新疆兵地2017_2018学年高二数学上学期期末联考试题理201907300182

２0１７——-201８学年上期期末联考高二数学试题(理科)注意:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间１2０分钟。

２、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

３、每小题选出答案后,用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号、第I卷(共60分)一、选择题:本大题共1２小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、1。

若命题“"为假,且“"为假,则( )A、“”为假B、假Ｃ。

真 D、不能判断的真假【答案】Ｂ【解析】试题分析:因为“"为假,因此“”为真,又“”为假,因此为假,故选B。

考点:1、复合命题的真假;2、命题的否定、2、已知是等差数列,且……,则 ( )Ａ。

3 Ｂ、６Ｃ、 9 Ｄ。

36【答案】Ｂ【解析】因为,选B3、在中,,则的面积为( )A。

B、 C、或 D。

或【答案】B。

、、。

、、、、、、、。

考点:余弦定理及三角形面积的求法、４。

在如图所示的正方体A1B1Ｃ1Ｄ1－ABＣD中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC夹角的余弦值为( )、A、－B、—C。

D、【答案】Ｄ【解析】试题分析:取中点,连接则即为异面直线夹角,设边长为1由余弦定理的考点:异面直线所成角点评:先将异面直线平移为相交直线找到所求角,再在三角形中求三边余弦定理求角5。

已知,则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于( )A。

４B、 5 Ｃ、Ｄ。

【答案】C【解析】f(x)在点P(—1,２)处的切线方程为与坐标轴围成的三角形面积等于 ,选C6、过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则∣ＡB∣等于 ( )A、 12 Ｂ。

8 C、 6 D、４【答案】Ａ【解析】∣AB∣ ,选A、7、已知等差数列满足, ,则前n项和取最大值时,ｎ的值为Ａ、 20 B、 21 C、 22 D、 23【答案】Ｂ【解析】试题分析:由得 ,由,因此数列前2１项都是正数,以后各项都是负数,故取最大值时,ｎ的值为21考点:本小题主要考查等差数列的性质。

2017-2018学年新疆兵团二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若f（x）=2+xcos2x，则函数f（x）的导函数f'（x）=（）A．1﹣2sin2x B．x﹣sin2xC．sin2x+xcos2x D．cos2x﹣2xsin2x2．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列{a n}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r23．（5分）设n是自然数，f（n）=1+++…+，经计算可得，f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．4．（5分）积分=（）A．B．C．πa2D．2πa25．（5分）已知函数y=f（x）在定义域[﹣4，6]内可导，其图象如图，记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≥0的解集为（）A．[﹣，1]∪[，6]B．[﹣3，0]∪[，5]C．[﹣4，﹣]∪[1，]D．[﹣4，3]∪[0，1]∪[5，6]6．（5分）函数y=xlnx的单调递减区间是（）A．（e﹣1，+∞）B．（﹣∞，e﹣1）C．（0，e﹣1）D．（e，+∞）7．（5分）当函数y=x•2x取极小值时，x=（）A．B．C．﹣ln2D．ln28．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）≤0．对任意正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（a）≤af（b）B．af（b）≤bf（a）C．bf（a）≤f （a）D．af（a）≤f（b）9．（5分）已知点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则过点A的曲线C：y=f （x）的切线方程是（）A．6x﹣y﹣4=0B．x﹣4y+7=0C．6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0D．6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0 10．（5分）f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，那么a+b的值为（）A．﹣7B．0C．﹣7或0D．以上都不对11．（5分）若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[λ，+∞）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（G（x），+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=．14．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=．15．（5分）由直线y=4﹣x，曲线以及x轴所围图形的面积为16．（5分）若函数f（x）=（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为，则a 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（10分）已知a＞0，b＞0且a＞b，求证：．18．（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）求证：OD∥平面PAB；（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．21．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若函数，讨论g（x）的单调性．22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．2017-2018学年新疆兵团二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若f（x）=2+xcos2x，则函数f（x）的导函数f'（x）=（）A．1﹣2sin2x B．x﹣sin2xC．sin2x+xcos2x D．cos2x﹣2xsin2x【解答】解：∵f（x）=2+xcos2x，∴f′（x）=cos2x﹣2xsin2x，故选：D．2．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列{a n}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理过程，为归纳推理，对于C：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=π为结论．C是演绎推理；选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，故选：C．3．（5分）设n是自然数，f（n）=1+++…+，经计算可得，f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．【解答】解：∵f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．∴f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，以此类推，可得f（2n）＞．（n＞1）∵f（2）=∴f（2n）≥．故选：C．4．（5分）积分=（）A．B．C．πa2D．2πa2【解答】解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为a的圆的上半圆的面积，故==．故选：B．5．（5分）已知函数y=f（x）在定义域[﹣4，6]内可导，其图象如图，记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≥0的解集为（）A．[﹣，1]∪[，6]B．[﹣3，0]∪[，5]C．[﹣4，﹣]∪[1，]D．[﹣4，3]∪[0，1]∪[5，6]【解答】解：由函数y=f（x）在定义域[﹣4，6]图象知，y=f（x）的单调递增区间为[﹣4，]和[1，]所以不等式f′（x）≥0的解集为[﹣4，]∪[1，]故选：C．6．（5分）函数y=xlnx的单调递减区间是（）A．（e﹣1，+∞）B．（﹣∞，e﹣1）C．（0，e﹣1）D．（e，+∞）【解答】解：函数y=xlnx的导数为y′=（x）′lnx+x•（lnx）′=lnx+1，由lnx+1＜0 得，0＜x＜，故函数y=xlnx 的减区间为（0，），故选：C．7．（5分）当函数y=x•2x取极小值时，x=（）A．B．C．﹣ln2D．ln2【解答】解：y′=2x+x•2x ln2=（1+xln2）•2x=0，即1+xln2=0，x=．故选：B．8．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）≤0．对任意正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（a）≤af（b）B．af（b）≤bf（a）C．bf（a）≤f （a）D．af（a）≤f（b）【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数且满足xf′（x）≤f （x），令F（x）=，则F′（x）=，∵xf′（x）﹣f（x）≤0，∴F′（x）≤0，∴F（x）=在（0，+∞）上单调递减或常函数∵对任意的正数a、b，a＜b∴≥，∵任意的正数a、b，a＜b，∴af（b）≤bf（a）故选：B．9．（5分）已知点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则过点A的曲线C：y=f （x）的切线方程是（）A．6x﹣y﹣4=0B．x﹣4y+7=0C．6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0D．6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0【解答】解：由于点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则a=2，即y=2x3，y′=6x2，设切点为（m，2m3），则切线的斜率为k=6m2，由两点的斜率公式得，=6m2，即有2m2﹣m﹣1=0，解得m=1（舍去）或﹣，则切线的斜率为k=6×=，则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是：y﹣2=（x﹣1），即3x﹣2y+1=0．检验若A为切点，可得k=6，可得切线方程为y﹣2=6（x﹣1），即6x﹣y﹣4=0．故选：D．10．（5分）f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，那么a+b的值为（）A．﹣7B．0C．﹣7或0D．以上都不对【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，解得，或，验证知，当a=﹣3，b=3时，在x=1无极值，故a+b的值﹣7．故选：A．11．（5分）若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f′（x）=2x+a﹣=，令g（x）=2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[λ，+∞）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（G（x），+∞）【解答】解：由题意，不等式f（x）＞g（x）在[1，e]上有解，∴ax＞2lnx，即＞在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴＞h（1）=0，∴a＞0．∴a的取值范围是（0，+∞）．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=2．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：214．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．15．（5分）由直线y=4﹣x，曲线以及x轴所围图形的面积为【解答】解：由得两曲线交点为（2，2），S=（4﹣y﹣y2）dy=（4y﹣y2﹣y3）|=，故答案为：．16．（5分）若函数f（x）=（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为，则a的值为﹣1．【解答】解：=，x＞时，f′（x）＜0，f（x）单调减，当﹣＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）单调增，当x=时，f（x）==，=＜1，不合题意．∴f（x）max=f（1）==，a=﹣1，故答案为三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（10分）已知a＞0，b＞0且a＞b，求证：．【解答】证明：要证，由于a＞0，b＞0且a＞b，只要证（﹣）2＜（）2，只要证，只要证，只要证b2＜ab，只要证b＜a，而此式显然成立，所以原不等式成立．18．（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）方法一：∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）=6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x=1及x=2时取得极值，则，则，∴，解得．∴f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a=﹣3，b=4时，函数f（x）在x=1及x=2时取得极值．∴a=﹣3，b=4；方法二：由函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）=6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x=1及x=2时取得极值，则1，2是方程6x2+6ax+3b=0的两个根，则，则a=﹣3，b=4，f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a=﹣3，b=4时，函数f（x）在x=1及x=2时取得极值．∴a=﹣3，b=4；（2）由（1）可知：f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．令f′（x）=0，解得x=1，2，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故函数f（x）在区间[0，1），（2，3]上单调递增；在区间（1，2）上单调递减．∴函数f（x）在x=1处取得极大值，且f（1）=5+8c．而f（3）=9+8c，∴f（1）＜f（3），∴函数f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9+8c．对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2，x∈[0，3]⇔9+8c ＜c2，由c2﹣8c﹣9＞0，解得c＞9或c＜﹣1．∴c的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．（1）求证：OD∥平面PAB；（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵点O，D分别是AC，PC的中点，∴OD∥PA又∵OD⊄平面PAB，PA⊂平面PAB∴OD∥平面PAB；（2）连接OB，∵AB=BC，点O是AC的中点，∴OB⊥AC又∵OP⊥底面ABC．故可以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系令AB=BC=PA=1，AB⊥BC，则OA=OB=OC=，OP=则O（0，0，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），D（0，，）∴=（0，，），=（﹣，，0），=（0，，﹣）设=（x，y，z）是平面PBC的一个法向量则，即令z=1，则=（，，1）直线OD与平面PBC所成角θ满足：sinθ==故直线OD与平面PBC所成角的正弦值为20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．【解答】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．21．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+k（k＞0）在x=0处取得极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+2y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若函数，讨论g（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=ax2+bx+k（k＞0），故f'（x）=2ax+b又f（x）在x=0处取得极值，故f'（0）=0，从而b=0，由曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+2y+1=0相互垂直可知该切线斜率为2，即f'（1）=2，有2a=2，从而a=1（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：、令g'（x）=0，有x2﹣2x+k=0（8分）（1）当△=4﹣4k＜0，即当k＞1时，g'（x）＞0在R上恒成立，故函数g（x）在R上为增函数（10分）（2）当△=4﹣4k=0，即当k=1时，，k=1时，g（x）在R上为增函数（12分）（3）△=4﹣4k＞0，即当0＜k＜1时，方程x2﹣2x+k=0有两个不相等实根当时g'（x）＞0，故g（x）在上为增函数当时，g'（x）＜0，故g（x）在上为减函数当时，g'（x）＞0，故g（x）在上为增函数（14分）22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．（1分）当a=b=时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣x﹣=．（2分）令f′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．（3分）所以函数f（x）的单调增区间（0，1），函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．（4分）（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈（0，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈（0，3]上恒成立，（6分）所以a ≥（﹣x02+x0）max，x0∈（0，3]（7分）当x0=1时，﹣x02+x0取得最大值．所以a ≥．（9分）（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴，设g（x）=，则g′（x）=．令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+，或1≤m＜1+．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo第21页（共21页）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

新疆2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（一）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，C={1，3，4，5，9}，则集合（A ∪B）∩C等于（）A．{2，4}B．{1，2，3，4}C．{2，4，7，8}D．{1，3，4}2．cos300°=（）A．B．﹣ C．D．3．函数f（x）=的值域是（）A．{y|y≠0}B．（0，1]C．（0，1） D．[1，+∞）4．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=|x|B．C．D．y=cosx5．在等差数列{a n}中，a1=1，d=3，当a n=298时，序号n等于（）A．99 B．100 C．96 D．1016．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．7．圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=4的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切8．下列有关命题的说法错误的为（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要条件C．命题“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假9．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．函数y=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（ ） （参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A ．6B ．12C ．24D ．4812．已知函数f （x ）=，x 1，x 2，x 3，x 4，x 5是方程f （x ）=m 的五个不等的实数根，则x 1+x 2+x 3+x 4+x 5的取值范围是（ ） A ．（0，π） B ．（﹣π，π） C ．（lgπ，1） D ．（π，10）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如表：若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6，则数据中的m的值应该是．14．若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．15．巳知一个空间几何体的三视图（如图），则该几何体的表面积为．16．已知实数x，y满足，则2x﹣y的最大值为．三、解答题（17题10分，其它各题每题12分，共70分）17．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（，﹣1）．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．18．如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的余弦值．19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=，A=，求△ABC的面积．20．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S3=6，a4=4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3﹣3，求证： ++…+＜．21．设函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间．22．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．参考答案一、单项选择题1．解：∵A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，7，8}又∵C={1，3，4，5，9}，∴（A∪B）∩C={1，3，4}故选D2．解：∵．故选C．3．解：设t=x2+1，则t≥1，原函数变为y=，由t≥1得，y=∈（0，1]，所以函数f（x）的值域是（0，1]，故选：B．4．解：选项A中，y=|x|是偶函数，但在（0，1）上是增函数，选项B中，是偶函数，在（0，1）上是减函数，选项C中，是偶函数，但在（0，1）上是增函数，选项D中y=cosx是偶函数，且在区间（0，1）上是减函数．故选DD5．解：∵在等差数列{a n}中，a1=1，d=3，∴其通项公式a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，令3n﹣2=298，解得n=100，故选B6．解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B ．7．解：已知圆C 1：（x ﹣1）2+y 2=1；圆C 2：x 2+（y ﹣2）2=4，则圆C 1（1，0），C 2（0，2），r 2=2两圆的圆心距C 1C 2==，由，故两圆相交，故选：A ．8．解：命题“若x 2﹣3x +2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0”，故A 正确；“|x |＜2”⇔“﹣2≤x ≤2“， “x 2﹣x ﹣6＜0”⇔“﹣2≤x ≤3“，故“|x |＜2”是“x 2﹣x ﹣6＜0”的充分不必要条件，故B 正确；命题“存在∈R ，使得x 2+x +1＜0”的否定是“对任意x ∈R ，均有x 2+x +1≥0”，故C 正确；p ∧q 为假命题，则p ，q 中存在假命题，但不一定均为假，故D 错误； 故选：D9．解：∵20.5＞20=1，0＜log π3＜log ππ=1，log 20.5＜log 21=0， ∴a ＞b ＞c ． 故选A ．10．解：∵f （﹣x ）=﹣f （x ）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D11．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．12．解：函数f（x）=，图象如图所示则x1与x4对称，x2与x3对称，所以x1+x4=0，x2+x3=0，10＞x5＞π．所以10＞x1+x2+x3+x4+x5＞π．故选D．二、填空题13．解：由题意，=4，=7+，∵y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6，∴7+=4.4+4.6，∴m=8，故答案为8．14．解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．15．解：由已知的三视图，可得该几何体是一下底面半径R=1，高h=的半圆锥，则圆锥的母线长l=2半圆锥的底面积S1=半圆锥的曲侧面面积S2=•2=π半圆锥的轴截面面积S3=×2×=故该几何体的表面积S=S1+S2+S3=故答案为：16．解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线2x﹣y=0经过点B（，）时，2x﹣y最大，最大值为：，则目标函数z=2x﹣y的最大值为：．故答案为：．三、解答题17．解：（1）∵f（x）的图象过点（，﹣1）．∴sin（2×φ）=﹣1，∴，所以，因为﹣π＜φ＜0，所以k=﹣1，φ=．（2）T=，由（1）知φ=，所以f（x）=sin（2x），由题意得，解得：，所以函数f（x）=sin（2x）的单调增区间为．（3）故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是：18．证明：（Ⅰ）∵在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．∴BC∥AD且∠DAB=90°，BC⊥AB，又PA⊥平面ABCD，∴BC⊥PA，而PA∩PB=A，∴BC⊥平面PAB…（Ⅱ）延长BA，CD交于Q点，过A作AH⊥PQ，垂足为H，连DH，由（Ⅰ）及AD∥BC知：AD⊥平面PAQ，∴AD⊥PQ且AH⊥PQ，∴PQ⊥平面HAD，即PQ⊥HD．∴∠AHD是面PCD与面PBA所成的二面角的平面角．…由题意得，，∴，∴，∴cos∠AHD=．∴面PCD与面PAB所成二面角的余弦值为．19．（Ⅰ）解：∵2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC，由正弦定理得，2b2=（2a+c）a+（2c+a）c，…化简得，a2+c2﹣b2+ac=0．…∴．…∵0＜B＜π，∴B=．…（Ⅱ）解：∵A=，∴C=．…∴sinC=sin==．…由正弦定理得，，…∵，B=，∴．…∴△ABC的面积=．…20．解：（1）设公差为d，则，解得，∴a n=n．（2）证明：∵b n=3﹣3=3n+1﹣3n=2•3n，∴=，∴{}是等比数列．∵=，q=，∴++…+==（1﹣）＜．21．解：（Ⅰ）a=0时，f（x）=2lnx+（x＞0），∴f′（x）=﹣=，f′（x）＞0，得x＞；f′（x）＜0，得0＜x＜，则x=是极小值点，且f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）当a≠0时，f′（x）=+2a（x＞0）=（2x﹣1）（ax+1），当a＞0时，f′（x）＞0，得x＞；f′（x）＜0，得0＜x＜，当a＜0时，①a=﹣2，f′（x）≤0，在x＞0恒成立；②a＜﹣2，f′（x）＜0，得x＞或0＜x＜﹣；f′（x）＞0，得﹣＜x＜，③﹣2＜a＜0，f′（x）＜0，得0＜x＜或x＞﹣；f′（x）＞0，得＜x＜﹣．综上，可得当a＞0时，f（x）的增区间为（，+∞），减区间为（0，），当a=﹣2时，只有减区间（0，+∞），当a＜﹣2时，增区间为（﹣，），减区间为（，+∞），（0，﹣），当﹣2＜a＜0时，增区间为（），减区间为（0，），（﹣，+∞）．22．解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，由题意可得，又a2=b2+c2，所以因为椭圆C经过（1，），代入椭圆方程有解得a=2所以c=1，b2=4﹣1=3故椭圆C的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴时，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），k≠0由，消去y，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又==即又圆O 的半径所以化简，得17k 4+k 2﹣18=0，即（k 2﹣1）（17k 2+18）=0，解得（舍）所以，，故圆O 的方程为：．。

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。

兵团二中高二年级2016-2017学年上学期期末考试数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合2{|2}B y y x ==-+，则A B I 等于 A ． （1，2] B ． （1，2） C ．[1，2） D ．[1，2] 2．函数()2ln 1xf x x -=-的定义域为A ．() 1-∞，B ．()0 1，C ．(0 1]，D ．()() 1 1 1-∞--U ，， 3．在等差数列{}n a 中，若57a a ，是方程2260--=x x 的两根，则{}n a 的前11项的和为A ．22B ．-33C ．-11D ． 11 4．按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b = A. 45 B. 47 C. 49 D. 515．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦值为 A 51- B 61- C 71- D 81-6．若直线12:60:(2)320l x ay l a x y a ++=-++=与平行，则1l 与2l 之间的距离为A ．2B ．823C ．3D ．8337．已知三个向量()()3,3,2(6,,7)0,5,1a b x c ==r r r，，=共面，则x 的值为 A ．3 B ．-9 C. 22 D.218．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为 A ．36+ B ．35+ C ．26+ D ．25+9. 将函数sin()()6y x x R π=+∈图象上所有的点向左平移4π个单位长度， 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为 A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈D ．5sin()()224x y x R π=+∈10. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，，．则目标函数4z x y =+的最大值为A ．4B ．11C ．12D ．1411．4名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为 A ．12 B ．56 C ．23D ．1612．函数22()3sin 2sin cos cos 2f x x x x x =++-的单调递减区间是A ．37[,],88k k k Z ππππ++∈ B ． 37[2,2],88k k k Z ππππ++∈ C ．3[2,2],88k k k Z ππππ-+∈ D ． 3[,],88k k k Z ππππ-+∈二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．)13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 ▲ ．14．设1e r ，2e r 是两个不共线的向量，122e ke AB =+u u u r r r ，12C 3e e B =+u u u r r r ，12CD 2e e =-u u u r r r ，若A 、B 、D 三点共线，则k = ▲ ．15．在正方体1111-ABCD A B C D 中，1A B 与平面11A B CD 所成角的大小是 ___▲_____．16．若直线10+-=ax by 平分圆082422=---+y x y x 的周长，则 ab 的最大值为___▲_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为3，5。

新疆2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]2．函数的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（0，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）3．在等差数列{a n}中，若a5，a7是方程x2﹣2x﹣6=0的两根，则{a n}的前11项的和为（）A．22 B．﹣33 C．﹣11 D．114．按图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=（）A．45 B．47 C．49 D．515．在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，则最大角的余弦值是（）A．B．C．D．6．若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A．B．C．D．7．已知三个向量共面，则x的值为（）A．3 B．﹣9 C．22 D．218．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．9．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A．B．C．D．10．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．1411．4名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为（）A．B．C．D．12．函数f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2的单调递减区间是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．14．是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k=．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于．16．若直线ax+by﹣1=0平分圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周长，则ab的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知双曲线C：=1（a＞0．b＞0）的离心率为，虚轴端点与焦点的距离为．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图22中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（文、理科）证明：CD⊥平面A1OC；（理科）若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角D﹣A1C﹣B的余弦值．（文科）若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角A1﹣DC﹣B的大小．19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求证：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距离．20．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点．（I）证明：平面AED∥平面B1FC1；（II）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE．21．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）截直线y=2x﹣4所得弦长，（I）求抛物线的方程；（II）设F是抛物线的焦点，求△ABF的外接圆上的点到直线AB的最大距离．22．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），并且经过点（，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为k的直线l经过点（0，﹣2），且与椭圆交于不同的两点A、B，求△OAB面积的最大值．参考答案一、单项选择题1．解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=（1，2]，故选：B．2．解：函数，∴，解得，即0＜x＜1；∴f（x）的定义域为（0，1）．故选：B．3．解：等差数列{a n}中，若a5，a7是方程x2﹣2x﹣6=0的两根，则a5+a7=2，∴a6=（a5+a7）=1，∴{a n}的前11项的和为S11==11a6=11×1=11．故选：D．4．解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：D．5．解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大边为b，可得B为最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值为故选：C6．解：由l1∥l2得：=≠，解得：a=﹣1，∴l1与l2间的距离d==，故选：B．7．解：三个向量共面，∴存在实数m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故选：D．8．解：该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥A﹣BCDE，如图所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，∴AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，∴AE2+DE2=AD2，∴三角形AED是直角三角形，则该几何体的侧面积为S=2×（）+2×（）=+，故选C．9．解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数．故选B．10．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线y=﹣4x+z经过点B时，直线y=﹣4x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，3），此时z=2×4+3=8+3=11，故选：B．11．解：甲、乙、丙、丁四人并排站成一排一共有A44=24种甲和乙站在中间的情况有A22•A22=4种∴甲或乙站在边上的情况有20种甲或乙站在边上的概率为=，故选：B．12．解：依题意f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故选：A．二、填空题13．解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500×=25人，故答案为：25．14．解：∵A，B，D三点共线，∴与共线，∴存在实数λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面内不共线的两向量，∴解得k=﹣8．故答案为：﹣815．解：连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD 所成的角．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为1，所以在△A1BO中，A1B=，OB=，所以sin∠BA1O=，所以直线A1B与平面A1B1CD 所成的角的大小等于30°．故答案为30°．16．解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0 即（x﹣2）2 +（y﹣2）2=16，表示圆心在（2，2），半径等于4的圆∵直线ax+by﹣1=0平分圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周长，∴直线ax+by﹣1=0过圆C的圆心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同为正时，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值为，故答案为．三、解答题17．解：（1）由题意，得=，c2+b2=5，c2=a2+b2，解得a=1，c=，b=，∴所求双曲线C的方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0（判别式△=8m2+8＞0），∴x0==m，y0=x0+m﹣2m，∵点M（x0，y0），在圆x2+y2=5上，∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．18．解：（1）在图1中，AD∥BC，AB=BC=1，AE=1，∠BAD=90°，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC又A1O∩OC=O，所以BE⊥平面A1OC，又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC．（2）（理）由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由（I）知，BE⊥A1O，BE⊥OC所以∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，所以∠A1OC=90°．如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，因为A1B=A1E=BC=ED=1，BC∥ED，所以B（），E（﹣，A1C（0，，0），．设平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC与面A1CD夹角为θ，由，取，由，取，从而cosθ=cos＜＞=，即平面A1CB与平面A1CD夹角的余弦值为﹣．（2）（文）因为OC⊥CD，A1C⊥CD，所以∠A1CO即为二面角A1﹣DC﹣B的平面角，计算得∠A1CO=45°．19．（1）证明：取A1B的中点O，连接OE，OC，则OE平行且等于BB1，∵F为CC1的中点，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四边形OECF是平行四边形，∴EF∥OC，∵EF⊄平面A1BC，OC⊂平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面积为=．设D1到平面A1BC1的距离为h，则×h=∴h=．即D1到平面A1BC1的距离为．20．解：（Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，不妨设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），E（2，0，1），D（0，2，0），F（0，2，1），B1（2，0，2），C1（2，2，2）；设平面AED的法向量为=（x1，y1，z1），则∴令x1=1，得=（1，0，2），同理可得平面B1FC1的法向量=（1，0，2）；∴平面AED∥平面B1FC1；（Ⅱ）由于点M在AE上，∴可设=λ=λ（2，0，1）=（2λ，0，λ），可得M（2λ，0，λ），于是=（2λ，0，λ﹣2）；要使A1M⊥平面DAE，需A1M⊥AE，∴•=（2λ，0，λ﹣2）•（2，0，1）=5λ﹣2=0，解得λ=；故当AM=AE时，A1M⊥平面DAE．21．解（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得4x2﹣（16+2p）x+16=0，由根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=4，|AB|===3，由p＞0，得p=2．所以抛物线的方程为：y2=4x．（Ⅱ）由（I）得A（1，﹣2），B（4，4），F（1，0）△ABF的外接圆的方程是，则△ABF的外接圆上的点到直线AB的最大距离为圆心到直线的距离与半径的和，即=．22．解：（1）设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义可得．∴，又，∴b=1，故椭圆的标准方程为．（2）设直线l的方程为y=kx﹣2，由，得（1+3k2）x2﹣12kx+9=0，依题意△=36k2﹣36＞0，∴k2＞1（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴，由点到直线的距离公式得，∴．设，∴，当且仅当时，上式取等号，所以，△OAB面积的最大值为．。

兵团五校2017-2018学年第二学期期末联考高二数学理科试卷（问卷）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出.详解：集合，，，故选：B.点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用.2. 设复数满足,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，则，故选C.3. 下列选项中，说法正确的是（）A. 命题“”的否定是“”B. 命题“ 为真”是命题“ 为真”的充分不必要条件C. 命题“若am2≤bm2则a≤b”是假命题D. 命题“在三角形ABC 中，若则”的逆否命题为真命题【答案】C【解析】A：错误，特称命题的否定为全称命题；B：错误，“为真”则假，真，真；“为真”则真，所以应该为必要不充分条件；C：正确；D：错误，原命题或，是假命题，则逆否命题也是假命题。

故选C。

4. 已知为等差数列, ,则（）A. 42B. 40C. 38D. 36【答案】B【解析】分析：由已知结合等差数列的性质可求，然后由即可求解.详解：，，，，故选：B.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．5. 如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2 ，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，循环依次为，，所以可能取值的集合为，故选A.7. .平面向量与的夹角为，则（）．A. 4B. 3C. 2D.【答案】C【解析】∵与的夹角为，，，∴，∴．选．8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 60B. 30C. 20D. 10【答案】D【解析】三棱锥的底面积高为则体积故选9. 已知m＞0，n＞0，向量则的最小值是（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】分析：利用向量的数量积为0，求出m，n的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可. 详解：m＞0，n＞0，向量，可得，则，当且仅当时，表达式取得最小值.故选：C.点睛：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．10. 已知函数的最小正周期为4π，则（）A. 函数f（x）的图象关于原点对称B. 函数f（x）的图象关于直线对称C. 函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D. 函数f（x）在区间（0，π）上单调递增【答案】C【解析】分析：函数的最小正周期为4π，求出，可得的解析式，对各选项进行判断即可.详解：函数的最小正周期为4π，，，，由对称中心横坐标方程：，可得，A不正确；由对称轴方程：，可得，B不正确；函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，可得：，图象关于原点对称，C正确；令，可得：，函数f（x）在区间（0，π）上不是单调递增，D不正确；故选：C.点睛：本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，注意图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角ωx＋φ的变化．11. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数。

2017 — 2018学年第一学期新疆昌吉市联考高二年级数学
（理科）期末试卷
、选择题（每题 4分，共48 分）
1、已知集合 A 「5 ? , B 「4 ,5;，则 A Pl B 二
A. •一 C. 3x -y 1 =0
C .± 2
3、 函数 3 f X ;=x -x -1的零点所在的区间是
A . (0 ,1)
B . (1 ,2)
C . (2 , 3)
D . (3 , 4)
4、 如
图， 网格纸上小正方形的边长是 1, 在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图, 这 个 空 间 几 何 体 的 体 积 为 (
A . JI
B .2 二
C . 3 ■: D. 4 ■:
A .[上，2]
B . （一1,2】 则 5、直线I 的斜率是3, 且过点A （1,-2）,则直线I 的方程是（ )
U(0, 2] D . (_1,0)U(0, 2]
I 0 Jill I U U III & ■■■■ 考试时间：100分钟 总分：120分
C .
2、函数f （x ） ln （ I —1「4 的定义域是（
C . [一2,0)
A. 3x - y - 5= 0
B. 3x + y —5 = 0 6、在区间［0, 5］内任取一个实数，则此数大于 3的概率为（
12 3 A ..: B..: 4
D.. !
7、按照程序框图（如右图）执行，第 3个输出的数是
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
&在等比数列｛a n ｝中，a 1= 1 , a 5= 4，贝y a 3=( )。

2017-2018学年高二年级上学期期末考试高二数学（理） 第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知命题π:2P x ∃≥， sin 1x >，则p ⌝为（ ）． A. π2x ∀≥， sin 1x ≤ B. π2x ∀<， sin 1x ≤C. π2x ∃≥， sin 1x ≤D. π2x ∃<， sin 1x ≤2．为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是( )A.51005，501005B.10001005，501005C.51005，501000D.10001005，501000 3.“”是“椭圆焦距为”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( ) A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.55．已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( )A.29B.23C.13D.196．下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18，则输出的a 为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 147．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（ ）A. B. C. D.8．由直线0,,2y x e y x ===及曲线2y x=所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 3 B. 32ln2+ C. 223e - D. e9.给出下列说法：①方程222460x y x y +-++=表示一个圆；②若0m n >>，则方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆；③已知点()1,0M -、()1,0N ，若2PM PN -=，则动点P 的轨迹是双曲线的右支； ④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.其中正确说法的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 410．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A.40352018 B. 40372019 C. 40392020 D. 4041202111．过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点2F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ， 1F 为左焦点，若1260F PF ∠=︒，则椭圆的离心率为（ ）12 D. 1312．如图， 1F ， 2F 分别是双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于点B ， A ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）4第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 124 121 123 127 则该样本标准差s ＝________(克)(用数字作答)． 14．计算211d x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰__________. 15．已知点A (x,5－x,2x －1)、B (1，x ＋2,2－x )，则|AB |的最小值为 16．已知点P 是抛物线24y x =上的一个动点，则点P 到点()0,2A 的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为 ．三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与2y =的焦点重合，点12⎫⎪⎭在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程； （2）斜率为12的直线l 经过椭圆的右焦点F 且交椭圆C 于A 、B 两点，求弦|AB|的长.18.（12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人． (1)求这组数据的平均数M ；(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．19.（12分）．已知函数()()322f x ax a x =-+（a 为实数）.（1） 若函数()f x 在1x =处的切线与直线60x y ++=平行，求实数a 的值； （2） 若1a =，求函数()f x 在区间[]1,3上的值域；（3） 若函数()f x 在区间[]1,3上是增函数，求a 的取值范围．20.（12分）如图在直三棱柱111ABC A B C -中， 1AB BC BB ==，D 为AC 中点．（Ⅰ）求证： BD ⊥平面11A ACC ．（Ⅱ）若1AB =，且1AC AD ⋅=，求二面角11B A D B --的余弦值．21．（12分）已知双曲线C 的渐近线方程为3y x =±，右焦点坐标为()2,0， O 为坐标原点. （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l y kx =C 恒有两个不同的交点A 和B ，且·0OAOB >，试求实数k 的取值范围.22．（12分）已知函数()1ln f x a x x=-， a R ∈。

新疆昌吉市2017—2018学年度上学期期末考试高二数学理试题考试时间：100分钟 总分：120分一、 选择题（每题4分，共48分）1、已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、函数1()ln(1)f x x =+ ） A ． B ． C ． D ．3、函数的零点所在的区间是A ．B ．C ．D ．4、如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（ ）A .B .2C . 3 D. 45、直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是（ ）A. B.C. D ．6、在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（ ）A ．． B.． C.． D.．7、按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是A. 3B. 4C. 5D. 68、在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4，则a 3＝（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．29、满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数的最大值是 （ ） A.1 B. C.2 D.310、要得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象，只需将y ＝sin 2x 的图象A ．向左平移 π8个单位B ．向右平移 π8个单位C ．向左平移 π4个单位D ．向右平移 π4个单位11、已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x ，则函数f (x )最大值为( ) A ．2 B ．2 3 C ．3 D ．23＋212. 设为奇函数,且在内是减函数, ,则的解集为( )A. B. C. D.二、 填空题（每题5分，共20分）13、已知函数，则的值是 .14、已知向量，向量，若，则实数的值是15、某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 __________________．16、已知点在直线上,则的最小值为 .三、解答题（17、18、19、20题每小题10分,21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设数列前项和为，求18、（本小题10分）在△中，，，是三角形的三内角，a，b，是三内角对应的三边长，已知（1）求角的大小；（2）若，求角的大小.19、（本小题10分）已知曲线方程C：（1）当时，求圆心和半径；（2）若曲线C表示的圆与直线l：相交于M，N，且，求m的值．20、（本小题10分）如图,在三棱柱中,底面, , , , 点D是的中点.(Ⅰ) 求证; (Ⅱ) 求证∥平面.21、（本小题12分）如图,在四棱锥中, 四边形是直角梯形, , ,底面,, ,是的中点.（1）.求证:平面平面;（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.2017——2018学年高二数学理科参考答案一、选择题1、C2、D3、B4、A5、A6、B7、C 8、B 9、C 10、A 11、C 12、C二、填空题13、 14、 15、50 16、三、解答题17、解：（1）等差数列中，公差()22121n n d n n na S n +=-+=∴ (2))1(222+=+=n n n n b n ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯+⨯+⨯=++++∴114313212112321n n b b b b n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+-=1114131********n n18、解：（Ⅰ）在△ABC 中，bc a c b Abc a c b +=+=-+222222cos 2又（Ⅱ）由正弦定理,又,故即: 故△ABC 是以角C 为直角的直角三角形又19、解：（1）当m=﹣6时，方程C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0，可化为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=11，圆心坐标为（1，2），半径为；（2）∵（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5﹣m ，∴圆心（1，2）到直线l ：x+2y ﹣4=0的距离d=，又圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5﹣m 的半径r=，， ∴（）2+（）2=5﹣m ，得m=4.20、解： (Ⅰ)∵三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC="3," BC="4," AB=5,∴AC⊥BC.又∵底面,∴.∵,∴平面,∴AC⊥BC1..(Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E, 连结DE.∵D是AB的中点, E是BC1的中点,∴DE∥AC1.∵DE平面CDB1, AC1平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1.21、解：1.∵平面,平面,∴.∵, ,∴.∴,∴.又,∴平面.∵平面,∴平面平面.2.如图,以点为原点,分别为轴、轴、轴正方向,建立空间直角坐标系,则, , ,设,则,, , ,取,则,为面法向量.设为面的法向量,则,即,取, , ,则.依题意,则.于是,.设直线与平面所成角为,.。

2468t 1t 2t 3M N 物质的量/mol 时间/min 新疆兵地2017-2018学年高二化学上学期期末联考试题注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷 2页。

答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号等信息填写在机读卡上。

2.作答分选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在机读卡上将对应题目的选项涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持机读卡卡面清洁，不折叠、不破损，不得使用涂改液、粘胶带，不得使用小刀刮擦。

3.考试结束后，请将机读卡交回。

可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Fe:56 S:32 Ag:108 Cu ：64第I 卷（选择题 共42分）一.选择题(本大题共14小题，每小题3分，共计42分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．未来新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或污染很小，且可以再生。

下列属于未来新能源标准的是（ ）①天然气 ②煤 ③核能 ④石油 ⑤太阳能 ⑥生物质能 ⑦风能 ⑧氢能A ．①②③④ B．③④⑤⑥⑦⑧ C ．③⑤⑥⑦⑧ D．⑤⑥⑦⑧2. 下列说法中正确的是（ ）A 、凡是放热反应都是自发的，吸热反应都是非自发的B 、自发反应一定是熵增大，非自发反应一定是熵减小或不变C 、熵增加且放热的反应一定是自发反应D 、非自发反应在任何条件下都不能实现3. 将4 mol A 气体和2 mol B 气体在2 L 的容器中混合并在一定条件下发生如下反应2A ( g)+B(g)2C(g)，若经2 s 后测得C 的浓度为0.6mol/L ，现有下列几种说法,其中正确的是（ ）A.用物质A 表示的反应的平均速率为0.4 mol·L －1·s －1B.用物质B 表示的反应的平均速率为0.6 mol·L －1·s －1C.2 s 时物质A 的转化率为70％D.2 s 时物质B 的浓度为0.7 mol/L4. 已知：2CO(g)+O2(g)=2CO2(g) △H=-566kJ/molNa2O2(s)+CO2(g)=Na2CO3(s)+O2(g) △H=-226kJ/mol根据以上热化学方程式判断，下列说法正确的是（）A．CO 的燃烧热为566kJ/molB．上图可表示由CO生成CO2的反应过程和能量关系C．2Na2O2(s)+2CO2(s)=2Na2CO3(s)+O2(g) △H<-452 kJ/molD．CO2(g)与Na2O2(s)反应放出452kJ 热量时，电子转移数为1.2041×024(个)5.下列物质能促进水的电离的是( )A．小苏打 B．醋酸 C．乙醇 D．氯化钠6.下列实验装置正确且能完成实验目的是（）A．测定一定时间内生成H2的反应速率 B．提取海带中的碘C．检验火柴燃烧产生的SO2 D．证明非金属性：Cl＞C＞Si7. 下列事实能用勒夏特列原理解释的是（）A．紫色石蕊试液遇酸变为红色B．使用铁触媒，可加快合成氨反应速率C．合成氨工业采用500℃的高温进行生产D．一定条件下2HI(g) ＝H2(g)+I2(g)达平衡后，压缩体系的容器，颜色迅速变深8. T℃时，对于可逆反应：A(g)+B(g) ＝ 2C(g)+D(g) ΔH>0，下列各图中正确的是（）A．B． C．D．9. 常温下，在等体积①pH=0的硫酸、②0.01mol/L NaOH溶液、③pH=10的纯碱溶液、④pH=5的NH4Cl溶液中，水电离程度的大小顺序是( )A．①>②>③>④B．②>①>④>③C．③>④>②>①D．④>③>②>①10.准确移取20.00mL某待测HCl溶液于锥形瓶中，用0.1000mol·L‾1NaOH溶液滴定，说法正确的是( )A．滴定管用蒸馏水洗涤后，装入NaOH溶液进行滴定B．随着NaOH溶液滴入，锥形瓶中溶液pH由小变大C．用酚酞作指示剂，当锥形瓶中溶液由红色变无色时停止滴定D．滴定达终点时，发现滴定管尖嘴部分有悬滴，则测定结果偏小11.对下列各溶液中，微粒的物质的量浓度关系表述正确的是( )A．0.1 mol/L的(NH4)2SO4溶液中：c(SO2－4)>c(NH＋4)>c(H＋)＞c(OH－)B．0.1 mol/L的NaHCO3溶液中：c(Na＋)＝c(HCO－3)＋c(H2CO3)＋2c(CO2－3)C．将0.2 mol/L NaA溶液和0.1 mol/L盐酸等体积混合所得碱性溶液中：c(Na＋)＋c(H＋)＝c(A－)＋c(Cl－)D．在25℃0.1 mol/L的 NH4Cl溶液中：c(Cl－)＝c(NH＋4)＋c(NH3·H2O)12.在由水电离产生的c（H+）=1×10-14mol/L的溶液中，一定可以大量共存的离子组是( )A NH4+, Al3+, Br-, SO42-B Na+, Mg2+, Cl-, NO3-C K+, Ba2+, Cl-, NO3-D K+, Na+, SO32-, SO42-13. 已知:Ksp(AgCl)=1.8×10-10,Ksp(AgBr)=7.8×10-13。

2017-2018学年新疆昌吉市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(每题4分,共48分)1.(4分)已知集合A={5},B={4,5},则A∩B=()A.∅B.{4}C.{5}D.{4,5}2.(4分)函数f(x)=的定义域为()A.[﹣2,2]B.(﹣1,2]C.[﹣2,0)∪(0,2]D.(﹣1,0)∪(0,2]3.(4分)函数f(x)=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.(4分)如图,网格纸上小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图,则这个空间几何体的体积为()A.πB.2πC.3πD.4π5.(4分)直线l的斜率是3,过点A(1,﹣2),则直线l的方程是()A.3x﹣y﹣5=0B.3x+y﹣5=0C.3x﹣y+1=0D.3x+y﹣1=06.(4分)在区间[0,5]内任取一个实数,则此数大于3的概率为()A. B. C. D.7.(4分)按照程序框图(如图)执行,第3个输出的数是()A.3B.4C.5D.68.(4分)在等比数列{a n}中,a1=1,a5=4,则a3=()A.2B.﹣2C.±2D.9.(4分)满足线性约束条件,的目标函数z=x+y的最大值是()A.1B.C.2D.310.(4分)要得到y=sin(2x﹣)的图象,只需将y=sin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位11.(4分)已知函数f(x)=sin2x+2cos2x,则函数f(x)最大值为()A.2B.2C.3D.2+212.(4分)设f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数,f(﹣2)=0,则xf(x)＜0的解集为()A.(﹣1,0)∪(2,+∞)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,0)∪(0,2二、填空题(每题5分,共20分)13.(5分)已知函数f(x)=,则f[f()]的值是.14.(5分)已知向量=(2,5),向量=(1,y),,则实数y的值是.15.(5分)某校有学生2000人,其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本.则样本中高三学生的人数为.16.(5分)已知点A(m,n)在直线x+2y﹣1=0上,则2m+4n的最小值为.三、解答题(17、18、19、20题每小题10分,21题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知等差数列{a n}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为S n,b n=.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)设数列{b n}前n项和为T n,求T n.18.(10分)在△ABC中,A、B、C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知b2+c2﹣a2=bc(1)求角A的大小(2)若sin2A+sin2B=sin2C,求角B的大小.19.(10分)已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.(1)当m=﹣6时,求圆心和半径；(2)若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M,N,且|MN|=,求m的值.20.(10分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.(1)求证AC⊥BC1(2)求证AC1∥平面CDB1.21.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD, PC⊥底面ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E是PB的中点.(Ⅰ)求证：平面EAC⊥平面PBC；(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.2017-2018学年新疆昌吉市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每题4分,共48分)1.(4分)已知集合A={5},B={4,5},则A∩B=()A.∅B.{4}C.{5}D.{4,5}【解答】解：∵A={5},B={4,5},∴A∩B={5},故选：C.2.(4分)函数f(x)=的定义域为()A.[﹣2,2]B.(﹣1,2]C.[﹣2,0)∪(0,2]D.(﹣1,0)∪(0,2]【解答】解：要使函数有意义,x应满足,解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2,故函数的定义域为：(﹣1,0)∪(0,2]；故选：D3.(4分)函数f(x)=x3﹣x﹣1的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解答】解：因为f(﹣1)=﹣1+1﹣1=﹣1＜0,f(0)=﹣1＜0,f(1)=1﹣1﹣1=﹣1＜0,f(2)=8﹣2﹣1=5＞0,f(3)=27﹣3﹣1=23＞0,所以函数f(x)=x3﹣x﹣1的零点所在区间是[1,2]；故选：B.4.(4分)如图,网格纸上小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图,则这个空间几何体的体积为()A.πB.2πC.3πD.4π【解答】解：由三视图可知,几何体的直观图是圆锥,底面圆的半径是1,高为3,体积为=π,故选：A.5.(4分)直线l的斜率是3,过点A(1,﹣2),则直线l的方程是()A.3x﹣y﹣5=0B.3x+y﹣5=0C.3x﹣y+1=0D.3x+y﹣1=0【解答】解：∵直线l的斜率是3,过点A(1,﹣2),由点斜式求得直线l的方程是y+2=3(x﹣1),化简可得3x﹣y﹣5=0,故选A.6.(4分)在区间[0,5]内任取一个实数,则此数大于3的概率为()A. B. C. D.【解答】解：要使此数大于3,只要在区间(3,5]上取即可,由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B.7.(4分)按照程序框图(如图)执行,第3个输出的数是()A.3B.4C.5D.6【解答】解：第一次执行循环体时,输出A=1,S=2,满足继续循环的条件,则A=3,第二次执行循环体时,输出A=3,S=3,满足继续循环的条件,则A=5,第三次执行循环体时,输出A=5,故选：C8.(4分)在等比数列{a n}中,a1=1,a5=4,则a3=()A.2B.﹣2C.±2D.【解答】解：在等比数列中,由a5=4得a5=q4=4,得q2=2,则a3=q2=2,故选：A,9.(4分)满足线性约束条件,的目标函数z=x+y的最大值是()A.1B.C.2D.3【解答】解：先根据约束条件画出可行域,当直线z=x+y过点B(1,1)时,z最大值为2.故选C.10.(4分)要得到y=sin(2x﹣)的图象,只需将y=sin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解答】解：将y=sin 2x的图象向右平移个单位,可得y=sin(2x﹣)的图象,故选：B.11.(4分)已知函数f(x)=sin2x+2cos2x,则函数f(x)最大值为()A.2B.2C.3D.2+2【解答】解：函数f(x)=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1,由正弦函数的值域可知：2sin(2x+)≤2,∴2sin(2x+)+1≤3.函数f(x)最大值为：3.故选：C.12.(4分)设f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数,f(﹣2)=0,则xf(x)＜0的解集为()A.(﹣1,0)∪(2,+∞)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,0)∪(0,2【解答】解：∵f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数,f(﹣2)=0,∴f(﹣2)=﹣f(2)=0,在(0,+∞)内是减函数∴x f(x)＜0则或根据在(﹣∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是减函数解得：x∈(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)故选C二、填空题(每题5分,共20分)13.(5分)已知函数f(x)=,则f[f()]的值是.【解答】解：,故答案为：14.(5分)已知向量=(2,5),向量=(1,y),,则实数y的值是.【解答】解：根据题意,向量=(2,5),向量=(1,y),若,则有2y=5,即y=；故答案为：.15.(5分)某校有学生2000人,其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本.则样本中高三学生的人数为50.【解答】解：分层抽样即是按比例抽样,易知抽样比例为2000：200=10：1,故500名高三学生应抽取的人数为=50人.故答案为：5016.(5分)已知点A(m,n)在直线x+2y﹣1=0上,则2m+4n的最小值为2.【解答】解：点A(m,n)在直线x+2y﹣1=0上,可得m+2n=1,则2m+4n≥2=2=2,当且仅当m=2n=时,等号成立,即有2m+4n的最小值为2.故答案为：2.三、解答题(17、18、19、20题每小题10分,21题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知等差数列{a n}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为S n,b n=.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)设数列{b n}前n项和为T n,求T n.【解答】解：(1)由等差数列{a n}的首项a1=1,公差d=1,∴前n项和为S n=n+=.∴b n==.(2)b n=2.∴T n=2=2=.18.(10分)在△ABC中,A、B、C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知b2+c2﹣a2=bc(1)求角A的大小(2)若sin2A+sin2B=sin2C,求角B的大小.【解答】解：(1)由余弦定理有：b2+c2﹣a2=2bccosA,…(2分)所以2bccosA=bc,于是cosA=,…(4分)又因为A∈(0,π),所以A=…(7分)(2)由正弦定理有a2+b2=c2,…(9分)于是△ABC为以角C为直角的直角三角形,…(12分)所以B==…(14分)19.(10分)已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.(1)当m=﹣6时,求圆心和半径；(2)若曲线C表示的圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M,N,且|MN|=,求m的值.【解答】解：(1)当m=﹣6时,方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,可化为(x﹣1)2+(y﹣2)2=11,圆心坐标为(1,2),半径为；(2)∵(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,∴圆心(1,2)到直线l：x+2y﹣4=0的距离d=,又圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m的半径r=,|MN|=,∴()2+()2=5﹣m,解得：m=4.20.(10分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.(1)求证AC⊥BC1(2)求证AC1∥平面CDB1.【解答】证明：(1)∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥AC…(1分)∴AC=3 BC=4 AB=5∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC…(2分)∴AC⊥平面BCC1B1…(3分)∴AC⊥BC1…(4分)(2)设BC1∩B1C=E,连接DE∵BCC1B1是矩形,∴E是BC1的中点…(5分)又D是AB的中点,在△ABC1中,DE∥AC1…(6分)又AC1⊄平面CDB1,DE⊂平面CDB1∴AC1∥平面CDB1…(8分)21.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD, PC⊥底面ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E是PB的中点.(Ⅰ)求证：平面EAC⊥平面PBC；(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.【解答】解：(Ⅰ)∵PC⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PC.∵AB=4,AD=CD=2,∴AC=BC=2.∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC.又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC.∵AC⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.…(5分)(Ⅱ)如图,以点C为原点,,,分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(2,2,0),B(2,﹣2,0).设P(0,0,2a)(a＞0),则E(1,﹣1,a),=(2,2,0),=(0,0,2a),=(1,﹣1,a).取=(1,﹣1,0),则•=•=0,为面PAC的法向量.设=(x,y,z)为面EAC的法向量,则•=•=0,即,取x=a,y=﹣a,z=﹣2,则=(a,﹣a,﹣2),依题意,|cos＜,＞|===,则a=2. …(10分)于是n=(2,﹣2,﹣2),=(2,2,﹣4).设直线PA与平面EAC所成角为θ,则sinθ=|cos＜,＞|==,即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为.…(13分)。