=a ，则AB 的长为（ ） A ．tan a θB ．sin a θC ．cos a θD ．tan a θ66．抛掷一枚普通的骰子（各个面分别标 12、3、4、5、6），朝上一面是偶数的概率为（ ） A ．16B ．12C ．13D ．1467．某电视台庆“六一”文艺晚会接到热线电话4000 个，现要从中抽取“幸运观众”10 名，小刚同学拨通了一次热线电话，他能成为“幸运观众”的概率是（ ） A ．14000B ．1400C ．12000D ．120068．如图，为了确定一条小河的宽度BC ，可在点C 左侧的岸边选择一点A ，使得AC ⊥BC ，若测得AC=a ，∠CAB=θ，则BC=（ ） A ．asinθB ．acos θC ．atan θD ．θtan a69．下列说法错误的是（ ） A ．太阳光所形成的投影为平行投影B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子长度不可能一样C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻平行树的影子都是平行的D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关70．将一个圆盘，一个皮球和一个长方体模型按如图所示的方：式摆放在一起，其左视图是（）A． B．C．D．71．下面设施并不是为了扩大视野、减少盲区而建造的是（）A．建筑用的塔式起重机的驾驶室建在较高地方B．火车、汽车驾驶室要建在车头稍高处，且减少车头伸出部分C．指引航向的灯塔建在岸边高处，且灯塔建得也比较高D．建造高楼时首先在地下建造几层地下室72．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）A．1000π㎝3 B．1500π㎝3 C．2000π㎝3 D．4000373．下列图形中，恰好能与图3拼成一个矩形的是（）D 图 374．在锐角三角形ABC中，若2∠B=750,则tanC=（）A3B3C．22D．1 75．方程(1)5(1)x x x-=-的解是（）A．1 B．5 C．1或5 D．无解76．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限77．如图，表示A点的位置的准确说法是（）A．距0点3 km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在0点北偏东50°方向，距O点3 km的地方主视图20cm左视图20cm俯视图78．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．2y x=--B．2xy-=C．2yx=--D．24y x=-79．在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数80．在下列图形中，折叠后可围成正方体的是（）A．B． C． D．81．下列说法中，错误的是（）A．等腰三角形两腰上的中线相等B．等腰三角形顶角平分线上的任一点到底边两端点的距离相等C．等腰三角形的中线与高重合D．等腰三角形两腰上的高相等82．小明向大家介绍自己家的位置,其表述正确的是（）A．在学校的正南方向B．在正南方向300米处C．距学校300米处D．在学校正南方向300米处83．以l、3为根的一元二次方程是（）A．x2+4x―3=0 B．x2―4x+3=0 C．x2+4x+3=0 D．―x2+4x+3=0 84．下列各组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等85．在同一直角坐标系中，函数kyx=与函数2(1)y k x=-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．86．如图，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，BF 的延长线交AC 于点H ，则AH ：HE 等于（ ） A ．1：1B ．1：2C ．2：1D ．3：287．下面的函数是反比例函数的是（ ） A ．13+=x yB ．x x y 22+=C ．2x y =D ．xy 2=88．将100个数据分成8个组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数1114121313x1210则第六组的频数为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1589．某地区A 医院获得2008年10月在该院出生的20名初生婴儿的体重数据．现在要了解这20名初生婴儿的体重分布情况，需考察哪一个特征数（ ） A.极差 B.平均数 C.方差 D.频数90．□ABCD 的四个内角度数的比∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是（ ） A ．2：3：3：2B ．2：3：2：3C ．1：2：3：4D ．2：2：1：191．如图，在□ABCD 中，EF ∥GH ∥AB ，MN ∥BC ，则图中的平行四边形的个数为（• ） A ．12个B ．16个C ．14个D ．18个92．在等腰梯形，直角梯形,等腰二三角形,平行四边形中，是轴对称图形的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个93．四边形ABCD 各角的比为∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：3：4，则这个四边形为 （ ） A ．平行四边形B ．任意四边形C ．等腰梯形D ．梯形94．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，AD=15，BC=32，则AB 的长为（ ）A ．1lB ．13C ．15D ．1795．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．196．在小数2.78654349353中，所出现的各个数字里，频数最大的数字是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．997．如数图所示，Rt △AOB 中，顶点 A 是一次函3y x m =-++的图象与反比例函数m y x=的图象在第二象限的交点，且1AOB S ∆=，那么点A 的坐标是（ ） A ．（一1，3）B ．（一1，2）C ． （1，一2）D ． （2，一1）98．如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ） A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域99．下列语句中，属于命题的是 （ ） A ．直线AB 与CD 垂直吗B 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线 C ．同旁内角不互补，两直线不平行D ．连结A ，B 两点100．将一个平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法的种数有（ ） A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．B3．D4．B5．C6．A7．D8．A9．D10．D11．B12．B13．C14．D15．D16．C17．A18．C19．C20．A21．B22．D23．D24．B25．C26．A27．C28．A29．A30．D32．D 33．D 34．D 35．D 36．D 37．D 38．D 39．D 40．D 41．C 42．C 43．C 44．D 45．D 46．A 47．A 48．D 49．D 50．B 51．A 52．D 53．B 54．A 55．C 56．B 57．A 58．B 59．C 60．C 61．B 62．D 63．A 64．C66．B 67．B 68．C 69．B 70．B 71．D 72．C 73．C 74．A 75．C 76．B 77．D 78．B 79．B解析：答案:B 80．C 81．C 82．D 83．B 84．D 85．B 86．C 87．D 88．D 89．D 90．B 91．D 92．B 93．D 94．C 95．A 96．B 97．B99．C 100．D。

2022年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）6．（3分）如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，已知点A（2，﹣1），点P的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（1，﹣3）D．（﹣3，1）7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上的两点，若∠AOC＝116°，则∠CDB的度数为（）A．32°B．22°C．37°D．27°8．（3分）已知点M（﹣1，1）与反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分17分，共有6道小题，每小题3分）10．（2分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：10001500250040008000150002000030000移植的棵数n8531356222035007056131701758026400成活的棵数m0.8530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880成活的频率根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵该种树苗成活的棵数约为．11．（3分）如图，在⊙O中，弦CD与直径AB平行，CD＝OA＝2，则阴影部分的面积为．12．（3分）某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为．13．（3分）如图，在正方形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE＝3，DF＝2，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c实常数，且a≠0）的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…m22n…且当时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）如图，已知RT△ABC，∠C＝90°；求作：在△ABC内作一个面积最大的等腰直角△CDE，使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）17．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1、2、4的三个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和为奇数，则小颖胜；若两次数字之和为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏对双方是否公平？请用树状图或列表法说明理由．18．（6分）某市在全市中学开展了以“预防新冠，人人有责”为主题的知识竞赛活动．为了解学生在此次竞赛中的成绩情况，某校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A．优秀：90～100分；B．良好：80～89分；C．一般：60～79分；D．较差：60分以下，成绩均为整数）得到如下不完整的图表：等次频数频率A m0.25B n0.5C30bD200.1根据以上信息解答下列问题：（1）该校本次被抽查的学生共有多少人？（2）补全图中条形统计图；（3）若该校共有学生2300人，请根据上述调查结果估计该校学生成绩在良好及以上的学生约有多少人？（写出计算过程）19．（6分）如图，斜坡AB的坡角为33°，BC⊥AC，现计划在斜坡AB中点D 处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线CA且长为12m的平台DE和一条坡角为45°的新的陡坡BE．建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角为36°．图中各点均在同一个平面内，且点C、A、G在同一条直线上，HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果精确到1m）（参考数据：sin33°，cos33°，tan33°，sin36°，cos36°，tan36°）20．（8分）某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商促销，实际以8折的价格购进这批衬衫，结果比原计划多购进80件．（1）该商场实际购进每件衬衫多少元？（2）该商场打算在进价的基础上，每件衬衫加价50%进行销售．由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠EAC＝∠BAC，CE⊥AE，交AD于点F，连接DE、OF．（1）求证：OF⊥AC；（2）当∠BAC与∠ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由．22．（10分）某电子公司前期投入240万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出这种市场热销的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为8元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该电子公司销售这种电子产品的年利润为S（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润S（万元）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（第一年年利润＝总售价﹣总成本﹣研发费用）；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润S（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x定在12元以上（x＞12），若年销售量与每件销售价格仍满足（1）的关系，当第二年的年利润不低于44万元时，求出第二年销售量的最大值．23．（10分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．【问题理解】如图1，在⊙O上有三个点A、B、C，连接AB、BC．现要在⊙O上再取一点D，使得四边形ABCD是等补四边形，请写出点D的一种取法，并证明你得到的四边形ABCD是等补四边形．【拓展探究】如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD．①已知BC：CD＝7：4，△ACD的面积为8，则四边形ABCD的面积为；②连接AC，请在图中找出一组具有相等关系的角，并证明你的结论．【问题解决】如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F．若CD＝7，DF＝3，求AF的长．24．（12分）已知，如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AD ＝CD＝6，tan B＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向运动，过点P作PE⊥BC，交折线BA﹣AD于点E，以PE为斜边向右作等腰直角三角形PEF，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t为何值时，点F恰好落在CD上？（2）若P与C重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形PEF 与四边形ABCD重叠部分的面积为S，请求S关于t之间的函数关系式；（3）当F在CD右侧时，是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S与四边形ABCD重叠部分的面积比为1：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）如图2，在点P开始运动时，BC上另一点Q同时从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB方向运动，当Q到达B点时停止运动，同时点P 也停止运动，过点Q作QM⊥BC，交射线CA于点M，以QM为斜边向左作等腰直角三角形QMN，若两个等腰直角三角形分别有一条边恰好在一条直线上，请直接写出t的值．。

2023年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．（2a2）3＝8a6C．a3•a2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，2）7．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD 于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（）A．16B．6C．12D．308．（3分）平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＜0；②c+2a＞0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≤am2+bm（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）9．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨．比2021年增加368万吨，增长0.5%，68653万可用科学记数法表示为．10．（3分）计算，＝．11．（3分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．12．（3分）某品牌瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是x元，则可列方程为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，BC＝4，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，弧AD沿直线AD翻折后经过点O，那么阴影部分的面积为．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝5，CN＝8，则线段AN的长为．三．作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）15．（4分）已知：在△ABC及AB边上一点E．求作：⊙O，使它分别于AB，BC相切，且点E为其中一个切点．四．解答题（共10小题）16．（8分）（1）化简：；（2）解方程组．17．（6分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）用画树状图或列表法表示同时摸出两张牌的所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率．18．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）求证：二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴总有两个交点；（2）若二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，求m的取值范围．19．（6分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在_____组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．20．（6分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．21．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝；（2）拓展探究试判断当0°＜α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．22．（8分）如图，直线y1＝﹣x+4，都与双曲线交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．（8分）在菱形ABCD中，CE，AF分别是其外角∠DCN和∠DAM的平分线，AD的延长线交CE于点E，CD的延长线交AF于点F．（1）证明：△ADC≌△EDF；（2）判断四边形ACEF是什么特殊四边形．并说明理由．24．（10分）跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为32元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳25根、乙种跳绳30根一共花费885元．（1）甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？（2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1000元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？（3）由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙两种跳绳保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出120根和105根，后来店主决定将甲、乙两种跳绳的售价同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才能使日销售利润达到最大？25．（10分）如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），．求该二次函数的解析式．（1）请根据已有信息添加一个适当的条件：；（2）当函数值y＜6时，自变量x的取值范围：；（3）如图1，将函数y＝x2﹣4x+3（x＜0）的图象向右平移4个单位长度，与y＝x2﹣4x+3（x≥4）的图象组成一个新的函数图象，记为L．若点P（3，m）在L上，求m的值；（4）如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为（2，0），在L上是否存在点Q，使得S ＝9．若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．△OAQ2023年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．【分析】A．应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；B．应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；C．应用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出答案；D．应用完全平方公式进行计算即可得出答案．【解答】解：A．因为a2+2a2＝3a2，故A选项不符合题意；B．因为（2a2）3＝8a6，故B选项符合题意；C．因为a2•a3＝a2+3＝a5，故C选项不符合题意；D．因为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和完全平方公式，熟练掌握运算法则进行求解是解决本题的关键．4．【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABD＝90°，从而可求出∠CBD 的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．【解答】解：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝20°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝70°，∴∠CAD＝∠CBD＝70°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．5．【分析】根据题意可得根的判别式Δ＞0，列出不等式，求出k的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的k的非负整数值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣2）×1＞0且k﹣2≠0，∴k＜3且k≠2，∴符合条件的k的非负整数值是0，1，一共2个．故选：C．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根是解答此题的关键．6．【分析】连接OB，由正方形的性质和勾股定理得OB＝2，再由旋转的性质得B1在y轴正半轴上，且OB1＝OB＝2，即可得出结论．【解答】解：如图，连接OB，∵正方形OABC的边长为，∴OC＝BC＝，∠BCO＝90°，∠BOC＝45°，∴OB＝＝＝2，∵将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°后点B旋转到B1的位置，∴B1在y轴正半轴上，且OB1＝OB＝2，∴点B1的坐标为（0，2），故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键．7．【分析】连接AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得到AD∥BC，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥BD，BO＝OD，OC＝AO，再利用∠DEF＝∠DFE得到DF＝DE＝2，证明∠BCF＝∠BFC得到BF＝BC＝4，则BD＝6，所以OB＝OD＝3，接着利用勾股定理计算出OC，从而得到AC＝2，然后根据菱形的面积公式计算它的面积．【解答】解：连接AC交BD于O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥BD，BO＝OD，OC＝AO，∵E为AD边的中点，∴DE＝2，∵∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE＝2，∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠BCF，∵∠DFE＝∠BFC，∴∠BCF＝∠BFC，∴BF＝BC＝4，∴BD＝BF+DF＝4+2＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOC中，OC＝＝，∴AC＝2OC＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×2×6＝6．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积＝ab（a、b是两条对角线的长度）．8．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②错误；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+bm≥a﹣b，故④正确；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二．填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：68653万＝686530000＝6.8653×108．故答案为：6.8653×108．【点评】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．10．【分析】原式利用二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝（﹣）×4＝（﹣）×4＝（5﹣3）×4＝2×4＝8．故答案为：8．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y＝11，然后代入方差公式即可得出答案．【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）＝6，∴x+y＝11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为[（4﹣6）2+2（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝；故答案为：．【点评】此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．12．【分析】设该品牌饮料每瓶是x元，根据题意可得：26元单独买比26元成箱买少了3瓶，据此列方程．【解答】解：设该品牌饮料每瓶是x元，由题意得，﹣3＝．故答案为：﹣3＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．13．【分析】设点O′是的中点，连接OO′．AO′，DO′，OD，AD与OO′交于E，根据折叠的性质得到AO′＝AO，DO′＝DO，推出四边形AODO′是菱形，得到∠AOO′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠O′AO＝∠AOO′＝∠DOO′＝60°，求得∠BAC＝30°，根据直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设点O′是的中点，连接OO′．AO′，DO′，OD，AD与OO′交于E，∵弧AD沿直线AD翻折后经过点O，∴AO′＝AO，DO′＝DO，∵AO＝OD，∴AO′＝DO′＝AO＝DO，∴四边形AODO′是菱形，∵AO＝OO′，∴∠AOO′是等边三角形，∴∠O′AO＝∠AOO′＝∠DOO′＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝4，∠ABC＝90°，∴AB＝BC＝4，∴，∴OE＝AO＝，AD＝2AE＝6，∴阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣扇形OO′D＝＝8﹣2π，故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，折叠的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．14．【分析】连接AE，AF，EN，由正方形的性质可得AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD ＝∠ADF＝90°，可证得△ABE≌△ADF（SAS），可得∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，从而可得∠EAF＝90°，根据等腰三角形三线合一可得点M为EF中点，由AN⊥EF可证得△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），可得EN＝FN，设DN＝x，则EN＝FN＝x+5，CE＝x+3，由勾股定理解得x＝12，可得DN＝12，AD＝BC＝20，由勾股定理即可求解．【解答】解：如图，连接AE，AF，EN，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD＝∠ADF＝90°，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，∴∠EAF＝90°，∴△EAF为等腰直角三角形，∵AN⊥EF，∴EM＝FM，∠EAM＝∠FAM＝45°，∴△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），∴EN＝FN，设DN＝x，∵BE＝DF＝5，CN＝8，∴CD＝CN+DN＝x+8，∴EN＝FN＝DN+DF＝x+5，CE＝BC﹣BE＝CD﹣BE＝x+8﹣5＝x+3，在Rt△ECN中，由勾股定理可得：CN2+CE2＝EN2，即82+（x+3）2＝（x+5）2，解得：x＝12，∴DN＝12，AD＝BC＝BE+CE＝5+x+3＝20，∴AN＝＝＝4，解法二：可以用相似去做，△ADN与△FCE相似，设正方形边长为x，＝，即＝，∴x＝20．在△ADN中，利用勾股定理可求得AN＝4．故答案为：4．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，构建全等三角形解决问题．三．作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）15．【分析】过点E中EF⊥AB，作∠ABC的角平分线BH交EF于点O，以O为圆心，OE 为半径作⊙O即可．【解答】解：如图，⊙O即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．四．解答题（共10小题）16．【分析】（1）先把a2﹣1分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分，接着通分，然后进行同分母的减法运算即可；（2）利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝；（2），①×3+②得16x＝10，解得x＝，②×5﹣①得﹣16y＝18，解得y＝﹣，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．也考查了解二元一次方程组．17．【分析】（1）直接画树状图得出所有等可能的结果即可．（2）由树状图可得出所有等可能的结果数和摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，分别为：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC．（2）纸牌A，B，C，D的牌面图形中，为中心对称图形的是B，C，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的结果有：BC，CB，共2种，∴摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．18．【分析】（1）先计算根的判别式的值得到Δ＞0，然后根据根的判别式的意义可判断抛物线与x轴总有两个交点；（2）先解方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0得x1＝m+1，x2＝m﹣1，则可得到抛物线与x轴的交点坐标为（m﹣1，0）、（m+1，0），根据题意得到，然后解不等式组即可．【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣1）＝4＞0，∴二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的图象与x轴总有两个交点；（2）当y＝0时，x2﹣2mx+m2﹣1＝0，x＝＝m±1，解得x1＝m+1，x2＝m﹣1，∵抛物线与x轴的交点坐标为（m﹣1，0）、（m+1，0），∴，解得1＜m＜2，即m的取值范围为1＜m＜2．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数，Δ＝b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点．也考查了解一元一次不等式组．19．【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：25÷25%＝100，D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，补全的条形统计图如图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：360°×＝72°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C组，∴中位数落在C组，故答案为：72，C；（3）1800×＝1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO ＝∠EHO＝90°，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角求出∠OEF＝30°，从而可得OF＝EF＝24米，再在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，∴OG＝≈≈21.8（m），∵∠HFE是△OFE的一个外角，∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠OEF＝30°，∴OF＝EF＝24m，在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝24×＝12（m），∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝21.8+24+12≈58（m），∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）①当α＝0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，可求AC的长；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值；②α＝180°时，可得AB∥DE，然后根据，可求的值；（2）首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，可求解．【解答】解：（1）①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴CE＝AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝；故答案为：；②如图1﹣1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵，∴＝．故答案为：；（2）如图2，当0°＜α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22．【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线，可得y与x之间的函数关系式；（2）求得直线y1＝﹣x+4与双曲线的交点，可得当x＞0时，不等式的解集为1＜x＜3；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP＝BC＝，或BP＝BC＝，即可得到OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4，可得m＝﹣1+4＝3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线，可得k＝1×3＝3，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）解得或，∴直线y1＝﹣x+4与双曲线交于点A（1，3）和（3，1），由图象可知，当x＞0时，不等式的解集为：1＜x＜3；（3）y1＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2＝x+b，可得3＝+b，∴b＝，∴y2＝x+，令y＝0，则x＝﹣3，即C（﹣3，0），∴BC＝7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP＝BC＝，或BP＝BC＝，∴OP＝3﹣＝，或OP＝4﹣＝，∴P（﹣，0）或（，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23．【分析】（1）由“SAS”可证△ADC≌△EDF；（2）由对角线互相平分可求四边形ACEF是平行四边形，由对角线相等可证平行四边形ACEF是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝CD，∴∠MAF＝∠AFD，∠AEC＝∠ECN，∵AF平分∠MAE，∴∠MAF＝∠FAD＝∠AFD，∴AD＝DF，同理可得：CD＝DE，∴AD＝CD＝DE＝DF，在△ADC和△EDF中，，∴△ADC≌△EDF（SAS）；（2）解：四边形ACEF是矩形，理由如下：∵AD＝DE，DC＝DF，∴四边形ACEF是平行四边形，∵AD＝CD＝DE＝DF，∴AE＝CF，∴平行四边形ACEF是矩形．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．【分析】（1）设甲、乙两种跳绳的单价各是x元和y元，根据题意列出方程即可解决问题；（2）设设第二批购进甲种跳绳a根，乙种跳绳（60﹣a）根，列出函数关系式和不等式即可解决问题．（3）设店主将两种跳绳同时提高m元时，才能使日销售利润y达到最大，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：（1）设甲、乙两种跳绳的单价各是x元和y元，根据题意得，，解得：，答：甲、乙两种跳绳的单价各是15元和17元；（2）设第二批购进甲种跳绳a根，乙种跳绳（60﹣a）根，由题意得，W＝4a+5（60﹣a）＝﹣a+300，∵﹣1＜0，∴W随a的增大而减小，∵费用不超过1000元，∴15a+17（60﹣a）≤1000，解得：a≥10，∴当购进甲种跳绳10根，购进乙种跳绳50根，利润W最大；（3）设店主将两种跳绳同时提高m元时，才能使日销售利润y达到最大，由题意得，y＝（4+m）（120﹣5m）+（5+m）（105﹣5m）＝﹣10m2+180m+1005＝﹣10（m ﹣9）2+1815，∴当店主将两种跳绳同时提高9元时，才能使日销售利润达到最大．【点评】本题考查二次函数的性质、一元二次方程组、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）只需填一个在抛物线图象上的点的坐标即可；（2）求出y＝6时，对应的x值，再结合图象写出x的取值范围即可；（3）求出抛物线向右平移4个单位后的解析式为y＝（x﹣6）2﹣3，根据题意可知x＝3时，P点在抛物线y＝（x﹣6）2﹣3的部分上，再求m的值即可；（4）分两种情况讨论：当Q点在抛物线y＝（x﹣6）2﹣3的部分上时，设Q（t，t2﹣12t+33），＝2×（t2﹣12t+33）＝9，求出Q点坐标即可；当Q点在抛物线y＝x2﹣4x+1由S△OAQ＝2×（m2﹣4m+1）＝9，求出Q点的部分上时，设Q（m，m2﹣4m+1），由S△OAQ坐标即可．【解答】解：（1）C（2，﹣1），故答案为：C（2，﹣1）（答案不唯一）；（2）∵y＝x2﹣4x+3，∴当x2﹣4x+3＝6时，解得x＝2+或x＝2﹣，∴当y＜6时，2﹣＜x＜2+，故答案为：2﹣＜x＜2+；（3）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线向右平移4个单位后的解析式为y＝（x﹣6）2﹣1，当x＝3时，点P在抛物线y＝（x﹣6）2﹣1的部分上，∴m＝8；＝9，理由如下：（4）存在点Q，使得S△OAQ当Q点在抛物线y＝（x﹣6）2﹣1的部分上时，设Q（t，t2﹣12t+35），＝2×（t2﹣12t+35）＝9，∴S△OAQ解得t＝6+或t＝6﹣，∴t＜4，∴t＝6﹣，∴Q（6﹣，9）；当Q点在抛物线y＝x2﹣4x+1的部分上时，设Q（m，m2﹣4m+3），＝2×（m2﹣4m+3）＝9，∴S△OAQ解得m＝+2或m＝2﹣，∵m≥4，∴m＝+2，∴Q（+2，9）；综上所述：Q点坐标为（6﹣，9）或（+2，9）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，数形结合解题是关键。